정수 추가: 일반 표현, 규칙, 예.

>>수학: 부호가 다른 숫자 더하기

33. 부호가 다른 숫자 추가

기온이 9°C였다가 -6°C로 변경되면(즉, 6°C 감소) 9 +(-6)도가 됩니다(그림 83).

를 사용하여 숫자 9와 - 6을 추가하려면 점 A(9)를 6단위 세그먼트만큼 왼쪽으로 이동해야 합니다(그림 84). 우리는 점 B(3)를 얻습니다.

이는 9+(- 6) = 3을 의미합니다. 숫자 3은 9와 동일한 부호를 가지며, 기준 치수항 9와 -6의 계수 사이의 차이와 동일합니다.

실제로 |3| =3 및 |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

9°C의 동일한 기온이 -12°C만큼 변경되면(즉, 12°C만큼 감소) 9 + (-12)도와 동일해집니다(그림 85). 좌표선(그림 86)을 사용하여 숫자 9와 -12를 더하면 9 + (-12) = -3이 됩니다. 숫자 -3은 용어 -12와 동일한 부호를 가지며 해당 모듈은 용어 -12와 9의 모듈 간의 차이와 같습니다.

실제로 | - 3| = 3 및 | -12| - | -9| =12 - 9 = 3.

부호가 다른 두 숫자를 추가하려면 다음을 수행해야 합니다.

1) 더 큰 용어 모듈에서 더 작은 용어를 뺍니다.

2) 결과 숫자 앞에 모듈러스가 더 큰 용어의 부호를 붙입니다.

일반적으로 합계의 부호를 먼저 결정하여 작성한 다음 모듈의 차이를 찾습니다.

예를 들어:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
이하 6.1+(- 4.2) = 6.1 - 4.2 = 1.9;

양수와 음수를 더할 때 다음을 사용할 수 있습니다. 마이크로 계산기. 마이크로 계산기에 음수를 입력하려면 이 숫자의 계수를 입력한 다음 "부호 변경" 키 |/-/|를 눌러야 합니다. 예를 들어, -56.81이라는 숫자를 입력하려면 다음 키를 순차적으로 눌러야 합니다. | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. 모든 부호의 숫자에 대한 연산은 양수와 동일한 방식으로 마이크로 계산기에서 수행됩니다.

예를 들어, 합계 -6.1 + 3.8은 다음을 사용하여 계산됩니다. 프로그램

? 숫자 a와 b는 부호가 다릅니다. 더 큰 모듈이 음수이면 이 숫자의 합은 어떤 부호를 가지게 됩니까?

더 작은 모듈러스가 음수이면?

더 큰 모듈러스가 양수라면?

더 작은 모듈러스가 양수라면?

다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오. 마이크로 계산기에 음수를 입력하는 방법은 무엇입니까?

에게 1045. 숫자 6이 -10으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 그것은 무엇과 같습니까? 합집합 6과 -10?

1046. 숫자 10이 -6으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? 10과 -6의 합은 얼마입니까?

1047. 숫자 -10이 3으로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 3의 합은 얼마입니까?

1048. 숫자 -10이 15로 변경되었습니다. 결과 숫자는 원점의 어느 쪽에 위치합니까? 원점에서 어느 정도 떨어져 있습니까? -10과 15의 합은 얼마입니까?

1049. 상반기에는 온도가 -4 °C, 후반에는 +12 °C만큼 변화했습니다. 낮 동안 기온은 몇도 정도 변했습니까?

1050. 추가를 수행합니다:

1051. 추가:

a) -6과 -12의 합은 20입니다.
b) 숫자 2.6의 합은 -1.8과 5.2입니다.
c) 합 -10과 -1.3, 5와 8.7의 합;
d) 11과 -6.5의 합 -3.2와 -6의 합.

1052. 어떤 숫자가 8인가요? 7.1; -7.1; -7; -0.5가 루트입니다. 방정식- 6 + x = -13.1?

1053. 방정식의 근을 추측하고 다음을 확인하십시오.

a) x + (-3) = -11; c) m + (-12) = 2;
b) - 5 + y=15; d) 3 + n = -10.

1054. 표현의 의미를 찾으십시오.

1055. 마이크로 계산기를 사용하여 다음 단계를 따르십시오.

a) - 3.2579 + (-12.308); d) -3.8564+ (-0.8397) +7.84;
b) 7.8547+ (-9.239); e) -0.083 + (-6.378) + 3.9834;
c) -0.00154 + 0.0837; e) -0.0085+ 0.00354+ (-0.00921).

