???
1. 전기력선을 무엇이라고 하나요?
2. 모든 경우에 하전입자의 궤적은 자기장선과 일치합니까?
3. 힘의 선이 교차할 수 있나요?
4. 대전된 전도성 공의 전계 강도는 얼마입니까?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, 물리학 10학년

이번 강의에 대한 수정사항이나 제안사항이 있으시면

이제 가우스의 정리를 사용하여 균일하게 전하를 띤 얇은 구형 껍질에 의해 생성된 필드를 고려해 보겠습니다. 필드의 대칭을 고려하여 다시 시작하겠습니다. 전하의 분포뿐만 아니라 장도 구형 대칭을 갖는다는 것은 명백합니다. 이는 강도 벡터의 계수가 구 중심까지의 거리에만 의존하고(또는 구 중심에서 동일한 거리에 위치한 모든 점에서 강도 계수는 일정함) 방향은 다음과 같습니다. 방사형, 구의 중심에서 관측점까지.
가우스 정리를 적용하는 닫힌 표면으로 전하를 띤 껍질과 동심원을 이루는 구를 선택하겠습니다(그림 251).

쌀. 251
구의 반경을 보자 아르 자형쉘 반경보다 큽니다. 그런 다음 이 구의 모든 지점에서 강도 벡터는 표면의 법선을 따라 향하고 그 계수는 일정합니다. 따라서 구를 통한 강도 벡터의 플럭스는 강도 계수와 구 면적의 곱과 같습니다. Ф E = E × 4πr 2. 가우스 정리에 따르면 이 플럭스는 구의 전하를 전기 상수로 나눈 값과 같습니다. Ф E = Q/ε o. 이 표현의 동등성으로부터 우리는 거리에 대한 전계 강도의 의존성을 얻습니다.

결과 공식은 점 전하에 대한 쿨롱의 법칙 공식과 일치합니다. 따라서 구 외부에서 균일하게 전하를 띤 구의 장은 구의 중심에 있는 점 전하의 장과 일치합니다. 따라서 우리는 I. Newton이 거의 자동으로 몇 년 동안 증명한 결과를 얻었습니다. 우리는 식 (1)을 증명하기 위해 K. Gauss의 정리 외에도 장의 대칭성을 고려해야 함을 강조합니다.
대전된 구형 껍질 내부의 필드도 구형 대칭을 가져야 합니다. 따라서 전하 껍질과 동심원을 이루고 그 내부에 위치한 구를 통한 전계 강도 벡터의 흐름(그림 252)

쌀. 252
수식으로도 표현됩니다 Ф E = E × 4πr 2. 그러나이 구 내부에는 전하가 없으므로 K. Gauss의 정리에 따르면 구 내부의 전계 강도는 0입니다. 가우스의 정리가 유효하지 않다면 균일하게 전하를 띤 껍질 내부에 전기장이 존재한다는 점을 강조합니다.
따라서 균일하게 대전된 반경 구의 전계 강도를 설명하는 함수는 다음과 같습니다. 아르 자형, 형식을 갖습니다(이 함수의 그래프는 그림 253에 표시됨).

쌀. 253

표면 전하 밀도로 충전된 무한 평면: 무한 평면에 의해 생성된 전기장 강도를 계산하기 위해 공간에서 축이 충전 평면에 수직이고 베이스가 평행한 원통을 선택합니다. 의 기지가 우리가 관심을 갖고 있는 현장 지점을 통과합니다. 가우스 정리에 따르면 닫힌 표면을 통과하는 전기장 강도 벡터의 플럭스는 다음과 같습니다.

Ф=, 반면에 Ф=E이기도 합니다.

방정식의 우변을 동일시해 보겠습니다.

표면 전하 밀도를 통해 = -를 표현하고 전계 강도를 구해 보겠습니다.

동일한 표면 밀도를 갖는 반대로 대전된 판 사이의 전기장 강도를 찾아보겠습니다.

(3)

판 외부의 필드를 찾아 보겠습니다.

