평면거울, 평행평면판, 프리즘에서의 광선의 경로. 평행평면판과 프리즘에서의 빛의 굴절

기하광학은 광선의 방향 변화에 따른 광학 이미지 구성과 관련된 모든 문제를 다룹니다.

렌즈 또는 사진 렌즈를 사용하여 광학 이미지의 기하학적 구성에 대한 기본 법칙을 고려해 봅시다.

우선, 균일한 광학 매질(예: 공기 중)의 빛이 직선으로 전파된다고 가정해야 합니다. 밀도가 낮은 광학 매질에서 밀도가 높은 매질로(예: 공기에서 유리로) 이동할 때 빔은 방향을 바꾸고 입사점에서 복원된 두 광학 매체의 경계에 수직인 각도를 형성합니다. 이는 입사빔보다 작습니다(그림 5, A). 이 현상을 두 광학 매체의 경계에서 빛의 굴절이라고 합니다. 반대로 밀도가 높은 매질에서 밀도가 낮은 매질로 이동할 때 광선의 굴절각은 입사각보다 큽니다. 두 광학 매체의 경계에서 빛의 굴절 법칙은 다음과 같이 표현됩니다.

1) 입사광선과 굴절광선은 입사점의 수직선과 동일한 평면에 있습니다.

2) 굴절각의 사인에 대한 입사각의 사인의 비율은 입사각에 의존하지 않고 굴절률 또는 굴절률이라고 불리는 주어진 광학 매체에 대한 일정한 값입니다. 특정 매체;

3) 입사빔과 굴절빔은 상호 제거 가능합니다.

평행한 판을 통과하는 빛의 통과. 빛이 평행 평면판을 통과할 때 빔은 두 개의 광학 매체인 공기(유리 및 유리-공기)의 경계를 두 번 통과합니다(그림 5, b). 첫 번째 경계를 통과하면 빔은 아래쪽으로 편향되고, 유리를 공중에 남겨두면 다시 위쪽으로 편향됩니다. 유리는 균질하고 양쪽 표면이 평행하므로 편향각의 크기는 같고 방향은 반대입니다. 유리에서 나오는 광선이 동일한 방향을 유지하고 특정 양만큼만 이동하는지 확인하는 것은 어렵지 않습니다. 변위량은 유리의 굴절률, 두께, 빔의 입사각에 따라 달라집니다.

프리즘을 통한 빛의 통과. 단면이 삼각형인 ABC(그림 6)의 프리즘 면에 입사한 광선 S는 공기-유리 경계에서 굴절되어 이전 방향에서 프리즘 AC의 밑면으로 벗어납니다. 프리즘 유리의 두께를 통과한 빔은 다시 경로에서 유리-공기 경계를 만나고 프리즘 바닥을 향해 편향됩니다. 따라서 두 번 벗어난 빔은 입사각과 굴절각 사이의 차이의 두 배에 해당하는 각도만큼 원래 방향을 변경합니다.

외과적 개입 없이 장기(내시경)를 제작하고, 접근하기 어려운 부위를 조명하기 위해 생산하고 있습니다.

5. 광선을 원하는 방향으로 설정하는 역할을 하는 다양한 광학 장치의 작동 원리는 굴절의 법칙에 기초합니다. 예를 들어, 평행 평면 판과 프리즘에서 광선의 경로를 생각해 보십시오.

1). 평면 평행판- 두 개의 평행하고 평평한 모서리가 있는 투명한 물질로 만들어진 판입니다. 판을 주변 매체보다 광학적으로 더 밀도가 높은 물질로 만들어 보자. 공중에서 ( n1 =1) 유리잔이 있어요

판(n 2 >1), 두께는 d이다(그림 6).

빔이 이 판의 윗면에 떨어지게 하세요. A 지점에서 유리는 굴절되어 AB 방향으로 이동합니다. B 지점에서 광선은 다시 굴절되어 유리를 빠져나와 공기 중으로 나갑니다. 빔이 플레이트에 떨어지는 각도와 동일한 각도로 플레이트를 떠난다는 것을 증명해 보겠습니다. 점 A의 경우 굴절 법칙의 형식은 sinα/sinγ=n 2 /n 1이고, n 1 = 1이므로 n 2 = sinα/sinγ입니다. 을 위한

점 B에서 굴절의 법칙은 다음과 같습니다: sinγ/sinα1 =n 1 /n 2 =1/n 2. 비교

공식은 등식 sinα=sinα1을 제공하므로 α=α1입니다. 결과적으로 빔은

평행한 판에서 떨어지는 각도와 동일한 각도로 나옵니다. 그러나 판에서 나오는 빔은 입사빔에 대해 거리 ℓ만큼 변위되는데, 이는 판의 두께에 따라 달라집니다.

