Υλικό σημείο. Πώς ονομάζεται υλικό σημείο; Πώς να προσδιορίσετε εάν ένα υλικό σημείο είναι ή όχι

Υλικό σημείο

Υλικό σημείο(σωματίδιο) - το απλούστερο φυσικό μοντέλο στη μηχανική - ένα ιδανικό σώμα του οποίου οι διαστάσεις είναι ίσες με μηδέν οι διαστάσεις του σώματος μπορεί επίσης να θεωρηθεί απειροελάχιστο σε σύγκριση με άλλα μεγέθη ή αποστάσεις εντός των υποθέσεων του υπό μελέτη προβλήματος. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου.

Στην πράξη, ως υλικό σημείο νοείται ένα σώμα με μάζα, το μέγεθος και το σχήμα του οποίου μπορεί να παραμεληθεί κατά την επίλυση αυτού του προβλήματος.

Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, αρκεί ένας άξονας συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης του.

Ιδιαιτερότητες

Η μάζα, η θέση και η ταχύτητα ενός υλικού σημείου σε κάθε συγκεκριμένη χρονική στιγμή καθορίζουν πλήρως τη συμπεριφορά και τις φυσικές του ιδιότητες.

Συνέπειες

Η μηχανική ενέργεια μπορεί να αποθηκευτεί από ένα υλικό σημείο μόνο με τη μορφή της κινητικής ενέργειας της κίνησής του στο χώρο και (ή) της δυνητικής ενέργειας αλληλεπίδρασης με το πεδίο. Αυτό σημαίνει αυτόματα ότι ένα υλικό σημείο είναι ανίκανο για παραμόρφωση (μόνο ένα απολύτως άκαμπτο σώμα μπορεί να ονομαστεί υλικό σημείο) και περιστροφή γύρω από τον δικό του άξονα και αλλαγές στην κατεύθυνση αυτού του άξονα στο διάστημα. Ταυτόχρονα, το μοντέλο της κίνησης ενός σώματος που περιγράφεται από ένα υλικό σημείο, το οποίο συνίσταται στην αλλαγή της απόστασής του από κάποιο στιγμιαίο κέντρο περιστροφής και δύο γωνίες Euler, που καθορίζουν την κατεύθυνση της γραμμής που συνδέει αυτό το σημείο με το κέντρο, χρησιμοποιείται εξαιρετικά ευρέως σε πολλούς κλάδους της μηχανικής.

Περιορισμοί

Η περιορισμένη εφαρμογή της έννοιας του υλικού σημείου είναι σαφής από αυτό το παράδειγμα: σε ένα σπάνιο αέριο σε υψηλή θερμοκρασία, το μέγεθος κάθε μορίου είναι πολύ μικρό σε σύγκριση με την τυπική απόσταση μεταξύ των μορίων. Φαίνεται ότι μπορούν να παραμεληθούν και το μόριο μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο. Ωστόσο, αυτό δεν συμβαίνει πάντα: οι δονήσεις και οι περιστροφές ενός μορίου είναι μια σημαντική δεξαμενή της «εσωτερικής ενέργειας» του μορίου, η «χωρητικότητα» του οποίου καθορίζεται από το μέγεθος του μορίου, τη δομή και τις χημικές του ιδιότητες. Σε μια καλή προσέγγιση, ένα μονοατομικό μόριο (αδρανή αέρια, ατμοί μετάλλων κ.λπ.) μπορεί μερικές φορές να θεωρηθεί ως υλικό σημείο, αλλά ακόμη και σε τέτοια μόρια, σε αρκετά υψηλή θερμοκρασία, παρατηρείται διέγερση των κελυφών ηλεκτρονίων λόγω συγκρούσεων μορίων , ακολουθούμενη από εκπομπή.

Σημειώσεις

Ίδρυμα Wikimedia. 2010.

Μηχανική κίνηση
Απόλυτα συμπαγές σώμα

Δείτε τι είναι το "υλικό σημείο" σε άλλα λεξικά:

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ- ένα σημείο με μάζα. Στη μηχανική, η έννοια του υλικού σημείου χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις όπου το μέγεθος και το σχήμα ενός σώματος δεν παίζουν ρόλο στη μελέτη της κίνησής του και μόνο η μάζα είναι σημαντική. Σχεδόν οποιοδήποτε σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο αν... ... Μεγάλο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ- μια έννοια που εισάγεται στη μηχανική για να ορίσει ένα αντικείμενο, το οποίο θεωρείται ως ένα σημείο με μάζα. Η θέση του M. t στο νόμο ορίζεται ως η θέση του γεωμ. σημεία, γεγονός που απλοποιεί σε μεγάλο βαθμό την επίλυση προβλημάτων μηχανικής. Πρακτικά, το σώμα μπορεί να θεωρηθεί... ... Φυσική εγκυκλοπαίδεια

υλικό σημείο- Ένα σημείο με μάζα. [Συλλογή προτεινόμενων όρων. Τεύχος 102. Θεωρητική μηχανική. Ακαδημία Επιστημών της ΕΣΣΔ. Επιτροπή Επιστημονικής και Τεχνικής Ορολογίας. 1984] Θέματα θεωρητική μηχανική EN particle DE materialle Punkt FR point matériel ... Οδηγός Τεχνικού Μεταφραστή

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ Σύγχρονη εγκυκλοπαίδεια

ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ- Στη μηχανική: ένα απειροελάχιστο σώμα. Λεξικό ξένων λέξεων που περιλαμβάνονται στη ρωσική γλώσσα. Chudinov A.N., 1910 ... Λεξικό ξένων λέξεων της ρωσικής γλώσσας

Υλικό σημείο- ΥΛΙΚΟ ΣΗΜΕΙΟ, μια έννοια που εισήχθη στη μηχανική για να προσδιορίσει ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις και το σχήμα μπορούν να παραμεληθούν. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου. Το σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό... ... Εικονογραφημένο Εγκυκλοπαιδικό Λεξικό

υλικό σημείο- μια έννοια που εισάγεται στη μηχανική για ένα αντικείμενο απειροελάχιστου μεγέθους που έχει μάζα. Η θέση ενός υλικού σημείου στο χώρο ορίζεται ως η θέση ενός γεωμετρικού σημείου, το οποίο απλοποιεί την επίλυση προβλημάτων μηχανικής. Σχεδόν κάθε σώμα μπορεί... ... εγκυκλοπαιδικό λεξικό

Υλικό σημείο- ένα γεωμετρικό σημείο με μάζα. Το υλικό σημείο είναι μια αφηρημένη εικόνα ενός υλικού σώματος που έχει μάζα και δεν έχει διαστάσεις... Οι απαρχές της σύγχρονης φυσικής επιστήμης

υλικό σημείο- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: αγγλ. Σημείο μάζας? υλικό σημείο vok. Massenpunkt, m; materieller Punkt, m rus. υλικό σημείο, f; point mass, f pranc. σημειακή μάζα, m; point matériel, m … Fizikos terminų žodynas

υλικό σημείο- Ένα σημείο με μάζα... Επεξηγηματικό λεξικό ορολογίας Πολυτεχνείου

Βιβλία

Σετ από τραπέζια. Η φυσικη. 9η τάξη (20 πίνακες), . Εκπαιδευτικό λεύκωμα 20 φύλλων. Υλικό σημείο. Συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος. Επιτάχυνση. οι νόμοι του Νεύτωνα. Ο νόμος της παγκόσμιας έλξης. Ευθύγραμμη και καμπυλόγραμμη κίνηση. Κίνηση σώματος κατά μήκος...

Στον κόσμο γύρω μας, όλα βρίσκονται σε συνεχή κίνηση. Κίνηση με τη γενική έννοια της λέξης σημαίνει οποιεσδήποτε αλλαγές συμβαίνουν στη φύση. Ο απλούστερος τύπος κίνησης είναι η μηχανική κίνηση.

Από το μάθημα της φυσικής της 7ης τάξης, γνωρίζετε ότι η μηχανική κίνηση ενός σώματος είναι η αλλαγή στη θέση του στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα που συμβαίνει με την πάροδο του χρόνου.

