Материаллаг цэг. Материаллаг цэгийг юу гэж нэрлэдэг вэ? Материаллаг цэг мөн эсэхийг хэрхэн тодорхойлох вэ

Материаллаг цэг

Материаллаг цэг(бөөмс) - механик дахь хамгийн энгийн физик загвар - биетийн хэмжээсүүд нь тэгтэй тэнцүү байх хамгийн тохиромжтой биеийг судалж буй асуудлын таамаглал дахь бусад хэмжээ эсвэл зайтай харьцуулахад хязгааргүй жижиг гэж үзэж болно. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог.

Практикт материаллаг цэгийг энэ асуудлыг шийдэхдээ хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох масстай бие гэж ойлгодог.

Бие шулуун шугамаар хөдөлж байх үед түүний байрлалыг тодорхойлоход нэг координатын тэнхлэг хангалттай.

Онцлог шинж чанарууд

Цаг хугацааны тодорхой мөч бүрт материалын цэгийн масс, байрлал, хурд нь түүний зан төлөв, физик шинж чанарыг бүрэн тодорхойлдог.

Үр дагавар

Механик энергийг материаллаг цэгт зөвхөн түүний орон зайд хөдөлгөөний кинетик энерги ба (эсвэл) талбайтай харилцан үйлчлэх боломжит энерги хэлбэрээр хадгалах боломжтой. Энэ нь автоматаар материаллаг цэг нь хэв гажилт (зөвхөн туйлын хатуу биетийг материаллаг цэг гэж нэрлэж болно) болон өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргэх, орон зайд энэ тэнхлэгийн чиглэлийг өөрчлөх чадваргүй гэсэн үг юм. Үүний зэрэгцээ, энэ цэгийг төвтэй холбосон шугамын чиглэлийг тодорхойлсон агшин зуурын эргэлтийн төв ба Эйлерийн хоёр өнцгөөс зайгаа өөрчлөхөөс бүрдэх материаллаг цэгээр дүрсэлсэн биеийн хөдөлгөөний загвар. механикийн олон салбарт маш өргөн хэрэглэгддэг.

Хязгаарлалт

Материаллаг цэгийн ойлголтын хязгаарлагдмал хэрэглээ нь энэ жишээнээс тодорхой харагдаж байна: өндөр температурт ховордсон хийд молекул бүрийн хэмжээ молекулуудын хоорондох ердийн зайтай харьцуулахад маш бага байдаг. Тэдгээрийг үл тоомсорлож, молекулыг материаллаг цэг гэж үзэж болно. Гэсэн хэдий ч энэ нь үргэлж тийм байдаггүй: молекулын чичиргээ, эргэлт нь молекулын "дотоод энерги" -ийн чухал нөөц бөгөөд "хүчин чадал" нь молекулын хэмжээ, бүтэц, химийн шинж чанараар тодорхойлогддог. Ойролцоогоор нэг атомын молекулыг (инерт хий, металлын уур гэх мэт) заримдаа материаллаг цэг гэж үзэж болох боловч ийм молекулуудад хангалттай өндөр температурт молекулуудын мөргөлдөөний улмаас электрон бүрхүүлийн өдөөлт ажиглагддаг. , дараа нь ялгаруулалт.

Тэмдэглэл

Викимедиа сан. 2010 он.

Механик хөдөлгөөн
Үнэхээр хатуу биетэй

Бусад толь бичгүүдэд "материаллаг санаа" гэж юу болохыг хараарай.

МАТЕРИАЛ ЦЭГ- масстай цэг. Механикийн хувьд биеийн хэмжээ, хэлбэр нь түүний хөдөлгөөнийг судлахад чухал үүрэг гүйцэтгэдэггүй, зөвхөн масс чухал байдаг тохиолдолд материаллаг цэгийн тухай ойлголтыг ашигладаг. Бараг ямар ч биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болно, хэрэв...... Том нэвтэрхий толь бичиг

МАТЕРИАЛ ЦЭГ- масстай цэг гэж тооцогддог объектыг тодорхойлохын тулд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт. Хууль дахь M. t-ийн байр суурийг геомийн байрлал гэж тодорхойлдог. цэгүүд, энэ нь механикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд ихээхэн хялбар болгодог. Бодит байдал дээр биеийг ... ... авч үзэж болно. Физик нэвтэрхий толь бичиг

материаллаг цэг- Масстай цэг. [Санал болгосон нэр томъёоны цуглуулга. Асуудал 102. Онолын механик. ЗХУ-ын Шинжлэх Ухааны Академи. Шинжлэх ухаан, техникийн нэр томъёоны хороо. 1984] Сэдвүүд онолын механик EN бөөмс DE материал Punkt FR цэгийн материал ... Техникийн орчуулагчийн гарын авлага

МАТЕРИАЛ ЦЭГ Орчин үеийн нэвтэрхий толь бичиг

МАТЕРИАЛ ЦЭГ- Механикийн хувьд: хязгааргүй жижиг бие. Орос хэлэнд орсон гадаад үгсийн толь бичиг. Чудинов А.Н., 1910 ... Орос хэлний гадаад үгсийн толь бичиг

Материаллаг цэг- МАТЕРИАЛ POINT гэдэг нь хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох биеийг тодорхойлох зорилгоор механикт нэвтрүүлсэн ойлголт юм. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог. Бие махбодийг материаллаг гэж үзэж болно...... Зурагт нэвтэрхий толь бичиг

материаллаг цэг- хязгааргүй жижиг хэмжээтэй, масстай объектын хувьд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт. Орон зай дахь материаллаг цэгийн байрлалыг геометрийн цэгийн байрлал гэж тодорхойлдог бөгөөд энэ нь механикийн асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгодог. Бараг ямар ч бие байж болно...... нэвтэрхий толь бичиг

Материаллаг цэг- масстай геометрийн цэг; материаллаг цэг нь масстай, хэмжээсгүй материаллаг биеийн хийсвэр дүрс юм... Орчин үеийн байгалийн шинжлэх ухааны эхлэл

материаллаг цэг- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: англи хэл. массын цэг; материаллаг цэг vok. Массенпункт, м; materieller Punkt, m rus. материаллаг цэг, f; цэгийн масс, f pranc. цэгийн масс, м; цэгийн материал, м … Физикос терминų žodynas

материаллаг цэг- Масстай цэг ... Политехникийн нэр томъёоны тайлбар толь бичиг

Номууд

Хүснэгтийн багц. Физик. 9-р анги (20 ширээ), . 20 хуудас бүхий боловсролын цомог. Материаллаг цэг. Хөдөлгөөнт биеийн координатууд. Хурдатгал. Ньютоны хуулиуд. Бүх нийтийн таталцлын хууль. Шулуун ба муруйн хөдөлгөөн. Биеийн хөдөлгөөнийг дагаад...

