Többjegyű számok. Többjegyű számkártyák írásbeli összeadása és kivonása

Az oszlopösszeadás, vagy ahogy szokták mondani, az oszlopösszeadás egy olyan módszer, amelyet széles körben használnak többjegyű természetes számok összeadására. Ennek a módszernek az a lényege, hogy két vagy több többjegyű szám összeadása több egyszerű műveletre redukálódik egyjegyű számok összeadására.

A cikk részletesen leírja, hogyan kell elvégezni két vagy több többjegyű természetes szám összeadását. Megadjuk a számok oszlopba adásának szabályát és a megoldási példákat, a legjellemzőbb helyzetek elemzésével, amelyek számok oszlopba adásakor merülnek fel.

Két szám összeadása egy oszlopban: mit kell tudni?

Mielőtt közvetlenül az oszlopösszeadás műveletére térnénk át, megvizsgálunk néhány fontos pontot. Az anyag gyors elsajátításához tanácsos:

1. Ismerje és jól értelmezze az összeadási táblázatot. Tehát a közbenső számítások elvégzésekor nem kell időt vesztegetnie, és folyamatosan hivatkoznia kell az összeadási táblázatra.
2. Emlékezzen a természetes számok összeadásának tulajdonságaira. Különösen a nullák hozzáadásával kapcsolatos tulajdonságok. Emlékezzünk rájuk röviden. Ha a két tag közül az egyik egyenlő nullával, akkor az összeg egyenlő a másik taggal. Két nulla összege nulla.
3. Ismerje a természetes számok összehasonlításának szabályait.
4. Tudja meg, mi a természetes szám számjegye. Emlékezzünk vissza, hogy a számjegy a számjegy helye és értéke a szám jelölésében. A számjegy határozza meg egy számjegy jelentését egy számban - egységek, tízek, százak, ezrek stb.

Egy konkrét példán keresztül írjuk le a számok oszlopba történő hozzáadásának algoritmusát. Adjuk össze a 724980032 és 30095 számokat. Először is fel kell írni ezeket a számokat az összeadás oszlopba írásának szabályai szerint.

A számokat egymás alá írjuk, az egyes számjegyek számjegyei egymás alatt helyezkednek el. Balra teszünk egy plusz jelet, és a számok alá vízszintes vonalat húzunk.

Most gondolatban osztjuk fel a rekordot számokkal oszlopokra.

Már csak az egyjegyű számokat kell összeadni minden oszlopban.

Kezdjük a jobb szélső oszloppal (az egységek számjegyével). Összeadjuk a számokat, és a vonal alá írjuk az egységek értékét. Ha összeadáskor a tízesek értéke nullától eltérőnek bizonyul, emlékezzen erre a számra.

Adja össze a második oszlopban szereplő számokat. Az eredményhez hozzáadjuk az előző lépésben megjegyzett tízesek számát.

A teljes folyamatot minden oszloppal megismételjük, egészen a bal szélig.

Ez a bemutató a természetes számok oszlopban történő összeadásának algoritmusának egyszerűsített diagramja. Most, hogy megértettük a módszer lényegét, nézzük meg részletesen az egyes lépéseket.

Először összeadjuk az egységeket, vagyis a jobb oldali oszlopban lévő számokat. Ha 10-nél kisebb számot kapunk, írjuk be ugyanabba az oszlopba, és lépjünk tovább a következőre. Ha az összeadás eredménye nagyobb vagy egyenlő, mint 10, akkor az első oszlop sora alá írjuk a hely egységeinek értékét, és emlékezzünk a tízes hely értékére. Például kiderült, hogy a szám 17. Ezután felírjuk a 7-es számot - az egységek értékét, és a tízesek értékét - 1 - emlékszünk. Általában azt mondják: „hetet írunk, egyet szem előtt tartva”.

Példánkban az első oszlopban lévő számok összeadásakor a 7-es számot kapjuk.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Ezután a következő oszlopba, azaz a tízes helyre adjuk hozzá a számokat. Ugyanazokat a műveleteket hajtjuk végre, csak hozzá kell adnunk az összeghez azt a számot, amelyet szem előtt tartottunk. Ha az összeg kevesebb, mint 10, egyszerűen írja be a számot a második oszlop alá. Ha az eredmény nagyobb vagy egyenlő, mint 10, akkor a második oszlopba írjuk fel ennek a számnak az egységeinek értékét, és emlékezzünk a tízes helyről.

Esetünkben összeadjuk a 3 és 9 számokat, így 3 + 9 = 12 lesz. Az előző lépésben nem emlékeztünk semmire, így ehhez az eredményhez nem kell semmit hozzáfűznünk.

12 > 10, tehát a második oszlopba a mértékegységek helyéről írjuk fel a 2-es számot, és tartsuk szem előtt az 1-est a tízes helyről. A kényelem kedvéért ezt a számot a következő oszlop fölé írhatja más színnel.

A harmadik oszlopban a számjegyek összege nulla (0 + 0 = 0). Ehhez az összeghez hozzáadjuk a korábban szem előtt tartott számot, és azt kapjuk, hogy 0 + 1 = 1. írd le:

A következő oszlopra lépve szintén 0 + 0 = 0-t adunk hozzá, és az eredményt 0-nak írjuk, mivel az előző lépésben nem emlékeztünk semmire.

A következő lépésben 8 + 3 = 11. Az oszlopba írjuk az 1-es számot a mértékegységek számjegyéből. Tartsuk szem előtt az 1-es számot a tízes helyről, és továbblépünk a következő oszlopra.

