Ιδιότητες της συνάρτησης ρίζας x. "Η συνάρτηση "ρίζα του x", οι ιδιότητες και τα γραφήματα της"

8η τάξη

Δάσκαλος: Melnikova T.V.

Στόχοι μαθήματος:

Εξοπλισμός:

Υπολογιστής, διαδραστικός πίνακας, φυλλάδια.

Παρουσίαση για το μάθημα.

ΚΑΤΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Πλάνο μαθήματος.

Εναρκτήρια ομιλία δασκάλου.

Επανάληψη υλικού που μελετήθηκε προηγουμένως.

Εκμάθηση νέου υλικού (ομαδική εργασία).

Μελέτη συναρτήσεων. Ιδιότητες γραφήματος.

Συζήτηση ωραρίου (μπροστινή εργασία).

Παιχνίδι μαθηματικών καρτών.

Περίληψη μαθήματος.

Ι. Επικαιροποίηση βασικών γνώσεων.

Χαιρετισμός από τον δάσκαλο.

Δάσκαλος :

Η εξάρτηση μιας μεταβλητής από μια άλλη ονομάζεται συνάρτηση. Μέχρι τώρα έχετε μελετήσει τις συναρτήσεις y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Σήμερα θα συνεχίσουμε να μελετάμε τις συναρτήσεις. Στο σημερινό μάθημα θα μάθετε πώς μοιάζει ένα γράφημα μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας και θα μάθετε πώς να δημιουργείτε μόνοι σας γραφήματα συναρτήσεων τετραγωνικής ρίζας.

Καταγράψτε το θέμα του μαθήματος (διαφάνεια 1).

2. Επανάληψη της μελετημένης ύλης.

1. Ποια είναι τα ονόματα των συναρτήσεων που καθορίζονται από τους τύπους:

α) y=2x+3; β) y=5/x; γ) y = -1/2x+4; δ) y=2x; ε) y = -6/x στ) y = x 2;

2. Ποιο είναι το γράφημα τους; Πώς βρίσκεται; Υποδείξτε τον τομέα ορισμού και τον τομέα τιμής καθεμιάς από αυτές τις συναρτήσεις ( στο Σχ. Τα γραφήματα των συναρτήσεων που δίνονται από αυτούς τους τύπους εμφανίζονται για κάθε συνάρτηση, υποδεικνύεται ο τύπος της) (διαφάνεια 2).

3. Ποια είναι η γραφική παράσταση κάθε συνάρτησης, πώς κατασκευάζονται αυτές οι γραφικές παραστάσεις;

(Διαφάνεια 3, κατασκευάζονται σχηματικά γραφήματα συναρτήσεων).

3. Μελέτη νέου υλικού.

Δάσκαλος:

Σήμερα λοιπόν μελετάμε τη συνάρτηση
και το πρόγραμμά της.

Γνωρίζουμε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x2 είναι παραβολή. Ποια θα είναι η γραφική παράσταση της συνάρτησης y=x2 αν πάρουμε μόνο x ≥ 0 ? Μέρος της παραβολής είναι ο δεξιός κλάδος της. Ας σχεδιάσουμε τώρα τη συνάρτηση
.

Ας επαναλάβουμε τον αλγόριθμο για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων ( διαφάνεια 4, με αλγόριθμο)

Ερώτηση : Εξετάζοντας την αναλυτική σημείωση της συνάρτησης, πιστεύετε ότι μπορούμε να πούμε ποιες τιμές Χδεκτός; (Ναι, x≥0). Από την έκφραση
έχει νόημα για όλα τα x μεγαλύτερα ή ίσα με 0.

Δάσκαλος: Στα φυσικά φαινόμενα και στην ανθρώπινη δραστηριότητα, συχνά συναντώνται εξαρτήσεις μεταξύ δύο ποσοτήτων. Πώς μπορεί αυτή η σχέση να αναπαρασταθεί με ένα γράφημα; ( ομαδική δουλειά)

Η τάξη χωρίζεται σε ομάδες. Κάθε ομάδα λαμβάνει μια εργασία: δημιουργήστε ένα γράφημα της συνάρτησης
σε γραφικό χαρτί, εκτελώντας όλα τα σημεία του αλγορίθμου. Στη συνέχεια βγαίνει ένας εκπρόσωπος από κάθε ομάδα και δείχνει τη δουλειά της ομάδας. (Το Slad 5 ανοίγει, πραγματοποιείται έλεγχος και, στη συνέχεια, το χρονοδιάγραμμα ενσωματώνεται σε σημειωματάρια)

4. Μελέτη της λειτουργίας (συνεχίζεται η εργασία σε ομάδες)

Δάσκαλος:

βρείτε τον τομέα της συνάρτησης.

