Az SRT képzeletbeli paradoxonai. Iker paradoxon

Az úgynevezett „óraparadoxon” 7 évvel a speciális relativitáselmélet megalkotása után fogalmazódott meg (1912, Paul Langevin), és néhány „ellentmondást” jelez az idődilatáció relativisztikus hatásának használatában A beszéd megkönnyítése érdekében és azért „nagyobb egyértelműség” az óraparadoxon, amelyet „iker-paradoxonként” is megfogalmaztak. Én is ezt a megfogalmazást használom. Kezdetben a paradoxont ​​aktívan tárgyalták a tudományos irodalomban és különösen a népszerű irodalomban. Jelenleg az ikerparadoxon teljesen megoldottnak tekinthető, nem tartalmaz megmagyarázhatatlan problémákat, gyakorlatilag eltűnt a tudományos, sőt a népszerű irodalom lapjairól.

Az ikerparadoxonra azért hívom fel a figyelmet, mert a fentebb elmondottakkal ellentétben „még mindig tartalmaz” megmagyarázhatatlan problémákat, és nemcsak hogy „megoldatlan”, hanem elvileg nem is oldható meg Einstein relativitáselmélete keretein belül, i.e. Ez a paradoxon nem annyira „az ikrek paradoxona a relativitáselméletben”, hanem „magának Einstein relativitáselméletének paradoxona”.

Az ikerparadoxon lényege a következő. Hadd P(utazó) és D(otthoni) ikertestvérek. P hosszú űrutazásra indul, és D otthon marad. Túlóra P visszatér. Az út nagy részében P tehetetlenséggel, állandó sebességgel mozog (a gyorsítási, fékezési, megállási idő elhanyagolható a teljes menetidőhöz képest és elhanyagoljuk). Az állandó sebességű mozgás relatív, pl. Ha P relatíve távolodik (közeledik, nyugalomban van). D, akkor D hozzá képest távolodva is (közelítve, nyugalomban). P nevezzük szimmetria Ikrek. Továbbá az SRT-nek megfelelően az idő a P, szemszögből D, lassabban folyik a megfelelő időben D, azaz saját utazási idő P kevesebb várakozási idő D. Ebben az esetben azt mondják, hogy visszatéréskor P fiatalabb D . Ez az állítás önmagában nem paradoxon, hanem a relativisztikus idődilatáció következménye. A paradoxon az D, a szimmetria miatt talán ugyanazzal a joggal , tekintsd magad utazónak, és P otthon, majd D fiatalabb P .

A paradoxon ma általánosan elfogadott (kanonikus) feloldása abból fakad, hogy a gyorsulások P nem elhanyagolható, i.e. vonatkoztatási rendszere nem tehetetlenségi rendszerben néha tehetetlenségi erők lépnek fel, ezért nincs szimmetria. Ráadásul a referenciarendszerben P a gyorsulás egyenértékű a gravitációs tér megjelenésével, amelyben az idő is lelassul (ez az általános relativitáselméletre épül). Tehát az idő P lelassul, mint a referenciarendszerben D(szerviz szerint mikor P tehetetlenséggel mozog) és a vonatkoztatási rendszerben P(az általános relativitáselmélet szerint, amikor felgyorsul), i.e. idődilatáció P abszolúttá válik. Végső következtetés : P, visszatéréskor, fiatalabb D, és ez nem paradoxon!

Ismételjük, ez az ikerparadoxon kanonikus megoldása. Azonban minden ilyen, általunk ismert okoskodásnál egy „apró” árnyalatot nem vesznek figyelembe – az idődilatáció relativisztikus hatása a KINEMATIKAI HATÁS (Einstein cikkében az első rész, ahol az idődilatáció hatása származik, a „Kinematikai résznek” nevezik). Az ikreink kapcsán ez azt jelenti, hogy egyrészt csak két iker van, és NINCS SEMMI MÁS, különösen nincs abszolút tér, másrészt az ikreknek (olvasd Einstein óráit) nincs tömegük. Ez szükséges és elégséges feltételeket az ikerparadoxon megfogalmazásai. Minden további feltétel "egy másik ikerparadoxonhoz" vezet. Természetesen lehet „más ikerparadoxonokat” megfogalmazni, majd feloldani, de akkor ennek megfelelően „az idődilatáció egyéb relativisztikus hatásait” kell használni, például megfogalmazni, ill. bizonyít hogy az idődilatáció relativisztikus hatása csak az abszolút térben jelentkezik, vagy csak akkor, ha az órának tömege van stb. Mint ismeretes, Einstein elméletében nincs ilyen.

Nézzük újra a kanonikus bizonyításokat. P időnként felgyorsul... Mihez képest gyorsul? Csak a másik ikerhez képest(egyszerűen nincs más. Azonban minden kanonikus érvelésben alapértelmezett feltételezik egy másik „szereplő” létezését, amely sem a paradoxon megfogalmazásában, sem az Einstein-féle elméletben nincs jelen, abszolút tér, majd P ehhez az abszolút térhez képest felgyorsul, míg D nyugalomban van ugyanahhoz az abszolút térhez képest, a szimmetria sérül). De kinematikailag a gyorsulás viszonylag megegyezik a sebességgel, azaz. ha az utazó iker testvéréhez képest gyorsul (távol, közeledik vagy nyugalomban van), akkor az otthon maradó testvér ugyanígy gyorsul (távol, közeledik vagy nyugalomban van) utazó testvéréhez képest, a szimmetria ebben az esetben sem törik meg (!). A felgyorsult testvér vonatkoztatási rendszerében nem keletkeznek tehetetlenségi erők vagy gravitációs mezők az ikrek tömegének hiánya miatt sem. Ugyanezen okból az általános relativitáselmélet itt nem alkalmazható. Így az ikrek szimmetriája nem törik meg, és Az iker-paradoxon továbbra is megoldatlan . Einstein relativitáselméletének keretein belül. E következtetés védelmében egy tisztán filozófiai érvelést lehet felhozni: kinematikai paradoxont ​​kinematikailag kell megoldani , és nem célszerű más, dinamikus elméleteket bevonni a megoldásába, ahogy az a kanonikus bizonyításoknál történik. Végezetül hadd jegyezzem meg, hogy az ikerparadoxon nem fizikai paradoxon, hanem logikánk paradoxona ( aporia típusú Zeno aporia) egy konkrét álfizikai helyzet elemzésére alkalmazzák. Ez viszont azt jelenti, hogy semmiféle érv, mint egy ilyen utazás technikai megvalósításának lehetősége vagy lehetetlensége, az ikrek közötti lehetséges kommunikáció fényjelek cseréjén keresztül, figyelembe véve a Doppler-effektust, stb. oldja meg a paradoxont ​​(különösen anélkül, hogy vétkezett volna a logika ellen , ki tudjuk számítani a gyorsulási időt P nulláról utazósebességre, fordulási idő, fékezési idő a Földhöz közeledve, tetszőlegesen kicsi, akár „pillanatnyi”).

Másrészt maga Einstein relativitáselmélete az ikerparadoxon egy másik, teljesen más aspektusára mutat rá. Ugyanebben az első, a relativitáselméletről szóló cikkben (SNT, 1. kötet, 8. o.) Einstein ezt írja: „Figyelnünk kell arra a tényre, hogy minden olyan ítéletünk, amelyben az idő bármilyen szerepet játszik, mindig arról szól. egyidejű események(Einstein dőlt betűje)." (Bizonyos értelemben messzebbre megyünk Einsteinnél, hisz az események egyidejűségében szükséges feltétel valóság eseményeket.) Ikreink kapcsán ez a következőket jelenti: mindegyikükre vonatkozóan a testvérét mindig egyidejűleg vele (vagyis tényleg létezik), bármi történjék is vele. Ez nem azt jelenti, hogy az utazás kezdetétől eltelt idő számukra egyforma, amikor a tér különböző pontjain vannak, de feltétlenül azonosnak kell lennie, amikor a tér azonos pontján vannak. Ez utóbbi azt jelenti, hogy életkoruk azonos volt az utazás kezdetén (ikrek), amikor a tér egy pontján voltak, akkor az egyikük utazása során az életkoruk kölcsönösen változott, annak sebességétől függően (a a relativitáselméletet nem törölték), amikor a tér különböző pontjain voltak, és az utazás végén ismét ugyanazok lettek, amikor ismét a tér ugyanazon a pontján találták magukat. Természetesen mindketten megöregedtek , de az öregedési folyamat náluk másként is végbemehet, egyik-másik szemszögéből, de végső soron egyformán öregedtek. Figyeljük meg, hogy ez az új helyzet az ikrek számára még mindig szimmetrikus. Most, az utolsó megjegyzéseket figyelembe véve, az ikerparadoxon minőségileg más lesz alapvetően megoldhatatlan Einstein speciális relativitáselméletének keretein belül.

