Πώς πέφτουν τα σώματα υπό κανονικές συνθήκες. Ανακάλυψη των νόμων της ελεύθερης πτώσης

Η ελεύθερη πτώση είναι ένα από τα πιο ενδιαφέροντα φυσικά φαινόμενα, που έχει τραβήξει την προσοχή επιστημόνων και φιλοσόφων από την αρχαιότητα. Επιπλέον, είναι μια από εκείνες τις διαδικασίες με τις οποίες μπορεί να πειραματιστεί κάθε μαθητής.

Το «φιλοσοφικό λάθος» του Αριστοτέλη

Οι πρώτοι που ανέλαβαν την επιστημονική τεκμηρίωση του φαινομένου που σήμερα είναι γνωστό ως ελεύθερη πτώση ήταν οι αρχαίοι φιλόσοφοι. Φυσικά, δεν έκαναν πειράματα και πειράματα, αλλά προσπάθησαν να το χαρακτηρίσουν από τη σκοπιά του δικού τους φιλοσοφικού συστήματος. Συγκεκριμένα, ο Αριστοτέλης υποστήριξε ότι τα βαρύτερα σώματα πέφτουν στο έδαφος με μεγαλύτερη ταχύτητα, εξηγώντας αυτό όχι με φυσικούς νόμους, αλλά μόνο από την επιθυμία όλων των αντικειμένων στο Σύμπαν για τάξη και οργάνωση. Είναι ενδιαφέρον ότι δεν παρουσιάστηκαν πειραματικά στοιχεία και αυτή η δήλωση έγινε αντιληπτή ως αξίωμα.

Η συμβολή του Galileo στη μελέτη και τη θεωρητική αιτιολόγηση της ελεύθερης πτώσης

Οι μεσαιωνικοί φιλόσοφοι αμφισβήτησαν τη θεωρητική θέση του Αριστοτέλη. Χωρίς να μπορούν να το αποδείξουν αυτό στην πράξη, ήταν ωστόσο σίγουροι ότι η ταχύτητα με την οποία τα σώματα κινούνται προς το έδαφος, χωρίς να λαμβάνουν υπόψη τις εξωτερικές επιρροές, παραμένει η ίδια. Από αυτές τις θέσεις ήταν που ο μεγάλος Ιταλός επιστήμονας G. Galileo θεώρησε την ελεύθερη πτώση. Μετά από πολυάριθμα πειράματα, κατέληξε στο συμπέρασμα ότι η ταχύτητα κίνησης, για παράδειγμα, χάλκινων και χρυσών σφαιρών προς το έδαφος είναι η ίδια. Το μόνο πράγμα που εμποδίζει την οπτική εγκατάσταση είναι η παρουσία αντίστασης αέρα. Αλλά ακόμα και σε αυτήν την περίπτωση, αν πάρετε σώματα με αρκετά μεγάλη μάζα, θα προσγειωθούν στην επιφάνεια του πλανήτη μας περίπου την ίδια στιγμή.

Βασικές αρχές ελεύθερης πτώσης

Από τα πειράματά του, ο Γαλιλαίος έβγαλε δύο σημαντικά συμπεράσματα. Πρώτον, η ταχύτητα πτώσης οποιουδήποτε σώματος, ανεξάρτητα από τη μάζα του και το υλικό από το οποίο είναι κατασκευασμένο, είναι η ίδια. Δεύτερον, η επιτάχυνση με την οποία κινείται ένα δεδομένο αντικείμενο παραμένει σταθερή, δηλαδή, η ταχύτητα αυξάνεται κατά το ίδιο ποσό σε ίσες χρονικές περιόδους. Στη συνέχεια, αυτό το φαινόμενο ονομάστηκε ελεύθερη πτώση.

Σύγχρονοι υπολογισμοί

Ωστόσο, ακόμη και ο ίδιος ο Γαλιλαίος κατανοούσε τους σχετικούς περιορισμούς των πειραμάτων του. Εξάλλου, ανεξάρτητα από τα σώματα που πήρε, δεν ήταν σε θέση να διασφαλίσει ότι θα χτυπούσαν την επιφάνεια της γης ταυτόχρονα: ήταν αδύνατο να καταπολεμηθεί η αντίσταση του αέρα εκείνες τις μέρες. Μόνο με την εμφάνιση ειδικού εξοπλισμού, με τη βοήθεια του οποίου ο αέρας αντλήθηκε πλήρως από τους σωλήνες, ήταν δυνατό να αποδειχθεί πειραματικά ότι όντως λαμβάνει χώρα ελεύθερη πτώση. Σε ποσοτικούς όρους, αποδείχθηκε ότι ήταν περίπου 9,8 m/s^2, αλλά στη συνέχεια οι επιστήμονες κατέληξαν στο συμπέρασμα ότι αυτή η τιμή ποικίλλει, αν και εξαιρετικά ελαφρώς, ανάλογα με το ύψος του αντικειμένου πάνω από το έδαφος, καθώς και με τις γεωγραφικές συνθήκες .

Η έννοια και η έννοια της ελεύθερης πτώσης στη σύγχρονη επιστήμη

Επί του παρόντος, όλοι οι επιστήμονες είναι της γνώμης ότι η ελεύθερη πτώση είναι ένα φυσικό φαινόμενο που συνίσταται στην ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σώματος που βρίσκεται σε χώρο χωρίς αέρα προς την επιφάνεια της γης. Σε αυτή την περίπτωση, δεν έχει καθόλου σημασία αν δόθηκε κάποια εξωτερική επιτάχυνση σε αυτό το σώμα ή όχι.

Η οικουμενικότητα και η σταθερότητα είναι τα πιο σημαντικά χαρακτηριστικά αυτού του φυσικού φαινομένου

Η καθολικότητα αυτού του φαινομένου έγκειται στο γεγονός ότι η ταχύτητα της ελεύθερης πτώσης ενός ατόμου ή ενός φτερού πουλιού στο κενό είναι απολύτως η ίδια, δηλαδή, αν ξεκινήσουν ταυτόχρονα, θα φτάσουν και στην επιφάνεια της γης. Την ίδια στιγμή.