플레이트에 대한 빔의 굴절률 및 입사각.

결론: 평면 평행판은 입사하는 광선의 방향을 바꾸지 않지만 굴절된 광선을 고려하는 경우에만 광선을 섞을 것입니다.

2). 삼각 프리즘단면이 삼각형인 투명한 물질로 만들어진 프리즘이다. 프리즘을 주변 매질보다 광학적으로 더 밀도가 높은 물질로 만듭니다.

(예를 들어, 유리로 만들어졌고 주위에 공기가 있습니다). 그러다 가장자리에 떨어진 광선

굴절된 후 프리즘 베이스 쪽으로 편향됩니다. 왜냐하면 광학적으로 밀도가 더 높은 매질을 통과하므로 입사각 Φ1이 각도보다 크기 때문입니다.

굴절 Φ2. 프리즘의 광선 경로는 그림 7에 나와 있습니다.

광선이 굴절되는 면 사이에 있는 프리즘 꼭지점의 각도 ρ를 다음과 같이 부릅니다. 프리즘의 굴절각; 그리고 측면

이 각도 반대편에 놓여 있는 것이 프리즘의 베이스입니다. 프리즘에 입사한 광선(AB)과 광선(CD)의 연속 방향 사이의 각도 δ

거기서 나온 사람이 누구라고 하는데 프리즘에 의한 빔 편향 각도- 프리즘이 입사하는 광선의 방향을 얼마나 바꾸는지 보여줍니다. 각도 p와 프리즘의 굴절률 n을 알고 있으면 주어진 입사각 Φ1에서 두 번째 면의 굴절각을 찾을 수 있습니다.

∅4. 실제로 각도 Φ2는 굴절 법칙 sinΦ1 / sinΦ2 =n에 의해 결정됩니다.

(굴절률 n을 갖는 물질로 만들어진 프리즘이 공기 중에 놓여 있습니다). 안에

BCN 변 ВN과 CN은 프리즘 면에 수직인 직선으로 형성되므로 각도 CNE는 각도 p와 같습니다. 따라서 Φ2 +Φ3 =р, Φ3 =р -Φ2

유명해집니다. 각도 Φ4는 굴절 법칙에 의해 결정됩니다.

sinΦ3 /sinΦ4 =1/n.

실제로 다음 문제를 해결해야 하는 경우가 많습니다. 프리즘의 형상(각도 p)을 알고 각도 Φ1과 Φ4를 결정하고 표시기를 찾습니다.

프리즘 굴절 n. 기하학 법칙을 적용하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다. 각도 MSV=Φ4 -Φ3, 각도 MSV=Φ1 -Φ2; 각도 δ는 BMC 외부에 있으므로,

는 각도 MVS와 MSV의 합과 같습니다: δ=(Φ1 -Φ2 )+(Φ4 -Φ3 )=Φ1 +Φ4 -р , 여기서는 다음이 고려됩니다.

평등 Φ3 + Φ2 =р. 그렇기 때문에,

그러므로 각도는빔의 입사각이 클수록 프리즘의 굴절각이 작을수록 프리즘에 의한 빔의 편차가 커집니다. 상대적으로 복잡한 추론을 사용하여 대칭형 빔 경로를 사용하여 다음을 나타낼 수 있습니다.

프리즘을 통해(프리즘의 광선은 밑면과 평행함) δ는 가장 작은 값을 갖습니다.

굴절각(얇은 프리즘)과 프리즘에 대한 빔의 입사각이 작다고 가정해 보겠습니다. 프리즘 면의 굴절 법칙을 적어 보겠습니다.

sinΦ1 /sinΦ2 =n, sinΦ3 /sinΦ4 =1/n. 작은 각도 sinψ≒ tan≒≒ ψ에 대해 고려하면,

우리는 다음을 얻습니다: Φ1 =n Φ2, Φ4 =n Φ3. δ에 대해 식(8)에 Φ1과 Φ3을 대입하면 다음과 같은 결과를 얻을 수 있습니다.

우리는 δ에 대한 이 공식이 얇은 프리즘과 광선의 매우 작은 입사각에 대해서만 정확하다는 점을 강조합니다.

광학 이미징의 원리

광학 이미지를 얻는 기하학적 원리는 빛의 반사 및 굴절 법칙에만 기초하며 물리적 특성을 완전히 추상화합니다. 이 경우, 광선의 광학 길이는 빛이 전파되는 방향으로 통과할 때 양수로 간주되어야 하며, 반대의 경우에는 음수로 간주되어야 합니다.