피 1056. 합계의 가치를 찾으십시오.

1057. 표현의 의미를 찾으십시오.

1058. 숫자 사이에 몇 개의 정수가 있습니까?

a) 0과 24; b) -12 및 -3; c) -20과 7?

1059. 숫자 -10을 두 음수 항의 합으로 상상해 보세요.

a) 두 용어 모두 정수였습니다.
b) 두 용어 모두 소수점 이하 자릿수였습니다.
c) 용어 중 하나가 일반 일반 용어였습니다. 분수.

1060. 좌표가 있는 좌표선의 점 사이의 거리(단위 세그먼트)는 얼마입니까?

a) 0 및 a; b) -a와 a; c) -a 및 0; d) a 및 -Za?

중 1061. 아테네와 모스크바 도시가 위치한 지구 표면의 지리적 평행선 반경은 각각 5040km와 3580km입니다 (그림 87). 모스크바 평행선은 아테네 평행선보다 얼마나 짧습니까?

1062. 문제를 해결하기 위한 방정식을 작성하십시오. “2.4헥타르 면적의 밭이 두 부분으로 나누어졌습니다. 찾다 정사각형각 사이트 중 하나가 다음과 같은 것으로 알려진 경우:

a) 다른 것보다 0.8헥타르 더 많습니다.
b) 다른 것보다 0.2 헥타르 적습니다.
c) 다른 것보다 3배 더 많습니다.
d) 다른 것보다 1.5배 적음;
e) 다른 것을 구성합니다.
e) 다른 것의 0.2이다;
g) 다른 것의 60%를 구성한다.
h)는 다른 것의 140%입니다.”

1063. 문제를 해결하세요:

1) 여행자들은 첫날에는 240km, 둘째 날에는 140km, 셋째 날에는 둘째 날보다 3배 더 이동하고, 넷째 날에는 휴식을 취했다. 5일에 걸쳐 하루 평균 230km를 운전했다면 5일째에는 몇 킬로미터를 이동했습니까?

2) 아버지의 월수입은 280루블입니다. 내 딸의 장학금은 4 배 적습니다. 가족이 4명이고 막내 아들이 남학생이고 각 사람이 평균 135루블을 받는다면 어머니는 한 달에 얼마를 벌까요?

1064. 다음 단계를 따르십시오.

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. 각 숫자를 두 개의 동일한 항의 합으로 제시합니다.

1067. 다음과 같은 경우 a + b의 값을 찾으세요.

a) a= -1.6, b = 3.2; b) a=-2.6, b=1.9; V)

1068. 주거용 건물의 한 층에는 8개의 아파트가 있었습니다. 2개 아파트의 거실 공간은 22.8m2, 3개 아파트 - 16.2m2, 2개 아파트 - 34m2입니다. 이 층에서 각 아파트의 평균 생활 공간이 24.7m2라면 여덟 번째 아파트에는 어떤 생활 공간이 있었습니까?

1069. 화물 열차는 42량의 차량으로 구성되었습니다. 플랫폼보다 덮힌 차량이 1.2배 더 많았고, 탱크의 수는 플랫폼의 수와 같았습니다. 열차에는 각 유형별로 몇 대의 차량이 있었습니까?

1070. 표현의 의미를 찾으십시오

N.Ya.Vilenkin, A.S. 체스노코프, S.I. Shvartsburd, V.I. Zhokhov, 6학년 수학, 고등학교 교과서

수학 계획, 온라인 교과서 및 서적, 6학년 수학 강좌 및 과제 다운로드

거의 전체 수학 과정은 양수와 음수를 사용한 연산을 기반으로 합니다. 결국 우리가 좌표선을 연구하기 시작하자마자 모든 새로운 주제에서 더하기 및 빼기 기호가 있는 숫자가 모든 곳에 나타나기 시작합니다. 일반적인 양수를 더하는 것보다 쉬운 일은 없으며, 하나를 다른 숫자에서 빼는 것도 어렵지 않습니다. 두 개의 음수를 사용하는 산술 연산도 거의 문제가 되지 않습니다.

그러나 많은 사람들은 부호가 다른 숫자를 더하고 빼는 것에 대해 혼란스러워합니다. 이러한 작업이 발생하는 규칙을 기억해 보겠습니다.

