Периметр хаана байна? Тэгш өнцөгтийн периметр ба талбай

Периметр гэдэг нь дүрсийн талыг тооцоолоход голчлон хэрэглэгддэг математик, эсвэл илүү нарийвчлалтай геометрийн нэр томъёоны нэг юм.

Манай нийтлэлээс та периметр гэж юу болох, үндсэн геометрийн хэлбэрийн жишээн дээр хэрхэн хэмжигдэхийг мэдэх болно.

Периметрийн тодорхойлолт

Периметр гэдэг нь зургийн бүх талын урт буюу тойргийн хэмжээ юм. Периметрийг "P" том үсгээр тэмдэглэсэн бөгөөд үүнийг миллиметр (мм), сантиметр (см), метр (м) гэх мэт уртын өөр өөр нэгжээр хэмжиж болно. Өөр өөр хэлбэрийн хувьд өөр өөр томьёо байдаг. периметрийг олоход зориулагдсан. Доор бид тэгш өнцөгт болон бусад хэлбэрийн периметрийг хэрхэн олж мэдэх хэд хэдэн жишээг өгөх болно.

Периметрийг хэмжих

Хэрэв та нарийн төвөгтэй дүрсийн периметрийг олж мэдэх шаардлагатай бол (ийм тоонд тэгш бус шугамтай дүрс орно) танд олс эсвэл утас хэрэгтэй болно. Эдгээр зүйлийг ашиглан та зургийн тоймыг яг таг дүрслэх хэрэгтэй бөгөөд андуурахгүйн тулд олс дээр харандаагаар тэмдэг тавьж болно. Эсвэл та зүгээр л тайрч, дараа нь бүх хэсгийг захирагчтай холбож болно. Тиймээс та бараг бүх нарийн төвөгтэй дүрсийн периметр гэж юу болохыг олж мэдэх болно.

Нарийн төвөгтэй тоонуудын периметрийг тооцоолох өөр нэг төхөөрөмж байдаг: үүнийг curvimeter (галзуу хүрээ хэмжигч) гэж нэрлэдэг. Үүний тусламжтайгаар та өнхрүүлгийг зургийн аль ч цэг дээр байрлуулж, дүрсний контурыг булны тусламжтайгаар дүрслэх хэрэгтэй. Үр дүнгийн тоо нь периметртэй тэнцүү байх болно. Та манай нийтлэлээс бусад геометрийн дүрсүүдийн периметрийг олох талаар мэдэж болно. За, бид өөр өөр хэлбэрийн периметрийг өөрчлөх хэд хэдэн арга замын талаар танд хэлэх болно.

Тойрог, дөрвөлжин, тэгш талт гурвалжин

Мөн тойргийн периметрийг хэрхэн олохыг харцгаая. Энэ нь маш энгийн: та зөвхөн тойргийг тодорхойлох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг "r" радиусыг π≈3.14 тоогоор үржүүлж, дараа нь 2-оор (P=L=2∙π∙r) үржүүлж болно.

Бяцхан онол:

Периметр гэдэг нь геометрийн дүрсийн гаднах хилийн дагуух урт юм.

Тэгш өнцөгтийн периметр нь талуудын уртын нийлбэр юм.

Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох томьёо: P = 2*(a+b) эсвэл P = a + a + b + b.

Дүгнэж хэлье! Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолохын тулд та түүний бүх талыг нэмэх хэрэгтэй.

Ердийн математик болон практик асуудлууд:

Даалгавар №1:

Анхны өгөгдөл: Хажуугийн урт нь 5 см ба 10 см тэгш өнцөгтийн периметрийг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёоны дагуу тэгш өнцөгтийн периметр нь = 2 * (5 + 10) = 30 см байна.

Хариулт: 30 см.

Даалгавар №2:

Оролт: Тэгш өнцөгтийн периметр 10 бол бүхэл тоогоор илэрхийлсэн тэгш өнцөгтийн талуудыг тодорхойл.

Шийдэл:

Томъёог ашиглан талуудын уртын нийлбэрийг тодорхойлно (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Хажуугийн бүхэл тоо нь зөвхөн 1 + 4 = 5 ба 2 + 3 = 5 байж болно

Хариулт: Талуудын урт нь зөвхөн 2 ба 3 эсвэл 1 ба 4 байж болно.