임의의 점 S에서 나오는 광선의 경우,

반사 및/또는 굴절의 결과로 S ΄ 지점에 수렴하고 S ΄

광학 이미지 또는 단순히 S 지점의 이미지로 간주됩니다.

광선이 실제로 지점 S΄에서 교차하는 경우 이미지를 실제라고 합니다. S ΄ 지점에서 광선의 연속이 교차하면 전파 반대 방향으로 그려집니다.

빛이면 이미지를 가상이라고 합니다. 광학 장치의 도움으로 가상 이미지를 실제 이미지로 변환할 수 있습니다. 예를 들어, 우리 눈에서는 가상 이미지가 실제 이미지로 변환되어 망막에 생성됩니다. 예를 들어, 1)을 사용하여 광학 이미지를 얻는 것을 고려해 보십시오.

평면 거울; 2) 구형 거울 및 3) 렌즈.

1. 평면 거울은 광선을 정반사하는 매끄럽고 평평한 표면입니다. . 평면 거울의 이미지 구성은 다음 예를 사용하여 표시할 수 있습니다. 점광원이 거울에 어떻게 보이는지 구성해 봅시다 S(그림 8).

이미지를 구성하는 규칙은 다음과 같습니다. 포인트 소스에서 다양한 광선을 그릴 수 있으므로 그 중 두 개(1과 2)를 선택하고 이러한 광선이 수렴하는 지점 S ΄를 찾습니다. 반사된 1΄ 및 2΄ 광선 자체가 발산하고 연속된 광선만 수렴한다는 것은 명백합니다(그림 8의 점선 참조).

이미지는 광선 자체에서 얻은 것이 아니라 광선의 지속에서 얻은 것이며 상상적입니다. 단순한 기하학적 구조로 보여주기 쉽습니다.

이미지는 거울 표면을 기준으로 대칭으로 위치합니다.

결론: 평면 거울은 물체의 가상 이미지를 제공합니다.

물체 자체와 같은 거리에 거울 뒤에 위치합니다. 두 개의 평면거울이 서로 ψ의 각도로 위치하면,

그러면 광원의 여러 이미지를 얻을 수 있습니다.

2. 구형 거울은 구형 표면의 일부이며,

빛을 반사적으로 반사합니다.표면의 안쪽 부분이 거울에 비친 경우 거울을 오목형이라고 하고, 바깥쪽 부분을 볼록한 거울이라고 합니다.

그림 9는 오목 구형 거울의 평행 빔에 입사하는 광선의 경로를 보여줍니다.

구형 세그먼트의 상단(점 D)을 호출합니다. 거울의 극.거울이 형성되는 구의 중심(점 O)을 다음과 같이 부릅니다.

거울의 광학 중심.거울의 곡률 중심 O와 그 극 D를 지나는 직선을 거울의 주광축이라 합니다.

거울에 광선이 입사하는 각 지점에 빛 반사의 법칙 적용

거울 표면에 대한 수직을 복원합니다 (이 수직은 거울의 반경입니다 - 그림 9의 점선).

반사된 광선의 경로를 수신합니다. 주 광축에 평행한 오목거울 표면에 입사한 광선은 반사 후 한 점 F에 모입니다. 거울 초점,거울의 초점에서 극까지의 거리가 초점 거리f입니다. 구의 반경은 표면에 수직으로 향하므로 빛 반사의 법칙에 따라

구형 거울의 초점 거리는 공식에 의해 결정됩니다

여기서 R은 구의 반경(ОD)입니다.

이미지를 구성하려면 두 개의 광선을 선택하고 광선의 교차점을 찾아야 합니다. 오목 거울의 경우 이러한 광선은 광선이 될 수 있습니다.

점 D에서 반사 (광축을 기준으로 입사광과 대칭으로 이동) 및 초점을 통과하고 거울에 의해 반사되는 광선 (광축과 평행하게 이동) 또 다른 쌍: 주 광축에 평행한 광선(반사되면 초점을 통과함)과 거울의 광학 중심을 통과하는 광선(반대 방향으로 반사됨).

예를 들어 거울 D의 상단에서 거울의 반경보다 큰 거리에 물체가 있을 경우 물체의 이미지(화살표 AB)를 구성해 보겠습니다.

(미러 반경은 거리 OD=R과 같습니다). 설명된 이미지 구성 규칙에 따라 작성된 그림을 고려해 보겠습니다(그림 10).

