하전 입자의 드리프트. 불균일한 자기장에서의 움직임

천체 물리학 및 열핵 문제에서 공간에 따라 변하는 자기장 내 입자의 거동은 상당한 관심을 불러일으킵니다. 종종 이 변화는 매우 약하며, 좋은 근사는 Alfvén이 처음 얻은 섭동 방법에 의한 운동 방정식의 해입니다. "충분히 약한"이라는 용어는 B가 크기나 방향에서 크게 변하는 거리가 입자 회전의 반경 a에 비해 크다는 것을 의미합니다. 이 경우 제로 근사에서 입자는 다음과 같이 결정되는 회전 주파수로 자기장 선 주위를 나선형으로 움직인다고 가정할 수 있습니다.

자기장의 국지적 크기. 다음 근사에서는 궤도의 느린 변화가 나타나며, 이는 선두 중심(회전 중심)의 표류로 표현될 수 있습니다.

우리가 고려할 필드의 첫 번째 공간 변화 유형은 B에 수직인 방향의 변화입니다. B에 수직인 단위 벡터 방향으로 필드 크기의 기울기가 있다고 가정하면 . 그런 다음 첫 번째 근사값으로 회전 주파수는 다음 형식으로 쓸 수 있습니다.

여기에 방향의 좌표가 있고 좌표 원점 부근에서 확장이 수행됩니다. B는 방향으로 변하지 않기 때문에 B를 따른 이동은 균일하게 유지됩니다. 따라서 우리는 측면 운동의 변화만을 고려할 것입니다. , 균일한 장에서의 횡방향 속도는 어디이며, a는 작은 수정이며, 운동 방정식에 (12.102)를 대체합니다.

(12.103)

그런 다음 1차 항만 유지하여 대략적인 방정식을 얻습니다.

관계식 (12.95)와 (12.96)에 따르면 균일한 장에서 가로 속도와 좌표는 다음 관계식에 의해 관련됩니다.

(12.105)

여기서 X는 교란되지 않은 원운동에서 회전 중심의 좌표입니다(여기서 (12.104)에서 우리가 표현하면 다음을 얻습니다.

이 표현식은 진동 항 외에도 다음과 같은 0이 아닌 평균 값을 가짐을 보여줍니다.

평균값을 결정하려면 데카르트 구성요소가 진폭 a 및 90° 위상 편이에 따라 정현파로 변한다는 점을 고려하는 것으로 충분합니다. 따라서 평균값은 병렬성분에 의해서만 영향을 받으므로

(12.108)

따라서 "구배" 표류 속도는 다음과 같이 주어진다.

(12.109)

또는 벡터 형식으로

식(12.110)은 충분히 작은 필드 기울기에 대해 표류 속도가 궤도 속도에 비해 작을 때를 보여줍니다.

무화과. 12.6. 자기장의 가로 구배로 인한 하전 입자의 표류.

이 경우 입자는 선도 중심을 중심으로 빠르게 회전하고 B 및 B 등급에 수직인 방향으로 천천히 이동합니다. 양성 입자의 표류 방향은 식(12.110)에 의해 결정됩니다. 음으로 하전된 입자의 경우 표류 속도는 반대 부호를 갖습니다. 이러한 부호 변화는 기울기 드리프트의 정의와 관련이 있으며, 전계 강도가 평균보다 크거나 작은 영역에서 입자가 이동할 때 궤적의 곡률 반경의 변화를 고려하여 정성적으로 설명할 수 있습니다. 그림에서. 그림 12.6은 서로 다른 전하 부호를 갖는 입자의 거동을 정성적으로 보여줍니다.

입자의 선두 중심의 표류를 초래하는 또 다른 유형의 장 변화는 자기장 선의 곡률입니다. 그림에 표시된 내용을 고려하십시오. 12.7 2차원 필드 독립 . 그림에서. 그림 12.7(a)는 축에 평행한 균일한 자기장을 보여주며, 입자는 반경 a의 원에서 자기장선을 중심으로 속도로 회전하는 동시에 자기장선을 따라 일정한 속도로 이동합니다. 우리는 이 운동을 그림 1에 표시된 곡선 필드 라인이 있는 필드 내 입자 운동에 대한 제로 근사치로 간주할 것입니다. 12.7b에서 자기력선 R의 국소 곡률 반경은 a에 비해 크다.