Ez utóbbi (az Einstein-féle SRT-re vonatkozó számos hasonló „állítással együtt, lásd könyvünk XI. fejezetét vagy a hozzá fűzött megjegyzéseket a „Modern természetfilozófia matematikai alapelvei” című cikkben ezen az oldalon) elkerülhetetlenül szükségessé teszi a speciális relativitáselmélet. Munkámat nem tekintem az SRT cáfolatának, sőt, nem is szólítom fel annak teljes feladását, hanem javaslom a továbbfejlesztését, egy újat javaslok "Speciális relativitáselmélet(SRT* új kiadás)", amelyben különösen egyszerűen nincs "iker-paradoxon" mint olyan (azok számára, akik még nem ismerkedtek meg a "Speciális" relativitáselméletek című cikkel", tájékoztatom Önöket, hogy az idő új speciális relativitáselmélete lelassul, csak akkor, ha a mozgó inerciarendszer közeledik a mozdulatlansághoz és az időhöz felgyorsul, amikor a mozgó vonatkoztatási rendszer törölve mozdulatlanságból, és ennek eredményeként az utazás első felében (a Földtől távolodva) az idő felgyorsulását a második felében (a Földhöz közeledve) az idő lelassulása kompenzálja, és nincs lassú öregedés az utazó iker, nincs paradoxon. A jövő utazóinak nem kell attól tartaniuk, hogy visszatérésük után a Föld távoli jövőjében találják magukat!). Két alapvetően új relativitáselmélet is született, amelyeknek nincs analógja, "Speciális általános" relativitáselmélet(SOTO)" és "Quatern Universe"(az Univerzum mint „független relativitáselmélet” modellje). A "Speciális" relativitáselméletek" című cikket ezen az oldalon tették közzé. Ezt a cikket az elkövetkezőknek szenteltem A relativitáselmélet 100. évfordulója . Felkérem Önt, hogy nyilatkozzon elképzeléseimről, valamint a 100. évfordulója kapcsán a relativitáselméletről.

Myasnikov Vlagyimir Makarovics [e-mail védett]
2004. szeptember

Kiegészítés (Hozzáadva: 2007. október)

Az ikrek "paradoxona" az SRT-ben*. Nincsenek paradoxonok!

Tehát az ikrek szimmetriája eltávolíthatatlan az ikrek problémájában, ami Einstein SRT-jében egy feloldhatatlan paradoxonhoz vezet: nyilvánvalóvá válik, hogy az ikerparadoxon nélküli módosított SRT-nek kell meghoznia az eredményt. T (P) = T (D) ami egyébként teljes mértékben megfelel a józan eszünknek. Ezek a következtetések az STO* új kiadásában.

Hadd emlékeztesselek arra, hogy az STR*-ben, az Einstein-féle STR-vel ellentétben, az idő csak akkor lassul, ha a mozgó referenciarendszer megközelíti az állót, és felgyorsul, amikor a mozgó referenciarendszer eltávolodik az állótól. A következőképpen van megfogalmazva (lásd a (7) és (8) képletet):

Tisztázzuk tovább az inerciális vonatkoztatási rendszer fogalmát, amely figyelembe veszi a tér és az idő felbonthatatlan egységét az SRT*-ben. Inerciális vonatkoztatási rendszert (lásd: Relativitáselmélet, új megközelítések, új ötletek. vagy Tér és éter a matematikában és a fizikában.) referenciapontként és annak szomszédságában határozok meg, amelynek minden pontja a vonatkoztatási pontból és a térből van meghatározva. amely homogén és izotróp. De a tér és az idő megbonthatatlan egysége szükségképpen megkívánja, hogy a térben rögzített vonatkoztatási pont időben is rögzítve legyen, vagyis a tér vonatkoztatási pontja az idő referenciapontja is legyen.

Tehát két rögzített referenciakeretet tartok társítottnak D: álló referenciarendszer az indítás pillanatában (referenciarendszer gyászoló D) és egy álló referenciarendszer a cél pillanatában (referenciarendszer köszöntő D). E referenciarendszerek megkülönböztető jellemzője a referenciarendszerben található gyászoló D az idő a kiindulópontból a jövőbe folyik, és a rakéta által megtett út P növekszik, függetlenül attól, hogy hol és hogyan mozog, i.e. ebben a referenciakeretben P távolodik tőle D térben és időben egyaránt. A referenciarendszerben köszöntő D- az idő a múltból a kiindulópont felé folyik, és közeledik a találkozás pillanata, és a rakéta útja P a referenciapontig csökken, azaz. ebben a referenciakeretben P közeledik D térben és időben egyaránt.

Térjünk vissza az ikreinkhez. Emlékeztetőül: az ikrek problémáját logikai problémaként tekintem ( aporia típusú Zeno-aporia) a kinematika pszeudofizikai feltételei között, azaz. Úgy gondolom, hogy Pállandó sebességgel mozog, a gyorsulási időre támaszkodva gyorsításkor, fékezéskor stb. elhanyagolható (nulla).

Két iker P(utazó) és D(homebods) a közelgő földi repülésről beszélgetnek P a csillaghoz Z, távolabb található L a Földről és vissza, állandó sebességgel V. Becsült repülési idő, a Földön való indulástól a Földön való befejezésig P V a referenciakeretét egyenlő T=2L/V. De referenciarendszer gyászoló D P eltávolítják, és ezért a repülési ideje (a Földön várakozási idő) egyenlő (lásd (!!)), és ez az idő lényegesen rövidebb T, azaz A várakozási idő rövidebb, mint a repülési idő! Paradoxon? Természetesen nem, hiszen ez a teljesen igazságos következtetés „bennmaradt”. referenciarendszer gyászoló D . Most D találkozik P már egy másikban referenciarendszer köszöntő D , és ebben a referenciarendszerben P közeledik, és a várakozási ideje egyenlő, a (!!!) szerint, i.e. saját repülési idő Pés saját várakozási idő D egyeznek meg. Nincsenek ellentmondások!

Azt javaslom, hogy fontoljanak meg egy konkrét (természetesen mentális) „kísérletet”, amelyet minden iker esetében időben ütemeznek, és bármilyen vonatkoztatási keretben. Hogy pontosak legyünk, hagyjuk a csillagot Z távolról távolítják el a Földtől L= 6 fényév. Elengedni Pállandó sebességgel repül oda-vissza egy rakétán V = 0,6 c. Aztán a saját repülési ideje T = 2L/V= 20 év. Számoljunk is és (lásd (!!) és (!!!)). Abban is egyezzünk meg, hogy 2 éves időközönként, ellenőrzési időpontokban, P jelet küld (fénysebességgel) a Földre. A „kísérlet” abból áll, hogy rögzítik a jelek vételi idejét a Földön, elemzik azokat, és összehasonlítják az elmélettel.

Az időpillanatokra vonatkozó összes mérési adat a táblázatban látható:

Számokkal ellátott oszlopokban 1 - 7 adottak: 1. Referenciapontok időben (években) a rakéta referenciakeretében. Ezek a pillanatok rögzítik a kilövés pillanatától számított időintervallumokat, vagy a rakéta órájának leolvasását, amely a kilövés pillanatában „nullára” van állítva. Az idő vezérlőpontjai határozzák meg a rakétán a Földre irányuló jel küldésének pillanatait. 2. Ugyanazok az időpontok, de a referenciarendszerben gyászoló iker(ahol a „nulla” is a rakétakilövés pillanatában van beállítva). Meghatározásuk (!!) figyelembevételével történik. 3. A rakéta és a Föld közötti távolságok fényévekben az ellenőrzési időpontokban, vagy a megfelelő jel terjedésének időpontja (években) a rakétától a Földig 4. a referenciarendszerben gyászoló iker. Időpontként definiálva a kísérő iker referenciakeretében (oszlop 2 3 ). 5. Ugyanazok az időpontok, de most a referenciarendszerben köszöntő iker. Ennek a referenciarendszernek az a sajátossága, hogy most a „nulla” idő a rakéta befejezésének pillanatában van meghatározva, és az idő minden kontrollpillanata a múltban van. Mínuszjelet rendelünk hozzájuk, és az idő irányának változatlanságát (múltból jövőbe) figyelembe véve az oszlopban az ellenkezőre változtatjuk a sorrendjüket. Ezen idők abszolút értékeit a megfelelő értékekből találjuk meg a referenciarendszerben gyászoló iker(oszlop 2 ) szorzás (lásd (!!!)). 6. A megfelelő jel vételének pillanata a Földön a referenciarendszerben köszöntő iker. Referenciapontként definiálva az időben a referenciarendszerben köszöntő iker(oszlop 5 ) plusz a jel megfelelő terjedési ideje a rakétától a Földig (oszlop 3 ). 7. A jel vételének valós ideje a Földön. A tény az, hogy D mozdulatlanul a térben (a Földön), de valós időben mozog, és a jel vételének pillanatában már nem található a referenciarendszerben gyászoló iker, De a referenciarendszerben időpont jel vétel. Hogyan határozzuk meg ezt a pillanatot valós időben? A jel a feltételnek megfelelően fénysebességgel terjed, ami azt jelenti, hogy két esemény: A = (Föld a jel vételének pillanatában) és B = (az a pont a térben, ahol a rakéta a vétel pillanatában található) jelet küldenek) (Emlékeztetlek, hogy egy eseményt a térben - az időt egy bizonyos időpontban pontnak nevezzük) vannak egyidejű, mert Δx = cΔt, ahol Δx az események közötti térbeli távolság, Δt pedig az időbeli távolság, azaz. a jel terjedésének ideje a rakétáról a Földre (lásd az egyidejűség definícióját a „Speciális” relativitáselméletekben, (5) képlet). Ez pedig azt jelenti D, egyenlő joggal, az A esemény referenciakeretében és a B esemény referenciakeretében egyaránt tekintheti magát. Ez utóbbi esetben a rakéta közeledik, és a (!!!) szerint minden időintervallumban (felfelé) ehhez a kontroll pillanathoz) a referenciarendszerben gyászoló iker(oszlop 2 ) meg kell szorozni, majd hozzá kell adni a megfelelő jelterjedési időt (oszlop 3 ). A fentiek igazak bármely ellenőrzési időpontra, beleértve a végsőt is, pl. az út vége P. Az oszlop kiszámítása így történik 7 . Természetesen a jelvétel pillanatai nem függnek a számítási módszertől, erre utal az oszlopok tényleges egybeesése 6 És 7 .

