Aký je obvod. Obvod a plocha obdĺžnika

Obvod - jeden z matematických, alebo skôr geometrických pojmov, sa používa hlavne na výpočet strán postavy.

Z nášho článku sa dozviete, čo je obvod a ako sa meria na príklade základných geometrických tvarov.

Definícia obvodu

Obvod je celková dĺžka všetkých strán alebo obvod postavy. Obvod je označený veľkým písmenom „P“ a možno ho merať v rôznych jednotkách dĺžky, ako sú milimetre (mm), centimetre (cm), metre (m) atď. Pre rôzne tvary existujú rôzne vzorce na nájdenie obvodu. Nižšie uvedieme niekoľko príkladov, ako zistiť obvod obdĺžnika a niektoré ďalšie tvary.

Meriame obvod

Ak potrebujete zistiť obvod zložitej postavy (takéto postavy zahŕňajú postavy s nerovnými čiarami), budete na to potrebovať lano alebo niť. Pomocou týchto vecí je potrebné opísať presný obrys postavy a aby ste sa nezmýlili, môžete si na lane urobiť značky ceruzkou. Alebo ho môžete jednoducho odrezať a potom pripevniť všetky časti k pravítku. Takto zistíte, aký je obvod takmer každej zložitej postavy.

Existuje ďalšie zariadenie na výpočet obvodu zložitých obrazcov: nazýva sa to curvimeter (valčekový diaľkomer). Pomocou neho musíte nastaviť valček na ľubovoľný bod figúry a opísať obrys figúry valčekom. Výsledné číslo sa bude rovnať obvodu. O hľadaní obvodu iných geometrických tvarov sa môžete dozvedieť z nášho článku. No, povieme vám o niekoľkých ďalších spôsoboch, ako zmeniť obvod pre rôzne tvary.

Kruh, štvorec, rovnostranný trojuholník

Pozrime sa aj na to, ako zistiť obvod kruhu. Je to celkom jednoduché: stačí určiť obvod a môžete to urobiť vynásobením polomeru "r" číslom π≈3,14 a potom číslom 2 (P=L=2∙π∙r).

Trochu teórie:

Obvod je dĺžka geometrického útvaru pozdĺž jeho vonkajšieho okraja.

Obvod obdĺžnika je súčtom dĺžok jeho strán.

Vzorce na výpočet obvodu obdĺžnika: P = 2*(a+b) alebo P = a + a + b + b.

Poďme si to zrekapitulovať! Ak chcete vypočítať obvod obdĺžnika, spočítajte všetky jeho strany.

Typické matematické a praktické úlohy:

Úloha č. 1:

Počiatočné údaje: Určte obvod obdĺžnika s dĺžkami strán 5 cm a 10 cm.

Riešenie:

Podľa vzorca je obvod obdĺžnika = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Odpoveď: 30 cm.

Úloha č. 2:

Počiatočné údaje: Určte strany obdĺžnika vyjadrené ako celé čísla, ak je obvod obdĺžnika 10.

Riešenie:

Podľa vzorca určíme súčet dĺžok strán (a + b) \u003d P / 2 \u003d 10 / 2 \u003d 5
Hodnoty celočíselnej strany môžu byť iba 1 + 4 = 5 a 2 + 3 = 5

Odpoveď: Dĺžka strán môže byť iba 2 a 3 alebo 1 a 4.

Úloha číslo 3 (praktická):

Počiatočné údaje: Určte počet podlahových líšt v dostatočnom množstve na opravu podlahy v miestnosti s dĺžkou 5 metrov a šírkou 3 metre, ak je dĺžka jednej lišty 3 metre.

Riešenie:

Obvod miestnosti = 2 * (5 + 3) = 16 metrov
Počet soklových líšt = 16 / 3 = 5,33 kusov
Zvyčajne sa v stavebných predajniach soklové lišty nepredávajú v lineárnych metroch, ale po kusoch. Preto vezmeme nasledujúce celé číslo. Je šesť.

Odpoveď: Počet soklových líšt je 6 kusov.

