Багатозначні числа. Письмове додавання та віднімання багатозначних чисел картки

Додавання стовпчиком, або як ще кажуть, додавання в стовпчик - це метод, що широко використовується для складання багатозначних натуральних чисел. Суть цього у тому, що додавання двох і більше багатозначних чисел зводиться до кількох простих операцій складання однозначних чисел.

У статті докладно розписано, як виконувати додавання двох і більше багатозначних натуральних чисел. Дано правило складання чисел у стовпчик та приклади рішення з розбором усіх найхарактерніших ситуацій, що виникають при додаванні чисел у стовпчик.

Додавання двох чисел до стовпчика: що потрібно знати?

Перш ніж ми перейдемо безпосередньо до операції складання в стовпчик, розглянемо деякі важливі моменти. Для швидкого освоєння матеріалу бажано:

1. Знати і добре орієнтуватися у таблиці додавання. Так, при проведенні проміжних обчислень вам не доведеться витрачати час і постійно звертатися до таблиці додавання.
2. Пам'ятати властивості складання натуральних чисел. Особливо властивості, пов'язані зі складанням нулів. Нагадаємо їх коротко. Якщо один із двох доданків дорівнює нулю, то сума дорівнює іншому доданку. Сума двох нулів є нуль.
3. Знати правила порівняння натуральних чисел.
4. Знати що таке розряд натурального числа. Нагадаємо, що розряд - це позиція та значення цифри у записі числа. Розряд визначає значення цифри у числі – одиниці, десятки, сотні, тисячі тощо.

Опишемо алгоритм складання чисел стовпчиком із використанням конкретного прикладу. Нехай ми складаємо числа 724980032 та 30095 . Спочатку слід записати ці числа за правилами запису додавання в стовпчик.

Числа записуються одне під одним, цифри кожного розряду розташовуються відповідно одна під одною. Зліва ставимо знак "плюс", а під числами проводимо горизонтальну лінію.

Тепер подумки розбиваємо запис на стовпчики за розрядами.

Все, що залишається зробити, - скласти однозначні числа в кожному стовпчику.

Починаємо з крайнього правого стовпчика (розряд одиниць). Складаємо числа і під рисою записуємо значення одиниць. Якщо при додаванні значення десятків в результаті вийшло відмінним від нуля, запам'ятовуємо це число.

Складаємо цифри другого стовпчика. До результату додаємо кількість десятків, яку ми запам'ятали на попередньому кроці.

Повторюємо весь процес із кожним стовпчиком, до крайнього лівого.

Цей виклад - спрощена схема алгоритму складання натуральних чисел стовпчиком. Тепер, коли ми розібралися із суттю методу, розглянемо кожен крок докладно.

Спочатку складаємо одиниці, тобто числа у правому стовпці. Якщо у нас вийшло число менше 10 записуємо його в тому ж стовпчику і переходимо до наступного. Якщо ж результат додавання більший або дорівнює 10 , то під межею в першому стовпчику записуємо значення розряду одиниць, а значення розряду десятків - запам'ятовуємо. Наприклад, вийшло число 17 . Тоді записуємо число 7 – значення одиниць, а значення десятків – 1 – запам'ятовуємо. Зазвичай кажуть: "сім пишемо, один в умі".

У нашому прикладі, при додаванні чисел першого стовпчика, ми отримуємо число 7 .

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Далі складаємо числа у наступному стовпці, тобто у розряді десятків. Проводимо ті ж дії, тільки до суми потрібно додати число, яке ми тримали в голові. Якщо сума вийшла меншою за 10 , просто записуємо число під другим стовпчиком. Якщо ж результат більше або дорівнює 10 записуємо в другому стовпчику значення одиниць цього числа, а цифру з розряду десятків запам'ятовуємо.

У нашому випадку ми складаємо числа 3 і 9, у результаті маємо 3+9=12. На попередньому кроці ми нічого не запам'ятовували, тому цього результату нічого додавати не потрібно.

12 > 10 , тому у другому стовпчику записуємо цифру 2 із розряду одиниць, а цифру 1 із розряду десятків тримаємо в умі. Для зручності можна записати це число над наступним стовпчиком іншим кольором.

У третьому стовпчику сума цифр дорівнює нулю (0 + 0 = 0). До цієї суми додаємо число, яке раніше тримали в розумі, і отримуємо 0 + 1 = 1 . записуємо:

Переходячи до наступного стовпця, також складаємо 0 + 0 = 0 і записуємо в результаті 0 , тому що на попередньому кроці ми нічого не запам'ятовували.

Наступний крок дає 8+3=11. У стовпчику записуємо цифру 1 із розряду одиниць. Цифру 1 з розряду десятків тримаємо в думці і переходимо до наступного стовпця.

Цей стовпчик містить лише одне число 9 . Якби ми не пам'ятали числа 1 , ми просто переписали число 9 під горизонтальну межу. Однак, враховуючи, що на попередньому кроці ми запам'ятали число 1, потрібно скласти 9 + 1 і записати результат.