광선 1은 B 지점에서 D 지점으로 전파되어 직선으로 반사됩니다.

DE 각도 ADB는 각도 ADE와 같습니다. 동일한 지점 B에서 나온 광선 2는 초점을 통해 거울로 전파되고 CB"||DA 선을 따라 반사됩니다.

이미지는 실제(평면 거울처럼 연속된 광선이 아닌 반사된 광선에 의해 형성됨) 반전되고 축소된 이미지입니다.

간단한 기하학적 계산을 통해 다음 특성 간의 관계를 얻을 수 있습니다. a가 주 광축을 따라 표시된 물체에서 거울까지의 거리인 경우(그림 10에서는 AD입니다), b –

거울에서 이미지까지의 거리(그림 10에서는 DA "), toa/b =AB/A"B",

구면 거울의 초점 거리 f는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

광 출력의 크기는 디옵터(도터)로 측정됩니다. 1 디옵터 = 1m-1.

3. 렌즈는 구면으로 둘러싸인 투명한 몸체이며, 그 중 적어도 하나의 반경은 무한대가 아니어야 합니다. . 렌즈의 광선 경로는 렌즈의 곡률 반경에 따라 달라집니다.

렌즈의 주요 특징은 광학 중심, 초점,

초점면. 렌즈를 곡률 중심이 C 1과 C 2이고 구면의 꼭지점인 두 개의 구면으로 제한됩니다.

표면 O 1 및 O 2.

도 11은 양면 볼록 렌즈를 개략적으로 도시한다. 중앙의 렌즈 두께는 가장자리의 렌즈 두께보다 두껍습니다. 그림 12는 양면 오목 렌즈를 개략적으로 보여줍니다(가운데가 가장자리보다 얇습니다).

얇은 렌즈의 경우 O 1 O 2<<С 1 О 2 иО 1 О 2 <<С 2 О 2 , т.е.

실질적으로 O 1과 O 2를 가리킵니다. 한 점 O로 합쳐졌는데, 이를 O라고 합니다.

렌즈의 광학 중심. 렌즈의 광학 중심을 통과하는 직선을 광축이라고 합니다. 렌즈 표면의 곡률 중심을 통과하는 광축을 광축이라고 합니다.주요 광축(C 1 C 2, 그림 11 및 12). 광학 중심을 통과하는 광선은 그렇지 않습니다.

굴절하십시오 (방향을 바꾸지 마십시오). 양면 볼록 렌즈의 주 광축과 평행한 광선은 이를 통과한 후 렌즈의 주 초점이라고 하는 지점 F(그림 13)에서 주 광축과 교차하고 이 지점에서 렌즈까지의 거리 F야?

주 초점 거리가 있습니다. 주 광축과 평행하게 렌즈에 입사되는 최소 두 개의 광선에 대한 자신만의 경로를 구성하십시오.

(유리 렌즈는 공기 중에 있으므로 제작 시 이를 고려하십시오.) 공기 중에 있는 렌즈가 양면 볼록형이면 수렴하고, 양면 오목형이면 발산한다는 것을 증명합니다.

§ 20. 평행 평면판과 프리즘에서 빛의 굴절

평행한 판을 통과하는 광선은 방향을 바꾸지 않습니다. 프리즘에 의한 빔의 편향 각도는 굴절각과 빔을 구성하는 재료의 상대 굴절률이 증가함에 따라 증가합니다.

평면 평행가장자리가 평행한 투명판이라고 합니다. 평면 평행판의 예로는 일반 창유리가 있습니다. 빔 경로를 고려해 봅시다 ㅏ 0 ㅏ, 가장자리에 떨어지다 지 0 지플레이트(그림 20 ㅏ). 그 시점에 ㅏ레이 ㅏ 0 ㅏ매질에서 굴절되어 통과합니다. 1 수요일에 2 . 빛의 굴절 법칙에 따르면 다음과 같습니다.

어디 N 1과 N 2 – 매체의 절대 굴절률 1 그리고 2 . 한 지점에서 굴절 후 ㅏ빔은 판을 통과하여 반대쪽 면으로 떨어집니다. 엑스 0 엑스그 시점에 비. 병렬성에서 엑스 0 엑스그리고 지 0 지빔의 입사각은 다음과 같습니다. AB~에 엑스 0 엑스얼굴의 굴절 각도와 같습니다. 지 0 지 , 비. 그러므로 광선을 굴절시키려면 AB그 시점에 안에빛의 굴절 법칙으로부터 우리는 다음을 얻습니다:

어디 g- 빔 굴절 각도 AB. 방정식 (20.1)과 (20.2)의 왼쪽과 오른쪽을 서로 곱하면 다음을 얻습니다.