Ελεύθερη πτώση είναι η κίνηση των σωμάτων μόνο υπό την επίδραση της βαρύτητας της Γης (υπό την επίδραση της βαρύτητας)

Υπό γήινες συνθήκες, η πτώση των σωμάτων θεωρείται υπό όρους ελεύθερη, γιατί Όταν ένα σώμα πέφτει στον αέρα, υπάρχει πάντα μια δύναμη αντίστασης του αέρα.

Μια ιδανική ελεύθερη πτώση είναι δυνατή μόνο στο κενό, όπου δεν υπάρχει αντίσταση αέρα, και ανεξάρτητα από τη μάζα, την πυκνότητα και το σχήμα, όλα τα σώματα πέφτουν εξίσου γρήγορα, δηλαδή ανά πάσα στιγμή τα σώματα έχουν τις ίδιες στιγμιαίες ταχύτητες και επιταχύνσεις.

Μπορείτε να παρατηρήσετε την ιδανική ελεύθερη πτώση σωμάτων σε ένα σωλήνα Newton εάν αντλήσετε τον αέρα έξω από αυτόν χρησιμοποιώντας μια αντλία.

Στην περαιτέρω συλλογιστική και κατά την επίλυση προβλημάτων, παραμελούμε τη δύναμη της τριβής με τον αέρα και θεωρούμε ότι η πτώση των σωμάτων σε επίγειες συνθήκες είναι ιδανικά ελεύθερη.

ΕΝΤΑΣΗ ΒΑΡΥΤΗΤΟΣ

Κατά την ελεύθερη πτώση, όλα τα σώματα κοντά στην επιφάνεια της Γης, ανεξάρτητα από τη μάζα τους, αποκτούν την ίδια επιτάχυνση, που ονομάζεται επιτάχυνση της βαρύτητας.
Το σύμβολο για την επιτάχυνση της βαρύτητας είναι g.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στη Γη είναι περίπου ίση με:
g = 9,81 m/s2.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας κατευθύνεται πάντα προς το κέντρο της Γης.

Κοντά στην επιφάνεια της Γης, το μέγεθος της δύναμης της βαρύτητας θεωρείται σταθερό, επομένως η ελεύθερη πτώση ενός σώματος είναι η κίνηση ενός σώματος υπό την επίδραση σταθερής δύναμης. Επομένως, η ελεύθερη πτώση είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση.

Το διάνυσμα της βαρύτητας και η επιτάχυνση της βαρύτητας που δημιουργείται από αυτό κατευθύνονται πάντα με τον ίδιο τρόπο.

Όλοι οι τύποι για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ισχύουν για σώματα που πέφτουν ελεύθερα.

Το μέγεθος της ταχύτητας κατά την ελεύθερη πτώση ενός σώματος οποιαδήποτε στιγμή:

κίνηση του σώματος:

Σε αυτή την περίπτωση, αντί για επιτάχυνση ΕΝΑ,η επιτάχυνση της βαρύτητας εισάγεται στους τύπους για ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση σολ=9,8m/s2.

Υπό συνθήκες ιδανικής πτώσης, σώματα που πέφτουν από το ίδιο ύψος φτάνουν στην επιφάνεια της Γης, έχοντας τις ίδιες ταχύτητες και περνούν τον ίδιο χρόνο πέφτοντας.

Σε μια ιδανική ελεύθερη πτώση, το σώμα επιστρέφει στη Γη με ταχύτητα το μέγεθος της οποίας είναι ίσο με το μέγεθος της αρχικής ταχύτητας.

Ο χρόνος που πέφτει το σώμα είναι ίσος με το χρόνο που κινείται προς τα πάνω από τη στιγμή της ρίψης μέχρι την πλήρη ακινητοποίηση στο υψηλότερο σημείο της πτήσης.

Μόνο στους πόλους της Γης πέφτουν τα σώματα αυστηρά κάθετα. Σε όλα τα άλλα σημεία του πλανήτη, η τροχιά ενός σώματος που πέφτει ελεύθερα αποκλίνει προς τα ανατολικά λόγω της δύναμης Cariolis που προκύπτει στα περιστρεφόμενα συστήματα (δηλαδή επηρεάζεται η επίδραση της περιστροφής της Γης γύρω από τον άξονά της).

ΓΝΩΡΙΖΕΙΣ

ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ Η ΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΣΩΜΑΤΩΝ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ;

Εάν πυροβολήσετε ένα όπλο κάθετα προς τα πάνω, τότε, λαμβάνοντας υπόψη τη δύναμη της τριβής με τον αέρα, μια σφαίρα που πέφτει ελεύθερα από οποιοδήποτε ύψος θα αποκτήσει ταχύτητα όχι μεγαλύτερη από 40 m/s στο έδαφος.

Σε πραγματικές συνθήκες, λόγω της παρουσίας δύναμης τριβής στον αέρα, η μηχανική ενέργεια του σώματος μετατρέπεται εν μέρει σε θερμική ενέργεια. Ως αποτέλεσμα, το μέγιστο ύψος ανύψωσης του σώματος αποδεικνύεται μικρότερο από ό,τι θα μπορούσε να είναι όταν κινείται σε χώρο χωρίς αέρα και σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς κατά την κάθοδο, η ταχύτητα αποδεικνύεται μικρότερη από την ταχύτητα στην ανάβαση.

Παρουσία τριβής, τα σώματα που πέφτουν έχουν επιτάχυνση ίση με g μόνο την αρχική στιγμή της κίνησης. Καθώς αυξάνεται η ταχύτητα, η επιτάχυνση μειώνεται και η κίνηση του σώματος τείνει να είναι ομοιόμορφη.