Асуудал №3 (практик):

Анхны өгөгдөл: Нэг банзалны урт нь 3 метр бол 5 метр урт, 3 метр өргөн өрөөнд шалыг засахад хүрэлцэхүйц юбка хавтангийн тоог тодорхойлно.

Шийдэл:

Өрөөний периметр = 2 * (5 + 3) = 16 метр
Банзалны тоо = 16 / 3 = 5.33 ширхэг
Ихэвчлэн барилгын дэлгүүрүүдэд банзал хавтанг шугаман тоолуураар биш харин хэсэг хэсгээр нь зардаг. Тиймээс бид дараах бүхэл тоог хүлээн авна. Энэ бол зургаа.

Хариулт: Банзалны тоо 6 ширхэг.

Эцэст нь:

Периметрийг тооцоолох асуудлыг шийдэх нь нэлээд энгийн математикийн асуудал боловч энэ нь жишээлбэл, нутаг дэвсгэрийн барилга байгууламж эсвэл ерөнхий төлөвлөлтөд маш чухал практик ач холбогдолтой юм.

Энэ хуудсанд тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох хамгийн энгийн онлайн тооны машиныг танилцуулж байна. Энэ програмын тусламжтайгаар та тэгш өнцөгтийн урт, өргөн нь мэдэгдэж байгаа бол нэг товшилтоор периметрийг олох боломжтой.

Бид өдөр тутмын амьдралдаа сургуулийн математикийн хичээлийн томьёог төдийлөн ашигладаггүй. Гэсэн хэдий ч тогтмол биш юмаа гэхэд хааяа хэрэглэдэг тэгшитгэлүүд байдаг. Эдгээр томъёоны нэг нь зургийн периметрийг тооцоолох явдал юм.

Периметр гэж юу вэ?

Периметр нь геометрийн дүрсийн бүх талын нийт урт юм. Үүнийг тэмдэглэхийн тулд латин цагаан толгойн "P" үсгийг ашигладаг. Энгийнээр хэлбэл, периметрийг олохын тулд та геометрийн дүрсийн бүх талын уртыг хэмжиж, үүссэн утгыг нэмэх хэрэгтэй. Уртыг хэмжүүр, соронзон хэмжүүр, хэмжих соронзон хальс гэх мэт ердийн хэмжих хэрэгслийг ашиглан тооцоолно.

Хэмжилтийн нэгжүүд нь сантиметр, метр, миллиметр болон бусад уртын хэмжүүрүүд юм. Олон өнцөгтийн хажуугийн уртыг нэг оройноос нөгөө орой хүртэл хэмжих хэрэгслийг ашиглан тооцоолно. Багажны хуваах хуваарийн эхлэл нь оройн аль нэгтэй давхцах ёстой. Нөгөө орой дээр байрлах хоёр дахь тоон утга нь олон өнцөгтийн хажуугийн урт юм. Үүнтэй адилаар зургийн талуудын бүх уртыг хэмжиж, үр дүнгийн утгыг нэмэх шаардлагатай. Периметрийн нэгж нь зургийн талыг хэмжихэд ашигладаг ижил нэгж юм.

Тэгш өнцөгтийг өөр өөр урттай дөрвөн тал, гурван өнцөг нь зөв байх геометрийн дүрс гэж нэрлэх нь зүйтэй. Хавтгай дээр ийм дүрсийг бүтээхдээ түүний талууд нь хосоороо тэнцүү байх болно, гэхдээ бүгд бие биетэйгээ тэнцүү биш юм. Тэгш өнцөгтийн периметр хэд вэ? Энэ нь мөн зургийн бүх уртын нийт урт юм. Тэгш өнцөгтийн хоёр тал ижил утгатай тул периметрийг тооцоолохдоо зэргэлдээ хоёр талын уртыг хоёр удаа нэмж болно. Тэгш өнцөгтийн периметрийн хэмжилтийн нэгж нь бас нийтлэг хэмжих нэгж юм.