Бидний эргэн тойрон дахь ертөнцөд бүх зүйл байнгын хөдөлгөөнд байдаг. Хөдөлгөөн гэдэг нь ерөнхий утгаараа байгальд гарч буй аливаа өөрчлөлтийг хэлнэ. Хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр бол механик хөдөлгөөн юм.

7-р ангийн физикийн хичээлээс та биеийн механик хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад тохиолддог бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт гэдгийг мэддэг.

Биеийн механик хөдөлгөөнтэй холбоотой шинжлэх ухаан, практикийн янз бүрийн асуудлыг шийдвэрлэхдээ та энэ хөдөлгөөнийг дүрслэх, өөрөөр хэлбэл зам, хурд, туулсан зай, биеийн байрлал болон хөдөлгөөний бусад шинж чанарыг тодорхойлох чадвартай байх хэрэгтэй. цагтаа.

Жишээлбэл, дэлхийгээс өөр гариг руу нисэх онгоц хөөргөхдөө эрдэмтэд эхлээд төхөөрөмж газардах үед энэ гараг дэлхийтэй харьцуулахад хаана байрлаж байгааг тооцоолох ёстой. Үүнийг хийхийн тулд энэ гаригийн чиглэл, хурдны хэмжээ цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж, ямар траекторийн дагуу хөдөлж байгааг олж мэдэх шаардлагатай.

Математикийн хичээлээс та цэгийн байрлалыг координатын шугам эсвэл тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно гэдгийг мэддэг (Зураг 1). Гэхдээ хэмжээс бүхий биеийн байрлалыг хэрхэн тохируулах вэ? Эцсийн эцэст энэ биеийн цэг бүр өөрийн гэсэн координаттай байх болно.

Цагаан будаа. 1. Цэгийн байрлалыг координатын шугам эсвэл тэгш өнцөгт координатын системийг ашиглан тодорхойлж болно

Хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөнийг дүрслэхдээ бусад асуултууд гарч ирдэг. Жишээлбэл, хэрэв бие нь орон зайд хөдөлж байхдаа өөрийн тэнхлэгээ тойрон эргэдэг бол түүний хурд гэж юуг ойлгох ёстой вэ? Эцсийн эцэст, энэ биеийн янз бүрийн цэгүүдийн хурд нь хэмжээ, чиглэлийн хувьд өөр байх болно. Жишээлбэл, дэлхийн өдөр тутмын эргэлтийн үед түүний диаметрийн эсрэг цэгүүд эсрэг чиглэлд хөдөлж, тэнхлэгт ойртох тусам түүний хурд багасдаг.

Хэмжээтэй биеийн хөдөлгөөний координат, хурд болон бусад шинж чанарыг хэрхэн тохируулах вэ? Бодит биеийн хөдөлгөөний оронд олон тохиолдолд материаллаг цэг гэж нэрлэгддэг, өөрөөр хэлбэл энэ биеийн масстай цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх боломжтой болж байна.

Материаллаг цэгийн хувьд координат, хурд болон бусад физик хэмжигдэхүүнийг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлох боломжтой, учир нь энэ нь хэмжээсгүй бөгөөд өөрийн тэнхлэгийг тойрон эргэлдэж чадахгүй.

Байгальд материаллаг цэг гэж байдаггүй. Материаллаг цэг бол ойлголт бөгөөд үүнийг ашиглах нь олон асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгож, үүнтэй зэрэгцэн нэлээд үнэн зөв үр дүнд хүрэх боломжийг олгодог.

Материаллаг цэг нь масстай цэг гэж тооцогддог биеийг тодорхойлохын тулд механикт нэвтрүүлсэн ойлголт юм

Биеийн цэгүүдийн туулсан зай нь түүний хэмжээтэй харьцуулахад маш том тохиолдолд бараг ямар ч биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болно.

Жишээлбэл, Дэлхий болон бусад гаригуудыг нарны эргэн тойрон дахь хөдөлгөөнийг судлахдаа материаллаг цэг гэж үздэг. Энэ тохиолдолд өдөр тутмын эргэлтээс үүдэлтэй аливаа гаригийн янз бүрийн цэгүүдийн хөдөлгөөний ялгаа нь жилийн хөдөлгөөнийг тодорхойлсон хэмжигдэхүүнд нөлөөлдөггүй.

Нарны эргэн тойрон дахь хөдөлгөөнийг судлахдаа гаригуудыг материаллаг цэг гэж үздэг

Гэхдээ гаригуудын өдөр тутмын эргэлттэй холбоотой асуудлыг шийдэхдээ (жишээлбэл, дэлхийн гадарга дээрх өөр өөр газруудад нар мандахын цагийг тодорхойлохдоо) асуудлын үр дүнд гаригийг материаллаг цэг гэж үзэх нь утгагүй юм. Энэ гарагийн хэмжээ болон түүний гадаргуу дээрх цэгүүдийн хөдөлгөөний хурдаас хамаарна. Жишээлбэл, Владимир цагийн бүсэд нар 1 цагийн дараа, Эрхүү хотод 2 цагийн дараа, Москвад Магаданаас 8 цагийн дараа нар мандна.

Жишээлбэл, Москвагаас Новосибирск хүрэх замд түүний хөдөлгөөний дундаж хурдыг тодорхойлох шаардлагатай бол онгоцыг материаллаг цэг болгон авах нь хууль ёсны юм. Гэвч нисдэг онгоцонд үйлчлэх агаарын эсэргүүцлийн хүчийг тооцоолохдоо эсэргүүцлийн хүч нь онгоцны хэлбэр, хурдаас хамаардаг тул үүнийг материаллаг цэг гэж үзэх боломжгүй юм.

Нэг хотоос нөгөө хот руу нисч буй онгоцыг материаллаг цэг болгон авч болно.

Хөрвүүлэн хөдөлж буй биеийг 1 хэмжээсүүд нь туулах зайтай тохирч байсан ч материаллаг цэг болгон авч болно. Жишээлбэл, хөдөлж буй урсдаг шатны гишгүүр дээр зогсож буй хүн урагш хөдөлдөг (Зураг 2, а). Ямар ч үед хүний биеийн бүх цэгүүд жигд хөдөлдөг. Тиймээс, хэрэв бид хүний хөдөлгөөнийг дүрслэхийг хүсвэл (өөрөөр хэлбэл түүний хурд, зам гэх мэт цаг хугацааны явцад хэрхэн өөрчлөгдөж байгааг тодорхойлох) түүний зөвхөн нэг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзэх нь хангалттай юм. Энэ тохиолдолд асуудлыг шийдвэрлэх нь ихээхэн хялбаршуулсан болно.

Бие шулуун шугамаар хөдөлж байх үед түүний байрлалыг тодорхойлоход нэг координатын тэнхлэг хангалттай.