Όταν λύνετε διάφορα επιστημονικά και πρακτικά προβλήματα που σχετίζονται με τη μηχανική κίνηση των σωμάτων, πρέπει να είστε σε θέση να περιγράψετε αυτήν την κίνηση, δηλαδή να προσδιορίσετε την τροχιά, την ταχύτητα, την απόσταση που διανύθηκε, τη θέση του σώματος και ορισμένα άλλα χαρακτηριστικά κίνησης για κάθε στιγμή. εγκαίρως.

Για παράδειγμα, όταν εκτοξεύουν ένα αεροσκάφος από τη Γη σε άλλο πλανήτη, οι επιστήμονες πρέπει πρώτα να υπολογίσουν πού βρίσκεται αυτός ο πλανήτης σε σχέση με τη Γη τη στιγμή που η συσκευή προσγειώνεται σε αυτόν. Και για να γίνει αυτό, είναι απαραίτητο να μάθουμε πώς η κατεύθυνση και το μέγεθος της ταχύτητας αυτού του πλανήτη αλλάζει με την πάροδο του χρόνου και σε ποια τροχιά κινείται.

Από ένα μάθημα μαθηματικών, γνωρίζετε ότι η θέση ενός σημείου μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων ή ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων (Εικ. 1). Πώς όμως να ορίσετε τη θέση ενός σώματος που έχει διαστάσεις; Άλλωστε, κάθε σημείο αυτού του σώματος θα έχει τη δική του συντεταγμένη.

Ρύζι. 1. Η θέση ενός σημείου μπορεί να καθοριστεί χρησιμοποιώντας μια γραμμή συντεταγμένων ή ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων

Όταν περιγράφεται η κίνηση ενός σώματος που έχει διαστάσεις, προκύπτουν άλλα ερωτήματα. Για παράδειγμα, τι πρέπει να γίνει κατανοητό με την ταχύτητα ενός σώματος εάν, ενώ κινείται στο διάστημα, περιστρέφεται ταυτόχρονα γύρω από τον άξονά του; Εξάλλου, η ταχύτητα διαφορετικών σημείων αυτού του σώματος θα είναι διαφορετική τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση. Για παράδειγμα, κατά την καθημερινή περιστροφή της Γης, τα διαμετρικά αντίθετα σημεία της κινούνται σε αντίθετες κατευθύνσεις και όσο πιο κοντά στον άξονα βρίσκεται το σημείο, τόσο μικρότερη είναι η ταχύτητά του.

Πώς μπορείτε να ορίσετε τις συντεταγμένες, την ταχύτητα και άλλα χαρακτηριστικά της κίνησης ενός σώματος που έχει διαστάσεις; Αποδεικνύεται ότι σε πολλές περιπτώσεις, αντί για την κίνηση ενός πραγματικού σώματος, μπορεί κανείς να εξετάσει την κίνηση ενός λεγόμενου υλικού σημείου, δηλαδή ενός σημείου που έχει τη μάζα αυτού του σώματος.

Για ένα υλικό σημείο, είναι δυνατός ο ξεκάθαρος προσδιορισμός των συντεταγμένων, της ταχύτητας και άλλων φυσικών μεγεθών, καθώς δεν έχει διαστάσεις και δεν μπορεί να περιστραφεί γύρω από τον άξονά του.

Δεν υπάρχουν υλικά σημεία στη φύση. Ένα υλικό σημείο είναι μια έννοια, η χρήση της οποίας απλοποιεί τη λύση πολλών προβλημάτων και ταυτόχρονα επιτρέπει σε κάποιον να αποκτήσει αρκετά ακριβή αποτελέσματα.

Ένα υλικό σημείο είναι μια έννοια που εισήχθη στη μηχανική για να ορίσει ένα σώμα που θεωρείται ως ένα σημείο που έχει μάζα

Σχεδόν οποιοδήποτε σώμα μπορεί να θεωρηθεί ως υλικό σημείο σε περιπτώσεις που οι αποστάσεις που διανύουν τα σημεία του σώματος είναι πολύ μεγάλες σε σχέση με το μέγεθός του.

Για παράδειγμα, η Γη και άλλοι πλανήτες θεωρούνται υλικά σημεία κατά τη μελέτη της κίνησής τους γύρω από τον Ήλιο. Στην περίπτωση αυτή, οι διαφορές στην κίνηση διαφορετικών σημείων οποιουδήποτε πλανήτη, που προκαλούνται από την καθημερινή περιστροφή του, δεν επηρεάζουν τις ποσότητες που περιγράφουν την ετήσια κίνηση.

Οι πλανήτες θεωρούνται υλικά σημεία κατά τη μελέτη της κίνησής τους γύρω από τον Ήλιο

Αλλά κατά την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με την καθημερινή περιστροφή των πλανητών (για παράδειγμα, κατά τον προσδιορισμό της ώρας της ανατολής του ηλίου σε διαφορετικά σημεία στην επιφάνεια της υδρογείου), δεν έχει νόημα να θεωρούμε τον πλανήτη υλικό σημείο, καθώς το αποτέλεσμα του προβλήματος εξαρτάται από το μέγεθος αυτού του πλανήτη και την ταχύτητα κίνησης των σημείων στην επιφάνειά του. Έτσι, για παράδειγμα, στη ζώνη ώρας Βλαντιμίρ ο ήλιος θα ανατείλει 1 ώρα αργότερα, στο Ιρκούτσκ - 2 ώρες αργότερα, και στη Μόσχα - 8 ώρες αργότερα από ό,τι στο Μαγκαντάν.

Είναι θεμιτό να λαμβάνεται ένα αεροπλάνο ως υλικό σημείο εάν είναι απαραίτητο, για παράδειγμα, να προσδιοριστεί η μέση ταχύτητα της κίνησής του στο δρόμο από τη Μόσχα στο Νοβοσιμπίρσκ. Αλλά κατά τον υπολογισμό της δύναμης αντίστασης του αέρα που ενεργεί σε ένα ιπτάμενο αεροπλάνο, δεν μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, καθώς η δύναμη αντίστασης εξαρτάται από το σχήμα και την ταχύτητα του αεροπλάνου.

Ένα αεροπλάνο που πετά από τη μια πόλη στην άλλη μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο.

Ένα σώμα που κινείται μεταφορικά 1 μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο ακόμα κι αν οι διαστάσεις του είναι ανάλογες με τις αποστάσεις που διανύει. Για παράδειγμα, ένα άτομο που στέκεται στο σκαλοπάτι μιας κινούμενης κυλιόμενης σκάλας κινείται προς τα εμπρός (Εικ. 2, α). Σε κάθε δεδομένη στιγμή, όλα τα σημεία του ανθρώπινου σώματος κινούνται εξίσου. Επομένως, εάν θέλουμε να περιγράψουμε την κίνηση ενός ατόμου (δηλαδή να προσδιορίσουμε πώς αλλάζει η ταχύτητα, η διαδρομή του κ.λπ. με την πάροδο του χρόνου), τότε αρκεί να εξετάσουμε την κίνηση ενός μόνο από τα σημεία του. Σε αυτή την περίπτωση, η επίλυση του προβλήματος απλοποιείται σημαντικά.

Όταν ένα σώμα κινείται σε ευθεία γραμμή, αρκεί ένας άξονας συντεταγμένων για τον προσδιορισμό της θέσης του.

Για παράδειγμα, η θέση ενός καροτσιού με σταγονόμετρο (Εικ. 2, β), που κινείται κατά μήκος του τραπεζιού ευθύγραμμα και μεταφραστικά, ανά πάσα στιγμή μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας έναν χάρακα που βρίσκεται κατά μήκος της τροχιάς κίνησης (το καρότσι με ένα σταγονόμετρο λαμβάνεται ως υλικό σημείο). Σε αυτό το πείραμα, είναι βολικό να ληφθεί ο χάρακας ως σώμα αναφοράς και η κλίμακα του μπορεί να χρησιμεύσει ως άξονας συντεταγμένων. (Θυμηθείτε ότι το σώμα αναφοράς είναι το σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η αλλαγή στη θέση άλλων σωμάτων στο χώρο.) Η θέση του καροτσιού με το σταγονόμετρο θα καθοριστεί σε σχέση με τη μηδενική διαίρεση του χάρακα.