Гурвалжинг гурван өнцөгтэй (өөр өөр утгатай ба ижил) геометрийн дүрс гэж нэрлэх нь зүйтэй бөгөөд өнцгийг үүсгэдэг цацрагийн огтлолцлын цэгүүдээс үүссэн сегментүүдээс бүрддэг. Гурвалжин гурван тал, гурван өнцөгтэй. Гурваас хоёр тал тэнцүү байж болно. Ийм гурвалжинг тэгш өнцөгт гэж үзэх нь зүйтэй. Гурван тал нь бие биетэйгээ тэнцүү байх тоонууд байдаг. Ийм гурвалжинг ижил талт гэж нэрлэдэг заншилтай байдаг.

Гурвалжны периметр хэд вэ? Үүний тооцоог дөрвөлжингийн периметртэй адилтган хийж болно. Гурвалжны периметр нь түүний талуудын уртын нийт урттай тэнцүү байна. Хоёр тал нь тэгш өнцөгт гурвалжны периметрийг тооцоолох нь ижил талуудын нэг уртыг хоёроор үржүүлэх замаар хялбаршуулдаг. Гурав дахь талын уртыг үр дүнгийн утгад нэмэх шаардлагатай. Тэнцүү талуудтай гурвалжны периметрийг тооцоолохдоо гурвалжны нэг талын уртын үржвэрийг гурваар үржүүлсэн үржвэрийг зүгээр л тооцоолох хүртэл багасгаж болно.

Хэрэглэсэн периметрийн утга

Өдөр тутмын амьдралд периметрийг тооцоолох нь олон салбарт хэрэглэгддэг боловч ихэнхдээ барилга, геодези, байр зүйн, архитектур, төлөвлөлтийн ажлыг гүйцэтгэхэд ашиглагддаг. Гэхдээ периметрийн тооцооллын хэрэглээний талбарууд нь мэдээжийн хэрэг дээрх зүйлээр хязгаарлагдахгүй.

Жишээлбэл, геодезийн болон байр зүйн ажлыг гүйцэтгэхдээ тодорхой газар нутгийн хилийн периметрийг тооцоолох шаардлагатай байдаг. Гэвч практик дээр талбайнууд зөв хэлбэртэй байдаггүй. Тиймээс периметрийн уртыг тооцоолохдоо сайтын бүх талын уртын нийлбэрийг тооцоолох томъёоны дагуу явагдана.

Сайтын периметрийг тооцоолох хэрэгцээ нь ихэвчлэн хашаа суурилуулахад хэр их материал шаардагдахыг мэдэх шаардлагатай байдагтай холбоотой юм. Энгийн газар хүртэл зөв хашаа барихын тулд периметрийг хэмжих шаардлагатай.

Талбайн хэмжих хэрэгсэл

Газар дээрх периметрийг тооцоолохын тулд энгийн оюутны захирагчийг ашиглах боломжгүй юм. Тиймээс мэргэжилтнүүд тусгай төхөөрөмж ашигладаг. Мэдээжийн хэрэг, хамгийн энгийн бөгөөд боломжийн сонголт бол сайтын хилийн уртыг алхам алхмаар хэмжих явдал юм. Насанд хүрсэн хүний ​​алхамын хэмжээ нь ойролцоогоор нэг метр юм. Заримдаа нэг метр хорин сантиметр. Гэхдээ энэ арга нь маш буруу бөгөөд хэмжилтэнд их хэмжээний алдаа гаргадаг. Хилийн уртыг нарийн тооцоолох шаардлагагүй бол энэ нь тохиромжтой, гэхдээ ойролцоогоор уртыг тооцоолох шаардлагатай.

Сайтын хажуугийн урт, үүний дагуу периметрийг илүү нарийвчлалтай тооцоолохын тулд тусгай төхөөрөмжүүд байдаг. Юуны өмнө та тусгай металл соронзон хэмжүүр эсвэл ердийн утас ашиглаж болно.

Мөн зай хэмжигч гэх мэт тусгай хэмжих хэрэгсэл байдаг. Төхөөрөмжүүд нь оптик, лазер, гэрэл, хэт авианы байж болно. Холын зай хэмжигч нь зайг хэмжих боломжтой байх тусам алдаа нь өндөр байдаг гэдгийг санах нь зүйтэй. Ийм төхөөрөмжийг геодезийн болон топографийн судалгаанд ашигладаг.