무화과. 12.7. 필드 라인의 곡률로 인한 하전 입자의 표류. a - 일정하고 균일한 자기장에서 입자는 힘의 선을 따라 나선형으로 움직입니다. b - 자기력선의 곡률로 인해 평면에 수직인 드리프트가 발생합니다.

첫 번째 근사 수정은 다음과 같이 구할 수 있습니다. 입자가 자기장 선을 중심으로 나선형으로 움직이는 경향이 있고 자기장 선이 곡선이기 때문에 선두 중심의 움직임은 원심 가속도의 출현과 동일합니다. 우리는 이 가속이 다음의 영향으로 발생한다고 가정할 수 있습니다. 효과적인 전기장

(12.111)

마치 자기장에 추가된 것처럼. 그러나 (12.98)에 따르면 이러한 유효 전기장과 자기장이 결합하면 속도에 따른 원심 드리프트가 발생합니다.

(121,2)

표기법을 사용하여 원심 표류 속도에 대한 표현을 다음 형식으로 작성합니다.

드리프트 방향은 외적에 의해 결정됩니다. 여기서 R은 곡률 중심에서 입자 위치까지 향하는 반경 벡터입니다. (12.113)의 부호는 입자의 양전하에 해당하며 부호에 의존하지 않습니다. 음의 입자의 경우 값이 음수가 되고 드리프트 방향이 반전됩니다.

보다 정확하지만 덜 우아한 관계식 유도(12.113)는 운동 방정식을 직접 풀어서 얻을 수 있습니다. 곡률 중심을 원점으로 하는 원통형 좌표를 도입하면(그림 12.7, b 참조) 자기장은 - 성분만 가지게 되며 운동 벡터 방정식이 다음 세 스칼라로 감소한다는 것을 쉽게 알 수 있습니다. 방정식:

(12-114)

0차 근사에서 궤적이 곡률 반경에 비해 작은 반경을 갖는 나선형이면 가장 낮은 차수입니다. 따라서 첫 번째 방정식(12.114)에서 다음과 같은 대략적인 표현식을 얻습니다. 온도가 있는 가우스 플라즈마 입자는 cm/sec의 드리프트 속도. 이는 드리프트로 인해 짧은 순간에 챔버 벽에 도달한다는 것을 의미합니다. 더 뜨거운 플라즈마의 경우 드리프트 속도도 그에 따라 훨씬 더 커집니다. 토로이드 형상의 드리프트를 보상하는 한 가지 방법은 토러스를 8자 모양으로 구부리는 것입니다. 입자는 일반적으로 닫힌 시스템 내에서 많은 회전을 하기 때문에 곡률과 기울기가 서로 다른 부호를 갖는 영역을 통과하고 서로 다른 방향으로 교대로 표류합니다. 따라서 적어도 1차 입력에서는 결과 평균 드리프트가 0으로 나타납니다. 자기장의 공간적 변화로 인한 드리프트를 제거하는 이 방법은 스텔라레이터와 같은 열핵 설비에 사용됩니다. 핀치 효과(10장, § 5-7 참조)를 사용하는 설치와 달리 이러한 설치에서 플라즈마 감금은 강력한 외부 세로 자기장을 사용하여 수행됩니다.

하전입자의 표류,다양한 원인의 영향을 받아 메인 무브먼트에 겹쳐지는 상대적으로 느린 방향의 하전 입자 움직임. 예를 들어, 전류가 이온화된 가스를 통과할 때 전자는 무작위 열 운동 속도 외에도 전기장을 따라 향하는 작은 속도를 얻습니다. 이 경우 현재 표류 속도에 대해 이야기합니다. 두 번째 예는 D.z입니다. 입자가 상호 수직인 전기장과 자기장에 의해 작용할 때 교차장을 포함합니다. 이러한 드리프트의 속도는 수치적으로 동일합니다. CE/H, 어디 와 함께- 빛의 속도, 이자형- 전기장 강도 GHS 단위계 , N- 자기장 강도 외르스테다흐 . 이 속도는 수직 방향으로 향합니다. 이자형그리고 N입자의 열 속도에 중첩됩니다.

