Πολυψήφιοι αριθμοί. Γραπτές κάρτες πρόσθεσης και αφαίρεσης πολυψήφιων αριθμών

Η προσθήκη στηλών, ή όπως λένε επίσης, η προσθήκη στήλης, είναι μια μέθοδος που χρησιμοποιείται ευρέως για την προσθήκη πολυψήφιων φυσικών αριθμών. Η ουσία αυτής της μεθόδου είναι ότι η πρόσθεση δύο ή περισσότερων πολυψήφιων αριθμών μειώνεται σε πολλές απλές πράξεις πρόσθεσης μονοψήφιων αριθμών.

Το άρθρο περιγράφει λεπτομερώς τον τρόπο εκτέλεσης της πρόσθεσης δύο ή περισσότερων πολυψήφιων φυσικών αριθμών. Δίνεται ο κανόνας για την προσθήκη αριθμών σε μια στήλη και παραδείγματα λύσεων με ανάλυση όλων των πιο τυπικών καταστάσεων που προκύπτουν κατά την πρόσθεση αριθμών σε μια στήλη.

Πρόσθεση δύο αριθμών σε μια στήλη: τι πρέπει να γνωρίζετε;

Πριν προχωρήσουμε κατευθείαν στη λειτουργία της πρόσθεσης στηλών, θα εξετάσουμε μερικά σημαντικά σημεία. Για να κυριαρχήσετε γρήγορα το υλικό, συνιστάται:

1. Να γνωρίζετε και να κατανοείτε καλά τον πίνακα πρόσθεσης. Έτσι, όταν πραγματοποιείτε ενδιάμεσους υπολογισμούς, δεν χρειάζεται να χάνετε χρόνο και να ανατρέχετε συνεχώς στον πίνακα προσθήκης.
2. Θυμηθείτε τις ιδιότητες πρόσθεσης φυσικών αριθμών. Ειδικά ιδιότητες που σχετίζονται με την προσθήκη μηδενικών. Ας τα θυμηθούμε εν συντομία. Αν ένας από τους δύο όρους είναι ίσος με μηδέν, τότε το άθροισμα είναι ίσο με τον άλλο όρο. Το άθροισμα δύο μηδενικών είναι μηδέν.
3. Γνωρίστε τους κανόνες σύγκρισης φυσικών αριθμών.
4. Μάθετε ποιο είναι το ψηφίο ενός φυσικού αριθμού. Θυμηθείτε ότι το ψηφίο είναι η θέση και η τιμή του ψηφίου στη σημειογραφία του αριθμού. Το ψηφίο καθορίζει την έννοια ενός ψηφίου σε έναν αριθμό - μονάδες, δεκάδες, εκατοντάδες, χιλιάδες κ.λπ.

Ας περιγράψουμε τον αλγόριθμο για την προσθήκη αριθμών σε μια στήλη χρησιμοποιώντας ένα συγκεκριμένο παράδειγμα. Ας προσθέσουμε τους αριθμούς 724980032 και 30095. Αρχικά, θα πρέπει να σημειώσετε αυτούς τους αριθμούς σύμφωνα με τους κανόνες για τη γραφή πρόσθεσης σε μια στήλη.

Οι αριθμοί γράφονται ο ένας κάτω από τον άλλο, τα ψηφία του κάθε ψηφίου βρίσκονται, αντίστοιχα, το ένα κάτω από το άλλο. Βάζουμε ένα σύμβολο συν στα αριστερά και σχεδιάζουμε μια οριζόντια γραμμή κάτω από τους αριθμούς.

Τώρα διαιρούμε νοερά την εγγραφή σε στήλες με ψηφία.

Το μόνο που μένει να γίνει είναι να αθροιστούν οι μονοψήφιοι αριθμοί σε κάθε στήλη.

Ξεκινάμε με την πιο δεξιά στήλη (το ψηφίο των μονάδων). Προσθέτουμε τους αριθμούς και γράφουμε την αξία των μονάδων κάτω από τη γραμμή. Εάν, κατά την πρόσθεση, η τιμή των δεκάδων αποδειχθεί διαφορετική από το μηδέν, θυμηθείτε αυτόν τον αριθμό.

Προσθέστε τους αριθμούς στη δεύτερη στήλη. Στο αποτέλεσμα προσθέτουμε τον αριθμό των δεκάδων που θυμηθήκαμε στο προηγούμενο βήμα.

Επαναλαμβάνουμε όλη τη διαδικασία με κάθε στήλη, προς τα αριστερά.

Αυτή η παρουσίαση είναι ένα απλοποιημένο διάγραμμα του αλγορίθμου για την πρόσθεση φυσικών αριθμών σε μια στήλη. Τώρα που καταλάβαμε την ουσία της μεθόδου, ας δούμε κάθε βήμα λεπτομερώς.

Αρχικά αθροίζουμε τις μονάδες, δηλαδή τους αριθμούς στη δεξιά στήλη. Αν έχουμε έναν αριθμό μικρότερο του 10, γράψτε τον στην ίδια στήλη και προχωρήστε στον επόμενο. Εάν το αποτέλεσμα της πρόσθεσης είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 10, τότε κάτω από τη γραμμή της πρώτης στήλης σημειώνουμε την τιμή του τόπου των μονάδων και θυμόμαστε την τιμή του τόπου των δεκάδων. Για παράδειγμα, ο αριθμός ήταν 17. Στη συνέχεια σημειώνουμε τον αριθμό 7 - την τιμή των μονάδων, και την τιμή των δεκάδων - 1 - θυμόμαστε. Συνήθως λένε: «Γράφουμε επτά, ένα στο μυαλό».

Στο παράδειγμά μας, όταν προσθέτουμε τους αριθμούς στην πρώτη στήλη, παίρνουμε τον αριθμό 7.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Στη συνέχεια, προσθέτουμε τους αριθμούς στην επόμενη στήλη, δηλαδή στη θέση των δεκάδων. Κάνουμε τις ίδιες ενέργειες, μόνο που χρειάζεται να προσθέσουμε τον αριθμό που είχαμε υπόψη μας στο ποσό. Εάν το ποσό είναι μικρότερο από 10, απλώς γράψτε τον αριθμό κάτω από τη δεύτερη στήλη. Αν το αποτέλεσμα είναι μεγαλύτερο ή ίσο με 10, σημειώνουμε την τιμή των μονάδων αυτού του αριθμού στη δεύτερη στήλη και θυμόμαστε τον αριθμό από τη θέση των δεκάδων.

Στην περίπτωσή μας, προσθέτουμε τους αριθμούς 3 και 9, με αποτέλεσμα 3 + 9 = 12. Δεν θυμηθήκαμε τίποτα στο προηγούμενο βήμα, επομένως δεν χρειάζεται να προσθέσουμε τίποτα σε αυτό το αποτέλεσμα.

12 > 10, οπότε στη δεύτερη στήλη σημειώνουμε τον αριθμό 2 από τη θέση των μονάδων και κρατάμε τον αριθμό 1 από τη θέση των δεκάδων υπόψη. Για ευκολία, μπορείτε να γράψετε αυτόν τον αριθμό πάνω από την επόμενη στήλη με διαφορετικό χρώμα.

Στην τρίτη στήλη, το άθροισμα των ψηφίων είναι μηδέν (0 + 0 = 0). Σε αυτό το άθροισμα προσθέτουμε τον αριθμό που είχαμε προηγουμένως υπόψη και παίρνουμε 0 + 1 = 1. σημειωσε:

Προχωρώντας στην επόμενη στήλη, προσθέτουμε επίσης 0 + 0 = 0 και γράφουμε το αποτέλεσμα ως 0, αφού δεν θυμηθήκαμε τίποτα στο προηγούμενο βήμα.

Το επόμενο βήμα δίνει 8 + 3 = 11. Στη στήλη γράφουμε τον αριθμό 1 από το ψηφίο των μονάδων. Κρατάμε τον αριθμό 1 από τη θέση των δεκάδων στο μυαλό μας και προχωράμε στην επόμενη στήλη.