Агуулга:

Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох нь нэлээд энгийн ажил юм. Тэгш өнцөгтийн өргөн ба уртыг мэдэхэд л хангалттай. Хэрэв эдгээр тоо хэмжээг өгөөгүй бол та тэдгээрийг олох хэрэгтэй. Үүнийг хэрхэн яаж хийхийг энэ нийтлэл танд хэлэх болно.

Алхам

1 Стандарт арга

1. 1 Периметрийг тооцоолох томъёо.Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох үндсэн томъёо: P = 2 * (L + W).
   • Санаж байна уу: периметр нь зургийн бүх талын нийт урт юм.
   • Энэ томъёонд П- "периметр", л- тэгш өнцөгтийн урт, w- тэгш өнцөгтийн өргөн.
   • Урт нь үргэлж өргөнөөс илүү их утгатай байдаг.
   • Тэгш өнцөгт нь хоёр тэнцүү урт, хоёр тэнцүү өргөнтэй тул зөвхөн нэг талыг хэмждэг л(урт) ба нэг тал w(өргөн) (тэгш өнцөгт дөрвөн талтай ч гэсэн).
   • Та мөн томъёог дараах байдлаар бичиж болно. P = l + l + w + w
2. 2 Урт ба өргөнийг олоорой.Ердийн математикийн бодлогод тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг ихэвчлэн өгдөг. Хэрэв та тэгш өнцөгтийн периметрийг бодит амьдрал дээр хайж байгаа бол урт, өргөнийг олохын тулд захирагч эсвэл соронзон хэмжүүр ашиглана уу.
   • Хэрэв та тэгш өнцөгтийн периметрийг бодит амьдрал дээр тооцоолж байгаа бол соронзон хэмжүүр эсвэл хэмжих соронзон хальс ашиглан шаардлагатай талбайн урт, өргөнийг олоорой. Хэрэв гадаа ажиллаж байгаа бол бүх талыг хэмжиж, параллель талууд яг таарч байгаа эсэхийг шалгаарай.
   • Жишээлбэл: л= 14 см, w= 8 см
3. 3 Урт ба өргөнийг нэмнэ үү.Томъёонд утгуудыг орлуулж, нэмнэ үү.
   • Үйлдлүүдийн дарааллын дагуу эхлээд хаалтанд байгаа математик илэрхийллийг шийддэг болохыг анхаарна уу.
   • Жишээ нь: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Энэ дүнг хоёроор үржүүлнэ (томъёоны дагуу).
   • Нийлбэрийг хоёроор үржүүлснээр та тэгш өнцөгтийн нөгөө хоёр талыг харгалзан үзсэн болохыг анхаарна уу. Өргөн, уртыг нэмснээр та зөвхөн дүрсний хоёр талыг нэмж байна. Тэгш өнцөгтийн нөгөө хоёр тал нь хоёрыг нэмсэнтэй тэнцүү тул нийлбэрийг ердөө хоёроор үржүүлж бүх дөрвөн талын нийлбэрийг олно.
   • Үр дүнгийн тоо нь тэгш өнцөгтийн периметр болно.
   • Жишээ нь: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см
5. 5 Альтернатив арга:нугалах l + l + w + w. Хоёр талыг нэмж, хоёроор үржүүлэхийн оронд та зүгээр л дөрвөн талыг нэмээд тэгш өнцөгтийн периметрийг олох боломжтой.
   • Хэрэв периметрийн тухай ойлголт танд хэцүү бол энэ арга нь зөвхөн танд зориулагдсан болно.
   • Жишээ нь: P = l + l + w + w = ​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 см