; ; (4)

충전된 구의 전계 강도

(1)

Ф= (2) 가우스 포인트

r에 대한< R

; , 왜냐하면 (구체 내부에는 전하가 없습니다)

r = R의 경우

( ; ; )

r > R의 경우

부피 전체에 걸쳐 균일하게 충전된 공에 의해 생성된 전계 강도

부피 전하 밀도,

공 위에 분산됨:

r의 경우< R

( ; Ф= )

r = R의 경우

r > R의 경우

전하를 이동시키는 정전기장의 작업

정전기장- 이메일 고정 전하 분야.
Fel은 책임에 따라 움직이고 작업을 수행합니다.
균일한 전기장에서 Fel = qE는 상수 값입니다.

근무분야(엘.포스) 의존하지 않는다궤적 모양과 닫힌 궤적 = 0입니다.

점전하 Q의 정전기장에서 다른 점전하 Q0가 임의의 궤적을 따라 점 1에서 점 2로 이동하는 경우(그림 1), 전하에 가해지는 힘이 어느 정도 작용합니다. 기본 변위 dl에 힘 F가 한 일은 d 이후와 같습니다. 엘/cosα=dr, 그러면 전하 Q 0을 지점 1에서 지점 2(1)로 이동할 때의 작업은 이동 궤적에 의존하지 않고 초기 1점과 최종 2점의 위치에 의해서만 결정됩니다. 이는 점전하의 정전기장이 전위이고 정전기력이 보존적이라는 것을 의미합니다.식(1)으로부터 전하가 임의의 닫힌 경로 L을 따라 외부 정전기장에서 이동할 때 수행되는 작업이 분명합니다. 은 0과 같습니다. 즉 (2) 단일 점 양전하를 정전기장에서 이동하는 전하로 간주하면 경로 dl을 따른 장력의 기본 작업은 Edl = E와 같습니다. 엘디 엘, 여기서 E 엘= Ecosα - 벡터 E를 기본 변위 방향으로 투영합니다. 그러면 식 (2)는 다음과 같이 표현될 수 있다. (3) 적분 장력 벡터의 순환이라고 합니다. 이는 닫힌 윤곽선을 따라 정전기장 강도 벡터의 순환이 0임을 의미합니다. 속성 (3)을 갖는 역장을 전위라고 합니다. 벡터 E의 순환이 0과 같다는 사실로부터 정전기장 강도의 선은 닫힐 수 없으며 반드시 전하(양수 또는 음수)로 시작하고 끝나거나 무한대로 이동합니다. 공식 (3)은 정전기장에만 유효합니다. 이어서, 이동 전하 장의 경우 조건 (3)이 참이 아님을 알 수 있습니다(이 경우 강도 벡터의 순환은 0이 아닙니다).

정전기장에 대한 순환 정리.

정전기장이 중심에 있기 때문에 이러한 장에서 전하에 작용하는 힘은 보존적입니다. 현장군이 단위 전하에 대해 생성하는 기본 작업을 나타내기 때문에 폐쇄 루프에서 보존력의 작업은 다음과 같습니다.

잠재적인

"중력장-체" 시스템에 위치 에너지가 있는 것처럼 "전하 - 정전기장" 또는 "전하 - 전하" 시스템에도 위치 에너지가 있습니다.

필드의 에너지 상태를 특징 짓는 물리적 스칼라 수량을 다음과 같이 부릅니다. 잠재적인필드의 특정 지점. 전하 q가 장에 놓이면 전위 에너지 W를 갖습니다. 전위는 정전기장의 특성입니다.

역학에서 위치에너지를 기억해 봅시다. 몸이 땅에 있을 때 위치 에너지는 0입니다. 그리고 몸이 일정한 높이까지 올라가면 몸에 위치에너지가 생긴다고 합니다.

전기의 위치에너지에 관해서는 위치에너지가 0인 것은 없습니다. 무작위로 선택됩니다. 따라서 잠재력은 상대적인 물리량입니다.

포텐셜 필드 에너지는 필드의 특정 지점에서 전위가 0인 지점으로 전하를 이동할 때 정전기력에 의해 수행되는 작업입니다.