A megfontolt „kísérlet” csak megerősíti azt a fő következtetést, hogy az utazó iker saját repülési ideje (életkora) és az otthon maradó iker saját várakozási ideje (életkora) egybeesik, és nincs ellentmondás! „ellentmondások” csak néhány referenciarendszerben merülnek fel, pl. a referenciarendszerben gyászoló iker, de ez semmilyen módon nem befolyásolja a végeredményt, hiszen ebben a vonatkoztatási rendszerben az ikrek elvileg nem találkozhatnak, míg a referenciarendszerben köszöntő iker, ahol az ikrek valóban találkoznak, ott már nincsenek ellentmondások. Ismétlem: A jövő utazóinak nem kell attól tartaniuk, hogy visszatérve a Földre a távoli jövőben találják magukat!

2007. október

Az „ikerparadoxonnak” nevezett gondolatkísérlet fő célja az volt, hogy megcáfolja a speciális relativitáselmélet (STR) logikáját és érvényességét. Azonnal érdemes megemlíteni, hogy valójában nincs paradoxon, és maga a szó azért jelenik meg ebben a témában, mert a gondolatkísérlet lényegét eleinte félreértették.

Az SRT fő ötlete

A paradoxon (ikerparadoxon) azt állítja, hogy az „álló” megfigyelő a tárgyak mozgó folyamatait lelassulónak érzékeli. Ugyanezen elmélet szerint az inerciális vonatkoztatási rendszerek (olyan rendszerek, amelyekben a szabad testek mozgása egyenes vonalúan és egyenletesen megy végbe, vagy nyugalomban vannak) egymáshoz képest egyenlőek.

Az ikerparadoxon: Röviden

Figyelembe véve a második posztulátumot, felmerül az inkonzisztencia feltételezése A probléma egyértelmű megoldása érdekében a két ikertestvérrel kapcsolatos helyzet mérlegelését javasolták. Az egyiket (relatíve egy utazót) űrrepülésre küldik, a másikat (egy otthoni testet) a Földön hagyják.

Az iker-paradoxon megfogalmazása ilyen körülmények között általában így hangzik: az otthoni ember szerint az utazó óráján lassabban telik az idő, ami azt jelenti, hogy amikor visszatér, lassabb lesz (az utazó) órája. Az utazó éppen ellenkezőleg, azt látja, hogy a Föld hozzá képest mozog (amelyen a heverő krumpli van az órájával), és az ő szemszögéből a testvérének lesz ideje lassabban mozogni.

A valóságban mindkét testvér egyenlő körülmények között van, ami azt jelenti, hogy amikor együtt találják magukat, az órájukon az idő azonos lesz. Ugyanakkor a relativitáselmélet szerint az utazó testvér órájának kell lemaradnia. A nyilvánvaló szimmetria ilyen megsértését az elmélet következetlenségének tekintették.

Ikerparadoxon Einstein relativitáselméletéből

1905-ben Albert Einstein levezetett egy tételt, amely kimondja, hogy ha egy egymással szinkronizált órapár az A pontban van, akkor az egyiket egy görbe vonalú zárt pályán állandó sebességgel mozgathatjuk, amíg ismét el nem érik az A pontot (és ez az Vegyünk például t másodpercet), de az érkezés pillanatában kevesebb időt fognak mutatni, mint a mozdulatlan óra.

Hat évvel később Paul Langevin ezt az elméletet paradoxonként kezelte. Vizuális történetbe „csomagolva” hamar népszerűségre tett szert a tudománytól távol álló emberek körében is. Langevin maga szerint az elmélet ellentmondásait azzal magyarázták, hogy a Földre visszatérve az utazó felgyorsult ütemben haladt.

Két évvel később Max von Laue egy olyan verziót terjesztett elő, amely szerint egy objektumnak nem a gyorsulási pillanatai a lényegesek, hanem az, hogy a Földre kerülve más tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerbe kerül.

Végül 1918-ban maga Einstein is meg tudta magyarázni az iker-paradoxont ​​a gravitációs mezőnek az idő múlására gyakorolt ​​hatásán keresztül.

A paradoxon magyarázata

Az ikerparadoxon magyarázata meglehetősen egyszerű: a két vonatkoztatási rendszer közötti egyenlőség kezdeti feltételezése téves. Az utazó nem volt állandóan az inerciális vonatkoztatási rendszerben (ugyanez vonatkozik az órával kapcsolatos történetre is).

Ennek következtében sokan úgy érezték, hogy a speciális relativitáselmélet nem használható az ikerparadoxon helyes megfogalmazására, különben ellentmondásos előrejelzéseket eredményezne.

A megalkotásakor minden megoldódott. Pontos megoldást adott a fennálló problémára, és meg tudta erősíteni, hogy a szinkronizált órapárból a mozgásban lévők lemaradnak. A kezdetben paradox feladat tehát megkapta a hétköznapi státuszt.

Vitatott kérdések

Vannak olyan javaslatok, amelyek szerint a gyorsulás pillanata elég jelentős ahhoz, hogy megváltoztassa az óra sebességét. De számos kísérleti teszt során bebizonyosodott, hogy a gyorsulás hatására az idő mozgása nem gyorsul és nem lassul.

Ennek eredményeként a pálya azon szakasza, amelyen az egyik testvér gyorsult, csak némi aszimmetriát mutat az utazó és a kanapé között.

De ez az állítás nem tudja megmagyarázni, hogy miért lassul le az idő egy mozgó tárgy esetében, és miért nem a nyugalomban maradó tárgy esetében.

Gyakorlati tesztelés

A képletek és tételek pontosan leírják az ikerparadoxont, de ez elég nehéz egy hozzá nem értő ember számára. Azok számára, akik inkább a gyakorlatban bíznak, mint az elméleti számításokban, számos kísérletet végeztek, amelyek célja a relativitáselmélet bizonyítása vagy megcáfolása volt.

Az egyik esetben rendkívül precízek, és a minimális deszinkronizáláshoz több mint egymillió évre lesz szükségük. Utasszállító repülőgépre helyezve többször megkerülték a Földet, majd egészen észrevehető lemaradást mutattak azoktól az óráktól, amelyek nem repültek sehova. És ez annak ellenére, hogy az óra első mintájának mozgási sebessége messze volt a fénysebességtől.

Egy másik példa: a müonok (nehéz elektronok) élettartama hosszabb. Ezek az elemi részecskék több százszor nehezebbek, mint a közönséges részecskék, negatív töltésűek, és a föld légkörének felső rétegében képződnek a kozmikus sugarak hatására. A Föld felé való mozgásuk sebessége csak valamivel alacsonyabb, mint a fényé. Valódi élettartamuk (2 mikroszekundum) alapján elbomlanak, mielőtt a bolygó felszínét érintenék. De repülés közben 15-ször tovább élnek (30 mikroszekundum), és még mindig elérik céljukat.

A paradoxon és a jelcsere fizikai oka

A fizika egy érthetőbb nyelven magyarázza el az ikerparadoxont. Amíg a repülés zajlik, mindkét ikertestvér kívül van egymás hatótávolságán, és gyakorlatilag nem tudják ellenőrizni, hogy az óráik szinkronban mozognak-e. Az egymásnak küldött jelek elemzésével pontosan meghatározhatja, hogy mennyit lassul az utazó órája. Ezek hagyományos „pontos idő” jelek, amelyeket fényimpulzusokban vagy egy óratárcsa videoadásában fejeznek ki.

