Materiální bod. Jak se nazývá hmotný bod? Jak určit, zda hmotný bod je nebo není

Materiální bod

Materiální bod(částice) - nejjednodušší fyzikální model v mechanice - ideální těleso, jehož rozměry se rovnají nule, rozměry tělesa lze také považovat za nekonečně malé ve srovnání s jinými velikostmi či vzdálenostmi v rámci předpokladů zkoumaného problému. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu.

V praxi se hmotným bodem rozumí těleso o hmotnosti, jehož velikost a tvar lze při řešení tohoto problému zanedbat.

Když se těleso pohybuje přímočaře, stačí k určení jeho polohy jedna souřadnicová osa.

Zvláštnosti

Hmotnost, poloha a rychlost hmotného bodu v každém konkrétním okamžiku zcela určují jeho chování a fyzikální vlastnosti.

Důsledky

Mechanickou energii může hmotný bod ukládat pouze ve formě kinetické energie jeho pohybu v prostoru a (nebo) potenciální energie interakce s polem. To automaticky znamená, že hmotný bod není schopen deformace (pouze absolutně tuhé těleso lze nazvat hmotným bodem) a rotace kolem vlastní osy a změny směru této osy v prostoru. Přitom model pohybu tělesa popisovaného hmotným bodem, který spočívá ve změně jeho vzdálenosti od nějakého okamžitého středu rotace a dvou Eulerových úhlech, které určují směr přímky spojující tento bod se středem, je extrémně široce používán v mnoha odvětvích mechaniky.

Omezení

Omezené použití konceptu hmotného bodu je zřejmé z tohoto příkladu: ve zředěném plynu při vysoké teplotě je velikost každé molekuly velmi malá ve srovnání s typickou vzdáleností mezi molekulami. Zdálo by se, že je lze zanedbat a molekulu lze považovat za hmotný bod. Není tomu však vždy tak: vibrace a rotace molekuly jsou důležitým rezervoárem „vnitřní energie“ molekuly, jejíž „kapacita“ je dána velikostí molekuly, její strukturou a chemickými vlastnostmi. Pro dobrou aproximaci lze někdy za hmotný bod považovat monatomickou molekulu (inertní plyny, kovové páry atd.), ale i v takových molekulách je při dostatečně vysoké teplotě pozorováno buzení elektronových obalů v důsledku srážek molekul. , následuje emise.

Poznámky

Nadace Wikimedia. 2010.

Mechanický pohyb
Absolutně pevné tělo

Podívejte se, co je „hmotný bod“ v jiných slovnících:

MATERIÁLNÍ BOD- bod s hmotností. V mechanice se pojem hmotný bod používá v případech, kdy velikost a tvar tělesa nehraje roli při studiu jeho pohybu a důležitá je pouze hmotnost. Téměř každé těleso lze považovat za hmotný bod, pokud... ... Velký encyklopedický slovník

MATERIÁLNÍ BOD- pojem zavedený v mechanice k označení předmětu, který je považován za hmotný bod. Postavení M. t. v právu je definováno jako postavení geom. bodů, což značně zjednodušuje řešení úloh mechaniky. Prakticky za tělo lze považovat... ... Fyzická encyklopedie

hmotný bod- Bod s hmotností. [Sbírka doporučených termínů. Vydání 102. Teoretická mechanika. Akademie věd SSSR. Výbor pro vědeckou a technickou terminologii. 1984] Témata teoretická mechanika EN částice DE materiál Punkt FR bodový materiál ... Technická příručka překladatele

MATERIÁLNÍ BOD Moderní encyklopedie

MATERIÁLNÍ BOD- V mechanice: nekonečně malé těleso. Slovník cizích slov obsažených v ruském jazyce. Chudinov A.N., 1910 ... Slovník cizích slov ruského jazyka

Materiální bod- MATERIÁLNÍ BOD, pojem zavedený v mechanice k označení tělesa, jehož rozměry a tvar lze zanedbat. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu. Tělo lze považovat za hmotné...... Ilustrovaný encyklopedický slovník

hmotný bod- pojem zavedený v mechanice pro objekt nekonečně malé velikosti, který má hmotnost. Poloha hmotného bodu v prostoru je definována jako poloha geometrického bodu, což zjednodušuje řešení úloh mechaniky. Téměř každé tělo může ... ... encyklopedický slovník

Materiální bod- geometrický bod s hmotou; hmotný bod je abstraktní obraz hmotného těla, které má hmotnost a nemá žádné rozměry... Počátky moderní přírodní vědy

hmotný bod- materialusis taškas statusas T sritis fizika atitikmenys: angl. hmotný bod; hmotný bod vok. Massenpunkt, m; materiál Punkt, m rus. hmotný bod, f; bodová hmota, f pranc. hmotnost bodu, m; bodový materiál, m … Fizikos terminų žodynas

hmotný bod- Bod s hmotností... Polytechnický terminologický výkladový slovník

knihy

Sada stolů. Fyzika. 9. třída (20 tabulek), . Vzdělávací album o 20 listech. Materiální bod. Souřadnice pohybujícího se tělesa. Akcelerace. Newtonovy zákony. Zákon univerzální gravitace. Přímý a křivočarý pohyb. Pohyb těla podél...

