원을 그리며 몸이 균일하게 움직입니다. 원형 운동

선형 속도는 균일하게 방향을 바꾸므로 원운동은 균일하다고 할 수 없으며 균일하게 가속됩니다.

각속도

원 위의 한 점을 선택해 봅시다 1 . 반경을 만들어 봅시다. 단위 시간 안에 포인트가 포인트로 이동합니다. 2 . 이 경우 반경은 각도를 나타냅니다. 각속도는 단위 시간당 반경의 회전 각도와 수치 적으로 동일합니다.

기간 및 빈도

순환 기간 티- 신체가 한 바퀴 회전하는 시간입니다.

회전수는 초당 회전수입니다.

빈도와 기간은 관계에 의해 상호 연관됩니다.

각속도와의 관계

선형 속도

원의 각 점은 특정 속도로 움직입니다. 이 속도를 선형이라고 합니다. 선형 속도 벡터의 방향은 항상 원에 대한 접선과 일치합니다.예를 들어, 연삭기 아래에서 불꽃이 움직여 순간 속도 방향을 반복합니다.

한 번 회전하는 원 위의 한 점을 고려하면 소요 시간은 기간입니다. 티. 점이 이동하는 경로는 원주입니다.

구심 가속도

원을 따라 이동할 때 가속도 벡터는 항상 속도 벡터에 수직이며 원의 중심을 향합니다.

이전 공식을 사용하여 다음 관계를 도출할 수 있습니다.

원의 중심에서 나오는 동일한 직선 위에 있는 점(예를 들어 바퀴살에 있는 점일 수 있음)은 동일한 각속도, 주기 및 주파수를 갖습니다. 즉, 동일한 방식으로 회전하지만 선형 속도는 다릅니다. 점이 중심에서 멀어질수록 이동 속도가 빨라집니다.

속도 추가의 법칙은 회전 운동에도 유효합니다. 물체의 운동이나 기준틀이 균일하지 않으면 법칙은 순간 속도에 적용됩니다. 예를 들어, 회전하는 회전목마의 가장자리를 따라 걷는 사람의 속도는 회전목마 가장자리의 선형 회전 속도와 사람의 속도의 벡터 합과 같습니다.

지구는 일주(축 주위)와 궤도(태양 주위)라는 두 가지 주요 회전 운동에 참여합니다. 태양 주위를 도는 지구의 자전 주기는 1년, 즉 365일이다. 지구는 축을 중심으로 서쪽에서 동쪽으로 회전하며, 이 회전 주기는 1일 또는 24시간입니다. 위도는 적도면과 지구 중심에서 표면의 한 지점까지의 방향 사이의 각도입니다.

뉴턴의 제2법칙에 따르면 모든 가속의 원인은 힘입니다. 움직이는 물체가 구심 가속도를 경험하는 경우 이 가속도를 유발하는 힘의 특성이 다를 수 있습니다. 예를 들어, 몸에 묶인 밧줄을 타고 몸이 원을 그리며 움직일 때 작용하는 힘은 탄성력입니다.

디스크 위에 놓여 있는 몸체가 디스크를 축 주위로 회전시키면 그러한 힘이 마찰력입니다. 힘이 작용을 멈춘다면 몸은 계속해서 직선으로 움직일 것입니다

A에서 B로 원 위의 점의 이동을 고려하십시오. 선형 속도는 다음과 같습니다. v A그리고 v B각기. 가속도는 단위 시간당 속도의 변화입니다. 벡터의 차이점을 찾아봅시다.

원운동은 물체의 곡선운동 중 가장 간단한 경우이다. 물체가 특정 지점 주위를 이동할 때 변위 벡터와 함께 라디안 단위로 측정되는 각도 변위 Δ ψ(원 중심을 기준으로 한 회전 각도)를 입력하는 것이 편리합니다.

각도 변위를 알면 몸체가 통과한 원호(경로)의 길이를 계산할 수 있습니다.

Δ l = R Δ ψ

회전 각도가 작으면 Δ l ≒ Δ s입니다.

말한 내용을 설명해 보겠습니다.

각속도

곡선 운동의 경우 각속도 Ω의 개념, 즉 회전 각도의 변화율이 도입됩니다.

정의. 각속도

궤적의 주어진 지점에서의 각속도는 각 변위 Δ ψ 대 발생 기간 Δ t의 비율의 한계입니다. Δ 티 → 0 .

Ω = Δ ψ Δ 티 , Δ 티 → 0 .

각속도의 측정 단위는 초당 라디안(r a d s)입니다.