Ρύζι. 2. Όταν ένα σώμα κινείται προς τα εμπρός, όλα τα σημεία του κινούνται εξίσου

Αλλά εάν είναι απαραίτητο να προσδιορίσετε, για παράδειγμα, τη διαδρομή που έχει διανύσει ένα καρότσι σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο ή την ταχύτητα της κίνησής του, τότε εκτός από έναν χάρακα, θα χρειαστείτε μια συσκευή για τη μέτρηση του χρόνου - ένα ρολόι .

Σε αυτή την περίπτωση, ο ρόλος μιας τέτοιας συσκευής παίζεται από ένα σταγονόμετρο, από το οποίο πέφτουν σταγόνες σε τακτά χρονικά διαστήματα. Γυρίζοντας τη βρύση, μπορείτε να διασφαλίσετε ότι οι σταγόνες πέφτουν σε διαστήματα, για παράδειγμα, 1 δευτερολέπτου. Μετρώντας τον αριθμό των διαστημάτων μεταξύ των ιχνών σταγόνων στον χάρακα, μπορείτε να προσδιορίσετε την αντίστοιχη χρονική περίοδο.

Από τα παραπάνω παραδείγματα είναι σαφές ότι για να προσδιοριστεί η θέση ενός κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή, ο τύπος κίνησης, η ταχύτητα του σώματος και ορισμένα άλλα χαρακτηριστικά κίνησης, ένα σώμα αναφοράς, ένα σχετικό σύστημα συντεταγμένων (ή ένα άξονας συντεταγμένων εάν το σώμα κινείται κατά μήκος ευθείας γραμμής) και συσκευή για μετρήσεις χρόνου.

Το σύστημα συντεταγμένων, το σώμα αναφοράς με το οποίο συνδέεται και η συσκευή μέτρησης του χρόνου σχηματίζουν ένα σύστημα αναφοράς σε σχέση με το οποίο λαμβάνεται υπόψη η κίνηση του σώματος

Φυσικά, σε πολλές περιπτώσεις είναι αδύνατο να μετρηθούν άμεσα οι συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή. Δεν έχουμε πραγματική ευκαιρία, για παράδειγμα, να τοποθετήσουμε μια μεζούρα και να τοποθετήσουμε παρατηρητές με ρολόγια κατά μήκος της διαδρομής πολλών χιλιομέτρων ενός κινούμενου αυτοκινήτου, ενός πλοίου που πλέει στον ωκεανό, ενός ιπτάμενου αεροπλάνου, μιας οβίδας που εκτοξεύεται από πυροβόλο όπλο, διάφορα ουράνια σώματα των οποίων την κίνηση παρατηρούμε κ.λπ.

Ωστόσο, η γνώση των νόμων της φυσικής καθιστά δυνατό τον προσδιορισμό των συντεταγμένων των σωμάτων που κινούνται σε διάφορα συστήματα αναφοράς, ιδιαίτερα στο σύστημα αναφοράς που σχετίζεται με τη Γη.

Ερωτήσεις

Πώς ονομάζεται υλικό σημείο;
Για ποιο σκοπό χρησιμοποιείται η έννοια του «υλικού σημείου»;
Σε ποιες περιπτώσεις ένα κινούμενο σώμα θεωρείται συνήθως ως υλικό σημείο;
Δώστε ένα παράδειγμα που δείχνει ότι το ίδιο σώμα σε μια κατάσταση μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο, αλλά όχι σε μια άλλη.
Σε ποια περίπτωση μπορεί να προσδιοριστεί η θέση ενός κινούμενου σώματος χρησιμοποιώντας έναν μόνο άξονα συντεταγμένων;
Τι είναι ένα πλαίσιο αναφοράς;

Ασκηση 1

Μπορεί ένα αυτοκίνητο να θεωρηθεί υλικό σημείο κατά τον προσδιορισμό της απόστασης που διανύει σε 2 ώρες, κινούμενο με μέση ταχύτητα 80 km/h; όταν προσπερνάτε άλλο αυτοκίνητο;
Το αεροπλάνο πετά από τη Μόσχα στο Βλαδιβοστόκ. Μπορεί ένας ελεγκτής που παρατηρεί την κίνησή του να θεωρήσει ένα αεροπλάνο ως υλικό σημείο; επιβάτης σε αυτό το αεροπλάνο;
Όταν μιλάμε για την ταχύτητα ενός αυτοκινήτου, τρένου και άλλων οχημάτων, το σώμα αναφοράς συνήθως δεν υποδεικνύεται. Τι σημαίνει στην περίπτωση αυτή ως φορέας αναφοράς;
Το αγόρι στάθηκε στο έδαφος και παρακολουθούσε τη μικρή του αδερφή να καβαλάει στο καρουζέλ. Μετά τη βόλτα, η κοπέλα είπε στον αδερφό της ότι αυτός, τα σπίτια και τα δέντρα περνούσαν γρήγορα δίπλα της. Το αγόρι άρχισε να ισχυρίζεται ότι αυτός, μαζί με τα σπίτια και τα δέντρα, ήταν ακίνητος, αλλά η αδερφή του κινούνταν. Σε σχέση με ποια όργανα αναφοράς θεωρούσαν το κορίτσι και το αγόρι το κίνημα; Εξηγήστε ποιος έχει δίκιο στη διαμάχη.
Σε σχέση με ποιο σώμα αναφοράς θεωρείται η κίνηση όταν λένε: α) η ταχύτητα του ανέμου είναι 5 m/s. β) ο κορμός επιπλέει κατά μήκος του ποταμού, άρα η ταχύτητά του είναι μηδέν. γ) η ταχύτητα ενός δέντρου που επιπλέει κατά μήκος ενός ποταμού είναι ίση με την ταχύτητα ροής του νερού στον ποταμό. δ) οποιοδήποτε σημείο στον τροχό ενός κινούμενου ποδηλάτου περιγράφει έναν κύκλο. ε) ο ήλιος ανατέλλει στην ανατολή το πρωί, κινείται στον ουρανό κατά τη διάρκεια της ημέρας και δύει στη δύση το βράδυ;

1 Μεταγραφική κίνηση είναι η κίνηση ενός σώματος κατά την οποία κινείται μια ευθεία γραμμή που συνδέει οποιαδήποτε δύο σημεία αυτού του σώματος, παραμένοντας ανά πάσα στιγμή παράλληλη με την αρχική του διεύθυνση. Η μεταγραφική κίνηση μπορεί να είναι είτε ευθύγραμμη είτε καμπυλόγραμμη κίνηση. Για παράδειγμα, η καμπίνα ενός τροχού λούνα παρκ κινείται προς τα εμπρός.

Υλικό σημείο. Σύστημα αναφοράς.

Η μηχανική κίνηση ενός σώματος είναι η αλλαγή στη θέση του σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.

Σχεδόν όλα τα φυσικά φαινόμενα συνοδεύονται από την κίνηση των σωμάτων. Στη φυσική υπάρχει ένα ειδικό τμήμα που μελετά την κίνηση - αυτό είναι Μηχανική.

Η λέξη "μηχανική" προέρχεται από την ελληνική "μηχανή" - μηχανή, συσκευή.

Όταν λειτουργούν διάφορες μηχανές και μηχανισμοί, τα μέρη τους κινούνται: μοχλοί, σχοινιά, τροχοί,... Η μηχανική περιλαμβάνει επίσης την εύρεση των συνθηκών υπό τις οποίες ένα σώμα βρίσκεται σε ηρεμία - τις συνθήκες ισορροπίας των σωμάτων. Αυτά τα ζητήματα παίζουν τεράστιο ρόλο στην κατασκευαστική επιχείρηση. Όχι μόνο τα υλικά σώματα μπορούν να κινηθούν, αλλά και μια ηλιαχτίδα, μια σκιά, φωτεινά σήματα και σήματα ραδιοφώνου.