다른 부호로 숫자 더하기

문제를 해결하기 위해 숫자 "a"에 음수 "-b"를 추가해야 한다면 다음과 같이 행동해야 합니다.

• 두 숫자의 모듈을 살펴보겠습니다 - |a| 그리고 |b| - 이러한 절대값을 서로 비교합니다.
• 어느 모듈이 더 크고 어느 모듈이 더 작은지 확인하고, 큰 값에서 작은 값을 뺍니다.
• 결과 숫자 앞에 모듈러스가 더 큰 숫자의 부호를 넣습니다.

이것이 답이 될 것입니다. 더 간단하게 표현할 수 있습니다. a + (-b) 표현식에서 숫자 "b"의 계수가 "a"의 계수보다 크면 "b"에서 "a"를 빼고 "빼기"를 넣습니다. " 결과 앞에. 모듈 "a"가 더 크면 "a"에서 "b"를 빼고 "더하기" 기호로 솔루션을 얻습니다.

또한 모듈이 동일한 것으로 판명되는 경우도 있습니다. 그렇다면 이 지점에서 멈출 수 있습니다. 우리는 반대 숫자에 대해 이야기하고 있으며 그 합은 항상 0과 같습니다.

다른 부호로 숫자 빼기

지금까지 덧셈을 다루었으니 이제 뺄셈의 법칙을 살펴보겠습니다. 그것은 또한 매우 간단합니다. 또한 두 개의 음수를 빼는 유사한 규칙을 완전히 반복합니다.

특정 숫자 "a"(임의, 즉 임의의 기호 포함)에서 음수 "c"를 빼려면 임의의 숫자 "a"에 "c" 반대 숫자를 추가해야 합니다. 예를 들어:

• "a"가 양수이고 "c"가 음수이고 "a"에서 "c"를 빼야 하는 경우 a – (-c) = a + c와 같이 씁니다.
• "a"가 음수이고 "c"가 양수이고 "a"에서 "c"를 빼야 하는 경우 다음과 같이 씁니다. (- a)– c = - a+ (-c).

따라서 부호가 다른 수를 뺄 때는 덧셈의 법칙으로 돌아가고, 부호가 다른 수를 더하면 뺄셈의 법칙으로 돌아갑니다. 이러한 규칙을 기억하면 문제를 빠르고 쉽게 해결할 수 있습니다.

강의 계획:

I. 조직적 순간

개인 숙제를 확인합니다.

II. 학생들의 기본 지식 업데이트

1. 상호 훈련. 제어 질문(쌍의 조직 작업 형태 - 상호 테스트).
2. 논평을 통한 구두 작업 (그룹 조직 작업 형태).
3. 독립적인 작업(개별 조직의 작업 형태, 자체 테스트).

III. 수업 주제 메시지

그룹의 조직적 작업 형태, 가설 제시, 규칙 공식화.

1. 교과서(그룹 조직 작업 형태)에 따라 교육 과제를 완료합니다.
2. 카드를 사용하는 강한 학생들의 작업 (개별 조직 작업 형태).

6. 물리적 일시 중지

Ⅸ. 숙제.

표적:다른 부호로 숫자를 더하는 기술을 개발합니다.

작업:

• 다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 공식화하십시오.
• 다양한 기호로 숫자를 더하는 연습을 해보세요.
• 논리적 사고를 개발하십시오.
• 쌍으로 일하고 상호 존중하는 능력을 개발하십시오.

수업 자료:상호 훈련을 위한 카드, 작업 결과 표, 자료의 반복 및 강화를 위한 개별 카드, 개별 작업을 위한 모토, 규칙이 있는 카드.

수업 중

나. 정리 시간

– 개인별 숙제를 확인하며 수업을 시작해 보세요. 우리 수업의 모토는 Jan Amos Kamensky의 말입니다. 집에서는 그의 말을 생각해야했습니다. 당신은 그것을 어떻게 이해합니까? (“새로운 것을 배우지 못하고 교육에 아무것도 추가하지 않은 그 날이나 그 시간을 불행하다고 생각하십시오”)
– 작가의 말을 어떻게 이해하시나요? (새로운 것을 배우지 않고, 새로운 지식을 얻지 못한다면 오늘은 상실되거나 불행한 날로 간주될 수 있습니다. 우리는 새로운 지식을 얻기 위해 노력해야 합니다.)
– 그리고 우리는 다시 새로운 것을 배울 것이기 때문에 오늘은 불행하지 않을 것입니다.

