Орос хэл дээрх аравтын бутархай. Аравтын тооллын тухай ойлголт

Энэ нийтлэлийн тухай юм аравтын бутархай. Энд бид бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээг ойлгож, аравтын бутархайн тухай ойлголтыг танилцуулж, аравтын бутархайн жишээг өгөх болно. Дараа нь бид аравтын бутархайн цифрүүдийн талаар ярьж, цифрүүдийн нэрийг өгнө. Үүний дараа бид хязгааргүй аравтын бутархай дээр анхаарлаа төвлөрүүлж, үечилсэн болон үечилсэн бус бутархайн талаар ярилцъя. Дараа нь бид аравтын бутархай бүхий үндсэн үйлдлүүдийг жагсаав. Дүгнэж хэлэхэд координатын цацраг дээрх аравтын бутархайн байрлалыг тогтооцгооё.

Хуудасны навигаци.

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ

Аравтын тоог унших

Аравтын бутархайг унших дүрмийн талаар хэдэн үг хэлье.

Зөв энгийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг эдгээр энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд эхлээд зөвхөн "тэг бүхэл тоо"-г нэмнэ. Жишээлбэл, аравтын бутархай 0.12 нь энгийн бутархай 12/100-тай тохирч байна ("арван хоёр зуун" гэж уншина уу), тиймээс 0.12-ыг "тэг цэгийн арван хоёр зуу" гэж уншина.

Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг эдгээр холимог тоонуудтай яг адилхан уншина. Жишээлбэл, аравтын бутархай 56.002 нь холимог тоотой тохирч байгаа тул 56.002 аравтын бутархайг "тавин зургаан цэгийн хоёр мянга" гэж уншина.

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай бичих, мөн натурал тоог бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Үнэхээр аравтын бутархай 0.3 дахь 3-ын тоо нь аравны гурав, аравтын бутархайд 0.0003 - арван мянганы гурав, аравтын бутархайд 30,000.152 - гурван арван мянга гэсэн үг юм. Тиймээс бид ярилцаж болно аравтын орон, түүнчлэн натурал тоон дахь цифрүүдийн тухай.

Аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн нэрс нь натурал тоон дахь цифрүүдийн нэртэй бүрэн давхцдаг. Мөн аравтын бутархайн дараах аравтын бутархайн нэрийг дараах хүснэгтээс харж болно.

Жишээлбэл, аравтын бутархай 37.051-д 3-ын цифр аравтын, 7-ын тоо, нэгжийн байранд 0, аравын эгнээнд 0, зуутын эгнээнд 5, мянгатын эгнээнд 1-ийг тус тус бичнэ.

Аравтын бутархайн оронгууд нь мөн адил давуу талтай. Хэрэв аравтын бутархай бичихдээ бид цифрээс цифр рүү зүүнээс баруун тийш шилжсэн бол бид үүнээс шилжинэ ахлахруу бага зэрэг. Жишээлбэл, зуутын байр нь аравтын байрнаас өндөр, саяын байр нь зуутын байрнаас доогуур байна. Өгөгдсөн сүүлийн аравтын бутархайн хувьд бид том болон жижиг цифрүүдийн талаар ярьж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 604.9387 ахлах (хамгийн дээд)газар нь хэдэн зуун газар, мөн бага (хамгийн бага)- арван мянганы цифр.

Аравтын бутархайн хувьд цифрүүд рүү тэлэх үйл явц явагдана. Энэ нь натурал тоонуудын цифрээр тэлэхтэй адил юм. Жишээлбэл, 45.6072-ын аравтын орон руу тэлэх нь дараах байдалтай байна: 45.6072=40+5+0.6+0.007+0.0002. Аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас нэмэх шинж чанарууд нь энэ аравтын бутархайн бусад дүрслэл рүү шилжих боломжийг олгодог, жишээлбэл, 45.6072=45+0.6072, эсвэл 45.6072=40.6+5.007+0.0002, эсвэл 45.6072= 72. 0.6.

Аравтын бутархай төгсгөл

Энэ хүртэл бид зөвхөн аравтын бутархайн тухай ярьсан бөгөөд тэмдэглэгээнд аравтын бутархайн дараа хязгаарлагдмал тооны цифр байдаг. Ийм бутархайг төгсгөлтэй аравтын бутархай гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Аравтын бутархай төгсгөл- Эдгээр нь аравтын бутархай бөгөөд бүртгэл нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.

Төгсгөлийн аравтын бутархайн зарим жишээ энд байна: 0.317, 3.5, 51.1020304958, 230,032.45.

Гэсэн хэдий ч бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай болгон төлөөлж болохгүй. Жишээлбэл, 5/13 бутархайг 10, 100, ... хуваагчийн аль нэгтэй тэнцүү бутархайгаар сольж болохгүй, тиймээс эцсийн аравтын бутархай болгон хувиргах боломжгүй. Энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах талаар бид онолын хэсэгт дэлгэрэнгүй ярих болно.

Хязгааргүй аравтын бутархай: Үелэх бутархай ба Үе үе бус бутархай

Аравтын бутархайн араас аравтын бутархай бичихдээ хязгааргүй тооны цифр байх боломжтой гэж үзэж болно. Энэ тохиолдолд бид төгсгөлгүй аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг бутархайг авч үзэх болно.

Тодорхойлолт.

Хязгааргүй аравтын бутархай- Эдгээр нь хязгааргүй тооны цифр агуулсан аравтын бутархай юм.

Хязгааргүй аравтын бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичиж чадахгүй нь тодорхой тул тэдгээрийг бичихдээ бид аравтын бутархайн дараа зөвхөн тодорхой хязгаарлагдмал тооны цифрээр хязгаарлагдаж, төгсгөлгүй үргэлжилсэн цифрүүдийн дарааллыг харуулсан эллипс тавьдаг. Хязгааргүй аравтын бутархайн зарим жишээг энд харуулав: 0.143940932…, 3.1415935432…, 153.02003004005…, 2.11111111…, 69.74152152152….

