전자의 위치에너지는 동일하다.

1. 전자의 운동에너지는 1.02MeV이다. 이 전자의 드브로이 파장을 계산하십시오.

주어진: E k = 1.02 MeV = 16.2 · 10 -14 J, E 0 = 0.51 MeV = 8.1 · 10 -14 J.

찾다 λ.

해결책. 드 브로이(de Broglie) 파장은 다음 공식에 의해 결정됩니다. (1) 여기서 λ는 운동량을 갖는 입자에 해당하는 파장입니다. - 플랑크 상수. 문제의 조건에 따르면 전자의 운동 에너지는 정지 에너지보다 큽니다. E k = 2E 0, (2) 따라서 움직이는 전자는 상대론적 입자입니다. 상대론적 입자의 운동량은 공식에 의해 결정됩니다

또는 관계식 (2)를 고려하면,

(4)를 (1)에 대입하면 다음을 얻습니다.

.

계산을 수행하면

답: λ = .

2. 하이젠베르크의 불확정성 관계를 사용하여 원자핵은 전자를 포함할 수 없음을 보여주십시오. 코어의 반경은 10~18cm로 간주합니다.

주어진 값: Ri = 10 -15 m, = 6.62·10 -34 J·s.

해결책. Heisenberg 불확실성 관계는 다음 공식으로 표현됩니다.

좌표의 불확실성은 어디에 있습니까? - 임펄스 불확실성; -플랑크 상수. 좌표의 불확실성을 핵의 반경과 동일하게 하면, 즉 전자 운동량의 불확실성은 다음과 같이 표현될 수 있습니다. . 그때부터 그리고 . 전자 속도의 불확실성을 계산해 보겠습니다.

얻은 값을 진공에서의 빛의 속도 c = 3·10 8 m/s와 비교하면 , 이는 불가능하므로 핵은 전자를 포함할 수 없습니다.

3. 전자는 여기 상태에서 폭이 1nm인 무한히 깊은 1차원 전위 우물에 있습니다. 전자 에너지의 최소값과 두 번째 에너지 준위 범위에서 전자를 찾을 확률을 결정합니다.

주어진: .

찾다: , .

양자역학에서는 입자의 운동에 관한 정보를 파동함수(T-함수)로부터 얻습니다. 이는 양자 상태 간 입자나 시스템의 분포를 반영합니다. 이 입자는 에너지, 운동량, 각운동량의 이산 값이 특징입니다. 즉, 함수는 소우주의 입자 상태에 대한 함수입니다. 슈뢰딩거 방정식을 풀면, 고려 중인 경우 고유함수의 형식이 다음과 같습니다.

, (1)

여기서 = 1, 2, 3, ...; - 입자 좌표; - 구덩이의 너비. 고유함수의 그래프는 그림 1에 나와 있습니다. 17. 드 브로이(de Broglie) 관계에 따르면, 서로 다른 부호의 두 운동량 투영은 축을 따라 반대 방향으로 전파하는 두 개의 평면 단색 드 브로이 파동에 해당합니다. 간섭의 결과로 진동 진폭의 축을 따라 고정된 분포를 특징으로 하는 정상 드 브로이파가 발생합니다. 이 진폭은 파동 함수(x)이며, 그 제곱은 좌표가 있는 지점에 있는 전자의 확률 밀도를 결정합니다. 그림에서 볼 수 있듯이. 17, 값 =1의 경우 de Broglie 정재파 길이의 절반이 우물 폭에 맞고, =2의 경우 de Broglie 정재파의 전체 길이 등, 즉 전위 우물에는 오직 조건을 만족하는 길이의 드 브로이파(be de Broglie wave)

따라서 반파의 정수는 피트 폭에 맞아야 합니다. (2)

전위 우물에 있는 입자의 총 에너지는 폭에 따라 달라지며 다음 공식에 의해 결정됩니다. , (3) 입자 질량은 어디에 있습니까? - 1, 2, 3... . 전자는 최소값에서 최소 에너지 값을 갖습니다. =1에서. 따라서,

숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

~ ~ 구간에서 전자가 검출될 확률은 다음과 같습니다. . 우리는 0에서 다음 범위의 적분을 통해 원하는 확률을 찾습니다.

관계식을 사용하여 전자가 두 번째 에너지 레벨에 있는 경우 적분을 계산합니다.

4. 특정 원소에 대한 Kα 계열의 특성 X선 복사의 한계 파장은 0.0205nm입니다. 이 요소를 정의하십시오.

주어진: .

찾다지.

해결책. Moseley의 공식에서

,

여기서 λ는 특성 방사선의 파장이며, (c는 빛의 속도, v는 파장 λ에 해당하는 주파수)입니다. R - 리드베리 상수; Z는 전극이 만들어지는 요소의 일련 번호입니다. - 차폐 상수; - 전자가 이동하는 에너지 레벨의 수; - 전자가 이동하는 에너지 수준의 수(K α 계열 =1, =2, =1), Z를 찾습니다.

플래티넘의 일련번호는 78입니다.

답: Z = 78(백금).

5. 파장 0.775pm의 좁은 단색 γ선 광선이 물 표면에 떨어집니다. 어느 깊이에서 γ선의 강도가 100배 감소할까요!

주어진: λ = 0.775pm = 7.75·10 -13m, =100.

찾다

해결책. γ선 강도의 감쇠는 다음 공식(1)으로 결정됩니다. , γ선의 입사빔의 강도는 어디에 있습니까? - 깊이에서의 강도; - 선형 감쇠 계수. 에 대한 방정식 (1)을 풀면 다음과 같습니다.

를 결정하기 위해 γ-양자 에너지를 계산합니다. , 플랑크 상수는 어디에 있습니까? c는 진공에서의 빛의 속도이다. 숫자 값을 대체하면 다음을 얻습니다.

