Γράφημα την εξίσωση y x στο τετράγωνο. Η συνάρτηση y = x2 και η γραφική της παράσταση – Υπεραγορά γνώσης

Πώς να σχηματίσετε τη συνάρτηση y=x τετράγωνο+2x-5; και πήρε την καλύτερη απάντηση

Απάντηση από τον Alexey Popov (Ωκεανός)[γκουρού]
Η συνάρτηση είναι τετραγωνική και η γραφική παράσταση της παραβολική. Ας βρούμε τις συντεταγμένες της κορυφής αυτής της παραβολής X= -2/2= -1 Y = 1-2-5=-6 (πρέπει να αντικαταστήσετε το “-1” στον τύπο y=x τετράγωνο+2x-5 για Χ και υπολογίστε). Σημειώνουμε την κορυφή της παραβολής Α (-1;-6) στο σύστημα συντεταγμένων. Και από αυτό το σημείο (από το σημείο Α) σημειώνουμε τα σημεία που βρέθηκαν χρησιμοποιώντας τον τύπο y=x σε τετράγωνο, δηλαδή σημεία (1;1) (-1;1)(2;4) (-2;4) (3 ;9) ( -3;9) Προσοχή! Σχεδιάζουμε όλα αυτά τα σημεία από την κορυφή της παραβολής, από το σημείο Α (και όχι από το σημείο Ο, την αρχή των συντεταγμένων)

Απάντηση από Yergey Cherevan[κύριος]
Πάρτε x=0 - αυτή θα είναι η αρχή του γραφήματος και μετά πάρτε 4 σημεία x=1, x=-1, x=2 και x=-2 και φτιάξτε ένα γράφημα, που ονομάζεται παραβολή

Απάντηση από Έλενα Φεντιούκινα[γκουρού]
τετραγωνική συνάρτηση, γράφημα παραβολής, ανοδικός άνεμος Κορυφές κατά μήκος του άξονα x = -1, κατά μήκος του άξονα y = -5.

Απάντηση από Άννα Εγκόροβα[γκουρού]
y=x τετράγωνο+2x-5 γραφική παραβολή, οι κλάδοι της οποίας κατευθύνονται προς τα πάνω (a=1 είναι μεγαλύτερο από μηδέν), βρίσκετε την κορυφή της παραβολής: m= -b διαιρούμενο με 2a - αυτή είναι η συντεταγμένη κατά μήκος ο άξονας x - θα είναι -1. συντεταγμένη y: την αντικαθιστάτε στη συνάρτησή σας: θα είναι -6, που σημαίνει η κορυφή της παραβολής (-1;-6) και στη συνέχεια σχεδιάστε έναν πίνακα με τις τιμές των x και y, για παράδειγμα για x=- 3, y=-2, y =-5; x=-1,y=-6; x=0, y=-5; x=1, y=-2; x=2, y=3, μετά σημειώστε αυτά τα σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων και συνδέστε)))

Απάντηση από Bibi[γκουρού]
y=x σε τετρ. +2x-5, απομονώνοντας το τετράγωνο του διωνύμου, παίρνουμε y=(x +1)τετρ. -6 προκύπτει ότι η κορυφή είναι (-1;-6). Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι παραβολή. Οι κλάδοι της παραβολής κατευθύνονται κάθετα προς τα πάνω, αφού δεν υπάρχει μείον πριν από το στήριγμα (α).

Απάντηση από 2 απαντήσεις[γκουρού]

Γειά σου! Ακολουθεί μια επιλογή θεμάτων με απαντήσεις στην ερώτησή σας: Πώς να σχηματίσετε τη συνάρτηση y=x σε τετράγωνο+2x-5;

Προηγουμένως, μελετήσαμε άλλες συναρτήσεις, για παράδειγμα γραμμικές, ας θυμηθούμε την τυπική της μορφή:

εξ ου και η προφανής θεμελιώδης διαφορά - στη γραμμική συνάρτηση Χβρίσκεται στον πρώτο βαθμό, και στη νέα λειτουργία που αρχίζουμε να μελετάμε, Χστέκεται στη δεύτερη δύναμη.

Θυμηθείτε ότι η γραφική παράσταση μιας γραμμικής συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή και η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης, όπως θα δούμε, είναι μια καμπύλη που ονομάζεται παραβολή.

