루트 x 함수의 속성입니다. ""x의 근" 함수, 그 속성 및 그래프"

8 학년

교사: Melnikova T.V.

수업 목표:

장비:

컴퓨터, 대화형 화이트보드, 유인물.

수업에 대한 프레젠테이션.

수업 중

강의 계획.

선생님의 개회사.

이전에 공부한 자료를 반복합니다.

새로운 자료 학습(그룹 작업).

기능 연구. 차트 속성.

일정 논의(프론트 작업)

수학 카드 게임.

강의 요약.

I. 기본 지식의 업데이트.

선생님의 인사입니다.

선생님 :

한 변수가 다른 변수에 의존하는 것을 함수라고 합니다. 지금까지 함수 y = kx + b를 연구했습니다. y =k/x, y=x 2. 오늘도 우리는 함수에 대해 계속해서 공부할 것입니다. 오늘 수업에서는 제곱근 함수 그래프가 어떤 모양인지 배우고 제곱근 함수 그래프를 직접 만드는 방법을 배웁니다.

수업 주제를 적어보세요 (슬라이드1).

2. 학습한 자료의 반복.

1. 공식으로 지정되는 함수의 이름은 무엇입니까?

가) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. 그래프는 무엇입니까? 위치는 어떻게 되나요? 이러한 각 기능의 정의 영역과 가치 영역을 나타냅니다( 그림에서 이 공식에 의해 주어진 함수 그래프가 표시됩니다. 각 함수에 대해 해당 유형을 나타냅니다.) (슬라이드2).

3. 각 함수의 그래프는 무엇이며, 이 그래프는 어떻게 구성되나요?

(슬라이드 3, 기능의 도식적 그래프가 구성되어 있습니다).

3. 새로운 자료를 연구합니다.

선생님:

그래서 오늘은 함수를 공부하겠습니다.
그리고 그녀의 일정.

우리는 y=x2 함수의 그래프가 포물선이라는 것을 알고 있습니다. x만 취하면 함수 y=x2의 그래프는 어떻게 될까요? ≥ 0? 포물선의 일부는 오른쪽 가지입니다. 이제 함수를 플로팅해 보겠습니다.
.

함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 반복해 보겠습니다. 슬라이드 4, 알고리즘 포함)

질문 : 함수의 분석 표기법을 살펴보면 어떤 값이 무엇인지 알 수 있다고 생각하시나요? 엑스받아들일 수 있나요? (예, x≥0). 표현부터
0보다 크거나 같은 모든 x에 대해 의미가 있습니다.

선생님: 자연 현상과 인간 활동에서 두 양 사이의 의존성은 종종 발생합니다. 이 관계를 그래프로 어떻게 표현할 수 있나요? ( 그룹 과제)

수업은 그룹으로 나누어져 있습니다. 각 그룹은 작업을 받습니다: 함수 그래프 작성
그래프 용지에서 알고리즘의 모든 항목을 수행합니다. 그러면 각 그룹의 대표자가 나와서 그룹의 작업을 보여줍니다. (Slad 5가 열리고 점검이 수행된 후 일정이 노트북에 작성됩니다.)

4. 기능 연구(그룹 작업은 계속됨)

선생님:

함수의 영역을 찾으세요.

함수의 범위를 찾으십시오.

함수의 감소(증가) 간격을 결정합니다.

y>0, y<0.

결과를 적어주세요(슬라이드 6).

선생님: 그래프를 분석해보자. 함수 그래프는 포물선의 가지입니다.

질문 : 말해 보세요. 이 그래프를 이전에 어디선가 본 적이 있나요?

그래프를 보고 OX선과 교차하는지 알려주세요. (아니요) OU? (아니요). 그래프를 보고 그래프에 대칭중심이 있는지 말해보시겠어요? 대칭축?