βρείτε το εύρος της συνάρτησης.

προσδιορίστε τα διαστήματα μείωσης (αύξησης) της συνάρτησης.

y>0, y<0.

Καταγράψτε τα αποτελέσματα για εσάς (διαφάνεια 6).

Δάσκαλος: Ας αναλύσουμε το γράφημα. Η γραφική παράσταση μιας συνάρτησης είναι κλάδος μιας παραβολής.

Ερώτηση : Πες μου, έχεις ξαναδεί αυτό το γράφημα κάπου;

Κοιτάξτε το γράφημα και πείτε μου αν τέμνει την ευθεία OX; (Οχι) OU; (Οχι). Κοιτάξτε το γράφημα και πείτε μου αν το γράφημα έχει κέντρο συμμετρίας; ΑΞΟΝΑΣ συμμετριας;

Ας συνοψίσουμε:

Τώρα ας δούμε πώς μάθαμε ένα νέο θέμα και επαναλάβαμε το υλικό που καλύψαμε. Ένα παιχνίδι με μαθηματικές κάρτες (κανόνες του παιχνιδιού: σε κάθε ομάδα 5 ατόμων προσφέρεται ένα σετ καρτών (25 κάρτες). Κάθε παίκτης λαμβάνει 5 κάρτες με γραμμένες ερωτήσεις. Ο πρώτος μαθητής δίνει μια από τις κάρτες στον δεύτερο. μαθητής, ο οποίος πρέπει να απαντήσει στην ερώτηση από την κάρτα Εάν ο μαθητής απαντήσει στην ερώτηση, τότε η κάρτα είναι σπασμένη, εάν όχι, τότε ο μαθητής παίρνει την κάρτα για τον εαυτό του και μετακινείται, κ.λπ., για συνολικά 5 κινήσεις δεν έχει μείνει κανένα φύλλο, τότε το σκορ είναι -5, απομένει 1 φύλλο, σκορ 4. 2 κάρτες – σκορ 3, 3 κάρτες – σκορ 2)

5. Περίληψη μαθήματος.(οι μαθητές βαθμολογούνται σε λίστες ελέγχου)

Εργασία για το σπίτι.

Μελετήστε την παράγραφο 8.

Λύσιμο αρ. 172, αρ. 179, αρ. 183.

Ετοιμάστε εκθέσεις με θέμα «Εφαρμογή λειτουργιών σε διάφορους τομείς της επιστήμης και της λογοτεχνίας».

Αντανάκλαση.

Δείξτε τη διάθεσή σας με φωτογραφίες στο γραφείο σας.

Το σημερινό μάθημα

Μου αρέσει.

Δεν μου άρεσε.

Υλικό μαθήματος Ι ( κατάλαβα, δεν κατάλαβα).

Η τετραγωνική ρίζα ως στοιχειώδης συνάρτηση.

Τετραγωνική ρίζαείναι μια στοιχειώδης συνάρτηση και μια ειδική περίπτωση μιας συνάρτησης ισχύος για . Η αριθμητική τετραγωνική ρίζα είναι ομαλή στο , και στο μηδέν είναι σωστή συνεχής αλλά όχι διαφοροποιήσιμη.

Ως συνάρτηση, μια σύνθετη ρίζα μεταβλητής είναι μια συνάρτηση δύο τιμών της οποίας τα φύλλα συγκλίνουν στο μηδέν.

Γραφική παράσταση της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας.

1. Συμπλήρωση του πίνακα δεδομένων:

2. Σχεδιάζουμε τα σημεία που λάβαμε στο επίπεδο συντεταγμένων.

3. Συνδέστε αυτά τα σημεία και λάβετε ένα γράφημα της συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας:

Μετασχηματισμός της γραφικής παράστασης μιας συνάρτησης τετραγωνικής ρίζας.