에너지에 대한 γ선의 선형 감쇠 계수의 의존성 그래프(그림 18)에 따르면 = 0.06 cm -1입니다. 이 값 q를 공식 (2)에 대입하면 다음과 같습니다.

.

6. 1년 이내에 방사성 물질 1g에 몇 개의 핵이 붕괴되는지 구하십시오.

주어진:

찾다

해결책. 1g에 포함된 원자의 수를 결정하기 위해 다음 관계식을 사용합니다.

아보가드로 상수는 어디에 있습니까? - 주어진 원소의 질량에 포함된 몰수; M은 동위원소의 몰 질량입니다. 동위원소의 몰 질량과 상대 원자 질량 사이에는 다음과 같은 관계가 있습니다. M = 10 -3 A kg/mol. (2) 모든 동위원소의 상대 원자 질량은 질량수 A에 매우 가깝습니다. 즉, 이 경우 M = 10 -3 ·90 kg/mol = 9 ·10 -2 kg/mol입니다.

방사성 붕괴의 법칙을 이용하여

현재 붕괴되지 않은 초기 핵 수는 어디에 있습니까? N은 현재 붕괴되지 않은 핵의 수입니다. λ는 방사성 붕괴 상수이며, 1년 이내에 붕괴된 핵의 수를 결정합니다.

방사성 붕괴 상수가 λ = 1n 2/T 관계에 의해 반감기와 관련되어 있음을 고려하면 다음과 같습니다.

(2)를 고려하여 (1)을 식 (5)로 대체하면 다음과 같습니다.

공식 (6)을 사용하여 계산을 수행한 결과,

답변:

7. 핵반응 에너지를 메가전자볼트 단위로 계산합니다.

이 반응 중에 에너지가 방출되거나 흡수됩니까?

해결책. 핵 반응 에너지, (1), 반응 질량 결함은 어디에 있습니까? c는 진공에서의 빛의 속도이다. amu로 표현하면 공식 (1)은 다음과 같은 형식을 취합니다. 질량결함은 다음과 같습니다.

반응 전후의 전자 수가 보존되므로 핵 질량 값 대신 참조 표에 나와 있는 중성 원자 질량 값을 사용합니다.

; ; ;

>0이므로 반응은 에너지 방출과 함께 진행됩니다.

답: =7.66 MeV.

8. 구리는 면심 입방 격자를 가지고 있습니다. 가장 가까운 구리 원자 사이의 거리는 0.255nm입니다. 구리 밀도와 격자 매개변수를 결정합니다.

주어진: d = 0.255 nm = 2.55·10 -10 m, =4, M = 63.54·10 -3 kg/mol.

찾다: 르, 에이.

해결책. 우리는 공식 (1)을 사용하여 구리 결정의 밀도를 찾습니다. 여기서 M은 구리의 몰 질량입니다. - 몰량. 이는 단위 셀 1개의 부피에 결정 1몰에 포함된 단위 셀의 수를 곱한 것과 같습니다. (2)

아보가드로 상수를 기본 세포당 원자 수로 나누어 동일한 원자로 구성된 결정 1몰에 포함된 기본 세포 수를 찾습니다. (3) 입방체 면심 격자의 경우 = 4. (3)을 (2)에 대입하면 다음을 얻습니다.

(4)를 (1)에 대입하면 마침내 다음과 같은 결과를 얻습니다.

.

가장 가까운 이웃 원자 사이의 거리는 간단한 기하학적 관계에 의해 격자 매개변수 a와 관련됩니다(그림 19).

계산식에 숫자 값을 대입하면 다음을 찾을 수 있습니다.

답변: ; .

9. 무게 10g의 결정질 알루미늄을 10K에서 20K로 가열합니다. Debye의 이론을 사용하여 가열에 필요한 열량을 결정합니다. 알루미늄의 특성 Debye 온도는 418K입니다. 조건 T가 충족된다고 가정합니다.

주어진 값: = 0.01kg, = 10K, = 20K, =418K, = 27·10 -3kg/mol.

해결책. 알루미늄을 온도에서 까지 가열하는 데 필요한 열량은 공식을 사용하여 계산합니다.

알루미늄의 질량은 어디에 있습니까? c는 비열 용량이며, 이는 관계에 의해 몰 열 용량과 관련됩니다. 이를 고려하여 공식 (1)을 다음과 같은 형식으로 작성합니다.

(2)

Debye 이론에 따르면 조건 T가 충족되면 몰 열용량은 극한 법칙에 의해 결정됩니다.

,

여기서 R = 8.31 J/(mol K)는 몰 가스 상수입니다. - Debye 특성 온도; T - 열역학적 온도. (3)을 (2)에 대입하고 통합을 수행하면 다음을 얻습니다.

숫자 값을 대체하면

답: = 0.36J.

체크페이퍼 6번 (5)

1. 드 브로이(de Broglie) 파장이 0.06nm인 양성자와 전자의 운동 에너지를 결정합니다.

2. 양성자의 운동 에너지는 나머지 에너지와 같습니다. 그러한 양성자의 드브로이 파장을 계산하십시오.

3. 400V의 동일한 가속 전위차를 통과한 전자와 양성자의 드브로이 파장을 결정합니다.

4. 양성자는 정지 에너지와 동일한 운동 에너지를 가지고 있습니다. 운동에너지가 두 배로 증가하면 양성자의 드브로이 파장은 몇 배나 변합니까?

5. 전자의 운동 에너지는 나머지 에너지와 같습니다. 그러한 전자의 드브로이 파장을 계산하십시오.

6. 움직이는 전자의 질량은 나머지 질량의 2배입니다. 그러한 전자의 드브로이 파장을 결정하십시오.

