Үндэс x функцийн шинж чанарууд. "Х-ийн үндэс" функц, түүний шинж чанар, графикууд.

8-р анги

Багш: Мельникова Т.В.

Хичээлийн зорилго:

Тоног төхөөрөмж:

Компьютер, интерактив самбар, тараах материал.

Хичээлд зориулсан танилцуулга.

ХИЧЭЭЛИЙН ҮЕД

Хичээлийн төлөвлөгөө.

Багшийн нээлтийн үг.

Өмнө нь судалсан материалыг давтах.

Шинэ материал сурах (бүлгийн ажил).

Функцийн судалгаа. Диаграмын шинж чанарууд.

Хуваарийн талаар хэлэлцэх (урд ажил).

Математикийн картуудын тоглоом.

Хичээлийн хураангуй.

I. Суурь мэдлэгийг шинэчлэх.

Багшийн мэндчилгээ.

Багш аа :

Нэг хувьсагчийн нөгөө хувьсагчийн хамаарлыг функц гэнэ. Та одоог хүртэл y = kx + b функцуудыг судаллаа; y =k/x, y=x 2. Өнөөдөр бид функцуудыг үргэлжлүүлэн судлах болно. Өнөөдрийн хичээлээр та квадрат язгуур функцийн график ямар байдгийг мэдэж авах ба квадрат язгуур функцийн графикийг өөрөө хэрхэн бүтээх талаар сурах болно.

Хичээлийн сэдвийг бичнэ үү (слайд1).

2. Судалсан материалыг давтах.

1. Томъёогоор тодорхойлогдсон функцүүдийн нэр юу вэ?

a) y=2x+3; b) y=5/x; в) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Тэдний график юу вэ? Энэ нь хэрхэн байрладаг вэ? Эдгээр функц бүрийн тодорхойлолтын домэйн болон утгын домэйныг заана уу ( Зураг дээр. Эдгээр томьёогоор өгөгдсөн функцүүдийн графикийг функц тус бүрээр үзүүлэв, түүний төрлийг заана уу) (слайд 2).

3. Функц бүрийн график гэж юу вэ, эдгээр графикууд хэрхэн хийгдсэн бэ?

(Слайд 3, функцүүдийн бүдүүвч графикийг бүтээв).

3. Шинэ материалыг судлах.

Багш аа:

Тиймээс өнөөдөр бид функцийг судалж байна
болон түүний хуваарь.

y=x2 функцийн график нь парабол гэдгийг бид мэднэ. Зөвхөн x-г авбал y=x2 функцийн график ямар байх вэ ≥ 0 ? Параболагийн нэг хэсэг нь түүний баруун салбар юм. Одоо функцийн графикийг зурцгаая
.

Функцийн график байгуулах алгоритмыг давтаж үзье ( 4-р слайд, алгоритмтай)

Асуулт : Функцийн аналитик тэмдэглэгээг харахад бид ямар утгыг хэлж чадна гэж бодож байна Xхүлээн зөвшөөрөх үү? (Тийм, x≥0). Илэрхийлснээс хойш
0-ээс их буюу тэнцүү бүх x нь утга учиртай.

Багш: Байгалийн үзэгдэл, хүний ​​үйл ажиллагаанд хоёр хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал ихэвчлэн тулгардаг. Энэ хамаарлыг графикаар хэрхэн илэрхийлэх вэ? ( бүлгийн ажил)

Анги нь бүлгүүдэд хуваагдана. Бүлэг бүр даалгавар хүлээн авдаг: функцийн графикийг бүтээх
график цаасан дээр алгоритмын бүх цэгүүдийг гүйцэтгэнэ. Дараа нь бүлэг бүрээс төлөөлөгч гарч ирээд бүлгийн ажлыг харуулна. (Slad 5 нээгдэж, шалгалт хийгдэж, дараа нь хуваарийг дэвтэрт суулгасан болно)

4. Функцийн судалгаа (бүлэгт ажиллах ажил үргэлжилж байна)

Багш:

функцийн домэйныг олох;

функцийн мужийг олох;

функцийн бууралтын (өсөлт) интервалыг тодорхойлох;

y>0, y<0.