요약해보자:

이제 우리가 어떻게 새로운 주제를 학습하고 우리가 다룬 내용을 반복했는지 살펴보겠습니다. 수학 카드 게임입니다. (게임 규칙: 5명으로 구성된 각 그룹에는 카드 세트(25장)가 제공됩니다. 각 플레이어는 질문이 적힌 카드 5장을 받습니다. 첫 번째 학생은 카드 중 하나를 두 번째 학생에게 줍니다. 카드의 질문에 답해야 하는 학생 학생이 질문에 답하면 카드가 부러지고, 그렇지 않으면 학생이 카드를 가져가서 총 5번 이동합니다. 남은 카드가 없으면 점수는 -5입니다. 카드 1장이 남습니다 - 점수 4, 카드 2장 - 점수 3, 카드 3장 - 점수 2)

5. 수업 요약.(학생들은 체크리스트에 따라 등급이 매겨집니다)

숙제.

8항을 연구하세요.

172번, 179번, 183번을 풀어보세요.

"다양한 과학 및 문학 분야의 기능 적용"이라는 주제에 대한 보고서를 준비하십시오.

반사.

책상 위의 사진으로 기분을 표현해보세요.

오늘의 교훈

좋아요.

나는 좋아하지 않았다.

수업 자료 I ( 이해했다, 이해하지 못했다).

기본 함수로서의 제곱근.

제곱근는 기본 함수이며 에 대한 거듭제곱 함수의 특별한 경우입니다. 산술 제곱근은 에서 매끄러우며 0에서는 오른쪽 연속이지만 미분 불가능합니다.

함수로서 복소 변수 루트는 리프가 0으로 수렴하는 2값 함수입니다.

제곱근 함수를 그래프로 표시합니다.

1. 데이터 테이블 작성:

2. 좌표 평면에 받은 점을 플롯합니다.

3. 이 점들을 연결하고 제곱근 함수의 그래프를 얻습니다.

제곱근 함수의 그래프를 변환합니다.

함수 그래프를 구성하기 위해 어떤 함수 변환이 이루어져야 하는지 결정해 보겠습니다. 변환 유형을 정의해 보겠습니다.

종종 함수 변환이 결합됩니다.

예를 들어, 함수를 플로팅해야 합니다. . 이것은 축에서 한 단위 아래로 이동해야 하는 제곱근 그래프입니다. 오오축을 따라 오른쪽으로 한 단위 오동시에 축을 따라 3번 늘립니다. 오오.

함수 그래프를 구성하기 직전에 예비 항등 변환 또는 함수 단순화가 필요한 경우가 있습니다.

시립 교육 기관

중등 학교 No. 1

미술. 브류호베츠카야

시립 형성 Bryukhovetsky 지구

수학 선생님

구첸코 안젤라 빅토로브나

2014년

함수 y =
, 그 속성 및 그래프

수업 유형: 새로운 자료를 배우다

수업 목표:

수업에서 해결된 문제:

학생들에게 독립적으로 일하도록 가르칩니다.

가정하고 추측합니다.

연구된 요인을 일반화할 수 있다.

장비: 판, 분필, 멀티미디어 프로젝터, 유인물

수업 시간.

학생들과 함께 수업 주제 결정-1 분.

학생들과 함께 수업의 목표와 목적을 결정합니다.1 분.

지식 업데이트(정면조사) –3분

구두 작업 -3분

문제 상황 창출에 따른 신소재 설명 -7분

피즈미누트카 –2분.

수업과 함께 그래프를 그리고, 노트북에 구성을 그리고, 함수의 속성을 결정하고, 교과서를 사용하여 작업합니다.10 분.

습득한 지식을 통합하고 그래프 변환 기술을 연습 –9분 .

수업 요약, 피드백 제공 -3분

숙제 -1 분.

총 40분.

수업 중.

학생들과 함께 수업 주제 결정하기(1분)

수업 주제는 학생들이 안내 질문을 사용하여 결정합니다.

기능- 기관, 유기체 전체에 의해 수행되는 작업.

기능- 프로그램이나 장치의 가능성, 옵션, 기술.

기능- 의무, 활동 범위.

기능문학 작품 속 인물.

기능- 컴퓨터 과학의 서브루틴 유형

기능수학에서 - 한 양이 다른 양에 의존하는 법칙.