Тому під горизонтальною рисою ми записуємо 0 , а одиницю знову тримаємо в умі.

Переходячи до наступного стовпчика складаємо 4 і 1 результат пишемо під рисою.

Наступний стовпчик містить лише число 2 . Так на попередньому кроці ми нічого не запам'ятовували, просто переписуємо це число під межу.

Також чинимо і з останнім стовпчиком, що містить число 7 .

Стовпців більше немає, і в пам'яті також нічого немає, тому можна сказати, що операцію додавання в стовпчик закінчено. Число, записане під межею - результат додавання двох верхніх чисел.

Щоб розібратися з можливими нюансами, розглянемо ще кілька прикладів.

Приклад 1. Додавання натуральних чисел стовпчиком

Складемо два натуральні числа: 21 і 36 .

Спочатку запишемо ці числа за правилом запису при складанні стовпчиком:

Почавши з правого стовпчика, приступаємо до складання чисел.

Оскільки 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Складаємо числа у другому стовпчику.

Оскільки 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

У пам'яті та наступному стовпчику чисел більше немає, додавання закінчено. 21 + 36 = 57

Приклад 2. Додавання натуральних чисел стовпчиком

Скільки буде 47 + 38?

7 + 8 = 15 тому запишемо 5 в першому стовпчику під рисою, а 1 будемо тримати в умі.

Тепер складаємо значення із розряду десятків: 4 + 3 = 7 . Не забуваємо про одиницю і додаємо її до результату:

7 + 1 = 8. Отримане число записуємо під межею.

Це і є результатом додавання.

Приклад 3. Додавання натуральних чисел стовпчиком

Тепер візьмемо два тризначні числа і виконаємо їхнє складання.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Записуємо 2 під межею, 1 тримаємо в умі.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Складаємо 13 та запам'ятову одиницю, отримуємо:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Записуємо 4 під межею, 1 тримаємо в умі.

Не забуваймо, що на попередньому кроці ми запам'ятали 1 .

Записуємо 0 під межею, 1 тримаємо в умі.

В останньому стовпчику переносимо одиницю, яку ми запам'ятали раніше, під межу, і отримуємо остаточний результат додавання.

783 + 259 = 1042

Приклад 4. Додавання натуральних чисел стовпчиком

Знайдемо суму чисел 56927 та 90 .

Як завжди, спочатку записуємо умову:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Записуємо 1 під межею, 1 тримаємо в умі і переходимо до наступного стовпчика.

Записуємо 0 під межею, 1 тримаємо в голові і переходимо до наступного стовпчика.

Стовпчик містить одне число 6 . Складаємо його із запам'ятованою одиницею.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Записуємо 7 під межею і переходимо до наступного стовпчика.

Стовпчик містить одне число 5. Переносимо його під межу та закінчуємо операцію додавання.

Сорокін А. С.

С65 Техніка рахунку (Методи раціональних ви *
лічень). М., "Знання", 1976.

120 с. (Нар. ун-т. Природничо фак.)

У книзі в науково-популярній формі представлений один із
цікаві розділи обчислювальної математики.

Книга розрахована на студентів технічних вузів, ін-
нерів та економістів. Вона може бути корисна вчителям серед-
ній школи при організації лекцій з усного рахунку, а також
слухачам народних університетів природничо-
ній і всім, кому доводиться мати справу з обчислювальними
операціями.

м 20200-126 ,„
073(02Р76 Б3 ~ 16-3-76 б1

(С) Видавництво «Знання», 1976

ВСТУП

Сучасний рівень розвитку соціалістичного
народного господарства характеризується повсюдним внеш-
ренням електронно-обчислювальної техніки та економі-
ко-математичних методів у всі галузі радянської
економіки. Дедалі частіше математичні розрахунки
входять як необхідна складова в роботу
Робочого, інженера, економіста, в роботу фахівців,
Раніше ніколи не стикалися з необхідністю ви-
виконувати обчислювальні роботи. Але незважаючи на те, що
математична культура сучасного виробництва.
ніка стала незрівнянно вищою в порівнянні з рівнем
робітника перших п'ятирічок, на арифметичні розрахунки.
ти, коли їх доводиться виконувати, витрачається неоправ-
це багато часу. «Невміння вважати швидко і про-
сто є настільки загальним і сучасним недоліком.
кому, що ми його не помічаємо, незважаючи на все
завдана їм шкода»,- писав І. Ф. Слудський в 1925
року. На жаль, ця цитата не застаріла і сьогодні,
правда, з урахуванням того, що зараз під умінням швидко та
просто вважати розуміється дещо інше, ніж було
на увазі в той час. Відсутність навичок у швидких при-
ближніх обчисленнях часто змушує відмовлятися

від оціночних розрахунків, від розгляду низки варіантів,
настільки необхідні прийняття грамотного рішення.