II. 학생들의 기본 지식 업데이트

– 새로운 내용을 배우려면 배운 내용을 반복해야 합니다.
집에는 규칙을 반복하는 작업이 있었고 이제 테스트 문제를 해결하여 지식을 보여줄 것입니다.

(“양수와 음수” 주제에 대한 시험 문제)

쌍으로 일하십시오. 동료 검토. 작업 결과는 표에 나와 있습니다)

질문에 대한 답변 "+"는 맞음, "-"는 틀림 평가 기준: 5 – "5"; 4 – “4”;3 – “3”

– 어떤 질문이 가장 어려웠나요?
– 시험 문제를 성공적으로 통과하려면 무엇이 필요합니까? (규칙을 알아두세요)

2. 논평을 통한 구두 작업

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– 1~5개의 예시를 해결하려면 어떤 지식이 필요했나요?

3. 독립적인 작업

(자체 테스트. 확인하면서 답변 열기)

– 마지막 예시가 왜 어려움을 겪었나요?
– 찾아야 할 숫자의 합은 무엇이며, 우리는 어떤 숫자를 찾는 방법을 알고 있습니까?

III. 수업 주제 메시지

– 오늘 수업에서는 부호가 다른 숫자를 더하는 규칙을 배워보겠습니다. 우리는 다른 기호로 숫자를 더하는 방법을 배웁니다. 수업이 끝나면 개별 작업을 통해 진행 상황을 확인할 수 있습니다.

IV. 새로운 자료를 학습

– 공책을 펼치고 날짜, 수업 내용, 수업 주제 “기호가 다른 숫자 더하기”를 적어보세요.
– 칠판에는 무엇이 표시되나요? (좌표선)

– 이것이 좌표선임을 증명하시겠습니까? (기준점, 기준방향, 단위세그먼트가 있습니다)
– 이제 좌표선을 사용하여 부호가 다른 숫자를 더하는 방법을 함께 배워보겠습니다.

(선생님의 지도하에 학생들이 설명합니다.)

– 좌표선에서 숫자 0을 찾자. 0에 숫자 6을 더해야 한다. 원점을 기준으로 오른쪽으로 6걸음 이동한다. 숫자 6은 양수입니다(결과 숫자 6에 컬러 자석을 배치합니다). 6에 숫자 (– 10)를 추가하고 (– 10)이 음수이므로 원점 왼쪽으로 10 단계를 수행합니다 (결과 숫자 (– 4)에 컬러 자석을 놓습니다.)
– 어떤 답변을 받았나요? (-4)
– 4번은 어떻게 얻었나요? (10 – 6)
결론 도출: 모듈러스가 큰 숫자에서 모듈러스가 작은 숫자를 뺍니다.
– 답에 빼기 기호는 어떻게 얻었나요?
결론 도출: 우리는 모듈러스가 큰 숫자의 부호를 사용했습니다.
– 노트북에 예를 작성해 보겠습니다.

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (비슷하게 풀기)

참가 승인:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– 여러분, 이제 다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙을 직접 공식화했습니다. 여러분의 추측을 알려드리겠습니다. 가설. 당신은 매우 중요한 지적 작업을 수행했습니다. 과학자들처럼 그들은 가설을 제시하고 새로운 규칙을 발견했습니다. 당신의 가설을 규칙과 비교해 봅시다(규칙이 인쇄된 종이가 책상 위에 있습니다). 합창으로 읽어보자 규칙다른 부호를 가진 숫자 더하기

– 규칙은 매우 중요합니다! 좌표선을 사용하지 않고도 다양한 기호를 추가할 수 있습니다.
- 무엇이 명확하지 않나요?
– 어디에서 실수할 수 있나요?
– 양수와 음수가 포함된 작업을 오류 없이 올바르게 계산하려면 규칙을 알아야 합니다.

V. 연구 자료의 통합

– 이 숫자들의 합을 좌표선에서 찾을 수 있나요?
– 이러한 예는 좌표선을 사용하여 해결하기 어렵기 때문에 발견한 규칙을 사용하여 해결하겠습니다.
과제는 칠판에 적혀 있습니다:
교과서 – p. 45; 179(c, d); 제180호(a, b); 181호(b, c)
(강력한 학생은 이 주제를 추가 카드로 통합하려고 노력합니다.)