학생들과 함께 수업의 목표와 목적을 결정합니다(1분).

교사는 학생들의 도움을 받아 이 수업의 목표와 목표를 공식화하고 선언합니다.

지식 업데이트(정면 조사 – 3분)

구두 작업 – 3분

정면 작업.

(A와 B는 속하고 C는 속하지 않음)

새로운 자료에 대한 설명(문제 상황 생성을 기반으로 – 7분)

문제 상황: 알려지지 않은 함수의 속성을 설명합니다.

학급을 4~5명의 팀으로 나누고, 질문에 답하기 위한 양식을 배포합니다.

양식 1번

y=0, x=?

기능의 범위.

함수 값의 집합입니다.

팀 대표 중 한 명이 각 질문에 답변하고 나머지 팀은 신호 카드를 사용하여 "찬성" 또는 "반대"에 투표하고 필요한 경우 급우의 답변을 보완합니다.

학생들과 함께 정의 영역, 값 집합, 함수 y=의 0에 대한 결론을 도출해 보세요.

문제 상황 : 알려지지 않은 기능의 그래프를 작성해 보십시오(팀별로 토론하고 해결책을 찾고 있습니다).

교사는 함수 그래프를 구성하는 알고리즘을 기억합니다. 팀으로 구성된 학생들은 양식에 y= 함수의 그래프를 묘사한 다음 자체 및 상호 테스트를 위해 서로 양식을 교환합니다.

피즈미누트카(광대)

노트에 디자인을 담아 학급과 함께 그래프 만들기 – 10분

일반적인 토론 후, y= 함수의 그래프를 구성하는 작업은 각 학생이 노트북에서 개별적으로 완료합니다. 이때 교사는 학생들에게 차별화된 도움을 제공한다. 학생들이 작업을 완료하면 함수 그래프가 칠판에 표시되고 학생들은 다음 질문에 대답해야 합니다.

결론: 학생들과 함께 함수의 속성에 대한 결론을 도출하고 교과서에서 이를 읽습니다.

습득한 지식 통합 및 그래프 변환 기술 실습 – 9분

학생들은 옵션에 따라 카드를 작업한 다음 서로 변경하고 확인합니다. 그 후, 칠판에 그래프가 표시되고, 학생들은 자신의 작업을 칠판과 비교하여 평가합니다.

카드 번호 1

카드 번호 2

결론: 그래프 변환에 대해

1) 연산 증폭기 축을 따른 병렬 전송

2) OX 축을 따라 이동합니다.

9. 수업 요약, 피드백 제공 – 3분

슬라이드 – 누락된 단어 삽입

이 함수의 정의 영역은 다음을 제외한 모든 숫자입니다. ...(부정적인).

함수의 그래프는 다음 위치에 있습니다. (나)병사.

인수 x = 0일 때 값은... (기능)와이 = ... (0).

기능의 가장 큰 가치는... (존재하지 않는다),가장 작은 값 - …(0과 같음)

10. 숙제(의견 포함 – 1분)

교과서에 따르면- §13

문제집에 따르면– No. 13.3, No. 74 (불완전한 이차방정식의 반복)

기본 목표:

1) 관계 y=와 관련된 수량의 예를 사용하여 실제 수량의 종속성에 대한 일반화된 연구의 타당성에 대한 아이디어를 형성합니다.

2) 그래프 y=와 그 속성을 구성하는 능력을 개발합니다.

3) 구두 및 서면 계산, 제곱, 제곱근 추출 기술을 반복하고 통합합니다.

장비, 시연 자료: 유인물.

1. 알고리즘:

2. 그룹 작업 완료 샘플:

3. 독립적인 작업의 자체 테스트를 위한 샘플:

4. 성찰 단계용 카드:

1) y= 함수를 그래프로 그리는 방법을 이해했습니다.

2) 그래프를 사용하여 속성을 나열할 수 있습니다.

3) 나는 독립적인 업무에서 실수를 하지 않았다.

4) 나는 독립적인 업무를 수행하면서 실수를 저질렀습니다(이러한 실수를 나열하고 그 이유를 표시하십시오).