ΚΑΝΤΟ ΜΟΝΟΣ ΣΟΥ

Πώς συμπεριφέρονται τα σώματα που πέφτουν σε πραγματικές συνθήκες;

Πάρτε ένα μικρό δίσκο από πλαστικό, χοντρό χαρτόνι ή κόντρα πλακέ. Κόψτε ένα δίσκο ίδιας διαμέτρου από απλό χαρτί. Σηκώστε τα, κρατώντας τα σε διαφορετικά χέρια, στο ίδιο ύψος και αφήστε τα ταυτόχρονα. Ένας βαρύς δίσκος θα πέσει πιο γρήγορα από έναν ελαφρύ. Κατά την πτώση, κάθε δίσκος επηρεάζεται ταυτόχρονα από δύο δυνάμεις: τη δύναμη της βαρύτητας και τη δύναμη της αντίστασης του αέρα. Στην αρχή της πτώσης, η προκύπτουσα δύναμη βαρύτητας και η δύναμη της αντίστασης του αέρα θα είναι μεγαλύτερες για ένα σώμα με μεγαλύτερη μάζα και η επιτάχυνση ενός βαρύτερου σώματος θα είναι μεγαλύτερη. Καθώς η ταχύτητα του σώματος αυξάνεται, η δύναμη της αντίστασης του αέρα αυξάνεται και σταδιακά γίνεται ίση σε μέγεθος με τη δύναμη της βαρύτητας τα σώματα που πέφτουν αρχίζουν να κινούνται ομοιόμορφα, αλλά με διαφορετικές ταχύτητες (ένα βαρύτερο σώμα έχει μεγαλύτερη ταχύτητα).
Παρόμοια με την κίνηση ενός δίσκου που πέφτει, μπορεί κανείς να θεωρήσει την κίνηση ενός αλεξιπτωτιστή που πέφτει όταν πηδά από ένα αεροπλάνο από μεγάλο ύψος.

Τοποθετήστε έναν ελαφρύ χάρτινο δίσκο σε έναν βαρύτερο πλαστικό ή δίσκο από κόντρα πλακέ, ανασηκώστε τους σε ύψος και αφήστε τους ταυτόχρονα. Σε αυτή την περίπτωση θα πέσουν ταυτόχρονα. Εδώ, η αντίσταση του αέρα δρα μόνο στον βαρύ κάτω δίσκο και η βαρύτητα προσδίδει ίσες επιταχύνσεις στα σώματα, ανεξάρτητα από τις μάζες τους.

ΣΧΕΔΟΝ ΑΝΕΚΔΟΤΟ

Ο Παριζιάνος φυσικός Λένορμαντ, που έζησε τον 18ο αιώνα, πήρε συνηθισμένες ομπρέλες βροχής, ασφάλισε τις άκρες των ακτίνων και πήδηξε από την ταράτσα του σπιτιού. Στη συνέχεια, ενθαρρυμένος από την επιτυχία του, έφτιαξε μια ειδική ομπρέλα με ψάθινο κάθισμα και κατέβηκε ορμητικά από τον πύργο στο Μονπελιέ. Παρακάτω ήταν περικυκλωμένος από ενθουσιώδεις θεατές. Πώς λέγεται η ομπρέλα σας; Αλεξίπτωτο! - απάντησε ο Lenormand (η κυριολεκτική μετάφραση αυτής της λέξης από τα γαλλικά είναι "κατά της πτώσης").

ΕΝΔΙΑΦΕΡΩΝ

Αν τρυπήσετε τη Γη και πετάξετε μια πέτρα εκεί, τι θα γίνει με την πέτρα;
Η πέτρα θα πέσει, παίρνοντας τη μέγιστη ταχύτητα στη μέση του μονοπατιού, μετά θα πετάξει περαιτέρω με αδράνεια και θα φτάσει στην αντίθετη πλευρά της Γης και η τελική της ταχύτητα θα είναι ίση με την αρχική. Η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης μέσα στη Γη είναι ανάλογη της απόστασης από το κέντρο της Γης. Η πέτρα θα κινείται σαν βάρος πάνω σε ένα ελατήριο, σύμφωνα με το νόμο του Χουκ. Εάν η αρχική ταχύτητα της πέτρας είναι μηδέν, τότε η περίοδος ταλάντωσης της πέτρας στον άξονα είναι ίση με την περίοδο περιστροφής του δορυφόρου κοντά στην επιφάνεια της Γης, ανεξάρτητα από το πώς σκάβεται ο ευθύς άξονας: μέσω του κέντρου της Γης ή κατά μήκος οποιασδήποτε χορδής.

Στην Αρχαία Ελλάδα οι μηχανικές κινήσεις ταξινομούνταν σε φυσικές και αναγκαστικές. Η πτώση ενός σώματος στη Γη θεωρήθηκε φυσική κίνηση, κάποια εγγενής επιθυμία του σώματος «στη θέση του».

Σύμφωνα με την ιδέα του μεγαλύτερου αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου Αριστοτέλη (384-322 π.Χ.), ένα σώμα πέφτει στη Γη πιο γρήγορα, τόσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του. Αυτή η ιδέα ήταν το αποτέλεσμα μιας πρωτόγονης εμπειρίας ζωής: οι παρατηρήσεις έδειξαν, για παράδειγμα, ότι τα μήλα και τα φύλλα της μηλιάς πέφτουν με διαφορετικές ταχύτητες. Η έννοια της επιτάχυνσης απουσίαζε στην αρχαία ελληνική φυσική.

Ο Γαλιλαίος γεννήθηκε στην Πίζα το 1564. Ο πατέρας του ήταν ταλαντούχος μουσικός και καλός δάσκαλος. Μέχρι την ηλικία των 11 ετών, ο Γαλιλαίος φοίτησε στο σχολείο και, σύμφωνα με το έθιμο της εποχής, η ανατροφή και η εκπαίδευσή του έγιναν σε μοναστήρι. Εδώ γνώρισε τα έργα Λατίνων και Ελλήνων συγγραφέων.

Με το πρόσχημα μιας σοβαρής οφθαλμικής ασθένειας, ο πατέρας του κατάφερε να σώσει τον Γαλιλαίο από τα τείχη του μοναστηριού και να του δώσει καλή εκπαίδευση στο σπίτι, εισάγοντάς τον στην κοινωνία των μουσικών, των συγγραφέων και των καλλιτεχνών.