Nakoniec:

Riešenie problému výpočtu obvodu je pomerne jednoduchý matematický problém, ale má veľmi dôležitú praktickú hodnotu, napríklad pri výstavbe alebo všeobecnom plánovaní územia.

Táto stránka poskytuje najjednoduchšiu online kalkulačku na výpočet obvodu obdĺžnika. Pomocou tohto programu môžete jedným kliknutím nájsť obvod obdĺžnika, ak poznáte jeho dĺžku a šírku.

Veľa vzorcov zo školského kurzu matematiky v bežnom živote nepoužívame. Existujú však rovnice, ktoré sa používajú, ak nie pravidelne, tak z času na čas. Jedným z týchto vzorcov je výpočet obvodu postavy.

Čo je to obvod?

Obvod je celková dĺžka všetkých strán geometrického útvaru. Na jeho označenie sa používa písmeno latinskej abecedy „R“. Jednoducho povedané, aby ste našli obvod, musíte zmerať dĺžky všetkých strán geometrického útvaru a výsledné hodnoty sčítať. Dĺžka sa počíta pomocou bežného meracieho prístroja, ako je pravítko, zvinovací meter, centimetrová páska atď.

Jednotkami merania sú centimetre, metre, milimetre a iné dĺžkové miery. Dĺžka strany mnohouholníka sa vypočíta aplikáciou meracieho zariadenia z jedného vrcholu na druhý. Začiatok deliacej stupnice zariadenia sa musí zhodovať s jedným z vrcholov. Druhá číselná hodnota, na ktorú zasiahne druhý vrchol, je dĺžka strany mnohouholníka. Rovnakým spôsobom je potrebné zmerať všetky dĺžky strán postavy a výsledné hodnoty sčítať. Jednotka obvodu je rovnaká jednotka, ktorá sa používa na meranie strany tvaru.

Obdĺžnik by sa mal nazývať geometrický obrazec, ktorý pozostáva zo štyroch strán rôznych dĺžok a troch rohov, z ktorých sú rovné. Pri konštrukcii takejto postavy v rovine sa ukáže, že jej strany budú rovnaké v pároch, ale nie všetky sú si navzájom rovné. Aký je obvod obdĺžnika? Je to tiež celková dĺžka všetkých dĺžok postavy. Ale keďže dve strany obdĺžnika majú rovnakú hodnotu, pri výpočte obvodu môžete dĺžky dvoch susedných strán sčítať dvakrát. Jednotkou merania pre obvod obdĺžnika sú tiež všeobecne akceptované jednotky merania.

Trojuholník by sa mal nazývať geometrický útvar, ktorý má tri uhly (oba rôzne hodnoty a rovnaké) a pozostáva zo segmentov vytvorených z priesečníkov lúčov, ktoré tvoria uhly. Trojuholník má tri strany a tri uhly. Dve z troch strán sa v nej môžu rovnať. Takýto trojuholník by sa mal považovať za rovnoramenný. Existujú také postavy, v ktorých sú všetky tri strany rovnaké. Je obvyklé nazývať takéto trojuholníky rovnostranné.

Aký je obvod trojuholníka? Jeho výpočet možno vykonať analogicky s obvodom štvoruholníka. Obvod trojuholníka sa rovná celkovej dĺžke dĺžok jeho strán. Výpočet obvodu trojuholníka, v ktorom sú dve strany rovnaké – rovnoramenného – sa zjednoduší vynásobením jednej dĺžky rovnakých strán dvomi. K získanej hodnote musíte pridať hodnotu dĺžky tretej strany. Výpočet obvodu trojuholníka s rovnakými stranami možno zredukovať na jednoduchý výpočet súčinu jednej dĺžky strany trojuholníka tromi.

Použitá hodnota obvodu

Výpočet obvodu v každodennom živote sa používa v mnohých oblastiach, najčastejšie však pri vykonávaní stavebných, geodetických, topografických, architektonických, plánovacích prác. Ale uvedený rozsah výpočtu obvodu, samozrejme, nie je obmedzený.