6. 물리적 일시 중지(서서 수행)

– 사람에게는 긍정적인 특성과 부정적인 특성이 있습니다. 이러한 특성을 좌표선에 분배하십시오.
(긍정적인 특성은 시작점의 오른쪽에 있고, 부정적인 특성은 시작점의 왼쪽에 있습니다.)
– 품질이 부정적이면 박수를 한 번, 긍정적이면 박수를 두 번 친다. 조심하세요!
– 친절, 분노, 탐욕 , 상호 지원, 이해, 무례 함, 그리고 물론 의지의 힘그리고 승리에 대한 열망, 앞으로 독립적인 작업이 필요하므로 지금 필요합니다)
Ⅶ. 개별 작업 후 상호 검증

개인작업( 강한학생) 및 상호 검증을 거친다.

Ⅷ. 수업을 요약합니다. 반사

– 나는 당신이 적극적이고 부지런히 일하고 새로운 지식 발견에 참여하고 의견을 표명했다고 믿습니다. 이제 당신의 작업을 평가할 수 있습니다.
– 여러분, 기성 정보를받는 것과 스스로 생각하는 것 중 무엇이 더 효과적인지 말해주세요.
– 수업에서 우리는 무엇을 새로 배웠나요? (우리는 다른 기호로 숫자를 더하는 법을 배웠습니다.)
– 다른 부호를 가진 숫자를 추가하는 규칙의 이름을 지정하십시오.
– 말해 보세요, 오늘 우리 수업이 헛된 것이 아니었나요?
- 왜? (우리는 새로운 지식을 얻었습니다.)
- 모토로 돌아가자. 이는 Jan Amos Kamensky가 다음과 같이 말한 것이 옳았다는 것을 의미합니다. “새로운 것을 배우지 못하고 교육에 아무것도 추가하지 않은 그 날이나 그 시간을 불행하다고 생각하십시오.”

Ⅸ. 숙제

규칙(카드)을 알아보세요(45페이지, 184번).
개인 과제 - Roger Bacon의 말을 이해하면 다음과 같습니다. “수학을 모르는 사람은 다른 과학을 할 수 없습니다. 게다가 그는 자신의 무지의 수준을 인식조차 할 수 없습니까?

이번 시간에는 음수가 무엇인지, 반대수는 무엇인지 알아보겠습니다. 또한 음수와 양수(부호가 다른 숫자)를 더하는 방법을 배우고 부호가 다른 숫자를 더하는 몇 가지 예를 살펴보겠습니다.

이 장비를 보세요(그림 1 참조).

쌀. 1. 시계 기어

이것은 시간을 직접 표시하는 바늘도 아니고 다이얼도 아닙니다(그림 2 참조). 하지만 이 부분이 없으면 시계는 작동하지 않습니다.

쌀. 2. 시계 내부의 기어

문자 Y는 무엇을 의미하나요? Y 소리 외에는 아무것도 없습니다. 그러나 그것 없이는 많은 단어가 "작동"하지 않습니다. 예를 들어 "마우스"라는 단어가 있습니다. 음수도 마찬가지입니다. 수량을 표시하지 않지만 계산 메커니즘이 없으면 계산 메커니즘이 훨씬 더 어려울 것입니다.

우리는 덧셈과 뺄셈이 동일한 연산이며 어떤 순서로든 수행될 수 있다는 것을 알고 있습니다. 직접 순서로 다음을 계산할 수 있습니다. 하지만 아직 무엇에 동의하지 않았기 때문에 뺄셈으로 시작할 수는 없습니다.

숫자가 증가하고 감소하면 결국 3이 감소한다는 것은 분명합니다. 이 개체를 지정하고 다음과 같이 계산하는 것은 어떨까요? 더하기는 빼기를 의미합니다. 그 다음에 .

예를 들어 숫자는 사과를 의미할 수 있습니다. 새로운 숫자는 실제 수량을 나타내지 않습니다. 그 자체로는 문자 Y와 같은 것을 의미하지 않습니다. 이는 계산을 더 쉽게 해주는 새로운 도구일 뿐입니다.

새로운 숫자의 이름을 지어 봅시다 부정적인. 이제 작은 수에서 큰 수를 뺄 수 있습니다. 기술적으로는 여전히 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼야 하지만 답에 빼기 기호를 입력해야 합니다.

또 다른 예를 살펴보겠습니다. . 모든 작업을 연속적으로 수행할 수 있습니다.