Үр дүнгээ бичнэ үү (слайд 6).

Багш: График дээр дүн шинжилгээ хийцгээе. Функцийн график нь параболын салбар юм.

Асуулт : Надад хэлээч, та өмнө нь энэ графикийг хаа нэгтээ харж байсан уу?

Графикийг хараад OX шугамыг огтолж байгаа эсэхийг хэлээрэй? (Үгүй) OU? (Үгүй). Графикийг хараад, график нь тэгш хэмийн төвтэй эсэхийг хэлээрэй? Тэгш хэмийн тэнхлэг?

Дүгнэж хэлье:

Одоо бид шинэ сэдвийг хэрхэн сурч, үзсэн материалаа давтсанаа харцгаая. Математикийн хөзрийн тоглоом (тоглоомын дүрэм: 5 хүнтэй бүлэг бүрт нэг багц карт (25 карт) санал болгодог. Тоглогч бүр дээр нь асуулт бичигдсэн 5 картыг авдаг. Эхний сурагч хоёр дахь нь картын нэгийг өгдөг. Картаас асуултад хариулах ёстой оюутан . Хэрвээ тухайн оюутан асуултанд хариулвал карт эвдэрнэ, үгүй ​​бол картыг өөрөө авч, нүүдэл хийх гэх мэт нийт 5 нүүдэл хийнэ. Хэрэв оюутанд карт үлдээгүй бол оноо -5, 1 карт үлдэнэ - 4 оноо, 2 карт - 3 оноо, 3 карт - 2 оноо)

5. Хичээлийн хураангуй.(оюутнуудыг шалгах хуудсаар үнэлдэг)

Гэрийн даалгавар.

8-р догол мөрийг судлах.

No172, No179, No183-ыг шийд.

"Шинжлэх ухаан, уран зохиолын янз бүрийн салбарт чиг үүргийн хэрэглээ" сэдвээр илтгэл бэлтгэх.

Тусгал.

Ширээн дээрх зургаар сэтгэл санаагаа харуул.

Өнөөдрийн хичээл

Би үүнд дуртай.

Би дургүй.

Хичээлийн материал I ( ойлгосон, ойлгосонгүй).

Квадрат язгуурыг энгийн функц болгон.

Квадрат язгуурнь энгийн функц ба чадлын функцийн тусгай тохиолдол юм. Арифметик квадрат язгуур нь гөлгөр, тэг үед энэ нь зөв үргэлжилсэн боловч ялгах боломжгүй.

Функцын хувьд нийлмэл хувьсагчийн үндэс нь навчнууд нь тэг дээр нийлдэг хоёр утгатай функц юм.

Квадрат язгуур функцийг графикаар зурах.

1. Мэдээллийн хүснэгтийг бөглөх:

2. Бид хүлээн авсан цэгүүдийг координатын хавтгайд зурдаг.

3. Эдгээр цэгүүдийг холбож квадрат язгуур функцийн графикийг гарга.

Квадрат язгуур функцийн графикийг хувиргах.

Функцийн графикийг байгуулахын тулд ямар функц хувиргах шаардлагатайг тодорхойлъё. Өөрчлөлтийн төрлүүдийг тодорхойлъё.

Ихэнхдээ функцын хувиргалтыг хослуулсан байдаг.

Жишээлбэл, та функцийг зурах хэрэгтэй . Энэ бол тэнхлэгийн дагуу нэг нэгж доош шилжих шаардлагатай квадрат язгуур график юм Өөба тэнхлэгийн дагуу баруун тийш нэг нэгж Өөмөн нэгэн зэрэг тэнхлэгийн дагуу 3 удаа сунгана Өө.

Функцийн графикийг бүтээхийн өмнө шууд таних өөрчлөлт эсвэл функцийг хялбарчлах шаардлагатай болдог.