Схиляння перед математикою як найточнішою на-
укой нерідко перетворюється на віру непогрішності і опти-
|мальності тих методів рахунку, які ми пізнаємо у
середній школі. Будь-яке втручання в рутинні, але
|добре освоєні нами методи рахунку найчастіше визи-
|ає протест (іноді неусвідомлений), який раніше

проявляється у відношенні до нових методів,
Опанування раціональної, швидкої та витонченої техніки.

кой рахунки вимагає від людини певних зусиль, а|
головне-творчого ставлення до обчислювального про-
цесу, бо найбільш ефективні методи, що дають най-
більший виграш у обчислювальній роботі, засновані
на свідомому використанні основних особливостей
чисел, що застосовуються у обчисленнях. Знання ж цихваж-
них властивостей конкретних чисел дає часом виключник-
ні результати. Наприклад, навіть за наявності арифмо-
метра виконати множення чисел 0,9999997-0,9999998-
справа нелегка (подібні і ще складніші вираху-
лення доводиться проводити при розрахунку надійності
елементів та систем). Але обчислення виконується усно
простіше та швидше, ніж на будь-якій математичній машині
Ознайомившись із методом доповнень, ви зможете переконатися
тися в правильності цього твердження.

В даний час російською мовою відсутня чи-
тература, хоча б відносно повно висвітлює при-
еми та методи, що спрощують обчислення. Одна з найбільш
ле відомих у цій галузі книга математика Г. Н]
Бермана "Прийоми рахунку" містить дуже невелике
кількість відомих прийомів і не може задовольн-
ти вимогам сьогоднішнього дня. Але і вона стала біб-
ліографічною рідкістю. Цікава робота Е. Кіт-
лера та Р. Мак-Шейна «Система швидкого рахунку по Трах
тенбергу», що вийшла в перекладі з англійської мови
1967 року, включає в основному специфічні розроб-
ки німецького професора.

Справжня робота покликана по можливості опол-
нитку цю прогалину, допомогти всім, кому доводиться мати
справу з обчисленнями, надати у їхнє розпорядження
найбільш раціональні прийоми обчислень, суттєво-
але скорочують обчислювальний процес, спрощують
його та сприяють підвищенню достовірності полі
результатів.

У роботі представлені матеріали щодо раціоналізу-
ції виконання основних арифметичних дій
перевірки правильності одержаних результатів. Найбо-|
е перспективні та загальні методи автор намагався висвіт-
повніше, показати різні аспекти їх застосування,
щоб читач міг активно їх освоїти, а іноді й раз-
ти далі. Прагнення показати всі можливості ме
тоді змушували автора іноді порушувати порядок замі-
вання матеріалу за розділами. Зокрема, щоб
показати логіку розвитку та використання методу, ма-

теріал зі зведення в квадрат чисел певного ві-
і опинився на чолі про множення.

Під час перегляду матеріалу може виникнути питання:
невже все написане тут можна запам'ятати? Невже-
Чи все це треба запам'ятати? Принципи застосування ос-
Нових методів, безумовно, потрібно освоїти. Багато чого бу-
дет безпосередньо випливати з цих основних полож-
ній (як, наприклад, метод доповнень). Деякі
способи, незважаючи на відносно вузьке коло застосування-
ня, настільки прості, що запам'ятовуються мимоволі.
Проте. У дитинстві ще мені повідомили спосіб зведення в
квадрат чисел, що закінчуються на 5 - число десятків
треба помножити на наступне число і приписати 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Цього виявилося достатнім, щоб такий простий ме-
тод назавжди залишився в пам'яті, і увійшов до активного ар-
сенал моїх обчислювальних методів. Але, безумовно,
книга може чомусь навчити лише зацікавленого
людини, яка читає її з олівцем і папером в ру-
ках.

Переважна більшість запропонованих способів
гранично просто, але докладний формальний опис
займає багато місця. Тому, стикаючись з довгими,
багатокроковими методами обчислень, не лякайтеся, раз-
беріться. У результаті швидше за все все виявиться дуже про-
сто. Більшість прийомів розрахована на усне ви-
чищення із записом остаточного результату, деякий-
рі методи спрощують письмові обчислення.

Іноді виконання арифметичних дій з
одними і тими ж числами описується із застосуванням
різних методів. Читачеві надається можливість
вибрати той із них, який конкретно для нього буде
найпростіший.

На початку другого розділу автор дає рекомендації щодо
запису та розташування чисел у обчислюваних прикладах,
але надалі сам цими рекомендаціями не користь-
йся. Це не випадково. Незвичне розташування чи-
сіл, незвичний запис можуть заважати сприйняттю
нового викладеного матеріалу і з цим необхідно вважати-
тися.