그러나 첫 번째 숫자에서 세 번째 숫자를 뺀 다음 두 번째 숫자를 더하는 것이 더 쉽습니다.

음수는 다른 방법으로 정의할 수 있습니다.

예를 들어 각 자연수에 대해 우리는 표시하는 새로운 숫자를 도입하고 다음과 같은 속성을 갖는다고 결정합니다: 숫자의 합은 와 같습니다.

우리는 숫자를 음수라고 부르고 숫자를 반대라고 부를 것입니다. 따라서 우리는 무한한 수의 새로운 숫자를 얻었습니다. 예를 들면 다음과 같습니다.

숫자의 반대;

숫자의 반대;

숫자의 반대;

숫자의 반대;

작은 숫자에서 큰 숫자를 뺍니다: . 이 표현식에 다음을 추가해 보겠습니다. 우리는 0을 얻었습니다. 그러나 속성에 따르면 5에 0을 더하는 숫자는 마이너스 5로 표시됩니다. 따라서 표현식은 로 표시될 수 있습니다.

모든 양수에는 쌍둥이 숫자가 있으며, 앞에 마이너스 기호가 붙는다는 점만 다릅니다. 반대(그림 3 참조).

쌀. 3. 반대 숫자의 예

반대 숫자의 속성

1. 반대 숫자의 합은 0입니다.

2. 0에서 양수를 빼면 결과는 반대 음수가 됩니다.

1. 두 숫자 모두 양수일 수 있으며 우리는 이를 더하는 방법을 이미 알고 있습니다.

2. 두 숫자 모두 음수일 수 있습니다.

이전 강의에서 이와 같은 숫자를 더하는 것에 대해 이미 다뤘지만, 이를 어떻게 해야 하는지 확실히 이해해 보도록 하겠습니다. 예를 들어: .

이 합계를 찾으려면 반대쪽 양수를 더하고 빼기 기호를 넣으세요.

3. 한 숫자는 양수이고 다른 숫자는 음수일 수 있습니다.

그것이 우리에게 편리하다면, 음수 더하기를 양수 빼기로 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 예: . 다시 금액을 차액으로 씁니다. 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼는 방식으로 작은 숫자에서 더 큰 숫자를 뺄 수 있습니다. 단, 빼기 기호를 사용하세요.

용어를 바꿀 수 있습니다: .

또 다른 유사한 예: .

모든 경우에 결과는 뺄셈입니다.

이러한 규칙을 간략하게 공식화하기 위해 용어를 하나 더 기억해 보겠습니다. 물론 반대 숫자는 서로 같지 않습니다. 하지만 이들의 공통점을 알아차리지 못한다면 이상할 것입니다. 우리는 이것을 공통이라고 불렀습니다. 모듈로 수. 반대 숫자의 모듈러스는 동일합니다. 양수의 경우 숫자 자체와 같고 음수의 경우 반대쪽 양수와 같습니다. 예를 들어: , .

두 개의 음수를 추가하려면 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 입력해야 합니다.

음수와 양수를 추가하려면 큰 모듈에서 작은 모듈을 빼고 숫자의 부호를 큰 모듈에 넣어야 합니다.

두 숫자 모두 음수이므로 해당 모듈을 추가하고 빼기 기호를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 부호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 빼기 기호(더 큰 모듈러스를 갖는 숫자의 기호)를 넣습니다.

따라서 부호가 다른 두 숫자는 숫자의 모듈러스(더 큰 모듈러스)에서 숫자의 모듈러스를 빼고 더하기 기호(더 큰 모듈러스를 가진 숫자의 기호)를 넣습니다.

양수와 음수는 역사적으로 서로 다른 역할을 해왔습니다.

먼저 물체의 개수를 세기 위해 자연수를 도입했습니다.

그런 다음 정수가 아닌 수량, 부분을 계산하기 위해 다른 양수(분수)를 도입했습니다.

음수는 계산을 단순화하는 도구로 나타났습니다. 인생에서 우리가 셀 수 없는 양은 없는 것과 같았고, 우리는 음수를 발명했습니다.

즉, 현실 세계에서는 음수가 발생하지 않았습니다. 그들은 너무 편리해서 어떤 곳에서는 삶에 적용되는 것을 발견했습니다. 예를 들어, 우리는 부정적인 온도에 대해 자주 듣습니다. 그러나 우리는 음수의 사과를 결코 만나지 않습니다. 차이점이 뭐야?