Ας ξεκινήσουμε ανακαλύπτοντας από πού προήλθε ο τύπος. Η εξήγηση είναι η εξής: αν μας δοθεί ένα τετράγωνο με πλευρά ΕΝΑ, τότε μπορούμε να υπολογίσουμε το εμβαδόν του ως εξής:

Αν αλλάξουμε το μήκος της πλευράς ενός τετραγώνου, τότε το εμβαδόν του θα αλλάξει.

Έτσι, αυτός είναι ένας από τους λόγους για τους οποίους μελετάται η συνάρτηση

Θυμηθείτε ότι η μεταβλητή Χ- αυτή είναι μια ανεξάρτητη μεταβλητή ή επιχείρημα σε μια φυσική ερμηνεία, μπορεί να είναι, για παράδειγμα, χρόνος. Η απόσταση είναι, αντίθετα, μια εξαρτημένη μεταβλητή, εξαρτάται από το χρόνο. Η εξαρτημένη μεταβλητή ή συνάρτηση είναι μια μεταβλητή στο.

Αυτός είναι ο νόμος της αντιστοιχίας, σύμφωνα με τον οποίο κάθε τιμή Χεκχωρείται μία μόνο τιμή στο.

Οποιοσδήποτε νόμος αντιστοιχίας πρέπει να ικανοποιεί την απαίτηση της μοναδικότητας από όρισμα σε λειτουργία. Σε μια φυσική ερμηνεία, αυτό φαίνεται αρκετά ξεκάθαρο χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της εξάρτησης της απόστασης από τον χρόνο: σε κάθε χρονική στιγμή βρισκόμαστε σε μια ορισμένη απόσταση από το σημείο εκκίνησης και είναι αδύνατο να είμαστε τόσο 10 όσο και 20 χιλιόμετρα από την αρχή του ταξιδιού την ίδια στιγμή την ώρα t.

Ταυτόχρονα, κάθε τιμή συνάρτησης μπορεί να επιτευχθεί με πολλές τιμές ορίσματος.

Άρα, πρέπει να φτιάξουμε ένα γράφημα της συνάρτησης, για αυτό πρέπει να φτιάξουμε έναν πίνακα. Στη συνέχεια μελετήστε τη συνάρτηση και τις ιδιότητές της χρησιμοποιώντας το γράφημα. Αλλά ακόμη και πριν κατασκευάσουμε ένα γράφημα με βάση τον τύπο της συνάρτησης, μπορούμε να πούμε κάτι για τις ιδιότητές της: είναι προφανές ότι στοδεν μπορεί να λάβει αρνητικές τιμές, αφού

Ας κάνουμε λοιπόν έναν πίνακα:

Ρύζι. 1

Από το γράφημα είναι εύκολο να σημειωθούν οι ακόλουθες ιδιότητες:

Αξονας στο- αυτός είναι ο άξονας συμμετρίας του γραφήματος.

Η κορυφή της παραβολής είναι το σημείο (0; 0).

Βλέπουμε ότι η συνάρτηση δέχεται μόνο μη αρνητικές τιμές.

Στο διάστημα όπου η συνάρτηση μειώνεται και στο διάστημα όπου αυξάνεται η συνάρτηση.

Η συνάρτηση αποκτά τη μικρότερη τιμή της στην κορυφή, ;

Δεν υπάρχει η μεγαλύτερη τιμή μιας συνάρτησης.

Παράδειγμα 1

Κατάσταση:

Λύση:

Επειδή η Χανά συνθήκη αλλάζει σε ένα συγκεκριμένο διάστημα, μπορούμε να πούμε για τη συνάρτηση ότι αυξάνεται και αλλάζει στο διάστημα . Η συνάρτηση έχει μια ελάχιστη τιμή και μια μέγιστη τιμή σε αυτό το διάστημα

Ρύζι. 2. Γράφημα της συνάρτησης y = x 2 , x ∈

Παράδειγμα 2

Κατάσταση:Βρείτε τη μεγαλύτερη και τη μικρότερη τιμή μιας συνάρτησης:

Λύση:

Χαλλάζει στο διάστημα, που σημαίνει στομειώνεται στο διάστημα ενώ και αυξάνεται στο διάστημα ενώ .