Ez az oszlop csak egy 9-es számot tartalmaz. Ha nem lenne a memóriában az 1-es szám, egyszerűen átírnánk a 9-et a vízszintes vonal alá. Tekintettel azonban arra, hogy az előző lépésben emlékeztünk az 1-es számra, össze kell adnunk 9 + 1-et, és fel kell írnunk az eredményt.

Ezért a vízszintes vonal alá 0-t írunk, és ismét egyet tartsunk szem előtt.

A következő oszlopra lépve adjon hozzá 4-et és 1-et, és írja be az eredményt a sor alá.

A következő oszlop csak a 2-es számot tartalmazza. Tehát az előző lépésben nem emlékeztünk semmire, csak ezt a számot írtuk át a sor alá.

Ugyanezt tesszük a 7-es számot tartalmazó utolsó oszloppal is.

Nincs több oszlop, és a memóriában sincs semmi, így elmondhatjuk, hogy az oszlop-összeadás művelet véget ért. A sor alá írt szám a két felső szám összeadásának eredménye.

Az összes lehetséges árnyalat megértéséhez nézzünk még néhány példát.

1. példa Természetes számok összeadása egy oszlopban

Adjunk hozzá két természetes számot: 21 és 36.

Először is írjuk fel ezeket a számokat az összeadás oszlopba írásának szabálya szerint:

A jobb oldali oszloptól kezdve a számok hozzáadásával folytatjuk.

7 óta< 10 , записываем 7 под чертой.

Adja össze a második oszlopban szereplő számokat.

5 óta< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

Nincs több szám a memóriában, és a következő oszlopban az összeadás befejeződött. 21 + 36 = 57

2. példa Természetes számok összeadása egy oszlopban

Mi az a 47 + 38?

7 + 8 = 15, ezért írjunk 5-öt a sor első oszlopába, és tartsuk szem előtt az 1-et.

Most összeadjuk az értékeket a tízes helyről: 4 + 3 = 7. Ne felejtsen el egyet, és adja hozzá az eredményhez:

7 + 1 = 8. A kapott számot a sor alá írjuk.

Ez az összeadás eredménye.

3. példa Természetes számok összeadása egy oszlopban

Most vegyünk két háromjegyű számot, és adjuk össze őket.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Írjon 2-t a sor alá, 1-et tartson szem előtt.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Hozzáadjuk a 13-at és a memorizált mértékegységet, így kapjuk:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

A sor alá 4-et írunk, 1-et tartsunk szem előtt.

Ne felejtse el, hogy az előző lépésben emlékeztünk az 1-re.

A sor alá 0-t írunk, 1-et tartsunk szem előtt.

Az utolsó oszlopban áthelyezzük a sor alá azt az egységet, amelyre korábban emlékeztünk, és megkapjuk az összeadás végeredményét.

783 + 259 = 1042

4. példa Természetes számok összeadása egy oszlopban

Keressük meg az 56927 és a 90 számok összegét.

Mint mindig, először a feltételt írjuk le:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

A sor alá írunk 1-et, 1-et tartunk szem előtt, és továbblépünk a következő oszlopra.

A sor alá 0-t írunk, 1-et tartunk szem előtt, és továbblépünk a következő oszlopra.

Az oszlop egy 6-os számot tartalmaz. Hozzáadjuk a megjegyzett egységgel.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

A sor alá 7-et írunk, és továbblépünk a következő oszlopra.

Az oszlop egy 5-ös számot tartalmaz. Áthelyezzük a vonal alá, és befejezzük az összeadási műveletet.

Sorokin A.S.

C65 Számlálási technika (racionális számítások módszerei*
számok). M., „Tudás”, 1976.

120 s. (Nemzeti Egyetem Természettudományi Kar)

A könyv népszerű tudományos formában mutatja be az egyiket
a számítási matematika érdekes ágai.

A könyv műszaki egyetemek, mérnöki hallgatók számára készült
nerek és közgazdászok. Középiskolai tanárok számára hasznos lehet
iskolája fejszámolási előadások szervezésekor, valamint
népegyetemek természettudományos hallgatói
niy és mindenki, akinek számítástechnikával kell foglalkoznia
tevékenységek.

20200-126,„
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(C) "Knowledge" kiadó, 1976

BEVEZETÉS

A jelenlegi fejlettségi szint a szocialista
a nemzetgazdaságot a széles körű bevezetés jellemzi
az elektronikus számítástechnika és a közgazdaságtan alkalmazása
társmatematikai módszerek a szovjet minden ágában
gazdaság. Egyre több matematikai számítás
szükséges összetevőként szerepelnek a munkában
Munkás, mérnök, közgazdász, szakemberek,
Korábban soha nem találkoztam az igényével
komplett számítási munka. De annak ellenére
a modern termelés matematikai kultúrája
Nika a szinthez képest aránytalanul magasabb lett
az első ötéves tervek dolgozója, számtani számításokhoz
Ön, amikor végre kell hajtania őket, ésszerűtlen a pazarlás
sok időt adott. „Képtelenség gyorsan és szakszerűen számolni”
a száz olyan általános és modern hiba,
com, hogy ennek ellenére nem vesszük őt észre
az általuk okozott károkat” – írta I. F. Sludsky 1925-ben
év. Sajnos ez az idézet ma sem elavult,
figyelembe véve azonban azt a tényt, hogy most a képesség alatt, hogy gyorsan és
csak a mérlegelést némileg másképp értjük, mint amilyen volt
akkoriban szem előtt. Gyors készségek hiánya
az alapos számítások gyakran visszautasításra kényszerítik az embert

értékelési számításokból, számos lehetőség mérlegeléséből,
annyira szükséges a megalapozott döntés meghozatalához.