Ας προσδιορίσουμε ποιοι μετασχηματισμοί συναρτήσεων πρέπει να γίνουν για να κατασκευαστούν γραφήματα συναρτήσεων. Ας ορίσουμε τους τύπους μετασχηματισμών.

Συχνά, οι μετασχηματισμοί συναρτήσεων συνδυάζονται.

Για παράδειγμα, πρέπει να σχεδιάσετε τη συνάρτηση . Αυτό είναι ένα γράφημα τετραγωνικής ρίζας που πρέπει να μετακινηθεί μία μονάδα κάτω από τον άξονα OYκαι μία μονάδα προς τα δεξιά κατά μήκος του άξονα OHκαι ταυτόχρονα τεντώνοντάς το 3 φορές κατά μήκος του άξονα OY.

Συμβαίνει ότι αμέσως πριν από την κατασκευή ενός γραφήματος μιας συνάρτησης, απαιτούνται προκαταρκτικοί μετασχηματισμοί ταυτότητας ή απλοποιήσεις συναρτήσεων.

Δημοτικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα

Γυμνάσιο Νο 1

Τέχνη. Μπριουχοβέτσκαγια

δημοτικός σχηματισμός περιοχή Bryukhovetsky

Δάσκαλος μαθηματικών

Guchenko Angela Viktorovna

έτος 2014

Συνάρτηση y =
, τις ιδιότητές του και το γράφημα

Τύπος μαθήματος: εκμάθηση νέου υλικού

Στόχοι μαθήματος:

Προβλήματα που λύθηκαν στο μάθημα:

να διδάξει τους μαθητές να εργάζονται ανεξάρτητα.

να κάνετε υποθέσεις και εικασίες.

να είναι σε θέση να γενικεύει τους παράγοντες που μελετώνται.

Εξοπλισμός: πίνακας, κιμωλία, προβολέας πολυμέσων, φυλλάδια

Χρονοδιάγραμμα του μαθήματος.

Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.

Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές -1 λεπτό.

Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα) –3 λεπτά.

Προφορική εργασία -3 λεπτά.

Επεξήγηση νέου υλικού με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων -7 λεπτά.

Fizminutka -2 λεπτά.

Σχεδιάζοντας ένα γράφημα μαζί με την τάξη, σχεδιάζοντας την κατασκευή σε τετράδια και προσδιορίζοντας τις ιδιότητες μιας συνάρτησης, εργασία με ένα σχολικό βιβλίο -10 λεπτά.

Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων –9 λεπτά .

Συνοψίζοντας το μάθημα, παρέχοντας σχόλια -3 λεπτά.

Εργασία για το σπίτι -1 λεπτό.

Σύνολο 40 λεπτά.

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων.

Καθορισμός του θέματος του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).

Το θέμα του μαθήματος καθορίζεται από τους μαθητές χρησιμοποιώντας κατευθυντήριες ερωτήσεις:

λειτουργία- εργασία που εκτελείται από ένα όργανο, τον οργανισμό ως σύνολο.

λειτουργία- δυνατότητα, επιλογή, ικανότητα ενός προγράμματος ή μιας συσκευής.

λειτουργία- καθήκον, φάσμα δραστηριοτήτων.

λειτουργίαχαρακτήρα σε ένα λογοτεχνικό έργο.

λειτουργία- είδος υπορουτίνας στην επιστήμη των υπολογιστών

λειτουργίαστα μαθηματικά - ο νόμος της εξάρτησης μιας ποσότητας από μια άλλη.

Καθορισμός των στόχων και των στόχων του μαθήματος μαζί με τους μαθητές (1 λεπτό).

Ο δάσκαλος, με τη βοήθεια των μαθητών, διατυπώνει και προφέρει τους στόχους και τους στόχους αυτού του μαθήματος.

Ενημέρωση γνώσεων (μετωπική έρευνα – 3 λεπτά).

Προφορική εργασία – 3 λεπτά.

Μετωπική εργασία.

(Το Α και το Β ανήκουν, το Γ όχι)

Επεξήγηση νέου υλικού (με βάση τη δημιουργία προβληματικών καταστάσεων – 7 λεπτά).

Προβληματική κατάσταση: περιγράφουν τις ιδιότητες μιας άγνωστης συνάρτησης.

Χωρίστε την τάξη σε ομάδες των 4-5 ατόμων, μοιράστε φόρμες για να απαντήσετε στις ερωτήσεις που τέθηκαν.