원을 그리며 움직일 때 신체의 각속도와 선형 속도 사이에는 관계가 있습니다. 각속도를 구하는 공식:

원 안의 등속 운동에서는 속도 v와 Ω가 변하지 않습니다. 선형 속도 벡터의 방향만 변경됩니다.

이 경우 원의 등속 운동은 원의 반경을 따라 중심을 향하는 구심력 또는 수직 가속도에 의해 몸체에 영향을 미칩니다.

n = Δv → Δt , Δt → 0

구심 가속도 계수는 다음 공식을 사용하여 계산할 수 있습니다.

n = v 2 R = Ω 2 R

이 관계를 증명해 봅시다.

짧은 시간 Δt 동안 벡터 v →가 어떻게 변하는지 생각해 봅시다. Δ v → = v B → - v A → .

지점 A와 B에서 속도 벡터는 원에 접선 방향으로 향하고 두 지점의 속도 모듈은 동일합니다.

가속도의 정의에 따르면:

a → = Δv → Δt , Δt → 0

그림을 보자:

삼각형 OAB와 BCD는 유사합니다. 이에 따라 O A A B = B C C D 가 됩니다.

각도 Δ ψ의 값이 작으면 거리 A B = Δ s ≒ v · Δ t. 위에서 고려한 유사 삼각형에 대해 OA = R 및 C D = Δv를 고려하면 다음을 얻습니다.

R v Δ t = v Δ v 또는 Δ v Δ t = v 2 R

Δ ψ → 0일 때 벡터 Δ v → = v B → - v A →의 방향은 원의 중심 방향에 가까워집니다. Δt → 0이라고 가정하면 다음을 얻습니다.

a → = an → = Δ v → Δ t ; Δt → 0 ; n → = v 2 R .

원 주위의 균일한 움직임으로 가속도 계수는 일정하게 유지되고 벡터의 방향은 시간에 따라 변경되어 원의 중심 방향을 유지합니다. 이것이 바로 이 가속도를 구심성이라고 부르는 이유입니다. 어떤 순간의 벡터는 원의 중심을 향합니다.

구심 가속도를 벡터 형식으로 작성하면 다음과 같습니다.

n → = - Ω 2 R → .

여기서 R →는 원점이 중심에 있는 원 위의 점의 반경 벡터입니다.

일반적으로 원을 그리며 움직일 때의 가속도는 법선과 접선이라는 두 가지 구성요소로 구성됩니다.

물체가 원 주위를 고르지 않게 움직이는 경우를 생각해 봅시다. 접선(접선) 가속도의 개념을 소개하겠습니다. 그 방향은 몸체의 선속도 방향과 일치하고 원의 각 지점에서 접선을 향합니다.

a τ = Δv τ Δt ; Δt → 0

여기서 Δ v τ = v 2 - v 1 - 간격 Δ t에 따른 속도 모듈의 변화

총 가속도의 방향은 법선 가속도와 접선 가속도의 벡터 합에 의해 결정됩니다.

평면에서의 원 운동은 x와 y라는 두 좌표를 사용하여 설명할 수 있습니다. 매 순간마다 신체의 속도는 v x와 v y 성분으로 분해될 수 있습니다.

운동이 균일하면 v x 및 v y의 양과 해당 좌표는 주기 T = 2 π R v = 2 π Ω의 조화 법칙에 따라 시간에 따라 변경됩니다.

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1. 궤도가 원인 신체의 움직임을 자주 관찰할 수 있습니다. 예를 들어, 바퀴의 가장자리에 있는 점은 회전하면서 원을 따라 움직이고, 공작 기계의 회전 부분에 있는 점, 시계 바늘의 끝, 회전하는 회전목마의 형상 위에 앉아 있는 아이 등이 있습니다.

원을 그리며 움직일 때 물체의 속도 방향뿐만 아니라 그 계수도 변할 수 있습니다. 속도의 방향만 변하고 크기는 일정하게 유지되는 운동이 가능합니다. 이 운동은 원을 그리며 신체의 균일한 움직임. 이 운동의 특징을 소개하겠습니다.

2. 물체의 원운동은 회전주기와 같은 일정한 간격으로 반복된다.

혁명기간은 신체가 하나의 완전한 혁명을 이루는 시간이다.

유통 기간은 문자로 지정됩니다 티. SI의 유통 기간 단위는 다음과 같습니다. 두번째 (1초).

만약 그 시간 동안 티몸이 저지른 일 N완전 회전이면 혁명 기간은 다음과 같습니다.

티 = .

회전 주파수는 1초 동안 몸체가 완전히 회전하는 횟수입니다.

순환 빈도는 문자로 표시됩니다. N.

N = .