Άρα, τα όρια της αλλαγής Χ, και τα όρια της αλλαγής στο, και, επομένως, σε ένα δεδομένο διάστημα υπάρχει και μια ελάχιστη τιμή της συνάρτησης και μια μέγιστη

Ρύζι. 3. Γράφημα της συνάρτησης y = x 2 , x ∈ [-3; 2]

Ας δείξουμε το γεγονός ότι η ίδια τιμή συνάρτησης μπορεί να επιτευχθεί με πολλές τιμές ορίσματος.

Ας επιλέξουμε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων στο επίπεδο και ας σχεδιάσουμε τις τιμές του ορίσματος στον άξονα της τετμημένης Χ, και στον άξονα τεταγμένων - οι τιμές της συνάρτησης y = f(x).

Γράφημα συνάρτησης y = f(x)είναι το σύνολο όλων των σημείων των οποίων οι τετμημένες ανήκουν στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης και οι τεταγμένες είναι ίσες με τις αντίστοιχες τιμές της συνάρτησης.

Με άλλα λόγια, η γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f (x) είναι το σύνολο όλων των σημείων του επιπέδου, συντεταγμένες Χ, στοπου ικανοποιούν τη σχέση y = f(x).

Στο Σχ. Τα 45 και 46 δείχνουν γραφήματα συναρτήσεων y = 2x + 1Και y = x 2 - 2x.

Αυστηρά μιλώντας, θα πρέπει να γίνει διάκριση μεταξύ ενός γραφήματος μιας συνάρτησης (ο ακριβής μαθηματικός ορισμός της οποίας δόθηκε παραπάνω) και μιας σχεδιασμένης καμπύλης, η οποία δίνει πάντα μόνο ένα περισσότερο ή λιγότερο ακριβές σκίτσο του γραφήματος (και ακόμη και τότε, κατά κανόνα, όχι ολόκληρο το γράφημα, αλλά μόνο το τμήμα του που βρίσκεται στα τελικά μέρη του επιπέδου). Σε αυτό που ακολουθεί, ωστόσο, θα λέμε γενικά "γραφική παράσταση" αντί "σκίτσο γραφήματος".

Χρησιμοποιώντας ένα γράφημα, μπορείτε να βρείτε την τιμή μιας συνάρτησης σε ένα σημείο. Δηλαδή, αν το σημείο x = αανήκει στο πεδίο ορισμού της συνάρτησης y = f(x), στη συνέχεια για να βρείτε τον αριθμό φά)(δηλαδή οι τιμές συνάρτησης στο σημείο x = α) θα πρέπει να το κάνετε αυτό. Είναι απαραίτητο μέσω του σημείου της τετμημένης x = ασχεδιάστε μια ευθεία γραμμή παράλληλη προς τον άξονα τεταγμένων. αυτή η γραμμή θα τέμνει το γράφημα της συνάρτησης y = f(x)σε ένα σημείο; η τεταγμένη αυτού του σημείου, δυνάμει του ορισμού του γραφήματος, θα είναι ίση με φά)(Εικ. 47).

Για παράδειγμα, για τη συνάρτηση f(x) = x 2 - 2xχρησιμοποιώντας το γράφημα (Εικ. 46) βρίσκουμε f(-1) = 3, f(0) = 0, f(1) = -l, f(2) = 0 κ.λπ.

Ένα γράφημα συνάρτησης απεικονίζει ξεκάθαρα τη συμπεριφορά και τις ιδιότητες μιας συνάρτησης. Για παράδειγμα, από την εξέταση του Σχ. 46 είναι σαφές ότι η συνάρτηση y = x 2 - 2xπαίρνει θετικές τιμές όταν Χ< 0 και στο x > 2, αρνητικό - στο 0< x < 2; наименьшее значение функция y = x 2 - 2xδέχεται στο x = 1.

Να γραφεί μια συνάρτηση f(x)πρέπει να βρείτε όλα τα σημεία του επιπέδου, συντεταγμένες Χ,στοπου ικανοποιούν την εξίσωση y = f(x). Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτό είναι αδύνατο να γίνει, αφού υπάρχει άπειρος αριθμός τέτοιων σημείων. Επομένως, το γράφημα της συνάρτησης απεικονίζεται κατά προσέγγιση - με μεγαλύτερη ή μικρότερη ακρίβεια. Η απλούστερη είναι η μέθοδος δημιουργίας γραφήματος χρησιμοποιώντας πολλά σημεία. Συνίσταται στο γεγονός ότι το επιχείρημα Χδώστε έναν πεπερασμένο αριθμό τιμών - ας πούμε, x 1, x 2, x 3,..., x k και δημιουργήστε έναν πίνακα που περιλαμβάνει τις επιλεγμένες τιμές συνάρτησης.