Автор буде вдячний всім читачам за висловлення
ні зауваження про роботу, які можна надіслати або в
адресу редакції або безпосередньо автору: Москва,
129243, Ракетний бульвар, буд. 15, кв. 46,

Глава 1

МЕТОДИ, СПРОЩУЮЧІ
ДОДАТОК І ВІДЧИТАННЯ

Зкладання і віднімання відносяться до найпростіших
ним арифметичним діям. Передполу-
дається, що читач виконує ці дії без труднощів.
ня. Тому матеріал цього розділу треба розглянути-
вати як спробу систематизувати наші знання з
техніці виконання додавання та віднімання, акцентиро-
вати увагу на тих деталях обчислювального процесу.
са, які дозволяють виконувати його дещо швидше
і з меншими зусиллями, бо важко назвати спільні ме-
тоди, що дають суттєвий виграш в обсязі вираху-
лень при виконанні додавання та віднімання.

УСНЕ СКЛАДАННЯ БАГАТОЗНАЧНИХ ЧИСЕЛ

Якщо виникає потреба знайти суму ряду
багатозначних чисел усно, не виробляючи жодних записів.
цей, то можна рекомендувати наступний порядок ви-
чилень, проілюстрований на прикладі додавання
чисел:

5754
2315
+ 6438

Підсумовуємо старший розряд доданків

Склавши всі цифри старшого розряду, приписуємо
до суми

і продовжуємо додавати цифри наступного розряду
220+7+3+4+3=237,

знову приписуємо 0 і додаємо цифри третього разря-

і 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
приписуємо останній раз 0 і завершуємо обчислення
суми

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Наприкінці обчислень доводиться пам'ятати відносник-
але велике число, зате додаємо до нього кожен
раз тільки число однозначне. Це істотно полегшення.
ет усне обчислення.
Знайдіть самостійно суми:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Відповіді: 1) 20061, 2) 20767, 3) 4330, 4) 6692.

Однозначні числа складають, використовуючи таблицю додавання. Таблицю додавання, а точніше результати додавання однозначних чисел, треба пам'ятати напам'ять.

приклад. Складемо однозначні числа 4 та 9:

Додавання багатозначних чисел

p align="justify"> Багатозначні числа складають за розрядами, використовуючи переміщувальний і поєднаний закони складання.

приклад. Складемо двоцифрові числа 26 і 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Спочатку ми розклали доданки на розряди, потім згрупували в одну групу десятки, в іншу - одиниці і виконали додавання по розрядах, тобто склали десятки з десятками і одиниці з одиницями, потім один десяток, що вийшов від складання одиниць, додали до десятків, яких у нас було 6 від десятків, і в кінці склали десятки з одиницями.

Форма запису додавання, яку ми використовували, занадто довга і тому незручна, тому при додаванні багатозначних чисел зазвичай використовується інша, зручніша форма запису, яка називається додаванням стовпчиком.

Складання стовпчиком

Додавання багатозначних натуральних чисел зручніше виконувати в стовпчик.

Складання стовпчиком- це форма запису та спосіб складання, що використовується при складанні багатозначних чисел. Додавання стовпчиком інакше ще називають додаванням до стовпчика.

Розглянемо складання стовпчиком з прикладу додавання чисел 7056 і 483.

Додавання в стовпчик записується так: один доданок записується під іншим так, щоб цифри однакових розрядів стояли один під одним (одиниці під одиницями, десятки під десятками тощо). Для зручності зазвичай менше записують під великим. Зліва між доданками ставиться знак плюс, а під нижнім доданком проводиться горизонтальна характеристика:

Отриманий запис можна подумки розбити на стовпчики так, як показано на малюнку:

Всі подальші дії зводяться до додавання однозначних чисел, що знаходяться в одному стовпчику. Обчислення виконується порозрядно праворуч наліво, починаючи з розряду одиниць.

Якщо результаті складання виходить число менше 10, воно записується під межею у тому самому розряді.

Починаємо обчислення з розряду одиниць: складаємо числа 6 та 3. У результаті маємо число 9. Оскільки 9< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Якщо в результаті додавання виходить число, що дорівнює 10 або більше 10, то під межею в цьому ж розряді записується значення розряду одиниць отриманого числа, а значення розряду десятків отриманого числа запам'ятовується (воно використовується на наступному кроці).

Переходимо до складання чисел у наступному розряді, тобто до складання значень розряду десятків. Складаємо числа 5 і 8, отримуємо число 13. Оскільки 13 > 10, то під межею, у тому самому розряді, записуємо число 3 (це значення розряду одиниць числа 13), а число 1 запам'ятовуємо (це значення розряду десятків числа 13), при цьому кажуть три пишемо, а один в умі. Щоб не забути про запам'ятову кількість, його зазвичай записують зверху над наступним (ліворуч) розрядом:

Запам'ятане число додається до суми чисел наступного розряду.