Αυτή η στήλη περιέχει μόνο έναν αριθμό 9. Αν δεν είχαμε τον αριθμό 1 στη μνήμη, απλά θα ξαναγράψαμε τον αριθμό 9 κάτω από την οριζόντια γραμμή. Ωστόσο, δεδομένου ότι θυμηθήκαμε τον αριθμό 1 στο προηγούμενο βήμα, πρέπει να προσθέσουμε 9 + 1 και να γράψουμε το αποτέλεσμα.

Επομένως, κάτω από την οριζόντια γραμμή γράφουμε 0, και πάλι έχουμε υπόψη μας ένα.

Προχωρώντας στην επόμενη στήλη, προσθέστε 4 και 1, γράψτε το αποτέλεσμα κάτω από τη γραμμή.

Η επόμενη στήλη περιέχει μόνο τον αριθμό 2. Έτσι στο προηγούμενο βήμα δεν θυμηθήκαμε τίποτα, απλώς ξαναγράψαμε αυτόν τον αριθμό κάτω από τη γραμμή.

Κάνουμε το ίδιο με την τελευταία στήλη που περιέχει τον αριθμό 7.

Δεν υπάρχουν άλλες στήλες και επίσης δεν υπάρχει τίποτα στη μνήμη, οπότε μπορούμε να πούμε ότι η λειτουργία προσθήκης στηλών έχει τελειώσει. Ο αριθμός που γράφτηκε κάτω από τη γραμμή είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης των δύο άνω αριθμών.

Για να κατανοήσουμε όλες τις πιθανές αποχρώσεις, ας δούμε μερικά ακόμη παραδείγματα.

Παράδειγμα 1. Πρόσθεση φυσικών αριθμών σε στήλη

Ας προσθέσουμε δύο φυσικούς αριθμούς: 21 και 36.

Αρχικά, ας γράψουμε αυτούς τους αριθμούς σύμφωνα με τον κανόνα για τη γραφή πρόσθεσης σε μια στήλη:

Ξεκινώντας από τη δεξιά στήλη, προχωράμε στην πρόσθεση αριθμών.

Από 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Προσθέστε τους αριθμούς στη δεύτερη στήλη.

Από 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

Δεν υπάρχουν άλλοι αριθμοί στη μνήμη και στην επόμενη στήλη, η πρόσθεση ολοκληρώνεται. 21 + 36 = 57

Παράδειγμα 2. Πρόσθεση φυσικών αριθμών σε στήλη

Τι είναι 47 + 38;

7 + 8 = 15, οπότε ας γράψουμε 5 στην πρώτη στήλη κάτω από τη γραμμή και να έχουμε υπόψη μας το 1.

Τώρα προσθέτουμε τις τιμές από τη θέση των δεκάδων: 4 + 3 = 7. Μην ξεχάσετε ένα και προσθέστε το στο αποτέλεσμα:

7 + 1 = 8. Γράφουμε τον αριθμό που προκύπτει κάτω από τη γραμμή.

Αυτό είναι το αποτέλεσμα της προσθήκης.

Παράδειγμα 3. Πρόσθεση φυσικών αριθμών σε στήλη

Ας πάρουμε τώρα δύο τριψήφιους αριθμούς και ας τους προσθέσουμε.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Γράψτε 2 κάτω από τη γραμμή, να έχετε υπόψη σας το 1.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Προσθέτουμε 13 και την απομνημονευμένη μονάδα, παίρνουμε:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Γράφουμε 4 κάτω από τη γραμμή, να έχετε υπόψη σας το 1.

Μην ξεχνάτε ότι στο προηγούμενο βήμα θυμηθήκαμε το 1.

Γράφουμε 0 κάτω από τη γραμμή, λάβετε υπόψη το 1.

Στην τελευταία στήλη μετακινούμε τη μονάδα που θυμηθήκαμε νωρίτερα κάτω από τη γραμμή και παίρνουμε το τελικό αποτέλεσμα της προσθήκης.

783 + 259 = 1042

Παράδειγμα 4. Πρόσθεση φυσικών αριθμών σε στήλη

Ας βρούμε το άθροισμα των αριθμών 56927 και 90.

Όπως πάντα, πρώτα γράφουμε την προϋπόθεση:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Σημειώνουμε 1 κάτω από τη γραμμή, έχουμε υπόψη μας το 1 και προχωράμε στην επόμενη στήλη.

Γράφουμε 0 κάτω από τη γραμμή, έχουμε υπόψη μας το 1 και προχωράμε στην επόμενη στήλη.

Η στήλη περιέχει έναν αριθμό 6. Το προσθέτουμε με τη μονάδα που θυμάται.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Γράφουμε 7 κάτω από τη γραμμή και προχωράμε στην επόμενη στήλη.

Η στήλη περιέχει έναν αριθμό 5. Το μετακινούμε κάτω από τη γραμμή και τελειώνουμε την πράξη προσθήκης.

Sorokin A. S.

C65 Τεχνική μέτρησης (Μέθοδοι ορθολογικών υπολογισμών*
αριθμοί). Μ., «Γνώση», 1976.

120 δευτ. (Εθνικό Πανεπιστήμιο, Σχολή Φυσικών Επιστημών)

Το βιβλίο παρουσιάζει στη λαϊκή επιστήμη ένα από
ενδιαφέρουσες ενότητες υπολογιστικών μαθηματικών.

Το βιβλίο απευθύνεται σε φοιτητές τεχνικών πανεπιστημίων, μηχανικών
εργάτες και οικονομολόγους. Μπορεί να είναι χρήσιμο για δασκάλους δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης
το σχολείο της όταν διοργανώνει διαλέξεις για νοητική αριθμητική, καθώς και
φοιτητές λαϊκών πανεπιστημίων στις φυσικές επιστήμες
niy και όλοι όσοι έχουν να ασχοληθούν με τους υπολογιστές
επιχειρήσεις.

20200-126,"
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(Γ) Εκδοτικός οίκος «Γνώση», 1976

ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Το σημερινό επίπεδο ανάπτυξης του σοσιαλιστικού
η εθνική οικονομία χαρακτηρίζεται από ευρεία εισαγωγή
τη χρήση της τεχνολογίας ηλεκτρονικών υπολογιστών και της οικονομίας
συν-μαθηματικές μέθοδοι σε όλους τους κλάδους του Σοβιέτ
οικονομία. Όλο και περισσότεροι μαθηματικοί υπολογισμοί
περιλαμβάνονται ως απαραίτητο συστατικό στην εργασία
Εργάτης, μηχανικός, οικονομολόγος, ειδικοί,
Έχοντας συναντήσει ποτέ στο παρελθόν την ανάγκη να
ολοκληρωμένη υπολογιστική εργασία. Όμως παρά το γεγονός ότι
μαθηματική κουλτούρα της σύγχρονης παραγωγής
Ο Νίκα έγινε δυσανάλογα υψηλότερος σε σχέση με το επίπεδο
εργάτης της πρώτης πενταετίας, για τους αριθμητικούς υπολογισμούς
εσείς, όταν πρέπει να τα πραγματοποιήσετε, η σπατάλη είναι παράλογη
δίνεται πολύς χρόνος. «Αδυναμία μέτρησης γρήγορα και επιδέξια»
το εκατό είναι ένα τόσο κοινό και σύγχρονο ελάττωμα-
com ότι δεν τον προσέχουμε, παρόλα αυτά
το κακό που προκαλούν», έγραψε ο I. F. Sludsky το 1925
έτος. Δυστυχώς, αυτό το απόσπασμα δεν είναι ξεπερασμένο σήμερα,
λαμβάνοντας όμως υπόψη το γεγονός ότι τώρα υπό την ικανότητα να γρήγορα και
Το να λαμβάνεις υπόψη γίνεται κατανοητό κάπως διαφορετικά από ό,τι ήταν
στο μυαλό εκείνη τη στιγμή. Έλλειψη γρήγορων δεξιοτήτων
Οι στενοί υπολογισμοί συχνά αναγκάζουν κάποιον να αρνηθεί

από τους υπολογισμούς αξιολόγησης, από την εξέταση ενός αριθμού επιλογών,
τόσο απαραίτητο για τη λήψη τεκμηριωμένης απόφασης.