L. A. Artsimovich.

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강의 번호 3. 하전 입자의 드리프트 모션 불균일 자기장에서의 움직임. 드리프트 근사 - 적용 조건, 강의 번호 3.
하전 입자의 표류 운동
불균일한 자기장에서의 움직임. 드리프트 근사 - 적용 조건,
드리프트 속도. 불균일한 자기장에서 표류합니다. 단열 불변.
교차된 전기장과 자기장의 움직임.
교차된 균질 EH 장에서의 움직임.
구별이 가능하다면 드리프트 근사를 적용할 수 있습니다.
동일한 유형의 모든 입자에 대해 동일한 일정한 속도
입자 속도의 방향과 무관하게 드리프트합니다. 자기장은 그렇지 않다.
자기장의 방향으로 입자의 움직임에 영향을 미칩니다. 그러므로 속도
드리프트는 자기장에 수직으로만 향할 수 있습니다.
에 H
Vdr c
H2
- 드리프트 속도.
표류운동의 적용조건 E H
필드에서:
이자형
V
시간
씨
필드에서 하전 입자의 가능한 궤적을 결정하려면 다음을 고려하십시오.
회전 속도 구성요소의 운동 방정식:
. 큐
무
씨
음

드리프트 근사 조건이 충족되지 않는 경우, 즉 전기장의 작용 시 또는 작용 시 마그네슘의 작용으로 보상되지 않는 경우

불균일한 자기장에서 하전 입자의 표류 운동.

자기장 점프 평면을 따라 전하를 띤 입자가 표류합니다. 그라데이션 드리프트.

직류 자기장에서의 표류.

원심(관성) 드리프트.

편광 드리프트.

10. 토로이드 드리프트 및 회전 변형

강의 번호 3.

불균일한 자기장에서의 움직임. 드리프트 근사 - 적용 조건, 드리프트 속도. 불균일한 자기장에서 표류합니다. 단열 불변. 교차된 전기장과 자기장의 움직임. 모든 강도와 자기장의 교차 장의 일반적인 경우입니다.

III. 하전입자의 드리프트 운동

§3.1. 교차된 균질장에서의 움직임.

드리프트 근사법에서 교차 장에서 하전 입자의 움직임을 고려해 보겠습니다. 입자 속도의 방향에 관계없이 동일한 유형의 모든 입자에 대해 동일한 특정 일정한 드리프트 속도를 식별할 수 있는 경우 드리프트 근사가 적용 가능합니다.
, 어디
- 드리프트 속도. 교차된 입자의 이동에 대해 이것이 수행될 수 있음을 보여드리겠습니다.
필드. 앞서 살펴본 것처럼 자기장은 자기장의 방향으로 입자가 이동하는 데 영향을 미치지 않습니다. 따라서 드리프트 속도는 자기 속도에 수직으로만 향할 수 있습니다. 즉, 다음과 같이 하십시오.
, 그리고
, 어디
. 운동 방정식:
(우리는 여전히 GHS에 승수를 씁니다). 그런 다음 속도의 가로 구성요소에 대해 다음을 수행합니다.
, 표류 속도 측면에서 확장을 대체합니다.
, 즉.
. 이 방정식을 각 구성요소에 대해 2로 바꾸고 다음을 고려하겠습니다.
, 즉.,
, 표류 속도에 대한 방정식을 얻습니다.
. 자기장을 벡터적으로 곱하면 다음과 같은 결과를 얻습니다.
. 규칙을 고려하면,
, 어디:

- 드리프트 속도. (3.1)

.

드리프트 속도는 전하의 부호와 질량에 의존하지 않습니다. 플라즈마는 전체적으로 이동합니다. 관계식 (3.1)에 따르면 다음과 같은 경우가 분명합니다.
표류 속도는 빛의 속도보다 커지므로 그 의미를 잃습니다. 그리고 요점은 상대론적 수정을 고려할 필요가 없다는 것이 아닙니다. ~에
드리프트 근사 조건이 위반됩니다. 자기장에서 하전 입자의 드리프트에 대한 드리프트 근사 조건은 드리프트를 유발하는 힘의 영향이 자기장에서 입자의 회전 기간 동안 중요하지 않아야 한다는 것입니다. 이 경우에만 드리프트 속도는 꾸준히. 이 조건은 다음과 같이 작성할 수 있습니다.
, 여기서 표류 운동의 적용 가능성에 대한 조건을 얻습니다.
필드:
.

하전입자의 가능한 궤적을 결정하기 위해
필드, 회전 속도 구성 요소에 대한 운동 방정식을 고려하십시오. :
, 어디
. 비행기를 보자 ( 엑스,와이)는 자기장에 수직입니다. 벡터 주파수에 따라 회전
(전자와 이온은 서로 다른 방향으로 회전합니다) 평면에서 ( 엑스,와이), 모듈러스는 일정하게 유지됩니다.