Жишээлбэл, дусаагууртай тэрэгний байрлалыг (Зураг 2, б) ширээний дагуу шулуун ба хөрвүүлгийн дагуу ямар ч үед хөдөлгөөний траекторын дагуу байрлах захирагчийг ашиглан тодорхойлж болно (дусаагууртай тэргэнцрийг авна). материаллаг цэг болгон). Энэ туршилтанд захирагчийг лавлагаа болгон авах нь тохиромжтой бөгөөд түүний масштаб нь координатын тэнхлэг болж чаддаг. (Сансар огторгуй дахь бусад биетүүдийн байрлалын өөрчлөлтийг авч үздэг биеийг жишиг бие гэдгийг санаарай.) Дусаагууртай тэрэгний байрлалыг захирагчийн тэг хуваалттай харьцуулан тодорхойлно.

Цагаан будаа. 2. Бие урагшлах үед түүний бүх цэгүүд тэнцүү хөдөлдөг

Гэхдээ жишээлбэл, тэрэгний тодорхой хугацаанд туулсан зам, хөдөлгөөний хурдыг тодорхойлох шаардлагатай бол захирагчаас гадна цагийг хэмжих төхөөрөмж - цаг хэрэгтэй болно. .

Энэ тохиолдолд ийм төхөөрөмжийн үүргийг дусаагуур гүйцэтгэдэг бөгөөд үүнээс дуслууд нь тогтмол давтамжтайгаар унадаг. Цорго эргүүлснээр дусал жишээлбэл, 1 секундын интервалтайгаар унах эсэхийг баталгаажуулж чадна. Захирагч дээрх дуслын ул мөр хоорондын зайг тоолох замаар та тохирох хугацааг тодорхойлж болно.

Дээрх жишээнүүдээс харахад ямар ч үед хөдөлж буй биеийн байрлалыг тодорхойлохын тулд хөдөлгөөний төрөл, биеийн хурд болон хөдөлгөөний бусад шинж чанарыг тодорхойлохын тулд жишиг бие, холбогдох координатын систем (эсвэл нэг Хэрэв бие шулуун шугамын дагуу хөдөлж байгаа бол координатын тэнхлэг) болон цагийг хэмжих төхөөрөмж.

Координатын систем, түүнтэй холбоотой жишиг бие, цагийг хэмжих төхөөрөмж нь биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үздэг жишиг системийг бүрдүүлдэг.

Мэдээжийн хэрэг, олон тохиолдолд хөдөлж буй биеийн координатыг ямар ч үед шууд хэмжих боломжгүй байдаг. Жишээлбэл, хөдөлж буй машин, далайд хөвж буй хөлөг онгоц, нисдэг онгоц, их бууны сумнаас буудсан сум, янз бүрийн замд хэмжих соронзон хальс байрлуулж, ажиглагчдыг цагтай байрлуулах бодит боломж бидэнд байхгүй. бидний хөдөлгөөнийг ажигладаг селестиел биетүүд гэх мэт.

Гэсэн хэдий ч физикийн хуулиудын талаархи мэдлэг нь янз бүрийн лавлах системд, ялангуяа Дэлхийтэй холбоотой лавлагааны системд хөдөлж буй биетүүдийн координатыг тодорхойлох боломжийг олгодог.

Асуултууд

Материаллаг цэгийг юу гэж нэрлэдэг вэ?
“Материал цэг” гэсэн ойлголтыг ямар зорилгоор ашигладаг вэ?
Ямар тохиолдолд хөдөлж буй биеийг ихэвчлэн материаллаг цэг гэж үздэг вэ?
Нэг нөхцөл байдалд ижил биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болох боловч нөгөөд нь биш гэдгийг харуулсан жишээг өг.
Ямар тохиолдолд хөдөлгөөнт биеийн байрлалыг нэг координатын тэнхлэг ашиглан тодорхойлж болох вэ?
Лавлах хүрээ гэж юу вэ?

Дасгал 1

Дунджаар 80 км/ц хурдтай хөдөлж байгаа машиныг 2 цагийн дотор туулах замыг тодорхойлохдоо материаллаг цэг гэж үзэж болох уу; өөр машин гүйцэж түрүүлэх үед?
Уг онгоц Москвагаас Владивосток руу нисч байна. Хөдөлгөөнийг нь ажиглаж буй хянагч онгоцыг материаллаг цэг гэж үзэж болох уу? Энэ онгоцны зорчигч?
Машин, галт тэрэг болон бусад тээврийн хэрэгслийн хурдны талаар ярихдаа лавлагааны хэсгийг ихэвчлэн заадаггүй. Энэ тохиолдолд лавлагаа байгууллага гэж юу гэсэн үг вэ?
Хүү газар зогсоод дүүгээ тойруулан унаж байхыг харав. Унасны дараа охин дүүдээ тэр, байшингууд, моднууд түүний хажуугаар хурдан гүйж байгааг хэлэв. Хүү нь байшин, модны хамт хөдөлгөөнгүй байсан ч эгч нь хөдөлж байсан гэж хэлж эхлэв. Охин, хөвгүүн хөдөлгөөнийг ямар лавлах байгууллагуудтай харьцуулж үзсэн бэ? Маргаан дээр хэнийх нь зөв болохыг тайлбарла.
Хөдөлгөөнийг аль жишиг биетэй харьцуулбал: а) салхины хурд 5 м/с; б) лог нь голын дагуу хөвдөг тул хурд нь тэг байна; в) голын дагуу хөвж буй модны хурд нь голын усны урсгалын хурдтай тэнцүү; г) хөдөлж буй унадаг дугуйн аль ч цэг нь тойргийг дүрсэлдэг; д) өглөө нар зүүн талаараа мандаж, өдөр нь тэнгэрт нүүж, орой баруун тийш жаргах уу?

1 Орчуулгын хөдөлгөөн гэдэг нь энэ биеийн аль ч хоёр цэгийг холбосон шулуун шугам хөдөлж, анхны чиглэлтэйгээ үргэлж параллель байх биеийн хөдөлгөөнийг хэлнэ. Орчуулгын хөдөлгөөн нь шулуун ба муруйн хөдөлгөөн байж болно. Жишээлбэл, Ferris дугуйны бүхээг урагшаа хөдөлдөг.

Материаллаг цэг. Лавлах систем.

Биеийн механик хөдөлгөөн нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад байрлалын өөрчлөлт юм.

Бараг бүх физик үзэгдлүүд нь биеийн хөдөлгөөн дагалддаг. Физикт хөдөлгөөнийг судалдаг тусгай хэсэг байдаг - энэ бол Механик.

"Механик" гэдэг үг нь Грекийн "механик" - машин, төхөөрөмж гэсэн үгнээс гаралтай.

Төрөл бүрийн машин механизм ажиллах үед тэдгээрийн эд ангиудыг хөдөлгөдөг: хөшүүрэг, олс, дугуй,... Биеийн амарч байх нөхцөл - биеийн тэнцвэрт байдлын нөхцөлийг олох механикт мөн багтана. Эдгээр асуудлууд нь барилгын бизнест асар их үүрэг гүйцэтгэдэг. Зөвхөн материаллаг биетүүд төдийгүй нарны туяа, сүүдэр, гэрлийн дохио, радио дохио зэрэг хөдөлж чаддаг.