전하 Q에 의해 정전기장이 생성되는 특별한 경우를 고려해 보겠습니다. 이러한 전기장의 전위를 연구하기 위해 전하 q를 도입할 필요는 없습니다. 전하 Q로부터 거리 r에 위치한 장의 모든 지점의 전위를 계산할 수 있습니다.

매체의 유전 상수는 알려진 값(표 형식)을 가지며 필드가 존재하는 매체의 특성을 나타냅니다. 공기의 경우 이는 1과 같습니다.

전위차

한 지점에서 다른 지점으로 전하를 이동시키기 위해 필드가 수행한 작업을 전위차라고 합니다.

이 공식은 다른 형태로 표현될 수 있습니다

중첩 원리

여러 전하에 의해 생성된 필드의 전위는 각 필드의 필드 전위에 대한 대수적(전위의 부호를 고려하여) 합과 같습니다.

이는 고정 점전하 시스템의 에너지, 단독 충전 도체의 에너지 및 충전 커패시터의 에너지입니다.

두 개의 충전된 도체(커패시터)로 구성된 시스템이 있는 경우 시스템의 총 에너지는 도체의 자체 위치 에너지와 상호 작용 에너지의 합과 같습니다.

정전기장 에너지포인트 요금 시스템은 다음과 같습니다.

균일하게 충전된 비행기.
표면 전하 밀도로 충전된 무한 평면에 의해 생성된 전계 강도는 가우스 정리를 사용하여 계산할 수 있습니다.

대칭 조건으로부터 벡터는 다음과 같습니다. 이자형모든 곳에서 평면에 수직입니다. 또한 평면을 기준으로 대칭인 점에서 벡터는 이자형크기는 같고 방향은 반대입니다.
닫힌 표면으로 그림과 같이 축이 평면에 수직이고 밑면이 평면에 대해 대칭으로 위치하는 원통을 선택합니다.
인장선은 원통 측면의 ​​모선과 평행하므로 측면을 통과하는 흐름은 0입니다. 따라서 벡터 흐름 이자형실린더 표면을 통해

,

실린더 바닥의 면적은 어디에 있습니까? 실린더는 비행기에서 전하를 차단합니다. 평면이 비유전율을 갖는 균일한 등방성 매질에 있는 경우

전계 강도가 평면 사이의 거리에 의존하지 않는 경우 이러한 필드를 균일하다고 합니다. 종속성 그래프 이자형 (엑스) 비행기의 경우.

멀리 있는 두 점 사이의 전위차 아르 자형 1과 아르 자형충전 된 비행기의 2는 다음과 같습니다.

예 2. 균일하게 충전된 두 개의 평면.
두 개의 무한 평면에 의해 생성된 전기장의 세기를 계산해 보겠습니다. 전하는 표면 밀도와 에 따라 균일하게 분포됩니다. 우리는 각 평면의 전계 강도의 중첩으로 전계 강도를 찾습니다. 전기장은 평면 사이의 공간에서만 0이 아니며 와 같습니다.

비행기 사이의 전위차 , 어디 디-비행기 사이의 거리.
얻은 결과는 유한 차원의 평판 사이의 거리가 선형 차원보다 훨씬 작은 경우 유한 차원의 평판에 의해 생성된 필드의 대략적인 계산에 사용될 수 있습니다. 판 가장자리 근처의 필드를 고려할 때 이러한 계산에서 눈에 띄는 오류가 나타납니다. 종속성 그래프 이자형 (엑스) 비행기 두 대의 경우.

예 3. 얇은 전하 막대.
선형 전하 밀도로 충전된 매우 긴 막대에 의해 생성된 전계 강도를 계산하기 위해 가우스 정리를 사용합니다.
막대 끝에서 충분히 먼 거리에서 전기장 강도 선은 막대 축에서 방사형으로 향하고 이 축에 수직인 평면에 놓입니다. 막대 축에서 등거리에 있는 모든 지점에서 막대가 상대 유전율을 갖는 균일한 등방성 매질에 있는 경우 장력의 수치는 동일합니다.
침투성

멀리 떨어진 임의 지점의 전계 강도를 계산하려면 아르 자형막대의 축에서 이 지점을 통해 원통형 표면을 그립니다.
(그림 참조). 이 원통의 반경은 아르 자형, 그리고 그 높이 시간.
원통의 상부 및 하부 베이스를 통과하는 장력 벡터의 유속은 0과 같습니다. 힘의 선에는 이들 베이스의 표면에 수직인 구성요소가 없기 때문입니다. 실린더 측면의 모든 지점에서
이자형= const.
따라서 벡터의 전체 흐름은 이자형실린더 표면을 통과하는 것은 다음과 같습니다.