Σε ηλικία 17 ετών, ο Γαλιλαίος μπήκε στο Πανεπιστήμιο της Πίζας, όπου σπούδασε ιατρική. Εδώ γνώρισε για πρώτη φορά τη φυσική της Αρχαίας Ελλάδας, κυρίως με τα έργα του Αριστοτέλη, του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη. Επηρεασμένος από τα έργα του Αρχιμήδη, ο Γαλιλαίος ενδιαφέρθηκε για τη γεωμετρία και τη μηχανική και εγκατέλειψε την ιατρική. Φεύγει από το Πανεπιστήμιο της Πίζας και σπουδάζει μαθηματικά στη Φλωρεντία για τέσσερα χρόνια. Εδώ εμφανίστηκαν τα πρώτα του επιστημονικά έργα και το 1589 ο Γαλιλαίος έλαβε την έδρα των μαθηματικών, πρώτα στην Πίζα και μετά στην Πάντοβα. Κατά την περίοδο της Πάντοβας της ζωής του Γαλιλαίου (1592-1610), οι δραστηριότητες του επιστήμονα έφτασαν στο αποκορύφωμά τους. Εκείνη την εποχή, διατυπώθηκαν οι νόμοι της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων και η αρχή της σχετικότητας, ανακαλύφθηκε ο ισοχρονισμός των ταλαντώσεων του εκκρεμούς, δημιουργήθηκε ένα τηλεσκόπιο και έγιναν μια σειρά από εντυπωσιακές αστρονομικές ανακαλύψεις (τοπογραφία της Σελήνης, οι δορυφόροι του Δία, η δομή του Γαλαξία, οι φάσεις της Αφροδίτης, οι ηλιακές κηλίδες).

Το 1611 ο Γαλιλαίος προσκλήθηκε στη Ρώμη. Εδώ ξεκίνησε έναν ιδιαίτερα ενεργό αγώνα ενάντια στην εκκλησιαστική κοσμοθεωρία για την έγκριση μιας νέας πειραματικής μεθόδου μελέτης της φύσης. Ο Γαλιλαίος διαδίδει το σύστημα του Κοπέρνικου, ανταγωνίζοντας έτσι την εκκλησία (το 1616, μια ειδική εκκλησία Δομινικανών και Ιησουιτών κήρυξε τις διδασκαλίες του Κοπέρνικου αιρετικές και συμπεριέλαβε το βιβλίο του στον κατάλογο των απαγορευμένων βιβλίων).

Ο Γαλιλαίος έπρεπε να συγκαλύψει τις ιδέες του. Το 1632, δημοσίευσε ένα υπέροχο βιβλίο, «Διάλογος για δύο παγκόσμια συστήματα», στο οποίο αναπτύσσει υλιστικές ιδέες με τη μορφή μιας συζήτησης μεταξύ τριών συνομιλητών. Ωστόσο, ο «Διάλογος» απαγορεύτηκε από την εκκλησία και ο συγγραφέας οδηγήθηκε σε δίκη και για 9 χρόνια θεωρήθηκε «αιχμάλωτος της Ιεράς Εξέτασης».

Το 1638, ο Γαλιλαίος κατάφερε να εκδώσει στην Ολλανδία το βιβλίο «Συνομιλίες και μαθηματικές αποδείξεις σχετικά με δύο νέους κλάδους της επιστήμης», το οποίο συνοψίζει την πολυετή γόνιμη δραστηριότητά του.

Το 1637 τυφλώθηκε, αλλά συνέχισε την εντατική επιστημονική του εργασία μαζί με τους μαθητές του Viviani και Torricelli. Ο Γαλιλαίος πέθανε το 1642 και θάφτηκε στη Φλωρεντία στην εκκλησία Santa Croce δίπλα στον Μιχαήλ Άγγελο.

Ο Γαλιλαίος απέρριψε την αρχαία ελληνική ταξινόμηση των μηχανικών κινήσεων. Εισήγαγε αρχικά τις έννοιες της ομοιόμορφης και επιταχυνόμενης κίνησης και ξεκίνησε τη μελέτη της μηχανικής κίνησης μετρώντας αποστάσεις και χρόνους κίνησης. Τα πειράματα του Γαλιλαίου με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο εξακολουθούν να επαναλαμβάνονται σε όλα τα σχολεία του κόσμου.

Ο Γαλιλαίος έδωσε ιδιαίτερη προσοχή στην πειραματική μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων. Τα πειράματά του στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας απέκτησαν παγκόσμια φήμη. Σύμφωνα με τη Viviani, ο Γαλιλαίος πέταξε ταυτόχρονα μια μπάλα μισής λίρας και μια βόμβα εκατό λιβρών από τον πύργο. Σε αντίθεση με την άποψη. Αριστοτέλη, έφτασαν στην επιφάνεια της Γης σχεδόν ταυτόχρονα: η βόμβα ήταν μπροστά από την μπάλα μόνο λίγα εκατοστά. Ο Galileo εξήγησε αυτή τη διαφορά με την παρουσία της αντίστασης του αέρα. Αυτή η εξήγηση ήταν τότε θεμελιωδώς νέα. Γεγονός είναι ότι από την εποχή της Αρχαίας Ελλάδας έχει καθιερωθεί η ακόλουθη ιδέα για τον μηχανισμό κίνησης των σωμάτων: όταν κινείται, ένα σώμα αφήνει πίσω του ένα κενό. η φύση φοβάται το κενό (υπήρχε μια λανθασμένη αρχή του φόβου του κενού). Ο αέρας ορμάει στο κενό και σπρώχνει το σώμα. Έτσι, πιστεύεται ότι ο αέρας δεν επιβραδύνει, αλλά, αντίθετα, επιταχύνει τα σώματα.

Στη συνέχεια, ο Γαλιλαίος εξάλειψε μια άλλη παρανόηση αιώνων. Θεωρήθηκε ότι αν το κίνημα δεν υποστηρίζεται από κάποια δύναμη, τότε πρέπει να σταματήσει, ακόμα κι αν δεν υπάρχουν εμπόδια. Ο Γαλιλαίος διατύπωσε πρώτος τον νόμο της αδράνειας. Υποστήριξε ότι αν μια δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα, τότε το αποτέλεσμα της δράσης της δεν εξαρτάται από το αν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή σε κίνηση. Στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης, η δύναμη έλξης ενεργεί συνεχώς στο σώμα και τα αποτελέσματα αυτής της δράσης συνοψίζονται συνεχώς, επειδή σύμφωνα με το νόμο της αδράνειας, η δράση που προκλήθηκε κάποτε διατηρείται. Αυτή η ιδέα είναι η βάση της λογικής κατασκευής του, που οδήγησε στους νόμους της ελεύθερης πτώσης.