Meg kell értenie, hogy a jelet nem a jelen időben továbbítják, hanem a múltban, mivel a jel egy bizonyos sebességgel terjed, és bizonyos ideig tart, amíg a forrástól a vevőig eljut.

A jeldialógus eredményét csak a Doppler-effektus figyelembevételével lehet helyesen értékelni: a forrás távolodásával a vevőtől csökken a jel frekvenciája, közeledve pedig nő.

Magyarázat megfogalmazása paradox helyzetekben

Az ilyen történetek ikrekkel való paradoxonának magyarázatára két fő módszer használható:

1. A meglévő logikai struktúrák gondos vizsgálata ellentmondások keresésére és a logikai hibák azonosítása az érvelési láncban.
2. Részletes számítások elvégzése az időfékezés tényének értékelésére az egyes testvérek szemszögéből.

Az első csoportba tartoznak az SRT-n alapuló számítási kifejezések, amelyek szerepelnek. Itt érthető, hogy a mozgás gyorsulásához kapcsolódó momentumok olyan kicsik a teljes repülési hosszhoz képest, hogy elhanyagolhatóak. Egyes esetekben egy harmadik inerciális referenciakeret is bevezethető, amely az utazó felé ellenkező irányban mozog, és az órájáról a Földre való adatok továbbítására szolgál.

A második csoportba azok a számítások tartoznak, amelyek azon alapulnak, hogy a gyorsított mozgás pillanatai még mindig jelen vannak. Maga ez a csoport is két alcsoportra oszlik: az egyik alkalmazza a gravitációs elméletet (GR), a másik nem. Ha az általános relativitáselméletről van szó, akkor feltételezzük, hogy az egyenletben megjelenik a gravitációs mező, amely megfelel a rendszer gyorsulásának, és figyelembe veszi az idő sebességének változását.

Következtetés

A képzeletbeli paradoxonnal kapcsolatos minden vita csupán egy látszólagos logikai hibára vezethető vissza. Bárhogyan is fogalmazzák meg a probléma feltételeit, lehetetlen biztosítani, hogy a testvérek teljesen szimmetrikus körülmények között találják magukat. Fontos figyelembe venni, hogy az idő pontosan lelassul egy mozgó órán, amelynek referenciarendszerváltáson kellett keresztülmennie, mert az események egyidejűsége relatív.

Kétféleképpen lehet kiszámítani, hogy mennyivel lassult le az idő az egyes testvérek szemszögéből: a legegyszerűbb cselekvésekkel a speciális relativitáselmélet keretein belül, vagy a nem inerciális vonatkoztatási rendszerekre összpontosítva. A két számítási lánc eredménye kölcsönösen konzisztens lehet, és egyformán alátámasztja, hogy az idő lassabban mozog egy mozgó órán.

Ezen az alapon feltételezhetjük, hogy amikor a gondolatkísérletet átültetjük a valóságba, az, aki átveszi az otthoni testet, valójában gyorsabban öregszik meg, mint az utazó.

Iker paradoxon

Aztán 1921-ben Wolfgang Pauli egy egyszerű magyarázatot javasolt, amely a megfelelő időinvariancián alapult.

Egy ideig az „ikerparadoxon” kevés figyelmet keltett. 1956 és 1959 között Herbert Dingle egy sor tanulmányt publikált, amelyekben azzal érvelt, hogy a „paradoxon” ismert magyarázatai helytelenek. Dingle érvelésének tévessége ellenére munkája számos vitát váltott ki tudományos és népszerű tudományos folyóiratokban. Ennek eredményeként számos könyv jelent meg ennek a témának szentelve. Orosz nyelvű forrásokból érdemes megjegyezni a könyveket, valamint egy cikket.

A legtöbb kutató az „ikerparadoxont” nem tekinti a relativitáselméleti ellentmondás demonstrációjának, bár a „paradoxon” egyes magyarázatainak megjelenésének és új formák adásának története nem áll meg ebben. nap.

A paradoxon magyarázatainak osztályozása

Az „ikerparadoxonhoz” hasonló paradoxon két megközelítéssel magyarázható:

1) Határozza meg az érvelés logikai hibájának eredetét, amely az ellentmondáshoz vezetett; 2) Végezzen részletes számításokat az időtágító hatás nagyságáról az egyes testvérek helyzetéből!

Az első megközelítés a paradoxon megfogalmazásának részleteitől függ. A szakaszokban " A legegyszerűbb magyarázatok"És" A paradoxon fizikai oka„A „paradoxon” különféle változatait közöljük, és magyarázatot adunk arra, hogy valójában miért nem merül fel az ellentmondás.

A második megközelítésben az egyes testvérek óraállását mind az otthoni személy (ami általában nem nehéz), mind az utazó szemszögéből kiszámítják. Mivel ez utóbbi megváltoztatta referenciarendszerét, ennek a ténynek a figyelembevételére többféle lehetőség kínálkozik. Nagyjából két nagy csoportra oszthatók.

Az első csoportba a speciális relativitáselméletre épülő számítások tartoznak az inerciális vonatkoztatási rendszerek keretein belül. Ebben az esetben a gyorsított mozgás szakaszai elhanyagolhatónak minősülnek a teljes repülési időhöz képest. Időnként egy harmadik, az utazó felé haladó inerciális referenciakeretet vezetnek be, amelynek segítségével az órája leolvasott adatai „átküldik” az otthon tartózkodó testvéréhez. fejezetben " Jelcsere"A Doppler-effektuson alapuló legegyszerűbb számítást megadjuk.

A második csoportba azok a számítások tartoznak, amelyek figyelembe veszik a gyorsított mozgás részleteit. Aszerint vannak felosztva, hogy Einstein gravitációs elméletét (GTR) használják-e vagy sem. Az általános relativitáselmélet segítségével végzett számítások a rendszer gyorsulásával egyenértékű effektív gravitációs tér bevezetésén alapulnak, és figyelembe veszik a benne lévő idősebesség változását. A második módszerben a nem inerciális referenciarendszereket lapos téridőben írják le, és a gravitációs mező fogalmát nem használják. Ennek a számítási csoportnak a fő gondolatait a „ Nem inerciális referenciarendszerek».

A benzinkút kinematikai hatásai

Sőt, minél rövidebb a gyorsulási pillanat, annál nagyobb, és ennek eredményeként annál nagyobb a különbség a Földön lévő óra és az űrhajó sebessége között, ha a sebességváltozás pillanatában eltávolítják a Földről. . Ezért a gyorsítást soha nem lehet elhanyagolni.

Természetesen a testvérek aszimmetriájának puszta megállapítása nem magyarázza meg, hogy miért az utazó órájának kell lassítania, és nem az otthonaké. Ezenkívül gyakran előfordulnak félreértések:

"Miért vezet a testvérek egyenjogúságának ilyen rövid ideig tartó megsértése (az utazó megállója) a szimmetria ilyen feltűnő megsértéséhez?"

Az aszimmetria okainak és következményeinek jobb megértése érdekében ismételten ki kell emelni azokat a kulcsfontosságú premisszákat, amelyek kifejezetten vagy implicit módon jelen vannak a paradoxon bármely megfogalmazásában. Ehhez feltételezzük, hogy a szinkronban futó órák (ebben a rendszerben) az utazó pályája mentén helyezkednek el a kanapéhoz kapcsolódó „stacionárius” referenciarendszerben. Ekkor a következő érvelési lánc lehetséges, mintegy „bizonyítva” az SRT következtetéseinek következetlenségét:

1. Egy utazó, aki elrepül bármely óra mellett, amely mozdulatlanul áll a kanapén, krumpli rendszerében, megfigyeli annak lassú mozgását.
2. Az óra lassabb üteme azt jelenti, hogy igen felgyülemlett a leolvasások elmaradnak az utazó órájától, és hosszú repülés során - amennyire csak kívánják.
3. A gyors megállást követően az utazónak továbbra is figyelnie kell a „megállóhelyen” található óra késését.
4. Az „álló” rendszer összes órája szinkronban működik, így a testvér Földi órája is lemarad, ami ellentmond az SRT következtetésének.

Miért figyelné meg tehát egy utazó, hogy az órája lemarad egy „álló” rendszer órájától, annak ellenére, hogy az ő szemszögéből az összes ilyen óra lassabban jár? Az STR keretein belül a legegyszerűbb magyarázat az, hogy két inerciális referenciarendszerben lehetetlen az összes órajelet szinkronizálni. Nézzük meg ezt a magyarázatot részletesebben.