Napríklad pri vykonávaní geodetických a topografických prác je veľmi často potrebné vypočítať obvod hraníc určitého územia. Ale v praxi majú pozemky len zriedka správny tvar. Preto výpočet dĺžky obvodu prebieha podľa vzorca na výpočet súčtu dĺžok všetkých strán úseku.

Potreba vypočítať obvod lokality je veľmi často spôsobená skutočnosťou, že potrebujete vedieť, koľko materiálu je potrebné na inštaláciu plotov. Aj jednoduchý osobný pozemok potrebuje zmerať obvod, aby ho mohol kompetentne oplotiť plotom.

Meracie prístroje na zemi

Na výpočet obvodu na zemi nie je možné použiť jednoduché študentské pravítko. Preto špecialisti používajú špeciálne zariadenia. Samozrejme, najjednoduchšou a cenovo najdostupnejšou možnosťou je meranie dĺžky hranice lokality v krokoch. Veľkosť kroku dospelého človeka je približne jeden meter. Niekedy meter a dvadsať centimetrov. Ale táto metóda je veľmi nepresná a dáva veľkú chybu merania. Je vhodné, ak nie je potrebné presne vypočítať dĺžku bordúry, ale treba jednoducho odhadnúť približnú dĺžku.

Na presnejší výpočet dĺžky strán miesta a podľa toho aj obvodu existujú špeciálne zariadenia. Najprv môžete použiť špeciálny kovový meter alebo bežný drôt.

Existujú aj špeciálne meracie prístroje ako napríklad diaľkomery. Zariadenia sú optické, laserové, svetelné, ultrazvukové. Treba mať na pamäti, že čím ďalej je diaľkomer schopný zmerať vzdialenosť, tým väčšia je jeho chyba. Takéto zariadenia sa používajú pri geodetických a topografických prieskumoch.

Obsah:

Výpočet obvodu obdĺžnika je pomerne jednoduchá úloha. Všetko, čo potrebujete vedieť, je šírka a dĺžka obdĺžnika. Ak tieto hodnoty nie sú uvedené, musíte ich nájsť. Tento článok vám ukáže, ako na to.

Kroky

1 Štandardná metóda

1. 1 Vzorec na výpočet obvodu. Základný vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika: P = 2 * (d+š).
   • Pamätajte: obvod je celková dĺžka všetkých strán postavy.
   • V tomto vzorci P- "obvod" l- dĺžka obdĺžnika, w je šírka obdĺžnika.
   • Dĺžka má vždy väčšiu hodnotu ako šírka.
   • Keďže obdĺžnik má dve rovnaké dĺžky a dve rovnaké šírky, meria sa iba jedna strana. l(dĺžka) a jedna strana w(šírka) (aj keď má obdĺžnik štyri strany).
   • Vzorec môžete napísať aj ako: P = l + l + w + w
2. 2 Nájdite dĺžku a šírku. V bežnej matematickej úlohe sa zvyčajne udáva dĺžka a šírka obdĺžnika. Ak hľadáte obvod obdĺžnika v reálnom živote, použite pravítko alebo meter na zistenie dĺžky a šírky.
   • Ak počítate obvod obdĺžnika v reálnom živote, pomocou zvinovacieho metra alebo krajčírskeho metra zistite dĺžku a šírku požadovanej oblasti. Ak pracujete vonku, zmerajte všetky strany, aby ste sa uistili, že sa rovnobežné strany zhodujú.
   • Napríklad: l= 14 cm, w= 8 cm
3. 3 Pridajte dĺžku a šírku. Vložte hodnoty do vzorca a spočítajte ich.
   • Všimnite si, že podľa poradia operácií sa najskôr riešia matematické výrazy v zátvorkách.
   • Napríklad: P = 2 * (d + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Túto sumu vynásobte dvoma (podľa vzorca).
   • Všimnite si, že vynásobením súčtu dvoma ste vzali do úvahy ďalšie dve strany obdĺžnika. Pridaním šírky a dĺžky pridáte iba dve strany postavy. Keďže ostatné dve strany obdĺžnika sa rovnajú dvom sčítaným, súčet sa jednoducho vynásobí dvoma, aby sa zistil celkový súčet všetkých štyroch strán.
   • Výsledné číslo bude obvod obdĺžnika.
   • Napríklad: P = 2 * (d + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 cm
5. 5 Alternatívna metóda: zložiť d+l+š+š. Namiesto sčítania dvoch strán a ich vynásobenia dvoma, môžete jednoducho pridať všetky štyri strany a nájsť obvod obdĺžnika.
   • Ak je pre vás koncept perimetra ťažký, potom je táto metóda práve pre vás.
   • Napríklad: P = l + l + w + w = ​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 cm