Για να μελετήσετε την κίνηση, πρέπει να είστε σε θέση να περιγράψετε την κίνηση.Δεν μας ενδιαφέρει πώς προέκυψε αυτό το κίνημα, μας ενδιαφέρει η ίδια η διαδικασία. Ο κλάδος της μηχανικής που μελετά την κίνηση χωρίς να ερευνά την αιτία που την προκαλεί ονομάζεται κινηματική.

Η κίνηση κάθε σώματος μπορεί να εξεταστεί σε σχέση με διαφορετικά σώματα και σε σχέση με αυτά αυτό το σώμα θα εκτελεί διάφορες κινήσεις: μια βαλίτσα που βρίσκεται σε ένα βαγόνι στο ράφι ενός κινούμενου τρένου βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με το βαγόνι και κινείται σε σχέση με το η γη. Ένα μπαλόνι που μεταφέρεται από τον άνεμο κινείται σε σχέση με τη Γη, αλλά βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με τον αέρα. Ένα αεροσκάφος που πετά σε μια μοίρα βρίσκεται σε ηρεμία σε σχέση με άλλα αεροσκάφη του σχηματισμού, αλλά κινείται με υψηλή ταχύτητα σε σχέση με τη Γη.

Επομένως, οποιαδήποτε κίνηση, όπως και το υπόλοιπο σώμα, είναι σχετική.

Όταν απαντάμε στην ερώτηση αν ένα σώμα κινείται ή σε ηρεμία, πρέπει να υποδείξουμε σε σχέση με αυτό που εξετάζουμε την κίνηση.

Το σώμα σε σχέση με το οποίο θεωρείται αυτή η κίνηση ονομάζεται σώμα αναφοράς.

Ένα σύστημα συντεταγμένων και μια συσκευή για τη μέτρηση του χρόνου συνδέονται με το σώμα αναφοράς. Όλο αυτό το σύνολο σχηματίζεται πλαίσιο αναφοράς .

Τι σημαίνει να περιγράφεις την κίνηση; Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να προσδιορίσετε:

1. τροχιά, 2. ταχύτητα, 3. διαδρομή, 4. θέση σώματος.

Η κατάσταση είναι πολύ απλή με ένα σημείο. Από ένα μάθημα μαθηματικών γνωρίζουμε ότι η θέση ενός σημείου μπορεί να προσδιοριστεί χρησιμοποιώντας συντεταγμένες. Τι γίνεται αν έχουμε σώμα που έχει μέγεθος; Κάθε σημείο θα έχει τις δικές του συντεταγμένες. Σε πολλές περιπτώσεις, όταν εξετάζουμε την κίνηση ενός σώματος, το σώμα μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο, ή ένα σημείο που έχει τη μάζα αυτού του σώματος. Και για ένα σημείο υπάρχει μόνο ένας τρόπος να προσδιοριστούν οι συντεταγμένες.

Έτσι, ένα υλικό σημείο είναι μια αφηρημένη έννοια που εισάγεται για να απλοποιήσει την επίλυση προβλημάτων.

Συνθήκη υπό την οποία ένα σώμα μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο:

Συχνά ένα σώμα μπορεί να ληφθεί ως υλικό σημείο και, με την προϋπόθεση ότι οι διαστάσεις του είναι συγκρίσιμες με τη διανυθείσα απόσταση, όταν οποιαδήποτε στιγμή όλα τα σημεία κινούνται με τον ίδιο τρόπο. Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται μεταφραστική.

Ένα σημάδι της κίνησης προς τα εμπρός είναι η κατάσταση ότι μια ευθεία γραμμή που διαγράφεται νοερά μέσα από οποιαδήποτε δύο σημεία του σώματος παραμένει παράλληλη με τον εαυτό της.

Παράδειγμα:ένα άτομο κινείται σε μια κυλιόμενη σκάλα, μια βελόνα σε μια ραπτομηχανή, ένα έμβολο σε μια μηχανή εσωτερικής καύσης, ένα αμάξωμα αυτοκινήτου όταν οδηγεί σε ευθύ δρόμο.

Οι διαφορετικές κινήσεις διαφέρουν ως προς τον τύπο της τροχιάς.

Αν η τροχιά ευθεία- Οτι γραμμική κίνηση, αν η τροχιά είναι μια καμπύλη γραμμή, τότε η κίνηση είναι καμπυλόγραμμη.

Κίνηση.

Μονοπάτι και κίνηση: ποια είναι η διαφορά;

S = AB + BC + CD

Η μετατόπιση είναι ένα διάνυσμα (ή τμήμα κατευθυνόμενης γραμμής) που συνδέει μια αρχική θέση με την επόμενη θέση της.

Η μετατόπιση είναι μια διανυσματική ποσότητα, που σημαίνει ότι χαρακτηρίζεται από δύο μεγέθη: μια αριθμητική τιμή ή μέγεθος και κατεύθυνση.

Ονομάζεται – S, και μετριέται σε μέτρα (km, cm, mm).

Εάν γνωρίζετε το διάνυσμα μετατόπισης, μπορείτε να προσδιορίσετε με σαφήνεια τη θέση του σώματος.

Διανύσματα και ενέργειες με διανύσματα.

ΟΡΙΣΜΟΣ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ

Διάνυσμαονομάζεται κατευθυνόμενο τμήμα, δηλαδή ένα τμήμα που έχει αρχή (ονομάζεται και σημείο εφαρμογής του διανύσματος) και τέλος.

ΔΙΑΝΥΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ

Το μήκος ενός κατευθυνόμενου τμήματος που αντιπροσωπεύει ένα διάνυσμα ονομάζεται μήκος ή μονάδα μέτρησης, διάνυσμα. Το μήκος του διανύσματος συμβολίζεται με .

ΜΗ ΔΙΑΝΥΣΜΑ

Μηδενικό διάνυσμα() - ένα διάνυσμα του οποίου η αρχή και το τέλος συμπίπτουν. ο συντελεστής του είναι 0 και η κατεύθυνσή του είναι αβέβαιη.

ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΑΝΤΙΠΡΟΣΩΠΗΣΗ

Αφήστε ένα καρτεσιανό σύστημα συντεταγμένων XOY να καθοριστεί στο επίπεδο.

Τότε το διάνυσμα μπορεί να προσδιοριστεί με δύο αριθμούς:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Αυτοί οι αριθμοί https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> στη γεωμετρία ονομάζονται διανυσματικές συντεταγμένεςκαι στη φυσική - διανυσματικές προβολέςστους αντίστοιχους άξονες συντεταγμένων.

Για να βρείτε την προβολή ενός διανύσματος, πρέπει: να ρίξετε τις κάθετες από την αρχή και το τέλος του διανύσματος στους άξονες των συντεταγμένων.

Τότε η προβολή θα είναι το μήκος του τμήματος που περικλείεται μεταξύ των καθέτων.

Η προβολή μπορεί να λάβει τόσο θετική όσο και αρνητική σημασία.

Εάν η προβολή εμφανίζεται με πρόσημο «-», τότε το διάνυσμα κατευθύνεται προς την αντίθετη κατεύθυνση από τον άξονα στον οποίο προβλήθηκε.

Με αυτόν τον ορισμό του διανύσματός του μονάδα μέτρησης, ΕΝΑ κατεύθυνσηδίνεται από τη γωνία α, η οποία καθορίζεται μοναδικά από τις σχέσεις:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

ΣΥΓΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

Δ) σκάκι,

Ε) πολυέλαιος στο δωμάτιο,

Ζ) υποβρύχιο,

Υ) αεροπλάνο στον διάδρομο προσγείωσης.