Ο Γαλιλαίος προσδιόρισε την επιτάχυνση της βαρύτητας με μεγάλο σφάλμα. Στο Διάλογο αναφέρει ότι η μπάλα έπεσε από ύψος 60 μ. σε 5 δευτερόλεπτα. Αυτό αντιστοιχεί σε μια τιμή του g που είναι σχεδόν η μισή της πραγματικής τιμής.

Ο Γαλιλαίος, φυσικά, δεν μπορούσε να προσδιορίσει με ακρίβεια το g, αφού δεν είχε χρονόμετρο. Η κλεψύδρα, το ρολόι νερού ή το ρολόι με εκκρεμές που επινόησε δεν συνέβαλαν στην ακριβή μέτρηση του χρόνου. Η επιτάχυνση της βαρύτητας προσδιορίστηκε με μεγάλη ακρίβεια μόνο από τον Huygens το 1660.

Για να επιτύχει μεγαλύτερη ακρίβεια μέτρησης, ο Galileo αναζήτησε τρόπους για να μειώσει την ταχύτητα της πτώσης. Αυτό τον οδήγησε σε πειράματα με κεκλιμένο επίπεδο.

Μεθοδολογική σημείωση. Όταν μιλάμε για το έργο του Γαλιλαίου, είναι σημαντικό να εξηγήσουμε στους μαθητές την ουσία της μεθόδου που χρησιμοποίησε για να θεσπίσει τους νόμους της φύσης. Πρώτον, πραγματοποίησε μια λογική κατασκευή από την οποία ακολούθησαν οι νόμοι της ελεύθερης πτώσης. Αλλά τα αποτελέσματα της λογικής κατασκευής πρέπει να επαληθεύονται από την εμπειρία. Μόνο η σύμπτωση της θεωρίας με την εμπειρία οδηγεί στην πεποίθηση της εγκυρότητας του νόμου. Για να γίνει αυτό πρέπει να μετρήσετε. Ο Γαλιλαίος συνδύασε αρμονικά τη δύναμη της θεωρητικής σκέψης με την πειραματική τέχνη. Πώς να ελέγξετε τους νόμους της ελεύθερης πτώσης εάν η κίνηση είναι τόσο γρήγορη και δεν υπάρχουν όργανα για τη μέτρηση μικρών χρονικών περιόδων;

Το Galileo μειώνει την ταχύτητα της πτώσης χρησιμοποιώντας ένα κεκλιμένο επίπεδο. Έγινε μια αυλάκωση στην σανίδα, επενδυμένη με περγαμηνή για μείωση της τριβής. Μια γυαλισμένη ορειχάλκινη σφαίρα εκτοξεύτηκε κατά μήκος του αγωγού. Για να μετρήσει με ακρίβεια τον χρόνο κίνησης, ο Galileo κατέληξε στο εξής. Στο κάτω μέρος ενός μεγάλου αγγείου με νερό έγινε μια τρύπα από την οποία περνούσε ένα λεπτό ρυάκι. Στάλθηκε σε ένα μικρό σκάφος, το οποίο είχε προζυγιστεί. Η χρονική περίοδος μετρήθηκε με την αύξηση του βάρους του σκάφους! Εκτόξευση της μπάλας από το ημίχρονο, το τέταρτο κ.λπ. δ) το μήκος του κεκλιμένου επιπέδου, ο Γαλιλαίος διαπίστωσε ότι οι διανυόμενες αποστάσεις σχετίζονται με τα τετράγωνα του χρόνου κίνησης.

Η επανάληψη αυτών των πειραμάτων του Galileo μπορεί να χρησιμεύσει ως αντικείμενο χρήσιμης εργασίας σε έναν κύκλο σχολικής φυσικής.

Από την καθημερινή ζωή γνωρίζουμε ότι η βαρύτητα αναγκάζει τα σώματα που είναι απαλλαγμένα από δεσμούς να πέσουν στην επιφάνεια της Γης. Για παράδειγμα, ένα φορτίο που αιωρείται σε ένα νήμα κρέμεται ακίνητο, αλλά μόλις το νήμα κόβεται, αρχίζει να πέφτει κάθετα προς τα κάτω, αυξάνοντας σταδιακά την ταχύτητά του. Μια μπάλα που ρίχνεται κάθετα προς τα πάνω, υπό την επίδραση της βαρύτητας της Γης, αρχικά μειώνει την ταχύτητά της, σταματά για μια στιγμή και αρχίζει να πέφτει προς τα κάτω, αυξάνοντας σταδιακά την ταχύτητά της. Μια πέτρα που ρίχνεται κάθετα προς τα κάτω αυξάνει επίσης σταδιακά την ταχύτητά της υπό την επίδραση της βαρύτητας. Το σώμα μπορεί επίσης να πεταχτεί υπό γωνία προς την οριζόντια ή οριζόντια...

Συνήθως τα σώματα πέφτουν στον αέρα, οπότε εκτός από τη βαρύτητα της Γης, επηρεάζονται και από την αντίσταση του αέρα. Και μπορεί να είναι σημαντικό. Ας πάρουμε, για παράδειγμα, δύο ίδια φύλλα χαρτιού και, έχοντας τσαλακώσει το ένα, ρίχνουμε και τα δύο φύλλα ταυτόχρονα από το ίδιο ύψος. Αν και η βαρύτητα είναι ίδια και για τα δύο φύλλα, θα δούμε ότι το τσαλακωμένο φύλλο φτάνει στο έδαφος πιο γρήγορα. Αυτό συμβαίνει επειδή η αντίσταση του αέρα για αυτό είναι μικρότερη από ό, τι για ένα μη τσαλακωμένο κομμάτι χαρτί. Η αντίσταση του αέρα παραμορφώνει τους νόμους των σωμάτων που πέφτουν, επομένως για να μελετήσετε αυτούς τους νόμους πρέπει πρώτα να μελετήσετε την πτώση των σωμάτων απουσία αντίστασης αέρα. Αυτό είναι δυνατό εάν τα σώματα που πέφτουν συμβαίνουν σε χώρο χωρίς αέρα.