A paradoxon fizikai oka

A repülés során az utazó és a kanapékrumpli a tér különböző pontjain vannak, és nem tudják közvetlenül összehasonlítani az óráikat. Ezért, mint fentebb, azt feltételezzük, hogy az utazó mozgásának pályája mentén a kanapéhoz kapcsolódó „stacionárius” rendszerben azonos, szinkronban futó órák vannak elhelyezve, amelyeket az utazó a repülés során megfigyelhet. A szinkronizálási eljárásnak köszönhetően a „fix” referenciarendszerben egyetlen időpont került bevezetésre, amely jelenleg ennek a rendszernek a „jelenét” határozza meg.

Az indulás után az utazó „áttér” egy inerciális vonatkoztatási rendszerre, és viszonylag „álló” sebességgel mozog. Ezt a pillanatot fogadják el a testvérek kezdeti pillanatnak. Mindegyikük figyelni fogja a másik testvér órájának lassítását.

A rendszer egyetlen „valója” azonban megszűnik létezni az utazó számára. A referenciarendszernek megvan a maga „jele” (sok szinkronizált óra). Egy rendszer esetében minél távolabb vannak az utazó útján a rendszer részei, annál távolabb helyezkednek el a „jövő” (a rendszer „jele” szempontjából).

Az utazó nem tudja közvetlenül megfigyelni ezt a jövőt. Ezt más rendszermegfigyelők is megtehetik, akik a mozgás előtt helyezkednek el, és az időt szinkronizálják az utazóval.

Ezért, bár a rögzített vonatkoztatási rendszerben lévő összes óra, amely mellett az utazó elrepül, az ő szemszögéből lassabban jár, ettől kezdve ne tedd hogy lemaradnak az órájáról.

Jelen pillanatban minél előrébb áll az „álló” óra a pályán, annál nagyobb a leolvasása az utazó szemszögéből. Amikor eléri ezeket az órákat, nem lesz idejük annyit késni, hogy kompenzálják a kezdeti időeltérést.

Valóban, a Lorentz-transzformációkban az utazó koordinátáját tegyük egyenlőnek. A rendszerhez viszonyított mozgásának törvénye alakja . A repülés megkezdése után eltelt idő a rendszer órája szerint kevesebb, mint:

Más szóval, az utazó óráján az idő elmarad a rendszer órájától. Ugyanakkor az óra, amely mellett az utazó elrepül, mozdulatlanul áll: . Ezért a tempójuk lassúnak tűnik az utazó számára:

És így:

annak ellenére, hogy a rendszer összes órája lassabban jár a megfigyelő szemszögéből, különböző órák pályája mentén megmutatja az előrehaladott időt.

Az és órajel különbsége relatív hatás, míg az aktuális leolvasások és egy térbeli pont értékei abszolútak. A különböző inerciális referenciarendszerekben, de „ugyanazon” térbeli ponton elhelyezkedő megfigyelők mindig össze tudják hasonlítani óráik aktuális állását. A rendszeróra mellett elrepülő utazó látja, hogy az előre ment. Ezért, ha az utazó úgy dönt, hogy megáll (gyors fékezéssel), akkor semmi sem fog változni, és a rendszer „jövőjébe” kerül. Természetesen megállás után az órája és az órája üteme azonos lesz. Az utazó órája azonban kevesebb időt fog mutatni, mint a megállóhelyen található rendszeróra. A rendszerben az egységes idő miatt az utazó órája elmarad az összes órától, beleértve a testvére óráját is. A megálló után az utazó hazatérhet. Ebben az esetben a teljes elemzést meg kell ismételni. Ennek eredményeként az utazó mind a megállásnál és megfordulásnál, mind a visszatérés kiindulópontjában fiatalabbnak bizonyul otthon maradt testvérénél.

Ha ahelyett, hogy megállítaná az utazót, az otthoni test a sebességére gyorsít, akkor az utóbbi „beleesik” az utazó rendszerének „jövőjébe”. Ennek eredményeként az „otthonos” fiatalabb lesz, mint az „utazó”. És így:

aki változtat a referenciakeretén, az fiatalabbnak bizonyul.

Jelcsere

Az idődilatáció kiszámítása az egyes testvérek helyzetéből a köztük lévő jelcsere elemzésével végezhető el. Bár a testvérek a tér különböző pontjain lévén, nem tudják közvetlenül összehasonlítani óráik leolvasását, fényimpulzusokkal vagy az óra képének videoközvetítésével képesek a „pontos idő” jeleit továbbítani. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben nem a „jelenlegi” időt figyelik testvérük óráján, hanem a „múlt” időt, mivel a jelnek időre van szüksége ahhoz, hogy a forrástól a vevőig terjedjen.

A jelek cseréjénél figyelembe kell venni a Doppler-effektust. Ha a forrás eltávolodik a vevőtől, akkor a jel frekvenciája csökken, és amikor közeledik, nő:

ahol a sugárzás sajátfrekvenciája, és a megfigyelő által vett jel frekvenciája. A Doppler-effektusnak van egy klasszikus és egy relativisztikus összetevője, amely közvetlenül kapcsolódik az idődilatációhoz. A frekvenciaváltozási összefüggésben szereplő sebesség az relatív a forrás és a vevő sebessége.

Vegyünk egy olyan helyzetet, amikor a testvérek másodpercenként pontos időjeleket adnak át egymásnak (órájuk szerint). Először végezzük el a számítást az utazó helyzetéből.

Utazó számítása

Miközben az utazó távolodik a Földtől, a Doppler-effektus miatt a vett jelek frekvenciájának csökkenését regisztrálja. A Földről érkező videó lassabbnak tűnik. Gyors fékezés és megállás után az utazó abbahagyja a távolodást a földi jelektől, és ezek időtartama azonnal megegyezik a másodpercével. A videó adás tempója „természetessé” válik, bár a véges fénysebesség miatt az utazó még mindig fivére „múltját” figyeli. Miután megfordult és felgyorsult, az utazó elkezd "futni" a feléje érkező jelek felé, és ezek gyakorisága megnő. A „testvér mozgása” a videón ettől a pillanattól kezdve felgyorsultnak tűnik az utazó számára.

Az utazó órája szerint a repülési idő az egyik irányban egyenlő, az ellenkező irányba ugyanannyi. Mennyiség az utazás során felvett "földi másodpercek" gyakorisága megegyezik az idővel megszorzott gyakoriságukkal. Ezért a Földtől távolodva az utazó lényegesen kevesebb „másodpercet” kap:

és ha közeledünk, ellenkezőleg, több:

A Földről időközben kapott „másodpercek” teljes száma nagyobb, mint a rá továbbított „másodpercek” száma:

pontos összhangban az idődilatációs képletnek megfelelően.

Homebody számítás

Az otthoni test aritmetikája kissé eltér. Amíg a bátyja elköltözik, ő is rögzíti az utazó által továbbított pontos idő hosszabbítását. A bátyjával ellentétben azonban az otthoni ember ilyen lassulást észlel hosszabb. Az egyirányú távolság repülési ideje a földórák szerint történik. Az otthoni test azt fogja látni, hogy az utazó fékez és kanyarodik, miután a lámpa megteszi a távolságot a fordulóponttól. Ezért csak az utazás kezdete után egy idő után regisztrálja a kanapékrumpli a közeledő testvér órájának felgyorsult működését:

A fénynek a fordulóponttól való utazási idejét az utazó oda vezető repülési idejében fejezzük ki (lásd az ábrát):

Ezért az utazótól a forduló pillanatáig kapott „másodpercek” (a kanapékrumpli megfigyelései szerint) egyenlő:

A kanapékrumpli idővel megnövekedett gyakorisággal fogadja a jeleket (lásd a fenti ábrát), és fogadja az utazó „másodperceit”:

Az idő alatt kapott „másodpercek” teljes száma:

Így az utazóval () és az otthon tartózkodó testvérrel () való találkozás pillanatában az óraállás aránya nem függ attól, hogy kinek a szemszögéből számítják.

Geometriai értelmezés

Tekintsünk egy hipotetikus repülést az Alpha Centauri csillagrendszerbe, amely a Földtől 4,3 fényév távolságra van. Ha az időt években, a távolságokat pedig fényévekben mérjük, akkor a fénysebesség egységnyi, és az egységnyi gyorsulás éves/év²-enként közel esik a gravitációs gyorsuláshoz, és körülbelül 9,5 m/s².

Hagyja, hogy az űrhajó az út felét egységnyi gyorsulással haladja meg, a második felét pedig ugyanolyan gyorsulással () lassítsa le. A hajó ezután megfordul, és megismétli a gyorsítási és lassítási szakaszokat. Ebben a helyzetben a repülési idő a Föld referenciakeretében hozzávetőlegesen 12 év lesz, míg a hajó órája szerint 7,3 év telik el. A hajó maximális sebessége eléri a fénysebesség 0,95-ét.