Сүүлийн хоёр төгсгөлгүй аравтын бутархайг сайтар ажиглавал 2.111111111 бутархайд... эцэс төгсгөлгүй давтагдах 1 тоо, 69.74152152152... бутархайд гурав дахь аравтын бутархайгаас эхлэн давтагдах бүлэг тоонууд тод харагдана. 1, 5, 2 нь тодорхой харагдаж байна. Ийм хязгааргүй аравтын бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Үе үе аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бутархай) нь эцэс төгсгөлгүй аравтын бутархай бөгөөд тэдгээрийг бичихдээ тодорхой аравтын бутархайгаас эхлэн зарим тоо эсвэл бүлгийн тоо эцэс төгсгөлгүй давтагддаг бөгөөд үүнийг нэрлэдэг. бутархайн үе.

Жишээлбэл, 2.111111111... үечилсэн бутархайн үе нь 1-ийн цифр, 69.74152152152... бутархайн үе нь 152 хэлбэрийн цифрүүдийн бүлэг юм.

Хязгааргүй үечилсэн аравтын бутархайн хувьд тэмдэглэгээний тусгай хэлбэрийг ашигладаг. Товчхондоо бид цэгийг хаалтанд хийж нэг удаа бичихээр тохиролцов. Жишээ нь: 2.111111111... үелэх бутархайг 2,(1) , үелэх бутархай 69.74152152152... 69.74(152) гэж бичнэ.

Нэг үечилсэн аравтын бутархайн хувьд өөр өөр үеийг зааж өгч болно гэдгийг тэмдэглэх нь зүйтэй. Жишээлбэл, үечилсэн аравтын бутархай 0.73333... 3 үетэй 0.7(3) бутархай, мөн 33 үетэй 0.7(33) бутархай, 0.7(333) гэж үзэж болно. 0.7 (3333), ... Та мөн үечилсэн бутархай 0.73333 ... харж болно: 0.733(3), эсвэл 0.73(333) гэх мэт. Энд хоёрдмол утга, зөрүү гарахаас зайлсхийхийн тулд бид аравтын бутархайн үеийг хамгийн ойрын байрлалаас аравтын бутархай хүртэлх цифрүүдийн давтагдах бүх боломжит дарааллаас хамгийн богино гэж үзэхийг зөвшөөрч байна. Өөрөөр хэлбэл, аравтын бутархай 0.73333... үеийг нэг оронтой 3-ын дараалал гэж үзэх бөгөөд үе үе нь аравтын бутархайн дараа хоёр дахь байрлалаас эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 0.73333...=0.7(3). Өөр нэг жишээ: үечилсэн бутархай 4.7412121212... 12 үетэй, үе үе нь аравтын бутархайн дараах гурав дахь цифрээс эхэлдэг, өөрөөр хэлбэл 4.7412121212...=4.74(12).

Хязгааргүй аравтын бутархай үечилсэн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах замаар хуваагч нь 2 ба 5-аас бусад анхны хүчин зүйлсийг агуулсан энгийн бутархайг олж авна.

Энд 9 үетэй үечилсэн бутархайг дурдах нь зүйтэй. Ийм бутархайн жишээг өгье: 6.43(9) , 27,(9) . Эдгээр бутархай нь 0 үетэй үечилсэн бутархайн өөр тэмдэглэгээ бөгөөд тэдгээрийг ихэвчлэн 0 үетэй үечилсэн бутархайгаар сольдог. Үүнийг хийхийн тулд 9-р үеийг 0-ээр сольж, дараагийн хамгийн өндөр цифрийн утгыг нэгээр нэмэгдүүлнэ. Жишээлбэл, 7.24(9) хэлбэрийн 9-р үетэй бутархайг 7.25(0) хэлбэрийн 0-р үетэй үечилсэн бутархай эсвэл тэнцүү эцсийн аравтын бутархай 7.25-аар солино. Өөр нэг жишээ: 4,(9)=5,(0)=5. 9 үетэй бутархай, 0 үетэй харгалзах бутархайн тэгш байдлыг эдгээр аравтын бутархайг ижил энгийн бутархайгаар сольсны дараа амархан тогтооно.

Эцэст нь төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дараалал агуулаагүй хязгааргүй аравтын бутархайг нарийвчлан авч үзье. Тэдгээрийг үе үе бус гэж нэрлэдэг.

Тодорхойлолт.

Давтагдахгүй аравтын бутархай(эсвэл зүгээр л үечилсэн бус бутархай) нь төгсгөлгүй аравтын бутархай юм.

Заримдаа үечилсэн бус бутархай нь үечилсэн бутархайтай төстэй хэлбэртэй байдаг, жишээлбэл, 8.02002000200002... нь үечилсэн бус бутархай юм. Эдгээр тохиолдолд та ялгааг анзаарахын тулд ялангуяа болгоомжтой байх хэрэгтэй.

Үе үе бус бутархай нь энгийн бутархай болж хувирдаггүй гэдгийг анхаарна уу.

Аравтын бутархайтай үйлдлүүд

Аравтын бутархайтай үйлдлүүдийн нэг нь харьцуулалт бөгөөд арифметикийн дөрвөн үндсэн функцийг мөн тодорхойлдог. аравтын бутархайтай үйлдлүүд: нэмэх, хасах, үржүүлэх, хуваах. Аравтын бутархайтай үйлдэл бүрийг тусад нь авч үзье.

Аравтын бутархайн харьцуулалтүндсэндээ харьцуулж буй аравтын бутархайтай харгалзах энгийн бутархайг харьцуулах үндсэн дээр. Гэсэн хэдий ч аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон хувиргах нь нэлээд хөдөлмөр шаардсан үйл явц бөгөөд хязгааргүй үет бус бутархайг энгийн бутархайгаар илэрхийлэх боломжгүй тул аравтын бутархайг газар тус бүрээр нь харьцуулах нь тохиромжтой. Аравтын бутархайг байршлаар нь харьцуулах нь натурал тоог харьцуулахтай төстэй. Илүү дэлгэрэнгүй мэдээлэл авахын тулд бид нийтлэлийг судлахыг зөвлөж байна: аравтын бутархайн харьцуулалт, дүрэм, жишээ, шийдлүүд.