SI의 순환 주파수 단위는 다음과 같습니다. 마이너스 1제곱의 2제곱 (1초~1).

주파수와 회전주기는 다음과 같은 관계가 있습니다.

N = .

3. 원 위에서 물체의 위치를 특징짓는 양을 생각해 봅시다. 초기 순간에 신체가 그 지점에 있게 하십시오. ㅏ, 그리고 시간이 지나면 티한 지점으로 이동했어요 비(그림 38).

원의 중심에서 점까지 반경 벡터를 그려 봅시다 ㅏ원의 중심에서 점까지의 반경 벡터 비. 물체가 원을 그리며 움직일 때 반경 벡터는 시간에 따라 회전합니다. 티 j 각도로. 반경 벡터의 회전 각도를 알면 원 위의 몸체 위치를 결정할 수 있습니다.

SI에서 반경 벡터의 회전 각도 단위 - 라디안 (1라드).

점의 반경 벡터의 동일한 회전 각도에서 ㅏ그리고 비균일하게 회전하는 디스크(그림 39)의 중심에서 서로 다른 거리에 위치한 는 서로 다른 경로로 이동합니다.

4. 물체가 원운동을 할 때의 순간속도를 속도라고 한다. 선형 속도.

원을 그리며 균일하게 움직이는 물체의 선형 속도는 크기가 일정하게 유지되고 방향이 변경되며 임의의 지점에서 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

선형 속도 모듈은 다음 공식으로 결정할 수 있습니다.

V = .

반경이 있는 원 안에서 몸을 움직이게 하세요. 아르 자형, 한 바퀴 완전히 회전하면 이동 경로는 원주와 같습니다. 엘= 2p 아르 자형, 시간은 혁명주기와 같습니다 티. 따라서 신체의 선형 속도는 다음과 같습니다.

V = .

왜냐하면 티= 그러면 우리는 쓸 수 있습니다

V= 2p Rn.

신체의 회전 속도는 다음과 같은 특징이 있습니다. 각속도.

각속도는 반경 벡터의 회전 각도와 회전이 발생한 기간의 비율과 같은 물리량입니다.

각속도는 w로 표시됩니다.

w = .

각속도의 SI 단위는 다음과 같습니다. 초당 라디안 (1라드/초):

[w] == 1rad/s.

유통기간과 동일한 시간 동안 티, 몸체는 완전히 회전하고 반경 벡터 j = 2p의 회전 각도를 만듭니다. 따라서 신체의 각속도는 다음과 같습니다.

w =또는 w = 2p N.

선형 속도와 각속도는 서로 관련되어 있습니다. 각속도에 대한 선형 속도의 비율을 적어 보겠습니다.

== 아르 자형.

따라서,

V= 승 아르 자형.

동일한 점의 각속도에서 ㅏ그리고 비, 균일하게 회전하는 디스크(그림 39 참조)에 위치한 점의 선형 속도 ㅏ점의 선형 속도보다 큼 비: v A > v B.

5. 물체가 원을 그리며 균일하게 움직일 때 선속도의 크기는 일정하게 유지되지만 속도의 방향은 변합니다. 속도는 벡터량이므로 속도 방향의 변화는 몸이 가속도에 따라 원을 그리며 움직인다는 것을 의미합니다.

이 가속도가 어떻게 지시되고 그것이 무엇인지 알아 봅시다.

신체의 가속도는 다음 공식에 의해 결정됩니다.

ㅏ == ,

여기서 D V- 신체 속도 변화의 벡터.

가속도 벡터 방향 ㅏ벡터 D의 방향과 일치합니다. V.

반경이 있는 원 안에서 몸을 움직이게 하세요. 아르 자형, 짧은 시간 동안 티지점에서 이동했습니다 ㅏ정확히 비(그림 40). 신체 속도의 변화를 구하려면 D V, 정확히 ㅏ벡터를 자신과 평행하게 이동 V그리고 그것에서 빼기 V 0, 이는 벡터를 추가하는 것과 동일합니다. V벡터 – V 0 . 벡터에서 지시됨 V 0천 V, 그리고 벡터 D가 있습니다. V.

삼각형을 고려해보세요 AOB그리고 ACD. 둘 다 이등변이다 ( A.O. = O.B.그리고 A.C. = 기원 후.왜냐하면 V 0 = V) 그리고 동일한 각도를 가짐: _ AOB = _치사한 사람(서로 직각인 각도와 같습니다. A.O.비 V 0 , O.B.비 V). 따라서 이 삼각형들은 서로 비슷하므로 해당 변의 비율을 = 라고 쓸 수 있습니다.