Хөдөлгөөнийг судлахын тулд та хөдөлгөөнийг дүрслэх чадвартай байх ёстой.Бид энэ хөдөлгөөн хэрхэн үүссэнийг сонирхохгүй, харин үйл явцыг өөрөө сонирхож байна. Хөдөлгөөнийг үүсгэсэн шалтгааныг судлахгүйгээр хөдөлгөөнийг судалдаг механикийн салбарыг кинематик гэж нэрлэдэг.

Бие бүрийн хөдөлгөөнийг өөр өөр биетэй холбоотой гэж үзэж болох бөгөөд тэдгээртэй харьцуулахад энэ бие нь янз бүрийн хөдөлгөөн хийх болно: хөдөлж буй галт тэрэгний тавиур дээр вагонд хэвтэж буй чемодан нь вагонтой харьцуулахад амарч, хөдөлгөөнтэй байдаг. дэлхий. Салхинд тээсэн бөмбөлөг дэлхийтэй харьцуулахад хөдөлдөг боловч агаартай харьцуулахад тайван байна. Эскадрильд нисч буй нисэх онгоц нь бүрэлдэхүүнд байгаа бусад онгоцтой харьцуулахад амарч байгаа боловч дэлхийтэй харьцуулахад өндөр хурдтай хөдөлдөг.

Тиймээс аливаа хөдөлгөөн, түүнчлэн биеийн бусад хэсэг нь харьцангуй юм.

Бие хөдөлж байна уу эсвэл амарч байна уу гэсэн асуултад хариулахдаа бид хөдөлгөөнийг юу гэж үзэж байгаагаа зааж өгөх ёстой.

Энэ хөдөлгөөнийг харгалзан үзсэн биеийг лавлагааны бие гэж нэрлэдэг.

Координатын систем ба цагийг хэмжих төхөөрөмж нь лавлагааны биетэй холбоотой байдаг. Энэ бүхэл бүтэн багц хэлбэрүүд лавлагааны систем .

Хөдөлгөөнийг дүрслэх нь юу гэсэн үг вэ? Энэ нь дараахь зүйлийг тодорхойлох шаардлагатай гэсэн үг юм.

1. зам, 2. хурд, 3. зам, 4. биеийн байрлал.

Нөхцөл байдал нэг цэгтэй маш энгийн. Математикийн хичээлээс бид цэгийн байрлалыг координат ашиглан тодорхойлж болно гэдгийг мэддэг. Хэмжээтэй биетэй бол яах вэ? Цэг бүр өөрийн гэсэн координаттай байх болно. Ихэнх тохиолдолд биеийн хөдөлгөөнийг авч үзэхдээ биеийг материаллаг цэг эсвэл энэ биеийн масстай цэг гэж үзэж болно. Мөн нэг цэгийн хувьд координатыг тодорхойлох цорын ганц арга зам бий.

Тиймээс материаллаг цэг гэдэг нь асуудлыг шийдвэрлэхэд хялбар болгох зорилгоор нэвтрүүлсэн хийсвэр ойлголт юм.

Биеийг материаллаг цэг болгон авч болох нөхцөл:

Ихэнхдээ биеийг материаллаг цэг болгон авч болох бөгөөд хэрвээ хэмжээсийг нь явсан зайтай харьцуулж болно. ямар ч үед бүх цэгүүд ижил замаар хөдөлдөг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг орчуулга гэж нэрлэдэг.

Урагшлах хөдөлгөөний шинж тэмдэг бол нөхцөл юм Биеийн аль ч хоёр цэгийг оюун ухаанаар татсан шулуун шугам өөртэйгээ параллель хэвээр байна.

Жишээ:хүн урсдаг шат, оёдлын машинд зүү, дотоод шаталтат хөдөлгүүрт поршений порше, шулуун замаар явахдаа машины их бие дээр хөдөлдөг.

Янз бүрийн хөдөлгөөнүүд нь траекторийн төрлөөр ялгаатай байдаг.

Хэрэв траектор шулуун шугам- Тэр шугаман хөдөлгөөн, хэрэв зам мөр нь байвал муруй шугам, дараа нь хөдөлгөөн нь муруй байна.

Хөдөлж байна.

Зам ба хөдөлгөөн: ялгаа нь юу вэ?

S = AB + BC + CD

Шилжилт гэдэг нь анхны байрлалыг дараагийн байрлалтай холбосон вектор (эсвэл чиглэсэн шугамын хэсэг) юм.

Нүүлгэн шилжүүлэлт нь вектор хэмжигдэхүүн бөгөөд энэ нь тоон утга эсвэл хэмжээ, чиглэл гэсэн хоёр хэмжигдэхүүнээр тодорхойлогддог гэсэн үг юм.

Үүнийг S гэж тэмдэглэсэн бөгөөд метрээр (км, см, мм) хэмждэг.

Хэрэв та шилжилтийн векторыг мэддэг бол биеийн байрлалыг хоёрдмол утгагүйгээр тодорхойлж болно.

Вектор ба вектортой үйлдэл.

ВЕКТОРЫН ТОДОРХОЙЛОЛТ

Векторчиглүүлсэн сегмент гэж нэрлэдэг, өөрөөр хэлбэл эхлэл (мөн векторын хэрэглээний цэг гэж нэрлэдэг) ба төгсгөлтэй сегмент гэж нэрлэдэг.

ВЕКТОР МОДУЛЬ

Векторыг төлөөлж буй чиглүүлсэн сегментийн уртыг урт, эсвэл гэж нэрлэдэг модуль, вектор. Векторын уртыг -ээр тэмдэглэнэ.

NULL ВЕКТОР

Тэг вектор() - эхлэл ба төгсгөл нь давхцдаг вектор; түүний модуль нь 0 бөгөөд чиглэл нь тодорхойгүй байна.

ЗОХИЦУУЛАЛТЫН ТӨЛӨӨЛӨЛ

Хавтгай дээр XOY декартын координатын системийг зааж өгье.

Дараа нь векторыг хоёр тоогоор тодорхойлж болно:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" өргөн "84" өндөр "25 src=">

Эдгээр тоонуудыг геометрийн https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> гэж нэрлэдэг. вектор координат, физикийн хувьд - вектор проекцуудхаргалзах координатын тэнхлэгт.

Векторын проекцийг олохын тулд: векторын эхлэл ба төгсгөлөөс перпендикуляруудыг координатын тэнхлэгт буулгана.

Дараа нь проекц нь перпендикуляруудын хооронд хаагдсан сегментийн урт байх болно.

Төсөл нь эерэг ба сөрөг утгатай байж болно.

Хэрэв проекц нь "-" тэмдгээр эргэвэл вектор нь түүний төлөвлөсөн тэнхлэгийн эсрэг чиглэлд чиглэнэ.