어디서부터 그런 말을 듣게 됩니까? 평행한 판을 통과하는 광선은 방향을 바꾸지 않고 이동만 합니다. .

유리 삼각 프리즘은 광학 기기에서 광선의 방향을 변경하는 데 자주 사용됩니다. 그림에서. 20 비수평 광선이 그러한 프리즘의 왼쪽에 어떻게 떨어지고 두 번의 굴절을 경험한 후 오른쪽에서 나오는지 보여줍니다. 광선이 굴절되는 프리즘의 두 면을 프리즘이라고 합니다. 굴절, 그리고 세 번째 – 그녀의 것 기초. 2면체 각도 제이굴절 가장자리 사이를 호출합니다. 굴절각. 각 굴절마다 빔이 베이스 쪽으로 편향되는 것을 볼 수 있습니다. 프리즘에 들어오고 나가는 광선의 방향 사이의 각도를 호출합니다. 빔 편향 각도 디.

프리즘을 통과하는 굴절된 광선의 경로를 결정하려면(그림 20 참조) 비) 먼저 빛의 굴절 법칙을 사용하여 첫 번째 굴절면에서 광선의 굴절 각도를 계산합니다. 그런 다음 굴절된 광선을 구성하고 프리즘의 두 번째 면에 입사하는 지점과 각도를 결정합니다. 그런 다음 빛의 굴절 법칙을 사용하여 프리즘에서 나오는 광선의 굴절 각도를 계산합니다. 빔 각도 디프리즘의 굴절각에 따라 달라짐 제이,재료의 상대굴절률 N프리즘과 첫 번째 굴절면의 빔 입사각으로부터. 동시에, 더 많은 제이그리고 N, 주어진 프리즘이 빔을 더 많이 편향시킬수록(그림 20 비교) 비그리고 V).

빔의 입사각이 다른 경우 ㅏ프리즘의 두 번째 굴절면은 이 면의 내부 전반사에 해당하며 이러한 프리즘을 호출합니다. 반사적. 유리의 경우 N=1.7 이러한 내부 전반사는 다음에서 발생합니다. ㅏ>36° . 때로는 반사 프리즘에서 하나가 아닌 여러 개의 전체 내부 반사가 발생합니다. 편향각이 있는 삼각형 반사 프리즘 피/2는 예를 들어 광선을 여러 번 회전시켜야 하는 잠망경과 쌍안경에 사용됩니다. 피/2 (그림 20 G, 맨 위). 반사 프리즘을 사용하여 광선의 상대적 위치를 변경할 수도 있습니다(그림 20). G, 맨 아래).

질문 검토:

· 평행평면판이 광선의 방향을 바꾸지 않는 이유는 무엇입니까?

· 프리즘의 굴절면, 밑면 및 굴절각은 무엇입니까?

· 프리즘의 특성에 따라 빔 편향 각도가 어떻게 달라지나요?

· 반사 프리즘은 어떻게 작동하며 어떤 용도로 사용됩니까?

쌀. 20. ( ㅏ) – 평행 평면판에서 빛의 굴절; ( 비) - 굴절률이 있는 물질로 만들어진 삼각 프리즘의 단면을 통과하는 광선의 경로 N=1.7 및 굴절각 제이=20° , 측면 갈비뼈에 수직; ( V) – (b)와 동일하지만 제이=10° ; (G) – 반사 프리즘의 단면을 통과하는 광선의 경로입니다.

빛의 굴절
평행한 판에

평면 평행판

평면 평행판의 변위 값

• 빛이 입사되는 각도에 따라 α ,
• 판 두께에 디 ,
• 평행평판을 구성하는 물질의 굴절률 N .

빔 변위량에 대한 공식 도출

ㅏ = 디/코사인 β ,

δ 엘 =ㅏ죄( α – β ) = 디죄( α – β )/코사인 β ,

δ 엘 = 디(죄 α 코사인 β -죄 β 코사인 α )/코사인 β ,

.

δ 엘 ≈ 디죄 α (1 – 1/n) .

.

1. 입사각은 0입니다. α = 0 ,
2. 상대 굴절률은 1과 같습니다(굴절이 발생하지 않음). N = 1 ,
3. 플레이트 두께가 0입니다. 디 = 0 ,

대화형 모델 "평행평행판의 광선 경로"

• 광원 위치;
• 평행한 판의 방향;
• 판 두께;
• 판재의 굴절률.