포인트부터 ㅏ그리고 비서로 가까이 위치한 다음 코드 AB크기가 작아 호로 대체할 수 있습니다. 호 길이는 시간에 따라 물체가 이동한 경로입니다. 티일정한 속도로 V: AB = vt.

게다가, A.O. = 아르 자형, DC=디 V, 기원 후 = V. 따라서,

= ;= ;= ㅏ.

신체의 가속도는 어디에서 오는가?

ㅏ = .

그림 40을 보면 코드가 작을수록 확실합니다. AB, 벡터 D의 방향이 더 정확할수록 V원의 반지름과 일치합니다. 따라서 속도 변화 벡터 D V및 가속도 벡터 ㅏ원의 중심을 향해 방사상으로 향하게 됩니다. 따라서 원 안의 물체가 등속 운동하는 동안의 가속도를 다음과 같이 부릅니다. 구심성의.

따라서,

물체가 원 안에서 균일하게 움직일 때, 그 가속도는 크기가 일정하고 어느 지점에서든 원의 반경을 따라 중심을 향하게 됩니다.

고려해 보면 V= 승 아르 자형, 구심 가속도에 대한 또 다른 공식을 작성할 수 있습니다.

ㅏ= 승 2 아르 자형.

6. 문제 해결의 예

캐러셀의 회전 빈도는 0.05s–1입니다. 회전목마 위에서 회전하는 사람은 회전축에서 4m 거리에 있습니다. 사람의 구심 가속도, 회전 주기, 회전목마의 각속도를 구하십시오.

주어진:

해결책

N= 0.05초 – 1

아르 자형= 4m

구심 가속도는 다음과 같습니다.

ㅏ= w2 아르 자형=(2p N)2아르 자형=4p2 N 2아르 자형.

치료 기간: 티 = .

캐러셀의 각속도: w = 2p N.

ㅏ?

티?

ㅏ= 4 (3.14) 2 (0.05s–1) 2 4m 0.4m/s 2 ;

티== 20초;

w = 2 · 3.14 0.05 초 - 1 · 0.3 rad/s.

답변: ㅏ 0.4m/s 2 ; 티= 20초; w 0.3rad/s.

자가 테스트 질문

1. 어떤 종류의 운동을 등속 원운동이라고 합니까?

2. 궤도주기는 무엇입니까?

3. 순환빈도란 무엇인가? 기간과 빈도는 어떤 관련이 있습니까?

4. 선형 속도는 무엇입니까? 어떻게 연출되나요?

5. 각속도란 무엇입니까? 각속도의 단위는 무엇입니까?

6. 신체의 각속도와 선형 속도는 어떻게 관련되어 있습니까?

7. 구심 가속도의 방향은 무엇입니까? 어떤 공식으로 계산되나요?

작업 9

1. 바퀴의 반지름이 30 cm이고 2초에 한 바퀴를 돈다면 바퀴 테두리에 있는 한 점의 선형 속도는 얼마입니까? 바퀴의 각속도는 얼마입니까?

2. 차량 속도는 시속 72km이다. 바퀴 직경이 70 cm라면 자동차 바퀴의 각속도, 주파수, 회전주기는 얼마입니까? 10분 동안 바퀴는 몇 바퀴를 돌까요?

3. 자명종의 분침 끝의 길이가 2.4cm라면 10분 동안 이동한 거리는 얼마입니까?

4. 바퀴의 직경이 70cm라면 자동차 바퀴 가장자리에 있는 한 점의 구심 가속도는 얼마입니까? 차량 속도는 54km/h이다.

5. 자전거 바퀴 가장자리의 한 점이 2초에 한 바퀴 회전합니다. 바퀴의 반경은 35cm 인데 바퀴테 포인트의 구심가속도는 얼마인가?

Alexandrova Zinaida Vasilievna, 물리학 및 컴퓨터 과학 교사

교육 기관: MBOU 중등 학교 No. 5 Pechenga 마을, 무르만스크 지역.

안건: 물리학

수업 : 9 등급

수업 주제 : 일정한 절대 속도로 원을 그리는 신체의 움직임

수업의 목적:

곡선 운동에 대한 아이디어를 제공하고 주파수, 주기, 각속도, 구심 가속도 및 구심력의 개념을 소개합니다.

수업 목표:

교육적인:

기계적 운동의 유형을 검토하고 새로운 개념을 소개합니다: 원형 운동, 구심 가속도, 주기, 주파수;

순환 반경에 따른 주기, 주파수, 구심 가속도 간의 관계를 실제로 밝혀냅니다.

실용적인 문제를 해결하기 위해 교육용 실험실 장비를 사용하십시오.