A saját idejének 64 évében egy egységnyi gyorsulású űrhajó potenciálisan eljuthat (visszatérve a Földre) a 2,5 millió fényévre lévő Androméda-galaxisba. évek . Egy ilyen repülés során körülbelül 5 millió év telik el a Földön. Kétszeres gyorsulást fejlesztve (amihez egy gyakorlott ember könnyen hozzászokhat, ha számos feltétel teljesül, és számos eszközt használnak, például felfüggesztett animációt), akár egy expedícióra is gondolhatunk az Univerzum látható peremére. (körülbelül 14 milliárd fényév), ami a kozmonautáknak körülbelül 50 évig tart; Azonban egy ilyen expedícióról visszatérve (a Föld órája szerint 28 milliárd év után) annak résztvevői azt kockáztatják, hogy nem csak a Földet és a Napot, de még a galaxisunkat sem találják élve. E számítások alapján a csillagközi visszatérő expedíciók ésszerű megközelíthetőségi sugara nem haladja meg a több tíz fényévet, hacsak természetesen nem fedezik fel a téridőben való mozgás alapvetően új fizikai elvét. Számos exobolygó felfedezése azonban okot ad arra, hogy feltételezzük, hogy a bolygórendszerek a csillagok kellően nagy hányadának közelében találhatók, így az űrhajósoknak lesz mit felfedezniük ebben a sugárban (például az ε Eridani és Gliese 581 bolygórendszerek).

Utazó számítása

Ugyanennek a számításnak az utazó helyzetéből történő végrehajtásához meg kell adni egy metrikus tenzort, amely megfelel az ő nem inerciális referenciarendszerének. Ehhez a rendszerhez viszonyítva az utazó sebessége nulla, tehát az óráján az idő

Vegye figyelembe, hogy ez koordinátaidő, és az utazó rendszerében eltér az otthoni referenciarendszerben lévő időtől.

A Föld órája szabad, tehát az egyenlet által meghatározott geodézia mentén mozog:

hol vannak a Christoffel-szimbólumok, a metrikus tenzorral kifejezve. Adott egy nem inerciális referenciakeret adott metrikus tenzora, ezek az egyenletek lehetővé teszik, hogy megtaláljuk a kanapé burgonya órájának pályáját az utazó referenciakeretében. A megfelelő idő képletébe való behelyettesítése megadja az „álló” óra szerint eltelt időintervallumot:

hol a Föld órájának koordináta-sebessége.

A nem inerciális referenciarendszerek ilyen leírása lehetséges Einstein gravitációs elméletének felhasználásával, vagy az utóbbira való hivatkozás nélkül. Az első módszeren belüli számítás részletei megtalálhatók például Fock vagy Möller könyvében. A második módszert Logunov könyve tárgyalja.

Mindezen számítások eredménye azt mutatja, hogy az utazó szempontjából az ő órája elmarad az álló megfigyelő órájától. Ennek eredményeképpen az utazási idő különbsége mindkét szempontból azonos lesz, és az utazó fiatalabb lesz, mint a kanapé. Ha a gyorsított mozgás szakaszainak időtartama sokkal kisebb, mint az egyenletes repülés időtartama, akkor az általánosabb számítások eredménye egybeesik az inerciális referenciarendszerek keretében kapott képlettel.

következtetéseket

Az ikrekkel folytatott történetben végzett érvelés csak látszólagos logikai ellentmondáshoz vezet. Bármi is legyen a „paradoxon” megfogalmazása, a testvérek között nincs teljes szimmetria. Emellett az események egyidejűségének relativitása fontos szerepet játszik abban, hogy megértsük, miért lassul le az idő kifejezetten a viszonyítási rendszerét megváltoztató utazó számára.

Az idődilatáció nagyságának kiszámítása az egyes testvérek helyzetéből mind az SRT-ben végzett elemi számítások keretében, mind a nem inerciális referenciarendszerek elemzésével elvégezhető. Mindezek a számítások összhangban állnak egymással, és azt mutatják, hogy az utazó fiatalabb lesz, mint otthon maradó bátyja.

Az iker-paradoxont ​​gyakran a relativitáselmélet azon következtetésének is nevezik, hogy az egyik iker jobban öregszik, mint a másik. Ez a helyzet ugyan szokatlan, de nincs benne belső ellentmondás. Számos kísérlet az elemi részecskék élettartamának meghosszabbítására és a makroszkopikus órák mozgásuk közbeni lelassítására vonatkozóan megerősíti a relativitáselméletet. Ez alapot ad annak állítására, hogy az ikrekkel kapcsolatos történetben leírt időtágulás e gondolatkísérlet valós megvalósításában is bekövetkezik.

Lásd még

Megjegyzések

Források

1. Einstein A. « A mozgó testek elektrodinamikájáról", Ann. d. Phys., 1905 b. 17, s. 89, orosz fordítás in „Einstein A. Tudományos művek gyűjteménye négy kötetben. 1. kötet. Relativitáselméleti munkák 1905-1920." M.: Nauka, 1965.
2. Langevin P. « L'evolution de l'espace et du temps" Scientia 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913)" Das Relativit\"atsprinzip". Wissenschaft (38. sz.) (2. kiadás). (1913)
4. Einstein A. « Párbeszéd a relativitáselmélet elleni kifogásokról", Naturwiss., 6, 697-702. (1918). Orosz fordítás "A. Einstein, Tudományos művek gyűjteménye, I. kötet, M., "Science" (1965)
5. Pauli W. - " Relativitás-elmélet"M.: Nauka, 1991.
6. Dingle N." Relativitáselmélet és űrutazás", Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H." Einstein második posztulátumának lehetséges kísérleti tesztje", Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F." Az óraparadoxon kísérleti igazolása a relativitáselméletben", Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S. " Az óra paradoxona a relativitáselméletben", Nature 180, 4593 (1957).
10. Boyer R. " Az óraparadoxon és az általános relativitáselmélet", Einstein gyűjteménye, "Science", (1968).
11. Campbell W. " Az óra paradoxona", Kanada. Léghajós. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., " Az ikrek paradoxona", Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T., " Óraparadoxon és a nem folytonos gravitációs terek fizikája", Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
14. McMillan E. " Az „óra-paradoxon” és az űrutazás", Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R. " Ikerparadoxon a speciális relativitáselméletben" Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. Schild, A." Az óraparadoxon a relativitáselméletben", Amer. Math. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. S. énekes" Relativitáselmélet és űrutazás", Nature 179.4567 (1957)
18. Skobeltsyn D.V., " Az ikerparadoxon a relativitáselméletben", "Tudomány", (1966).
19. Goldenblat I. I. " Az idő paradoxonai a relativisztikus mechanikában", M. "Tudomány", (1972).
20. Terletsky Ya P." A relativitáselmélet paradoxonai", M.: Nauka (1965)
21. Ugarov V. A. - " Speciális relativitáselmélet" M.: "Tudomány", (1977)

Szeretnél mindenkit meglepni fiatalságoddal? Vágj bele egy hosszú űrrepülésbe! Bár amikor visszatérsz, valószínűleg nem marad senki, aki meglepődne...

Elemezzük a történetet két ikertestvér.
Egyikük, az „utazó” űrrepülésre indul (ahol a rakéták sebessége közel van a fényhez), a második, az „otthontest” a Földön marad. Mi a kérdés? - testvérek korában!
Az űrutazás után egyidősek maradnak, vagy valamelyikük (és pontosan ki) lesz idősebb?

1905-ben Albert Einstein megalkotta a speciális relativitáselméletet (STR) relativisztikus időtágító hatás, amely szerint az inerciális referenciakerethez képest mozgó órák lassabban járnak, mint az álló órák, és rövidebb időtartamot mutatnak az események között. Ráadásul ez a lassulás fényhez közeli sebességnél is észrevehető.

Paul Langevin francia fizikus azután fogalmazta meg, hogy Einstein előterjesztette az SRT-t „ikerparadoxon” (vagy másképpen „óraparadoxon”). Az ikerparadoxon (más néven óraparadoxon) egy gondolatkísérlet, melynek segítségével az SRT-ben felmerült ellentmondásokat próbálták megmagyarázni.

Szóval, vissza az ikertestvérekhez!

A kanapékrumplinak úgy kell tűnnie, hogy a mozgó utazó órája lassan múlik az idővel, így amikor visszatér, le kell maradnia a kanapé órája mögött.
Másrészt a Föld az utazóhoz képest mozog, ezért úgy véli, hogy a kanapékrumpli órája elmarad.

De mindkét testvér egyszerre nem lehet idősebb a másiknál!
Ez a paradoxon...

Abból a nézőpontból, amely akkoriban létezett, amikor az „iker-paradoxon” felmerült, ebben a helyzetben egy ellentmondás merült fel.

Paradoxon mint olyan azonban nem igazán létezik, mert emlékeznünk kell arra, hogy az STR az inerciális referenciarendszerek elmélete! Ó, legalább az egyik iker vonatkoztatási rendszere nem volt tehetetlen!

A gyorsulás, fékezés vagy kanyarodás szakaszaiban az utazó gyorsulást tapasztalt, ezért ezekben a pillanatokban az STO rendelkezései nem alkalmazandók.