입자의 초기 속도가 이 원 안에 있으면 입자는 에피사이클로이드를 따라 이동합니다.

지역 2.방정식으로 주어진 원
, 사이클로이드에 해당합니다. 벡터를 회전할 때 각 주기의 속도 벡터는 원점을 통과합니다. 즉, 속도는 0과 같습니다. 이 모멘트는 사이클로이드 베이스의 점에 해당합니다. 궤적은 반경 바퀴의 가장자리에 위치한 점으로 설명되는 것과 유사합니다.
. 사이클로이드의 높이는 즉, 입자의 질량에 비례하므로 이온은 전자보다 훨씬 더 높은 사이클로이드를 따라 이동하며 이는 그림 3.2의 도식적 표현과 일치하지 않습니다.

지역 3.원 바깥의 영역은 다음과 같습니다.
, 루프가 있는 트로코이드(하이포사이클로이드)에 해당하며, 그 높이는
. 루프는 속도 구성 요소의 음수 값에 해당합니다. 입자가 반대 방향으로 움직일 때.

에 대한 영역 4: 점
(
)는 직선에 해당합니다. 초기 속도로 입자를 발사한 경우
, 그러면 매 순간의 전기력과 자기력의 힘이 균형을 이루게 되어 입자가 직선으로 움직인다. 이 모든 궤적은 반경 바퀴에 위치한 점의 이동에 해당한다고 상상할 수 있습니다.
따라서 모든 궤적에 대해 세로 공간 기간
. 기간 동안
모든 궤적에 대해 전기장과 자기장의 영향에 대한 상호 보상이 발생합니다. 입자의 평균 운동 에너지는 일정하게 유지됩니다.
. 다시 한 번 알아두는 것이 중요합니다.

쌀. 3.2. 입자의 특징적인 궤적
분야: 1) 루프가 없는 트로코이드; 2) 사이클로이드; 3) 루프가 있는 트로코이드; 4) 직선.

>> 6권 >> 29장. 전기장과 자기장에서 전하의 이동

교차된 전기장과 자기장의 움직임

지금까지 우리는 전기장에만 있거나 자기장에만 있는 입자에 대해 이야기했습니다. 그러나 두 분야가 동시에 작용할 때 발생하는 흥미로운 효과가 있습니다. 균일한 자기장 B와 이에 직각으로 향하는 전기장 E가 있다고 가정하면, 자기장 B에 수직으로 날아가는 입자들은 그림 1에 표시된 것과 유사한 곡선을 따라 이동할 것입니다. 29.18. (이것 평평한곡선 및 아니다나선형.) 이 움직임은 질적으로 이해하기 어렵지 않습니다. 입자(양수로 간주)가 자기장 E의 방향으로 이동하면 속도가 빨라지고 자기장이 덜 구부러집니다. 그리고 입자가 자기장 E를 거슬러 움직일 때 속도가 떨어지고 자기장에 의해 점점 더 구부러집니다. 결과는 (ExB) 방향으로의 "드리프트"입니다.

우리는 그러한 운동이 본질적으로 속도와 등속 운동의 중첩임을 보여줄 수 있습니다. v d= 이자형/ 비 그리고 원형, 즉 그림. 29.18은 간단한 사이클로이드를 보여줍니다. 일정한 속도로 오른쪽으로 움직이는 관찰자를 상상해 보세요. 그의 기준 틀에서 우리의 자기장은 새로운 자기장으로 변환됩니다. ...을 더한전기장은 아래쪽으로 향합니다. 총 전기장이 0이 되도록 속도를 선택하면 관찰자는 전자가 원을 그리며 움직이는 것을 볼 수 있습니다. 그래서 그 움직임은 우리알다시피, 원형 운동과 드리프트 속도에 따른 이동이 있을 것입니다. v d= 이자형/ 비. 교차된 전기장과 자기장에서 전자의 움직임은 마그네트론, 즉 마이크로파 방사선 생성에 사용되는 발진기의 기초가 됩니다.

전기장과 자기장에서 입자의 움직임에 대한 다른 흥미로운 예가 많이 있습니다. 예를 들어 성층권 상층의 방사선 벨트에 갇힌 전자 또는 양성자의 궤도가 있지만 불행히도 우리에게는 시간이 충분하지 않습니다. 지금 이 문제를 처리하세요.