Θαυμασμός για τα μαθηματικά ως τα πιο ακριβή
η επιστήμη συχνά μετατρέπεται στην πεποίθηση του αλάθητου και της αισιοδοξίας
|η μικρότητα αυτών των μεθόδων μέτρησης που μαθαίνουμε
Λύκειο. Οποιαδήποτε παρέμβαση στη ρουτίνα, αλλά
|Οι μέθοδοι μέτρησης που έχουμε κατακτήσει ονομάζονται πιο συχνά
|υπάρχει μια διαμαρτυρία (μερικές φορές αναίσθητη) που ήταν προηγουμένως

εκδηλώνεται σε σχέση με νέες μεθόδους,
Κυριαρχία της ορθολογικής, γρήγορης και κομψής τεχνολογίας

Ποιος λογαριασμός απαιτεί ορισμένες προσπάθειες από ένα άτομο και |
Το κύριο πράγμα είναι μια δημιουργική στάση απέναντι στους υπολογιστές
διαδικασία, γιατί οι πιο αποτελεσματικές μέθοδοι που δίνουν τα περισσότερα
μεγαλύτερο κέρδος στην υπολογιστική εργασία, με βάση
στη συνειδητή χρήση των κύριων χαρακτηριστικών
αριθμοί που χρησιμοποιούνται στους υπολογισμούς. Η γνώση αυτών είναι σημαντική
ιδιότητες συγκεκριμένων αριθμών δίνει μερικές φορές εξαιρετικές
νέα αποτελέσματα. Για παράδειγμα, ακόμη και με την παρουσία αριθ
μέτρα εκτελούν πολλαπλασιασμό των αριθμών 0,9999997-0,9999998-
αυτό δεν είναι εύκολο έργο (παρόμοιοι και ακόμη πιο περίπλοκοι υπολογισμοί
πρέπει να γίνουν αλλαγές κατά τον υπολογισμό της αξιοπιστίας
στοιχεία και συστήματα). Όμως ο υπολογισμός γίνεται προφορικά
ευκολότερη και ταχύτερη από οποιαδήποτε μαθηματική μηχανή
Μόλις εξοικειωθείτε με τη μέθοδο προσθήκης, θα μπορείτε
για να πειστεί για την ορθότητα αυτής της δήλωσης.

Επί του παρόντος δεν υπάρχει λογοτεχνία στα ρωσικά
λογοτεχνία, τουλάχιστον σχετικά πλήρως φωτίζοντας το
Θέματα και μέθοδοι που απλοποιούν τους υπολογισμούς. Ενα από τα πολλά
Το πιο διάσημο βιβλίο σε αυτόν τον τομέα είναι ο μαθηματικός G. N.]
Οι «Τεχνικές Καταμέτρησης» του Μπέρμαν περιέχει πολύ λίγα
αριθμός γνωστών τεχνικών και δεν μπορεί να ικανοποιήσει
ανταποκριθεί στις απαιτήσεις του σήμερα. Αλλά έγινε και σαλιάρα-
λυογραφική σπανιότητα. Ενδιαφέρουσα δουλειά του E. Kot-
Lera και R. McShane «Σύστημα γρήγορης καταμέτρησης για το Fuck
Tenberg», μεταφράστηκε από τα αγγλικά στο
1967, περιλαμβάνει κυρίως συγκεκριμένες εξελίξεις
κι του Γερμανού καθηγητή.

Αυτή η εργασία προορίζεται να αναπληρώσει, όσο το δυνατόν περισσότερο
περάστε αυτό το κενό, βοηθήστε όλους όσοι πρέπει
που ασχολούνται με τους υπολογισμούς, να τους θέσουν στη διάθεσή τους
τις πιο ορθολογικές μεθόδους υπολογισμού, ουσιαστικά
αλλά συντομεύοντας την υπολογιστική διαδικασία, απλοποιώντας
και συμβάλλει στην αύξηση της αξιοπιστίας του πολυ
Αναμενόμενα αποτελέσματα.

Η εργασία παρουσιάζει υλικά για τον εξορθολογισμό
για την εκτέλεση βασικών αριθμητικών πράξεων
έλεγχος της ορθότητας των αποτελεσμάτων που προέκυψαν. Πιο-|
Ο συγγραφέας προσπάθησε να διευκρινίσει πιο ελπιδοφόρες και γενικές μεθόδους
πληρέστερα, δείχνουν διάφορες πτυχές της εφαρμογής τους,
έτσι ώστε ο αναγνώστης να μπορεί να τα κυριαρχήσει ενεργά και μερικές φορές να τα αναπτύξει
συνέχισε. Η επιθυμία να δείξουμε όλες τις δυνατότητες
Στη συνέχεια ανάγκασαν τον συγγραφέα να παραβιάζει μερικές φορές την τάξη των χώρων.
κατανόηση της ύλης ανά κεφάλαιο. Ειδικότερα, να
δείξτε τη λογική ανάπτυξης και χρήσης της μεθόδου, μα-

υλικό για τον τετραγωνισμό των αριθμών ενός ορισμένου vi-
Ναι, κατέληξε στο κεφάλαιο για τον πολλαπλασιασμό.

Κατά την προβολή του υλικού, μπορεί να προκύψει το ερώτημα:
Είναι πραγματικά δυνατό να θυμάστε όλα όσα γράφτηκαν εδώ; Πραγματικά-
Χρειάζεται να τα θυμάστε όλα αυτά; Αρχές εφαρμογής
Οι νέες μέθοδοι σίγουρα πρέπει να κατακτηθούν. Έχουν γίνει πολλά
θα απορρέουν άμεσα από αυτές τις βασικές αρχές
ny (όπως η μέθοδος των προσθηκών). Μερικοί
μεθόδους, παρά το σχετικά στενό εύρος εφαρμογών
οι λέξεις είναι τόσο απλές που τις θυμούνται ακούσια
Αλλά. Ως παιδί, μου είπαν πώς να χτίσω ένα
το τετράγωνο των αριθμών που τελειώνουν σε 5 είναι ο αριθμός των δεκάδων
πολλαπλασιάστε με τον παρακάτω αριθμό και προσθέστε 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Αυτό αποδείχτηκε αρκετό για ένα τόσο απλό
Ο Τοντ έμεινε για πάντα στη μνήμη και μπήκε στην ενεργό τέχνη.
σημαίνον των υπολογιστικών μου μεθόδων. Αλλά φυσικά
ένα βιβλίο μπορεί να διδάξει κάτι μόνο σε όσους ενδιαφέρονται
ένα άτομο που το διαβάζει με ένα μολύβι και ένα χαρτί στο χέρι
καχ.

Η συντριπτική πλειοψηφία των προτεινόμενων μεθόδων
εξαιρετικά απλή, αλλά λεπτομερής επίσημη περιγραφή
καταλαμβάνει πολύ χώρο. Ως εκ τούτου, όταν αντιμετωπίζουν μακρά
μέθοδοι υπολογισμού πολλαπλών βημάτων, μην ανησυχείτε,
παρ'το. Στο τέλος, πιθανότατα όλα θα αποδειχθούν πολύ υπέρ
εκατό. Οι περισσότερες από τις τεχνικές έχουν σχεδιαστεί για προφορικό λόγο.
υπολογισμός με καταγραφή του τελικού αποτελέσματος, μερικά
Αυτές οι μέθοδοι διευκολύνουν τους γραπτούς υπολογισμούς.