8. Πληρώνουμε το ταξίδι ή τη μεταφορά όταν ταξιδεύουμε με ταξί;

9. Το σκάφος ταξίδεψε κατά μήκος της λίμνης με βορειοανατολική κατεύθυνση για 2 km, και στη συνέχεια με βόρεια κατεύθυνση για άλλο 1 km. Να βρείτε τη γεωμετρική κατασκευή της μετατόπισης και το μέτρο της.

Τι είναι ένα υλικό σημείο; Ποια φυσικά μεγέθη συνδέονται με αυτό, γιατί εισάγεται καθόλου η έννοια του υλικού σημείου; Σε αυτό το άρθρο θα συζητήσουμε αυτά τα ζητήματα, θα δώσουμε παραδείγματα προβλημάτων που σχετίζονται με την υπό συζήτηση έννοια και επίσης θα μιλήσουμε για τους τύπους που χρησιμοποιούνται για την επίλυσή τους.

Ορισμός

Λοιπόν, τι είναι ένα υλικό σημείο; Διαφορετικές πηγές δίνουν τον ορισμό σε ελαφρώς διαφορετικά λογοτεχνικά στυλ. Το ίδιο ισχύει και για τους εκπαιδευτικούς σε πανεπιστήμια, κολέγια και εκπαιδευτικά ιδρύματα. Ωστόσο, σύμφωνα με το πρότυπο, ένα υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις (σε σύγκριση με τις διαστάσεις του συστήματος αναφοράς) μπορούν να αγνοηθούν.

Σύνδεση με πραγματικά αντικείμενα

Φαίνεται, πώς μπορεί κανείς να πάρει ως υλικό σημείο ένα άτομο, έναν ποδηλάτη, ένα αυτοκίνητο, ένα πλοίο, ακόμη και ένα αεροπλάνο, που στις περισσότερες περιπτώσεις συζητούνται σε προβλήματα της φυσικής όταν πρόκειται για τη μηχανική ενός κινούμενου σώματος; Ας κοιτάξουμε πιο βαθιά! Για να προσδιορίσετε τις συντεταγμένες ενός κινούμενου σώματος ανά πάσα στιγμή, πρέπει να γνωρίζετε πολλές παραμέτρους. Αυτή είναι η αρχική συντεταγμένη, η ταχύτητα κίνησης και η επιτάχυνση (αν συμβεί, φυσικά) και ο χρόνος.

Τι χρειάζεται για την επίλυση προβλημάτων με υλικά σημεία;

Μια σχέση συντεταγμένων μπορεί να βρεθεί μόνο με αναφορά σε ένα σύστημα συντεταγμένων. Ο πλανήτης μας γίνεται ένα τόσο μοναδικό σύστημα συντεταγμένων για ένα αυτοκίνητο και ένα άλλο σώμα. Και σε σύγκριση με το μέγεθός του, το μέγεθος του σώματος μπορεί πραγματικά να παραμεληθεί. Αντίστοιχα, αν πάρουμε ένα σώμα ως υλικό σημείο, η συντεταγμένη του στον δισδιάστατο (τρισδιάστατο) χώρο μπορεί και πρέπει να βρεθεί ως συντεταγμένη ενός γεωμετρικού σημείου.

Μετακίνηση υλικού σημείου. Καθήκοντα

Ανάλογα με την πολυπλοκότητα, οι εργασίες ενδέχεται να αποκτήσουν ορισμένες προϋποθέσεις. Αντίστοιχα, με βάση τις συνθήκες που μας δίνονται, μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε ορισμένους τύπους. Μερικές φορές, ακόμη και έχοντας ολόκληρο το οπλοστάσιο των τύπων, δεν είναι ακόμα δυνατό να λυθεί το πρόβλημα, όπως λένε, "κατά μέτωπο". Επομένως, είναι εξαιρετικά σημαντικό όχι μόνο να γνωρίζουμε τους τύπους κινηματικής που σχετίζονται με ένα υλικό σημείο, αλλά και να μπορούμε να τους χρησιμοποιούμε. Δηλαδή, εκφράστε την επιθυμητή ποσότητα και εξισώστε τα συστήματα των εξισώσεων. Ακολουθούν οι βασικοί τύποι που θα χρησιμοποιήσουμε κατά την επίλυση προβλημάτων:

Εργασία Νο. 1

Ένα αυτοκίνητο που στέκεται στη γραμμή εκκίνησης ξεκινά ξαφνικά να κινείται από μια στάση. Μάθετε πόσο χρόνο θα του πάρει για να επιταχύνει στα 20 μέτρα ανά δευτερόλεπτο αν η επιτάχυνσή του είναι 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.

Θα ήθελα να πω αμέσως ότι αυτή η εργασία είναι πρακτικά το πιο απλό πράγμα που μπορεί να περιμένει ένας μαθητής. Η λέξη «πρακτικά» υπάρχει για κάποιο λόγο. Το θέμα είναι ότι μπορεί να είναι πιο απλό να αντικατασταθούν οι άμεσες τιμές στους τύπους. Πρέπει πρώτα να εκφράσουμε τον χρόνο και μετά να κάνουμε υπολογισμούς. Για να λύσετε το πρόβλημα, θα χρειαστείτε έναν τύπο για τον προσδιορισμό της στιγμιαίας ταχύτητας (στιγμιαία ταχύτητα είναι η ταχύτητα ενός σώματος σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή). Μοιάζει με αυτό:

Όπως μπορούμε να δούμε, στην αριστερή πλευρά της εξίσωσης έχουμε στιγμιαία ταχύτητα. Δεν την χρειαζόμαστε απολύτως εκεί. Επομένως, κάνουμε απλές μαθηματικές πράξεις: αφήνουμε το γινόμενο της επιτάχυνσης και του χρόνου στη δεξιά πλευρά και μεταφέρουμε την αρχική ταχύτητα προς τα αριστερά. Σε αυτήν την περίπτωση, θα πρέπει να παρακολουθείτε προσεκτικά τις πινακίδες, καθώς ένα λανθασμένα αριστερά σημάδι μπορεί να αλλάξει ριζικά την απάντηση στο πρόβλημα. Στη συνέχεια, περιπλέκουμε λίγο την έκφραση, απαλλαγούμε από την επιτάχυνση στη δεξιά πλευρά: διαιρέστε με αυτήν. Ως αποτέλεσμα, θα πρέπει να έχουμε καθαρό χρόνο στα δεξιά και μια έκφραση δύο επιπέδων στα αριστερά. Απλώς το ανταλλάσσουμε όλο αυτό για να φαίνεται πιο οικείο. Το μόνο που μένει είναι να αντικατασταθούν οι τιμές. Έτσι, αποδεικνύεται ότι το αυτοκίνητο θα επιταχύνει σε 10 δευτερόλεπτα. Σημαντικό: λύσαμε το πρόβλημα υποθέτοντας ότι το αυτοκίνητο σε αυτό είναι ένα υλικό σημείο.

Πρόβλημα Νο 2

Το σημείο υλικού ξεκινά το φρενάρισμα έκτακτης ανάγκης. Προσδιορίστε ποια ήταν η αρχική ταχύτητα τη στιγμή του φρεναρίσματος έκτακτης ανάγκης, εάν πέρασαν 15 δευτερόλεπτα πριν το αμάξωμα σταματήσει εντελώς. Θεωρήστε την επιτάχυνση στα 2 μέτρα ανά δευτερόλεπτο στο τετράγωνο.