2 Výpočet obvodu cez plochu a jednu stranu

1. 1 Vzorec pre oblasť obdĺžnika. Ak dostanete oblasť obdĺžnika, musíte poznať vzorec na jeho výpočet, aby ste našli chýbajúce informácie na výpočet obvodu.
   • Pamätajte: plocha obrázku je hodnota celkového priestoru, ktorý je ohraničený stranami obrázku.
   • Vzorec na výpočet plochy obdĺžnika: A = l*w
   • Vzorec na výpočet obvodu obdĺžnika je: P = 2 * (d + w)
   • Vo vyššie uvedených vzorcoch A- "námestie", P- "obvod" l- dĺžka obdĺžnika, w je šírka obdĺžnika.
2. 2 Rozdeľte oblasť stranou uvedenou v úlohe, aby ste našli druhú stranu.
   • Keďže na výpočet plochy musíte vynásobiť dĺžku šírkou, vydelením plochy šírkou získate dĺžku. Rovnako tak, ak plochu vydelíte dĺžkou, získate šírku.
   • Napríklad: A= 112 cm2, l= 14 cm
     • A = l*w
     • 112 = 14*w
     • 112/14 = w
     • 8=w
3. 3 Pridajte dĺžku a šírku. Teraz, keď máte hodnoty dĺžky a šírky, môžete ich zapojiť do vzorca na výpočet obvodu obdĺžnika.
   • Prvým krokom je pridanie dĺžky a šírky, pretože táto časť rovnice je uzavretá v zátvorkách.
   • Podľa poradia hodnotenia sa najskôr vykoná akcia uvedená v zátvorkách.
4. 4 Vynásobte súčet dĺžky a šírky dvoma. Po sčítaní dĺžky a šírky obdĺžnika môžete zistiť obvod vynásobením výsledného čísla dvoma. To je potrebné na pridanie zvyšných dvoch strán obdĺžnika.
   • Protiľahlé strany obdĺžnika sú rovnaké, a preto je potrebné súčet dĺžky a šírky vynásobiť dvomi.
   • Dĺžka protiľahlých strán aj šírka sú rovnaké.
   • Napríklad: P \u003d 2 * (14 + 8) \u003d 2 * (22) \u003d 44 cm

3 Obvod obdĺžnikovej postavy

1. 1 Napíšte základný vzorec na určenie obvodu. Obvod je celková dĺžka všetkých strán postavy.
   • Obdĺžnik má štyri strany. Strany, ktoré tvoria dĺžku, sú si navzájom rovné a strany, ktoré tvoria šírku, sú si navzájom rovné. Obvod je teda súčtom týchto štyroch strán.
   • Obdĺžnikový obrazec. Predstavte si postavu v tvare písmena „L“. Takáto postava sa dá rozdeliť na dva obdĺžniky. Pri výpočte obvodu obrazca sa však takéto rozdelenie na dva obdĺžniky neberie do úvahy. Obvod predmetnej postavy: , kde S sú strany obrázku (pozri obrázok).
   • Každé „s“ je samostatnou stranou komplexného obdĺžnika.
2. 2 V bežnom matematickom probléme sú strany obrazca zvyčajne dané. Ak hľadáte obvod obdĺžnikového tvaru v reálnom živote, použite pravítko alebo meter na nájdenie jeho strán.
   • Na vysvetlenie uvádzame nasledujúci zápis: L, W, L1, L2, W1, W2. veľké písmená L A W l A w
   • Teda vzorec P = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6 sa píše ako: (oba vzorce sú v podstate rovnaké, ale používajú rôzne premenné).
   • Premenné "w" a "l" jednoducho nahrádzajú čísla.
   • Príklad: d = 14 cm, š = 10 cm, l1 = 5 cm, d2 = 9 cm, š1 = 4 cm, š2 = 6 cm.
     • poznač si to l1+l2=L. podobne, w 1+ w2=W.
3. 3 Preložte strany.
   • 48 cm