발달 :

특정 문제를 해결하기 위해 이론적 지식을 적용하는 능력을 개발합니다.

논리적 사고의 문화를 개발하십시오.

주제에 대한 관심을 키우십시오. 실험을 설정하고 수행할 때 인지 활동.

교육적인 :

물리학을 공부하는 과정에서 세계관을 형성하고 결론을 정당화하며 독립성과 정확성을 기릅니다.

학생들의 의사소통 및 정보문화 육성

수업 장비:

컴퓨터, 프로젝터, 스크린, 수업용 프레젠테이션 "원을 그리는 신체의 움직임", 작업이 포함된 카드를 인쇄합니다.

테니스 공, 배드민턴 셔틀콕, 장난감 자동차, 줄에 달린 공, 삼각대;

실험 세트: 스톱워치, 커플링과 발이 있는 삼각대, 줄에 달린 공, 자.

훈련 조직 형태: 정면, 개인, 그룹.

수업 유형: 연구 및 지식의 기본 통합.

교육 및 방법론적 지원: 물리학. 9 등급. 교과서. Peryshkin A.V., Gutnik E.M. 14판, 삭제됨. - M .: 버스타드, 2012.

수업 실시 시간 : 45 분

1. 멀티미디어 리소스가 생성되는 편집기:MS파워 포인트

2. 멀티미디어 자원의 유형: 트리거, 내장된 비디오 및 대화형 테스트를 사용한 교육 자료의 시각적 표현.

강의 계획

정리 시간. 학습 활동에 대한 동기 부여.

기본 지식을 업데이트합니다.

새로운 자료를 학습합니다.

문제에 대한 대화;

문제 해결;

실용적인 연구 활동을 수행합니다.

수업을 요약합니다.

수업 중에는

수업 단계

임시 구현

정리 시간. 학습 활동에 대한 동기 부여.

슬라이드 1. ( 수업 준비 상태를 확인하고 수업 주제와 목표를 발표합니다.)

선생님. 오늘 수업에서는 원 안의 물체가 균일하게 움직이는 동안 가속도가 무엇인지, 그리고 이를 결정하는 방법을 배웁니다.

2분

기본 지식을 업데이트합니다.

슬라이드 2.

에프신체적 받아쓰기:

시간이 지남에 따라 공간에서 신체 위치의 변화.(움직임)

미터 단위로 측정된 물리량입니다.(이동하다)

이동 속도를 특징으로 하는 물리적 벡터량입니다.(속도)

물리학에서 길이의 기본 단위.(미터)

단위가 연도, 일, 시간인 물리량입니다.(시간)

가속도계 장치를 사용하여 측정할 수 있는 물리적 벡터량입니다.(가속)

경로 길이. (길)

가속도 단위(m/s 2 ).

(받아쓰기 수행 후 테스트, 학생들의 작업 자체 평가)

5 분

새로운 자료를 학습합니다.

슬라이드 3.

선생님. 우리는 궤적이 원을 그리는 신체의 움직임을 자주 관찰합니다. 예를 들어, 바퀴의 가장자리에 있는 점은 회전하면서 원을 따라 이동하고, 공작 기계의 회전 부분에 있는 점이나 시계 바늘의 끝 부분도 마찬가지입니다.

실험 시연 1. 테니스공의 낙하, 배드민턴 셔틀콕의 비행, 장난감 자동차의 움직임, 삼각대에 달린 줄에 달린 공의 진동. 이러한 움직임의 공통점은 무엇이며 외관상 어떻게 다른가요?(학생들의 답변)

선생님. 직선 운동은 궤적이 직선인 운동이고, 곡선 운동은 곡선인 운동입니다. 생활 속에서 접했던 직선운동과 곡선운동의 예를 들어보세요.(학생들의 답변)

원 안의 신체의 움직임은 다음과 같습니다.곡선 운동의 특별한 경우.

모든 곡선은 원호의 합으로 표현될 수 있습니다.다른 (또는 동일한) 반경.

곡선 운동은 원호를 따라 발생하는 운동입니다.

곡선운동의 몇 가지 특징을 소개해보자.

슬라이드 4. (비디오를보다 " 속도.avi" (슬라이드의 링크)

일정한 계수 속도를 갖는 곡선 운동. 가속도가 있는 움직임 속도가 방향을 바꿉니다.

슬라이드 5 . (비디오를보다 “반경과 속도에 대한 구심 가속도의 의존성. avi » 슬라이드의 링크를 통해)

슬라이드 6. 속도 및 가속도 벡터의 방향.

(슬라이드 자료 작업 및 도면 분석, 도면 요소에 포함된 애니메이션 효과의 합리적 사용, 그림 1.)