Μερικές φορές η εκτέλεση αριθμητικών πράξεων με
περιγράφονται οι ίδιοι αριθμοί χρησιμοποιώντας
διαφορετικές μεθόδους. Δίνεται η ευκαιρία στον αναγνώστη
επιλέξτε αυτό που είναι ειδικά για αυτόν
το πιο απλό.

Στην αρχή του δεύτερου κεφαλαίου, ο συγγραφέας δίνει συστάσεις για
καταγραφή και διάταξη αριθμών σε υπολογισμένα παραδείγματα,
αλλά στο μέλλον εγώ ο ίδιος δεν θα επωφεληθώ από αυτές τις συστάσεις -
Ναί. Αυτό δεν είναι τυχαίο. Ασυνήθιστη τοποθεσία του chi-
κάθισε, η ασυνήθιστη εγγραφή μπορεί να επηρεάσει την αντίληψη
παρουσιάζεται νέο υλικό και αυτό πρέπει να ληφθεί υπόψη
κρύβω.

Ο συγγραφέας θα είναι ευγνώμων σε όλους τους αναγνώστες για τα σχόλιά τους.
τυχόν σχόλια σχετικά με το έργο που μπορούν να σταλούν ή προς
Διεύθυνση σύνταξης ή απευθείας στον συγγραφέα: Μόσχα,
129243, Rocket Boulevard, 15, διαμ. 46,

Κεφάλαιο 1

ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΟΥ ΑΠΛΟΥΣΟΥΝ
ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ

ΜΕΗ πρόσθεση και η αφαίρεση είναι απλές
μεγάλες αριθμητικές πράξεις. Πιθανώς
Υποτίθεται ότι ο αναγνώστης εκτελεί αυτές τις ενέργειες χωρίς δυσκολία.
απόψεις. Επομένως, το υλικό σε αυτό το κεφάλαιο θα πρέπει να ληφθεί υπόψη
ως μια προσπάθεια συστηματοποίησης των γνώσεών μας για
τεχνική για την εκτέλεση πρόσθεσης και αφαίρεσης, τονίζοντας
δώστε προσοχή σε αυτές τις λεπτομέρειες της υπολογιστικής διαδικασίας
sa, που σας επιτρέπουν να το εκτελέσετε κάπως πιο γρήγορα
και με λιγότερη προσπάθεια, γιατί είναι δύσκολο να ονομάσω κοινό μου-
μεθόδους που παρέχουν σημαντικό κέρδος στον όγκο των υπολογισμών
τεμπέλης όταν κάνει πρόσθεση και αφαίρεση.

ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΠΟΛΥΨΗΦΙΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

Εάν πρέπει να βρείτε το άθροισμα μιας σειράς
πολυψήφιοι αριθμοί προφορικά, χωρίς να σημειώνονται
αυτό, τότε μπορούμε να προτείνουμε την ακόλουθη σειρά:
αριθμοί, που απεικονίζονται με το παράδειγμα της πρόσθεσης
αριθμοί:

5754
2315
+ 6438

Συνοψίζουμε το πιο σημαντικό ψηφίο των όρων

Προσθέτοντας όλα τα πρώτα ψηφία, εκχωρούμε
στο ποσό Ο

και συνεχίστε να προσθέτετε τους αριθμούς του επόμενου ψηφίου
220+7+3+4+3=237,

πάλι εκχωρούμε 0 και προσθέτουμε τριψήφιους αριθμούς -

ναι 237-2370? 2370+5+1+3+1=2380,
αντιστοιχίστε 0 για τελευταία φορά και ολοκληρώστε τον υπολογισμό
ποσά

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Στο τέλος των υπολογισμών πρέπει να θυμάστε τον συγγενή
αλλά ένας μεγάλος αριθμός, αλλά προσθέτουμε το καθένα σε αυτό
φορές μόνο ένας μονοψήφιος αριθμός. Αυτό το κάνει πολύ πιο εύκολο
κανένας νοητικός υπολογισμός.
Βρείτε μόνοι σας τα ποσά:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Απαντήσεις: 1) 20061, 2) 20.767, 3) 4330, 4) 6692.

Οι μονοψήφιοι αριθμοί προστίθενται χρησιμοποιώντας έναν πίνακα πρόσθεσης. Ο πίνακας πρόσθεσης, ή μάλλον τα αποτελέσματα της πρόσθεσης μονοψήφιων αριθμών, πρέπει να απομνημονεύονται.

Παράδειγμα. Ας προσθέσουμε τους μονοψήφιους αριθμούς 4 και 9:

Πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών

Οι πολυψήφιοι αριθμοί προστίθενται με ψηφία χρησιμοποιώντας τους μεταθετικούς και συνειρμικούς νόμους της πρόσθεσης.

Παράδειγμα. Ας προσθέσουμε τους διψήφιους αριθμούς 26 και 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Αρχικά, αποσυνθέσαμε τους όρους σε ψηφία, μετά ομαδοποιήσαμε τις δεκάδες σε μια ομάδα, τις μονάδες σε μια άλλη και πραγματοποιήσαμε πρόσθεση ανά ψηφία, δηλαδή προσθέσαμε δεκάδες με δεκάδες και μονάδες με μονάδες, στη συνέχεια, το ένα δέκα, που προέκυψε από την προσθήκη μονάδων, ήταν προστέθηκαν σε δεκάδες, από τις οποίες είχαμε 6 από πρόσθεση δεκάδων, και στο τέλος προσθέσαμε δεκάδες με ένα.

Η μορφή πρόσθεσης που χρησιμοποιήσαμε είναι πολύ μεγάλη και επομένως άβολη, επομένως όταν προσθέτουμε πολυψήφιους αριθμούς, χρησιμοποιείται συνήθως μια άλλη, πιο βολική μορφή σημειογραφίας, η οποία ονομάζεται προσθήκη στήλης.

Προσθήκη στήλης

Είναι πιο βολικό να προσθέτετε πολυψήφιους φυσικούς αριθμούς σε μια στήλη.

Προσθήκη στήληςείναι μια μορφή σημειογραφίας και μέθοδος πρόσθεσης που χρησιμοποιείται κατά την προσθήκη πολυψήφιων αριθμών. Η προσθήκη στήλης ονομάζεται επίσης προσθήκη στήλης.

Ας δούμε την πρόσθεση στηλών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα της προσθήκης των αριθμών 7056 και 483.

Η προσθήκη στηλών γράφεται ως εξής: η μία προσθήκη γράφεται κάτω από την άλλη έτσι ώστε τα ψηφία των ίδιων ψηφίων να βρίσκονται το ένα κάτω από το άλλο (μονάδες κάτω από μονάδες, δεκάδες κάτω από δεκάδες κ.λπ.). Για ευκολία, ο μικρότερος αριθμός συνήθως γράφεται κάτω από τον μεγαλύτερο αριθμό. Ένα σύμβολο συν τοποθετείται ανάμεσα στους όρους στα αριστερά και μια οριζόντια γραμμή σχεδιάζεται κάτω από τον κάτω όρο:

Η εγγραφή που προκύπτει μπορεί να χωριστεί νοερά σε στήλες όπως φαίνεται στο σχήμα:

Όλες οι περαιτέρω ενέργειες καταλήγουν στην προσθήκη μονοψήφιων αριθμών που βρίσκονται στην ίδια στήλη. Ο υπολογισμός εκτελείται δυαδικά από τα δεξιά προς τα αριστερά, ξεκινώντας από το ψηφίο του ενός.

Αν το αποτέλεσμα της πρόσθεσης είναι αριθμός μικρότερος του 10, τότε γράφεται κάτω από τη γραμμή στο ίδιο ψηφίο.