수업 중에는

1. 교육활동의 자기결정

무대의 목적:

1) 교육 활동에 학생을 포함시킵니다.

2) 수업 내용을 결정합니다. 우리는 계속해서 실수로 작업합니다.

1단계 교육 과정의 구성:

– 지난 수업에서 우리는 무엇을 공부했나요? (우리는 실수 집합, 이를 이용한 연산, 함수의 속성을 설명하는 알고리즘 구축, 7학년 때 공부한 반복 함수를 연구했습니다.)

– 오늘 우리는 일련의 실수, 즉 함수를 사용하여 계속해서 작업할 것입니다.

2. 지식 업데이트 및 활동상의 어려움 기록

무대의 목적:

1) 신소재 인식에 필요하고 충분한 교육 콘텐츠 업데이트: 함수, 독립변수, 종속변수, 그래프

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) 새로운 자료의 인식에 필요하고 충분한 정신 작업 업데이트: 비교, 분석, 일반화;

3) 반복되는 모든 개념과 알고리즘을 다이어그램과 기호의 형태로 기록합니다.

4) 개인의 활동 어려움을 기록하여 기존 지식이 부족함을 개인적으로 중요한 수준으로 입증합니다.

2단계 교육 과정의 구성:

1. 수량 간의 종속성을 어떻게 설정할 수 있는지 기억해 볼까요? (텍스트, 수식, 표, 그래프 사용)

2. 함수란 무엇인가요? (한 변수의 각 값이 다른 변수의 단일 값 y = f(x)에 해당하는 두 수량 간의 관계).

x의 이름은 무엇입니까? (독립변수 - 인수)

y의 이름은 무엇입니까? (종속변수).

3. 7학년 때 우리는 함수를 배웠나요? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

개별 작업:

함수 y = kx + m, y =x 2, y =의 그래프는 무엇입니까?

3. 어려움의 원인을 파악하고 활동목표를 설정한다.

무대의 목적:

1) 학습 활동에 어려움을 초래하는 과제의 고유한 속성을 식별하고 기록하는 동안 의사소통 상호 작용을 구성합니다.

2) 수업의 목적과 주제에 동의합니다.

3단계 교육 과정의 구성:

- 이번 작업의 특별한 점은 무엇인가요? (의존성은 우리가 아직 접하지 못한 공식 y =에 의해 제공됩니다.)

– 수업의 목적은 무엇입니까? (y = 함수, 해당 속성 및 그래프에 대해 알아보십시오. 표의 함수를 사용하여 종속성 유형을 결정하고 공식 및 그래프를 작성하십시오.)

– 수업의 주제를 공식화 할 수 있습니까? (함수 y=, 해당 속성 및 그래프).

– 노트에 주제를 적으세요.

4. 난관 탈출을 위한 프로젝트 구축

무대의 목적:

1) 확인된 어려움의 원인을 제거하는 새로운 행동 방법을 구축하기 위해 의사소통 상호 작용을 조직합니다.

2) 상징적, 언어적 형태와 표준의 도움으로 새로운 행동 방법을 수정합니다.

4단계의 교육 과정 구성:

이 단계의 작업은 그룹으로 구성하여 그룹에게 그래프 y =를 작성한 다음 결과를 분석하도록 요청할 수 있습니다. 그룹은 알고리즘을 사용하여 주어진 기능의 속성을 설명하도록 요청받을 수도 있습니다.

5. 외부 연설의 기본 통합

무대의 목적: 학습한 교육 내용을 외부 연설로 기록하는 것입니다.

5단계의 교육 과정 구성:

y= - 그래프를 구성하고 그 속성을 설명합니다.

속성 y= - .

1. 함수 정의 영역.

2. 함수 값의 범위.

3. y = 0, y> 0, y<0.

x = 0이면 y =0입니다.

와이<0, если х(0;+)

4. 증가, 감소 기능.

함수는 x만큼 감소합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

세그먼트에서 해당 부분을 선택해 보겠습니다. 우리는 x = 1인 경우 = 1이고 최대 y입니다. x = 9에서 =3.