A matematika csodálata, mint a legpontosabb
a tudás gyakran a tévedhetetlenség és az optimum hitévé válik.
|azoknak a számolási módszereknek a kicsinysége, amelyeket megtanulunk
Gimnázium. Bármilyen beavatkozás a rutinba, de
|elsajátított számolási módszereket leggyakrabban ún
van egy tiltakozás (néha öntudatlan), ami korábban volt

új módszerek kapcsán nyilvánul meg,
Racionális, gyors és elegáns technológia elsajátítása

Melyik fiók igényel bizonyos erőfeszítéseket egy személytől, és |
a lényeg a számítástechnikához való kreatív hozzáállás
folyamat, mert a leghatékonyabb módszerek, amelyek a legtöbbet adják
nagyobb nyereség a számítási munkában, alapú
a főbb jellemzők tudatos használatáról
a számításokhoz használt számok. Ezek ismerete fontos
adott számok tulajdonságai néha kivételes
új eredményeket. Például akár aritmus jelenlétében is
méterek elvégzik a számok szorzását 0,9999997-0,9999998-
ez nem könnyű feladat (hasonló és még bonyolultabb számítások
a megbízhatóság kiszámításakor változtatásokat kell végrehajtani
elemek és rendszerek). De a számítás szóban történik
könnyebb és gyorsabb, mint bármely matematikai gép
Miután megismerte az összeadás módszerét, képes lesz rá
hogy meggyõzõdjön ennek az állításnak a helyességérõl.

Jelenleg nincs orosz nyelvű irodalom
irodalom, legalábbis viszonylag teljes mértékben megvilágítva a
Témák és módszerek, amelyek leegyszerűsítik a számításokat. Az egyik legtöbb
A leghíresebb könyv ezen a területen a matematikus G. N.]
Berman „Counting Techniques”-je nagyon keveset tartalmaz
számos ismert technikát és nem tudnak kielégíteni
megfelelni a mai igényeknek. De ő is előke lett...
liográfiai ritkaság. Érdekes munkája E. Kottól-
Lera és R. McShane „Gyors számlálórendszer a francnak
Tenberg", angolról lefordítva in
1967, főleg konkrét fejlesztéseket tartalmaz
ki a német professzor.

Ennek a munkának az a célja, hogy lehetőség szerint pótolja
befűzni ezt a rést, segítsen mindenkinek, akinek kell
számításokkal foglalkozó, azokat rendelkezésükre bocsátja
lényegében a legracionálisabb számítási módszerek
hanem a számítási folyamat lerövidítése, egyszerűsítése
és segít növelni a poly megbízhatóságát
Várható eredmények.

A munka a racionalizálással kapcsolatos anyagokat mutat be
számtani alapműveletek elvégzésére szolgáló eszközök
a kapott eredmények helyességének ellenőrzése. Most-|
A szerző igyekezett az ígéretesebb és általánosabb módszereket tisztázni
részletesebben bemutatják alkalmazásuk különböző aspektusait,
hogy az olvasó aktívan elsajátítsa őket, és néha fejlődjön
folytasd. A vágy, hogy megmutassam az összes lehetőséget
Aztán arra kényszerítették a szerzőt, hogy néha megszegje a helyiségek rendjét.
az anyag fejezetenkénti megértése. Különösen, hogy
bemutatni a módszer fejlesztésének és használatának logikáját, ma-

anyag egy bizonyos vi-számok négyzetesítésére
Igen, a szorzásról szóló fejezetbe került.

Az anyag megtekintésekor felmerülhet a kérdés:
Tényleg meg lehet emlékezni mindenre, ami itt van írva? Igazán-
Muszáj mindezt emlékezned? Alkalmazási alapelvek
Minden bizonnyal új módszereket kell elsajátítani. Sok minden történt
ezekből az alapelvekből közvetlenül következik
ny (mint például a kiegészítések módja). Néhány
módszereket, a viszonylag szűk alkalmazási kör ellenére
a szavak olyan egyszerűek, hogy önkéntelenül is eszébe jutnak
De. Gyerekkoromban azt mondták nekem, hogyan kell építeni a
az 5-re végződő számok négyzete a tízesek száma
szorozzuk meg a következő számmal, és adjunk hozzá 25-öt:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Ez elégnek bizonyult egy ilyen egyszerű nekem...
Tod örökre az emlékezetben maradt, és aktív művészetbe kezdett.
Számítási módszereim senal. De természetesen
egy könyv csak az érdeklődőknek taníthat valamit
egy személy, aki ceruzával és papírral a kezében olvassa
kah.

A javasolt módszerek túlnyomó többsége
rendkívül egyszerű, de részletes formai leírás
sok helyet foglal el. Ezért, ha hosszú
többlépcsős számítási módszerek, ne ijedjen meg,
vedd el. A végén nagy valószínűséggel minden nagyon profi lesz.
száz. A legtöbb technikát szóbeli beszédre tervezték.
számítás a végeredmény rögzítésével, néhány
Ezek a módszerek megkönnyítik az írásbeli számításokat.

Néha számtani műveletek végrehajtása a
ugyanazokat a számokat használjuk
különböző módszerek. Az olvasó lehetőséget kap
válassza ki a kifejezetten neki valót
legegyszerűbb.