Ξεκινάμε τον υπολογισμό από τη θέση των μονάδων: προσθέστε τους αριθμούς 6 και 3. Ως αποτέλεσμα, έχουμε τον αριθμό 9. Από το 9< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Εάν το αποτέλεσμα της πρόσθεσης είναι αριθμός ίσος με 10 ή μεγαλύτερος από 10, τότε η τιμή του ψηφίου των μονάδων του προκύπτοντος αριθμού γράφεται κάτω από τη γραμμή στο ίδιο ψηφίο και η τιμή του ψηφίου των δεκάδων του προκύπτοντος αριθμού γράφεται (χρησιμοποιείται στο επόμενο βήμα).

Προχωράμε στην πρόσθεση αριθμών στην επόμενη θέση, δηλαδή προσθέτοντας τις τιμές στη θέση των δεκάδων. Προσθέτουμε τους αριθμούς 5 και 8, παίρνουμε τον αριθμό 13. Από 13 > 10, στη συνέχεια κάτω από τη γραμμή, στο ίδιο σημείο, γράψτε τον αριθμό 3 (αυτή είναι η τιμή της θέσης μονάδων του αριθμού 13) και θυμηθείτε ο αριθμός 1 (αυτή είναι η τιμή των δεκάδων του αριθμού 13), την ίδια στιγμή λένε γράφουμε τρία, και ένα στο μυαλό μας. Για να μην ξεχάσετε τον αριθμό που θυμάστε, συνήθως γράφεται πάνω από το επόμενο (αριστερό) ψηφίο:

Ο απομνημονευμένος αριθμός προστίθεται στο άθροισμα των αριθμών του επόμενου ψηφίου.

Προχωράμε στο επόμενο ψηφίο και προσθέτουμε τους αριθμούς 0 και 4. Ως αποτέλεσμα, έχουμε 4. Στον αριθμό που προκύπτει προσθέτουμε τον αριθμό που θυμόμαστε 1, παίρνουμε 5. Από το 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Μετά από αυτό, γίνεται μια μετάβαση ένα ψηφίο προς τα αριστερά και οι ενέργειες επαναλαμβάνονται. Αυτή η διαδικασία συνεχίζεται μέχρι να εξαντληθούν οι αριθμοί.

Εάν η στήλη περιέχει μόνο έναν αριθμό και δεν έχουμε έναν αριθμό που θυμόμαστε (από την προηγούμενη προσθήκη), σε αυτήν την περίπτωση γράφουμε απλώς αυτόν τον αριθμό κάτω από τη γραμμή, στο ίδιο σημείο.

Δεδομένου ότι η επόμενη στήλη περιέχει μόνο έναν αριθμό - το 7, και δεν έχουμε έναν απομνημονευμένο αριθμό στη μνήμη μας, γράφουμε απλώς το 7 κάτω από τη γραμμή, στην ίδια θέση:

Τότε δεν υπάρχουν αριθμοί και δεν υπάρχουν αριθμοί στη μνήμη. Σε αυτό το σημείο η διαδικασία προσθήκης μπορεί να θεωρηθεί ολοκληρωμένη. Ο φυσικός αριθμός που προκύπτει κάτω από τη γραμμή είναι το αποτέλεσμα της πρόσθεσης αυτών των αριθμών. Τώρα μπορείτε να γράψετε το άθροισμα αυτών των αριθμών στη συνήθη μορφή:

7056 + 483 = 7539

Ας δούμε μερικά ακόμη παραδείγματα προσθήκης στηλών για να κατανοήσουμε τις υπόλοιπες αποχρώσεις.

Παράδειγμα. Ας προσθέσουμε τους αριθμούς 29 και 6 σε μια στήλη.

Προσθέτουμε το 9 και το 6 και ως αποτέλεσμα παίρνουμε τον αριθμό 15. Από 15 > 10, γράφουμε τον αριθμό 5 και θυμόμαστε τον αριθμό 1:

Εάν μια στήλη περιέχει μόνο έναν αριθμό και έχουμε έναν απομνημονευμένο αριθμό (από την προηγούμενη προσθήκη), τότε ο απομνημονευμένος αριθμός απλώς προστίθεται σε αυτόν τον αριθμό.

Η επόμενη στήλη περιέχει μόνο έναν αριθμό - 2. Επειδή έχουμε τον αριθμό 1 στη μνήμη μας, πρέπει να τον προσθέσουμε στο 2. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε τον αριθμό 3:

Παράδειγμα. Ας προσθέσουμε τους αριθμούς 43 και 94 μαζί.

Προσθέτουμε 3 και 4. Το αποτέλεσμα είναι ο αριθμός 7. Αφού το 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Εάν στο τελευταίο ψηφίο, ως αποτέλεσμα της πρόσθεσης, προκύπτει αριθμός ίσος με 10 ή μεγαλύτερος από 10, τότε η τιμή του ψηφίου των μονάδων του αριθμού που προκύπτει γράφεται κάτω από τη γραμμή του ίδιου ψηφίου και η τιμή του Το ψηφίο των δεκάδων του αριθμού που προκύπτει γράφεται κάτω από τη γραμμή του επόμενου ψηφίου.

Στο επόμενο ψηφίο προσθέτουμε τους αριθμούς 4 και 9, παίρνουμε τον αριθμό 13. Αφού 13 > 10, τότε κάτω από τη γραμμή, στο ίδιο ψηφίο, γράφουμε τον αριθμό 3 και ο αριθμός 1 γράφεται κάτω από τη γραμμή στο επόμενο ψηφίο:

Η ευκολία της προσθήκης στηλών έγκειται στο γεγονός ότι η πρόσθεση πολυψήφιων φυσικών αριθμών στην πραγματικότητα μειώνεται στην προσθήκη μονοψήφιων αριθμών και η καταγραφή της διαδικασίας πρόσθεσης καταλαμβάνει λιγότερο χώρο.

Θέμα: Το άθροισμα τριών ή περισσότερων όρων.
Στόχος: - Οι μαθητές θα κατακτήσουν τη μέθοδο πρόσθεσης πολυψήφιων αριθμών, με βάση προηγούμενες γνώσεις των νόμων των μαθηματικών.

Καθήκοντα:
- Διαμόρφωση υπολογιστικών δεξιοτήτων.
- Ανάπτυξη λογικής σκέψης, ομιλίας, ικανότητας έκφρασης γνώμης, απόδειξης της άποψής του και υπαγωγής σε γενικούς κανόνες.

Εκπαίδευση ηθικής και.
Εξοπλισμός:
- Σχολικό βιβλίο: «Μαθηματικά. "Μέρος 1, Ventana-Graf, 2013;
τετράδιο εργασιών: «Μαθηματικά. 3η τάξη» Νο. 1, Ventana-Graf, 2013;
- πιάτα με παραδείγματα.
- κάρτες με διαγράμματα εργασιών και πρόσθετες εργασίες.
- παρουσίαση.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων
1. Οργανωτική: προετοιμασία των μαθητών για εργασία
Δάσκαλος: - Με τι διάθεση ήρθατε στην τάξη; (Επιλογές απαντήσεων για παιδιά)
- Τι εύχεσαι για τον εαυτό σου σε αυτό το μάθημα; (Επιλογές απαντήσεων για παιδιά)

Σας εύχομαι να συμμετέχετε ενεργά στο μάθημα, να μάθετε νέο υλικό και να μπορείτε να το εφαρμόσετε στο μέλλον.
(Ανοίξτε τα σημειωματάρια. Σημειώστε τον αριθμό και "Καλή δουλειά.")
2. Ενημέρωση βασικών γνώσεων:
Παραδείγματα στον πίνακα:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Δάσκαλος: - Παίζουμε το παιχνίδι "Best Counter".
(Ένας μαθητής βγαίνει από κάθε σειρά και στέκεται με την πλάτη στον πίνακα. Ο δάσκαλος δείχνει ένα παράδειγμα. Οι μαθητές που κάθονται στο θρανίο το λύνουν προφορικά. Στο σήμα, οι μαθητές λένε την απάντηση σε χορωδία. Οι μαθητές στέκονται στον πίνακα ταυτόχρονα γυρίστε για να αντιμετωπίσετε τα παραδείγματα και βρείτε το παράδειγμα του οποίου η απάντηση ονομάστηκε κερδίζει ο πρώτος που υποδεικνύει το σωστό παράδειγμα.)