Переходимо до наступного розряду і складаємо числа 0 і 4. У результаті маємо 4. До отриманого числа додаємо запам'ятоване число 1, отримуємо 5. Оскільки 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Після цього відбувається перехід однією розряд вліво і дії повторюються. Цей процес триває доти, доки числа не закінчаться.

Якщо в стовпчику міститься лише одне число, і ми не маємо запам'ятаного числа (від попереднього складання), у разі ми просто записуємо це число під межею, у тому самому розряді.

Так як у наступному стовпчику знаходиться лише одне число - 7, і в пам'яті у нас немає запам'ятаного числа, ми просто записуємо 7 під рисою, в тому ж розряді:

Далі ніяких чисел немає й у пам'яті теж чисел немає. У цьому процес додавання вважатимуться завершеним. Натуральне число, що вийшло під межею, є результатом складання цих чисел. Тепер можна записати суму даних чисел у звичайному вигляді:

7056 + 483 = 7539

Розглянемо ще пару прикладів складання стовпчиком, щоб розібратися з нюансами, що залишилися.

приклад. Складемо числа 29 та 6 стовпчиком.

Складаємо 9 і 6, в результаті отримуємо число 15. Оскільки 15 > 10, число 5 записуємо, а число 1 запам'ятовуємо:

Якщо у стовпчику міститься лише одне число, і ми маємо запам'ятоване число (від попереднього складання), то запам'ятоване число просто додається до цього одного числа.

У наступному стовпчику знаходиться лише одне число - 2. Так як у нас в пам'яті є число 1, його потрібно додати до 2. У результаті отримуємо число 3:

приклад. Складемо стовпчиком числа 43 та 94.

Складаємо 3 та 4. У результаті маємо число 7. Оскільки 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Якщо в останньому розряді в результаті додавання виходить число, що дорівнює 10 або більше 10, то під межею в цьому ж розряді записується значення розряду одиниць отриманого числа, а значення розряду десятків отриманого числа записується під межею в наступний розряд.

У наступному розряді складаємо числа 4 і 9, отримуємо число 13. Так як 13 > 10, то під межею, в тому ж розряді, записуємо число 3, а число 1 записуємо під межею в наступний розряд:

Зручність складання в стовпчик полягає в тому, що додавання багатозначних натуральних чисел фактично зводиться до складання однозначних чисел і запис процесу додавання займає менше місця.

Тема: Сума трьох і більше доданків.
Мета: - Оволодіння учнями способом додавання багатозначних чисел, спираючись на попередні знання законів математики.

Завдання:
- формування обчислювальних навичок.
- Розвиток логічного мислення, мови, вміння висловлювати свою думку, доводити свою точку зору, підпорядковувати загальним правилам.

Виховання моральності та .
Обладнання:
- Підручник: , «Математика. » ч.1, Вентана-Граф, 2013;
робочий зошит: , «Математика. 3 клас» №1, Вентана-Граф, 2013;
- таблички із прикладами;
- картки зі схемами завдань та з додатковими завданнями;
- Презентація.

Хід уроку
1. Організаційний: підготовка учнів до роботи
Вчитель: – З яким настроєм прийшли на урок? (Варіанти відповідей дітей)
- А чого ви бажаєте собі на цьому уроці? (Варіанти відповідей дітей)

Я бажаю вам, щоб брали активну участь на уроці, засвоїли новий матеріал і зуміли його застосувати надалі.
(Відкривають зошити. Записують число та «Класна робота».)
2. Актуалізація опорних знань:
На дошці приклади:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Вчитель: - Проводимо гру «Найкращий лічильник».
(Від кожного ряду виходять по одному учневі і стають спиною до дошки. Вчитель показує на приклад. Учні, що сидять за партою, усно вирішують його. За сигналом учні хором говорять відповідь. Учні, що стоять біля дошки, одночасно повертаються обличчям до прикладів і знаходять той приклад, відповідь якого було названо. Виграє той, хто першим вказав правильний приклад.)

Молодці!
3. Визначення теми уроку. Постановка навчальних завдань.
Вчитель: - Яка особливість даних прикладів?
Учні: Всі приклади на додавання.
Вчитель: - Чи викликали якісь із них труднощі?
Вчитель: Спробуйте визначити тему уроку.
(Варіанти відповідей: Додавання. Додавання у складніших випадках. Новий прийом додавання.)
Вчитель: - Тема уроку «Сума трьох і більше доданків».
Вчитель: - Припустіть, чого будемо вчитися?
(Варіанти відповідей.)

Вчитель: (На екрані)

Ціль:
а) дізнатися спосіб складання трьох і більше доданків
б) навчитися виконувати складання чисел зручним способом

4. Робота на тему уроку:
1) підготовча

Відкрийте робочі зошити на с. 37, виконайте №000.

Що потрібно зробити?

Який висновок можемо зробити? (Від перестановки доданків значення суми не змінюється)

НА ДОШКІ ПЕРЕМІСНИЧЕ ВЛАСТИВОСТЬ ДОДАТКУ (картка)

Вчитель: - Виконайте № 000.