Για να βεβαιωθείτε ότι ελλείψει αέρα τόσο τα ελαφριά όσο και τα βαριά σώματα πέφτουν εξίσου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε έναν σωλήνα Newton. Αυτός είναι ένας σωλήνας με παχύ τοίχωμα μήκους περίπου ενός μέτρου, το ένα άκρο του οποίου είναι σφραγισμένο και το άλλο είναι εξοπλισμένο με βρύση. Ο σωλήνας περιέχει τρία σώματα: ένα σφαιρίδιο, ένα κομμάτι σφουγγάρι αφρού και ένα ελαφρύ φτερό. Εάν ο σωλήνας αναποδογυριστεί γρήγορα, το σφαιρίδιο θα πέσει πιο γρήγορα, μετά το σφουγγάρι και το φτερό θα φτάσει στο κάτω μέρος του σωλήνα τελευταίο. Έτσι πέφτουν τα σώματα όταν υπάρχει αέρας στο σωλήνα. Τώρα ας αντλήσουμε τον αέρα έξω από το σωλήνα και, κλείνοντας τη βρύση μετά την άντληση, γυρίστε τον σωλήνα ξανά, θα δούμε ότι όλα τα σώματα πέφτουν με την ίδια στιγμιαία ταχύτητα και φτάνουν σχεδόν ταυτόχρονα στο κάτω μέρος του σωλήνα.

Η πτώση σωμάτων σε χώρο χωρίς αέρα υπό την επίδραση μόνο της βαρύτητας ονομάζεται ελεύθερη πτώση.

Εάν η δύναμη της αντίστασης του αέρα είναι αμελητέα σε σύγκριση με τη δύναμη της βαρύτητας, τότε η κίνηση του σώματος είναι πολύ κοντά στην ελεύθερη (για παράδειγμα, όταν πέφτει μια μικρή βαριά λεία μπάλα).

Δεδομένου ότι η δύναμη της βαρύτητας που ενεργεί σε κάθε σώμα κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι σταθερή, ένα σώμα που πέφτει ελεύθερα πρέπει να κινείται με σταθερή επιτάχυνση, δηλαδή ομοιόμορφα επιταχυνόμενη (αυτό προκύπτει από τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα). Αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης και ορίζεται με την επιστολή . Κατευθύνεται κάθετα προς τα κάτω προς το κέντρο της Γης. Η τιμή της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας κοντά στην επιφάνεια της Γης μπορεί να υπολογιστεί χρησιμοποιώντας τον τύπο
(ο τύπος προκύπτει από το νόμο της παγκόσμιας βαρύτητας), σολ=9,81 m/s 2.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας, όπως και η δύναμη της βαρύτητας, εξαρτάται από το ύψος πάνω από την επιφάνεια της Γης (
), στο σχήμα της Γης (η Γη είναι ισοπεδωμένη στους πόλους, άρα η πολική ακτίνα είναι μικρότερη από την ισημερινή ακτίνα και η επιτάχυνση της βαρύτητας στον πόλο είναι μεγαλύτερη από τον ισημερινό: σολ Π =9,832 m/s 2 , ζ ε =9,780 m/s 2 ) και από κοιτάσματα πυκνών γήινων πετρωμάτων. Σε μέρη κοιτασμάτων, για παράδειγμα, σιδηρομετάλλευμα, η πυκνότητα του φλοιού της γης είναι μεγαλύτερη και η επιτάχυνση της βαρύτητας επίσης μεγαλύτερη. Και όπου υπάρχουν κοιτάσματα πετρελαίου, σολπιο λιγο. Οι γεωλόγοι το χρησιμοποιούν όταν αναζητούν ορυκτά.

Τραπέζι 1.Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης σε διαφορετικά ύψη πάνω από τη Γη.

Πίνακας 2.Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης για ορισμένες πόλεις.

Δεδομένου ότι η επιτάχυνση της ελεύθερης πτώσης κοντά στην επιφάνεια της Γης είναι ίδια, η ελεύθερη πτώση των σωμάτων είναι ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση. Αυτό σημαίνει ότι μπορεί να περιγραφεί με τις ακόλουθες εκφράσεις:
Και
. Λαμβάνεται υπόψη ότι όταν κινούνται προς τα πάνω, το διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος και το διάνυσμα της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις, επομένως οι προβολές τους έχουν διαφορετικά πρόσημα. Όταν κινούνται προς τα κάτω, το διάνυσμα της ταχύτητας του σώματος και το διάνυσμα της επιτάχυνσης της ελεύθερης πτώσης κατευθύνονται προς την ίδια κατεύθυνση, επομένως οι προβολές τους έχουν τα ίδια πρόσημα.

Εάν ένα σώμα εκτινάσσεται υπό γωνία ως προς τον ορίζοντα ή οριζόντια, τότε η κίνησή του μπορεί να χωριστεί σε δύο: ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κατακόρυφα και ομοιόμορφα οριζόντια. Στη συνέχεια, για να περιγράψετε την κίνηση του σώματος, πρέπει να προσθέσετε δύο ακόμη εξισώσεις: v Χ = v 0 Χ Και μικρό Χ = v 0 Χ t.

Αντικατάσταση στη φόρμουλα
Αντί για τη μάζα και την ακτίνα της Γης, αντίστοιχα, τη μάζα και την ακτίνα οποιουδήποτε άλλου πλανήτη ή του δορυφόρου του, μπορεί κανείς να καθορίσει την κατά προσέγγιση τιμή της επιτάχυνσης της βαρύτητας στην επιφάνεια οποιουδήποτε από αυτά τα ουράνια σώματα.

Πίνακας 3.Επιτάχυνση ελεύθερης πτώσης στην επιφάνεια κάποιων

ουράνια σώματα (για τον ισημερινό), m/s 2.