Μπράβο!
3. Καθορισμός του θέματος του μαθήματος. Καθορισμός μαθησιακών στόχων.
Δάσκαλος: - Ποια είναι η ιδιαιτερότητα αυτών των παραδειγμάτων;
Μαθητές: - Όλα τα παραδείγματα προστίθενται.
Δάσκαλος: Μήπως κάποιο από αυτά προκάλεσε δυσκολίες;
Δάσκαλος: - Προσπαθήστε να προσδιορίσετε το θέμα του μαθήματος.
(Επιλογές απαντήσεων: Προσθήκη. Πρόσθεση σε πιο δύσκολες περιπτώσεις. Νέα τεχνική προσθήκης.)
Δάσκαλος: - Το θέμα του μαθήματος είναι «Το άθροισμα τριών ή περισσότερων όρων».
Δάσκαλος: - Μαντέψτε τι θα μάθουμε;
(Επιλογές απαντήσεων.)

Δάσκαλος: (Στην οθόνη)

Στόχος:
α) μάθετε πώς να προσθέτετε τρεις ή περισσότερους όρους
β) μάθουν να εκτελούν πρόσθεση αριθμών με βολικό τρόπο

4. Εργαστείτε με το θέμα του μαθήματος:
1) προπαρασκευαστική

Ανοίξτε τα βιβλία εργασίας στη σελ. 37, εκτελέστε το Νο. 000.

Τι πρέπει να γίνει?

Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε; (η αναδιάταξη των όρων δεν αλλάζει την αξία του αθροίσματος)

ΣΤΟ ΠΙΝΑΚΙ ΤΟ ΑΚΙΝΗΤΟ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ (κάρτα)

Δάσκαλος: - Πλήρης αριθμός 000.

Τι πρέπει να γίνει?

Διαβάστε τι έχετε.

Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε; (μπορούμε να ομαδοποιήσουμε τους όρους)

ΣΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΚΑΤΑΠΟΛΕΜΗΣΗ ΙΔΙΟΚΤΗΣΙΑΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ (κάρτα)

Δάσκαλος: - Πλήρης αριθμός 000.

Τι πρέπει να γίνει?

Διαβάστε τι έχετε.

Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε; (μπορούμε να γράψουμε εκφράσεις με αγκύλες χωρίς αγκύλες, αλλά με την προϋπόθεση ότι αυτή η έκφραση είναι άθροισμα)

ΣΤΟΝ ΠΙΝΑΚΙ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΜΕ ΑΓΚΥΛΛΑ (Αθροισμα) (κάρτα)

Δάσκαλος: - Κλείστε τα βιβλία εργασίας σας, ανοίξτε τα σχολικά σας βιβλία στη σελίδα 84 και πείτε μου ποιες ιδιότητες πρόσθεσης χρησιμοποίησαν ο Λύκος και ο Λαγός όταν κρατούσαν σημειώσεις;

Δάσκαλος: - Τώρα δουλέψτε σε ζευγάρια, κάντε τις ίδιες σημειώσεις για την έκφραση

(8+3)+2 (ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ) ως Λύκος και Λαγός

ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ - Ελέγξτε εάν όλοι έχουν τις ακόλουθες εγγραφές:

Ποιες ιδιότητες προσθήκης εφαρμόσατε; (κινήστε και συνδυάστε)

Για τι το χρειαζόμαστε αυτό; (για να λύσετε παραδείγματα πιο γρήγορα και σωστά, 8+2=10, και είναι πιο βολικό να προσθέσετε οποιουσδήποτε αριθμούς στο 10, δεν μπορείτε να κάνετε λάθος).

Δάσκαλος: - Όταν εκτελούμε οποιαδήποτε εργασία, πρέπει να αναζητούμε έναν ορθολογικό, δηλαδή, βολικό τρόπο για να το λύσουμε.

Δάσκαλος: - Ας επιστρέψουμε στα παραδείγματά μας (εμφανίζεται ξανά μια κάρτα με παραδείγματα).
- Με βάση τα συμπεράσματα που έχουμε βγάλει, προτείνετε λύσεις.
2) «ανακάλυψη» νέας γνώσης
Τα παιδιά εργάζονται στον πίνακα με μια εξήγηση (ΠΟΙΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ) (υπόλοιπο σε tetra)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΟΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΤΗΝ ΕΥΚΑΙΡΙΑ ΝΑ ΓΡΑΨΕΙΣ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΜΟΝΟ ΠΡΟΣΘΗΚΗ, ΧΩΡΙΣ ΑΓΕΝΕΣ ΚΑΙ ΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΣΕΙΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΣΕΙΡΑ.

3) Προδιαγραφή νέου τρόπου δράσης. πρωτογενής ενοποίηση
Δάσκαλος: - Τι άλλο πρέπει να γίνει για να μάθετε πώς να προσθέτετε πολλούς όρους;

Μαθητές: - Προσπαθήστε να λύσετε το παράδειγμα πρακτικά.
Δάσκαλος: - Πού μπορώ να βρω περισσότερα παραδείγματα για εκπαίδευση;
Μαθητές: - Στο σχολικό βιβλίο.
Δάσκαλος: - Δουλεύουμε σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο.
Οι μαθητές ανοίγουν τα σχολικά τους βιβλία και βρίσκουν τη σελίδα (σελ. 84) Νο 3. Εργαστείτε στο διοικητικό συμβούλιο

ΜΙΛΟΥΝ ΤΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΧΡΗΣΙΜΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑ: ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕΤΑΚΟΙΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΕΞΗΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΔΙΝΟΥΝ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΝΑ ΓΡΑΨΟΥΜΕ ΕΚΦΡΑΣΕΙΣ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΜΟΝΟ ΠΡΟΣΘΗΚΗ, ΧΩΡΙΣ ΠΕΡΙΣΣΟΤΕΡΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΕΙΣ.
4) ανεξάρτητος
- Ποιος πιστεύει ότι έχει μάθει πώς να εκτελεί παραδείγματα αυτού του τύπου, σηκώστε το χέρι σας; Γιατί το νομίζεις αυτό?
(Επιλογές απαντήσεων.)
Δάσκαλος: - Πώς θα μπορούσατε να ελέγξετε αν ξέρετε πραγματικά πώς να λύσετε τέτοια παραδείγματα;
Μαθητές: - Κάντε την εργασία ανεξάρτητα.
Δάσκαλος: - Ελέγξτε πόσο καλά έχετε μάθει. Πραγματοποιούμε μόνοι μας το Νο 5 στη σελίδα 85
Δάσκαλος: - Μην ξεχάσετε να ελέγξετε τη δουλειά σας.

Δάσκαλος: - τώρα ανταλλάξτε σημειωματάρια και ελέγξτε την εργασία του γείτονά σας (ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Τι συμπέρασμα μπορούμε να βγάλουμε;

ΟΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΚΑΙ ΣΥΝΔΗΜΙΟΥΡΓΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΠΡΟΣΘΗΚΗΣ ΠΑΡΕΧΟΥΝ ΤΗ ΔΥΝΑΤΟΤΗΤΑ ΓΡΑΦΗΣ ΕΚΦΡΑΣΕΩΝ ΠΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΥΝ ΜΟΝΟ ΠΡΟΣΘΗΚΗ, ΧΩΡΙΣ ΑΓΚΥΛΛΑ, ΚΑΙ ΝΑ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΕΙΤΕ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΜΕ ΟΠΟΙΑΔΗΠΟΤΕ ΣΕΙΡΑ.

Θα μας είναι χρήσιμες οι γνώσεις που αποκτήθηκαν σε αυτό το μάθημα; Οταν?