4 Obvod obdĺžnikovej postavy (známe sú len niektoré strany)

1. 1 Analyzujte vedľajšie hodnoty, ktoré vám boli pridelené. Obvod obdĺžnika nájdete, ak máte aspoň jednu plnú dĺžku alebo plnú šírku a aspoň tri čiastočné šírky a dĺžky.
   • Pre obdĺžnikový obrázok v tvare "L" sa používa vzorec P = L + W + 11 + 12 + w1 + w2
   • Vo vyššie uvedenom vzorci: P je obvod, veľké písmená L A W uveďte celkovú dĺžku a šírku obrázku. Malými písmenami l A w uveďte neúplnú dĺžku a šírku obrázku.
   • Príklad: d = 14 cm, l1 = 5 cm, š1 = 4 cm, š2 = 6 cm; Potrebné nájsť: W, l2.
2. 2 Pomocou daných hodnôt strán nájdite neznáme strany. Vezmite prosím na vedomie, že l1+l2=L. podobne, w 1+ w2=W.
   • Napríklad: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = 11 + 12
     • 14 = 5 + 12
     • 14 - 5 = 12
     • 9 = 12
     • W = w1 + w2
     • W = 4+6
     • W = 10
3. 3 Preložte strany. Nahraďte hodnoty vo vzorci a vypočítajte obvod obdĺžnikového tvaru.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 cm

Čo budete potrebovať

• Ceruzka
• Papier
• kalkulačka (voliteľné)
• Pravítko alebo zvinovací meter (voliteľné)

Obvod je súčet dĺžok všetkých strán, ako je obdĺžnik, štvorec. Aby ste to našli, musíte sčítať všetky strany. A ak máme štvorec, musíme jednu stranu vynásobiť štyrmi.
Napríklad.
obdĺžnik:
šírka 5 cm
dĺžka 8 cm
5+5+8+8=26
námestie:
šírka a dĺžka 3 cm
3 krát 4 = 12 cm

Obvod je súčet dĺžok všetkých strán geometrického útvaru, označuje sa písmenom P, niektoré vzorce na zistenie obvodu
trojuholník
P=a+b+c
obdĺžnik
P=2*(a+b)
námestie
P = 4*a

Súvisiace úlohy:

1) nájdite súčet uhlov konvexného dvanásťuholníka, každý uhol konvexného mnohouholníka = 135 * Nájdite počet strán tohto mnohouholníka.

2) V konvexnom päťuholníku sú 2 strany rovnaké, 3 strany sú o 3 cm viac a 4 je 2-krát viac ako 1 strana a 5 je o 4 cm menej ako 4 cm. Nájdite strany päťuholníka, ak je známe, že obvod = 34 cm

1) Dve čerpadlá pracujúce spoločne naplnia bazén za 4 hodiny. Prvé čerpadlo naplní bazén jeden a pol krát rýchlejšie ako druhé. Koľko hodín trvá prvému čerpadlu naplnenie bazéna?

2) Obvod rovnobežníka je 90 cm a ostrý uhol je 60°. Uhlopriečka rovnobežníka rozdeľuje jeho tupý uhol na časti v pomere 1:3. Nájdite dĺžku najdlhšej strany rovnobežníka.

3) Druhý člen aritmetickej postupnosti je 5 a štvrtý člen je 11. Nájdite súčet prvých piatich členov postupnosti.

4) Plocha rovnobežníka je 〖24cm〗^2. Priesečník jej uhlopriečok je vzdialený 2 cm a 3 cm od čiar, na ktorých ležia strany.Nájdite obvod rovnobežníka.