7. 보어의 가정을 사용하여 드 브로이 파장과 원형 전자 궤도 길이 사이의 관계를 구하십시오.

8. 전자의 드브로이 파장이 콤프턴 파장과 같아지려면 전자가 가져야 하는 운동 에너지는 얼마입니까?

9. 1000V의 전위차를 통과하는 전자, 27°C의 온도에서 평균 제곱근 속도와 동일한 속도로 움직이는 수소 원자, 그리고 0.1m/s의 속도.

10. 양성자의 드브로이 파장이 콤프턴 파장과 같으려면 양성자가 가져야 하는 운동 에너지는 얼마입니까?

11. π° 중간자의 평균 수명은 1.9·10 -16초이다. π° 중간자를 탐지하는 데 사용할 수 있는 장치의 에너지 분해능은 얼마입니까?

12. 구름상자를 이용하여 얻은 사진에서 전자궤적의 ​​폭은 0.8·10 -3 m이며, 속도를 구하는 데 있어서 불확실성을 구하라.

13. 여기되지 않은 수소 원자에 있는 전자의 평균 운동 에너지는 13.6eV이다. 불확실성 관계를 사용하여 원자 내 전자의 좌표를 계산할 수 있는 가장 작은 오류를 찾으십시오.

14. 8·10 6 m/s의 속도로 움직이는 전자가 기포실에서 기록된다. 불확도 관계를 이용하여 챔버에 형성된 기포의 직경이 1 µm일 때 전자 속도를 측정할 때의 오차를 찾으십시오.

15. 좌표 불확실성(λ는 드브로이 파장)을 갖는 입자의 경우 속도의 불확실성이 입자 속도 자체의 크기와 동일하다는 것을 보여주십시오.

16. π+ 중간자의 평균 수명은 2.5·10 -8초이다. π+ 중간자를 탐지하는 데 사용할 수 있는 장치의 에너지 분해능은 얼마입니까?

17. 불확실성 관계에 기초하여 핵에 있는 핵자의 최소 에너지가 8 MeV라고 가정하고 원자핵의 크기를 추정하십시오.

18. 불확실성 관계를 이용하여 수소 원자의 첫 번째 도둑 궤도에 위치한 전자의 에너지를 추정하십시오.

19. 불확정성 관계를 이용하여 전자가 핵에 존재할 수 없음을 보여라. 핵의 선형 치수를 5.8·10 -15m로 가정하고 비결합 에너지가 평균 8MeV/핵자임을 고려하십시오.

20. 원자는 0.550 미크론 파장의 광자를 방출합니다. 방사선 지속 시간은 10ns입니다. 방사선 파장을 측정할 수 있는 가장 큰 오류를 결정합니다.

21. 너비가 넓은 전위 우물에 있는 입자는 들뜬 상태에 있습니다. 간격 0에서 입자를 찾을 확률을 결정합니다.< < на третьем энергетическом уровне.

22. 폭이 0인 1차원 포텐셜 우물의 첫 번째 에너지 준위와 두 번째 에너지 준위에서 전자를 발견할 확률의 비율을 구간 0에서 계산합니다.< < .

23. 전자 에너지의 불연속성이 300K 온도에서 열 운동 에너지와 비교될 수 ​​있는 1차원 전위 우물의 폭을 결정합니다.

24. 전자는 폭이 0.1 nm인 무한히 높은 벽을 가진 1차원 포텐셜 우물에서 바닥 상태에 있습니다. 전자의 운동량을 결정하십시오.

25. 전자는 폭이 0.1 nm인 무한히 높은 벽을 가진 1차원 포텐셜 우물에서 바닥 상태에 있습니다. 우물 벽에 전자가 가하는 평균 압력을 결정하십시오.

26. 폭이 1.4·10 -9 m인 무한히 높은 벽을 가진 1차원 전위 우물에 전자가 있는데, 전자가 세 번째 에너지 준위에서 두 번째 에너지 준위로 전이할 때 방출되는 에너지를 결정하십시오.

27. 전자는 너비가 1nm인 무한히 높은 벽을 가진 1차원 전위 우물에 있습니다. 전자 에너지 준위의 가장 작은 차이를 결정합니다.

28. 너비가 2·10 -9 m인 1차원 포텐셜 우물에 위치한 전자의 이산 에너지가 열 운동 에너지와 비교될 수 ​​있는 온도를 결정합니다.

29. 너비가 넓은 전위 우물에 있는 입자는 들뜬 상태에 있습니다. 간격 0에서 입자를 찾을 확률을 결정합니다.< < на втором энергетическом уровне

30. 전자가 세 번째 에너지 준위에서 두 번째 에너지 준위로 전이하는 동안 1eV의 에너지가 방출되면 무한히 높은 벽을 가진 1차원 전위 우물의 폭을 결정합니까?

31. 특정 원소의 특성 X선 복사의 K 계열 파장의 한계값은 0.174nm입니다. 이 요소를 정의하십시오.

32. 백금 대전극에서 나오는 K 계열 X선 방사선의 차단 파장을 구하십시오.

33. 철 양극이 있는 X선관에 K α 계열 선이 나타나는 최소 전압은 얼마입니까?

34. 모든 K 시리즈 선이 텅스텐 방출 스펙트럼에 나타나도록 텅스텐 양극이 있는 X선관에 적용되어야 하는 가장 작은 전위차는 얼마입니까?

35. 특정 원소의 K 계열 특성 X선 복사의 차단 파장은 0.1284nm입니다. 이 요소를 정의하십시오.

36. X선관에 30kV의 전압이 가해질 때 제동 X선 방사선의 최소 파장을 결정합니다. 75kV,

37. 15kV의 전압에서 작동하는 튜브에서 얻은 제동 X선 방사선의 가장 짧은 파장은 0.0825nm입니다. 이 데이터에서 플랑크 상수를 계산합니다.