2 Талбай ба нэг талыг ашиглан периметрийн тооцоо

1. 1 Тэгш өнцөгтийн талбайн томъёо.Хэрэв танд тэгш өнцөгтийн талбай өгөгдсөн бол периметрийг тооцоолохын тулд дутуу мэдээллийг олохын тулд үүнийг тооцоолох томъёог мэдэж байх ёстой.
   • Санаж байгаарай: зургийн талбай нь зургийн талуудаар хязгаарлагдах нийт зайны утга юм.
   • Тэгш өнцөгтийн талбайг тооцоолох томъёо: A = l * w
   • Тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолох томъёо: P = 2 * (l + w)
   • Дээрх томъёонд А- "дөрвөлжин", П- "периметр", л- тэгш өнцөгтийн урт, w- тэгш өнцөгтийн өргөн.
2. 2 Талбайг бодлогод өгөгдсөн талд нь хувааж, нөгөө талыг нь ол.
   • Талбайг тооцоолохын тулд уртыг өргөнөөр үржүүлэх шаардлагатай тул талбайг өргөнөөр нь хуваах нь уртыг өгнө. Үүний нэгэн адил талбайг уртаар нь хуваах нь танд өргөнийг өгөх болно.
   • Жишээлбэл: А= 112 см2, л= 14 см
     • A = l * w
     • 112 = 14 * w
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Урт ба өргөнийг нэмнэ.Одоо та урт ба өргөний утгуудтай болсон тул тэгш өнцөгтийн периметрийг тооцоолохын тулд тэдгээрийг томъёонд залгаж болно.
   • Тэгшитгэлийн энэ хэсгийг хаалтанд оруулсан тул эхний алхам бол урт ба өргөнийг нэмэх явдал юм.
   • Тооцооллын дарааллын дагуу хаалтанд өгсөн үйлдлийг эхлээд гүйцэтгэнэ.
4. 4 Урт ба өргөний нийлбэрийг хоёроор үржүүлнэ.Тэгш өнцөгтийн урт ба өргөнийг нэмсний дараа үүссэн тоог хоёроор үржүүлээд периметрийг олох боломжтой. Энэ нь тэгш өнцөгтийн үлдсэн хоёр талыг нэмэхэд шаардлагатай.
   • Тэгш өнцөгтийн эсрэг талууд тэнцүү тул урт ба өргөний нийлбэрийг хоёроор үржүүлэх шаардлагатай.
   • Эсрэг талын урт ба өргөн хоёулаа ижил байна.
   • Жишээ нь: P = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см

3 Тэгш өнцөгт дүрсийн периметр

1. 1 Периметрийг тодорхойлох үндсэн томъёог бичнэ үү.Периметр нь зургийн бүх талуудын нийт урт юм.
   • Тэгш өнцөгт дөрвөн талтай. Уртыг бүрдүүлж буй талууд нь хоорондоо тэнцүү, өргөнийг бүрдүүлдэг талууд нь хоорондоо тэнцүү байна. Тэгэхээр периметр нь эдгээр дөрвөн талын нийлбэр юм.
   • Тэгш өнцөгт дүрс. "L" хэлбэртэй дүрсийг авч үзье. Ийм дүрсийг хоёр тэгш өнцөгт болгон хувааж болно. Гэсэн хэдий ч, зургийн периметрийг тооцоолохдоо хоёр тэгш өнцөгт болгон хуваахыг тооцохгүй. Тухайн зургийн периметр: , S нь зургийн талууд (зураг харна уу).
   • "S" бүр нь нарийн төвөгтэй тэгш өнцөгтийн өөр тал юм.
2. 2 Ердийн математикийн бодлогод зургийн талыг ихэвчлэн өгдөг.Хэрэв та бодит амьдрал дээр тэгш өнцөгт хэлбэрийн периметрийг хайж байгаа бол түүний талыг олохын тулд захирагч эсвэл соронзон хэмжүүр ашиглана уу.
   • Тайлбар болгохын тулд бид дараах тэмдэглэгээг танилцуулж байна. L, W, l1, l2, w1, w2. Том үсгээр ЛТэгээд В лТэгээд w
   • Тиймээс томъёо P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6гэж бичсэн байна: (хоёр томьёо нь үндсэндээ ижил боловч өөр хувьсагч ашигладаг).
   • "w" ба "l" хувьсагч нь тоонуудыг орлуулдаг.
   • Жишээ нь: L = 14 см, W = 10 см, l1 = 5 см, l2 = 9 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см.
     • тэрийг тэмдэглэ l1+l2=Л. Үүний нэгэн адил, w 1+ w2=В.
3. 3 Хажуу талыг нь нугална.
   • 48 см