Дараагийн алхам руу шилжье - аравтын бутархайг үржүүлэх. Хязгаарлагдмал аравтын бутархайг үржүүлэх нь аравтын бутархайг хасах, дүрэм, жишээ, натурал тоон баганаар үржүүлэх шийдэлтэй адил хийгддэг. Тогтмол бутархайн хувьд үржүүлэлтийг энгийн бутархай болгон бууруулж болно. Хариуд нь төгсгөлгүй үе бус бутархай бутархайг дугуйлсны дараа үржүүлэх нь төгсгөлтэй аравтын бутархайн үржвэр болгон бууруулна. Бид нийтлэл дэх материалыг цаашид судлахыг санал болгож байна: аравтын бутархайн үржүүлэх, дүрэм, жишээ, шийдэл.

Координатын туяа дээрх аравтын тоо

Цэг ба аравтын бутархайн хооронд нэг нэгээр харгалзах явдал байдаг.

Өгөгдсөн аравтын бутархайд тохирох координатын туяа дээрх цэгүүдийг хэрхэн байгуулахыг олж мэдье.

Бид төгсгөлтэй аравтын бутархай ба хязгааргүй үечилсэн бутархайг тэнцүү энгийн бутархайгаар сольж, дараа нь координатын цацраг дээр харгалзах энгийн бутархайг байгуулж болно. Жишээлбэл, аравтын бутархай 1.4 нь энгийн бутархай 14/10-тай тохирч байгаа тул координат 1.4-тэй цэгийг эх үүсвэрээс эерэг чиглэлд нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 14 сегментээр арилгана.

Өгөгдсөн аравтын бутархайг цифр болгон задлахаас эхлээд аравтын бутархайг координатын туяа дээр тэмдэглэж болно. Жишээлбэл, 16.3007 координаттай цэг байгуулах хэрэгтэй, 16.3007=16+0.3+0.0007, тэгвэл координатын эхлэлээс 16 нэгж хэрчмийг, урт нь аравны нэгтэй тэнцэх 3 сегментийг дараалан тавиад энэ цэгт хүрч болно. нэгжийн 7 сегмент, урт нь нэгж сегментийн арван мянганы нэгтэй тэнцүү байна.

Координатын туяа дээр аравтын бутархай тоог бүтээх энэ арга нь хязгааргүй аравтын бутархайтай тохирох цэг рүү хүссэн хэмжээгээр ойртох боломжийг олгодог.

Заримдаа төгсгөлгүй аравтын бутархайд тохирох цэгийг нарийн зурах боломжтой байдаг. Жишээлбэл, , тэгвэл энэ хязгааргүй аравтын бутархай 1.41421... координатын туяа дээрх цэгтэй тохирч, координатын эхлэлээс 1 нэгж сегментийн талтай квадратын диагоналын уртаар алслагдсан байна.

Координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг олж авах урвуу үйл явц гэж нэрлэгддэг. сегментийн аравтын хэмжилт. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг олж мэдье.

Бидний даалгавар бол координатын шугамын эхлэлээс өгөгдсөн цэг рүү хүрэх (эсвэл хүрч чадахгүй бол хязгааргүй ойртох) байх ёстой. Сегментийн аравтын хэмжилтийн тусламжтайгаар бид гарал үүслээс хэдэн ч нэгж сегментийг, дараа нь урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцүү сегментүүдийг, дараа нь нэгжийн зууны нэгтэй тэнцэх урттай сегментүүдийг гэх мэтийг дараалан гаргаж болно. Урт тус бүрийн сегментийн тоог тэмдэглэснээр бид координатын туяа дээрх өгөгдсөн цэгт тохирох аравтын бутархайг авна.

Жишээлбэл, дээрх зурган дээрх М цэгт хүрэхийн тулд урт нь нэгжийн аравны нэгтэй тэнцэх 1 нэгж сегмент ба 4 сегментийг тусад нь тавих хэрэгтэй. Тиймээс M цэг нь аравтын бутархай 1.4-тэй тохирч байна.

Аравтын бутархайг хэмжих явцад хүрэх боломжгүй координатын цацрагийн цэгүүд нь төгсгөлгүй аравтын бутархайтай тохирч байгаа нь тодорхой байна.

Ном зүй.

Математик: сурах бичиг 5-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / N. Ya. Vilenkin, V. I. Jokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21-р хэвлэл, устгасан. - М.: Mnemosyne, 2007. - 280 х.: өвчтэй. ISBN 5-346-00699-0.
Математик. 6-р анги: боловсролын. ерөнхий боловсролын хувьд байгууллагууд / [Н. Я Виленкин болон бусад]. - 22-р хэвлэл, Илч. - М.: Mnemosyne, 2008. - 288 х.: өвчтэй. ISBN 978-5-346-00897-2.
Алгебр:сурах бичиг 8-р ангийн хувьд. Ерөнхий боловсрол байгууллагууд / [Ю. Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова]; засварласан С.А.Теляковский. - 16 дахь хэвлэл. - М.: Боловсрол, 2008. - 271 х. : өвчтэй. - ISBN 978-5-09-019243-9.
Гусев В.А., Мордкович А.Г.Математик (техникийн сургуульд элсэгчдэд зориулсан гарын авлага): Proc. тэтгэмж.- М.; Илүү өндөр сургууль, 1984.-351 х., өвчтэй.

Хуваагч нь нэг буюу хэд хэдэн тэг (жишээ нь 10, 100, 1000 гэх мэт) байх энгийн бутархай (эсвэл холимог тоо):

илүү энгийн хэлбэрээр бичиж болно: хуваагчгүй, бүхэл ба бутархай хэсгүүдийг бие биенээсээ таслалаар тусгаарлах (энэ тохиолдолд зөв бутархайн бүхэл хэсэг нь 0-тэй тэнцүү гэж үзнэ). Эхлээд бүх хэсгийг бичээд таслал тавьж, дараа нь бутархай хэсгийг бичнэ.

Энэ хэлбэрээр бичигдсэн энгийн бутархай (эсвэл холимог тоо) гэж нэрлэдэг аравтын бутархай.

Аравтын бутархайг унших, бичих

Аравтын бутархайг аравтын бутархай тооллын системд натурал тоог бичихэд ашигладаг дүрмийн дагуу бичдэг. Энэ нь натурал тоонуудын нэгэн адил аравтын бутархайн цифр бүр баруун талд байгаа хөрш зэргэлдээх нэгжүүдээс арав дахин их нэгжийг илэрхийлдэг гэсэн үг юм.