A második fejezet elején a szerző ajánlásokat fogalmaz meg
számok rögzítése és elrendezése számított példákban,
de a jövőben én magam nem fogok hasznot húzni ezekből az ajánlásokból -
Igen. Ez nem véletlen. A chi szokatlan helye
leül, a szokatlan felvétel zavarhatja az érzékelést
új anyagot mutatnak be, és ezt figyelembe kell venni
elrejt.

A szerző hálás lesz minden olvasónak a hozzászólásáért.
bármilyen megjegyzés a munkával kapcsolatban, amelyet el lehet küldeni vagy a címre
Szerkesztői cím vagy közvetlenül a szerzőnek: Moszkva,
129243, Rocket Boulevard, 15, apt. 46,

1. fejezet

EGYSZERŰSÍTŐ MÓDSZEREK
HOZZÁADÁS ÉS KIVONÁS

VAL VEL az összeadás és a kivonás egyszerű
nagy számtani műveletek. Feltehetőleg
Feltételezhető, hogy az olvasó ezeket a műveleteket nehézség nélkül hajtja végre.
vélemények. Ezért az ebben a fejezetben található anyagokat figyelembe kell venni
tudásunk rendszerezésére tett kísérletként
összeadás és kivonás végrehajtásának technikája, kiemelés
ügyeljen a számítási folyamat azon részleteire
sa, amelyek lehetővé teszik valamivel gyorsabb végrehajtását
és kevesebb erőfeszítéssel, mert nehéz megnevezni a közönséges engem-
olyan módszerek, amelyek jelentős növekedést biztosítanak a számítási mennyiségben
lusta összeadás és kivonás közben.

TÖBB SZÁM SZÓBELI HOZZÁADÁSA

Ha meg kell találnia egy sorozat összegét
többjegyű számokat szóban, jegyzetelés nélkül
akkor a következő sorrendet tudjuk javasolni:
számok, az összeadás példájával illusztrálva
számok:

5754
2315
+ 6438

A kifejezések legjelentősebb számjegyét összegezzük

Az összes vezető számjegyet összeadva hozzárendeljük
O összegre

és folytassa a következő számjegy számainak összeadását
220+7+3+4+3=237,

ismét hozzárendeljük a 0-t és hozzáadunk harmadik számjegyű számokat -

igen 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
adjon hozzá utoljára 0-t, és fejezze be a számítást
összegeket

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

A számítások végén emlékeznie kell a relatívra
de nagy szám, de mindegyiket hozzáadjuk hozzá
csak egyjegyű szám szorzata. Ez sokkal könnyebbé teszi
nincs mentális számítás.
Keresse meg az összegeket saját maga:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Válaszok: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.

Az egyjegyű számok összeadása összeadási táblázat segítségével történik. Az összeadási táblázatot, vagy inkább az egyjegyű számok összeadásának eredményét meg kell jegyezni.

Példa. Adjuk össze az egyjegyű 4-es és 9-es számokat:

Többjegyű számok összeadása

A többjegyű számokat számjegyekkel adják össze az összeadás kommutatív és asszociatív törvényei alapján.

Példa. Adjuk össze a 26-os és 48-as kétjegyű számokat:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Először a kifejezéseket számjegyekre bontottuk, majd a tízeseket egy csoportba, az egységeket egy másikba csoportosítottuk, és számjegyekkel összeadást végeztünk, azaz tízeseket adtunk tízesekkel és egyeseket eggyel, majd az egységek összeadásából kapott egy tízes. tízeshez adtunk, amiből tízesek összeadásából 6 volt, a végén pedig eggyel adtuk a tízeseket.

Az általunk használt összeadási forma túl hosszú, ezért kényelmetlen, ezért többjegyű számok összeadásakor általában egy másik, kényelmesebb jelölési formát alkalmaznak, amit oszlopösszeadásnak neveznek.

Oszlop kiegészítés

Kényelmesebb többjegyű természetes számokat hozzáadni egy oszlophoz.

Oszlop kiegészítés a többjegyű számok összeadásakor használt jelölési és összeadási módszer. Az oszlopösszeadást is nevezik oszlop kiegészítés.

Nézzük meg az oszlopösszeadást a 7056 és 483 számok összeadásának példáján.

Az oszlopösszeadást így írjuk: az egyik összeadást a másik alá írjuk úgy, hogy az azonos számjegyek számjegyei egymás alatt legyenek (egységek az egységek alatt, tízek a tízesek alatt stb.). Az egyszerűség kedvéért a kisebb számot általában a nagyobb szám alá írják. A bal oldali kifejezések közé egy plusz jelet helyezünk, az alsó kifejezés alá pedig egy vízszintes vonalat húzunk:

A kapott rekord gondolatban oszlopokra osztható az ábrán látható módon:

Minden további művelet az ugyanabban az oszlopban lévő egyjegyű számok hozzáadására vezethető vissza. A számítás bitenként jobbról balra történik, az egyes számjegyekkel kezdve.

Ha az összeadás eredménye 10-nél kisebb szám, akkor a sor alá írjuk ugyanabban a számjegyben.

A számítást a mértékegységek helyéről kezdjük: adjuk össze a 6-os és a 3-as számokat. Ennek eredményeként megkapjuk a 9-es számot.< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Ha az összeadás eredménye egy 10-zel egyenlő vagy 10-nél nagyobb szám, akkor az eredményül kapott szám egységjegyének értékét az azonos számjegyű sor alá írjuk, és a kapott szám tízes számjegyének értékét jegyezzük meg. (a következő lépésben kerül felhasználásra).