Itt kell használni Általános relativitáselmélet, ahol számítások segítségével bebizonyosodik, hogy:

Visszajövünk, repülés közbeni időtágítás kérdésére!
Ha a fény bármilyen utat bejár t időben.
Ekkor a hajó repülési időtartama az „otthonos” számára T = 2vt/s

Egy űrhajón utazó „utazónak” pedig az órája szerint (a Lorentz-transzformáció alapján) csak a To=T-szerese az (1-v2/c2) négyzetgyökének felel meg.
Ennek eredményeként a számítások (általános relativitáselméletben) az idődilatáció nagyságáról az egyes testvérek helyzetéből azt mutatják, hogy az utazó testvér fiatalabb lesz, mint az otthon maradt bátyja.

Például fejben kiszámíthatja az Alpha Centauri csillagrendszerbe való repülést, amely 4,3 fényévre van a Földtől (a fényév az a távolság, amelyet a fény egy év alatt megtesz). Mérjük az időt években, a távolságokat pedig fényévekben.

Hagyja, hogy az űrhajó az út felét a szabadesés gyorsulásához közeli gyorsulással mozogjon, a második felét pedig ugyanekkora gyorsulással. Visszafelé haladva a hajó megismétli a gyorsítás és lassítás szakaszait.

Ebben a helyzetben a repülési idő a földi referenciakeretben hozzávetőlegesen 12 év, míg a hajó órája szerint 7,3 év. A hajó maximális sebessége eléri a fénysebesség 0,95-ét.

Több mint 64 éve a maga idejében, az űrhajó hasonló gyorsulással eljuthat az Androméda galaxisba (oda és vissza). Egy ilyen repülés során körülbelül 5 millió év telik el a Földön.

Az ikrekkel folytatott történetben végzett érvelés csak látszólagos logikai ellentmondáshoz vezet. Bármi is legyen a „paradoxon” megfogalmazása, a testvérek között nincs teljes szimmetria.

Az események egyidejűségének relativitása fontos szerepet játszik abban, hogy megértsük, miért lassul le az idő kifejezetten a viszonyítási rendszerét megváltoztató utazó számára.

Az elemi részecskék élettartamának meghosszabbítására és az óra mozgásának lelassítására már elvégzett kísérletek megerősítik a relativitáselméletet.

Ez alapot ad annak állítására, hogy az ikrekkel kapcsolatos történetben leírt időtágulás e gondolatkísérlet valós megvalósításában is bekövetkezik.

Az SRT képzeletbeli paradoxonai. Iker paradoxon

Putenikhin P.V.
[e-mail védett]

Erről a paradoxonról még mindig számos vita folyik a szakirodalomban és az interneten. Számos megoldását (magyarázatát) javasolták és javasolják továbbra is, amelyekből következtetések vonhatók le mind az STR tévedhetetlenségére, mind hamisságára vonatkozóan. A paradoxon megfogalmazásának alapjául szolgáló tézist Einstein fogalmazta meg először 1905-ben a speciális (partikuláris) relativitáselméletről szóló, „A mozgó testek elektrodinamikájáról” című munkájában:

„Ha két szinkronban futó óra van az A pontban, és az egyiket egy zárt görbén állandó sebességgel mozgatjuk, amíg vissza nem térnek A-ba (...), akkor ezek az órák A-ba érve lemaradnak az órákig mozdulatlanul maradva..."

Később ez a dolgozat saját neveket kapott: „óraparadoxon”, „Langevin-paradoxon” és „iker-paradoxon”. Ez utóbbi név megragadt, és manapság nem óráknál, hanem ikreknél és űrrepüléseknél gyakrabban fordul elő a megfogalmazás: ha az egyik iker űrhajón repül a csillagok felé, akkor visszatérve kiderül, hogy fiatalabb, mint a testvére, aki a Földön maradt.

Sokkal ritkábban esik szó egy másik tézisről, amelyet Einstein fogalmazott meg ugyanabban a művében, és közvetlenül az elsőt követi, és az egyenlítői órák késéséről szól a Föld pólusánál lévő órákhoz képest. A két tézis jelentése egybeesik:

"...egy kiegyensúlyozóval ellátott óra, amely a Föld egyenlítőjén található, valamivel lassabban járjon, mint a póluson elhelyezett, de egyébként ugyanolyan körülmények között elhelyezett óra."

Első pillantásra furcsának tűnhet ez az állítás, mert az órák közötti távolság állandó, és nincs köztük relatív sebesség. De valójában az óra ütemének változását a pillanatnyi sebesség befolyásolja, ami ugyan folyamatosan változtatja az irányát (az egyenlítő tangenciális sebessége), de összességében megadják az óra várható késését.

Paradoxon, látszólagos ellentmondás a relativitáselmélet előrejelzéseiben, ha a mozgó ikerpárt tekintjük a Földön maradtnak. Ebben az esetben a most az űrbe repült ikernek számítania kell arra, hogy a Földön maradó testvér fiatalabb lesz nála. Ugyanez a helyzet az órákkal: az egyenlítői óra szempontjából a sarkon lévő órát mozgónak kell tekinteni. Így felmerül egy ellentmondás: melyik ikrek lesz fiatalabb? Melyik óra mutatja az időt késéssel?

Leggyakrabban egyszerű magyarázatot szoktak adni a paradoxonra: a két vizsgált referenciarendszer valójában nem egyenlő. Az iker, amely az űrbe repült, nem mindig volt a tehetetlenségi vonatkoztatási rendszerben repülése során, ezekben a pillanatokban nem tudja használni a Lorentz-egyenleteket. Így van ez az órákkal is.

Ebből a következtetést le kell vonni: az „óraparadoxon” nem fogalmazható meg helyesen az STR-ben, a speciális elmélet nem tesz két egymást kizáró jóslatot. A probléma az általános relativitáselmélet megalkotása után kapott teljes megoldást, amely pontosan megoldotta a problémát, és megmutatta, hogy a leírt esetekben valóban elmaradnak a mozgó órák: a távozó iker órája és az egyenlítői óra. Az „ikrek paradoxona” és az órák tehát hétköznapi probléma a relativitáselméletben.

Óraeltolódási probléma az egyenlítőn

A logikai „paradoxon” fogalmának definíciójára mint logikailag formailag helyes érvelésből fakadó, egymásnak ellentmondó következtetésekhez vezető ellentmondásra támaszkodunk (Enciplopedic Dictionary), vagy mint két egymással ellentétes állításra, amelyek mindegyikéhez megvannak a meggyőző érvek (Szótár). logika). Ebből az álláspontból az „iker, óra, Langevin paradoxon” nem paradoxon, hiszen nincs két egymást kizáró elmélet az elméletnek.

Először is mutassuk meg, hogy Einstein művének az egyenlítői óráról szóló tézise teljesen egybeesik a mozgó órák késéséről szóló tézissel. Az ábrán hagyományosan (felülnézetben) látható egy óra a T1 póluson és egy óra a T2 egyenlítőn. Látjuk, hogy az órák közötti távolság változatlan, vagyis közöttük, úgy tűnik, nincs szükségszerű relatív sebesség, amelyet a Lorentz-egyenletekbe be lehetne cserélni. Azonban adjunk hozzá egy harmadik T3 órát. A pólus ISO-jában helyezkednek el, mint a T1 óra, ezért szinkronban futnak velük. De most azt látjuk, hogy a T2 óra egyértelműen relatív sebességgel rendelkezik a T3 órajelhez képest: először a T2 óra közel áll a T3 órajelhez, majd eltávolodik és ismét közeledik. Ezért a T3 álló óra szempontjából a mozgó T2 óra késik:

1. ábra Egy körben mozgó óra lemarad a kör közepén elhelyezkedő óra mögött. Ez nyilvánvalóbbá válik, ha álló órákat ad hozzá a mozgó órák pályájához közel.

Ezért a T2 óra is elmarad a T1 órajeltől. Vigyük most a T3 órát olyan közel a T2 pályához, hogy egy kezdeti pillanatban a közelben legyenek. Ebben az esetben az ikerparadoxon klasszikus változatát kapjuk. Az alábbi ábrán azt látjuk, hogy eleinte a T2 és a T3 óra egy ponton volt, majd a T2 egyenlítői órák elkezdtek távolodni a T3 óráktól és egy idő után egy zárt görbe mentén visszatértek a kiindulóponthoz:

2. ábra. A körben mozgó T2 óra először az álló T3 óra mellett helyezkedik el, majd eltávolodik és egy idő után ismét közeledik hozzájuk.

Ez teljes mértékben összhangban van az óraeltolódásról szóló első tézis megfogalmazásával, amely az „ikerparadoxon” alapjául szolgált. De a T1 és T3 órajelek szinkronban vannak, ezért a T2 óra is a T1 óra mögött van. Így Einstein mindkét tézise egyformán alapul szolgálhat az „ikerparadoxon” megfogalmazásához.