Дараах бичлэгийг анхаарч үзээрэй.

8 тоо нь үндсэн нэгжийг илэрхийлдэг. 3-ын тоо нь энгийн нэгжүүдээс 10 дахин бага нэгжийг, өөрөөр хэлбэл аравны нэгийг хэлнэ. 4 нь зуу, 2 нь мянгат гэх мэт.

Аравтын бутархайн дараа баруун талд гарч буй тоонуудыг дуудна аравтын бутархай.

Аравтын бутархайг дараах байдлаар уншина: эхлээд бүхэл хэсгийг, дараа нь бутархай хэсгийг дуудна. Бүхэл бүтэн хэсгийг уншихдаа энэ нь үргэлж асуултанд хариулах ёстой: бүхэл хэсэгт хэдэн бүхэл нэгж байдаг вэ? . Бүхэл (эсвэл бүхэл тоо) гэдэг үгийг бүхэл нэгжийн тооноос хамааран хариултанд нэмнэ. Жишээлбэл, нэг бүхэл тоо, хоёр бүхэл тоо, гурван бүхэл тоо гэх мэт. Бутархай хэсгийг уншихдаа хувьцааны тоог дуудаж, төгсгөлд нь бутархай хэсэг төгссөн хувьцааны нэрийг нэмнэ:

3.1-ийг дараах байдлаар уншина: гурван цэг нэг.

2.017 ингэж уншина: хоёр цэг арван долоон мянга.

Аравтын бутархайг бичих, унших дүрмийг илүү сайн ойлгохын тулд цифрүүдийн хүснэгт болон түүнд өгөгдсөн тоо бичих жишээг авч үзье.

Аравтын бутархайн дараа харгалзах энгийн бутархайн хуваарьт тэгтэй адил олон цифр байгааг анхаарна уу.

Аравтын бутархай нь энгийн бутархайтай адил боловч аравтын бутархай гэж нэрлэгддэг. 10, 100, 1000 гэх мэт хуваарьтай бутархайн хувьд аравтын тэмдэглэгээг ашиглана. Бутархайн оронд 1/10; 1/100; 1/1000; ... 0.1 гэж бичих; 0.01; 0.001;... .

Жишээлбэл, 0.7 ( тэг цэг долоо) нь 7/10 бутархай; 5.43 ( таван оноо дөчин гурав) нь холимог бутархай 5 43/100 (эсвэл энэ нь ижил, буруу бутархай 543/100).

Аравтын бутархайн дараа шууд нэг буюу хэд хэдэн тэг байж болно: 1.03 нь 1 3/100 бутархай; 17.0087 нь 17 87/10000 бутархай юм. Ерөнхий дүрэм нь: энгийн бутархайн хуваагч нь аравтын бутархайн аравтын бутархайн араас хэдэн цифртэй байх ёстой.

Аравтын бутархай нэг буюу хэд хэдэн тэгээр төгсөж болно. Эдгээр тэгүүд нь "нэмэлт" болох нь харагдаж байна - тэдгээрийг зүгээр л арилгаж болно: 1.30 = 1.3; 5.4600 = 5.46; 3000 = 3. Яагаад ийм байгааг олж мэдээрэй?

10, 100, 1000, 10, 100, 1000, ... "дугуй" тоонд хуваах үед аравтын орон нь аяндаа үүсдэг.

27:10 = 27/10 = 2 7/10 = 2,7;

579:100 = 579/100 = 5 79/100 = 5,79;

33791:1000 = 33791/1000 = 33 791/1000 = 33,791;

34,9:10 = 349/10:10 = 349/100 = 3,49;

6,35:100 = 635/100:100 = 635/10000 = 0,0635.

Та энд нэг хэв маягийг анзаарч байна уу? Үүнийг томъёолж үзээрэй. Хэрэв та аравтын бутархайг 10, 100, 1000-аар үржүүлбэл юу болох вэ?

Энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд та үүнийг "дугуй" хуваагч болгон багасгах хэрэгтэй.

2/5 = 4/10 = 0.4; 11/20 = 55/100 = 0.55; 9/2 = 45/10 = 4.5 гэх мэт.

Аравтын бутархай нэмэх нь бутархай нэмэхээс хамаагүй хялбар юм. Нэмэлтийг энгийн тоонуудтай ижил аргаар гүйцэтгэдэг - харгалзах цифрүүдийн дагуу. Баганад нэмэх үед нэр томьёо нь таслал нь нэг босоо байрлалд байхаар бичигдсэн байх ёстой. Нийлбэрийн таслал нь мөн адил босоо байрлалд байх болно. Аравтын бутархайг хасах үйлдлийг яг ижил аргаар гүйцэтгэдэг.

Хэрэв бутархайн аль нэгэнд нэмэх, хасах үед аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоо нөгөөгөөсөө бага байвал энэ бутархайн төгсгөлд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ. Та эдгээр тэгүүдийг нэмж чадахгүй, гэхдээ зүгээр л оюун ухаандаа төсөөлөөд үз дээ.

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ тэдгээрийг дахин энгийн тоогоор үржүүлэх хэрэгтэй (аравтын бутархайн доор таслал бичих шаардлагагүй болсон). Үр дүнд нь та хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийт тоотой тэнцүү тооны цифрийг таслалаар тусгаарлах хэрэгтэй.

Аравтын бутархайг хуваахдаа та ногдол ашиг болон хуваагч дахь аравтын бутархайг ижил тооны оронгоор баруун тийш нэгэн зэрэг шилжүүлж болно: энэ нь хуваагчийг өөрчлөхгүй.

2,8:1,4 = 2,8/1,4 = 28/14 = 2;

4,2:0,7 = 4,2/0,7 = 42/7 = 6;

6:1,2 = 6,0/1,2 = 60/12 = 5.

Яагаад ийм байдгийг тайлбарлаач?