Түүний векторын ийм тодорхойлолтоор модуль, А чиглэл a өнцгөөр өгөгдсөн бөгөөд энэ нь харилцаагаар тодорхойлогддог.

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" өргөн "75" өндөр "48 src=">

КОЛИНЕР ВЕКТОР

D) шатрын хэсэг,

E) өрөөнд байгаа лааны суурь,

G) шумбагч онгоц,

Y) хөөрөх зурвас дээрх онгоц.

8. Таксигаар явахдаа бид зам, тээврийн зардлыг төлдөг үү?

9. Завь нуурын дагуу зүүн хойд зүгт 2 км, дараа нь хойд чиглэлд дахин 1 км явсан. Шилжилтийн геометрийн хийц ба түүний модулийг ол.

Материаллаг цэг гэж юу вэ? Ямар физик хэмжигдэхүүнүүд үүнтэй холбоотой вэ, яагаад материаллаг цэгийн тухай ойлголтыг нэвтрүүлсэн бэ? Энэ нийтлэлд бид эдгээр асуудлуудыг хэлэлцэж, хэлэлцэж буй үзэл баримтлалтай холбоотой асуудлын жишээг өгч, тэдгээрийг шийдвэрлэхэд ашигласан томъёоны талаар ярих болно.

Тодорхойлолт

Тэгэхээр материаллаг цэг гэж юу вэ? Өөр өөр эх сурвалжууд энэ тодорхойлолтыг арай өөр утга зохиолын хэв маягаар өгдөг. Их, дээд сургууль, коллеж, боловсролын байгууллагын багш нарт мөн адил хамаарна. Гэсэн хэдий ч стандартын дагуу материаллаг цэг нь хэмжээсийг (лавлагааны системийн хэмжээстэй харьцуулахад) үл тоомсорлож болох бие юм.

Бодит объектуудтай холбогдох

Хөдөлгөөнт биетийн механикийн тухайд физикийн асуудалд ихэнх тохиолдолд яригддаг хүн, дугуйчин, машин, хөлөг онгоц, тэр ч байтугай онгоцыг яаж материаллаг цэг болгон авах вэ? Илүү гүнзгий харцгаая! Ямар ч үед хөдөлж буй биеийн координатыг тодорхойлохын тулд та хэд хэдэн параметрүүдийг мэдэх хэрэгтэй. Энэ бол анхны координат, хөдөлгөөний хурд, хурдатгал (хэрэв энэ нь тохиолдвол мэдээжийн хэрэг), цаг хугацаа юм.

Материаллаг цэгүүдтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд юу хэрэгтэй вэ?

Координатын хамаарлыг зөвхөн координатын системээс олж болно. Манай гараг машин болон өөр биетийн ийм өвөрмөц координатын систем болж хувирдаг. Мөн түүний хэмжээтэй харьцуулахад биеийн хэмжээг үнэхээр үл тоомсорлож болно. Үүний дагуу, хэрэв бид биеийг материаллаг цэг гэж үзвэл түүний хоёр хэмжээст (гурван хэмжээст) орон зай дахь координатыг геометрийн цэгийн координат болгон олж болно, мөн олох ёстой.

Материаллаг цэгийн хөдөлгөөн. Даалгаврууд

Нарийн төвөгтэй байдлаас хамааран даалгавар нь тодорхой нөхцлийг бүрдүүлж болно. Үүний дагуу бидэнд өгсөн нөхцөл дээр үндэслэн бид тодорхой томъёог ашиглаж болно. Заримдаа, бүхэл бүтэн томъёоны арсеналтай байсан ч гэсэн тэдний хэлснээр асуудлыг шийдэх боломжгүй хэвээр байна. Тиймээс материаллаг цэгтэй холбоотой кинематикийн томьёог мэдэхээс гадна тэдгээрийг ашиглах чадвартай байх нь туйлын чухал юм. Өөрөөр хэлбэл, хүссэн хэмжигдэхүүнийг илэрхийлж, тэгшитгэлийн системийг тэнцүүлэх. Асуудлыг шийдвэрлэхдээ бидний ашиглах үндсэн томъёонууд энд байна.

Даалгавар №1

Гарааны шугам дээр зогсож байсан машин гэнэт хөдөлгөөнгүй байрлалаас хөдөлж эхэлдэг. Түүний хурдатгал нь секундэд 2 метр квадрат бол секундэд 20 метр хүртэл хурдлахын тулд хэр хугацаа шаардагдахыг олж мэдээрэй.

Энэ даалгавар бол оюутны хүлээж болох хамгийн энгийн зүйл гэдгийг би шууд хэлмээр байна. "Бодит байдал" гэдэг үг ямар нэг шалтгаантай байдаг. Гол зүйл бол томъёонд шууд утгыг орлуулах нь илүү хялбар байх болно. Бид эхлээд цаг хугацааг илэрхийлж, дараа нь тооцоо хийх ёстой. Асуудлыг шийдэхийн тулд танд агшин зуурын хурдыг тодорхойлох томъёо хэрэгтэй болно (агшин зуурын хурд нь тодорхой цаг хугацааны биеийн хурд юм). Энэ нь дараах байдалтай харагдаж байна.

Бидний харж байгаагаар тэгшитгэлийн зүүн талд бид агшин зуурын хурдтай байна. Тэнд тэр бидэнд огт хэрэггүй. Тиймээс бид энгийн математик үйлдлүүдийг хийдэг: хурдатгал ба цаг хугацааны үржвэрийг баруун талд нь үлдээж, анхны хурдыг зүүн тийш шилжүүлдэг. Энэ тохиолдолд та тэмдгүүдийг сайтар хянаж байх хэрэгтэй, учир нь нэг буруу зүүн тэмдэг нь асуудлын хариултыг эрс өөрчилж чадна. Дараа нь бид илэрхийлэлийг бага зэрэг хүндрүүлж, баруун талд байгаа хурдатгалаас ангижрах болно: үүн дээр хуваана. Үүний үр дүнд бид баруун талд цэвэр цаг, зүүн талд хоёр түвшний илэрхийлэл байх ёстой. Бид зүгээр л илүү танил харагдуулахын тулд бүгдийг нь сольсон. Үлдсэн зүйл бол утгыг орлуулах явдал юм. Тиймээс машин 10 секундын дотор хурдлах болно. Анхаарах зүйл: доторх машин нь материаллаг цэг гэж бид асуудлыг шийдсэн.

Асуудал №2

Материалын цэг нь яаралтай тоормослох ажлыг эхлүүлнэ. Бие бүрэн зогсохоос 15 секунд өнгөрсөн бол яаралтай тоормослох үед анхны хурд ямар байсныг тодорхойл. Хурдатгалыг секундэд 2 метр квадрат болгон авна.