,

가우스 정리에 따르면 벡터의 플럭스는 이자형표면(이 경우 원통) 내부에 위치한 전하의 대수적 합을 전기 상수와 매체의 비유전율의 곱으로 나눈 값과 같습니다.

실린더 내부에 있는 막대 부분의 전하는 어디에 있습니까? 그러므로 전기장의 세기는

멀리 떨어져 있는 두 지점 사이의 전기장 전위차 아르 자형 1과 아르 자형 2 막대의 축에서 전기장의 강도와 전위 사이의 관계를 사용하여 알아냅니다. 전계 강도는 방사형 방향으로만 변하기 때문에

예 4. 대전된 구형 표면.
표면 밀도를 갖는 전하가 균일하게 분포된 구면에 의해 생성된 전기장은 중심 대칭 특성을 갖습니다.

인장선은 구 중심의 반경을 따라 향하며 벡터의 크기는 다음과 같습니다. 이자형거리에만 의존 아르 자형구의 중심에서. 필드를 계산하기 위해 반경의 닫힌 구형 표면을 선택합니다. 아르 자형.
언제 로 이자형 = 0.
구 내부에는 전하가 없기 때문에 전계 강도는 0입니다.
가우스 정리에 따르면 r > R(구 외부)의 경우

,

구를 둘러싼 매체의 비유전율은 어디에 있습니까?

.

강도는 점전하의 전계 강도와 동일한 법칙, 즉 법칙에 따라 감소합니다.
언제 로 .
r > R의 경우(구 외부) .
종속성 그래프 이자형 (아르 자형) 구의 경우.

예 5. 부피로 충전된 유전체 볼.
공에 반경이 있는 경우 아르 자형상대 투자율을 갖는 균질한 등방성 유전체로 만들어진 유전체는 밀도로 부피 전체에 균일하게 충전되며, 생성되는 전기장도 중앙 대칭입니다.
이전 사례와 마찬가지로 벡터 플럭스를 계산하기 위해 닫힌 표면을 선택합니다. 이자형동심 구 형태로, 그 반경은 아르 자형 0에서 까지 다양할 수 있습니다.
~에 아르 자형 < 아르 자형벡터 흐름 이자형이 표면을 통과하는 것은 전하에 의해 결정됩니다

그래서

~에 아르 자형 < 아르 자형(공 내부) .
공 내부에서는 공 중심으로부터의 거리에 정비례하여 장력이 증가합니다. 공 바깥쪽( 아르 자형 > 아르 자형) 유전 상수가 있는 매체에서 플럭스 벡터 이자형표면을 통한 전하량에 따라 결정됩니다.
r o >R o 일 때(공 바깥쪽) .
"공-환경" 경계에서 전기장의 강도는 급격히 변하며, 그 크기는 공의 유전 상수와 환경의 비율에 따라 달라집니다. 종속성 그래프 이자형 (아르 자형) 공 ().

공 바깥쪽( 아르 자형 > 아르 자형) 법칙에 따라 전기장 전위가 변경됩니다.

.

공 내부 ( 아르 자형 < 아르 자형) 잠재력은 표현으로 설명됩니다

결론적으로 다양한 형태의 대전체의 전계 강도를 계산하는 표현식을 제시합니다.

전위차
전압- 궤적의 초기 지점과 최종 지점에서 잠재적인 값의 차이. 전압단위 양전하가 이 전기장의 힘선을 따라 이동할 때 정전기장의 작용과 수치적으로 동일합니다. 전위차(전압)는 선택과 무관합니다. 좌표계!
전위차의 단위 1C의 양전하를 힘의 선을 따라 이동할 때 장이 1J의 일을 하면 전압은 1V입니다.