10x10 квадрат зур. Үүний зарим хэсгийг будна: a) 0.02; b) 0.7; в) 0.57; d) 0.91; д) бүх талбайн 0.135 талбай.
2.43 квадрат гэж юу вэ? Үүнийг зургаар зур.
37 тоог 10-д хуваах; 795; 4; 2.3; 65.27; 0.48 ба үр дүнг аравтын бутархайгаар бич. Ижил тоог 100 ба 1000-д хуваа.
4.6-ийн тоог 10-аар үржүүлэх; 6.52; 23.095; 0.01999. Ижил тоог 100 ба 1000-аар үржүүл.
Аравтын бутархайг бутархай хэлбэрээр төлөөлж, багасгана:
a) 0.5; 0.2; 0.4; 0.6; 0.8;
b) 0.25; 0.75; 0.05; 0.35; 0.025;
в) 0.125; 0.375; 0.625; 0.875;
d) 0.44; 0.26; 0.92; 0.78; 0.666; 0.848.
Холимог бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ: 1.5; 3.2; 6.6; 2.25; 10.75; 4.125; 23.005; 7.0125.
Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлнэ үү:
a) 1/2; 3/2; 7/2; 15/2; 1/5; 3/5; 4/5; 18/5;
б) 1/4; 3/4; 5/4; 19/4; 1/20; 7/20; 49/20; 1/25; 13/25; 77/25; 1/50; 17/50; 137/50;
в) 1/8; 3/8; 5/8; 7/8; 11/8; 125/8; 1/16; 5/16; 9/16; 23/16;
d) 1/500; 3/250; 71/200; 9/125; 27/2500; 1999/2000 он.
Нийлбэрийг ол: a) 7.3+12.8; b) 65.14+49.76; в) 3.762+12.85; d) 85.4+129.756; e) 1.44+2.56.
Нэгийг хоёр аравтын нийлбэр гэж бодоорой. Энэ дүрслэлийн өөр хорин аргыг ол.
Ялгааг ол: a) 13.4–8.7; б) 74.52–27.04; в) 49.736–43.45; d) 127.24–93.883; e) 67-52.07; e) 35.24–34.9975.
Үржвэрийг ол: a) 7.6·3.8; b) 4.8·12.5; в) 2.39·7.4; d) 3.74·9.65.

бутархай тоо.

Бутархай тооны аравтын тэмдэглэгээ$0$-с $9$ хүртэлх хоёр буюу түүнээс дээш тооны цифрүүдийн багц бөгөөд тэдгээрийн хооронд \textit (аравтын цэг) гэж нэрлэгддэг.

Жишээ 1

Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\$456,5; 54.89 доллар.

Тооны аравтын бутархайн хамгийн зүүн талын орон нь тэг байж болохгүй, цорын ганц үл хамаарах зүйл нь аравтын бутархай нь эхний оронтой $0$-ын дараа шууд байх үед л байдаг.

Жишээ 2

Жишээлбэл, $0.357$; 0.064 доллар.

Ихэнхдээ аравтын бутархайг аравтын бутархайгаар сольдог. Жишээлбэл, $35.02$; $100.7$; $123\456.5$; 54.89 доллар.

Аравтын тооны тодорхойлолт

Тодорхойлолт 1

Аравтын тоо-- эдгээр нь аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлэгдсэн бутархай тоонууд юм.

Жишээлбэл, $121.05; $67.9$; 345.6700 доллар.

Бутархайг илүү нягт бичихийн тулд аравтын тоог ашигладаг бөгөөд хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм. ба холимог тоо, бутархай хэсгийн хуваагч нь $10$, $100$, $1\000$ гэх мэт тоонууд юм.

Жишээ нь $\frac(8)(10)$ энгийн бутархайг аравтын бутархай $0.8$, холимог тоо $405\frac(8)(100)$-ийг аравтын бутархай $405.08$ гэж бичиж болно.

Аравтын тоог унших

Ердийн бутархайтай тохирох аравтын бутархайг энгийн бутархайтай адил уншдаг бөгөөд урд нь зөвхөн "тэг бүхэл тоо" гэсэн хэллэгийг нэмнэ. Жишээлбэл, энгийн бутархай $\frac(25)(100)$ ("хорин таван зуун"-ыг уншина уу) нь $0.25$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("тэг цэгийн хорин таван зуун"-ыг уншина уу).

Холимог тоонд тохирох аравтын бутархайг холимог тоотой адил уншина. Жишээлбэл, $43\frac(15)(1000)$ холимог тоо нь $43.015$ аравтын бутархайтай тохирч байна ("дөчин гурван цэгийн арван таван мянга"-ыг уншина уу).

Аравтын бутархайн орон

Аравтын бутархай бичихдээ цифр бүрийн утга нь түүний байрлалаас хамаарна. Тэдгээр. аравтын бутархайн хувьд энэ ойлголт мөн хамаарна ангилал.

Аравтын бутархайн бутархайн бутархай хүртэлх цэгүүдийг натурал тооны оронтой адил гэнэ. Аравтын бутархайн дараах бутархайнуудыг хүснэгтэд жагсаав.

Зураг 1.

Жишээ 3

Жишээ нь, аравтын бутархай $56.328$, $5$ орон аравтын байранд, $6$ нь нэгжийн байранд, $3$ нь аравын байранд, $2$ нь зуутын байранд, $8$ нь мянганы нэгт байрлана. газар.

Аравтын бутархайн хэсгүүд нь давуу эрхээр ялгагдана. Аравтын бутархайг уншихдаа зүүнээс баруун тийш шилжих хэрэгтэй ахлаххүртэл зэрэглэнэ залуу.

Жишээ 4

Жишээлбэл, $56.328$ аравтын бутархайн хамгийн чухал (хамгийн өндөр) нь аравтын орон, доод (хамгийн бага) нь мянганы орон юм.

Аравтын бутархайг натурал тооны цифрийн задралтай төстэй цифрүүд болгон өргөжүүлж болно.

Жишээ 5

Жишээлбэл, $37.851$-ын аравтын бутархайг оронтой тоо болгон задалъя:

$37,851=30+7+0,8+0,05+0,001$

Аравтын бутархайн төгсгөл

Тодорхойлолт 2

Аравтын бутархайн төгсгөлАравтын бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд бичлэг нь хязгаарлагдмал тооны тэмдэгт (цифр) агуулдаг.

Жишээлбэл, $0.138$; $5.34$; $56.123456$; 350,972.54 доллар.

Ямар ч төгсгөлтэй аравтын бутархайг бутархай эсвэл холимог тоо болгон хувиргаж болно.