Даалгавар нь зарчмын хувьд өмнөхтэй нэлээд төстэй юм. Гэхдээ энд хэд хэдэн нюанс бий. Эхлээд бид хурдыг тодорхойлох хэрэгтэй бөгөөд үүнийг бид ихэвчлэн анхны хурд гэж нэрлэдэг. Энэ нь тодорхой агшинд бие махбодийн туулсан цаг хугацаа, зайг тоолж эхэлдэг. Хурд үнэхээр энэ тодорхойлолтонд багтах болно. Хоёрдахь нюанс нь хурдатгалын шинж тэмдэг юм. Хурдатгал нь вектор хэмжигдэхүүн гэдгийг санаарай. Тиймээс чиглэлээс хамааран тэмдэг нь өөрчлөгдөнө. Биеийн хурдны чиглэл нь түүний чиглэлтэй давхцаж байвал эерэг хурдатгал ажиглагдаж байна. Энгийнээр хэлэхэд бие нь хурдасдаг. Үгүй бол (өөрөөр хэлбэл манай тоормосны нөхцөлд) хурдатгал сөрөг байх болно. Мөн энэ асуудлыг шийдэхийн тулд эдгээр хоёр хүчин зүйлийг анхаарч үзэх хэрэгтэй.

Сүүлчийн удаад бид эхлээд хэрэгтэй тоо хэмжээгээ илэрхийлье. Тэмдгүүдээр бухимдахаас зайлсхийхийн тулд анхны хурдыг байгаа газарт нь үлдээцгээе. Эсрэг тэмдгээр бид хурдатгал ба цаг хугацааны үржвэрийг тэгшитгэлийн нөгөө тал руу шилжүүлнэ. Тоормослолт дууссан тул эцсийн хурд секундэд 0 метр байна. Эдгээр болон бусад утгыг орлуулснаар бид анхны хурдыг хялбархан олно. Энэ нь секундэд 30 метр хурдтай байх болно. Томьёог мэдэж, хамгийн энгийн даалгавруудыг даван туулах нь тийм ч хэцүү биш гэдгийг харахад хялбар байдаг.

Асуудал №3

Тодорхой цаг мөчид диспетчерүүд агаарын объектын хөдөлгөөнийг хянаж эхэлдэг. Одоогоор түүний хурд 180 км/цаг байна. 10 секундтэй тэнцэх хугацааны дараа хурд нь цагт 360 километр болж нэмэгддэг. Нислэгийн хугацаа 2 цаг байсан бол нислэгийн үеэр онгоцны туулсан зайг тодорхойл.

Үнэн хэрэгтээ энэ даалгавар нь өргөн утгаараа олон нюанстай байдаг. Жишээлбэл, онгоцны хурдатгал. Зарчмын хувьд бидний бие шулуун замаар хөдөлж чадахгүй нь тодорхой байна. Өөрөөр хэлбэл, энэ нь хөөрч, хурдаа нэмж, дараа нь тодорхой өндөрт шулуун шугамаар тодорхой зайд шилжих хэрэгтэй. Онгоц буух үед хазайлт, удаашралыг тооцохгүй. Гэхдээ энэ тохиолдолд энэ нь бидний асуудал биш юм. Тиймээс бид сургуулийн мэдлэг, кинематик хөдөлгөөний талаархи ерөнхий мэдээллийн хүрээнд асуудлыг шийдэх болно. Асуудлыг шийдэхийн тулд бидэнд дараах томъёо хэрэгтэй.

Гэхдээ энд бидний өмнө нь ярьж байсан гажиг бий. Томьёог мэдэх нь хангалтгүй - та тэдгээрийг ашиглах чадвартай байх хэрэгтэй. Өөрөөр хэлбэл, өөр томьёо ашиглан нэг утгыг гаргаж, түүнийг олж, орлуулах. Асуудалд байгаа анхны мэдээллийг үзэхэд үүнийг энгийнээр шийдвэрлэх боломжгүй нь шууд тодорхой болно. Хурдатгалын талаар юу ч хэлээгүй ч тодорхой хугацаанд хурд хэрхэн өөрчлөгдсөн тухай мэдээлэл байдаг. Энэ нь бид хурдатгалыг өөрсдөө олж чадна гэсэн үг юм. Бид агшин зуурын хурдыг олох томъёог авдаг. Тэр харагдаж байна

Бид хурдатгал, цаг хугацааг нэг хэсэгт үлдээж, анхны хурдыг нөгөө рүү шилжүүлдэг. Дараа нь хоёр хэсгийг цаг хугацаагаар хуваах замаар бид баруун талыг чөлөөлдөг. Энд та шууд өгөгдлийг орлуулах замаар хурдатгалыг нэн даруй тооцоолж болно. Гэхдээ үүнийг цааш нь илэрхийлэх нь илүү оновчтой юм. Бид хурдатгалын хувьд олж авсан томъёог үндсэн томъёонд орлуулна. Тэнд та хувьсагчдыг бага зэрэг багасгаж болно: тоологчийн хувьд цагийг квадратаар, хуваарьт - эхний зэрэглэлд өгнө. Тиймээс бид энэ хуваагчаас салж чадна. За, энэ нь энгийн орлуулалт юм, учир нь өөр юу ч илэрхийлэх шаардлагагүй. Хариулт нь дараах байх ёстой: 440 километр. Хэрэв та хэмжигдэхүүнийг өөр хэмжээс рүү хөрвүүлбэл хариулт өөр байх болно.

Дүгнэлт

Тэгэхээр, энэ нийтлэлийн үеэр бид юу олж мэдсэн бэ?

1) Материаллаг цэг нь жишиг системийн хэмжээсүүдтэй харьцуулахад хэмжээсийг үл тоомсорлож болох бие юм.

2) Материаллаг цэгтэй холбоотой асуудлыг шийдэхийн тулд хэд хэдэн томъёо байдаг (нийтлэлд өгсөн).

3) Эдгээр томьёо дахь хурдатгалын тэмдэг нь биеийн хөдөлгөөний параметрээс (хурдатгал эсвэл тоормос) хамаарна.

Материаллаг цэгийн тухай ойлголт. Замын чиглэл. Зам ба хөдөлгөөн. Лавлах систем. Муруй хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгал. Хэвийн ба тангенциал хурдатгал. Механик хөдөлгөөний ангилал.

Механикийн сэдэв . Механик бол материйн хөдөлгөөний хамгийн энгийн хэлбэр болох механик хөдөлгөөний хуулиудыг судлахад зориулагдсан физикийн салбар юм.

Механик кинематик, динамик, статик гэсэн гурван дэд хэсгээс бүрдэнэ.

Кинематик Биеийн хөдөлгөөнийг түүнийг үүсгэсэн шалтгааныг харгалзахгүйгээр судалдаг. Энэ нь шилжилт хөдөлгөөн, явсан зай, цаг хугацаа, хурд, хурдатгал зэрэг хэмжигдэхүүн дээр ажилладаг.