답: 우리의 이름으로. = 1, y 최대 =3

6. 표준에 따른 자체 테스트를 통한 독립적 작업

단계의 목적: 자체 테스트를 위한 표준과 솔루션을 비교하여 표준 조건에서 새로운 교육 콘텐츠를 적용하는 능력을 테스트합니다.

6단계의 교육 과정 구성:

학생들은 독립적으로 과제를 완료하고, 표준에 따라 자체 테스트를 수행하고, 오류를 분석하고 수정합니다.

y=의 그래프를 만들어 봅시다.

그래프를 사용하여 세그먼트에 있는 함수의 가장 작은 값과 가장 큰 값을 찾습니다.

7. 지식 체계의 포함과 반복

단계의 목적: 이전에 학습한 내용과 함께 새로운 콘텐츠를 사용하는 기술을 훈련합니다. 2) 다음 수업에서 요구될 교육 콘텐츠를 반복합니다.

7단계의 교육 과정 구성:

방정식을 그래프로 풀어보세요: = x – 6.

한 학생은 칠판 앞에 있고 나머지는 공책에 있습니다.

8. 활동의 반영

무대의 목적:

1) 수업에서 배운 새로운 내용을 기록합니다.

2) 수업에서 자신의 활동을 평가합니다.

3) 수업 결과를 얻는 데 도움을 준 급우들에게 감사드립니다.

4) 해결되지 않은 어려움을 향후 교육 활동의 방향으로 기록합니다.

5) 숙제를 토론하고 적어보세요.

8단계의 교육 과정 구성:

- 여러분, 오늘 우리의 목표는 무엇이었나요? (함수 y=와 그 속성, 그래프를 연구하세요).

– 목표 달성에 어떤 지식이 도움이 되었나요? (패턴을 찾는 능력, 그래프를 읽는 능력.)

– 수업 중 활동을 분석해 보세요. (반사가 있는 카드)

숙제

단락 13(예 2 이전) № 13.3, 13.4

방정식을 그래픽으로 풀어보세요.

함수 그래프 및 속성 ~에 = │오│(모듈)

기능을 고려하십시오 ~에 = │오│, 여기서 ㅏ- 특정 숫자.

정의 영역기능 ~에 = │오│는 모든 실수의 집합이다. 그림은 각각 보여줍니다 함수 그래프 ~에 = │엑스│, ~에 = │ 2배 │, ~에 = │엑스/2│.

함수의 그래프를 볼 수 있습니다. ~에 = | 오| 함수 그래프에서 얻은 ~에 = 오, 함수 그래프의 음수 부분인 경우 ~에 = 오(O축 아래에 위치) 엑스), 반영하다 대칭적으로이 축.

그래프를 보면 쉽게 알 수 있다 속성기능 ~에 = │ 오 │.

~에 엑스= 0, 우리는 얻는다 ~에= 0, 즉 함수의 그래프가 원점에 속합니다. ~에 엑스= 0, 우리는 얻는다 ~에> 0, 즉 그래프의 다른 모든 점은 O축 위에 있습니다. 엑스.

반대 값의 경우 엑스, 값 ~에똑같을 것이다; O축 ~에이것이 그래프의 대칭축이다.

예를 들어, 다음 함수를 플롯할 수 있습니다. ~에 = │엑스 3 │. 기능을 비교하려면 ~에 = │엑스 3 │그리고 ~에 = 엑스 3, 동일한 인수 값을 사용하여 해당 값의 테이블을 만들어 보겠습니다.

표에서 우리는 함수 그래프를 그리기 위해 ~에 = │엑스 3 │, 함수를 플로팅하여 시작할 수 있습니다 ~에 = 엑스삼. 그 후에는 O 축에 대칭으로 서 있습니다. 엑스이 축 아래에 있는 부분을 표시합니다. 결과적으로 그림에 표시된 그래프를 얻습니다.

함수 그래프 및 속성 ~에 = 엑스 1/2 (뿌리)

기능을 고려하십시오 ~에 = 엑스 1/2 .