그림 1.

슬라이드 7.

물체가 원에서 균일하게 움직일 때 가속도 벡터는 항상 원에 접선 방향으로 향하는 속도 벡터에 수직입니다.

몸은 원을 그리며 움직인다. 선형 속도 벡터는 구심 가속도 벡터에 수직입니다.

슬라이드 8. (일러스트, 슬라이드 소재로 작업)

구심 가속도 - 물체가 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직이는 가속도는 항상 원의 반경을 따라 중심을 향합니다.

ㅏ TS =

슬라이드 9.

원을 그리며 움직일 때 일정 시간이 지나면 몸은 원래의 위치로 돌아옵니다. 원형 운동은 주기적입니다.

유통기간 - 이것은 기간이다티 , 그 동안 몸체(점)는 원을 중심으로 한 바퀴 회전합니다.

기간 단위 -두번째

회전 속도 ν – 단위 시간당 전체 회전 수.

[  ] = 초 -1 =Hz

주파수 단위

학생 메시지 1. 마침표는 자연, 과학, 기술에서 흔히 발견되는 양입니다. 지구는 축을 중심으로 회전하며, 이 회전의 평균 주기는 24시간입니다. 태양 주위를 도는 지구의 완전한 공전은 대략 365.26일 안에 일어납니다. 헬리콥터 프로펠러의 평균 회전 주기는 0.15~0.3초입니다. 인간의 혈액 순환 기간은 약 21~22초입니다.

학생 메시지 2. 주파수는 회전 속도계와 같은 특수 장치로 측정됩니다.

기술 장치의 회전 속도: 가스 터빈 로터는 200~300 1/s의 주파수로 회전합니다. 칼라시니코프 돌격소총에서 발사된 총알은 3000 1/s의 빈도로 회전합니다.

슬라이드 10. 기간과 빈도의 관계:

시간 t 동안 몸체가 N번 완전히 회전했다면 회전 기간은 다음과 같습니다.

주기와 주파수는 역수입니다. 주파수는 주기에 반비례하고 주기는 주파수에 반비례합니다.

슬라이드 11. 신체의 회전 속도는 각속도로 특징지어집니다.

각속도(주기적 주파수) - 단위 시간당 회전 수를 라디안으로 표시합니다.

각속도는 한 점이 시간에 따라 회전하는 회전 각도입니다.티.

각속도는 rad/s로 측정됩니다.

슬라이드 12. (비디오를보다 "곡선 모션의 경로 및 변위.avi" (슬라이드의 링크)

슬라이드 13 . 원 안의 운동 운동학.

선생님. 원 안의 등속 운동에서는 속도의 크기가 변하지 않습니다. 그러나 속도는 벡터량이며 수치뿐만 아니라 방향으로도 특징이 지정됩니다. 원 안의 등속 운동에서는 속도 벡터의 방향이 항상 변합니다. 그러므로 이러한 등속운동은 가속된다.

선형 속도: ;

선형 속도와 각속도는 다음 관계식으로 관련됩니다.

구심 가속도: ;

각속도: ;

슬라이드 14. (슬라이드의 일러스트레이션 작업)

속도 벡터의 방향.선형(순간 속도)은 항상 문제의 육체가 현재 위치한 지점으로 그려진 궤적에 접선 방향으로 향합니다.

속도 벡터는 외접원에 접선 방향으로 향합니다.

원 안의 물체의 등속 운동은 가속도가 있는 운동입니다. 원 안의 물체가 균일하게 운동할 때 υ와 Ω의 양은 변하지 않습니다. 이 경우 이동하면 벡터의 방향만 변경됩니다.

슬라이드 15. 구심력.

원 위에 회전하는 물체를 붙잡고 회전 중심을 향하는 힘을 구심력이라고 합니다.

구심력의 크기를 계산하는 공식을 얻으려면 모든 곡선 운동에 적용되는 뉴턴의 제2법칙을 사용해야 합니다.

공식으로 대체 구심가속도 값ㅏ TS = , 구심력에 대한 공식을 얻습니다.

첫 번째 공식에서 동일한 속도에서 원의 반경이 작을수록 구심력이 커진다는 것이 분명합니다. 따라서 도로 회전 시 움직이는 물체(기차, 자동차, 자전거)는 곡선의 중심을 향해 작용해야 하며, 힘이 클수록 회전이 더 급격해집니다. 즉, 곡선의 반경이 작아집니다.

구심력은 선형 속도에 따라 달라집니다. 속도가 증가하면 증가합니다. 이것은 모든 스케이터, 스키어, 사이클리스트에게 잘 알려져 있습니다. 빠르게 움직일수록 회전하기가 더 어려워집니다. 운전자들은 고속에서 차를 급회전시키는 것이 얼마나 위험한지 잘 알고 있습니다.