Динамик Биеийн хөдөлгөөнийг үүсгэдэг хууль тогтоомж, шалтгааныг судалдаг, i.e. материаллаг биетүүдийн хөдөлгөөнийг тэдгээрт үйлчлэх хүчний нөлөөгөөр судалдаг. Хүч ба массыг кинематик хэмжигдэхүүн дээр нэмдэг.

INстатик биеийн системийн тэнцвэрт байдлын нөхцлийг судлах.

Механик хөдөлгөөн бие гэдэг нь цаг хугацааны явцад бусад биетэй харьцуулахад орон зай дахь байрлалын өөрчлөлт юм.

Материаллаг цэг - тухайн цэгт төвлөрөх биеийн массыг харгалзан тухайн хөдөлгөөний нөхцөлд хэмжээ, хэлбэрийг үл тоомсорлож болох бие. Материаллаг цэгийн загвар нь физикийн биеийн хөдөлгөөний хамгийн энгийн загвар юм. Хэмжээ нь асуудлын онцлог зайнаас хамаагүй бага байвал биеийг материаллаг цэг гэж үзэж болно.

Механик хөдөлгөөнийг дүрслэхийн тулд хөдөлгөөнийг авч үзсэн биеийг зааж өгөх шаардлагатай. Тухайн биеийн хөдөлгөөнийг харгалзан үзээд дур зоргоороо сонгосон хөдөлгөөнгүй биетийг нэрлэдэг лавлагаа байгууллага .

Лавлах систем - координатын систем, түүнтэй холбоотой цагны хамт лавлагаа байгууллага.

Тэгш өнцөгт координатын систем дэх материаллаг цэгийн M цэгийн хөдөлгөөнийг О цэг дээр координатын эхийг байрлуулж үзье.

М цэгийн байрлалыг лавлагааны системтэй харьцуулахад зөвхөн гурван декарт координатыг төдийгүй нэг вектор хэмжигдэхүүнийг - координатын системийн гарал үүслээс энэ цэг рүү татсан М цэгийн радиус векторыг ашиглан тодорхойлж болно (Зураг 1.1). Хэрэв тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэгүүдийн нэгж векторууд (orts) бол

эсвэл энэ цэгийн радиус векторын цаг хугацааны хамаарал

Гурван скаляр тэгшитгэл (1.2) эсвэл тэдгээрийн эквивалент нэг вектор тэгшитгэл (1.3) гэж нэрлэдэг. материаллаг цэгийн хөдөлгөөний кинематик тэгшитгэл .

Замын чиглэл материаллаг цэг нь түүний хөдөлгөөний явцад энэ цэгээр орон зайд дүрслэгдсэн шугам юм (бөөмийн радиус векторын төгсгөлийн геометрийн байршил). Замын хэлбэрээс хамааран цэгийн шулуун ба муруйн хөдөлгөөнийг ялгадаг. Хэрэв цэгийн траекторийн бүх хэсгүүд нэг хавтгайд орвол цэгийн хөдөлгөөнийг хавтгай гэж нэрлэдэг.

(1.2) ба (1.3) тэгшитгэлүүд нь параметрийн хэлбэр гэж нэрлэгддэг цэгийн траекторийг тодорхойлдог. Параметрийн үүргийг t цаг гүйцэтгэдэг. Эдгээр тэгшитгэлийг хамтад нь шийдэж, тэдгээрээс t цагийг хасч, бид траекторийн тэгшитгэлийг олно.

Замын урт Материаллаг цэг нь тухайн цэгийн авч үзэж буй хугацааны туршид туулсан траекторийн бүх хэсгүүдийн уртын нийлбэр юм.

Хөдөлгөөний вектор материаллаг цэгийн анхны болон эцсийн байрлалыг холбосон вектор, өөрөөр хэлбэл. Тухайн цэгийн радиус векторын авч үзсэн хугацааны өсөлт

Шулуун шугаман хөдөлгөөний үед шилжилтийн вектор нь траекторийн харгалзах хэсэгтэй давхцдаг. Хөдөлгөөн нь вектор байдгаас туршлагаар батлагдсан хөдөлгөөний бие даасан байдлын хууль дараах байдалтай байна: хэрэв материаллаг цэг хэд хэдэн хөдөлгөөнд оролцдог бол тухайн цэгийн үүссэн хөдөлгөөн нь түүний хийсэн хөдөлгөөний векторын нийлбэртэй тэнцүү байна. нэгэн зэрэг хөдөлгөөн тус бүрт тус тусад нь

Материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг тодорхойлохын тулд вектор физик хэмжигдэхүүнийг оруулав. хурд , тухайн үед хөдөлгөөний хурд болон хөдөлгөөний чиглэлийг хоёуланг нь тодорхойлдог хэмжигдэхүүн.

Материаллаг цэгийг MN муруй шугамын дагуу хөдөлгөж, t үед M цэгт, t үед N цэгт байна. M ба N цэгүүдийн радиус векторууд тус тус тэнцүү, нумын урт MN тэнцүү байна (Зураг 1). 1.3).

Дундаж хурдны вектор хүртэлх хугацааны интервал дахь цэгүүд төмнө т+Δ тЭнэ хугацаанд тухайн цэгийн радиус векторын өсөлтийг түүний утгатай харьцуулсан харьцаа гэнэ.

Дундаж хурдны вектор нь нүүлгэн шилжүүлэлтийн вектортой ижил аргаар чиглэгддэг, i.e. хөвчний дагуу MN.

Агшин зуурын хурд эсвэл тухайн цаг үеийн хурд . Хэрэв (1.5) илэрхийлэлд бид тэг рүү чиглэсэн хязгаарт очвол m.t-ийн хурдны векторын илэрхийлэлийг олж авна. t.M траектороор дамжин өнгөрөх t цаг мөчид.

Утгыг бууруулах явцад N цэг нь t.M-д ойртож, MN хөвч нь t.M-ийг тойрон эргэлдэж, хязгаарт M цэг дэх траекторийн шүргэлтийн чиглэлд давхцдаг. Тиймээс векторболон хурдvхөдөлж буй цэгүүд нь хөдөлгөөний чиглэлд шүргэгч траекторийн дагуу чиглэгддэг.Материаллаг цэгийн v хурдны векторыг тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэгийн дагуу чиглүүлсэн гурван бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж болно.

(1.7) ба (1.8) илэрхийллүүдийн харьцуулалтаас харахад тэгш өнцөгт декартын координатын системийн тэнхлэг дээрх материаллаг цэгийн хурдны проекц нь тухайн цэгийн харгалзах координатын анхны деривативтай тэнцүү байна.

Материаллаг цэгийн хурдны чиглэл өөрчлөгддөггүй хөдөлгөөнийг шулуун шугам гэж нэрлэдэг. Хэрэв хөдөлгөөний явцад цэгийн агшин зуурын хурдны тоон утга өөрчлөгдөөгүй байвал ийм хөдөлгөөнийг жигд гэж нэрлэдэг.