38. 구리 원자의 전자가 M층에서 L층으로 이동할 때 파장 12·10 -10m의 ​​광선이 방출됩니다. 스크리닝 상수를 Moseley 공식으로 계산하십시오.

39. 특성X선 K계열의 가장 긴 파장은 1.94·10 -10m인데, 양극전극은 어떤 재질로 만들어졌나요?

40. 의료용 진단용 X선관에 45,000V의 전압을 인가하여 연속 X선 스펙트럼의 경계를 구하라.

41. 방사성 아르곤의 반감기는 110분이다. 초기 원자 수의 25%가 붕괴되는 시간을 결정하십시오.

42. 1.2 MeV의 에너지를 갖는 좁은 단색 γ선 빔이 통과하는 납 반흡수층의 두께를 계산하십시오.

43. 동위원소의 반감기는 약 5.3년이다. 이 동위원소 원자의 붕괴 상수와 평균 수명을 결정하십시오.

44. 파장이 0.124·10 -2 nm인 좁은 단색 γ선 광선이 철막에 떨어진다. 반철 흡수층의 두께를 구합니다.

45. 5cm 두께의 알루미늄 층을 통과할 때 방사선 강도가 3배로 감쇠되면 γ선의 에너지는 얼마입니까?

46. ​​​​반감기는 5.3년이다. 이 동위원소의 초기 핵 수 중 5년 후에 붕괴되는 비율을 결정하십시오.

48. 1년이 지나면서 일부 초기 방사성 원소의 60%가 붕괴되었습니다. 이 요소의 반감기를 결정하십시오.

49. 에너지가 3MeV인 좁은 γ선 빔이 납 2cm 두께와 철 5cm 두께의 두 판으로 구성된 스크린을 통과합니다. 이 화면을 통과할 때 γ선의 강도가 몇 번이나 변하는지 구하십시오.

50. 라돈의 초기 질량이 10g일 때 붕괴 상수와 하루 동안 붕괴된 라돈 원자의 수를 결정하십시오.

51. 원소의 질량 결손, 핵 결합 에너지, 비결합 에너지를 계산하세요.

52. 열핵반응의 에너지를 계산하라

53. 3번의 α-붕괴와 2번의 β-변환 후에 어떤 원소로 변합니까?

54. 삼중수소의 β-붕괴 동안 β-입자의 최대 에너지를 결정하십시오. 붕괴 방정식을 쓰세요.

55. 중성자의 β-붕괴 동안 방출되는 전자의 최대 운동 에너지를 결정하십시오. 붕괴 방정식을 쓰세요.

56. 원소의 질량 결손, 결합 에너지, 비결합 에너지를 계산하세요.

57. 92개의 양성자와 143개의 중성자로 구성된 핵이 알파 입자를 방출했습니다. α 붕괴로 인해 형성된 핵은 무엇입니까? 생성된 핵의 질량 결손과 결합 에너지를 결정합니다.

58. 두 중수소의 열핵 상호작용 동안 1)과 2)의 두 가지 유형의 형성이 가능합니다. 이러한 반응의 열 효과를 결정하십시오.

59. 양성자 1개와 중성자 2개가 결합하여 원자핵을 만들 때 방출되는 에너지의 양은 얼마입니까?

60. 핵반응 에너지를 계산하라

61. 몰리브덴은 체심 입방정 결정 격자를 가지고 있습니다. 가장 가까운 이웃 원자 사이의 거리는 0.272 nm입니다. 몰리브덴의 밀도를 결정하십시오.

62. Debye 이론을 사용하여 12K의 온도에서 철의 비열 용량을 계산하십시오. 철의 특성 Debye 온도가 467K라고 가정하십시오. 조건 T가 충족된다고 가정하십시오.

63. 금은 면심 입방 결정 격자를 가지고 있습니다. 격자 매개변수가 0.407nm인 경우 금의 밀도와 가장 가까운 원자 사이의 거리를 구합니다.

64. 5·10 22 m -3 농도의 인듐과 2·10 21 m -3 농도의 안티몬을 포함하는 게르마늄의 불순물 전기 전도도를 결정합니다. 게르마늄의 전자 이동도와 정공 이동도는 각각 0.38과 0.18 m2/(V-s)입니다.

65. 실온에서 루비듐의 밀도는 1.53g/cm3이다. 그것은 체심 입방 결정 격자를 가지고 있습니다. 가장 가까운 이웃 루비듐 원자 사이의 거리를 결정합니다.

66. 무게 500g의 금괴를 5K에서 15K로 가열합니다. Debye의 이론을 사용하여 가열하는 데 필요한 열량을 결정합니다. 금의 특성 Debye 온도는 165K입니다. 조건 T가 충족된다고 가정합니다.

67. 2·10 22 m -3 농도의 붕소와 5·10 21 m -3 농도의 비소를 포함하는 게르마늄의 불순물 전기 전도도를 결정합니다. 게르마늄의 전자 이동도와 정공 이동도는 각각 0.38과 0.18 m 2 /(V s)입니다.

68. 면심 입방 결정 격자를 갖는 은의 가장 가까운 이웃 원자 사이의 격자 매개변수와 거리를 구하십시오. 실온에서 은의 밀도는 10.49g/cm 3 입니다.

69. Debye 이론을 사용하여 14K의 온도에서 아연의 몰 열용량을 구하십시오. 아연의 특성 Debye 온도는 308K입니다. 조건 T가 충족된다고 가정하십시오.

70. 5·10 22 m -3 농도의 붕소와 5·10 21 m -3 농도의 안티몬을 포함하는 실리콘의 불순물 전기 전도도를 결정합니다. 실리콘의 전자 및 정공 이동도는 각각 0.16 및 0.04 m 2 /(V s)입니다.