슬라이드 16.

곡선 운동을 특징짓는 물리량 요약표(수량과 공식 간의 종속성 분석)

슬라이드 17, 18, 19. 원 운동의 예.

도로의 순환 교통. 지구 주위의 위성의 움직임.

슬라이드 20. 어트랙션, 회전목마.

학생 메시지 3. 중세 시대에는 기사 토너먼트를 회전목마라고 불렀습니다(당시 이 단어는 남성적인 성별을 가졌습니다). 나중에 18 세기에 토너먼트를 준비하기 위해 실제 상대와의 싸움 대신 현대 엔터테인먼트 회전 목마의 원형 인 회전 플랫폼을 사용하기 시작했으며 이후 도시 박람회에 나타났습니다.

러시아에서는 1766년 6월 16일 겨울궁전 앞에 최초의 회전목마가 세워졌습니다. 회전목마는 슬라브어, 로마어, 인도어, 터키어의 네 가지 쿼드릴로 구성되었습니다. 같은 해 7월 11일 같은 장소에 두 번째로 회전목마가 세워졌습니다. 이 회전목마에 대한 자세한 설명은 1766년 신문 St. Petersburg Gazette에 나와 있습니다.

소련 시대에 안뜰에서 흔히 볼 수 있었던 회전목마입니다. 회전목마는 모터(보통 전기)로 구동되거나 회전목마에 앉기 전에 회전시키는 회전자 자체의 힘으로 구동될 수 있습니다. 라이더가 스스로 회전해야 하는 이러한 회전목마는 종종 어린이 놀이터에 설치됩니다.

어트랙션 외에도 캐러셀은 음료 병입, 벌크 물질 포장 또는 인쇄물 생산을 위한 자동화 라인과 같이 유사한 동작을 갖는 다른 메커니즘이라고도 합니다.

비유적인 의미에서 캐러셀은 빠르게 변화하는 일련의 객체나 이벤트입니다.

18분

새로운 소재의 통합. 새로운 상황에서 지식과 기술을 적용합니다.

선생님. 오늘 이번 수업에서 우리는 곡선 운동의 설명, 새로운 개념 및 새로운 물리량에 대해 배웠습니다.

질문에 대한 대화:

기간이란 무엇입니까? 빈도란 무엇입니까? 이 수량은 서로 어떻게 관련되어 있습니까? 어떤 단위로 측정되나요? 어떻게 식별할 수 있나요?

각속도란 무엇입니까? 어떤 단위로 측정되나요? 어떻게 계산할 수 있나요?

각속도란 무엇입니까? 각속도의 단위는 무엇입니까?

신체의 각속도와 선형 속도는 어떻게 관련되어 있습니까?

구심 가속도의 방향은 무엇입니까? 어떤 공식으로 계산되나요?

슬라이드 21.

연습 1. 소스 데이터(그림 2)를 이용하여 문제를 해결하여 표를 작성한 후 답변을 비교해 보겠습니다. (학생들은 테이블을 가지고 독립적으로 작업합니다. 각 학생을 위해 미리 테이블의 인쇄물을 준비해야 합니다.)

그림 2

슬라이드 22. 작업 2.(구두로)

그림의 애니메이션 효과에 주목하세요. 파란색 공과 빨간색 공의 등속운동 특성 비교. (슬라이드의 그림을 사용하여 작업)

슬라이드 23. 작업 3.(구두로)

제시된 운송 모드의 바퀴는 동시에 동일한 수의 회전을 수행합니다. 구심 가속도를 비교해 보세요.(슬라이드 소재로 작업)

(그룹으로 활동하고, 실험을 진행하고, 실험 수행 지침을 인쇄하여 각 테이블에 있습니다)

장비: 스톱워치, 자, 실에 부착된 공, 연결 장치와 발이 있는 삼각대.

표적: 연구회전 반경에 대한 주기, 주파수 및 가속도의 의존성.

업무 계획

측정하다시간 t 10 회전 운동의 전체 회전 및 삼각대의 나사산에 부착된 공의 회전 반경 R.

계산하다주기 T와 주파수, 회전 속도, 구심 가속도 결과를 문제 형식으로 공식화합니다.

변화회전 반경(나사 길이), 동일한 속도를 유지하면서 실험을 1회 더 반복합니다.동일한 노력을 적용합니다.

결론을 도출회전 반경에 대한 주기, 주파수 및 가속도의 의존성(회전 반경이 작을수록 회전 주기가 짧아지고 주파수 값이 커짐).