Що потрібно зробити?

Прочитайте, що у вас вийшло.

Який висновок можемо зробити? (доданки можемо групувати)

На дошці поєднувальна властивість додавання (картка)

Вчитель: - Виконайте № 000.

Що потрібно зробити?

Прочитайте, що у вас вийшло.

Який висновок можемо зробити? (вирази з дужками можемо записати без дужок, але за умови, що цей вираз - сума)

На дошці вирази зі дужками (СУМА) (картка)

Вчитель: - Закрийте робочі зошити, відкрийте підручники на стор. 84 і скажіть, які властивості додавання користувалися Вовк і Заєць, виконуючи записи?

Вчитель: - А тепер попрацюйте в парах, виконайте такі ж записи для висловлювання

(8+3)+2 (НА ЕКРАНІ) як Вовк та Заєць

НА ЕКРАНІ - Перевірте, чи у всіх вийшли такі записи:

Які властивості додавання ви застосували? (перемістить і поєднують)

Навіщо нам це потрібно? (щоб швидше і правильно вирішувати приклади, 8+2=10, а до 10 зручніше додавати будь-які числа, ви не помилитеся).

Вчитель: - При виконанні будь-якого завдання ми повинні шукати раціональний, тобто зручний спосіб вирішення.

Вчитель: - Повернемося до наших прикладів (знову виставляється картка з прикладами).
- Спираючись на висновки, які ми з вами зробили, запропонуйте варіанти рішення.
2) «відкриття» нового знання
Діти працюють біля дошки з поясненням (ЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ДОДАТКУ ВИКОРИСТОВУЮТЬ) (зуп. в тетр)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ВИСНОВОК: ПЕРЕМІСНЕ ТА ПОЄДНАЛЬНЕ ВЛАСТИВОСТІ ДОДАТКУ ДАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ ЗАПИСАТИ ВИРАЗИ, ЩО МІСТЮТЬ ТІЛЬКИ ДОКЛАД, БЕЗ СКОБОК І ВИКОНАННЯ ВИЧИК.

3) конкретизація нового методу действий; первинне закріплення
Вчитель: - Що ще потрібно зробити, щоб навчитися виконувати додавання кількох доданків?

Учні: Спробувати вирішити приклад практично.
Вчитель: - А де можна взяти приклади для тренування?
Учні: - У підручнику.
Вчитель: - Працюємо за підручником.
Учні відкривають підручники, знаходять сторінку (с.84) №3. Робота біля дошки

ПРОГОВОРУЮТЬ ЯКІ ВЛАСТИВОСТІ ДОДАТКУ ВИКОРИСТОВУЮТЬ І РОБИТЬ ВИСНОВОК: ПЕРЕМІСНЕ І ПОЄДНАЛЬНЕ ВЛАСТИВОСТІ ДОДАТКУ ДАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ ЗАПИСУВАТИ ВІДПОВІДНІСТЬ, ЗДІЙСНЮВАТИСЯ, СОДЕРЖАТИСЯ, ВИКОНУВАТИ ВИЧИСЛЕННЯ У БУДЬ-ЯКОМУ ПОРЯДКУ.
4) самостійна
- Хто вважає, що навчився виконувати приклади цього типу, підніміть руку? Чому ви так вважаєте?
(Варіанти відповідей.)
Вчитель: - Як ви могли б перевірити, чи справді вмієте вирішувати такі приклади?
Учні: - Виконати самостійно роботу.
Вчитель: - Перевірте, як добре ви навчилися. Виконуємо №5 на стор. 85 сам-но
Вчитель: Не забудьте перевірити свою роботу.

Вчитель: - а тепер поміняйтеся зошитами і перевірте роботу сусіда

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Який висновок можемо зробити?

ПЕРЕМІСНИЧЕ І СПОЄДНЮВАЛЬНІ ВЛАСТИВОСТІ ДОДАТКУ ДАЮТЬ МОЖЛИВІСТЬ ЗАПИСОВАТИ ВИРАЗИ, Що МІСТЬ ТІЛЬКИ ДОКЛАДЕННЯ, БЕЗ СКОБОК І ВИКОНАВЛЯТИ ВИЧИСЛЕННЯ В ЛЮДЖЕННЯ В ЛІЧЕННЯ.

Чи знадобляться нам знання, отримані на уроці? Коли?

Фізхвилинка

5. Повторення пройденого: розв'язання задач

Вчитель: - Прочитайте № 13 на стор.

Прочитайте завдання. - Про кого у ній йдеться? Що ви знаєте про хлопчиків?

Прочитайте питання. Чи можемо ми відразу на нього відповісти? Чому?
Робота у парах. - Перед вами лежить таблиця - коротка умова до цього завдання, яке допоможе вам під час вирішення. Що має бути за короткої умови? (Всі дані та питання). Заповніть таблицю спільно.