원자핵과 그 구성 입자는 매우 작기 때문에 미터나 센티미터 단위로 측정하는 것은 불편합니다. 물리학자들은 이를 측정합니다. 펨토미터 (FM). 1 fm = 10~15m, 즉 1천조분의 1미터입니다. 이는 1나노미터(일반적인 분자 크기)보다 백만 배 더 작습니다. 양성자나 중성자의 크기는 약 1fm에 불과합니다. 크기가 더 작은 무거운 입자도 있습니다.

소립자 세계의 에너지도 너무 작아서 줄 단위로 측정할 수 없습니다. 대신에 에너지 단위가 사용됩니다. 전자 볼트 (eV). 1eV는 정의상 전자가 1V의 전위차를 통과할 때 전기장에서 획득하는 에너지입니다. 1 eV는 대략 1.6·10 –19 J와 같습니다. 전자 볼트는 원자 및 광학 과정을 설명하는 데 편리합니다. 예를 들어, 실온의 기체 분자는 전자볼트의 약 1/40의 운동 에너지를 갖습니다. 광학 범위의 빛 양자, 광자는 약 1eV의 에너지를 갖습니다.

핵 내부와 소립자 내부에서 발생하는 현상은 훨씬 더 큰 에너지 변화를 동반합니다. 메가전자볼트는 이미 여기서 사용되었습니다( MeV), 기가전자볼트( GeV) 그리고 심지어 테라전자볼트( TeV). 예를 들어, 양성자와 중성자는 수십 MeV의 운동 에너지로 핵 내부를 이동합니다. 양성자의 내부 구조가 눈에 띄게 나타나는 양성자-양성자 또는 전자-양성자 충돌의 에너지는 수 GeV입니다. 오늘날 알려진 가장 무거운 입자인 톱 쿼크를 생성하려면 약 1 TeV의 에너지로 양성자와 충돌해야 합니다.

거리 척도와 에너지 척도 사이에 대응 관계가 설정될 수 있습니다. 이렇게 하려면 파장이 있는 광자를 가져오면 됩니다. 엘에너지를 계산합니다. 이자형=c 시간/엘. 여기 씨- 빛의 속도, 그리고 시간- 기본 양자 상수인 플랑크 상수는 약 6.62·10 –34 J·sec와 같습니다. 이 관계는 광자에 대해서뿐만 아니라 규모에 따라 물질을 연구하는 데 필요한 에너지를 추정할 때 더 광범위하게 사용될 수 있습니다. 엘. "미세한" 단위에서 1 GeV는 대략 1.2 fm의 크기에 해당합니다.

아인슈타인의 유명한 공식에 따르면 이자형 0 = MC 2, 질량과 휴식 에너지는 밀접하게 상호 연관되어 있습니다. 소립자의 세계에서는 이러한 연결이 가장 직접적인 방식으로 나타납니다. 입자가 충분한 에너지로 충돌하면 새로운 무거운 입자가 탄생할 수 있고, 정지해 있는 무거운 입자가 분해되면 질량 차이가 입자의 운동 에너지로 전환됩니다. 결과 입자.

이러한 이유로 입자 질량은 일반적으로 전자볼트(보다 정확하게는 전자볼트를 빛의 속도의 제곱으로 나눈 값)로 표시됩니다. 1eV는 단지 1.78·10 –36kg의 질량에 해당합니다. 이 단위의 전자 무게는 0.511 MeV이고 양성자 무게는 0.938 GeV입니다. 더 무거운 입자가 많이 발견되었습니다. 지금까지 기록 보유자는 질량이 약 170GeV인 톱 쿼크이다. 질량이 0이 아닌 가장 가벼운 입자인 중성미자는 무게가 수십 meV(밀리전자볼트)에 불과합니다.

.
따라서 슈뢰딩거 방정식은 다음과 같은 형식을 갖습니다.

. (18)

방정식 (18)은 다음과 같은 경우에 표준 조건을 만족하는 해를 갖고 있음을 알 수 있습니다. 1) 임의의 양수 값에 대해 이자형; 2) 이산적인 음의 에너지 값에서

. (19)

이 경우는 핵 근처를 비행하는 전자에 해당합니다. 자유 전자. 이 경우는 핵 근처에서 움직이는 전자에 해당합니다. 묶인 전자. 가능한 최소 에너지에 해당하는 가장 낮은 수준을 호출합니다. 기본, 다른 - 흥분한. 따라서 원자 에너지의 양자화는 양자화가 가정으로 도입된 보어의 이론과는 대조적으로 이론의 결과입니다.

구면 좌표계로 표현된 방정식 (18)의 고유함수는 세 개의 정수 매개변수를 포함합니다. N, 궤도 수 엘자기번호와 중

.

대표번호N 식 (19)에 따라 원자 내 전자의 에너지 준위를 결정하며 양의 정수 값을 취할 수 있습니다.

궤도수엘 전자의 궤도 각운동량을 결정합니다. 양자역학의 법칙에 따르면 각운동량은 다음과 같은 규칙에 따라 양자화됩니다.

. (20)
주어진 것에 대해 N궤도 수는 값을 가질 수 있습니다

. (21)

자기수중 우주에서 궤도 운동량의 방향을 결정합니다. 양자 역학의 법칙에 따르면 특정 방향으로의 순간 투영의 크기 지이산적인 값을 취함

,
어디 중– 주어진 주어진 것에 대해 자기 양자 수 엘가치를 가질 수 있다

.
따라서 원자 내 전자의 각운동량 벡터는 공간에서 가능한 방향을 가질 수 있습니다.