4 Тэгш өнцөгт дүрсийн периметр (зөвхөн зарим талыг нь мэддэг)

1. 1 Танд өгсөн хажуугийн утгыг шинжил.Хэрэв танд дор хаяж нэг бүтэн урт эсвэл бүтэн өргөн, дор хаяж гурван хэсэгчилсэн өргөн, урт өгөгдсөн бол тэгш өнцөгт дүрсийн периметрийг олох боломжтой.
   • "L" хэлбэрийн тэгш өнцөгт дүрсийн хувьд томъёо нь дараах байдалтай байна P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • Дээрх томъёонд: П– энэ бол периметр, том үсэг ЛТэгээд Взургийн нийт урт ба өргөнийг заана. Жижиг үсгээр лТэгээд wзургийн хэсэгчилсэн урт ба өргөнийг заана.
   • Жишээ нь: L = 14 см, l1 = 5 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см; олох хэрэгтэй: W, l2.
2. 2 Өгөгдсөн хажуугийн утгыг ашиглан үл мэдэгдэх талуудыг ол.Үүнийг анхаарна уу l1+l2=Л. Үүний нэгэн адил, w 1+ w2=В.
   • Жишээ нь: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 – 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • W = 4 + 6
     • W=10
3. 3 Хажуу талыг нь нугална.Томъёонд утгыг орлуулж, тэгш өнцөгт хэлбэрийн периметрийг тооцоол.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 см

Танд юу хэрэгтэй болно

• Харандаа
• Цаас
• Тооцоологч (заавал биш)
• Захирагч эсвэл соронзон хэмжүүр (заавал биш)

Периметр нь бүх талын уртын нийлбэр, жишээлбэл тэгш өнцөгт эсвэл дөрвөлжин юм. Үүнийг олохын тулд та бүх талыг нэмэх хэрэгтэй. Хэрэв бид квадраттай бол нэг талыг 4-өөр үржүүлэх хэрэгтэй.
Жишээлбэл.
тэгш өнцөгт:
өргөн 5 см
урт 8 см
5+5+8+8=26
дөрвөлжин:
өргөн ба урт 3 см
3 дахин 4=12см

Периметр гэдэг нь геометрийн дүрсийн бүх талын уртын нийлбэрийг P үсгээр тэмдэглэнэ. Периметрийг олох зарим томъёо
гурвалжин
P=a+b+c
тэгш өнцөгт
P=2*(a+b)
дөрвөлжин
P=4*a

Үүнтэй төстэй ажлууд:

1) гүдгэр арван хоёр өнцөгт өнцгийн нийлбэрийг ол, гүдгэр олон өнцөгт бүрийн өнцөг = 135* Энэ олон өнцөгтийн талуудын тоог ол.

2) Гүдгэр таван өнцөгтийн 2 тал нь тэнцүү, 3-р тал нь 3 см том, 4-р тал нь 1-ээс 2 дахин их, 5-р тал нь 4 см-ээс 4 см бага байна. Периметр = 34 см гэдгийг мэдэж байвал таван өнцөгтийн талуудыг ол

1) Хоёр шахуурга хамт ажилладаг усан санг 4 цагийн дотор дүүргэдэг. Эхний шахуурга нь усан санг хоёр дахьоос нэг хагас дахин хурдан дүүргэдэг. Усан санг дүүргэхийн тулд анхны шахуурга хэдэн цаг зарцуулдаг вэ?

2) Параллелограммын периметр нь 90 см, хурц өнцөг нь 60 ° байна. Параллелограммын диагональ нь түүний мохоо өнцгийг 1:3 харьцаатай хэсгүүдэд хуваадаг. Параллелограммын урт талын уртыг ол.

3) Арифметик прогрессийн хоёр дахь гишүүн нь 5, дөрөв дэх гишүүн нь 11-тэй тэнцүү. Прогрессийн эхний таван гишүүний нийлбэрийг ол.

4) Параллелограммын талбай нь 〖24см〗^2. Түүний диагональуудын огтлолцох цэг нь талууд байрлах шулуунуудаас 2 см ба 3 см зайтай байна.Параллелограммын периметрийг ол.