Ve světě kolem nás je vše v neustálém pohybu. Pohyb v obecném slova smyslu znamená jakékoli změny, ke kterým dochází v přírodě. Nejjednodušším typem pohybu je mechanický pohyb.

Z kurzu fyziky v 7. třídě víte, že mechanický pohyb tělesa je změna jeho polohy v prostoru vzhledem k ostatním tělesům, ke které dochází v průběhu času.

Při řešení různých vědeckých a praktických problémů souvisejících s mechanickým pohybem těles musíte být schopni tento pohyb popsat, to znamená určit trajektorii, rychlost, ujetou vzdálenost, polohu těla a některé další charakteristiky pohybu pro jakýkoli okamžik. včas.

Například při vypouštění letadla ze Země na jinou planetu musí vědci nejprve vypočítat, kde se tato planeta nachází vzhledem k Zemi v okamžiku, kdy na ní zařízení přistane. A k tomu je potřeba zjistit, jak se mění směr a velikost rychlosti této planety v čase a po jaké trajektorii se pohybuje.

Z kurzu matematiky víte, že polohu bodu lze určit pomocí souřadnicové čáry nebo pravoúhlého souřadného systému (obr. 1). Jak ale nastavit polohu tělesa, které má rozměry? Koneckonců, každý bod tohoto tělesa bude mít svou vlastní souřadnici.

Rýže. 1. Polohu bodu lze zadat pomocí souřadnicové čáry nebo pravoúhlého souřadnicového systému

Při popisu pohybu tělesa, které má rozměry, vyvstávají další otázky. Co je například třeba chápat pod pojmem rychlost tělesa, které se při pohybu v prostoru současně otáčí kolem své osy? Koneckonců, rychlost různých bodů tohoto těla se bude lišit jak ve velikosti, tak ve směru. Například při denní rotaci Země se její diametrálně opačné body pohybují v opačných směrech a čím blíže k ose se bod nachází, tím nižší je jeho rychlost.

Jak můžete nastavit souřadnice, rychlost a další charakteristiky pohybu tělesa, které má rozměry? Ukazuje se, že v mnoha případech lze místo pohybu skutečného tělesa uvažovat o pohybu tzv. hmotného bodu, tedy bodu, který má hmotnost tohoto tělesa.

U hmotného bodu je možné jednoznačně určit souřadnice, rychlost a další fyzikální veličiny, jelikož nemá žádné rozměry a nemůže se otáčet kolem vlastní osy.

V přírodě neexistují žádné hmotné body. Hmotný bod je pojem, jehož použití zjednodušuje řešení mnoha problémů a zároveň umožňuje získat poměrně přesné výsledky.

Hmotný bod je pojem zavedený v mechanice k označení tělesa, které je považováno za bod mající hmotnost

Téměř každé těleso lze považovat za hmotný bod v případech, kdy jsou vzdálenosti, které urazí body tělesa, v porovnání s jeho velikostí velmi velké.

Například Země a další planety jsou považovány za hmotné body při studiu jejich pohybu kolem Slunce. Rozdíly v pohybu různých bodů kterékoli planety, způsobené její denní rotací, v tomto případě neovlivňují veličiny popisující roční pohyb.

Planety jsou při studiu jejich pohybu kolem Slunce považovány za hmotné body

Ale při řešení problémů souvisejících s denní rotací planet (například při určování času východu Slunce na různých místech na povrchu zeměkoule) nemá smysl považovat planetu za hmotný bod, protože výsledek problému závisí na velikosti této planety a rychlosti pohybu bodů na jejím povrchu. Takže například v časovém pásmu Vladimir slunce vyjde o 1 hodinu později, v Irkutsku - o 2 hodiny později a v Moskvě - o 8 hodin později než v Magadanu.

Je legitimní brát letadlo jako hmotný bod, pokud je třeba například určit průměrnou rychlost jeho pohybu na cestě z Moskvy do Novosibirsku. Ale při výpočtu síly odporu vzduchu působící na letící letadlo ji nelze považovat za hmotný bod, protože odporová síla závisí na tvaru a rychlosti letadla.