Жишээ 6

Жишээлбэл, аравтын төгсгөлийн бутархай $7.39 нь $7\frac(39)(100)$ бутархай тоотой, харин $0.5$ эцсийн аравтын бутархай нь $\frac(5)(10)$ (эсвэл) зөв энгийн бутархайтай тохирч байна. үүнтэй тэнцүү дурын бутархай, жишээ нь $\frac(1)(2)$ эсвэл $\frac(10)(20)$.

Бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

$10, 100, \dots$ хуваарьтай бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Зарим зөв бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн өмнө эхлээд "бэлтгэсэн" байх ёстой. Ийм бэлтгэлийн үр дүн нь тоологч дахь ижил тооны цифр, хуваагч дахь ижил тооны тэг байх ёстой.

Зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхийн тулд "урьдчилсан бэлтгэл"-ийн мөн чанар нь тоологчийн зүүн талд ийм тооны тэг нэмэхэд нийт цифрүүдийн тоо нь хуваагч дахь тэгийн тоотой тэнцүү болно.

Жишээ 7

Жишээлбэл, $\frac(43)(1000)$ бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэж $\frac(043)(1000)$ авъя. Мөн энгийн бутархай $\frac(83)(100)$ нь бэлтгэл хийх шаардлагагүй.

Томьёолъё $10$, $100$, $1\000$, $\dots$ хуваарьтай зөв энгийн бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

$0$ бичих;

аравтын бутархай тавьсаны дараа;

тоологчийн тоог бичнэ үү (шаардлагатай бол бэлтгэлийн дараа нэмсэн тэгтэй хамт).

Жишээ 8

$\frac(23)(100)$ зөв бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

Хуваагч нь $100$ гэсэн тоог агуулж байгаа бөгөөд үүнд $2$ ба хоёр тэг орсон байна. Тоолуур нь $23$ гэсэн тоог агуулдаг бөгөөд энэ нь $2$. цифрээр бичигдсэн байдаг. Энэ нь аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд энэ бутархайг бэлтгэх шаардлагагүй гэсэн үг юм.

$0$ гэж бичээд аравтын бутархай тавиад $23$ тоог тоологчоос бичье. Бид аравтын бутархай $0.23$ авна.

Хариулах: $0,23$.

Жишээ 9

$\frac(351)(100000)$ зөв бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр бич.

Шийдэл.

Энэ бутархайн хуваагч нь $3$ оронтой, хуваагч дахь тэгийн тоо нь $5$ тул энэ энгийн бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэхэд бэлтгэх шаардлагатай. Үүнийг хийхийн тулд та тоологчийн зүүн талд $5-3=2$ тэг нэмэх хэрэгтэй: $\frac(00351)(100000)$.

Одоо бид хүссэн аравтын бутархайг үүсгэж болно. Үүнийг хийхийн тулд $0$ гэж бичээд таслал нэмээд тоологчийн тоог бичнэ үү. Бид аравтын бутархай $0.00351$ авна.

Хариулах: $0,00351$.

Томьёолъё $10$, $100$, $\dots$ хуваарьтай буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувиргах дүрэм:

тоологчийн дугаарыг бичих;

Аравтын бутархайг ашиглан баруун талд байгаа олон тооны цифрийг анхны бутархайн хуваагчд тэг байгаа бол салга.

Жишээ 10

$\frac(12756)(100)$ буруу бутархайг аравтын бутархай болгон хувирга.

Шийдэл.

$12756$ тоологчийн тоог бичээд баруун талд байгаа $2$ цифрүүдийг аравтын бутархайгаар салгая. $2$ анхны бутархайн хуваагч нь тэг байна. Бид аравтын бутархай $127.56$ авна.

Энэ нийтлэлд бид аравтын бутархай гэж юу болох, ямар шинж чанар, шинж чанартай болохыг ойлгох болно. Яв! 🙂

Аравтын бутархай нь энгийн бутархайн тусгай тохиолдол юм (хүлээгч нь 10-ын үржвэр).

Тодорхойлолт

Аравтын бутархайнууд нь нэг ба түүний араас хэд хэдэн тэгээс тогтсон тоонууд юм. Өөрөөр хэлбэл эдгээр нь 10, 100, 1000 гэх мэт хуваагчтай бутархай юм. Үгүй бол аравтын бутархайг хуваагч нь 10 эсвэл аравтын зэрэглэлийн аль нэгтэй бутархай гэж тодорхойлж болно.

Бутархайн жишээ:

, ,

Аравтын бутархайг энгийн бутархайгаас өөрөөр бичдэг. Эдгээр бутархайтай хийсэн үйлдлүүд нь ердийнхөөс ялгаатай. Тэдэнтэй ажиллах дүрэм нь бүхэл тоонуудтай ажиллах дүрэмтэй ихээхэн төстэй юм. Энэ нь ялангуяа практик асуудлыг шийдвэрлэх тэдний эрэлт хэрэгцээг тайлбарлаж байна.

Бутархайг аравтын бутархайгаар дүрслэх

Аравтын бутархай нь хуваагчгүй; Ерөнхийдөө аравтын бутархайг дараах схемийн дагуу бичнэ.

Энд X нь бутархайн бүхэл хэсэг, Y нь бутархай хэсэг, "," нь аравтын бутархай юм.

Бутархайг аравтын бутархай хэлбэрээр зөв илэрхийлэхийн тулд энэ нь ердийн бутархай байх шаардлагатай, өөрөөр хэлбэл бүхэл хэсгийг тодруулсан (боломжтой бол) болон хуваагчаас бага тоологч байх ёстой. Дараа нь аравтын бутархайн тэмдэглэгээнд бүхэл тоог аравтын бутархайн (X) өмнө, энгийн бутархайн тоог аравтын бутархайн (Y) ард бичнэ.

Хэрэв тоологч нь хуваагч дахь тэгийн тооноос цөөн оронтой тоог агуулж байвал Y хэсэгт аравтын бутархайн цифрүүдийн дутуу цифрийг тоологчийн цифрүүдийн өмнө тэгээр дүүргэнэ.

Жишээ:

Хэрэв энгийн бутархай нь 1-ээс бага бол, i.e. бүхэл тоо байхгүй бол аравтын хэлбэрийн X хувьд 0 гэж бичнэ.