Ο πίνακας μοιάζει με αυτό:

Έχοντας συντάξει έναν τέτοιο πίνακα, μπορούμε να περιγράψουμε αρκετά σημεία στο γράφημα της συνάρτησης y = f(x). Στη συνέχεια, συνδέοντας αυτά τα σημεία με μια ομαλή γραμμή, παίρνουμε μια κατά προσέγγιση άποψη του γραφήματος της συνάρτησης y = f(x).

Θα πρέπει να σημειωθεί, ωστόσο, ότι η μέθοδος γραφικής παράστασης πολλαπλών σημείων είναι πολύ αναξιόπιστη. Στην πραγματικότητα, η συμπεριφορά του γραφήματος μεταξύ των προβλεπόμενων σημείων και η συμπεριφορά του έξω από το τμήμα μεταξύ των ακραίων σημείων που λαμβάνονται παραμένει άγνωστη.

Παράδειγμα 1. Να γραφεί μια συνάρτηση y = f(x)κάποιος συνέταξε έναν πίνακα με τιμές ορίσματος και συναρτήσεων:

Τα αντίστοιχα πέντε σημεία φαίνονται στο Σχ. 48.

Με βάση τη θέση αυτών των σημείων, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης είναι μια ευθεία γραμμή (που φαίνεται στο Σχ. 48 με μια διακεκομμένη γραμμή). Μπορεί αυτό το συμπέρασμα να θεωρηθεί αξιόπιστο; Αν δεν υπάρχουν πρόσθετες σκέψεις που να υποστηρίζουν αυτό το συμπέρασμα, δύσκολα μπορεί να θεωρηθεί αξιόπιστο. αξιόπιστος.

Για να τεκμηριώσετε τη δήλωσή μας, εξετάστε τη συνάρτηση

.

Οι υπολογισμοί δείχνουν ότι οι τιμές αυτής της συνάρτησης στα σημεία -2, -1, 0, 1, 2 περιγράφονται ακριβώς στον παραπάνω πίνακα. Ωστόσο, το γράφημα αυτής της συνάρτησης δεν είναι καθόλου ευθεία γραμμή (φαίνεται στο Σχ. 49). Ένα άλλο παράδειγμα θα ήταν η συνάρτηση y = x + l + sinπx;Οι έννοιές του περιγράφονται επίσης στον παραπάνω πίνακα.

Αυτά τα παραδείγματα δείχνουν ότι στην «καθαρή» της μορφή η μέθοδος δημιουργίας γραφήματος χρησιμοποιώντας πολλά σημεία είναι αναξιόπιστη. Επομένως, για να σχεδιάσουμε ένα γράφημα μιας δεδομένης συνάρτησης, συνήθως προχωράμε ως εξής. Αρχικά, μελετώνται οι ιδιότητες αυτής της συνάρτησης, με τη βοήθεια της οποίας μπορείτε να δημιουργήσετε ένα σκίτσο του γραφήματος. Στη συνέχεια, υπολογίζοντας τις τιμές της συνάρτησης σε πολλά σημεία (η επιλογή των οποίων εξαρτάται από τις καθιερωμένες ιδιότητες της συνάρτησης), βρίσκονται τα αντίστοιχα σημεία του γραφήματος. Και τέλος, μια καμπύλη σχεδιάζεται μέσα από τα κατασκευασμένα σημεία χρησιμοποιώντας τις ιδιότητες αυτής της συνάρτησης.

Θα εξετάσουμε μερικές (τις απλούστερες και πιο συχνά χρησιμοποιούμενες) ιδιότητες των συναρτήσεων που χρησιμοποιούνται για την εύρεση ενός σκίτσου γραφήματος αργότερα, αλλά τώρα θα δούμε μερικές κοινώς χρησιμοποιούμενες μεθόδους για την κατασκευή γραφημάτων.

Γράφημα της συνάρτησης y = |f(x)|.