슬라이드 24 -29.

대화형 테스트를 통한 정면 작업.

가능한 답변 3개 중 1개를 선택해야 하며, 정답을 선택한 경우 슬라이드에 남아 있고 녹색 표시가 깜박이기 시작하며 오답은 사라집니다.

물체는 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직입니다. 원의 반지름이 3배 감소하면 구심가속도는 어떻게 변할까요?

세탁기의 원심 분리기에서 회전하는 동안 세탁물은 수평면에서 일정한 모듈러스 속도로 원을 그리며 움직입니다. 가속도 벡터의 방향은 무엇입니까?

한 스케이터가 반경 20m의 원을 10m/s의 속도로 움직인다. 그의 구심 가속도를 구하라.

일정한 속도로 원을 그리며 움직일 때 물체의 가속도는 어디로 향하는가?

재료 점은 일정한 절대 속도로 원을 그리며 움직입니다. 점의 속도가 3배가 되면 구심 가속도 계수는 어떻게 변합니까?

자동차 바퀴는 10초에 20번 회전합니다. 바퀴의 회전주기를 결정합니까?

슬라이드 30. 문제 해결(수업 시간이 있으면 독립적으로 작업)

옵션 1.

회전목마 위에 있는 사람의 구심가속도가 10m/s가 되도록 반경 6.4m의 회전목마가 회전해야 하는 주기는 얼마입니까? 2 ?

서커스 경기장에서 말은 1분에 두 바퀴를 도는 속도로 질주합니다. 경기장의 반경은 6.5m이며 회전 주기와 빈도, 속도 및 구심 가속도를 결정합니다.

옵션 2.

캐러셀 회전 빈도 0.05초 -1 . 회전목마 위에서 회전하는 사람은 회전축에서 4m 거리에 있습니다. 사람의 구심 가속도, 회전 주기, 회전목마의 각속도를 구하십시오.

자전거 바퀴 가장자리의 한 점이 2초에 한 바퀴 회전합니다. 바퀴의 반경은 35cm 인데 바퀴테 포인트의 구심가속도는 얼마인가?

18분

수업을 요약합니다.

등급. 반사.

슬라이드 31 .

D/z: 단락 18-19, 연습 18 (2.4).

http:// www. 메리. ws/ 고등학교/ 물리학/ 집/ 랩/ 랩그래픽. gif

원 주위의 균일한 움직임- 가장 간단한 예입니다. 예를 들어, 시계 바늘 끝이 다이얼 주위의 원을 그리며 움직입니다. 원을 그리며 움직이는 물체의 속도를 선형 속도.

원 안의 물체가 등속 운동할 때 물체의 속도 모듈은 시간이 지나도 변하지 않습니다. 즉, v = const이고 속도 벡터의 방향만 변합니다. 이 경우에는 변화가 없습니다(a r = 0), 방향에 대한 속도 벡터의 변화는 다음과 같은 양으로 특징 지어집니다. 구심 가속도() n 또는 CS. 각 점에서 구심 가속도 벡터는 반경을 따라 원의 중심을 향합니다.

구심 가속도 계수는 다음과 같습니다.

CS =v 2 / R

v가 선형 속도인 경우 R은 원의 반경입니다.

쌀. 1.22. 원 안의 신체 움직임.

원 안의 신체 움직임을 설명할 때 다음을 사용합니다. 반경 회전 각도– 시간 t 동안 원의 중심에서 그 순간 움직이는 물체가 위치한 지점까지 그려진 반경이 회전하는 각도 ψ. 회전 각도는 라디안 단위로 측정됩니다. 원의 두 반경 사이의 각도와 같고, 그 사이의 호 길이는 원의 반경과 같습니다 (그림 1.23). 즉, l = R이면

1 라디안 = l / R

왜냐하면 둘레동일

엘 = 2πR

360o = 2πR / R = 2π 라디안.

따라서

1 라드. = 57.2958o = 57o 18'

각속도원 안의 몸체의 등속 운동은 값 Ω이며, 이 회전이 이루어지는 기간에 대한 반경 ψ의 회전 각도의 비율과 같습니다.

Ω = ψ / t

각속도 측정 단위는 초당 라디안[rad/s]입니다. 선형 속도 모듈은 이동 경로 길이 l과 시간 간격 t의 비율에 의해 결정됩니다.

v=1/t

선형 속도원 주위의 균일한 움직임으로 원의 주어진 지점에서 접선을 따라 이동합니다. 점이 움직일 때, 점이 지나는 원호의 길이 l은 다음 식에 의해 회전 각도 ψ와 관련됩니다.

엘 = RΦ