Έντυπο Νο 1

y=0, με x=?

Το εύρος της λειτουργίας.

Σύνολο τιμών συνάρτησης.

Ένας από τους εκπροσώπους της ομάδας απαντά σε κάθε ερώτηση, οι υπόλοιπες ομάδες ψηφίζουν «υπέρ» ή «κατά» με κάρτες σήμανσης και, εάν χρειάζεται, συμπληρώνουν τις απαντήσεις των συμμαθητών τους.

Μαζί με την κλάση, βγάλτε ένα συμπέρασμα για το πεδίο ορισμού, το σύνολο των τιμών και τα μηδενικά της συνάρτησης y=.

Προβληματική κατάσταση : προσπαθήστε να φτιάξετε ένα γράφημα μιας άγνωστης συνάρτησης (γίνεται συζήτηση σε ομάδες, αναζήτηση λύσης).

Ο δάσκαλος ανακαλεί τον αλγόριθμο για την κατασκευή γραφημάτων συναρτήσεων. Οι μαθητές σε ομάδες προσπαθούν να απεικονίσουν τη γραφική παράσταση της συνάρτησης y= σε φόρμες και μετά ανταλλάσσουν φόρμες μεταξύ τους για αυτοέλεγχο και αμοιβαίο έλεγχο.

Fizminutka (Κλόουν)

Κατασκευή γραφήματος μαζί με την τάξη με το σχέδιο σε τετράδια – 10 λεπτά.

Μετά από μια γενική συζήτηση, η εργασία κατασκευής γραφήματος της συνάρτησης y= ολοκληρώνεται ξεχωριστά από κάθε μαθητή σε ένα τετράδιο. Αυτή τη στιγμή, ο δάσκαλος παρέχει διαφοροποιημένη βοήθεια στους μαθητές. Αφού οι μαθητές ολοκληρώσουν την εργασία, η γραφική παράσταση της συνάρτησης εμφανίζεται στον πίνακα και οι μαθητές καλούνται να απαντήσουν στις ακόλουθες ερωτήσεις:

Συμπέρασμα: Μαζί με τους μαθητές βγάλτε ένα συμπέρασμα για τις ιδιότητες της συνάρτησης και διαβάστε τις από το σχολικό βιβλίο:

Ενοποίηση αποκτηθείσας γνώσης και εξάσκηση δεξιοτήτων μετασχηματισμού γραφημάτων – 9 λεπτά.

Οι μαθητές δουλεύουν την κάρτα τους (σύμφωνα με τις επιλογές), μετά αλλάζουν και ελέγχουν ο ένας τον άλλον. Στη συνέχεια, εμφανίζονται γραφήματα στον πίνακα και οι μαθητές αξιολογούν την εργασία τους συγκρίνοντάς την με τον πίνακα.

Κάρτα Νο 1

Κάρτα Νο 2

Συμπέρασμα: σχετικά με τους μετασχηματισμούς γραφημάτων

1) παράλληλη μεταφορά κατά μήκος του άξονα op-amp

2) μετατόπιση κατά μήκος του άξονα OX.

9. Σύνοψη του μαθήματος, παροχή ανατροφοδότησης – 3 λεπτά.

ΔΙΑΦΑΝΕΙΕΣ – εισαγάγετε λέξεις που λείπουν

Το πεδίο ορισμού αυτής της συνάρτησης, όλοι οι αριθμοί εκτός ...(αρνητικός).

Το γράφημα της συνάρτησης βρίσκεται στο... (ΕΓΩ)κατάλυμα.

Όταν το όρισμα x = 0, η τιμή... (λειτουργίες) y =... (0).

Η μεγαλύτερη τιμή της συνάρτησης... (δεν υπάρχει),μικρότερη τιμή -…(ισούται με 0)

10. Εργασία για το σπίτι (με σχόλια – 1 λεπτό).

Σύμφωνα με το σχολικό βιβλίο- §13

Σύμφωνα με το βιβλίο προβλημάτων– Νο. 13.3, Νο. 74 (επανάληψη ημιτελών τετραγωνικών εξισώσεων)

Βασικοί στόχοι:

1) σχηματίστε μια ιδέα για τη σκοπιμότητα μιας γενικευμένης μελέτης των εξαρτήσεων πραγματικών μεγεθών χρησιμοποιώντας το παράδειγμα ποσοτήτων που σχετίζονται με τη σχέση y=

2) να αναπτύξει την ικανότητα κατασκευής γραφήματος y= και των ιδιοτήτων του.