차이점은 실제 생활에서 음수는 비교에만 사용되며 수량에는 사용되지 않는다는 것입니다. 호텔에 지하가 있고 거기에 엘리베이터가 설치된 경우 일반적인 일반 층 번호를 유지하기 위해 마이너스 1층이 나타날 수 있습니다. 이 첫 번째 마이너스는 지상에서 한 층만 아래에 있음을 의미합니다(그림 1 참조).

쌀. 4. 마이너스 1층과 마이너스 2층

음의 온도는 눈금 작성자인 Anders 섭씨가 선택한 0과 비교해서만 음수입니다. 다른 척도가 있으며 동일한 온도가 더 이상 음수가 아닐 수 있습니다.

동시에 우리는 사과가 5개가 아닌 6개가 되도록 시작점을 변경하는 것이 불가능하다는 것을 알고 있습니다. 따라서 인생에서는 수량(사과, 케이크)을 결정하는 데 양수를 사용합니다.

우리는 또한 이름 대신에 그것들을 사용합니다. 각 전화기에는 고유한 이름이 지정될 수 있지만 이름 수가 제한되어 있고 번호도 없습니다. 이것이 바로 우리가 전화번호를 사용하는 이유입니다. 또한 주문용입니다(세기는 세기를 따릅니다).

생활 속 음수는 후자의 의미로 사용된다(0 아래 1층과 1층 마이너스)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. 수학 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. 수학 6학년. "체육관", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. 수학 교과서의 페이지 뒤에. M.: 교육, 1989.
4. 루루킨 A.N., 차이코프스키 I.V. 5~6학년 수학 강좌 과제입니다. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Tchaikovsky K.G. 수학 5-6. MEPHI 통신학교 6학년 학생들을 위한 매뉴얼입니다. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. 수학: 중등학교 5-6학년을 위한 교과서 대담자. M.: 교육, 수학 교사 도서관, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. 유튜브().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

숙제

지침

수학 연산에는 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈의 네 가지 유형이 있습니다. 따라서 네 가지 유형의 예가 있습니다. 수학 연산을 혼동하지 않도록 예제 내의 음수는 강조 표시되었습니다. 예를 들어 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) 또는 34:(-17)입니다.

덧셈. 이 작업은 다음과 같습니다: 1) 3+(-6)=3-6=-3. 대체 작업: 먼저 괄호를 열고 "+" 기호를 반대로 변경한 다음 큰(모듈로) 숫자 "6"에서 작은 숫자 "3"을 뺀 다음 답에 할당됩니다. 더 큰 기호, 즉 "-"입니다.
2) -3+6=3. 이것은 원칙("6-3") 또는 "큰 것에서 작은 것을 빼고 답에 큰 것의 부호를 할당한다"는 원칙에 따라 작성할 수 있습니다.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. 열 때 덧셈 작업이 뺄셈으로 대체된 다음 모듈이 합산되고 결과에 빼기 기호가 표시됩니다.

뺄셈.1) 8-(-5)=8+5=13. 괄호가 열리고 동작의 부호가 반전되어 덧셈의 예가 얻어집니다.
2) -9-3=-12. 예제의 요소는 함께 추가되고 공통 기호 "-"를 받습니다.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. 괄호를 열면 기호가 다시 "+"로 변경되고, 큰 숫자에서 작은 숫자를 빼고 답에서 큰 숫자의 기호를 뺍니다.

곱셈과 나눗셈: 곱셈이나 나눗셈을 수행할 때 부호는 연산 자체에 영향을 주지 않습니다. 답에 숫자를 곱하거나 나눌 때 "빼기" 기호가 지정되며, 숫자의 기호가 같을 경우 결과에는 항상 "더하기" 기호가 표시됩니다. 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

출처:

• 단점이 있는 테이블

결정하는 방법 예? 집에서 숙제를 해야 할 경우 아이들은 종종 부모에게 이런 질문을 합니다. 여러 자리 숫자를 더하고 빼는 예에 대한 해결책을 어린이에게 올바르게 설명하는 방법은 무엇입니까? 이것을 알아 내려고 노력합시다.

필요할 것이예요

• 1. 수학 교과서.
• 2. 종이.
• 3. 핸들.