(19)에 따르면 전자에너지는 주양자수에만 의존한다. N. 에너지의 각 고유값( 제외)은 양자수 값이 다른 여러 고유함수에 해당합니다. 엘그리고 중. 이는 수소 원자가 여러 다른 상태에 있으면서도 동일한 에너지 값을 가질 수 있음을 의미합니다.

같은 에너지를 갖고 있는 상태를 국가라고 한다. 퇴화하다, 에너지 값이 있는 다양한 상태의 수를 호출합니다. 타락의 다양성해당 에너지 수준.

에너지 수준의 퇴화의 다양성은 가능한 값을 계산하여 쉽게 계산됩니다. 엘그리고 중. 양자수의 각 값 엘양자수 값에 해당합니다. 중. 결과적으로, 주어진 상태에 해당하는 다양한 상태의 수 N, 같음

. (22)

원자 물리학에서는 각운동량 값이 다른 전자 상태에 대해 기존 지정이 사용됩니다. 상태 c에 있는 전자를 다음과 같이 부른다. 에스-전자(해당 상태 – 에스-상태), – 피-전자, ~와 함께 디-전자, ~와 함께 에프-전자 및 추가 알파벳순. 주양자수의 값은 궤도수 기호 앞에 표시됩니다. 엘. 왜냐하면 엘항상 적게 N, 다음과 같은 전자 상태가 가능합니다.

1에스,

2에스, 2피,

3에스, 3피, 3디
등. 그림과 같이 에너지 준위 다이어그램을 그리는 것이 편리합니다.

빛의 방출과 흡수는 전자가 한 준위에서 다른 준위로 전이할 때 발생합니다. 양자역학에서는 궤도 양자수에 대한 선택 규칙이 있음이 입증되었습니다.

. (23)
이는 다음과 같은 전환만 가능하다는 것을 의미합니다. 엘하나씩 변경됩니다. 이 규칙은 광자가 자체 각운동량(스핀)을 가지고 있다는 사실에 기인합니다. 에스). 그 값은 일반 규칙(20)에 따라 계산됩니다. 엘을 사용해야 합니다. 이 값은 선택한 방향으로의 회전 투영의 최대값을 결정합니다. 각운동량 보존 법칙에 따라 광자의 방출 또는 흡수는 규칙(23)에 따라 원자의 각운동량의 변화를 초래합니다.

그림에서. 규칙(23)에 의해 허용되는 전환이 표시됩니다. 라이먼 계열은 전환에 해당합니다.

;
발머 계열은 전환에 해당합니다.

그리고 ,
등.

수소 원자에 대한 슈뢰딩거 방정식을 풀면 전자 파동 함수는 1입니다. 에스상태는 구형 대칭이며 다음과 같은 형태를 갖습니다.

,
어디 보어 반경입니다. 반경이 있는 구형 층에서 전자를 발견할 확률 아르 자형및 두께 박사동일

.
파동 함수를 공식에 대입하면 다음을 얻습니다.

.

방사형 확률 밀도 플롯은 그림 1에 나와 있습니다. 최대값은 에서 발생합니다. 따라서 수소 원자의 바닥 상태에서 핵과 전자 사이의 가장 가능한 거리는 보어 반경과 같습니다.

전자 스핀. 스핀 양자수. 고전적인 궤도 운동 동안 전자는 자기 모멘트를 갖습니다. 더욱이, 자기 모멘트와 기계적 모멘트의 고전적인 비율이 중요합니다.

, (1)
여기서 및 는 각각 자기 및 기계적 모멘트입니다. 양자 역학도 비슷한 결과를 낳습니다. 특정 방향으로의 궤도 모멘트 투영은 이산적인 값만 취할 수 있으므로 자기 모멘트에도 동일하게 적용됩니다. 따라서 자기 모멘트를 벡터 방향으로 투영하면 비주어진 궤도 양자수 값에 대해 엘가치를 가질 수 있다

,
소위는 어디에 있습니까? 보어 마그네톤.

O. Stern과 W. Gerlach는 실험에서 자기 모멘트를 직접 측정했습니다. 그들은 수소 원자의 좁은 빔이 있다는 것을 발견했습니다. 에스-상태, 불균일한 자기장에서는 두 개의 빔으로 분리됩니다. 이 상태에서 각운동량과 전자의 자기 모멘트는 0입니다. 따라서 자기장은 수소 원자의 움직임에 영향을 주어서는 안됩니다. 분열이 없어야 합니다.

이러한 현상과 다른 현상을 설명하기 위해 Goudsmit과 Uhlenbeck은 전자가 공간에서의 전자 운동과 관련이 없는 고유한 각운동량을 갖는다는 가정을 제시했습니다. 이 순간이 불려졌다 회전.

처음에는 스핀이 축을 중심으로 한 전자의 회전으로 인해 발생한다고 가정했습니다. 이러한 아이디어에 따르면 자기 모멘트와 기계적 모멘트의 비율에 대해 관계식 (1)이 충족되어야 합니다. 이 비율은 실제로 궤도 모멘트의 두 배라는 것이 실험적으로 확립되었습니다.

.
이러한 이유로 전자가 회전하는 공이라는 생각은 유지될 수 없는 것으로 드러납니다. 양자 역학에서 전자(및 기타 모든 미세 입자)의 스핀은 전하 및 질량과 마찬가지로 전자의 내부 고유 특성으로 간주됩니다.

미세입자의 고유 각운동량의 크기는 양자역학에서 다음을 사용하여 결정됩니다. 스핀 양자수 s(전자의 경우)

.
주어진 방향으로의 스핀 투영은 서로 다른 양자화된 값을 취할 수 있습니다. 전자의 경우

,
어디 - 자기스핀양자수.

전자 볼트(전자볼트, 전자볼트)는 원자 및 분자 물리학에서 사용되는 전기 에너지 측정 단위입니다.