Συχνά είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε μια συνάρτηση y = |f(x)|, όπου f(x) -δεδομένη λειτουργία. Ας σας υπενθυμίσουμε πώς γίνεται αυτό. Ορίζοντας την απόλυτη τιμή ενός αριθμού, μπορούμε να γράψουμε

Αυτό σημαίνει ότι το γράφημα της συνάρτησης y =|f(x)|μπορεί να ληφθεί από το γράφημα, συνάρτηση y = f(x)ως εξής: όλα τα σημεία της γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(x), των οποίων οι τεταγμένες είναι μη αρνητικές, θα πρέπει να παραμείνουν αμετάβλητες. περαιτέρω, αντί για τα σημεία του γραφήματος συνάρτησης y = f(x)έχοντας αρνητικές συντεταγμένες, θα πρέπει να κατασκευάσετε τα αντίστοιχα σημεία στο γράφημα της συνάρτησης y = -f(x)(δηλαδή μέρος του γραφήματος της συνάρτησης
y = f(x), που βρίσκεται κάτω από τον άξονα Χ,πρέπει να αντανακλάται συμμετρικά γύρω από τον άξονα Χ).

Παράδειγμα 2.Γράφημα τη συνάρτηση y = |x|.

Ας πάρουμε το γράφημα της συνάρτησης y = x(Εικ. 50, α) και μέρος αυτού του γραφήματος στο Χ< 0 (που βρίσκεται κάτω από τον άξονα Χ) ανακλάται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα Χ. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε ένα γράφημα της συνάρτησης y = |x|(Εικ. 50, β).

Παράδειγμα 3. Γράφημα τη συνάρτηση y = |x 2 - 2x|.

Αρχικά, ας σχεδιάσουμε τη συνάρτηση y = x 2 - 2x.Η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι μια παραβολή, οι κλάδοι της οποίας κατευθύνονται προς τα πάνω, η κορυφή της παραβολής έχει συντεταγμένες (1; -1), η γραφική παράσταση της τέμνει τον άξονα x στα σημεία 0 και 2. Στο διάστημα (0; 2) η συνάρτηση παίρνει αρνητικές τιμές, επομένως αυτό το τμήμα του γραφήματος ανακλάται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα της τετμημένης. Το σχήμα 51 δείχνει το γράφημα της συνάρτησης y = |x 2 -2x|, με βάση το γράφημα της συνάρτησης y = x 2 - 2x

Γράφημα της συνάρτησης y = f(x) + g(x)

Εξετάστε το πρόβλημα της κατασκευής γραφήματος μιας συνάρτησης y = f(x) + g(x).αν δίνονται γραφήματα συναρτήσεων y = f(x)Και y = g(x).

Σημειώστε ότι το πεδίο ορισμού της συνάρτησης y = |f(x) + g(x)| είναι το σύνολο όλων εκείνων των τιμών του x για τις οποίες ορίζονται και οι δύο συναρτήσεις y = f(x) και y = g(x), δηλαδή αυτό το πεδίο ορισμού είναι η τομή των τομέων ορισμού, συναρτήσεις f(x) και g(x).

Αφήστε τα σημεία (x 0 , y 1) Και (x 0, y 2) ανήκουν αντίστοιχα στις γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων y = f(x)Και y = g(x), δηλαδή y 1 = f (x 0), y 2 = g (x 0).Τότε το σημείο (x0;. y1 + y2) ανήκει στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) + g(x)(Για f(x 0) + g(x 0) = y 1 +y2),. και οποιοδήποτε σημείο στη γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x) + g(x)μπορούν να ληφθούν με αυτόν τον τρόπο. Επομένως, το γράφημα της συνάρτησης y = f(x) + g(x)μπορεί να ληφθεί από γραφήματα συναρτήσεων y = f(x). Και y = g(x)αντικαθιστώντας κάθε σημείο ( x n, y 1) γραφικά λειτουργιών y = f(x)τελεία (x n, y 1 + y 2),Οπου y 2 = g(x n), δηλαδή μετατοπίζοντας κάθε σημείο ( x n, y 1) γράφημα συνάρτησης y = f(x)κατά μήκος του άξονα στοκατά το ποσό y 1 = g(x n). Στην περίπτωση αυτή λαμβάνονται υπόψη μόνο τέτοια σημεία Χ n για το οποίο ορίζονται και οι δύο συναρτήσεις y = f(x)Και y = g(x).