Хотын боловсролын байгууллага

1-р дунд сургууль

Урлаг. Брюховецкая

Брюховецкийн дүүргийн хотын бүтэц

Математикийн багш

Гученко Ангела Викторовна

2014 он

функц y =
, түүний шинж чанар, график

Хичээлийн төрөл: шинэ материал сурах

Хичээлийн зорилго:

Хичээл дээр шийдсэн асуудлууд:

оюутнуудад бие даан ажиллахыг заах;

таамаглал, таамаглал дэвшүүлэх;

судалж буй хүчин зүйлсийг нэгтгэн дүгнэх чадвартай байх.

Тоног төхөөрөмж: самбар, шохой, мультимедиа проектор, тараах материал

Хичээлийн цаг.

Хичээлийн сэдвийг оюутнуудтай хамт тодорхойлох -1 мин.

Хичээлийн зорилго, зорилтыг оюутнуудтай хамт тодорхойлох -1 мин.

Мэдлэгийг шинэчлэх (урд талын судалгаа) -3 мин.

Аман ажил -3 мин.

Асуудлыг бий болгоход үндэслэсэн шинэ материалын тайлбар -7мин.

Физминутка -2 минут.

Ангитай хамт график зурах, дэвтэрт буулгах, функцийн шинж чанарыг тодорхойлох, сурах бичигтэй ажиллах -10 мин.

Олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, график хувиргах ур чадварыг дадлагажуулах -9мин .

Хичээлийг дүгнэх, санал хүсэлт өгөх -3 мин.

Гэрийн даалгавар -1 мин.

Нийт 40 минут.

Хичээлийн үеэр.

Хичээлийн сэдвийг оюутнуудтай хамт тодорхойлох (1 мин).

Хичээлийн сэдвийг оюутнууд чиглүүлэх асуултуудыг ашиглан тодорхойлно.

функц- эрхтэн, бүхэлдээ организмын гүйцэтгэдэг ажил.

функц- програм эсвэл төхөөрөмжийн боломж, сонголт, ур чадвар.

функц- үүрэг, үйл ажиллагааны хүрээ.

функцутга зохиолын бүтээл дэх дүр.

функц- компьютерийн шинжлэх ухааны дэд програмын төрөл

функцМатематикт - нэг хэмжигдэхүүнээс нөгөө хэмжигдэхүүнээс хамаарах хууль.

Хичээлийн зорилго, зорилтыг оюутнуудтай хамтран тодорхойлох (1 мин).

Багш нь оюутнуудын тусламжтайгаар энэ хичээлийн зорилго, зорилтыг томъёолж, тунхагладаг.

Мэдлэгийг шинэчлэх (урд талын судалгаа - 3 мин).

Аман ажил – 3 мин.

Урд талын ажил.

(А ба В нь хамаарахгүй, С нь хамаарахгүй)

Шинэ материалын тайлбар (асуудал үүсгэхэд үндэслэсэн - 7 мин).

Асуудлын нөхцөл байдал: үл мэдэгдэх функцийн шинж чанарыг тайлбарлах.

Ангийг 4-5 хүнтэй багуудад хувааж, асуусан асуултанд хариулах маягтуудыг тараана.

Маягт No1

y=0, x=-тэй?

Функцийн хамрах хүрээ.

Функцийн утгуудын багц.

Багийн төлөөлөгчдийн нэг нь асуулт бүрт хариулж, бусад багууд дохионы картаар "төв" эсвэл "эсрэг" санал өгч, шаардлагатай бол ангийнхаа хариултыг нөхөж өгнө.

Ангийн хамт y= функцийн тодорхойлолтын муж, утгын олонлог, тэгүүдийн талаар дүгнэлт гарга.

Асуудалтай нөхцөл байдал : үл мэдэгдэх функцийн графикийг бүтээхийг хичээ (багуудын дунд хэлэлцүүлэг, шийдлийг хайж байна).

Багш функцийн график байгуулах алгоритмыг эргэн санав. Багийн сурагчид y= функцийн графикийг маягт дээр дүрслэн харуулахыг хичээж, дараа нь бие биенээ болон харилцан шалгах зорилгоор маягт солилцдог.

Физминутка (Алиалагч)

Дизайнтай хамт тэмдэглэлийн дэвтэрт график байгуулах - 10 мин.