Folytatjuk a számok hozzáadását a következő helyre, vagyis az értékeket a tízes helyre. Összeadjuk az 5-ös és a 8-as számokat, így a 13-at kapjuk. Mivel 13 > 10, akkor a sor alá ugyanoda írjuk a 3-as számot (ez a 13-as szám egységeinek értéke), és emlékezzünk rá. az 1-es szám (ez a 13-as szám tízes helyének értéke), ugyanakkor azt mondják hármat írunk, és egyet gondolatban. Annak érdekében, hogy ne felejtsük el az emlékezett számot, általában a következő (bal) számjegy fölé írják:

A memorizált szám hozzáadódik a következő számjegy számainak összegéhez.

Továbblépünk a következő számjegyre, és összeadjuk a 0-t és a 4-et. Ennek eredményeként 4-et kapunk. A kapott számhoz hozzáadjuk a megjegyzett 1-es számot, így 5-öt kapunk.< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Ezután egy számjeggyel balra átmenet történik, és a műveletek megismétlődnek. Ez a folyamat addig tart, amíg a számok el nem fogynak.

Ha az oszlop csak egy számot tartalmaz, és nincs megjegyzett számunk (az előző összeadásból), ebben az esetben egyszerűen írjuk ezt a számot a sor alá, ugyanoda.

Mivel a következő oszlop csak egy számot tartalmaz - 7-et, és nincs megjegyzett szám a memóriánkban, egyszerűen 7-et írunk a sor alá, ugyanoda:

Ekkor nincsenek számok és nincsenek számok sem a memóriában. Ezen a ponton a hozzáadási folyamat befejezettnek tekinthető. A sor alatt kapott természetes szám ezen számok összeadásának eredménye. Most felírhatja ezeknek a számoknak az összegét a szokásos formában:

7056 + 483 = 7539

Nézzünk még néhány példát az oszlopok kiegészítésére, hogy megértsük a fennmaradó árnyalatokat.

Példa. Adjuk össze a 29-es és 6-os számokat egy oszlopban.

Összeadjuk a 9-et és a 6-ot, és ennek eredményeként a 15-öt kapjuk. Mivel 15 > 10, felírjuk az 5-ös számot, és emlékezzünk az 1-re:

Ha egy oszlop csak egy számot tartalmaz, és van egy megjegyzett számunk (az előző összeadásból), akkor a megjegyzett szám egyszerűen hozzáadódik ehhez az egy számhoz.

A következő oszlop csak egy számot tartalmaz - 2. Mivel az 1-es szám van a memóriánkban, hozzá kell adnunk a 2-hez. Ennek eredményeként a 3-as számot kapjuk:

Példa. Adjuk össze a 43-as és 94-es számokat.

Összeadunk 3-at és 4-et. Az eredmény a 7. Mivel 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Ha az utolsó számjegyben az összeadás eredményeként 10-zel egyenlő vagy 10-nél nagyobb számot kapunk, akkor a kapott szám egységjegyének értékét az azonos számjegyű sor alá írjuk, és az A kapott szám tízes számjegye a következő számjegy sora alá kerül.

A következő számjegybe összeadjuk a 4-es és 9-es számokat, így a 13-as számot kapjuk. Mivel 13 > 10, akkor a sor alá, ugyanabba a számjegybe írjuk a 3-as számot, a sor alá pedig az 1-est írjuk. következő számjegy:

Az oszlopösszeadás kényelme abban rejlik, hogy a többjegyű természetes számok összeadása valójában egyjegyű számok összeadására csökken, és az összeadási folyamat rögzítése kevesebb helyet foglal el.

Téma: Három vagy több kifejezés összege.
Cél: - A tanulók a matematika törvényszerűségeinek előzetes ismerete alapján elsajátítják a többjegyű számok összeadásának módszerét.

Feladatok:
- Számítástechnikai ismeretek kialakítása.
- A logikus gondolkodás, a beszéd, a véleménynyilvánítás, az álláspont bizonyítása, az általános szabályoknak való alávetettség képességének fejlesztése.

Az erkölcsre nevelés és.
Felszerelés:
- Tankönyv: „Matematika. "1. rész, Ventana-Graf, 2013;
munkafüzet: „Matematika. 3. évfolyam" 1. szám, Ventana-Graf, 2013;
- tányérok példákkal;
- feladatdiagramokat és kiegészítő feladatokat tartalmazó kártyák;
- bemutatás.

Az órák alatt
1. Szervezési: tanulók felkészítése a munkára
Tanár: - Milyen hangulatban jöttél az órára? (Gyermek válaszlehetőségei)
- Mit kívánsz magadnak ezen a leckén? (Gyermek válaszlehetőségei)

Kívánom, hogy aktívan vegyen részt az órán, tanuljon meg új anyagokat és tudjon alkalmazni a jövőben.
(Nyissa ki a jegyzetfüzeteket. Írja le a számot és a „Szuper munka”.)
2. Alapvető ismeretek frissítése:
Példák a táblán:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Tanár: - A „Legjobb számláló” játékot játsszuk.
(Minden sorból kijön egy tanuló, háttal a táblának áll. A tanár mutat egy példát. Az iskolapadban ülő tanulók szóban oldják meg. A jelzésre a tanulók kórusban mondják a választ. Diákok egyszerre állnak a táblánál forduljon szembe a példákkal, és keresse meg azt a példát, akinek a válaszát elnevezték, aki először jelzi a helyes példát.)