Бутархай хэсэгт (Y) сүүлчийн чухал (тэг биш) цифрийн дараа дурын тооны тэг оруулж болно. Энэ нь бутархайн утгад нөлөөлөхгүй. Үүний эсрэгээр аравтын бутархайн төгсгөлд байгаа бүх тэгийг орхиж болно.

Аравтын тоог унших

X хэсгийг ерөнхийдөө дараах байдлаар уншина: "X бүхэл тоо."

Y хэсгийг хуваагч дахь тооны дагуу уншина. 10-р хуваарийн хувьд: “Y аравны нэг”, 100-ийн хувьд: “Y зуутын нэг”, 1000-ын хувьд: “Y мянгатын нэг” гэх мэтийг унших хэрэгтэй... 😉

Бутархай хэсгийн цифрүүдийн тоог тоолоход үндэслэсэн унших өөр нэг аргыг илүү зөв гэж үздэг. Үүнийг хийхийн тулд та бутархай цифрүүд нь бутархайн бүх хэсгийн цифрүүдтэй харьцуулахад толин тусгал дүрс дээр байрладаг гэдгийг ойлгох хэрэгтэй.

Зөв унших нэрсийг хүснэгтэд үзүүлэв.

Үүний үндсэн дээр унших нь бутархай хэсгийн сүүлийн цифрийн цифрийн нэрийг дагаж мөрдөх ёстой.

3.5-ыг "гурван цэг тав" гэж уншина
0.016 "тэг цэг арван зургаан мянга" гэж уншина

Дурын бутархайг аравтын бутархай руу хөрвүүлэх

Хэрэв энгийн бутархайн хуваагч нь 10 эсвэл аравын зарим зэрэгтэй байвал бутархайг хөрвүүлэх ажлыг дээр дурдсанчлан гүйцэтгэнэ. Бусад тохиолдолд нэмэлт өөрчлөлт хийх шаардлагатай.

Орчуулах 2 арга байдаг.

Эхний шилжүүлгийн арга

Тоолуур ба хуваагчийг бүхэл тоогоор үржүүлж, хуваагч нь 10-ын тоог эсвэл аравын зэрэглэлийн аль нэгийг гаргах ёстой. Дараа нь бутархайг аравтын тэмдэглэгээгээр илэрхийлнэ.

Энэ арга нь хуваагчийг зөвхөн 2 ба 5 болгон томруулж болох бутархайнуудад хамаарна. Тэгэхээр өмнөх жишээнд . Хэрэв өргөтгөл нь бусад үндсэн хүчин зүйлсийг (жишээлбэл,) агуулж байвал та 2-р аргыг ашиглах хэрэгтэй болно.

Хоёр дахь орчуулгын арга

2-р арга нь тоологчийг баганад эсвэл тооны машин дээр хуваах явдал юм. Хэрэв байгаа бол бүхэл хэсэг нь хувиргалтанд оролцдоггүй.

Аравтын бутархайг үүсгэдэг урт хуваах дүрмийг доор тайлбарлав (Аравтын бутархай хуваахыг үзнэ үү).

Аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Үүнийг хийхийн тулд та түүний бутархай хэсгийг (аравтын бутархайн баруун талд) тоологчоор, бутархай хэсгийг уншсаны үр дүнг хуваагч дахь харгалзах тоогоор бичих хэрэгтэй. Дараа нь хэрэв боломжтой бол үүссэн фракцыг багасгах хэрэгтэй.

Төгсгөл ба төгсгөлгүй аравтын бутархай

Аравтын бутархайг эцсийн бутархай гэж нэрлэдэг бөгөөд бутархай хэсэг нь хязгаарлагдмал тооны цифрээс бүрддэг.

Дээрх бүх жишээнүүд нь эцсийн аравтын бутархайг агуулна. Гэсэн хэдий ч энгийн бутархай бүрийг эцсийн аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлж болохгүй. Хэрэв 1-р хөрвүүлэлтийн арга нь өгөгдсөн бутархайд хамаарахгүй бөгөөд 2-р арга нь хуваагдлыг дуусгах боломжгүй гэдгийг харуулж байгаа бол зөвхөн төгсгөлгүй аравтын бутархайг авч болно.

Хязгааргүй бутархайг бүрэн хэлбэрээр бичих боломжгүй. Бүрэн бус хэлбэрээр ийм фракцуудыг төлөөлж болно.

аравтын бутархайн тоог хүссэн тоо болгон бууруулсны үр дүнд;
үечилсэн бутархай хэлбэрээр.

Аравтын бутархайн дараа төгсгөлгүй давтагдах цифрүүдийн дарааллыг ялгах боломжтой бол бутархайг үе үе гэж нэрлэдэг.

Үлдсэн фракцуудыг үечилсэн бус гэж нэрлэдэг. Тогтмол бус бутархайн хувьд зөвхөн 1-р дүрслэх аргыг (дугуйруулах) зөвшөөрнө.

Тогтмол бутархайн жишээ: 0.8888888... Энд давтагдах 8 тоо байгаа бөгөөд өөрөөр бодох шалтгаан байхгүй тул энэ тоо хязгааргүй давтагдах нь тодорхой. Энэ дүрсийг нэрлэдэг бутархайн үе.

Тогтмол фракцууд нь цэвэр эсвэл холимог байж болно. Цэвэр аравтын бутархай нь аравтын бутархайн дараа шууд эхэлдэг үе юм. Холимог бутархай нь аравтын бутархайн өмнө 1 ба түүнээс дээш цифртэй байна.

54.33333… – үечилсэн цэвэр аравтын бутархай

2.5621212121… – үечилсэн холимог бутархай

Хязгааргүй аравтын бутархай бичих жишээ:

2-р жишээ нь үечилсэн бутархай бичихдээ цэгийг хэрхэн зөв форматлахыг харуулж байна.

Тогтмол аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлэх

Цэвэр үечилсэн бутархайг энгийн үе болгон хувиргахын тулд түүнийг тоологч руу бичиж, тухайн үеийн цифрүүдийн тоотой тэнцүү хэмжээгээр есөөс бүрдэх тоог хуваагч болгон бичнэ.

Холимог үечилсэн аравтын бутархайг дараах байдлаар орчуулна.