정의 영역이 함수는 음이 아닌 실수의 집합입니다. 왜냐하면 표현식은 다음과 같습니다. 엑스 1/2은 언제만 중요합니다. 엑스 > 0.

그래프를 만들어 봅시다. 값 표를 작성하기 위해 마이크로 계산기를 사용하여 함수 값을 10분의 1로 반올림합니다.

좌표평면에 점을 그리고 부드럽게 연결한 후, 함수 그래프 ~에 = 엑스 1/2 .

구성된 그래프를 통해 우리는 몇 가지 공식을 공식화할 수 있습니다. 속성기능 ~에 = 엑스 1/2 .

~에 엑스= 0, 우리는 얻는다 ~에= 0; ~에 엑스> 0, 우리는 얻습니다 ~에> 0; 그래프는 원점을 통과합니다. 그래프의 나머지 점은 첫 번째 좌표 분기에 위치합니다.

정리. 함수 그래프 ~에 = 엑스 1/2은 함수 그래프와 대칭입니다 ~에 = 엑스 2 어디 엑스> 0, 상대적으로 직선 ~에 = 엑스.

증거. 함수 그래프 ~에 = 엑스 2 어디 엑스> 0은 첫 번째 좌표 사분면에 위치한 포물선의 가지입니다. 요점을 보자 아르 자형 (ㅏ; 비)는 이 그래프의 임의의 지점입니다. 그렇다면 평등은 참이다 비 = ㅏ 2. 조건에 따라 번호가 ㅏ음수가 아닌 경우 동등성도 참입니다. ㅏ= 비 1/2. 이는 점의 좌표를 의미합니다. 큐 (비; ㅏ) 공식을 변환 ~에 = 엑스 1/2에서 진정한 평등으로, 그렇지 않으면 기간 큐 (비; ㅏ ~에= 엑스 1/2 .

또한 요점이 입증되었습니다. 중 (와 함께; 디)는 함수의 그래프에 속합니다 ~에 = 엑스 1/2 다음 포인트 N (디; 와 함께)는 그래프에 속합니다 ~에 = 엑스 2 어디 엑스 > 0.

각 지점이 밝혀졌습니다. 아르 자형(ㅏ; 비) 함수 그래프 ~에 = 엑스 2 어디 엑스> 0, 단일 지점에 해당 큐 (비; ㅏ) 함수 그래프 ~에 = 엑스 1/2 또는 그 반대.

요점을 증명하는 것이 남아 있습니다. 아르 자형 (ㅏ; 비) 그리고 큐 (비; ㅏ)는 직선에 대해 대칭이다 ~에 = 엑스. 점의 좌표축에 수직인 드롭 아르 자형그리고 큐, 우리는 이 축에서 점을 얻습니다. 이자형(ㅏ; 0), 디 (0; 비), 에프 (비; 0), 와 함께 (0; ㅏ). 점 아르 자형수직의 교차점 답장그리고 품질관리좌표가 있습니다 ( ㅏ; ㅏ) 따라서 라인에 속합니다 ~에 = 엑스. 삼각형 PRQ옆면이니까 이등변이다 R.P.그리고 RQ같음 │ 비 – ㅏ│ 각각. 똑바로 ~에 = 엑스각도처럼 이등분 자유도, 및 각도 PRQ세그먼트와 교차합니다. PQ특정 시점에 에스. 따라서 세그먼트 RS삼각형의 이등분선이다 PRQ. 이등변삼각형의 이등분선은 고도와 중앙값이므로, PQ ┴ RS그리고 추신 = QS. 그리고 이것은 포인트를 의미합니다 아르 자형 (ㅏ; 비) 그리고 큐 (비; ㅏ) 직선에 대해 대칭 ~에 = 엑스.

함수 그래프부터 ~에 = 엑스 1/2은 함수 그래프와 대칭입니다 ~에 = 엑스 2 어디 엑스> 0, 상대적으로 직선 ~에= 엑스, 함수의 그래프 ~에 = 엑스 1/2은 포물선의 가지입니다.