Fizminutka

5. Ανασκόπηση του τι έχει καλυφθεί: επίλυση προβλημάτων

Δάσκαλος: - Διαβάστε το Νο. 13 στη σελίδα 86

Διαβάστε το πρόβλημα. -Για ποιον μιλάει; Τι γνωρίζετε για τα αγόρια;

Διαβάστε την ερώτηση της εργασίας. Μπορούμε να το απαντήσουμε αμέσως; Γιατί;
Δουλέψτε σε ζευγάρια. – Υπάρχει ένα τραπέζι μπροστά σας - μια σύντομη προϋπόθεση για αυτό το πρόβλημα, που θα σας βοηθήσει να το λύσετε. Τι πρέπει να είναι βραχυπρόθεσμα; (όλα τα δεδομένα και η ερώτηση). Συμπληρώστε μαζί τον πίνακα.

ΕΛΕΓΧΟΣ. (ΣΤΗΝ ΟΘΟΝΗ)
Δάσκαλος: - Καταγράψτε τη λύση του προβλήματος στο τετράδιό σας.
Δάσκαλος: - Συγκρίνετε τη δουλειά σας με τη δουλειά του φίλου σας. (Αμοιβαίος έλεγχος.)

Ένας μαθητής γράφει στον πίνακα.

Εργασία στο Τετράδιο Εργασιών Νο 000.131

6. Περίληψη μαθήματος. Αντανάκλαση.
Δάσκαλος: - Ποιο θέμα μελετήσατε σε αυτό το μάθημα;
Μαθητές: - Το άθροισμα τριών ή περισσότερων όρων.
Δάσκαλος: - Τι ήταν ιδιαίτερα επιτυχημένο; (Επιλογές απαντήσεων.)
Δάσκαλος: - Σε ποιο στάδιο αντιμετωπίσατε δυσκολία; Γιατί ήταν δύσκολο; (Επιλογές απαντήσεων.)
Δάσκαλος: - Προσπαθήστε να αξιολογήσετε την εργασία σας. εργασία στην τάξη. (Επιλογές απαντήσεων)
Δάσκαλος: - Σε τι άλλο θα θέλατε να δουλέψετε; (Επιλογές απαντήσεων.)
Δάσκαλος: - Σας ευχαριστώ όλους για την ενεργό εργασία σας στο μάθημα. Σήμερα, η περιέργεια και η εφευρετικότητα έχουν έρθει σε βοήθειά σας περισσότερες από μία φορές. Να θυμάστε πάντα «Η μάθηση είναι πάντα χρήσιμη» (Η παροιμία είναι αναρτημένη στον πίνακα.)
7. Εργασία για το σπίτι
Δάσκαλος: - Σας συμβουλεύω να ενοποιήσετε το υλικό που μελετήσατε για να το κάνετε αυτό, συμπληρώστε το Νο. 000.135 στα βιβλία εργασίας σας. (Γράψτε την εργασία στο ημερολόγιο.) Επιπλέον, για όσους θέλουν το σχολικό βιβλίο, Νο 8, σελ. 85.

Ρύζι. 1. Τάξεις και τάξεις αριθμών

Ας ονομάσουμε τον αριθμό των μονάδων σε κάθε ψηφίο χρησιμοποιώντας μερικούς αριθμούς ως παράδειγμα.

72439 - αυτός ο αριθμός περιλαμβάνει εννέα μονάδες, τρεις δεκάδες, τέσσερις εκατοντάδες, δύο μονάδες χιλιάδων, επτά δεκάδες χιλιάδες.

Αριθμός 25346 περιέχει έξι ένα, τέσσερις δεκάδες, τριακόσιες, πέντε χιλιάδες και δύο δεκάδες χιλιάδες.

Δηλώστε τον αριθμό των μονάδων κάθε ψηφίου χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ενός αριθμού 3126 . Ας ελέγξουμε: έξι μονάδες, δύο δεκάδες, εκατό, τρεις χιλιάδες μονάδες.

Ας συμπληρώσουμε μαζί τα κενά (βλ. Εικόνα 2).

Ρύζι. 2. Εικονογράφηση για το πρόβλημα

1 δεκάρι = 10 μονάδες

1 εκατό = 10 δεκάδες

1 χιλιάδα = 10 εκατοντάδες

1 δέκα χιλιάδες = 10 χιλιάδες μονάδες

1 εκατό χιλιάδες = 10 δεκάδες χιλιάδες

1 εκατομμύριο = 10 εκατοντάδες χιλιάδες

Ο σκοπός του μαθήματός μας είναι να μάθουμε πώς να εκτελούμε γραπτή πρόσθεση και αφαίρεση πολυψήφιων αριθμών. Γνωρίζετε ήδη πώς να προσθέτετε και να αφαιρείτε τριψήφιους αριθμούς σε μια στήλη. Η πρόσθεση και η αφαίρεση πολυψήφιων αριθμών γίνεται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο.

Ας συγκρίνουμε δύο στήλες υπολογισμών (βλ. Εικ. 3).

Ρύζι. 3. Πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών σε στήλη

Παρατηρήσατε ότι ένα νέο ψηφίο έχει εμφανιστεί στα δεξιά, το ψηφίο του χίλιου. Ας εξηγήσουμε πώς γίνονται οι υπολογισμοί: 6 μονάδες + 2 μονάδες = 8 μονάδες.

Στη συνέχεια προσθέστε τις δεκάδες: 2 δεκάδες + 9 δεκάδες = 11 δεκάδες. 11 δεκάδες είναι 1 δεκάρι και 1 εκατό. Ας προσθέσουμε εκατό σε εκατοντάδες. 1 εκατό + 2 εκατοντάδες = 3 εκατοντάδες, αλλά προσθέσαμε και ένα, άρα κάτω από εκατοντάδες γράφουμε 4. Υπολογίζουμε τις μονάδες των χιλιάδων: 3 χιλιάδες + 4 χιλιάδες = 7 χιλιάδες. Η απάντηση λοιπόν είναι: 7418.

Ας εξετάσουμε την αφαίρεση (βλ. Εικ. 4).

Ρύζι. 4. Αφαίρεση πολυψήφιων αριθμών σε στήλη

Συγκρίνετε τις δύο στήλες των υπολογισμών. Οι μονάδες των χιλιάδων και των δεκάδων χιλιάδων εμφανίστηκαν στα δεξιά. Ας εξηγήσουμε πώς γίνεται η αφαίρεση. Είναι αδύνατο να αφαιρέσουμε 7 από 6 μονάδες, οπότε ας πάρουμε ένα δέκα από το προηγούμενο ψηφίο: 16 - 7 = 9, γράψτε 9 κάτω από τις μονάδες. Υπολογίζουμε δεκάδες: 4 - 0 = 4, αλλά πήραμε ένα δέκα, οπότε γράφουμε 3. Αφαιρούμε εκατοντάδες. Είναι αδύνατο να αφαιρέσουμε 4 εκατοντάδες από 3 εκατοντάδες, οπότε παίρνουμε μια μονάδα χιλιάδων, αυτή είναι 10 εκατοντάδες, 13 εκατοντάδες - 4 εκατοντάδες = 9 εκατοντάδες. Αφαίρεση μονάδων χιλιάδων. Πήραμε μια μονάδα χιλιάδων, άρα αφαιρούμε 4 - 3 = 1. Ξαναγράφουμε δύο, αφού λείπει το ψηφίο των δεκάδων χιλιάδων. Απάντηση: 21939.

Εργασία 1. Εκτελέστε τον υπολογισμό, γράφοντας τη λύση σε στήλη: 528047+106875. Και ελέγξτε την πρόσθεση χρησιμοποιώντας την αφαίρεση.