3) επαναλάβετε και εμπεδώστε τις τεχνικές προφορικών και γραπτών υπολογισμών, τετραγωνισμού, εξαγωγής τετραγωνικών ριζών.

Εξοπλισμός, υλικό επίδειξης: φυλλάδια.

1. Αλγόριθμος:

2. Δείγμα για την ολοκλήρωση της εργασίας σε ομάδες:

3. Δείγμα για αυτοέλεγχο ανεξάρτητης εργασίας:

4. Κάρτα για το στάδιο του προβληματισμού:

1) Κατάλαβα πώς γράφω τη συνάρτηση y=.

2) Μπορώ να απαριθμήσω τις ιδιότητές του χρησιμοποιώντας ένα γράφημα.

3) Δεν έκανα λάθη στην ανεξάρτητη εργασία.

4) Έκανα λάθη σε ανεξάρτητη εργασία (αναφέρετε αυτά τα λάθη και αναφέρετε τον λόγο τους).

Κατά τη διάρκεια των μαθημάτων

1. Αυτοδιάθεση για εκπαιδευτικές δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) να περιλαμβάνει μαθητές σε εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

2) προσδιορίστε το περιεχόμενο του μαθήματος: συνεχίζουμε να εργαζόμαστε με πραγματικούς αριθμούς.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 1:

– Τι μελετήσαμε στο τελευταίο μάθημα; (Μελετήσαμε το σύνολο των πραγματικών αριθμών, πράξεις με αυτούς, κατασκευάσαμε έναν αλγόριθμο για να περιγράψουμε τις ιδιότητες μιας συνάρτησης, επαναλάβαμε τις συναρτήσεις που μελετήθηκαν στην 7η δημοτικού).

– Σήμερα θα συνεχίσουμε να εργαζόμαστε με ένα σύνολο πραγματικών αριθμών, μια συνάρτηση.

2. Επικαιροποίηση γνώσεων και καταγραφή δυσκολιών σε δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) ενημέρωση εκπαιδευτικού περιεχομένου που είναι απαραίτητο και επαρκές για την αντίληψη νέου υλικού: συνάρτηση, ανεξάρτητη μεταβλητή, εξαρτημένη μεταβλητή, γραφήματα

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) ενημέρωση των νοητικών λειτουργιών που είναι απαραίτητες και επαρκείς για την αντίληψη νέου υλικού: σύγκριση, ανάλυση, γενίκευση.

3) καταγράψτε όλες τις επαναλαμβανόμενες έννοιες και αλγόριθμους με τη μορφή διαγραμμάτων και συμβόλων.

4) καταγράψει μια ατομική δυσκολία στη δραστηριότητα, καταδεικνύοντας σε προσωπικό σημαντικό επίπεδο την ανεπάρκεια της υπάρχουσας γνώσης.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 2:

1. Ας θυμηθούμε πώς μπορείτε να ορίσετε εξαρτήσεις μεταξύ των ποσοτήτων; (Χρησιμοποιώντας κείμενο, τύπο, πίνακα, γράφημα)

2. Τι ονομάζεται συνάρτηση; (Σχέση μεταξύ δύο μεγεθών, όπου κάθε τιμή μιας μεταβλητής αντιστοιχεί σε μια μεμονωμένη τιμή μιας άλλης μεταβλητής y = f(x)).

Ποιο είναι το όνομα του x; (Ανεξάρτητη μεταβλητή - όρισμα)

Ποιο είναι το όνομα του y; (Εξαρτημένη μεταβλητή).

3. Στην 7η τάξη μελετήσαμε συναρτήσεις; (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Ατομική εργασία:

Ποια είναι η γραφική παράσταση των συναρτήσεων y = kx + m, y =x 2, y =;

3. Εντοπισμός των αιτιών των δυσκολιών και καθορισμός στόχων για δραστηριότητες

Σκοπός της σκηνής:

1) να οργανώσει την επικοινωνιακή αλληλεπίδραση, κατά την οποία εντοπίζεται και καταγράφεται η διακριτική ιδιότητα της εργασίας που προκάλεσε δυσκολία στις μαθησιακές δραστηριότητες.