Ерөнхий хэлэлцүүлгийн дараа y= функцийн график байгуулах даалгаврыг сурагч бүр дэвтэрт тус тусад нь хийж гүйцэтгэнэ. Энэ үед багш сурагчдад ялгавартай тусламж үзүүлдэг. Сурагчид даалгаврыг гүйцэтгэсний дараа функцийн графикийг самбар дээр үзүүлж, дараах асуултуудад хариулахыг оюутнуудаас хүснэ.

Дүгнэлт: Сурагчидтай хамт функцийн шинж чанарын талаар дүгнэлт хийж, сурах бичгээс уншина уу.

Олж авсан мэдлэгээ бататгах, график хувиргах чадварыг дадлагажуулах – 9 мин.

Оюутнууд карт дээрээ ажилладаг (сонголтуудын дагуу), дараа нь сольж, бие биенээ шалгана. Дараа нь самбар дээр графикуудыг үзүүлж, сурагчид хийсэн ажлыг самбартай харьцуулан үнэлнэ.

Картын дугаар 1

Картын дугаар 2

Дүгнэлт: график хувиргалтын тухай

1) op-amp тэнхлэгийн дагуу зэрэгцээ дамжуулалт

2) OX тэнхлэгийн дагуу шилжих.

9. Хичээлийг дүгнэх, санал хүсэлт гаргах – 3 мин.

СЛАЙД – дутуу үг оруулах

Энэ функцийн тодорхойлолтын домэйн, бусад бүх тоонууд ...(сөрөг).

Функцийн график нь... (би)улирал.

Аргумент x = 0 үед утга... (функц)у = ... (0).

Функцийн хамгийн том утга... (байдаггүй),хамгийн бага утга - …(0-тэй тэнцүү)

10. Гэрийн даалгавар (тайлбартай – 1 мин).

Сурах бичгийн дагуу- §13

Асуудлын номны дагуу– No13.3, No74 (бүрэн бус квадрат тэгшитгэлийн давталт)

Үндсэн зорилго:

1) y= харьцаатай холбоотой хэмжигдэхүүнүүдийн жишээг ашиглан бодит хэмжигдэхүүний хамаарлыг ерөнхийд нь судлах боломжийн талаархи санаа бодлыг бий болгох.

2) y= график, түүний шинж чанарыг бий болгох чадварыг хөгжүүлэх;

3) аман болон бичгээр тооцоолох, квадрат болгох, квадрат үндэс гаргах арга техникийг давтаж, нэгтгэх.

Тоног төхөөрөмж, үзүүлэх материал: тараах материал.

1. Алгоритм:

2. Даалгаврыг бүлгээр гүйцэтгэх жишээ:

3. Бие даасан ажлын бие даан шалгах загвар:

4. Тусгалын үе шатанд зориулсан карт:

1) Би y= функцийн графикийг хэрхэн зурахаа ойлгосон.

2) Би түүний шинж чанарыг график ашиглан жагсааж болно.

3) Би бие даасан ажилд алдаа гаргаагүй.

4) Би бие даасан ажилд алдаа гаргасан (эдгээр алдааг жагсааж, шалтгааныг нь зааж өгнө үү).

Хичээлийн үеэр

1. Боловсролын үйл ажиллагаанд өөрийгөө тодорхойлох

Тайзны зорилго:

1) оюутнуудыг боловсролын үйл ажиллагаанд хамруулах;

2) хичээлийн агуулгыг тодорхойлох: бид бодит тоогоор үргэлжлүүлэн ажиллана.

1-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

- Сүүлийн хичээл дээр бид юу судалсан бэ? (Бид бодит тоонуудын багц, тэдгээртэй хийсэн үйлдлүүдийг судалж, функцийн шинж чанарыг тодорхойлох алгоритмыг барьж, 7-р ангид судалсан функцүүдийг давтсан).

– Өнөөдөр бид бодит тооны багц функцтэй үргэлжлүүлэн ажиллах болно.