Το έργο είναι, καταρχήν, αρκετά παρόμοιο με το προηγούμενο. Αλλά υπάρχουν μερικές αποχρώσεις εδώ. Αρχικά, πρέπει να προσδιορίσουμε την ταχύτητα, την οποία συνήθως ονομάζουμε αρχική ταχύτητα. Δηλαδή, μια συγκεκριμένη στιγμή αρχίζει η αντίστροφη μέτρηση του χρόνου και της απόστασης που έχει διανύσει το σώμα. Η ταχύτητα θα εμπίπτει πράγματι σε αυτόν τον ορισμό. Η δεύτερη απόχρωση είναι ένα σημάδι επιτάχυνσης. Θυμηθείτε ότι η επιτάχυνση είναι ένα διανυσματικό μέγεθος. Κατά συνέπεια, ανάλογα με την κατεύθυνση θα αλλάξει πρόσημο. Θετική επιτάχυνση παρατηρείται αν η κατεύθυνση της ταχύτητας του σώματος συμπίπτει με την κατεύθυνσή του. Με απλά λόγια, όταν ένα σώμα επιταχύνει. Διαφορετικά (δηλαδή στην κατάσταση πέδησης μας), η επιτάχυνση θα είναι αρνητική. Και αυτοί οι δύο παράγοντες πρέπει να ληφθούν υπόψη για να λυθεί αυτό το πρόβλημα:

Όπως και την προηγούμενη φορά, ας εκφράσουμε πρώτα την ποσότητα που χρειαζόμαστε. Για να μην μπερδεύουμε με ταμπέλες, ας αφήσουμε την αρχική ταχύτητα εκεί που είναι. Με το αντίθετο πρόσημο μεταφέρουμε το γινόμενο της επιτάχυνσης και του χρόνου στην άλλη πλευρά της εξίσωσης. Δεδομένου ότι το φρενάρισμα ολοκληρώθηκε, η τελική ταχύτητα είναι 0 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Αντικαθιστώντας αυτές και άλλες τιμές, βρίσκουμε εύκολα την αρχική ταχύτητα. Θα είναι ίσο με 30 μέτρα ανά δευτερόλεπτο. Είναι εύκολο να καταλάβει κανείς ότι, γνωρίζοντας τους τύπους, η αντιμετώπιση των απλούστερων εργασιών δεν είναι τόσο δύσκολη.

Εργασία Νο. 3

Σε μια συγκεκριμένη χρονική στιγμή, οι αποστολείς αρχίζουν να παρακολουθούν την κίνηση ενός εναέριου αντικειμένου. Η ταχύτητά του αυτή τη στιγμή είναι 180 χιλιόμετρα την ώρα. Μετά από χρονικό διάστημα ίσο με 10 δευτερόλεπτα, η ταχύτητά του αυξάνεται στα 360 χιλιόμετρα την ώρα. Προσδιορίστε την απόσταση που διένυσε το αεροπλάνο κατά τη διάρκεια της πτήσης εάν ο χρόνος πτήσης ήταν 2 ώρες.

Στην πραγματικότητα, με ευρεία έννοια, αυτό το έργο έχει πολλές αποχρώσεις. Για παράδειγμα, η επιτάχυνση αεροσκαφών. Είναι σαφές ότι κατ 'αρχήν το σώμα μας δεν μπορούσε να κινηθεί σε μια ευθεία διαδρομή. Δηλαδή, πρέπει να απογειωθεί, να ανεβάσει ταχύτητα και στη συνέχεια, σε ένα συγκεκριμένο υψόμετρο, να κινηθεί σε ευθεία γραμμή για κάποια απόσταση. Οι αποκλίσεις και η επιβράδυνση του αεροσκάφους κατά την προσγείωση δεν λαμβάνονται υπόψη. Αλλά αυτό δεν μας αφορά σε αυτή την περίπτωση. Επομένως, θα λύσουμε το πρόβλημα στο πλαίσιο της σχολικής γνώσης, γενικών πληροφοριών για την κινηματική κίνηση. Για να λύσουμε το πρόβλημα, χρειαζόμαστε τον ακόλουθο τύπο:

Αλλά εδώ έχουμε ένα εμπόδιο για το οποίο μιλήσαμε νωρίτερα. Η γνώση των τύπων δεν αρκεί - πρέπει να είστε σε θέση να τους χρησιμοποιήσετε. Δηλαδή, εξάγετε μια τιμή χρησιμοποιώντας εναλλακτικούς τύπους, βρείτε την και αντικαταστήστε την. Κατά την προβολή των αρχικών πληροφοριών που είναι διαθέσιμες στο πρόβλημα, γίνεται αμέσως σαφές ότι δεν θα είναι δυνατό να λυθεί ακριβώς έτσι. Δεν λέγεται τίποτα για την επιτάχυνση, αλλά υπάρχουν πληροφορίες για το πώς έχει αλλάξει η ταχύτητα σε μια συγκεκριμένη χρονική περίοδο. Αυτό σημαίνει ότι μπορούμε να βρούμε την επιτάχυνση μόνοι μας. Παίρνουμε τον τύπο για την εύρεση της στιγμιαίας ταχύτητας. Αυτή μοιάζει με

Αφήνουμε την επιτάχυνση και τον χρόνο σε ένα μέρος, και μεταφέρουμε την αρχική ταχύτητα σε ένα άλλο. Στη συνέχεια, διαιρώντας και τα δύο μέρη με το χρόνο, ελευθερώνουμε τη δεξιά πλευρά. Εδώ μπορείτε να υπολογίσετε αμέσως την επιτάχυνση αντικαθιστώντας τα άμεσα δεδομένα. Αλλά είναι πολύ πιο σωστό να το εκφράσουμε περαιτέρω. Αντικαθιστούμε τον τύπο που λαμβάνεται για την επιτάχυνση στον κύριο. Εκεί μπορείτε να μειώσετε λίγο τις μεταβλητές: στον αριθμητή ο χρόνος δίνεται στο τετράγωνο και στον παρονομαστή - στην πρώτη δύναμη. Επομένως, μπορούμε να απαλλαγούμε από αυτόν τον παρονομαστή. Λοιπόν, τότε είναι μια απλή αντικατάσταση, αφού τίποτα άλλο δεν χρειάζεται να εκφραστεί. Η απάντηση θα πρέπει να είναι η εξής: 440 χιλιόμετρα. Η απάντηση θα είναι διαφορετική αν μετατρέψετε τις ποσότητες σε άλλη διάσταση.

συμπέρασμα

Λοιπόν, τι μάθαμε κατά τη διάρκεια αυτού του άρθρου;

1) Υλικό σημείο είναι ένα σώμα του οποίου οι διαστάσεις, σε σύγκριση με τις διαστάσεις του συστήματος αναφοράς, μπορούν να αγνοηθούν.

2) Για την επίλυση προβλημάτων που σχετίζονται με ένα υλικό σημείο, υπάρχουν αρκετοί τύποι (που δίνονται στο άρθρο).

3) Το πρόσημο της επιτάχυνσης σε αυτούς τους τύπους εξαρτάται από την παράμετρο της κίνησης του σώματος (επιτάχυνση ή φρενάρισμα).

Η έννοια του υλικού σημείου. Τροχιά. Μονοπάτι και κίνηση. Σύστημα αναφοράς. Ταχύτητα και επιτάχυνση κατά την καμπύλη κίνηση. Κανονική και εφαπτομενική επιτάχυνση. Ταξινόμηση μηχανικών κινήσεων.

Θέμα Μηχανική . Η μηχανική είναι ένας κλάδος της φυσικής που είναι αφιερωμένος στη μελέτη των νόμων της απλούστερης μορφής κίνησης της ύλης - της μηχανικής κίνησης.

Μηχανική αποτελείται από τρεις υποενότητες: κινηματική, δυναμική και στατική.

Κινηματική μελετά την κίνηση των σωμάτων χωρίς να λαμβάνει υπόψη τους λόγους που την προκαλούν. Λειτουργεί σε μεγέθη όπως η μετατόπιση, η διανυόμενη απόσταση, ο χρόνος, η ταχύτητα και η επιτάχυνση.

Δυναμική διερευνά τους νόμους και τις αιτίες που προκαλούν την κίνηση των σωμάτων, δηλ. μελετά την κίνηση των υλικών σωμάτων υπό την επίδραση των δυνάμεων που εφαρμόζονται σε αυτά. Τα μεγέθη δύναμη και μάζα προστίθενται στα κινηματικά μεγέθη.

ΣΕστατική διερευνήσει τις συνθήκες ισορροπίας ενός συστήματος σωμάτων.

Μηχανική κίνηση ενός σώματος είναι η αλλαγή της θέσης του στο χώρο σε σχέση με άλλα σώματα με την πάροδο του χρόνου.