2) συμφωνούν για το σκοπό και το θέμα του μαθήματος.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 3:

-Τι ιδιαίτερο έχει αυτό το έργο; (Η εξάρτηση δίνεται από τον τύπο y = τον οποίο δεν έχουμε συναντήσει ακόμη.)

– Ποιος είναι ο σκοπός του μαθήματος; (Γνωρίστε τη συνάρτηση y =, τις ιδιότητές της και τη γραφική παράσταση. Χρησιμοποιήστε τη συνάρτηση στον πίνακα για να προσδιορίσετε τον τύπο της εξάρτησης, να δημιουργήσετε έναν τύπο και ένα γράφημα.)

– Μπορείτε να διατυπώσετε το θέμα του μαθήματος; (Συνάρτηση y=, οι ιδιότητες και η γραφική παράσταση της).

– Γράψτε το θέμα στο τετράδιό σας.

4. Κατασκευή έργου για έξοδο από μια δυσκολία

Σκοπός της σκηνής:

1) οργανώστε την επικοινωνιακή αλληλεπίδραση για να δημιουργήσετε μια νέα μέθοδο δράσης που εξαλείφει την αιτία της δυσκολίας που εντοπίστηκε.

2) Διορθώστε μια νέα μέθοδο δράσης σε συμβολική, λεκτική μορφή και με τη βοήθεια ενός προτύπου.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 4:

Η εργασία σε αυτό το στάδιο μπορεί να οργανωθεί σε ομάδες, ζητώντας από τις ομάδες να κατασκευάσουν ένα γράφημα y = και στη συνέχεια να αναλύσουν τα αποτελέσματα. Μπορεί επίσης να ζητηθεί από τις ομάδες να περιγράψουν τις ιδιότητες μιας δεδομένης συνάρτησης χρησιμοποιώντας έναν αλγόριθμο.

5. Πρωτογενής εμπέδωση στον εξωτερικό λόγο

Σκοπός του σταδίου: η καταγραφή του μελετώμενου εκπαιδευτικού περιεχομένου στον εξωτερικό λόγο.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 5:

Κατασκευάστε ένα γράφημα του y= - και περιγράψτε τις ιδιότητές του.

Ιδιότητες y= - .

1.Τομέας ορισμού συνάρτησης.

2. Εύρος τιμών της συνάρτησης.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0 αν x = 0.

y<0, если х(0;+)

4.Αύξηση, μείωση συναρτήσεων.

Η συνάρτηση μειώνεται ως x.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα του y=.

Ας επιλέξουμε το τμήμα του στο τμήμα. Σημειώστε ότι έχουμε = 1 για x = 1, και y μέγ. =3 σε x = 9.

Απάντηση: στο όνομά μας. = 1, y μέγ. =3

6. Ανεξάρτητη εργασία με αυτοέλεγχο σύμφωνα με το πρότυπο

Ο σκοπός του σταδίου: να δοκιμάσετε την ικανότητά σας να εφαρμόζετε νέο εκπαιδευτικό περιεχόμενο σε τυπικές συνθήκες, με βάση τη σύγκριση της λύσης σας με ένα πρότυπο αυτοδιαγνωστικού ελέγχου.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 6:

Οι μαθητές ολοκληρώνουν την εργασία ανεξάρτητα, διεξάγουν αυτοέλεγχο έναντι του προτύπου, αναλύουν και διορθώνουν τα λάθη.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα του y=.

Χρησιμοποιώντας ένα γράφημα, βρείτε τις μικρότερες και μεγαλύτερες τιμές της συνάρτησης στο τμήμα.

7. Ένταξη στο σύστημα γνώσης και επανάληψη

Σκοπός του σταδίου: να εκπαιδεύσει τις δεξιότητες χρήσης νέου περιεχομένου μαζί με προηγουμένως μελετημένο: 2) επανάληψη του εκπαιδευτικού περιεχομένου που θα απαιτηθεί στα επόμενα μαθήματα.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 7:

Λύστε την εξίσωση γραφικά: = x – 6.

Ένας μαθητής είναι στον μαυροπίνακα, οι υπόλοιποι είναι σε τετράδια.

8. Αντανάκλαση δραστηριότητας

Σκοπός της σκηνής:

1) καταγράψτε το νέο περιεχόμενο που μάθατε στο μάθημα.