2. Мэдлэгийг шинэчлэх, үйл ажиллагааны хүндрэлийг бүртгэх

Тайзны зорилго:

1) шинэ материалыг ойлгоход шаардлагатай, хангалттай боловсролын агуулгыг шинэчлэх: функц, бие даасан хувьсагч, хамааралтай хувьсагч, график

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) шинэ материалыг ойлгоход шаардлагатай, хангалттай сэтгэцийн үйл ажиллагааг шинэчлэх: харьцуулах, дүн шинжилгээ хийх, нэгтгэх;

3) бүх давтагдсан ойлголт, алгоритмыг диаграмм, тэмдэгт хэлбэрээр бүртгэх;

4) одоо байгаа мэдлэгийн хангалтгүй байдлыг хувь хүний ​​хувьд чухал түвшинд харуулж, үйл ажиллагаанд хувь хүний ​​​​хүндрэлийг бүртгэх.

2-р үе шатанд боловсролын үйл явцыг зохион байгуулах:

1. Хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарлыг хэрхэн тогтоож болохыг санацгаая? (Текст, томьёо, хүснэгт, график ашиглах)

2. Функцийг юу гэж нэрлэдэг вэ? (Нэг хувьсагчийн утга бүр өөр нэг хувьсагчийн нэг утгатай тохирч байх хоёр хэмжигдэхүүн хоорондын хамаарал y = f(x)).

x-ийн нэр юу вэ? (Бие даасан хувьсагч - аргумент)

y-г хэн гэдэг вэ? (Хамааралтай хувьсагч).

3. Бид 7-р ангид функцийг судалсан уу? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Хувь хүний ​​даалгавар:

y = kx + m, y =x 2, y = функцуудын график ямар байх вэ?

3. Хүндрэлийн шалтгааныг олж тогтоох, үйл ажиллагааны зорилгоо тодорхойлох

Тайзны зорилго:

1) сургалтын үйл ажиллагаанд хүндрэл учруулсан даалгаврын онцлог шинж чанарыг тодорхойлж, бүртгэх харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах;

2) хичээлийн зорилго, сэдвийн талаар тохиролцох.

3-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

-Энэ даалгавар юугаараа онцлог вэ? (Хараат байдлыг y = томьёогоор өгөгдсөн бөгөөд бидний хараахан таарч амжаагүй байна.)

- Хичээлийн зорилго юу вэ? (y = функц, шинж чанар, графиктай танилцах. Хүснэгт дэх функцийг ашиглан хамаарлын төрлийг тодорхойлж, томьёо, график байгуулна.)

– Хичээлийн сэдвийг томъёолж чадах уу? (y= функц, түүний шинж чанар ба график).

– Дэвтэртээ сэдвээ бич.

4. Хүнд байдлаас гарах төсөл барих

Тайзны зорилго:

1) тодорхойлсон бэрхшээлийн шалтгааныг арилгах үйл ажиллагааны шинэ аргыг бий болгохын тулд харилцааны харилцан үйлчлэлийг зохион байгуулах;

2) үйл ажиллагааны шинэ аргыг бэлгэдлийн, аман хэлбэрээр, стандартын тусламжтайгаар засах.

4-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Энэ үе шатанд ажлыг бүлгээр зохион байгуулж, бүлгүүдээс y = график байгуулахыг хүсч, үр дүнд нь дүн шинжилгээ хийж болно. Мөн бүлгүүдээс өгөгдсөн функцийн шинж чанарыг алгоритм ашиглан тайлбарлахыг хүсч болно.

5. Гадны ярианд анхдагч нэгтгэх

Үе шатын зорилго: судалсан боловсролын агуулгыг гадаад ярианд бүртгэх.

5-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

y= -ийн графикийг байгуулж, шинж чанарыг нь тодорхойлно уу.

y= - шинж чанарууд.

1.Функцийн тодорхойлолтын домэйн.

2. Функцийн утгын хүрээ.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0 бол y =0.

y<0, если х(0;+)

4.Өсөх, буурах функцууд.

Функц нь x гэж буурна.

y= гэсэн график байгуулъя.

Түүний хэсгийг сегмент дээр сонгоцгооё. Бидэнд байгаа гэдгийг анхаарна уу x = 1-ийн хувьд = 1, y max. =3 үед x = 9.