ΑΝΑΚΑΛΥΨΗ ΤΩΝ ΝΟΜΩΝ ΤΗΣ ΕΛΕΥΘΕΡΗΣ ΠΤΩΣΗΣ

Στην Αρχαία Ελλάδα οι μηχανικές κινήσεις ταξινομούνταν σε φυσικές και αναγκαστικές. Η πτώση ενός σώματος στη Γη θεωρήθηκε φυσική κίνηση, κάποια εγγενής επιθυμία του σώματος «στη θέση του».
Σύμφωνα με την ιδέα του μεγαλύτερου αρχαίου Έλληνα φιλοσόφου Αριστοτέλη (384-322 π.Χ.), ένα σώμα πέφτει στη Γη πιο γρήγορα, τόσο μεγαλύτερη είναι η μάζα του. Αυτή η ιδέα ήταν το αποτέλεσμα μιας πρωτόγονης εμπειρίας ζωής: οι παρατηρήσεις έδειξαν, για παράδειγμα, ότι τα μήλα και τα φύλλα της μηλιάς πέφτουν με διαφορετικές ταχύτητες. Η έννοια της επιτάχυνσης απουσίαζε στην αρχαία ελληνική φυσική.
Για πρώτη φορά, ο μεγάλος Ιταλός επιστήμονας Galileo Galilei (1564 - 1642) μίλησε ενάντια στην εξουσία του Αριστοτέλη, που εγκρίθηκε από την εκκλησία.

Ο Γαλιλαίος γεννήθηκε στην Πίζα το 1564. Ο πατέρας του ήταν ταλαντούχος μουσικός και καλός δάσκαλος. Μέχρι την ηλικία των 11 ετών, ο Γαλιλαίος φοίτησε στο σχολείο και, σύμφωνα με το έθιμο της εποχής, η ανατροφή και η εκπαίδευσή του έγιναν σε μοναστήρι. Εδώ γνώρισε τα έργα Λατίνων και Ελλήνων συγγραφέων.
Με το πρόσχημα μιας σοβαρής ασθένειας των ματιών, ο πατέρας μου σώθηκε. Ο Γαλιλαίος από τα τείχη του μοναστηριού και δώσε του μια καλή εκπαίδευση στο σπίτι, μυήστε τον στην κοινωνία των μουσικών, συγγραφέων, καλλιτεχνών.
Σε ηλικία 17 ετών, ο Γαλιλαίος μπήκε στο Πανεπιστήμιο της Πίζας, όπου σπούδασε ιατρική. Εδώ γνώρισε για πρώτη φορά τη φυσική της Αρχαίας Ελλάδας, κυρίως με τα έργα του Αριστοτέλη, του Ευκλείδη και του Αρχιμήδη. Επηρεασμένος από τα έργα του Αρχιμήδη, ο Γαλιλαίος ενδιαφέρθηκε για τη γεωμετρία και τη μηχανική και εγκατέλειψε την ιατρική. Φεύγει από το Πανεπιστήμιο της Πίζας και σπουδάζει μαθηματικά στη Φλωρεντία για τέσσερα χρόνια. Εδώ εμφανίστηκαν τα πρώτα του επιστημονικά έργα και το 1589 ο Γαλιλαίος έλαβε την έδρα των μαθηματικών, πρώτα στην Πίζα και μετά στην Πάντοβα. Κατά την περίοδο της Πάντοβας της ζωής του Γαλιλαίου (1592 - 1610), οι δραστηριότητες του επιστήμονα έφτασαν στο αποκορύφωμά τους. Εκείνη την εποχή, διατυπώθηκαν οι νόμοι της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων και η αρχή της σχετικότητας, ανακαλύφθηκε ο ισοχρονισμός των ταλαντώσεων του εκκρεμούς, δημιουργήθηκε ένα τηλεσκόπιο και έγιναν μια σειρά από εντυπωσιακές αστρονομικές ανακαλύψεις (τοπογραφία της Σελήνης, οι δορυφόροι του Δία, η δομή του Γαλαξία, οι φάσεις της Αφροδίτης, οι ηλιακές κηλίδες).
Το 1611 ο Γαλιλαίος προσκλήθηκε στη Ρώμη. Εδώ ξεκίνησε έναν ιδιαίτερα ενεργό αγώνα ενάντια στην εκκλησιαστική κοσμοθεωρία για την έγκριση μιας νέας πειραματικής μεθόδου μελέτης της φύσης. Ο Γαλιλαίος διαδίδει το σύστημα του Κοπέρνικου, ανταγωνίζοντας έτσι την εκκλησία (το 1616, μια ειδική εκκλησία Δομινικανών και Ιησουιτών κήρυξε τις διδασκαλίες του Κοπέρνικου αιρετικές και συμπεριέλαβε το βιβλίο του στον κατάλογο των απαγορευμένων βιβλίων).
Ο Γαλιλαίος έπρεπε να συγκαλύψει τις ιδέες του. Το 1632, δημοσίευσε ένα αξιοσημείωτο βιβλίο, «Διάλογος για δύο παγκόσμια συστήματα», στο οποίο αναπτύσσει υλιστικές ιδέες με τη μορφή μιας συζήτησης μεταξύ τριών συνομιλητών. Ωστόσο, ο «Διάλογος» απαγορεύτηκε από την εκκλησία και ο συγγραφέας οδηγήθηκε σε δίκη και για 9 χρόνια θεωρήθηκε «αιχμάλωτος της Ιεράς Εξέτασης».
Το 1638, ο Γαλιλαίος κατάφερε να εκδώσει στην Ολλανδία το βιβλίο «Συνομιλίες και μαθηματικές αποδείξεις σχετικά με δύο νέους κλάδους της επιστήμης», το οποίο συνοψίζει την πολυετή γόνιμη δραστηριότητά του.
Το 1637 τυφλώθηκε, αλλά συνέχισε την εντατική επιστημονική του εργασία μαζί με τους μαθητές του Viviani και Torricelli. Ο Γαλιλαίος πέθανε το 1642 και θάφτηκε στη Φλωρεντία στην εκκλησία Santa Croce δίπλα στον Μιχαήλ Άγγελο.