Szép munka!
3. Az óra témájának meghatározása. Tanulási célok kitűzése.
Tanár: - Mi a sajátossága ezeknek a példáknak?
Diákok: - Minden példa összeadásra szolgál.
Tanár: Valamelyik okozott nehézséget?
Tanár: - Próbálja meg meghatározni az óra témáját.
(Válaszlehetőségek: Összeadás. Nehezebb esetekben kiegészítés. Új összeadási technika.)
Tanár: - Az óra témája: „Három vagy több kifejezés összege”.
Tanár: - Találd ki, mit fogunk tanulni?
(A válaszlehetőségek.)

Tanár: (a képernyőn)

Cél:
a) tanulja meg három vagy több kifejezés hozzáadását
b) megtanulják a számok kényelmes módon történő összeadását

4. Munka az óra témáján:
1) előkészítő

Nyissa meg a munkafüzeteket a 2. oldalon. 37., 000. sz.

Mit kell tenni?

Milyen következtetést vonhatunk le? (a feltételek átrendezése nem változtat az összeg értékén)

A FEDÉZÜLÉN AZ INGATLANÍTÁS KIEGÉSZÍTŐ TULAJDONSÁGA (kártya)

Tanár: - teljes szám 000.

Mit kell tenni?

Olvasd el, mit kaptál.

Milyen következtetést vonhatunk le? (a feltételeket csoportosíthatjuk)

A FEDEZÉSRE A KIEGÉSZÍTÉS TULAJDONSÁGA KÜZDELEM (kártya)

Tanár: - teljes szám 000.

Mit kell tenni?

Olvasd el, mit kaptál.

Milyen következtetést vonhatunk le? (Kifejezéseket zárójelben zárójel nélkül is írhatunk, de azzal a feltétellel, hogy ez a kifejezés összeg)

A TÁBLÁN KIFEJEZÉSEK ZÁRÓJELZŐVEL (SZUM) (kártya)

Tanár: - Zárja be a munkafüzeteit, nyissa ki a 84. oldalon található tankönyveit, és mondja meg, milyen kiegészítési tulajdonságokat használt a Farkas és a Nyúl a jegyzeteléskor?

Tanár: - Most dolgozzanak párban, ugyanazokat a jegyzeteket készítsék el a kifejezéshez

(8+3)+2 (KÉPERNYŐN), mint a Farkas és a nyúl

A KÉPERNYŐN – Ellenőrizze, hogy mindenki rendelkezik-e a következő rekordokkal:

Milyen addíciós tulajdonságokat alkalmaztál? (mozgatás és kombinálás)

Miért van erre szükségünk? (a példák gyorsabb és helyes megoldásához 8+2=10, és kényelmesebb bármilyen számot hozzáadni 10-hez, nem tévedhetsz).

Tanár: - Bármilyen feladat elvégzésekor keresnünk kell annak racionális, azaz kényelmes megoldását.

Tanár: - Térjünk vissza példáinkhoz (megint megjelenik egy kártya példákkal).
- Az általunk levont következtetések alapján javasoljon megoldásokat.
2) új ismeretek „felfedezése”.
A gyerekek a táblánál dolgoznak, magyarázattal (MILYEN KIADÁSI TULAJDONSÁGOKAT ALKALMAZUNK) (pihenjen tetraban)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

KÖVETKEZTETÉS: AZ ÖSSZEGZÉS KOMMUNIKÁCIÓS ÉS KONSZOLIATÍV TULAJDONSÁGAI LEHETŐSÉGÉT NYÚJTANI CSAK HOZZÁADÁST TARTALMAZÓ KIFEJEZÉSEK ÍRÁSÁRA, zárójelek nélkül, SZÁMÍTÁSOK VÉGREHAJTÁSÁRA.

3) új cselekvési mód meghatározása; elsődleges konszolidáció
Tanár: - Mit kell még tenni ahhoz, hogy megtanuljon több kifejezést hozzáadni?

Diákok: - Próbálják meg gyakorlatiasan megoldani a példát.
Tanár: - Hol kaphatok több példát a képzéshez?
Tanulók: - A tankönyvben.
Tanár: - A tankönyv szerint dolgozunk.
A tanulók kinyitják a tankönyveiket, és megkeresik a 3. oldalt (84. o.). Dolgozzon a fórumon

BESZÉLJÜK, MILYEN HOZZÁADÁSI TULAJDONSÁGOKAT HASZNÁLJÁK, ÉS KÖVETKEZTETÉS: AZ ADADÍTÁS INGYENES ÉS KONSZOLIÁCIÓS TULAJDONSÁGAI LEHETŐVÉVÉVEK CSAK HOZZÁADÁST TARTALMAZÓ KIFEJEZÉSEK ÍRÁSÁT, ZÁRÓKÖZLEKEDÉSEK ÉS CALCULATIONS PERFORMÁCIÓBAN.
4) független
- Ki gondolja, hogy megtanulta, hogyan kell ilyen típusú példákat előadni, emelje fel a kezét? Miből gondolod?
(A válaszlehetőségek.)
Tanár: - Hogyan ellenőrizhetné, hogy valóban tudja-e az ilyen példák megoldását?
Diákok: - Önállóan végezze el a munkát.
Tanár: - Ellenőrizze, milyen jól tanult. A 85. oldalon lévő 5. sz.-t magunk végezzük
Tanár: - Ne felejtse el ellenőrizni a munkáját.

Tanár: - Most cserélje ki a füzeteket, és ellenőrizze a szomszéd munkáját (KÉPERNYŐN 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Milyen következtetést vonhatunk le?