ПЕРЕВІРІТЬ. (НА ЕКРАНІ)
Вчитель: - Запишіть у зошит розв'язання задачі.
Вчитель: - Порівняйте свою роботу із роботою товариша. (Взаємоперевірка.)

Запис біля дошки одним учнем.

Робота в робочому зошиті № 000,131

6. Підсумок уроку. Рефлексія.
- Яку тему вивчали на цьому уроці?
Учні: - Сума трьох і більше доданків.
Вчитель: – Що особливо вдалося? (Варіанти відповідей.)
Вчитель: - На якому етапі відчували скруту? Чому важко було? (Варіанти відповідей.)
Вчитель: - Спробуйте оцінити свою роботу; роботу класу. (Варіанти відповідей)
Вчитель: - Над чим хотілося б ще попрацювати? (Варіанти відповідей.)
Вчитель: - Дякую всім за активну роботу на уроці. Сьогодні вам на допомогу не раз приходила допитливість та кмітливість. Завжди пам'ятайте «Вчитися - завжди стати в нагоді» (Прислів'я вивішується на дошку.)
7. Домашнє завдання
Вчитель: - Раджу вдома закріпити вивчений матеріал, для цього у робочих зошитах виконайте № 000,135. (Записують завдання до щоденника.) Додатково, хто бажає підручник - №8, стор. 85.

Мал. 1. Класи та розряди числа

Назвемо кількість одиниць у кожному розряді з прикладу деяких чисел.

72439 - у цьому числі дев'ять одиниць, три десятки, чотири сотні, дві одиниці тисяч, сім десятків тисяч.

Число 25346 містить шість одиниць, чотири десятки, три сотні, п'ять одиниць тисяч і два десятки тисяч.

Назвіть кількість одиниць кожного розряду на прикладі числа 3126 . Перевіряємо: шість одиниць, два десятки, одна сотня, три одиниці тисяч.

Давайте разом заповнимо перепустки (див. мал. 2).

Мал. 2. Ілюстрація до завдання

1 десяток = 10 одиниць

1 сотня = 10 десятків

1 тисяча = 10 сотень

1 десяток тисяч = 10 одиниць тисяч

1 сотня тисяч = 10 десятків тисяч

1 мільйон = 10 сотень тисяч

Мета нашого уроку - навчитися виконувати письмові додавання та віднімання багатозначних чисел. Ви вже вмієте виконувати додавання та віднімання тризначних чисел стовпчиком. Складання і віднімання багатозначних чисел виконується так само.

Порівняємо два стовпчики обчислень (див. рис. 3).

Мал. 3. Додавання багатозначних чисел стовпчиком

Ви помітили, що з'явився праворуч новий розряд, розряд одиниці тисяч. Пояснимо, як виконано обчислення: 6 одиниць + 2 одиниці = 8 одиниць.

Потім складаємо десятки: 2 десятки + 9 десятків = 11 десятків. 11 десятків - це 1 десяток та 1 сотня. Сотню додамо до сотень. 1 сотня + 2 сотні = 3 сотні, але ми ще додали одну, тому під сотнями пишемо 4. Обчислюємо одиниці тисяч: 3 тисячі + 4 тисячі = 7 тисяч. Отже, відповідь: 7418.

Розглянемо віднімання (див. рис. 4).

Мал. 4. Віднімання багатозначних чисел стовпчиком

Порівняйте два стовпчики обчислень. Справа з'явився розряд одиниці тисяч та десятки тисяч. Пояснимо, як виконано віднімання. З 6 одиниць відняти 7 не можна, тому займемо один десяток з попереднього розряду: 16 – 7 = 9, записуємо 9 під одиницями. Обчислюємо десятки: 4 – 0 = 4, але один десяток ми зайняли, тому записуємо 3. Віднімаємо сотні. З 3 сотень 4 сотні відняти не можна, тому займаємо одну одиницю тисяч, це 10 сотень, 13 сотень - 4 сотні = 9 сотень. Віднімаємо одиниці тисяч. Ми зайняли одну одиницю тисяч, тому віднімаємо 4 - 3 = 1. Два переписуємо, тому що немає розряду десятки тисяч. Відповідь: 21939.

Завдання 1. Здійснити обчислення, записуючи рішення стовпчиком: 528047+106875. І виконати перевірку додавання за допомогою віднімання.

Пояснимо, як виконали додавання багатозначних чисел: 7 одиниць + 5 одиниць =12. 12 - це 2 одиниці та 1 десяток. Під одиницями записуємо 2, а десяток додамо до десятків. Обчислюємо десятки: 4 десятки + 7 десятків = 11 десятків, і 1 десяток додали, вийшло 12 десятків. Під десятками пишемо 2, а одну сотню додамо до сотень. Обчислюємо сотні: 0 + 8 = 8, але одну сотню додали, тому під сотнями записали 9. Знайдемо кількість одиниць тисяч: 8 + 6 = 14. 14 одиниць тисяч – це 4 одиниці тисяч та 1 десяток тисяч, записуємо до десятків. Вважаємо десятки тисяч: 2 десятки тисяч + 0 та 1 десяток тисяч додали, отримали 3 десятки тисяч. Складаємо сотні тисяч: 5+1=6.