Az óraeltolódás mértékét ebben az esetben a Lorentz-egyenlet határozza meg, amelybe a mozgó óra tangenciális sebességét kell behelyettesítenünk. Valójában a pálya minden pontjában a T2 óra sebessége egyenlő, de iránya eltérő:

3. ábra Egy mozgó óra sebességének iránya folyamatosan változik.

Hogyan illeszkednek ezek a különböző sebességek az egyenletbe? Nagyon egyszerű. Helyezzük el a saját állóóránkat a T2 óra pályájának minden pontjára. Mindezek az új órák szinkronizálva vannak a T1 és T3 órákkal, mivel mindegyik ugyanazon a rögzített ISO-n található. A T2 óra minden alkalommal, amikor elhalad a megfelelő óra mellett, késést tapasztal, amelyet az ezeken az órákon túli relatív sebesség okoz. Ennek az órajelnek megfelelő pillanatnyi időintervallumban a T2 óra is pillanatnyilag kis idővel lemarad, ami a Lorentz-egyenlet segítségével számítható ki. Itt és a továbbiakban ugyanazt a jelölést fogjuk használni az órára és annak leolvasására:

Nyilvánvalóan az integráció felső határa a T3 óra leolvasása abban a pillanatban, amikor a T2 és T3 óra ismét találkozik. Mint látható, a T2 óra leolvasása< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Amint látjuk, olyan megoldást kaptunk, amely teljesen egybeesik az első tézis megoldásával (a negyedik és magasabb rendű mennyiségekig). Emiatt a következő tárgyalás az „iker-paradoxon” minden megfogalmazására érvényesnek tekinthető.

Változatok az "iker-paradoxon" témájára

Az óraparadoxon, amint fentebb megjegyeztük, azt jelenti, hogy a speciális relativitáselmélet két, egymásnak ellentmondó előrejelzést ad. Valójában, ahogy az imént számoltuk, a kör körül mozgó óra elmarad a kör közepén elhelyezkedő óra mögött. De a körben mozgó T2 óra minden okkal azt állítja, hogy annak a körnek a közepén van, amely körül a T1 álló óra mozog.

A T2 mozgó óra pályájának egyenlete a T1 állóóra szempontjából:

x, y - a mozgó T2 óra koordinátái az állók referenciarendszerében;

R a T2 mozgó óra által leírt kör sugara.

Nyilvánvaló, hogy a mozgó T2 óra szempontjából a távolság az álló T1 óra között is bármikor R-vel egyenlő. De ismert, hogy az adott ponttól egyenlő távolságra lévő pontok helye egy kör. Következésképpen a T2 mozgó óra referenciakeretében a T1 állóóra körben mozog körülöttük:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - a T1 állóóra koordinátái a mozgó vonatkoztatási rendszerben;

R a T1 stacionárius óra által leírt kör sugara.

4. ábra A T2 mozgó óra szempontjából az álló T1 óra körben mozog körülöttük.

Ez pedig azt jelenti, hogy a speciális relativitáselmélet szempontjából ebben az esetben is késni kell az órát. Nyilvánvaló, hogy ebben az esetben ez fordítva van: T2 > T3 = T. Kiderült, hogy a speciális relativitáselmélet valójában két egymást kizáró jóslatot tesz: T2 > T3 és T2< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Egy ilyen kísérlet egy álló óra T1 közelében negatív eredményt ad, súlytalanságot észlelünk. De a körben mozgó T2 óra mellett minden testre erő hat, és hajlamos eldobni őket az álló órától. Természetesen úgy gondoljuk, hogy nincs más gravitációs test a közelben. Ráadásul a körben mozgó T2 óra nem magától forog, vagyis nem úgy mozog a Föld körül, mint a Hold, amely mindig ugyanarra az oldalra néz. A referenciarendszerükben a T1 és T2 óra közelében lévő megfigyelők mindig ugyanabban a szögben látnak egy objektumot a végtelenben.

Így a T2 órával mozgó megfigyelőnek az általános relativitáselmélet előírásai szerint figyelembe kell vennie vonatkoztatási rendszere tehetetlenségének tényét. Ezek a rendelkezések azt mondják, hogy a gravitációs térben vagy azzal egyenértékű tehetetlenségi mezőben lévő óra lelassul. Ezért a stacionárius (a kísérleti körülményeknek megfelelő) T1 órával kapcsolatban el kell ismernie, hogy ez az óra kisebb intenzitású gravitációs mezőben van, ezért gyorsabban megy, mint az övé, és gravitációs korrekciót kell hozzáadni a várható leolvasásokhoz. .

Ellenkezőleg, a T1 álló óra melletti megfigyelő azt állítja, hogy a T2 mozgó óra a tehetetlenségi gravitáció mezőjében van, ezért lassabban mozog, és a gravitációs korrekciót le kell vonni a várható leolvasásaiból.

Amint látjuk, mindkét megfigyelő véleménye teljesen egybeesett, hogy az eredeti értelemben mozgó T2 óra elmarad. Következésképpen a speciális relativitáselmélet „kibővített” értelmezésében két szigorúan konzisztens jóslatot tesz, amelyek nem adnak alapot paradoxonok hirdetésére. Ez egy közönséges probléma, nagyon konkrét megoldással. Az SRT paradoxona csak akkor merül fel, ha rendelkezéseit olyan objektumra alkalmazzák, amely nem tárgya a speciális relativitáselméletnek. De mint tudod, a helytelen előfeltevés helyes és hamis eredményhez is vezethet.

Az SRT-t megerősítő kísérlet

Meg kell jegyezni, hogy a tárgyalt képzeletbeli paradoxonok mindegyike megfelel a speciális relativitáselméletnek nevezett matematikai modellen alapuló gondolatkísérleteknek. Az a tény, hogy ebben a modellben ezek a kísérletek a fent kapott megoldásokat tartalmazzák, nem feltétlenül jelenti azt, hogy a valós fizikai kísérletekben ugyanazokat az eredményeket kapjuk. Az elmélet matematikai modellje sokéves tesztelésen ment keresztül, és nem találtak benne ellentmondásokat. Ez azt jelenti, hogy minden logikailag helyes gondolatkísérlet elkerülhetetlenül olyan eredményeket hoz, amelyek megerősítik ezt.

Ebből a szempontból különösen érdekes egy olyan kísérlet, amely valós körülmények között általánosan elfogadott, hogy pontosan ugyanazt az eredményt adja, mint a vizsgált gondolatkísérlet. Ez közvetlenül azt jelenti, hogy az elmélet matematikai modellje helyesen tükrözi és írja le a valós fizikai folyamatokat.

Ez volt az első kísérlet egy mozgó óra késleltetésének tesztelésére, amelyet Hafele-Keating kísérletként ismernek, 1971-ben. Négy céziumfrekvencia-szabványok felhasználásával készült órát helyeztek el két repülőgépen, és körbeutazták a világot. Egyes órák keleti irányban haladtak, míg mások nyugati irányban keringtek a Föld körül. Az idősebesség különbsége a Föld járulékos forgási sebessége miatt keletkezett, és figyelembe vették a repülési magasságban lévő gravitációs mezőnek a Föld szintjéhez viszonyított hatását is. A kísérlet eredményeként sikerült megerősíteni az általános relativitáselméletet és megmérni két repülőgép fedélzetén az órasebesség különbségét. Az eredményeket a folyóiratban tették közzé Tudomány 1972-ben.

Irodalom

1. Putenikhin P.V., Az anti-SRT három hibája [mielőtt kritizálna egy elméletet, alaposan tanulmányozni kell; lehetetlen megcáfolni egy elmélet kifogástalan matematikáját a maga matematikai eszközeivel, kivéve ha csendben feladjuk a posztulátumait – de ez egy másik elmélet; az SRT-ben jól ismert kísérleti ellentmondásokat nem használják - Marinov és mások kísérletei - sokszor meg kell ismételni], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (Hozzáférés: 2015.10.12.)

2. Putenikhin P.V., Szóval, a paradoxon (ikrek) nincs többé! [animált diagramok - az ikerparadoxon megoldása az általános relativitáselmélet segítségével; a megoldás hibás az a közelítő egyenletpotenciál felhasználása miatt; az időtengely vízszintes, a távolság tengelye függőleges], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (Hozzáférés: 2015.10.12.)

3. Hafele-Keating kísérlet, Wikipédia, [meggyőző megerősítése az SRT hatásának a mozgó óra lassítására], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (Hozzáférés: 2015.10.12.)

4. Putenikhin P.V. Az SRT képzeletbeli paradoxonai. Az ikerparadoxon, [a paradoxon képzeletbeli, látszólagos, mivel megfogalmazása hibás feltételezésekből áll; a speciális relativitáselmélet helyes előrejelzései nem ellentmondásosak], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (Hozzáférés: 2015.10.12.)