Хэрэв цэг өөр өөр урттай замыг дурын тэнцүү хугацаанд туулж байвал түүний агшин зуурын хурдны тоон утга цаг хугацааны явцад өөрчлөгддөг. Энэ төрлийн хөдөлгөөнийг жигд бус гэж нэрлэдэг.

Энэ тохиолдолд траекторийн өгөгдсөн хэсэгт жигд бус хөдөлгөөний дундаж хурд гэж нэрлэгддэг скаляр хэмжигдэхүүнийг ихэвчлэн ашигладаг. Энэ нь өгөгдсөн жигд бус хөдөлгөөнтэй адил замыг туулахад зарцуулсан ийм жигд хөдөлгөөний хурдны тоон утгатай тэнцүү байна.

Учир нь Зөвхөн чиглэлийн тогтмол хурдтай шулуун хөдөлгөөнтэй тохиолдолд ерөнхий тохиолдолд:

Нэг цэгийн туулсан зайг графикаар хязгаарлагдмал муруйн дүрсийн талбайгаар дүрсэлж болно v = е (т), Чигээрээ т = т 1 Тэгээд т = т 1 болон хурдны график дээрх цаг хугацааны тэнхлэг.

Хурд нэмэх хууль . Хэрэв материаллаг цэг нь хэд хэдэн хөдөлгөөнд нэгэн зэрэг оролцдог бол хөдөлгөөний бие даасан байдлын хуулийн дагуу үүссэн шилжилт нь эдгээр хөдөлгөөн тус бүрээс үүссэн энгийн шилжилтийн вектор (геометрийн) нийлбэртэй тэнцүү байна.

Тодорхойлолтын дагуу (1.6):

Тиймээс үүссэн хөдөлгөөний хурд нь материаллаг цэгийн оролцож буй бүх хөдөлгөөний хурдны геометрийн нийлбэртэй тэнцүү байна (энэ байрлалыг хурдыг нэмэх хууль гэж нэрлэдэг).

Цэг хөдөлж байх үед агшин зуурын хурд нь хэмжээ болон чиглэлийн аль алинд нь өөрчлөгдөж болно. Хурдатгал хурдны векторын хэмжээ ба чиглэлийн өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог, өөрөөр хэлбэл. нэгж хугацаанд хурдны векторын хэмжээ өөрчлөгдөх.

Дундаж хурдатгалын вектор . Хурдны өсөлтийг энэ өсөлт гарсан хугацаанд харьцуулсан харьцаа нь дундаж хурдатгалыг илэрхийлнэ.

Дундаж хурдатгалын вектор нь вектортой чиглэлтэй давхцдаг.

Хурдатгал, эсвэл агшин зуурын хурдатгал Хугацааны интервал тэг болох хандлагатай байгаа тул дундаж хурдатгалын хязгаартай тэнцүү байна:

Харгалзах тэнхлэгийн координатуудын төсөөлөлд:

Шулуун хөдөлгөөний үед хурд ба хурдатгалын векторууд нь траекторийн чиглэлтэй давхцдаг. Муруй шугаман хавтгай траекторийн дагуу материаллаг цэгийн хөдөлгөөнийг авч үзье. Замын аль ч цэг дэх хурдны вектор нь түүнд тангенциал чиглэгддэг. Траекторын t.M-д хурд байсан ба t.M 1-д энэ нь болсон гэж үзье. Үүний зэрэгцээ, М-ээс М 1 хүртэлх зам дээрх цэгийн шилжилтийн хугацааны интервал нь маш бага тул хурдатгалын хэмжээ, чиглэлийн өөрчлөлтийг үл тоомсорлож болно гэж бид үзэж байна. Хурдны өөрчлөлтийн векторыг олохын тулд векторын зөрүүг тодорхойлох шаардлагатай.

Үүнийг хийхийн тулд эхлэлийг нь M цэгтэй хослуулан өөртэйгөө параллель шилжүүлье. Хоёр векторын ялгаа нь тэдгээрийн төгсгөлүүдийг холбосон вектортой тэнцүү ба хурдны векторууд дээр баригдсан AS MAS-ийн талтай тэнцүү байна. талууд. Векторыг AB ба AD гэсэн хоёр бүрэлдэхүүн хэсэг болгон задалж, хоёуланг нь багаар дамжуулъя. Тиймээс хурдыг өөрчлөх вектор нь хоёр векторын вектор нийлбэртэй тэнцүү байна.

Иймд материаллаг цэгийн хурдатгалыг энэ цэгийн хэвийн ба тангенциал хурдатгалын вектор нийлбэрээр илэрхийлж болно.

A-priory:

тухайн агшин дахь агшин зуурын хурдны үнэмлэхүй утгатай давхцаж буй траекторийн дагуу газрын хурд хаана байна. Тангенциал хурдатгалын вектор нь биеийн траекторийн чиглэлд тангенциал чиглэгддэг.

Хэрэв бид нэгж тангенс векторын тэмдэглэгээг ашиглавал тангенциал хурдатгалыг вектор хэлбэрээр бичиж болно.

Ердийн хурдатгал чиглэлийн хурдны өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог. Векторыг тооцоолъё:

Үүнийг хийхийн тулд бид М ба М1 цэгүүдээр дамжин траекторийн шүргэгч рүү перпендикуляр зурна (Зураг 1.4 Бид огтлолцох цэгийг O. Хэрэв муруйн траекторын хэсэг хангалттай бага бол үүнийг нэг хэсэг гэж үзэж болно). R радиустай тойрог. MOM1 ба MBC гурвалжин нь орой дээрээ ижил өнцөгтэй ижил өнцөгт гурвалжин учраас ижил төстэй. Тийм учраас:

Харин дараа нь:

Хязгаарыг давж, энэ тохиолдолд бид дараахь зүйлийг олж авна.

Өнцөгт байгаа тул энэ хурдатгалын чиглэл нь хэвийн хурдны чиглэлтэй давхцдаг, өөрөөр хэлбэл. хурдатгалын вектор перпендикуляр байна. Тиймээс энэ хурдатгалыг ихэвчлэн төв рүү тэмүүлэх гэж нэрлэдэг.

Ердийн хурдатгал(төв рүү тэмүүлэх) нь траекторийн хэвийн дагуу муруйлтын төв рүү чиглэсэн O ба цэгийн хурдны векторын чиглэл дэх өөрчлөлтийн хурдыг тодорхойлдог.

Нийт хурдатгал нь тангенциал хэвийн хурдатгалын вектор нийлбэрээр тодорхойлогдоно (1.15). Эдгээр хурдатгалын векторууд харилцан перпендикуляр тул нийт хурдатгалын модуль нь дараахтай тэнцүү байна.

Нийт хурдатгалын чиглэлийг векторуудын хоорондох өнцгөөр тодорхойлно.

Хөдөлгөөний ангилал.

Хөдөлгөөнийг ангилахын тулд бид нийт хурдатгалыг тодорхойлох томъёог ашиглана