Ο Γαλιλαίος απέρριψε την αρχαία ελληνική ταξινόμηση των μηχανικών κινήσεων. Εισήγαγε αρχικά τις έννοιες της ομοιόμορφης και επιταχυνόμενης κίνησης και ξεκίνησε τη μελέτη της μηχανικής κίνησης μετρώντας αποστάσεις και χρόνους κίνησης. Τα πειράματα του Γαλιλαίου με ομοιόμορφα επιταχυνόμενη κίνηση ενός σώματος σε κεκλιμένο επίπεδο εξακολουθούν να επαναλαμβάνονται σε όλα τα σχολεία του κόσμου.
Ο Γαλιλαίος έδωσε ιδιαίτερη προσοχή στην πειραματική μελέτη της ελεύθερης πτώσης των σωμάτων. Τα πειράματά του στον κεκλιμένο πύργο της Πίζας απέκτησαν παγκόσμια φήμη. Σύμφωνα με τη Viviani, ο Γαλιλαίος πέταξε ταυτόχρονα μια μπάλα μισής λίρας και μια βόμβα εκατό λιβρών από τον πύργο. Σε αντίθεση με τη γνώμη του Αριστοτέλη, έφτασαν στην επιφάνεια της Γης σχεδόν ταυτόχρονα: η βόμβα ήταν μόλις λίγα εκατοστά μπροστά από την μπάλα. Ο Galileo εξήγησε αυτή τη διαφορά με την παρουσία της αντίστασης του αέρα. Αυτή η εξήγηση ήταν τότε θεμελιωδώς νέα. Γεγονός είναι ότι από την εποχή της Αρχαίας Ελλάδας έχει εδραιωθεί η ακόλουθη Ιδέα για τον μηχανισμό κίνησης των σωμάτων: όταν κινείται, το σώμα αφήνει πίσω του ένα κενό. η φύση φοβάται το κενό (υπήρχε μια λανθασμένη αρχή του φόβου του κενού). Ο αέρας ορμάει στο κενό και σπρώχνει το σώμα. Έτσι, πιστεύεται ότι ο αέρας δεν επιβραδύνει, αλλά, αντίθετα, επιταχύνει τα σώματα.
Στη συνέχεια, ο Γαλιλαίος εξάλειψε μια άλλη παρανόηση αιώνων. Θεωρήθηκε ότι αν το κίνημα δεν υποστηρίζεται από κάποια δύναμη, τότε θα έπρεπε να σταματήσει, ακόμα κι αν δεν υπάρχουν εμπόδια. Ο Γαλιλαίος διατύπωσε πρώτος τον νόμο της αδράνειας. Υποστήριξε ότι αν μια δύναμη ενεργεί σε ένα σώμα, τότε το αποτέλεσμα της δράσης της δεν εξαρτάται από το αν το σώμα βρίσκεται σε ηρεμία ή σε κίνηση. Στην περίπτωση της ελεύθερης πτώσης, η δύναμη έλξης ενεργεί συνεχώς στο σώμα και τα αποτελέσματα αυτής της δράσης συνοψίζονται συνεχώς, επειδή σύμφωνα με το νόμο της αδράνειας, η δράση που προκλήθηκε κάποτε διατηρείται. Αυτή η ιδέα είναι η βάση της λογικής κατασκευής του, που οδήγησε στους νόμους της ελεύθερης πτώσης.
Ο Γαλιλαίος προσδιόρισε την επιτάχυνση της βαρύτητας με μεγάλο σφάλμα. Στο Διάλογο αναφέρει ότι η μπάλα έπεσε από ύψος 60 μ. σε 5 δευτερόλεπτα. Αυτό αντιστοιχεί στην τιμή σολ, σχεδόν δύο φορές λιγότερο από το αληθινό.
Ο Γαλιλαίος, φυσικά, δεν μπορούσε να προσδιορίσει με ακρίβεια σολ, γιατί δεν είχα χρονόμετρο. Η κλεψύδρα, το ρολόι νερού ή το ρολόι με εκκρεμές που επινόησε δεν συνέβαλαν στην ακριβή μέτρηση του χρόνου. Η επιτάχυνση της βαρύτητας προσδιορίστηκε με μεγάλη ακρίβεια μόνο από τον Huygens το 1660.
Για να επιτύχει μεγαλύτερη ακρίβεια μέτρησης, ο Galileo αναζήτησε τρόπους για να μειώσει την ταχύτητα της πτώσης. Αυτό τον οδήγησε σε πειράματα με κεκλιμένο επίπεδο.

Μεθοδολογική σημείωση.Όταν μιλάμε για το έργο του Γαλιλαίου, είναι σημαντικό να εξηγήσουμε στους μαθητές την ουσία της μεθόδου που χρησιμοποίησε για να θεσπίσει τους νόμους της φύσης. Πρώτον, πραγματοποίησε μια λογική κατασκευή από την οποία ακολούθησαν οι νόμοι της ελεύθερης πτώσης. Αλλά τα αποτελέσματα της λογικής κατασκευής πρέπει να επαληθεύονται από την εμπειρία. Μόνο η σύμπτωση της θεωρίας με την εμπειρία οδηγεί στην πεποίθηση της δικαιοσύνης του νόμου. Για να γίνει αυτό πρέπει να μετρήσετε. Ο Γαλιλαίος συνδύασε αρμονικά τη δύναμη της θεωρητικής σκέψης με την πειραματική τέχνη. Πώς να ελέγξετε τους νόμους της ελεύθερης πτώσης εάν η κίνηση είναι τόσο γρήγορη και δεν υπάρχουν όργανα για τη μέτρηση μικρών χρονικών περιόδων.
Το Galileo μειώνει την ταχύτητα της πτώσης χρησιμοποιώντας ένα κεκλιμένο επίπεδο. Έγινε μια αυλάκωση στην σανίδα, επενδυμένη με περγαμηνή για μείωση της τριβής. Μια γυαλισμένη ορειχάλκινη σφαίρα εκτοξεύτηκε κατά μήκος του αγωγού. Για να μετρήσει με ακρίβεια τον χρόνο κίνησης, ο Galileo κατέληξε στο εξής. Στο κάτω μέρος ενός μεγάλου αγγείου με νερό έγινε μια τρύπα από την οποία περνούσε ένα λεπτό ρυάκι. Στάλθηκε σε ένα μικρό σκάφος, το οποίο είχε προζυγιστεί. Η χρονική περίοδος μετρήθηκε με την αύξηση του βάρους του σκάφους! Εκτοξεύοντας μια μπάλα από το μισό, το τέταρτο κ.λπ., το μήκος ενός κεκλιμένου επιπέδου, ο Γαλιλαίος διαπίστωσε ότι οι διανυόμενες αποστάσεις σχετίζονται με τα τετράγωνα του χρόνου κίνησης.
Η επανάληψη αυτών των πειραμάτων του Galileo μπορεί να χρησιμεύσει ως αντικείμενο χρήσιμης εργασίας σε έναν κύκλο σχολικής φυσικής.