AZ ÖSSZEGZÉS KOMMUNIKÁCIÓS ÉS KONSZOLIÁCIÓS TULAJDONSÁGAI LEHETŐSÉGÉT NYÚJTANI CSAK HOZZÁADÁST TARTALMAZÓ KIFEJEZÉSEK ÍRÁSÁRA, SZÁMÍTÁSOK VÉGREHAJTÁSÁRA, BÁRMELY SORBAN.

Hasznosak lesznek számunkra az ezen a leckén szerzett ismeretek? Amikor?

Fizminutka

5. A leírtak áttekintése: problémamegoldás

Tanár: - Olvassa el a 13. számot a 86. oldalon

Olvassa el a problémát. - Kiről van szó? Mit tudsz a fiúkról?

Olvasd el a feladat kérdését. Válaszolhatunk rá azonnal? Miért?
Párokban dolgozni. – Van előtted egy táblázat – egy rövid feltétel ehhez a problémához, amely segít a megoldásban. Mi legyen rövid távon? (minden adat és kérdés). Töltse ki együtt a táblázatot!

JELÖLJE BE. (A KÉPERNYŐN)
Tanár: - Írd le a probléma megoldását a füzetedbe.
Tanár: - Hasonlítsa össze a munkáját a barátja munkájával. (Kölcsönös ellenőrzés.)

Egy diák ír a táblára.

Munka a 000 131 számú munkafüzetben

6. Óra összefoglalója. Visszaverődés.
Tanár: - Milyen témát tanultál ezen az órán?
Diákok: - Három vagy több kifejezés összege.
Tanár: - Mi volt különösen sikeres? (A válaszlehetőségek.)
Tanár: - Melyik szakaszban tapasztalt nehézséget? Miért volt nehéz? (A válaszlehetőségek.)
Tanár: - Próbálja értékelni a munkáját; osztályos munka. (Válasz lehetőségek)
Tanár: - Miben szeretnél még dolgozni? (A válaszlehetőségek.)
Tanár: - Köszönöm mindenkinek az órán végzett aktív munkáját. Ma már nem egyszer segítségedre volt a kíváncsiság és a találékonyság. Mindig ne feledje: „A tanulás mindig jól jön” (A közmondás felkerül a táblára.)
7. Házi feladat
Tanár: - Azt tanácsolom, hogy a tanult anyagot otthon konszolidálja, töltse ki a 000 135-ös számot a munkafüzetekbe. (A feladatot írja be a naplóba.) Ezen kívül a tankönyvet igénylők számára 8. sz., 85. o.

Rizs. 1. A számok osztályai és rangsorai

Példaként néhány szám segítségével nevezzük meg az egyes számjegyekben szereplő egyesek számát.

72439 - ez a szám kilenc egységet, három tízet, négyszázat, két ezrest, héttízezret tartalmaz.

Szám 25346 hat egyest, négy tízest, háromszázat, ötezret és két tízezret tartalmaz.

Adja meg az egyes számjegyek egységeinek számát egy szám példáján! 3126 . Ellenőrizzük: hat egyes, két tíz, száz, háromezer egység.

Töltsük ki együtt az üres helyeket (lásd 2. ábra).

Rizs. 2. A probléma illusztrációja

1 tíz = 10 egység

1 száz = 10 tíz

1 ezer = 10 száz

1 tízezer = 10 ezer egység

1 százezer = 10 tízezer

1 millió = 10 százezer

Leckénk célja többjegyű számok írásbeli összeadásának és kivonásának elsajátítása. Már tudja, hogyan kell háromjegyű számokat összeadni és kivonni egy oszlopban. A többjegyű számok összeadása és kivonása pontosan ugyanúgy történik.

Hasonlítsunk össze két számítási oszlopot (lásd 3. ábra).

Rizs. 3. Többjegyű számok összeadása egy oszlopban

Észrevette, hogy egy új számjegy jelent meg a jobb oldalon, az ezres számjegy. Magyarázzuk el, hogyan történik a számítás: 6 egység + 2 egység = 8 egység.

Ezután adjuk össze a tízeseket: 2 tízes + 9 tízes = 11 tízes. 11 tíz az 1 tíz és 1 száz. Adjunk hozzá százat a százhoz. 1 százas + 2 százas = 3 százas, de adtunk egyet is, így száz alá 4-et írunk. Az ezres mértékegységeket számoljuk: 3 ezer + 4 ezer = 7 ezer. Tehát a válasz: 7418.

Tekintsük a kivonást (lásd 4. ábra).

Rizs. 4. Többjegyű számok kivonása egy oszlopban

Hasonlítsa össze a számítások két oszlopát! A jobb oldalon az ezres és tízezres egységek jelentek meg. Elmagyarázzuk, hogyan történik a kivonás. Hat egyesből 7-et nem lehet kivonni, ezért vegyünk egy tízest az előző számjegyből: 16 - 7 = 9, az egyesek alá írjunk 9-et. Tízeseket számolunk: 4 - 0 = 4, de egy tízest vettünk, ezért 3-at írunk. Vonjuk ki a százakat. Lehetetlen 4 százast kivonni 3 százból, ezért egy ezres egységet veszünk, ez 10 száz, 13 száz - 4 száz = 9 száz. Vonja ki az ezres egységeket. Egy ezres egységet vettünk, így kivonunk 4 - 3 = 1. Kettőt átírunk, mivel a tízezres számjegy hiányzik. Válasz: 21939.

1. feladat Végezze el a számítást, a megoldást egy oszlopba írva: 528047+106875. És ellenőrizze az összeadást kivonás segítségével.