지휘자- 이것은 신체 내에서 움직이는 "자유 전자"가 있는 고체입니다.

금속 도체는 일반적으로 중성입니다. 즉, 동일한 양의 음전하와 양전하를 포함합니다. 양전하를 띠는 것은 결정 격자 노드의 이온이고, 음전하는 전자가 도체를 따라 자유롭게 이동하는 것입니다. 도체에 과도한 양의 전자가 주어지면 음전하를 띠게 되지만, 도체에서 특정 수의 전자를 "제거"하면 양전하를 띠게 됩니다.

초과 전하는 도체의 외부 표면에만 분포됩니다.

1 . 도체 내부의 어느 지점에서든 전계 강도는 0입니다.

2 . 도체 표면의 벡터는 도체 표면의 각 점에 수직으로 향합니다.

도체의 표면이 등전위라는 사실로부터 이 표면에서 직접 장은 각 지점에서 도체에 수직으로 향하게 됩니다(조건 2 ). 그렇지 않은 경우 접선 성분의 작용으로 전하가 도체 표면을 따라 움직이기 시작합니다. 저것들. 도체에서 전하의 평형은 불가능합니다.

에서 1 그 이후로 다음과 같습니다

도체 내부에는 초과 전하가 없습니다..

전하는 특정 밀도의 도체 표면에만 분포합니다. 에스매우 얇은 표면층에 위치합니다(두께는 약 1~2원자간 거리입니다).

전하 밀도- 이는 단위 길이, 면적 또는 부피당 전하량으로, SI 시스템에서 측정되는 선형, 표면 및 체적 전하 밀도를 결정합니다. 미터당 쿨롱 [C/m], 평방 미터당 쿨롱 [ C/m² ] 및 입방미터당 쿨롱[C/m²]으로 표시됩니다. 물질의 밀도와 달리 전하 밀도는 양수 값과 음수 값을 모두 가질 수 있습니다. 이는 양전하와 음전하가 있기 때문입니다.

정전기의 일반적인 문제

장력 벡터,

가우스의 정리에 의해

- 포아송 방정식.

도체들 사이에 전하가 없는 경우, 우리는 다음을 얻습니다.

- 라플라스 방정식.

도체 표면의 경계 조건을 알 수 있습니다. 값 ; 그러면 이 문제는 다음과 같은 고유한 해결책을 갖습니다. 고유성 정리.

문제를 해결할 때 값이 결정되고 도체 사이의 필드는 (표면의 전압 벡터에 따라) 도체의 전하 분포에 의해 결정됩니다.

예를 살펴보겠습니다. 도체의 빈 공간에서 전압을 찾아봅시다.

공동의 전위는 라플라스 방정식을 만족합니다.

도체 벽의 전위.

이 경우 라플라스 방정식의 해는 간단하며 고유성 정리에 따르면 다른 해는 없습니다.

, 즉. 도체 캐비티에는 필드가 없습니다.

포아송 방정식다음을 설명하는 타원 편미분 방정식입니다.

· 정전기장,

· 고정 온도장,

· 압력장,

· 유체 역학의 속도 전위 장.

프랑스의 유명한 물리학자이자 수학자인 Simeon Denis Poisson의 이름을 따서 명명되었습니다.

이 방정식은 다음과 같습니다.

Laplace 연산자 또는 Laplacian은 어디에 있으며 일부 다양체의 실제 함수 또는 복잡한 함수입니다.

3차원 데카르트 좌표계에서 방정식은 다음과 같은 형식을 취합니다.

데카르트 좌표계에서 라플라스 연산자는 다음 형식으로 작성되고 포아송 방정식은 다음 형식을 취합니다.

만약에 에프 0이 되는 경향이 있으면 포아송 방정식은 라플라스 방정식으로 변합니다(라플라스 방정식은 포아송 방정식의 특별한 경우입니다).