Αυτή η μέθοδος σχεδίασης μιας συνάρτησης y = f(x) + g(x) ονομάζεται πρόσθεση γραφημάτων συναρτήσεων y = f(x)Και y = g(x)

Παράδειγμα 4. Στο σχήμα κατασκευάστηκε ένα γράφημα της συνάρτησης με τη μέθοδο της προσθήκης γραφημάτων
y = x + sinx.

Όταν σχεδιάζετε μια συνάρτηση y = x + sinxτο σκεφτήκαμε f(x) = x,ΕΝΑ g(x) = sinx.Για να σχεδιάσουμε το γράφημα της συνάρτησης, επιλέγουμε σημεία με τετμημένα -1,5π, -, -0,5, 0, 0,5,, 1,5, 2. Τιμές f(x) = x, g(x) = sinx, y = x + sinxΑς υπολογίσουμε στα επιλεγμένα σημεία και ας τοποθετήσουμε τα αποτελέσματα στον πίνακα.

Η κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων που περιέχουν ενότητες συνήθως προκαλεί σημαντικές δυσκολίες για τους μαθητές. Ωστόσο, δεν είναι όλα τόσο άσχημα. Αρκεί να θυμάστε μερικούς αλγόριθμους για την επίλυση τέτοιων προβλημάτων και μπορείτε εύκολα να δημιουργήσετε ένα γράφημα ακόμα και της πιο φαινομενικά πολύπλοκης συνάρτησης. Ας δούμε τι είδους αλγόριθμοι είναι αυτοί.

1. Σχεδίαση γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = |f(x)|

Σημειώστε ότι το σύνολο των τιμών της συνάρτησης y = |f(x)| : y ≥ 0. Έτσι, οι γραφικές παραστάσεις τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται πάντα εξ ολοκλήρου στο άνω ημιεπίπεδο.

Σχεδίαση γραφήματος της συνάρτησης y = |f(x)| αποτελείται από τα ακόλουθα απλά τέσσερα βήματα.

1) Κατασκευάστε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(x).

2) Αφήστε αμετάβλητα όλα τα σημεία του γραφήματος που βρίσκονται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

Παράδειγμα 1. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |x 2 – 4x + 3|

1) Κατασκευάζουμε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4x + 3. Προφανώς, η γραφική παράσταση αυτής της συνάρτησης είναι παραβολή. Ας βρούμε τις συντεταγμένες όλων των σημείων τομής της παραβολής με τους άξονες συντεταγμένων και τις συντεταγμένες της κορυφής της παραβολής.

x 2 – 4x + 3 = 0.

x 1 = 3, x 2 = 1.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0x στα σημεία (3, 0) και (1, 0).

y = 0 2 – 4 0 + 3 = 3.

Επομένως, η παραβολή τέμνει τον άξονα 0y στο σημείο (0, 3).

Συντεταγμένες κορυφής παραβολής:

x σε = -(-4/2) = 2, y σε = 2 2 – 4 2 + 3 = -1.

Επομένως, το σημείο (2, -1) είναι η κορυφή αυτής της παραβολής.

Σχεδιάστε μια παραβολή χρησιμοποιώντας τα δεδομένα που ελήφθησαν (Εικ. 1)

2) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

3) Παίρνουμε ένα γράφημα της αρχικής συνάρτησης ( ρύζι. 2, εμφανίζεται ως διακεκομμένη γραμμή).

2. Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(|x|)

Σημειώστε ότι οι συναρτήσεις της μορφής y = f(|x|) είναι άρτιες:

y(-x) = f(|-x|) = f(|x|) = y(x). Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων είναι συμμετρικά ως προς τον άξονα 0y.

Η σχεδίαση μιας γραφικής παράστασης της συνάρτησης y = f(|x|) αποτελείται από την ακόλουθη απλή αλυσίδα ενεργειών.

1) Να παρασταθεί η συνάρτηση y = f(x).

2) Αφήστε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που καθορίζεται στο σημείο (2) συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 2. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 · |x| + 3

Αφού x 2 = |x| 2, τότε η αρχική συνάρτηση μπορεί να ξαναγραφεί με την ακόλουθη μορφή: y = |x| 2 – 4 · |x| + 3. Τώρα μπορούμε να εφαρμόσουμε τον αλγόριθμο που προτείνεται παραπάνω.

1) Κατασκευάζουμε προσεκτικά και προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = x 2 – 4 x + 3 (βλ. επίσης ρύζι. 1).

2) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα του γραφήματος για το οποίο x ≥ 0, δηλαδή το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

3) Εμφανίστε τη δεξιά πλευρά του γραφήματος συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

(Εικ. 3).

Παράδειγμα 3. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 |x|

Εφαρμόζουμε το σχήμα που δίνεται παραπάνω.

1) Γραφική παράσταση της συνάρτησης y = log 2 x (Εικ. 4).

3. Σχεδίαση της συνάρτησης y = |f(|x|)|

Σημειώστε ότι συναρτήσεις της μορφής y = |f(|x|)| είναι επίσης άρτια. Πράγματι, y(-x) = y = |f(|-x|)| = y = |f(|x|)| = y(x), και επομένως, οι γραφικές παραστάσεις τους είναι συμμετρικές ως προς τον άξονα 0y. Το σύνολο τιμών τέτοιων συναρτήσεων: y ≥ 0. Αυτό σημαίνει ότι τα γραφήματα τέτοιων συναρτήσεων βρίσκονται εξ ολοκλήρου στο άνω μισό επίπεδο.

Για να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = |f(|x|)|, χρειάζεται:

1) Κατασκευάστε προσεκτικά μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = f(|x|).

2) Αφήστε αμετάβλητο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω ή στον άξονα 0x.

3) Εμφανίστε το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x συμμετρικά σε σχέση με τον άξονα 0x.

4) Ως τελικό γράφημα, επιλέξτε την ένωση των καμπυλών που λήφθηκαν στα σημεία (2) και (3).

Παράδειγμα 4. Σχεδιάστε μια γραφική παράσταση της συνάρτησης y = |-x 2 + 2|x| – 1|.

1) Σημειώστε ότι x 2 = |x| 2. Αυτό σημαίνει ότι αντί για την αρχική συνάρτηση y = -x 2 + 2|x| - 1

μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τη συνάρτηση y = -|x| 2 + 2|x| – 1, αφού τα γραφήματα τους συμπίπτουν.

Κατασκευάζουμε ένα γράφημα y = -|x| 2 + 2|x| – 1. Για αυτό χρησιμοποιούμε τον αλγόριθμο 2.

α) Να σχηματίσετε γραφική παράσταση τη συνάρτηση y = -x 2 + 2x – 1 (Εικ. 6).

β) Αφήνουμε εκείνο το τμήμα της γραφικής παράστασης που βρίσκεται στο δεξί ημιεπίπεδο.

γ) Εμφανίζουμε το τμήμα του γραφήματος που προκύπτει συμμετρικά προς τον άξονα 0y.

δ) Η γραφική παράσταση που προκύπτει φαίνεται στο σχήμα με διακεκομμένη γραμμή (Εικ. 7).

2) Δεν υπάρχουν σημεία πάνω από τον άξονα 0x, αφήνουμε τα σημεία στον άξονα 0x.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το γράφημα που προκύπτει φαίνεται στο σχήμα με διακεκομμένη γραμμή (Εικ. 8).

Παράδειγμα 5. Γράφημα τη συνάρτηση y = |(2|x| – 4) / (|x| + 3)|

1) Πρώτα πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση y = (2|x| – 4) / (|x| + 3). Για να το κάνουμε αυτό, επιστρέφουμε στον Αλγόριθμο 2.

α) Σχεδιάστε προσεκτικά τη συνάρτηση y = (2x – 4) / (x + 3) (Εικ. 9).

Σημειώστε ότι αυτή η συνάρτηση είναι κλασματική γραμμική και η γραφική παράσταση της είναι υπερβολή. Για να σχεδιάσετε μια καμπύλη, πρέπει πρώτα να βρείτε τις ασύμπτωτες του γραφήματος. Οριζόντια – y = 2/1 (ο λόγος των συντελεστών του x στον αριθμητή και στον παρονομαστή του κλάσματος), κάθετη – x = -3.

2) Θα αφήσουμε αμετάβλητο εκείνο το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται πάνω από τον άξονα 0x ή πάνω του.

3) Το τμήμα του γραφήματος που βρίσκεται κάτω από τον άξονα 0x θα εμφανίζεται συμμετρικά σε σχέση με το 0x.

4) Το τελικό γράφημα φαίνεται στο σχήμα (Εικ. 11).

ιστοσελίδα, κατά την πλήρη ή μερική αντιγραφή υλικού, απαιτείται σύνδεσμος προς την πηγή.