Υλικό σημείο - ένα σώμα του οποίου το μέγεθος και το σχήμα μπορούν να παραμεληθούν υπό δεδομένες συνθήκες κίνησης, λαμβάνοντας υπόψη τη μάζα του σώματος που συγκεντρώνεται σε ένα δεδομένο σημείο. Το μοντέλο ενός υλικού σημείου είναι το απλούστερο μοντέλο κίνησης του σώματος στη φυσική. Ένα σώμα μπορεί να θεωρηθεί υλικό σημείο όταν οι διαστάσεις του είναι πολύ μικρότερες από τις χαρακτηριστικές αποστάσεις στο πρόβλημα.

Για να περιγράψουμε τη μηχανική κίνηση, είναι απαραίτητο να υποδείξουμε το σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η κίνηση. Ένα αυθαίρετα επιλεγμένο ακίνητο σώμα σε σχέση με το οποίο εξετάζεται η κίνηση ενός δεδομένου σώματος ονομάζεται φορέας αναφοράς .

Σύστημα αναφοράς - ένα σώμα αναφοράς μαζί με το σύστημα συντεταγμένων και το ρολόι που συνδέονται με αυτό.

Ας εξετάσουμε την κίνηση του υλικού σημείου Μ σε ένα ορθογώνιο σύστημα συντεταγμένων, τοποθετώντας την αρχή των συντεταγμένων στο σημείο Ο.

Η θέση του σημείου Μ σε σχέση με το σύστημα αναφοράς μπορεί να καθοριστεί όχι μόνο χρησιμοποιώντας τρεις καρτεσιανές συντεταγμένες, αλλά και χρησιμοποιώντας μία διανυσματική ποσότητα - το διάνυσμα ακτίνας του σημείου Μ που σύρεται σε αυτό το σημείο από την αρχή του συστήματος συντεταγμένων (Εικ. 1.1). Αν είναι μοναδιαία διανύσματα (orts) των αξόνων ενός ορθογώνιου καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων, τότε

ή η χρονική εξάρτηση του διανύσματος ακτίνας αυτού του σημείου

Τρεις βαθμωτές εξισώσεις (1.2) ή το ισοδύναμό τους εξίσωση ενός διανύσματος (1.3) ονομάζονται κινηματικές εξισώσεις κίνησης υλικού σημείου .

Τροχιά ένα υλικό σημείο είναι η γραμμή που περιγράφεται στο χώρο από αυτό το σημείο κατά την κίνησή του (η γεωμετρική θέση των άκρων του διανύσματος ακτίνας του σωματιδίου). Ανάλογα με το σχήμα της τροχιάς, διακρίνονται ευθύγραμμες και καμπυλόγραμμες κινήσεις του σημείου. Αν όλα τα μέρη της τροχιάς ενός σημείου βρίσκονται στο ίδιο επίπεδο, τότε η κίνηση του σημείου ονομάζεται επίπεδη.

Οι εξισώσεις (1.2) και (1.3) ορίζουν την τροχιά ενός σημείου στη λεγόμενη παραμετρική μορφή. Ο ρόλος της παραμέτρου παίζει ο χρόνος t. Λύνοντας αυτές τις εξισώσεις μαζί και εξαιρουμένου του χρόνου t από αυτές, βρίσκουμε την εξίσωση τροχιάς.

Μήκος διαδρομής ενός υλικού σημείου είναι το άθροισμα των μηκών όλων των τμημάτων της τροχιάς που διανύει το σημείο κατά την υπό εξέταση χρονική περίοδο.

Διάνυσμα κίνησης ενός υλικού σημείου είναι ένα διάνυσμα που συνδέει την αρχική και την τελική θέση του υλικού σημείου, δηλ. αύξηση του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου κατά την εξεταζόμενη χρονική περίοδο

Κατά την ευθύγραμμη κίνηση, το διάνυσμα μετατόπισης συμπίπτει με το αντίστοιχο τμήμα της τροχιάς. Από το γεγονός ότι η κίνηση είναι διάνυσμα, ο νόμος της ανεξαρτησίας των κινήσεων, επιβεβαιωμένος από την εμπειρία, ακολουθεί: εάν ένα υλικό σημείο συμμετέχει σε πολλές κινήσεις, τότε η προκύπτουσα κίνηση του σημείου είναι ίση με το διανυσματικό άθροισμα των κινήσεών του που κάνει αυτό κατά τον ίδιο χρόνο σε κάθε μία από τις κινήσεις χωριστά

Για να χαρακτηριστεί η κίνηση ενός υλικού σημείου, εισάγεται ένα διανυσματικό φυσικό μέγεθος - Ταχύτητα , μια ποσότητα που καθορίζει τόσο την ταχύτητα κίνησης όσο και την κατεύθυνση της κίνησης σε μια δεδομένη στιγμή.

Αφήστε ένα υλικό σημείο να κινηθεί κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης τροχιάς MN έτσι ώστε τη στιγμή t να βρίσκεται στο σημείο M και τη στιγμή t στο σημείο N. Τα διανύσματα ακτίνας των σημείων M και N είναι αντίστοιχα ίσα και το μήκος τόξου MN είναι ίσο (Εικ. 1.3).

Διάνυσμα μέσης ταχύτητας σημεία στο χρονικό διάστημα από tπριν t+Δ tονομάζεται ο λόγος της αύξησης του διανύσματος ακτίνας ενός σημείου σε αυτό το χρονικό διάστημα προς την τιμή του:

Το διάνυσμα μέσης ταχύτητας κατευθύνεται με τον ίδιο τρόπο όπως το διάνυσμα μετατόπισης, δηλ. κατά μήκος της συγχορδίας ΜΝ.

Στιγμιαία ταχύτητα ή ταχύτητα σε μια δεδομένη στιγμή . Αν στην έκφραση (1.5) πάμε στο όριο, τείνοντας προς το μηδέν, τότε λαμβάνουμε έκφραση για το διάνυσμα ταχύτητας του m.t. τη στιγμή του χρόνου t της διέλευσής του από την τροχιά t.M.

Κατά τη διαδικασία μείωσης της τιμής, το σημείο N πλησιάζει το t.M και η χορδή MN, που περιστρέφεται γύρω από t.M, στο όριο συμπίπτει προς την κατεύθυνση της εφαπτομένης στην τροχιά στο σημείο M. Επομένως το διάνυσμακαι ταχύτηταvΤα κινούμενα σημεία κατευθύνονται κατά μήκος μιας εφαπτομένης τροχιάς προς την κατεύθυνση της κίνησης.Το διάνυσμα ταχύτητας v ενός υλικού σημείου μπορεί να αποσυντεθεί σε τρεις συνιστώσες που κατευθύνονται κατά μήκος των αξόνων ενός ορθογώνιου καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων.

Από τη σύγκριση των παραστάσεων (1.7) και (1.8) προκύπτει ότι η προβολή της ταχύτητας ενός υλικού σημείου στον άξονα ενός ορθογώνιου καρτεσιανού συστήματος συντεταγμένων είναι ίση με τις πρώτες χρονικές παραγώγους των αντίστοιχων συντεταγμένων του σημείου:

Η κίνηση κατά την οποία η κατεύθυνση της ταχύτητας ενός υλικού σημείου δεν αλλάζει ονομάζεται ευθύγραμμη. Εάν η αριθμητική τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας ενός σημείου παραμένει αμετάβλητη κατά τη διάρκεια της κίνησης, τότε αυτή η κίνηση ονομάζεται ομοιόμορφη.

Εάν, σε αυθαίρετα ίσα χρονικά διαστήματα, ένα σημείο διασχίζει μονοπάτια διαφορετικού μήκους, τότε η αριθμητική τιμή της στιγμιαίας ταχύτητάς του αλλάζει με την πάροδο του χρόνου. Αυτός ο τύπος κίνησης ονομάζεται ανομοιόμορφη.