앞으로 살펴보겠지만, 줄(Joule)은 원자 및 핵 물리학은 물론 화학, 분자 생물학에서 전자, 원자, 분자의 에너지를 측정하기에는 너무 큰 단위임이 밝혀졌습니다. 이곳에서 기기를 사용하는 것이 더 편리합니다. 전자 볼트(eV). 1전자볼트는 전자가 1V(볼트)의 전위차를 통과할 때 얻는 에너지와 같습니다. 전자의 전하는 1.6 * 10 -19 C이고 위치 에너지의 변화는 다음과 같습니다. qV,

1eV = (1.6*10 -19C)(1.0V) =1.6*10 -19J.

1000V의 전위차로 가속된 전자는 1000eV의 위치 에너지를 잃고 1000eV(또는 1keV)의 운동 에너지를 얻습니다. 두 배의 전하(2e = 3.2*10 -19C)를 가진 입자가 동일한 전위차에 의해 가속되면 에너지는 2000eV만큼 변합니다.

전자 볼트는 분자와 소립자의 에너지를 측정하는 데 편리한 단위이지만 SI 시스템에는 속하지 않습니다. 따라서 계산할 때 위에 주어진 계수를 사용하여 전자 볼트를 줄로 변환해야 합니다.

단일 점 전하의 전위

멀리 있는 전위 아르 자형단일 포인트 요금으로 큐식 (24.4)로부터 직접 얻을 수 있다.

점전하의 전기장은 강한 힘을 가지고 있다

전하로부터 반경을 따라(또는 전하 방향으로 향하는 경우) 큐그리고 멀리서 라~에서 큐요점까지 비거리에 rb~에서 큐. 그런 다음 벡터 DL평행한 이자형그리고 DL = 박사.
따라서,

이미 언급했듯이 전위차만이 물리적인 의미를 갖습니다. 그러므로 우리는 어느 시점에서든 전위에 임의의 값을 할당할 권리가 있습니다. 무한대에서 전위가 0이 될 수 있다고 생각하는 것이 관례입니다(예: Vb= 0 rb= oo), 그리고 먼 거리의 전위 아르 자형단일 지점에서 요금은 다음과 같습니다.

이것은 무한대에 대한 전위입니다. 이는 때때로 단일 점 전하의 "절대 잠재력"이라고 불립니다. 잠재력이 있다는 점에 주목하자 V전하로부터 거리의 1승에 따라 감소하고, 전계 강도는 거리의 제곱에 따라 감소합니다.
전위는 양전하 근처에서 높고 아주 먼 거리에서는 0으로 감소합니다. 음전하 근처에서는 전위가 0보다 작고(음수) 거리가 멀어질수록 0으로 증가합니다.

전하 시스템의 전계 강도를 결정하려면 각 전하에 의해 생성된 전계 강도를 개별적으로 합산해야 합니다. 전계 강도는 벡터이기 때문에 이러한 합산은 종종 문제가 됩니다. 여러 점 전하의 전위를 찾는 것이 훨씬 간단합니다. 전위는 스칼라 수량이며 전위를 추가할 때 방향을 고려할 필요가 없습니다. 이것이 전위의 큰 장점이다. 합산은 원하는 포인트 요금에 대해 쉽게 수행할 수 있습니다.

계속됩니다. 다음 출판물에 대해 간략하게 설명합니다.

의견과 제안을 받아들이고 환영합니다!

전자 자체 에너지의 문제는 새로운 것이 아닙니다. 고전 물리학에서 나타났습니다. 전자가 반경의 공이고 모든 전하가 표면에 있다고 가정하면 총 정전기 에너지는 다음과 같습니다. 전자의 질량이 이 에너지에 해당할 가능성이 있습니다. 그러나 전자가 속도 v로 움직일 때(공의 로렌츠 수축을 고려하여) 필드의 운동량을 계산하면 다음을 얻게 됩니다. 이 값은 질량이 있는 입자에 해당합니다. 푸앵카레는 어떤 힘이 공의 일부를 잡아야 하며 이러한 힘이 에너지를 추가해야 한다고 제안했습니다. 그러나 그러한 힘에 대한 신뢰할 만한 이론은 없습니다.

이 자체 에너지는 전하를 "수집"하는 데 필요한 에너지에서 비롯됩니다. 우리는 이것이 전자 전하의 한 부분과 다른 부분의 상호 작용 에너지라고 가정할 수 있습니다.

그러한 효과를 제거하는 가능한 방법은 전자가 자신에게 영향을 미치는 것을 방지하는 것, 즉 전자가 서로에게만 작용한다고 가정하는 것 같습니다. (그러면 전자는 점전하가 될 수 있습니다.) 그러나 실제 현상, 즉 복사 마찰 현상을 설명하려면 전자 자체의 작용이 필요합니다. 가속된 전하는 방출되어 에너지를 잃으므로 가속력은 일을 생성해야 합니다. 어떤 세력에 대항합니까? 고전 물리학에 따르면 전하의 한 부분이 다른 부분에 작용하여 생성되는 힘에 반대합니다.

첫 번째 항은 필드 운동량으로부터 계산된 질량과 일치합니다. 두 번째 항은 전자에 의해 방출된 방사선의 반력이며 에 의존하지 않습니다. 그러나 a를 0으로 지정하는 것은 일관성이 없습니다. 분산 전하는 철저하게 분석된 적이 없습니다. 내부 움직임 등에 관한 질문이 발생합니다.

실제로 이러한 질문은 고전물리학에서 다양한 방식으로 다루어졌지만 그 중 어느 것도 양자역학으로 성공적으로 전달되지 않았습니다(참고자료는 파인만의 연구 참조).

질량의 재정규화.