Хариулт: бидний нэр дээр. = 1, y макс. =3

6. Стандартын дагуу өөрийгөө шалгах бие даасан ажил

Үе шатын зорилго: Өөрийн шийдлийг өөрөө шалгах стандарттай харьцуулах үндсэн дээр боловсролын шинэ агуулгыг стандарт нөхцөлд ашиглах чадварыг шалгах.

6-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Оюутнууд даалгаврыг бие даан гүйцэтгэж, стандартын дагуу бие даан шалгалт хийж, дүн шинжилгээ хийж, алдааг засна.

y= гэсэн график байгуулъя.

График ашиглан сегмент дээрх функцийн хамгийн бага ба хамгийн том утгыг ол.

7. Мэдлэгийн системд оруулах, давтах

Үе шатын зорилго: өмнө нь судалж байсан шинэ агуулгыг ашиглах ур чадварыг сургах: 2) дараагийн хичээлүүдэд шаардагдах боловсролын агуулгыг давтах.

7-р үе шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

Тэгшитгэлийг графикаар шийд: = x – 6.

Нэг сурагч самбар дээр, үлдсэн нь дэвтэр дээрээ байна.

8. Үйл ажиллагааны тусгал

Тайзны зорилго:

1) хичээл дээр сурсан шинэ агуулгыг бүртгэх;

2) хичээл дээрх өөрийн үйл ажиллагааг үнэлэх;

3) хичээлийн үр дүнд тусалсан ангийнханд баярлалаа;

4) шийдэгдээгүй бэрхшээлийг ирээдүйн боловсролын үйл ажиллагааны чиглэл болгон бүртгэх;

5) гэрийн даалгавраа ярилцаж бичнэ үү.

8-р шатанд боловсролын үйл явцын зохион байгуулалт:

- Залуус аа, бидний өнөөдрийн зорилго юу байв? (y= функц, түүний шинж чанар, графикийг судлах).

– Зорилгодоо хүрэхэд ямар мэдлэг тусалсан бэ? (Загвар хайх, график унших чадвар.)

- Анги дахь үйл ажиллагаандаа дүн шинжилгээ хий. (Тусгалуулсан картууд)

Гэрийн даалгавар

догол мөр 13 (2-р жишээний өмнө) № 13.3, 13.4

Тэгшитгэлийг графикаар шийд.

Функцийн график ба шинж чанарууд цагт = │Өө│ (модуль)

Функцийг авч үзье цагт = │Өө│, хаана А- тодорхой тоо.

Тодорхойлолтын домэйнфункцууд цагт = │Өө│, бүх бодит тоонуудын олонлог юм. Зурагт тус тус үзүүлэв функцын графикууд цагт = │X│, цагт = │ 2x │, цагт = │X/2│.

Функцийн график байгааг та анзаарч болно цагт = | Өө| функцийн графикаас авсан цагт = Өө, хэрэв функцийн графикийн сөрөг хэсэг цагт = Өө(энэ нь O тэнхлэгийн доор байрладаг X), тусгах тэгш хэмтэйэнэ тэнхлэг.

Графикаас харахад амархан шинж чанаруудфункцууд цагт = │ Өө │.

At X= 0, бид олж авна цагт= 0, өөрөөр хэлбэл функцийн график нь эх үүсвэрт хамаарна; цагт X= 0, бид олж авна цагт> 0, өөрөөр хэлбэл графын бусад бүх цэгүүд О тэнхлэгээс дээгүүр байна X.

Эсрэг утгуудын хувьд X, утгууд цагтижил байх болно; О тэнхлэг цагтЭнэ нь графикийн тэгш хэмийн тэнхлэг юм.

Жишээлбэл, та функцийг зурж болно цагт = │X 3 │. Онцлогуудыг харьцуулах цагт = │X 3 │i цагт = X 3, аргументуудын ижил утгатай утгуудын хүснэгтийг хийцгээе.

Хүснэгтээс бид функцийн графикийг зурахын тулд үүнийг харж байна цагт = │X 3 │, та функцийг графикаар эхлүүлж болно цагт = X 3. Үүний дараа энэ нь O тэнхлэгт тэгш хэмтэй байрлана XЭнэ тэнхлэгийн доор байгаа хэсгийг харуул. Үүний үр дүнд бид зурагт үзүүлсэн графикийг авна.