Σε αυτή την περίπτωση, χρησιμοποιείται συχνά μια κλιμακωτή ποσότητα, που ονομάζεται μέση ταχύτητα εδάφους ανομοιόμορφης κίνησης σε ένα δεδομένο τμήμα της τροχιάς. Είναι ίσο με την αριθμητική τιμή της ταχύτητας μιας τέτοιας ομοιόμορφης κίνησης, στην οποία δαπανάται ο ίδιος χρόνος για τη διαδρομή του μονοπατιού όπως για μια δεδομένη ανώμαλη κίνηση:

Επειδή μόνο στην περίπτωση ευθύγραμμης κίνησης με σταθερή ταχύτητα στην κατεύθυνση, τότε στη γενική περίπτωση:

Η απόσταση που διανύθηκε από ένα σημείο μπορεί να αναπαρασταθεί γραφικά από το εμβαδόν του σχήματος της οριοθετημένης καμπύλης v = φά (t), ευθεία t = t 1 Και t = t 1 και ο άξονας του χρόνου στο γράφημα ταχύτητας.

Νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων . Εάν ένα υλικό σημείο συμμετέχει ταυτόχρονα σε πολλές κινήσεις, τότε οι μετατοπίσεις που προκύπτουν, σύμφωνα με το νόμο της ανεξαρτησίας της κίνησης, είναι ίσες με το διανυσματικό (γεωμετρικό) άθροισμα των στοιχειωδών μετατοπίσεων που προκαλούνται από καθεμία από αυτές τις κινήσεις χωριστά:

Σύμφωνα με τον ορισμό (1.6):

Έτσι, η ταχύτητα της κίνησης που προκύπτει είναι ίση με το γεωμετρικό άθροισμα των ταχυτήτων όλων των κινήσεων στις οποίες συμμετέχει το υλικό σημείο (αυτή η θέση ονομάζεται νόμος της πρόσθεσης ταχυτήτων).

Όταν ένα σημείο κινείται, η στιγμιαία ταχύτητα μπορεί να αλλάξει τόσο σε μέγεθος όσο και σε κατεύθυνση. Επιτάχυνση χαρακτηρίζει την ταχύτητα μεταβολής του μεγέθους και της κατεύθυνσης του διανύσματος της ταχύτητας, δηλ. μεταβολή του μεγέθους του διανύσματος της ταχύτητας ανά μονάδα χρόνου.

Διάνυσμα μέσης επιτάχυνσης . Ο λόγος της αύξησης της ταχύτητας προς τη χρονική περίοδο κατά την οποία συνέβη αυτή η αύξηση εκφράζει τη μέση επιτάχυνση:

Το διάνυσμα της μέσης επιτάχυνσης συμπίπτει ως προς την κατεύθυνση με το διάνυσμα.

Επιτάχυνση, ή στιγμιαία επιτάχυνση ίσο με το όριο της μέσης επιτάχυνσης καθώς το χρονικό διάστημα τείνει στο μηδέν:

Σε προβολές στις αντίστοιχες συντεταγμένες άξονα:

Κατά τη διάρκεια της ευθύγραμμης κίνησης, τα διανύσματα της ταχύτητας και της επιτάχυνσης συμπίπτουν με την κατεύθυνση της τροχιάς. Ας εξετάσουμε την κίνηση ενός υλικού σημείου κατά μήκος μιας καμπυλόγραμμης επίπεδης τροχιάς. Το διάνυσμα της ταχύτητας σε οποιοδήποτε σημείο της τροχιάς κατευθύνεται εφαπτομενικά σε αυτό. Ας υποθέσουμε ότι στο t.M της τροχιάς η ταχύτητα ήταν , και στο t.M 1 έγινε . Ταυτόχρονα, πιστεύουμε ότι το χρονικό διάστημα κατά τη μετάβαση ενός σημείου στο μονοπάτι από το M στο M 1 είναι τόσο μικρό που η αλλαγή στην επιτάχυνση σε μέγεθος και κατεύθυνση μπορεί να αγνοηθεί. Για να βρεθεί το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας, είναι απαραίτητο να προσδιοριστεί η διανυσματική διαφορά:

Για να το κάνουμε αυτό, ας το μετακινήσουμε παράλληλα στον εαυτό του, συνδυάζοντας την αρχή του με το σημείο Μ. Η διαφορά μεταξύ των δύο διανυσμάτων είναι ίση με το διάνυσμα που συνδέει τα άκρα τους και είναι ίση με την πλευρά του AS MAS, που βασίζεται σε διανύσματα ταχύτητας, όπως στο τις πλευρές. Ας αποσυνθέσουμε το διάνυσμα σε δύο συνιστώσες AB και AD, και τα δύο αντίστοιχα μέσω και . Έτσι, το διάνυσμα αλλαγής ταχύτητας είναι ίσο με το διανυσματικό άθροισμα δύο διανυσμάτων:

Έτσι, η επιτάχυνση ενός υλικού σημείου μπορεί να αναπαρασταθεί ως το διανυσματικό άθροισμα των κανονικών και εφαπτομενικών επιταχύνσεων αυτού του σημείου

A-priory:

όπου είναι η ταχύτητα εδάφους κατά μήκος της τροχιάς, που συμπίπτει με την απόλυτη τιμή της στιγμιαίας ταχύτητας σε μια δεδομένη στιγμή. Το διάνυσμα της εφαπτομενικής επιτάχυνσης κατευθύνεται εφαπτομενικά στην τροχιά του σώματος.

Αν χρησιμοποιήσουμε τον συμβολισμό για το μοναδιαίο διάνυσμα εφαπτομένης, τότε μπορούμε να γράψουμε την εφαπτομενική επιτάχυνση σε διανυσματική μορφή:

Επιτάχυνση κατά καθετό χαρακτηρίζει το ρυθμό μεταβολής της ταχύτητας προς την κατεύθυνση. Ας υπολογίσουμε το διάνυσμα:

Για να γίνει αυτό, σχεδιάζουμε μια κάθετη διαμέσου των σημείων Μ και Μ1 στις εφαπτομένες της τροχιάς (Εικ. 1.4) Συμβολίζουμε το σημείο τομής με Ο. Εάν το τμήμα της καμπυλόγραμμης τροχιάς είναι αρκετά μικρό, μπορεί να θεωρηθεί μέρος της τροχιάς. κύκλος ακτίνας R. Τα τρίγωνα MOM1 και MBC είναι παρόμοια γιατί είναι ισοσκελές τρίγωνα με ίσες γωνίες στις κορυφές. Να γιατί:

Αλλά στη συνέχεια:

Περνώντας στο όριο στο και λαμβάνοντας υπόψη ότι σε αυτή την περίπτωση, βρίσκουμε:

Εφόσον υπό γωνία , η κατεύθυνση αυτής της επιτάχυνσης συμπίπτει με την κατεύθυνση της κανονικής προς την ταχύτητα, δηλ. το διάνυσμα της επιτάχυνσης είναι κάθετο. Επομένως, αυτή η επιτάχυνση ονομάζεται συχνά κεντρομόλος.

Επιτάχυνση κατά καθετό(κεντρομόλος) κατευθύνεται κατά μήκος της κανονικής προς την τροχιά προς το κέντρο της καμπυλότητάς του O και χαρακτηρίζει την ταχύτητα μεταβολής στην κατεύθυνση του διανύσματος ταχύτητας του σημείου.

Η συνολική επιτάχυνση προσδιορίζεται από το διανυσματικό άθροισμα της εφαπτομενικής κανονικής επιτάχυνσης (1,15). Δεδομένου ότι τα διανύσματα αυτών των επιταχύνσεων είναι αμοιβαία κάθετα, η μονάδα της συνολικής επιτάχυνσης ισούται με:

Η κατεύθυνση της συνολικής επιτάχυνσης καθορίζεται από τη γωνία μεταξύ των διανυσμάτων και:

Ταξινόμηση κινήσεων.

Για να ταξινομήσουμε τις κινήσεις, θα χρησιμοποιήσουμε τον τύπο για τον προσδιορισμό της συνολικής επιτάχυνσης