та цэг болон эхний үеийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тооноос бүрдэх тоог бүрдүүлэх хэрэгтэй;
Гарсан тооноос цэгийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тоог хасна. Үр дүн нь энгийн бутархайн тоо байх болно;
хуваагчдаа тухайн үеийн оронтой тоотой тэнцэх есөн тооноос бүрдэх тоог оруулах хэрэгтэй ба дараа нь тэг, тэдгээрийн тоо нь 1-ийн өмнөх аравтын бутархайн дараах тооны цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. үе.

Аравтын бутархайн харьцуулалт

Аравтын бутархайг эхлээд бүхэл хэсгүүдээр нь харьцуулна. Бүтэн хэсэг нь том болсон бутархай нь их байна.

Хэрэв бүхэл тоонууд ижил байвал эхний хэсгээс (аравны нэгээс) эхлэн бутархай хэсгийн харгалзах цифрүүдийн цифрүүдийг харьцуулна уу. Үүнтэй ижил зарчим энд үйлчилнэ: том хэсэг нь аравны нэгтэй хэсэг юм; хэрэв аравны цифрүүд тэнцүү бол зуутын цифрүүдийг харьцуулах гэх мэт.

Учир нь

, тэнцүү бүхэл хэсгүүдтэй, бутархай хэсэгт аравны нэгтэй тэнцүү байх тул 2-р бутархай илүү том зуутын тоотой байна.

Аравтын бутархай нэмэх, хасах

Аравтын тоонуудыг бүхэл тоонуудын адилаар нэг нэгнийхээ доор харгалзах цифрүүдийг бичиж, нэмж хасдаг. Үүнийг хийхийн тулд бие биенийхээ доор аравтын бутархай байх шаардлагатай. Дараа нь бүхэл хэсгийн нэгж (арав, гэх мэт), бутархай хэсгийн аравны нэг (зуут гэх мэт) нь тохирно. Бутархай хэсгийн дутуу цифрүүд нь тэгээр дүүрсэн байна. Шууд Нэмэх, хасах үйл явц нь бүхэл тоонуудын нэгэн адил явагдана.

Аравтын тоог үржүүлэх

Аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд аравтын бутархайн байршлыг анхаарч үзэхгүйгээр сүүлийн оронтой зэрэгцүүлэн нэг нэгээр нь бичих хэрэгтэй. Дараа нь та бүхэл тоог үржүүлэхтэй ижил аргаар тоог үржүүлэх хэрэгтэй. Үр дүнг хүлээн авсны дараа хоёр бутархайн аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоог дахин тооцоолж, гарсан тоон дахь бутархай цифрүүдийн нийт тоог таслалаар тусгаарлана. Хэрэв хангалттай цифр байхгүй бол тэдгээрийг тэгээр солино.

Аравтын бутархайг 10n-аар үржүүлэх, хуваах

Эдгээр үйлдэл нь энгийн бөгөөд аравтын бутархайг хөдөлгөх хүртэл буцалгана. П Үржүүлэх үед аравтын бутархайг баруун тийш (бутархайг нэмэгдүүлсэн) 10n-ийн тэгийн тоотой тэнцүү тооны цифрээр шилжүүлдэг ба энд n нь дурын бүхэл тоо юм. Өөрөөр хэлбэл, тодорхой тооны цифрийг бутархай хэсгээс бүхэл хэсэг рүү шилжүүлдэг. Үүний дагуу хуваахдаа таслалыг зүүн тийш (тоо багасна), зарим цифрийг бүхэл тооноос бутархай хэсэг рүү шилжүүлнэ. Хэрэв шилжүүлэхэд хангалттай тоо байхгүй бол дутуу битүүдийг тэгээр дүүргэнэ.

Аравтын бутархай ба бүхэл тоог бүхэл ба аравтын бутархайд хуваах

Аравтын бутархайг бүхэл тоонд хуваах нь хоёр бүхэл тоог хуваахтай адил юм. Нэмж дурдахад та зөвхөн аравтын бутархайн байрлалыг анхаарч үзэх хэрэгтэй: таслал бүхий газрын цифрийг арилгахдаа үүсгэсэн хариултын одоогийн цифрийн ард таслал тавих ёстой. Дараа нь та тэг авах хүртлээ хуваах хэрэгтэй. Хэрэв ногдол ашгийг бүрэн хуваахад хангалттай тэмдэг байхгүй бол тэгийг ашиглана.

Үүний нэгэн адил ногдол ашгийн бүх цифрийг хасч, бүрэн хувааж дуусаагүй бол 2 бүхэл тоог баганад хуваана. Энэ тохиолдолд ногдол ашгийн сүүлийн цифрийг хассаны дараа гарсан хариултанд аравтын бутархайг байрлуулж, хасагдсан цифр болгон тэгийг ашиглана. Тэдгээр. Энд байгаа ногдол ашиг нь үндсэндээ тэг бутархай хэсэгтэй аравтын бутархай хэлбэрээр илэрхийлэгддэг.

Аравтын бутархайг (эсвэл бүхэл тоог) аравтын бутархай тоогоор хуваахын тулд та ногдол ашиг ба хуваагчийг 10 n тоогоор үржүүлэх ёстой бөгөөд тэгийн тоо нь хуваагч дахь аравтын бутархайн дараах цифрүүдийн тоотой тэнцүү байна. Ингэснээр та хуваахыг хүссэн бутархайн бутархайг арилгана. Цаашилбал, хуваах үйл явц нь дээр дурдсантай давхцдаг.

Аравтын бутархайн график дүрслэл

Аравтын бутархайг координатын шугам ашиглан графикаар дүрсэлдэг. Үүнийг хийхийн тулд сантиметр, миллиметрийг захирагч дээр нэгэн зэрэг тэмдэглэдэг шиг тусдаа сегментүүдийг 10 тэнцүү хэсэгт хуваана. Энэ нь аравтын бутархайг үнэн зөв харуулж, бодитойгоор харьцуулах боломжийг олгодог.

Бие даасан сегментүүдийн хуваагдал нь ижил байхын тулд нэг сегментийн уртыг сайтар бодож үзэх хэрэгтэй. Энэ нь нэмэлт хуваагдлын тав тухтай байдлыг хангахуйц байх ёстой.