2) αξιολογήστε τις δικές σας δραστηριότητες στο μάθημα.

3) ευχαριστήστε τους συμμαθητές που βοήθησαν να επιτευχθεί το αποτέλεσμα του μαθήματος.

4) καταγράφει ανεπίλυτες δυσκολίες ως κατευθύνσεις για μελλοντικές εκπαιδευτικές δραστηριότητες.

5) Συζητήστε και γράψτε την εργασία σας.

Οργάνωση της εκπαιδευτικής διαδικασίας στο στάδιο 8:

- Παιδιά, ποιος ήταν ο στόχος μας σήμερα; (Μελετήστε τη συνάρτηση y=, τις ιδιότητες και τη γραφική παράσταση της).

– Ποιες γνώσεις μας βοήθησαν να πετύχουμε τον στόχο μας; (Ικανότητα αναζήτησης μοτίβων, ικανότητα ανάγνωσης γραφημάτων.)

– Αναλύστε τις δραστηριότητές σας στην τάξη. (Κάρτες με προβληματισμό)

Εργασία για το σπίτι

παράγραφος 13 (πριν από το παράδειγμα 2) № 13.3, 13.4

Λύστε την εξίσωση γραφικά.

Γράφημα συνάρτησης και ιδιότητες στο = │Ω│ (ενότητα)

Εξετάστε τη συνάρτηση στο = │Ω│, όπου ΕΝΑ- έναν ορισμένο αριθμό.

Τομέας ορισμούλειτουργίες στο = │Ω│, είναι το σύνολο όλων των πραγματικών αριθμών. Το σχήμα δείχνει αντίστοιχα γραφήματα συναρτήσεων στο = │Χ│, στο = │ 2x │, στο = │Χ/2│.

Μπορείτε να παρατηρήσετε ότι το γράφημα της συνάρτησης στο = | Ω| που προκύπτει από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο = Ω, αν το αρνητικό μέρος του γραφήματος συνάρτησης στο = Ω(βρίσκεται κάτω από τον άξονα Ο Χ), αντανακλούν συμμετρικώςαυτόν τον άξονα.

Είναι εύκολο να το δει κανείς από το γράφημα ιδιότητεςλειτουργίες στο = │ Ω │.

Στο Χ= 0, παίρνουμε στο= 0, δηλαδή το γράφημα της συνάρτησης ανήκει στην αρχή. στο Χ= 0, παίρνουμε στο> 0, δηλαδή όλα τα άλλα σημεία του γραφήματος βρίσκονται πάνω από τον άξονα O Χ.

Για αντίθετες τιμές Χ, αξίες στοθα ειναι το ιδιο? Ο άξονας στοαυτός είναι ο άξονας συμμετρίας του γραφήματος.

Για παράδειγμα, μπορείτε να σχεδιάσετε τη συνάρτηση στο = │Χ 3 │. Για να συγκρίνετε χαρακτηριστικά στο = │Χ 3 │και στο = Χ 3, ας φτιάξουμε έναν πίνακα με τις τιμές τους με τις ίδιες τιμές των ορισμάτων.

Από τον πίνακα βλέπουμε ότι για να σχεδιάσουμε ένα γράφημα συνάρτησης στο = │Χ 3 │, μπορείτε να ξεκινήσετε σχεδιάζοντας τη συνάρτηση στο = Χ 3. Μετά από αυτό στέκεται συμμετρικά στον άξονα Ο Χεμφανίστε εκείνο το τμήμα του που βρίσκεται κάτω από αυτόν τον άξονα. Ως αποτέλεσμα, παίρνουμε το γράφημα που φαίνεται στο σχήμα.

Γράφημα συνάρτησης και ιδιότητες στο = Χ 1/2 (ρίζα)

Εξετάστε τη συνάρτηση στο = Χ 1/2 .

Τομέας ορισμούαυτή η συνάρτηση είναι το σύνολο των μη αρνητικών πραγματικών αριθμών, αφού η έκφραση ΧΤο 1/2 έχει σημασία μόνο όταν Χ > 0.

Ας φτιάξουμε ένα γράφημα. Για να συντάξουμε έναν πίνακα με τις τιμές του, χρησιμοποιούμε έναν μικροϋπολογιστή, στρογγυλοποιώντας τις τιμές των συναρτήσεων στα δέκατα.