지침

예제를 읽어보세요. 이렇게 하려면 각 다중값을 클래스로 나눕니다. 숫자 끝부터 세 자리씩 세어 점(23.867.567)을 찍으세요. 숫자 끝에서 처음 세 자리는 단위이고, 다음 세 자리는 클래스이고, 그 다음에는 수백만 개가 온다는 점을 상기시켜 드리겠습니다. 우리는 숫자를 읽었습니다: 이십삼팔백육만칠천육십칠.

예를 적어보세요. 각 숫자의 단위는 서로 엄격하게 아래에 기록됩니다(단위 아래의 단위, 10에서 10, 100에서 100까지).

덧셈이나 뺄셈을 수행합니다. 단위로 작업 수행을 시작하십시오. 작업을 수행한 카테고리 아래에 결과를 기록하세요. 결과가 number()이면 답 대신 단위를 쓰고 숫자 단위에 10의 숫자를 더합니다. 피감수에 있는 숫자의 단위 수가 감수보다 적으면 다음 숫자의 10단위를 가져와 작업을 수행합니다.

답을 읽어보세요.

주제에 관한 비디오

메모

예문의 답을 확인하기 위해서라도 자녀가 계산기를 사용하는 것을 금지하십시오. 덧셈은 뺄셈으로 테스트하고, 뺄셈은 덧셈으로 테스트합니다.

유용한 조언

어린이가 1000 이내의 서면 계산 기술을 잘 이해하고 있다면 유사한 방식으로 수행되는 여러 자리 숫자 연산은 아무런 어려움도 일으키지 않습니다.
자녀에게 10분 안에 몇 개의 예를 풀 수 있는지 경쟁하게 하세요. 이러한 교육은 계산 기술을 자동화하는 데 도움이 됩니다.

곱셈은 ​​네 가지 기본 수학 연산 중 하나이며 더 많은 복잡한 기능의 기초가 됩니다. 또한 곱셈은 실제로 덧셈 연산을 기반으로 합니다. 이에 대한 지식을 사용하면 모든 예를 올바르게 풀 수 있습니다.

곱셈 연산의 본질을 이해하려면 세 가지 주요 구성 요소가 관련되어 있다는 점을 고려해야 합니다. 그 중 하나를 첫 번째 요소라고 하며 곱셈 연산의 대상이 되는 숫자입니다. 이러한 이유로 "곱셈 가능"이라는 다소 덜 일반적인 두 번째 이름이 있습니다. 곱셈 연산의 두 번째 구성 요소는 일반적으로 두 번째 요소라고 합니다. 이는 피승수가 곱해지는 숫자를 나타냅니다. 따라서 이 두 구성 요소를 승수라고 부르는데, 이는 동일한 상태와 서로 교체될 수 있다는 사실을 강조합니다. 곱셈의 결과는 변경되지 않습니다. 마지막으로 곱셈 연산의 세 번째 구성 요소는 결과로 생성되며 곱이라고 합니다.

곱셈 연산의 순서

곱셈 예 풀기

주제에 관한 비디오

출처:

• 2019년 곱셈

곱셈은 ​​학교와 일상 생활에서 자주 사용되는 네 가지 기본 산술 연산 중 하나입니다. 두 숫자를 어떻게 빠르게 곱할 수 있나요?

가장 복잡한 수학적 계산의 기본은 뺄셈, 덧셈, 곱셈, 나눗셈의 네 가지 기본 산술 연산입니다. 더욱이, 독립성에도 불구하고, 면밀히 살펴보면 이러한 작업은 서로 연결되어 있는 것으로 밝혀졌습니다. 예를 들어 덧셈과 곱셈 사이에는 이러한 연결이 존재합니다.

숫자 곱셈 연산

곱셈 연산의 본질은 실제로 덧셈을 기반으로 한다는 점을 기억해야 합니다. 이를 수행하려면 특정 수의 첫 번째 요소를 더해야 하며 이 합계의 항 수는 두 번째 요소와 같아야 합니다. 요인. 문제의 두 요소의 곱을 계산하는 것 외에도 이 알고리즘을 사용하여 결과를 확인할 수도 있습니다.

곱셈 문제 해결의 예

또한, 소위 교환 법칙이 곱셈 연산에 적용된다는 점을 기억해야 합니다. 이는 원래 예에서 요소의 위치를 ​​변경해도 결과가 변경되지 않는다는 것을 명시하고 있습니다. 따라서 숫자 4를 8번 더하면 동일한 결과인 32가 생성됩니다.

곱셈 구구표

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