Читаємо відповідь: 634922 (шістсот тридцять чотири тисячі дев'ятсот двадцять два) (див. рис. 5).

Мал. 5. Ілюстрація до завдання 1

Щоб виконати перевірку, віднімемо зі значення суми один із доданків. Пояснимо, як виконано віднімання: від 2 відняти 7 не можна, тому займемо 1 десяток. 12 - 7 = 5. Обчислюємо десятки: ми зайняли 1 десяток, тому залишився 1. З 1 відняти 4 не можна, тому займемо 1 сотню, 1 сотня - це 10 десятків. 11 – 4 = 7. Обчислюємо сотні: оскільки ми зайняли 1 сотню, то залишилося 8. 8 – 0 = 8 сотень. Обчислюємо одиниці тисяч: із чотирьох вісім відняти не можна, тому займаємо 1 десяток тисяч. 14 – 8 = 6. Записуємо під одиницями тисяч. Обчислюємо десятки тисяч. Один десяток ми зайняли, залишилося 2. 2 - 2 = 0. Обчислюємо сотні тисяч: 6 - 5 = 1. Читаємо відповідь: 106875 (сто шість тисяч вісімсот сімдесят п'ять) (див. рис. 6).

Мал. 7. Ілюстрація до завдання 2

Пояснимо, як виконано віднімання: від 0 відняти 6 не можна, тому займаємо один десяток, 10 - 6 = 4. Залишилося 5 десятків. З 5 відняти 7 не можна, тому займаємо одну сотню, одна сотня – це 10 десятків. 15 – 7 = 8 десятків. Залишилось 4 сотні. 4 сотні - 4 сотні = 0. Обчислюємо одиниці тисяч: 2 - 1 = 1. Обчислюємо десятки тисяч: 2 - 2 = 0. 3 переписуємо, тому що розряд сотень тисяч у вирахуваному відсутній. Читаємо відповідь: 301084 (триста одна тисяча вісімдесят чотири).

Для перевірки віднімання додаванням потрібно до значення різниці додати віднімання (див. рис. 8).

Мал. 8. Ілюстрація до завдання 2

Пояснимо, як виконано додавання: 4 + 6 = 10, під одиницями пишемо 0, а десяток додаємо до десятків. Обчислюємо десятки: 8 + 7 = 15 і 1 десяток додали, отримали 16 десятків. 6 пишемо на місці десятків, а 1 сотню додамо до сотень. 0 + 4 = 4 і 1 сотня = 5 сотень. Обчислюємо одиниці тисяч: 1+1=2. Складаємо десятки тисяч: 0+2=2. Переписуємо сотні тисяч. Читаємо результат: 322560 (триста двадцять дві тисячі п'ятсот шістдесят).

Порівнюємо зі зменшуваним і бачимо, що числа збігаються, отже, віднімання виконано правильно. Запишемо результат: 301084 (триста одна тисяча вісімдесят чотири).

Розв'яжемо математичний ребус (див. рис. 9).

Мал. 9. Ребус

Визначимо, які цифри у числах пропущено. З 4 відняти якесь число і отримати 9 неможливо, тому займемо один десяток. З 14 потрібно відняти 5, щоб отримати 9. Відняли 8 і отримали 0. Значить, на місці десятків цифра 8, але один десяток зайняли, тому пишемо 9. Визначаємо кількість сотень: з трьох потрібно відняти два, щоб отримати один. Пишемо дома сотень 2 (див. рис. 10).

Мал. 10. Рішення математичної ребуса

Ми сьогодні вчилися виконувати письмові додавання та віднімання багатозначних чисел.

1. Башмаков М.І. Нефьодова М.Г. Математика. 4 клас. М: Астрель, 2009.
2. М. І. Моро, М. А. Бантова, Г. В. Бельтюкова та ін Математика. 4 клас. Частина 1 із 2, 2011.
3. Демідова Т. Є. Козлова С. А. Тонких А. П. Математика. 4 клас 2-ге вид., Випр. - М: Балас, 2013.

Домашнє завдання

1) Завдання: запишіть стовпчиком та вирішіть.

2) Максимальна глибина океану 11022 м. Обчисли різницю між глибиною океану і найвищою точкою на Землі, якщо висота найвищої гори у світі (Еверест) дорівнює 8848 м над рівнем моря.

3) Сміттєва рослина волошка дає 6680 насінин на рік, а така рослина, як житнє багаття, на 5260 менше, польовий осот на 12 920 більше, ніж волошка. Скільки насіння на рік дають разом ці рослини?