Αφού σχεδιάσουμε σημεία στο επίπεδο συντεταγμένων και τα συνδέσουμε ομαλά, παίρνουμε γράφημα μιας συνάρτησης στο = Χ 1/2 .

Το κατασκευασμένο γράφημα μας επιτρέπει να διατυπώσουμε μερικά ιδιότητεςλειτουργίες στο = Χ 1/2 .

Στο Χ= 0, παίρνουμε στο= 0; στο Χ> 0, παίρνουμε στο> 0; το γράφημα διέρχεται από την αρχή. τα υπόλοιπα σημεία του γραφήματος βρίσκονται στο πρώτο τέταρτο συντεταγμένων.

Θεώρημα. Γράφημα μιας συνάρτησης στο = ΧΤο 1/2 είναι συμμετρικό με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο = Χ 2 όπου Χ> 0, σχετικά ευθεία στο = Χ.

Απόδειξη. Γράφημα συνάρτησης στο = Χ 2 όπου Χ> 0, είναι ο κλάδος της παραβολής που βρίσκεται στο πρώτο τεταρτημόριο συντεταγμένων. Αφήστε το θέμα R (ΕΝΑ; σι) είναι ένα αυθαίρετο σημείο αυτού του γραφήματος. Τότε η ισότητα είναι αληθινή σι = ΕΝΑ 2. Αφού κατά συνθήκη ο αριθμός ΕΝΑμη αρνητικό, τότε ισχύει και η ισότητα ΕΝΑ= σι 1/2. Αυτό σημαίνει ότι οι συντεταγμένες του σημείου Q (σι; ΕΝΑ) μετατρέψτε τον τύπο στο = Χ 1/2 της πραγματικής ισότητας, ή αλλιώς, περίοδος Q (σι; ΕΝΑ στο= Χ 1/2 .

Αποδεικνύεται επίσης ότι αν το σημείο Μ (Με; ρε) ανήκει στο γράφημα της συνάρτησης στο = Χ 1/2 μετά πόντο Ν (ρε; Με) ανήκει στο γράφημα στο = Χ 2 όπου Χ > 0.

Αποδεικνύεται ότι κάθε σημείο R(ΕΝΑ; σι) γράφημα συνάρτησης στο = Χ 2 όπου Χ> 0, αντιστοιχεί σε ένα μόνο σημείο Q (σι; ΕΝΑ) γράφημα συνάρτησης στο = Χ 1/2 και το αντίστροφο.

Μένει να αποδείξουμε ότι τα σημεία R (ΕΝΑ; σι) Και Q (σι; ΕΝΑ) είναι συμμετρικά ως προς μια ευθεία γραμμή στο = Χ. Πτώση καθέτων στους άξονες συντεταγμένων σημείων RΚαι Q, παίρνουμε σημεία σε αυτούς τους άξονες μι(ΕΝΑ; 0), ρε (0; σι), φά (σι; 0), ΜΕ (0; ΕΝΑ). Τελεία Rτομές καθέτων ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕΚαι QCέχει συντεταγμένες ( ΕΝΑ; ΕΝΑ) και επομένως ανήκει στη γραμμή στο = Χ. Τρίγωνο PRQείναι ισοσκελές, αφού οι πλευρές του R.P.Και RQίσος │ σι – ΕΝΑ│ το καθένα. Ευθεία στο = Χδιχοτομείται σαν γωνία DOFκαι η γωνία PRQκαι τέμνει το τμήμα PQσε ένα ορισμένο σημείο μικρό. Επομένως το τμήμα R.S.είναι η διχοτόμος του τριγώνου PRQ. Εφόσον η διχοτόμος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι το ύψος και η διάμεσος του, τότε PQ ┴ R.S.Και ΥΣΤΕΡΟΓΡΑΦΟ = QS. Και αυτό σημαίνει ότι τα σημεία R (ΕΝΑ; σι) Και Q (σι; ΕΝΑ) συμμετρικό ως προς μια ευθεία γραμμή στο = Χ.

Από τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο = ΧΤο 1/2 είναι συμμετρικό με τη γραφική παράσταση της συνάρτησης στο = Χ 2 όπου Χ> 0, σχετικά ευθεία στο= Χ, μετά το γράφημα της συνάρτησης στο = ΧΤο 1/2 είναι ο κλάδος της παραβολής.