• 판에 의해 굴절된 광선의 경로입니다.

대화형 모델 제어

• 규모 변경: "CTRL + 마우스 휠"또는 "CTRL + "+""–"CTRL + "-""
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자제력에 관한 질문:

• 평행평판이란?
• 평행평면판에서 광선은 어떻게 굴절되나요?
• 빔 변위는 무엇에 달려 있습니까?
• 어떤 조건에서 판의 빔 변위가 0이 됩니까?
• 플레이트의 입사각에 대한 빔 변위의 의존성에 대한 표현식을 도출하는 과정에서 어떤 공식이 사용됩니까?

11.2. 기하광학

11.2.2. 빛의 반사와 굴절 거울 속의 광선, 평행평면판, 프리즘

평면거울의 상형성과 그 성질

반사, 굴절 및 빛의 직선 전파 법칙은 거울에 이미지를 구성하고 평행 평면판, 프리즘 및 렌즈에서 광선의 경로를 검사할 때 사용됩니다.

광선의 경로 평면 거울에그림에 표시됩니다. 11.10.

평면 거울의 이미지는 물체가 거울 d 앞에 위치하는 거울 f로부터 동일한 거리에 있는 거울 평면 뒤에 형성됩니다.

f = 디.

평면 거울의 이미지는 다음과 같습니다.

• 똑바로;
• 상상의;
• 물체와 크기가 같습니다: h = H.

평면 거울이 서로 사이에 특정 각도를 형성하면 거울 사이 각도의 이등분선에 배치된 광원의 N 이미지를 형성합니다(그림 11.11).

N = 2πγ − 1 ,

여기서 γ는 거울 사이의 각도(라디안)입니다.

메모. 공식은 2π/γ 비율이 정수인 각도 γ에 대해 유효합니다.

예를 들어, 그림. 그림 11.11은 각도 π/3의 이등분선 위에 놓인 광원 S를 보여줍니다. 위 공식에 따르면 5개의 이미지가 생성됩니다.

1) 이미지 S1은 거울 1에 의해 형성됩니다.

2) 이미지 S2는 거울 2에 의해 형성됩니다.

쌀. 11.11

3) 이미지 S3은 거울 2에 S1이 반사된 것입니다.

4) 이미지 S4는 거울 1에 S2가 반사된 것입니다.

5) 이미지 S 5는 거울 1의 연속에서 S 3의 반사이거나 거울 2의 연속에서 S 4의 반사입니다(이 거울의 반사는 동일합니다).

예제 8. 서로 90°의 각도를 이루고 있는 두 개의 평면거울에서 얻은 점광원의 이미지 수를 구하십시오. 광원은 지정된 각도의 이등분선에 위치합니다.

해결책 . 문제를 설명하기 위해 그림을 그려 보겠습니다.

• 광원 S는 거울 사이의 각도의 이등분선에 위치합니다.
• 첫 번째 (수직) 거울 M1은 이미지 S1을 형성합니다.
• 두 번째 (수평) 거울 Z2는 이미지 S2를 형성합니다.
• 첫 번째 거울의 연속은 가상 소스 S 2의 이미지를 형성하고 두 번째 거울의 연속 - 가상 소스 S 1을 형성합니다. 이 이미지는 일치하며 S 3을 제공합니다.

거울 사이의 각도의 이등분선에 배치된 광원의 이미지 수는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

N = 2πγ − 1 ,

여기서 γ는 거울 사이의 각도(라디안)이고, γ = π/2입니다.

이미지 개수는

N = 2 π π / 2 − 1 = 3 .

평행한 판에서 광선의 경로

광선의 경로는 다음과 같습니다. 평면 평행판플레이트가 위치한 매체의 광학적 특성에 따라 달라집니다.

1. 평행한 판에서 광선의 경로는 다음과 같습니다. 광학적으로 균일한 매체에서(판의 양쪽에서 매체의 굴절률은 동일합니다), 그림 1에 표시됩니다. 11.12.

평행평면판을 통과한 후 특정 각도 i 1로 평행평면판에 입사하는 광선:

• 같은 각도로 나옵니다.

나는 3 = 나는 1 ;

• 원래 방향에서 x만큼 이동합니다(그림 11.12의 점선).

2. 평행한 판에 있는 광선의 경로 두 환경의 경계에서(판의 양쪽에서 매체의 굴절률이 다릅니다), 그림 1에 표시되어 있습니다. 11.13 및 11.14.

쌀. 11.13

쌀. 11.14

평행 평면 판을 통과한 후 광선은 판의 입사각과 다른 각도로 판을 떠납니다.