전자가 X에서 Y로 이동할 때 가상 광자를 방출하고 흡수하는 것도 가능합니다. 이 경우

가치는 어디에 있습니까?

는 형태의 불변 함수입니다. 물리적 의미는 무엇입니까? C가 작다고 가정해보자. 그러면 처음 두 항은 다음과 같이 쓸 수 있습니다.

덕분에

(마지막 공식은 보다 일반적인 연산자 관계의 특별한 경우입니다.

C가 숫자라면 질량에 대한 수정이라고 생각할 수 있습니다. 이 계열의 첫 번째와 두 번째 항은 각각 하나의 가상 광자가 없는 경우와 있는 경우의 전자 운동의 진폭입니다.

세 번째 항이 2광자 기여에 해당하는지 쉽게 확인할 수 있습니다.

네 번째 항은 광자 3개 등의 기여에 대한 것입니다. 그러나 이러한 다이어그램에는 특정 순간에 광자 1개 이하를 포함하는 프로세스만 포함됩니다.

두 개의 가상 광자를 가진 다른 유형의 다이어그램의 예가 그림 1에 나와 있습니다. 28-1. 우리는 X와 Y 사이의 전자 전파의 총 진폭을 다음 형식으로 쓸 때 C에 순서 항을 추가하기 때문에 이러한 다이어그램을 지금 고려하지 않을 것입니다.

여기서 A와 B는 의 함수입니다. 이 전파자의 극은 자유 입자의 에너지와 운동량 사이의 관계를 제공하므로 실험적으로 관찰된 질량을 결정합니다.

분모에 있는 행렬 제거하기

우리는 다음 방정식을 풀면 극의 위치가 결정된다는 것을 알 수 있습니다.

여기서 두 번째 극의 존재는 또 다른 입자(아마도 중간자)의 존재로 해석될 수 있다는 점에 유의하세요. and 라고 가정하면 and 를 넣을 수 있습니다. 그 다음에

따라서 전파자는 에 극점을 갖고 에 가깝고 에 가까운 상수(극점의 잔류물)에 를 곱한 것처럼 동작합니다. 로 나머지를 표시해보자. 이제 다음과 같이 전파자를 다시 작성할 수 있습니다.

(점에서 A, B 및 그 파생 항목으로 표현될 수 있습니다. 일반적인 형태와의 편차는 광자 결합 상수에 대한 수정으로 해석될 수 있습니다(전파기의 인수는 각 광자 꼭지점을 곱하여 얻을 수 있기 때문). by) 다음 단계는 함수 A와 B를 계산하는 것입니다. 이를 위해 적분을 계산해야 합니다.

관계 사용

. 계산할 때 를 넣으면 얻을 수 있습니다.

이 적분은 발산합니다. 더 큰 값의 경우 첫 번째 분모를 로 바꿀 수 있습니다. 그런 다음 대칭 고려 사항으로 인해 를 포함하는 항이 사라집니다. 나머지 피적분 함수는 와 같이 크게 동작하므로 적분은 로그적으로 발산합니다. 양자 전기 역학이 성공적으로 진행되었습니다!

Bethe는 이 무한대가 전기역학에서 유일하게 중요한 것이라고 지적했습니다(나중에 논의할 하나 이상의 무한대를 제외하고). 이 적분을 "일시적으로" 수렴시키는 방법이 있다고 가정해 보겠습니다. 예를 들어, 전파자는 수렴을 보장하는 상대론적 불변 인자를 항상 곱해야 한다고 가정해 보겠습니다.

당신이 넣으면

(이것은 큰 값에 대한 적분을 자릅니다.) 그러면 적분을 계산할 수 있습니다. 우리는 (계산 방법은 링크를 참조하십시오)

와 함께 사라지는 용어를 무시합니다.

더 높은 차수로 프로세스를 계산해야 하는 경우 비례적인 항을 만나게 됩니다(스핀 전자가 있는 입자의 경우 광자와만 상호 작용하면 로그 발산보다 더 나쁜 것은 발생하지 않습니다). 그런 다음 m이 보이는 곳마다 그 자리를 대체하고 의 1제곱으로 확장합니다. 기적은 총 계수가 0이 된다는 것입니다. 나머지 항에는 에서 특정 한도가 있습니다. 즉, 답을 항상 실험 질량으로 표현하고 고정된 에서 직접 표현하면 컷오프 매개변수의 값이 최종 표현식에 나타나지 않습니다.

유사한 아이디어를 사용하여 Bethe는 결합된 전자의 자체 에너지로 인한 수소 원자의 에너지 준위 변화를 계산하려고 했습니다. 이러한 자극은 마이크로파 기술을 사용하여 레벨과 수소에서 약 1000MHz의 분할을 발견한 Rutherford와 Lamb의 실험에 의해 주어졌습니다. 방사선장과의 상호작용을 무시한다면 이러한 수준은 완전히 퇴화될 것입니다. Bethe는 비상대론적 근사를 사용하여 불완전한 계산을 수행했습니다. 1948~1949년 양자전기역학의 급속한 발전. 그와 Weisskopf의 아이디어를 상대론적 불변 형태로 공식화하고 계산을 완성하려는 노력의 결과로 이어졌습니다.

그래서 우리는 양자 전기역학에 포함되어야 하는 규칙을 하나 더 발견했습니다. (1) 임의의 차단 요소를 도입합니다.

그리고 . 질량은 다르지만 계산 결과 2차 발산이 발생합니다. 이러한 계산을 수행할 때 입자는 점 모양으로 간주됩니다. 실제로는 핵쌍의 구름을 고려해야 하며 일부 사람들은 그러한 설명이 용해도 제거로 이어질 것이라고 믿습니다. 그러나 그러한 주장은 입증된 적이 없습니다.