Magyarázzuk el, hogyan hajtottuk végre a többjegyű számok összeadását: 7 egység + 5 egység = 12. 12 az 2 egység és 1 tíz. A mértékegységek alá 2-t írunk, és a tízeshez adjuk a tízet. Tízeseket számolunk: 4 tízes + 7 tízes = 11 tízes, és 1 tízes hozzáadásával 12 tízes lett. A tízesek alá 2-t írunk, és százat adunk a százhoz. Százasokat számolunk: 0 + 8 = 8, de százat adtunk, így száz alá írtunk 9-et. Keressük az ezer egységek számát: 8 + 6 = 14. 14 ezer egység 4 ezer egység és 1 tízezer, írd. tízesre. Tízezreket számolunk: 2 tízezret + 0 és 1 tízezret összeadva 3 tízezret kapunk. Adjunk össze százezreket: 5 + 1 = 6.

Olvassuk a választ: 634922 (hatszázharmincnégyezer-kilencszázhuszonkettő) (lásd 5. ábra).

Rizs. 5. Az 1. feladat illusztrációja

Az ellenőrzés végrehajtásához vonja le az egyik tagot az összeg értékéből. Magyarázzuk el, hogyan történik a kivonás: 2-ből nem lehet 7-et kivonni, ezért 1 tízest veszünk. 12 - 7 = 5. Tízeseket számolunk: 1 tízest vettünk, tehát 1 marad 1-ből nem vonhatunk ki 4-et, tehát 1 százat veszünk, 1 száz az 10 tízes. 11 - 4 = 7. Számítsd ki a százasokat: mivel 1 százat vettünk, 8 maradt 8 - 0 = 8 százas. Kiszámoljuk az ezres mértékegységeket: négyből nem lehet kivonni nyolcat, ezért 1 tízezret veszünk. 14 - 8 = 6. Ezres egységekkel írjuk. Tízezrekkel számolunk. Egy tízet vettünk, 2 maradt 2 - 2 = 0. Százezreket számolunk: 6 - 5 = 1. Olvassuk a választ: 106875 (százhatezer-nyolcszázhetvenöt) (lásd 6. ábra). ).

Rizs. 7. A 2. feladat illusztrációja

Magyarázzuk el, hogyan történik a kivonás: 6-ot nem lehet kivonni 0-ból, ezért egy tízest veszünk, 10 - 6 = 4. 5 tízes maradt. Lehetetlen 7-et kivonni 5-ből, ezért százat veszünk, száz az 10 tíz. 15 - 7 = 8 tízes. 4száz maradt. 4 százas - 4 százas = 0. Ezres egységeket számolunk: 2 - 1 = 1. Tízezreseket számolunk: 2 - 2 = 0. Átírjuk a 3-at, mivel a több százezres hely hiányzik a részösszegből. Olvassuk a választ: 301084 (háromszáz-egyezernyolcvannégy).

Az összeadás útján történő kivonás ellenőrzéséhez hozzá kell adni a kivonást a különbség értékéhez (lásd 8. ábra).

Rizs. 8. A 2. feladat illusztrációja

Magyarázzuk el, hogyan történik az összeadás: 4 + 6 = 10, a mértékegységek alá 0-t írunk, és a tízet hozzáadjuk a tízesekhez. Kiszámoljuk a tízeseket: 8 + 7 = 15, és összeadunk 1 tízest, 16 tízest kapunk. A tízesek helyére 6-ot írunk, és százat adunk a százhoz. 0 + 4 = 4 igen 1 száz = 5 száz. Ezres egységeket számolunk: 1 + 1 = 2. Tízezreket adunk össze: 0 + 2 = 2. Százezreket írunk át. Az eredményt olvassuk: 322560 (háromszázhuszonkétezer-ötszázhatvan).

Összehasonlítjuk a minuenddel, és azt látjuk, hogy a számok egybeesnek, ami azt jelenti, hogy a kivonást helyesen hajtották végre. Írjuk fel az eredményt: 301084 (háromszáz-ezernyolcvannégy).

Oldjunk meg egy matematikai rejtvényt (lásd 9. ábra).

Rizs. 9. Rebus

Határozzuk meg, mely számjegyek hiányoznak a számokból. Lehetetlen kivonni egy számot 4-ből, és 9-et kapni, ezért egy tízest veszünk. 14-ből ki kell vonni 5-öt, hogy 9-et kapjunk. Vonjunk ki 8-at, és kapjunk 0-t. Ez azt jelenti, hogy a tízesek helyén a 8-as szám van, de egy tízet vettünk, ezért 9-et írunk. Meghatározzuk a százak számát: hármat ki kell vonni a kettőből, hogy egyet kapjunk. 2 százast írunk a helyére (lásd 10. ábra).

Rizs. 10. Matematikai rejtvény megfejtése

Ma megtanultuk többjegyű számok írásbeli összeadását és kivonását.

1. Bashmakov M.I. Nefedova M.G. Matematika. 4. osztály. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova és mások. 4. osztály. 2011. 2. 1. rész.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Matematika. 4. évfolyam 2. kiad., rev. - M.: Balass, 2013.

Dházi feladat

1) Feladat: írd le egy oszlopba és oldd meg!

2) Az óceán maximális mélysége 11 022 m. Számítsa ki az óceán mélysége és a Föld legmagasabb pontja közötti különbséget, ha a világ legmagasabb hegyének (Everest) magassága 8 848 m tengerszint feletti magasságban.

3) A búzavirág gyomnövény 6680 magot termel évente, és egy olyan növény, mint a rozsbróm, 5260-zal kevesebbet, a mezei koca bogáncs 12920-zal többet, mint a búzavirág. Hány magot adnak ezek a növények együtt évente?