• 판 뒤의 매질의 굴절률이 판 앞의 매질의 굴절률보다 작은 경우(n 3< n 1), то:

나는 3 > 나는 1 ,

저것들. 빔은 더 큰 각도로 나옵니다(그림 11.13 참조).

• 판 뒤에 있는 매질의 굴절률이 판 앞에 있는 매질의 굴절률보다 큰 경우(n 3 > n 1), 다음과 같습니다.

나는 3< i 1 ,

저것들. 빔은 더 작은 각도로 나옵니다(그림 11.14 참조).

빔 변위는 판에서 나오는 광선과 평면 평행 판에 입사하는 광선의 연속 사이의 수직 길이입니다.

광학적으로 균질한 매체(그림 11.12 참조)에 위치한 평면 평행판을 나갈 때 빔의 변위는 다음 공식으로 계산됩니다.

여기서 d는 평행 평면 판의 두께입니다. 나는 1 - 평행 평면판에 대한 빔의 입사각; n은 판재의 상대 굴절률(판이 배치되는 매체에 대한)이고, n = n 2 /n 1 이고; n 1 - 매체의 절대 굴절률; n 2는 판재의 절대 굴절률입니다.

쌀. 11.12

평면 평행판을 빠져나갈 때 빔의 변위는 다음 알고리즘을 사용하여 계산할 수 있습니다(그림 11.15).

1) 빛의 굴절 법칙을 사용하여 삼각형 ABC에서 x 1을 계산합니다.

여기서 n 1은 플레이트가 놓인 매체의 절대 굴절률입니다. n 2 - 판재의 절대 굴절률;

2) 삼각형 ABD에서 x 2를 계산합니다.

3) 차이점을 계산합니다.

Δx = x 2 − x 1 ;

4) 변위는 공식을 사용하여 구됩니다

x = Δx  cos i 1 .

빛의 전파 시간평면 평행 판 (그림 11.15)에서 공식에 의해 결정됩니다

여기서 S는 빛이 이동한 경로이고, S = | 교류 | ; v는 판재에서 광선의 전파 속도, v = c/n입니다. c는 진공에서의 빛의 속도, c ≒ 3 ⋅ 10 8 m/s입니다. n은 판재의 굴절률입니다.

판에서 광선이 이동한 경로는 다음 식으로 판의 두께와 관련됩니다.

S = d  cos i 2 ,

여기서 d는 판의 두께입니다. i 2는 판에서 광선의 굴절 각도입니다.

예 9. 평행 평면판에 광선이 입사하는 각도는 60°입니다. 판의 두께는 5.19cm이고 굴절률이 1.73인 재료로 만들어졌습니다. 평행 평면 판이 공중에 있는 경우 빔이 나올 때의 변위를 구합니다.

해결책 . 평행 평면 판에서 광선의 경로를 보여주는 그림을 만들어 보겠습니다.

• 광선은 각도 i 1 로 평행한 판에 떨어집니다.
• 공기와 판 사이의 경계면에서 빔이 굴절됩니다. 광선의 굴절각은 i 2와 같습니다.
• 판과 공기 사이의 경계면에서 빔은 다시 굴절됩니다. 굴절각은 i 1과 같습니다.

지정된 플레이트가 공중에 있습니다. 판의 양면에서 매질(공기)은 동일한 굴절률을 갖습니다. 따라서 빔 변위를 계산하기 위해 다음 공식을 적용할 수 있습니다.

x = d 죄 i 1 (1 − 1 − 죄 2 i 1 n 2 − 죄 2 i 1) ,

여기서 d는 판의 두께, d = 5.19cm입니다. n은 공기에 대한 판재의 굴절률, n = 1.73입니다. i 1 은 판에 대한 빛의 입사각, i 1 = 60°입니다.

계산 결과는 다음과 같습니다.

x = 5.19 ⋅ 10 − 2 ⋅ 3 2 (1 − 1 − (3 / 2) 2 (1.73) 2 − (3 / 2) 2) = 3.00 ⋅ 10 − 2m = 3.00cm.

평행평면판을 빠져나갈 때 광선의 변위는 3cm입니다.

프리즘에서 광선의 경로

프리즘에서 광선의 경로는 그림 1에 나와 있습니다. 11.16.

광선이 통과하는 프리즘의 면을 굴절이라고 합니다. 프리즘의 굴절면 사이의 각도를 굴절각프리즘.

광선은 프리즘을 통과한 후 편향됩니다. 프리즘에서 나오는 광선과 프리즘에 입사하는 광선 사이의 각도를 호출합니다. 빔 편향 각도프리즘.