푸아송 방정식은 그린 함수를 사용하여 풀 수 있습니다. 예를 들어 Screened Poisson 방정식 기사를 참조하세요. 수치해를 구하는 방법은 다양합니다. 예를 들어, "이완 방법"이라는 반복 알고리즘이 사용됩니다.

콘덴서(위도부터 응축수- "콤팩트", "두꺼워짐") - 특정 커패시턴스 값과 낮은 저항 전도성을 갖는 2단자 네트워크입니다. 전기장의 전하와 에너지를 축적하는 장치. 커패시터는 수동 전자 부품입니다. 일반적으로 두 개의 판형 전극(라고 함)으로 구성됩니다. 라이닝), 플레이트 크기에 비해 두께가 작은 유전체로 분리됩니다.

용량

커패시터의 주요 특징은 용량, 전하를 축적하는 커패시터의 능력을 특성화합니다. 커패시터의 지정은 공칭 정전 용량의 값을 나타내지만 실제 정전 용량은 여러 요인에 따라 크게 달라질 수 있습니다. 커패시터의 실제 커패시턴스는 전기적 특성을 결정합니다. 따라서 정전 용량의 정의에 따르면 플레이트의 전하는 플레이트 사이의 전압에 비례합니다( q = CU). 일반적인 커패시턴스 값은 피코패럿 단위부터 수천 마이크로패럿까지 다양합니다. 그러나 최대 수십 패럿의 용량을 갖는 커패시터(이온니스터)가 있습니다.

두 개의 평행한 금속판으로 구성된 평행판 커패시터의 정전용량 에스각각 멀리 떨어져 있는 디 SI 시스템에서는 다음 공식으로 표현됩니다. 여기서 는 플레이트 사이의 공간을 채우는 매체의 비유전율(진공에서 1과 같음)이고, 전기 상수는 수치적으로 8.854187817·10과 같습니다. -12F/m. 이 공식은 다음 경우에만 유효합니다. 디플레이트의 선형 치수보다 훨씬 작습니다.

대용량을 얻기 위해 커패시터는 병렬로 연결됩니다. 이 경우 모든 커패시터의 플레이트 사이의 전압은 동일합니다. 총 배터리 용량 평행한연결된 커패시터의 용량은 배터리에 포함된 모든 커패시터의 용량의 합과 같습니다.

병렬로 연결된 모든 커패시터가 플레이트 사이의 거리가 동일하고 유전 특성이 동일한 경우 이러한 커패시터는 더 작은 영역의 조각으로 나누어진 하나의 큰 커패시터로 표시될 수 있습니다.

커패시터를 직렬로 연결하면 전원으로부터 외부 전극으로만 공급되고 내부 전극에서는 이전에 서로 중화되었던 전하가 분리되어 얻어지기 때문에 모든 커패시터의 전하는 동일합니다. . 총 배터리 용량 순차적으로연결된 커패시터는 다음과 같습니다.

또는

이 용량은 항상 배터리에 포함된 커패시터의 최소 용량보다 작습니다. 그러나 직렬 연결을 사용하면 각 커패시터가 전압원의 전위차 중 일부만을 차지하므로 커패시터 고장 가능성이 줄어듭니다.

직렬로 연결된 모든 커패시터의 플레이트 면적이 동일하면 이러한 커패시터는 하나의 큰 커패시터로 표시될 수 있으며, 플레이트 사이에는 이를 구성하는 모든 커패시터의 유전체 플레이트 스택이 있습니다.

[편집]특정 용량

커패시터는 또한 특정 정전 용량(유전체의 부피(또는 질량)에 대한 정전 용량의 비율)을 특징으로 합니다. 유전체의 최소 두께로 비정전용량의 최대값을 얻을 수 있지만 동시에 항복 전압은 감소합니다.

다양한 유형의 전기 회로가 사용됩니다. 커패시터 연결 방법. 커패시터 연결생산될 수 있습니다: 순차적으로, 평행한그리고 직렬 병렬(후자는 때때로 커패시터의 혼합 연결이라고도 함). 기존 유형의 커패시터 연결이 그림 1에 나와 있습니다.

그림 1. 커패시터 연결 방법.