Ας εξηγήσουμε πώς κάναμε την πρόσθεση πολυψήφιων αριθμών: 7 μονάδες + 5 μονάδες = 12. 12 είναι 2 μονάδες και 1 δέκα. Γράφουμε 2 κάτω από τις μονάδες, και προσθέτουμε το δέκα στις δεκάδες. Υπολογίζουμε δεκάδες: 4 δεκάδες + 7 δεκάδες = 11 δεκάδες, και προστέθηκε 1 δεκάρι, πήραμε 12 δεκάδες. Κάτω από τις δεκάδες γράφουμε 2 και προσθέτουμε εκατό στις εκατοντάδες. Υπολογίζουμε εκατοντάδες: 0 + 8 = 8, αλλά προστέθηκε εκατό, άρα γράψαμε 9 κάτω από εκατοντάδες Ας βρούμε τον αριθμό των χιλιάδων μονάδων: 8 + 6 = 14. 14 χιλιάδες μονάδες είναι 4 χιλιάδες μονάδες και 1 δέκα χιλιάδες, γράψτε. σε δεκάδες. Μετράμε δεκάδες χιλιάδες: 2 δεκάδες χιλιάδες + 0 και 1 δεκάδες χιλιάδες προστίθενται, παίρνουμε 3 δεκάδες χιλιάδες. Προσθέστε εκατοντάδες χιλιάδες: 5 + 1 = 6.

Διαβάζουμε την απάντηση: 634922 (εξακόσιες τριάντα τέσσερις χιλιάδες εννιακόσια είκοσι δύο) (βλ. Εικ. 5).

Ρύζι. 5. Απεικόνιση για την εργασία 1

Για να εκτελέσετε τον έλεγχο, αφαιρέστε έναν από τους όρους από την τιμή του αθροίσματος. Ας εξηγήσουμε πώς γίνεται η αφαίρεση: δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το 7 από το 2, οπότε θα πάρουμε 1 δέκα. 12 - 7 = 5. Υπολογίζουμε δεκάδες: πήραμε 1 δεκάδα, άρα μένει 1 Δεν μπορούμε να αφαιρέσουμε 4 από το 1, άρα παίρνουμε 1 εκατό, 1 εκατό είναι 10 δεκάδες. 11 - 4 = 7. Υπολογίστε εκατοντάδες: αφού πήραμε 1 εκατό, μένουν 8 - 0 = 8 εκατοντάδες. Υπολογίζουμε τις μονάδες των χιλιάδων: δεν μπορείτε να αφαιρέσετε οκτώ από τέσσερις, οπότε παίρνουμε 1 δέκα χιλιάδες. 14 - 8 = 6. Το γράφουμε κάτω από μονάδες χιλιάδων. Υπολογίζουμε δεκάδες χιλιάδες. Πήραμε ένα δεκάρι, απομένουν 2 2 - 2 = 0. Υπολογίζουμε εκατοντάδες χιλιάδες: 6 - 5 = 1. Διαβάζουμε την απάντηση: 106875 (εκατόν έξι χιλιάδες οκτακόσιες εβδομήντα πέντε) (βλ. Εικ. 6. ).

Ρύζι. 7. Εικονογράφηση για την εργασία 2

Ας εξηγήσουμε πώς γίνεται η αφαίρεση: δεν μπορείτε να αφαιρέσετε το 6 από το 0, οπότε παίρνουμε ένα δέκα, 10 - 6 = 4. Απομένουν 5 δεκάδες. Είναι αδύνατο να αφαιρέσουμε το 7 από το 5, οπότε παίρνουμε εκατό, εκατό είναι 10 δεκάδες. 15 - 7 = 8 δεκάδες. 4 εκατοντάδες έμειναν. 4 εκατοντάδες - 4 εκατοντάδες = 0. Υπολογίζουμε μονάδες χιλιάδων: 2 - 1 = 1. Υπολογίζουμε δεκάδες χιλιάδες: 2 - 2 = 0. Ξαναγράφουμε το 3, αφού η θέση των εκατοντάδων χιλιάδων λείπει στο υπόβαθρο. Διαβάζουμε την απάντηση: 301084 (τριακόσια χίλια ογδόντα τέσσερα).

Για να ελέγξετε την αφαίρεση με πρόσθεση, πρέπει να προσθέσετε το subtrahend στην τιμή διαφοράς (βλ. Εικ. 8).

Ρύζι. 8. Απεικόνιση για την εργασία 2

Ας εξηγήσουμε πώς γίνεται η πρόσθεση: 4 + 6 = 10, κάτω από τις μονάδες γράφουμε 0, και το δέκα προστίθεται στις δεκάδες. Υπολογίζουμε δεκάδες: 8 + 7 = 15 και προσθέτουμε 1 δεκάρι, παίρνουμε 16 δεκάδες. Γράφουμε 6 στη θέση των δεκάδων και προσθέτουμε 1 εκατό στις εκατοντάδες. 0 + 4 = 4 ναι 1 εκατό = 5 εκατοντάδες. Υπολογίζουμε μονάδες χιλιάδων: 1 + 1 = 2. Προσθέτουμε δεκάδες χιλιάδες: 0 + 2 = 2. Ξαναγράφουμε εκατοντάδες χιλιάδες. Διαβάζουμε το αποτέλεσμα: 322560 (τριακόσιες είκοσι δύο χιλιάδες πεντακόσια εξήντα).

Το συγκρίνουμε με το minuend και βλέπουμε ότι οι αριθμοί συμπίπτουν, πράγμα που σημαίνει ότι η αφαίρεση έγινε σωστά. Ας γράψουμε το αποτέλεσμα: 301084 (τριακόσια χίλια ογδόντα τέσσερα).

Ας λύσουμε ένα μαθηματικό παζλ (βλ. Εικ. 9).

Ρύζι. 9. Ρέμπους

Ας προσδιορίσουμε ποια ψηφία λείπουν στους αριθμούς. Είναι αδύνατο να αφαιρέσουμε έναν αριθμό από το 4 και να έχουμε 9, οπότε θα πάρουμε ένα δέκα. Από το 14 πρέπει να αφαιρέσετε το 5 για να πάρετε το 9. Αφαιρέστε το 8 και λάβετε 0. Αυτό σημαίνει ότι στη θέση των δεκάδων υπάρχει ο αριθμός 8, αλλά λήφθηκε ένα δέκα, οπότε γράφουμε 9. Καθορίζουμε τον αριθμό των εκατοντάδων: από τρία πρέπει να αφαιρέσετε δύο για να πάρετε ένα. Γράφουμε 2 εκατοντάδες στη θέση τους (βλ. Εικ. 10).

Ρύζι. 10. Επίλυση μαθηματικού παζλ

Σήμερα μάθαμε να κάνουμε γραπτή πρόσθεση και αφαίρεση πολυψήφιων αριθμών.

1. Μπασμάκοφ Μ.Ι. Nefedova M.G. Μαθηματικά. 4η τάξη. Μ.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova και άλλοι. 4η τάξη. Μέρος 1 από 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Μαθηματικά. Δ' τάξη Β' έκδ., αναθ. - Μ.: Μπάλας, 2013.

ρεεργασία για το σπίτι

1) Εργασία: γράψτε το σε μια στήλη και λύστε το.

2) Το μέγιστο βάθος του ωκεανού είναι 11.022 μ. Υπολογίστε τη διαφορά μεταξύ του βάθους του ωκεανού και του υψηλότερου σημείου στη Γη εάν το ύψος του ψηλότερου βουνού στον κόσμο (Έβερεστ) είναι 8.848 μέτρα πάνω από την επιφάνεια της θάλασσας.

3) Το ζιζάνιο φυτό άνθος αραβοσίτου παράγει 6.680 σπόρους ετησίως και ένα φυτό όπως το βρώμιο σίκαλης παράγει 5.260 λιγότερους, το γαϊδουράγκαθο της χοιρομητέρας παράγει 12.920 περισσότερους σπόρους από το άνθος αραβοσίτου. Πόσους σπόρους παράγουν αυτά τα φυτά μαζί ετησίως;