프리즘 Φ(그림 11.16 참조)에 의한 빔의 편향 각도는 광선 I과 II의 연속 사이의 각도입니다. 그림에서는 점선과 기호(I)뿐만 아니라 점선과 기호(II).

1. 광선이 프리즘의 굴절면에 떨어지는 경우 어떤 각도에서도, 프리즘에 의한 빔의 편향 각도는 공식에 의해 결정됩니다

Φ = 나는 1 + 나는 2 − θ,

여기서 i 1은 프리즘의 굴절면에서 빔의 입사각(빔과 빔의 입사점에서 프리즘의 굴절면에 수직인 각도)입니다. 나는 2 - 프리즘에서 빔이 나가는 각도 (빔과 빔의 출구 지점에서 프리즘 가장자리에 대한 수직 사이의 각도); θ는 프리즘의 굴절 각도입니다.

2. 광선이 프리즘의 굴절면에 작은 각도로 떨어지면(거의 수직프리즘의 굴절면), 프리즘에 의한 빔의 편향 각도는 공식에 의해 결정됩니다

Φ = θ(n − 1),

여기서 θ는 프리즘의 굴절각입니다. n은 프리즘 재료의 상대 굴절률(이 프리즘이 배치되는 매질에 상대적)이고, n = n 2 /n 1 입니다. n 1은 매질의 굴절률이고, n 2는 프리즘 재료의 굴절률입니다.

분산 현상(빛 방사의 주파수에 대한 굴절률의 의존성)으로 인해 프리즘은 백색광을 스펙트럼으로 분해합니다(그림 11.17).

쌀. 11.17

다양한 색상(다른 주파수 또는 파장)의 광선은 프리즘에 의해 다르게 편향됩니다. 언제 정상적인 분산(빛 방사의 주파수가 높을수록 재료의 굴절률도 높아집니다.) 프리즘은 보라색 광선을 가장 강하게 편향시킵니다. 최소한 - 빨간색.

예 10: 굴절률이 1.2인 물질로 만들어진 유리 프리즘은 굴절각이 46°이고 공기 중에 있습니다. 빛의 광선은 30° 각도로 공기로부터 프리즘의 굴절면으로 떨어집니다. 프리즘에 의한 빔 편향 각도를 찾습니다.

해결책 . 프리즘에서 광선의 경로를 보여주는 그림을 만들어 보겠습니다.

• 광선은 i 1 = 30° 각도로 공기에서 프리즘의 첫 번째 굴절면으로 떨어지고 각도 i 2 로 굴절됩니다.
• 광선은 각도 i 3 로 프리즘의 두 번째 굴절면에 도달하고 각도 i 4 로 굴절됩니다.

프리즘에 의한 빔의 편향 각도는 공식에 의해 결정됩니다

Φ = 나는 1 + 나는 4 − θ,

여기서 θ는 프리즘의 굴절각, θ = 46°입니다.

프리즘에 의한 광선의 편향 각도를 계산하려면 프리즘에서 광선이 나가는 각도를 계산해야 합니다.

첫 번째 굴절면에 빛의 굴절 법칙을 적용해 보겠습니다.

n 1  sin 1 = n 2  sin 2 ,

여기서 n 1은 공기의 굴절률, n 1 = 1입니다. n 2 는 프리즘 재료의 굴절률, n 2 = 1.2입니다.

굴절각 i 2를 계산해 보겠습니다.

i 2 = arcsin (n 1  sin i 1 /n 2) = arcsin(sin 30°/1.2) = arcsin(0.4167);

나는 2 ≒ 25°.

삼각형 ABC에서

α + β + θ = 180°,

여기서 α = 90° − i 2 ; β = 90° − i 3 ; 나는 3 - 프리즘의 두 번째 굴절면에서 광선의 입사각.

그것은 다음과 같습니다

i 3 = θ − i 2 ≒ 46° − 25° = 21°.

두 번째 굴절면에 빛의 굴절 법칙을 적용해 보겠습니다.

n 2  sin 3 = n 1  sin 4 ,

여기서 i 4는 프리즘에서 빔이 나가는 각도입니다.

굴절각 i 4를 계산해 봅시다:

i 4 = arcsin (n 2  sin i 3 /n 1) = arcsin(1.2 ⋅ sin 21°/1.0) = arcsin(0.4301);

나는 4 ≒ 26°.

프리즘에 의한 빔 편향 각도는 다음과 같습니다.

Ø = 30° + 26° − 46° = 10°.