Функцийн график ба шинж чанарууд цагт = x 1/2 (үндэс)

Функцийг авч үзье цагт = x 1/2 .

Тодорхойлолтын домэйнилэрхийлэл учраас энэ функц нь сөрөг бус бодит тоонуудын олонлог юм x 1/2 нь зөвхөн хэзээ чухал юм X > 0.

График байгуулъя. Түүний утгуудын хүснэгтийг эмхэтгэхийн тулд функцийн утгыг аравны нэг болгон дугуйрсан микро тооцоолуур ашигладаг.

Координатын хавтгай дээр цэгүүдийг зурж, тэдгээрийг жигд холбосны дараа бид олж авна функцийн график цагт = x 1/2 .

Баригдсан график нь заримыг нь томъёолох боломжийг олгодог шинж чанаруудфункцууд цагт = x 1/2 .

At X= 0, бид олж авна цагт= 0; цагт X> 0, бид авна цагт> 0; график нь эх үүсвэрээр дамждаг; Графикийн үлдсэн цэгүүд нь координатын эхний улиралд байрлана.

Теорем. Функцийн график цагт = x 1/2 нь функцийн графиктай тэгш хэмтэй байна цагт = X 2 хаана X> 0, харьцангуй шулуун цагт = X.

Баталгаа. Функцийн график цагт = X 2 хаана X> 0, эхний координатын квадратад байрлах параболын салбар. Гол нь байя Р (А; б) нь энэ графикийн дурын цэг юм. Тэгвэл тэгш байдал үнэн болно б = А 2. Учир нь нөхцөлөөр тоо Асөрөг биш бол тэгш байдал нь бас үнэн болно А= б 1/2. Энэ нь цэгийн координат гэсэн үг юм Q (б; А) томъёог хувиргана цагт = xЖинхэнэ тэгш байдлын 1/2, эсвэл өөрөөр хэлбэл, үе Q (б; А цагт= x 1/2 .

Энэ нь бас нотлогдсон бол цэг М (-тай; г) функцийн графикт хамаарагдана цагт = x 1/2 дараа нь оноо Н (г; -тай) графикт хамаарна цагт = X 2 хаана X > 0.

Энэ нь цэг бүр нь болж байна Р(А; б) функциональ график цагт = X 2 хаана X> 0, нэг цэгтэй тохирч байна Q (б; А) функциональ график цагт = x 1/2 ба эсрэгээр.

Энэ нь оноо гэдгийг батлах хэвээр байна Р (А; б) Мөн Q (б; А) шулуун шугамын хувьд тэгш хэмтэй байна цагт = X. Цэгүүдийн координатын тэнхлэгт перпендикуляр буулгах замаар РТэгээд Q, бид эдгээр тэнхлэгүүд дээр оноо авдаг Э(А; 0), Д (0; б), Ф (б; 0), ХАМТ (0; А). Цэг Рперпендикуляруудын огтлолцол REТэгээд QCкоординаттай ( А; А) тул мөрөнд хамаарна цагт = X. Гурвалжин PRQнь хажуу тал нь адил өнцөгт юм Р.П.Тэгээд RQтэнцүү │ б – А│ тус бүр. Чигээрээ цагт = Xөнцөг шиг хоёр хуваагддаг DOF, болон өнцөг PRQба сегментийг огтолж байна PQтодорхой цэг дээр С. Тиймээс сегмент R.S.гурвалжны биссектриса юм PRQ. Тэгэхлээр ижил өнцөгт гурвалжны биссектриса нь түүний өндөр ба медиан юм PQ ┴ R.S.Тэгээд Жич = QS. Мөн энэ нь оноо гэсэн үг юм Р (А; б) Мөн Q (б; А) шулуун шугамын тэгш хэмтэй цагт = X.

Функцийн графикаас хойш цагт = x 1/2 нь функцийн графиктай тэгш хэмтэй байна цагт = X 2 хаана X> 0, харьцангуй шулуун цагт= X, дараа нь функцийн график цагт = x 1/2 нь параболын салбар юм.