Letadlo letící z jednoho města do druhého lze považovat za hmotný bod.

Translačně se pohybující těleso 1 lze považovat za hmotný bod, i když jeho rozměry jsou úměrné vzdálenostem, které urazí. Například osoba stojící na schodu pohybujícího se eskalátoru se pohybuje vpřed (obr. 2, a). V každém okamžiku se všechny body lidského těla pohybují stejně. Pokud tedy chceme popsat pohyb člověka (tedy určit, jak se v čase mění jeho rychlost, dráha atd.), pak stačí uvažovat pohyb pouze jednoho jeho bodu. V tomto případě je řešení problému výrazně zjednodušeno.

Když se těleso pohybuje přímočaře, stačí k určení jeho polohy jedna souřadnicová osa.

Například polohu vozíku s kapátkem (obr. 2, b), pohybujícího se podél stolu přímočaře a translačně, lze kdykoli určit pomocí pravítka umístěného podél trajektorie pohybu (vozík s kapátkem se vezme jako hmotný bod). V tomto experimentu je vhodné vzít pravítko jako vztažné těleso a jeho měřítko může sloužit jako souřadnicová osa. (Připomeňme, že vztažné těleso je těleso, vůči němuž se uvažuje změna polohy ostatních těles v prostoru.) Poloha vozíku s kapátkem bude určena vzhledem k nulovému dílku pravítka.

Rýže. 2. Když se těleso pohybuje dopředu, všechny jeho body se pohybují stejně

Pokud je ale potřeba určit například dráhu, kterou vozík za určitý čas urazil, nebo rychlost jeho pohybu, pak kromě pravítka budete potřebovat přístroj na měření času - hodinky .

V tomto případě hraje roli takového zařízení kapátko, ze kterého v pravidelných intervalech padají kapky. Otáčením kohoutku můžete zajistit, aby kapky padaly v intervalech např. 1 sekundy. Počítáním počtu intervalů mezi stopami kapek na pravítku můžete určit odpovídající časové období.

Z výše uvedených příkladů je zřejmé, že pro určení polohy pohybujícího se tělesa v libovolném okamžiku, typu pohybu, rychlosti tělesa a některých dalších charakteristik pohybu, je referenční těleso, přidružený souřadnicový systém (nebo jeden souřadnicová osa, pokud se těleso pohybuje po přímce) a zařízení pro měření času.

Souřadnicový systém, referenční těleso, se kterým je spojen, a zařízení pro měření času tvoří referenční systém, vůči kterému je uvažován pohyb tělesa.

Samozřejmě v mnoha případech je nemožné kdykoliv přímo změřit souřadnice pohybujícího se tělesa. Nemáme reálnou možnost například umístit měřicí pásku a umístit pozorovatele s hodinkami po mnohakilometrové dráze jedoucího auta, parníku plujícího po oceánu, létajícího letadla, granátu vystřeleného z dělostřeleckého děla, různých nebeská tělesa, jejichž pohyb pozorujeme atd. .

Nicméně znalost fyzikálních zákonů umožňuje určit souřadnice těles pohybujících se v různých vztažných soustavách, zejména v referenční soustavě spojené se Zemí.

Otázky

Jak se nazývá hmotný bod?
K jakému účelu se používá pojem „hmotný bod“?
V jakých případech je pohybující se těleso obvykle považováno za hmotný bod?
Uveďte příklad, který ukazuje, že stejné těleso v jedné situaci lze považovat za hmotný bod, ale v jiné nikoli.
V jakém případě lze určit polohu pohybujícího se tělesa pomocí jedné souřadnicové osy?
Co je to referenční rámec?

Cvičení 1

Může být automobil považován za hmotný bod při určování vzdálenosti, kterou urazí za 2 hodiny a pohybuje se průměrnou rychlostí 80 km/h; při předjíždění jiného auta?
Letadlo letí z Moskvy do Vladivostoku. Může kontrolor, který sleduje jeho pohyb, považovat letadlo za hmotný bod? cestující v tomto letadle?
Když se mluví o rychlosti auta, vlaku a jiných vozidel, vztažné těleso se obvykle neuvádí. Co se v tomto případě rozumí referenčním orgánem?
Chlapec stál na zemi a pozoroval svou sestřičku, jak jezdí na kolotoči. Po jízdě dívka řekla svému bratrovi, že on, domy a stromy se kolem ní rychle řítí. Chlapec začal tvrdit, že je spolu s domy a stromy nehybný, ale jeho sestra se hýbe. Vzhledem k jakým referenčním tělesům dívka a chlapec považovali pohyb? Vysvětlete, kdo má ve sporu pravdu.
Vzhledem k tomu, jaké vztažné těleso se považuje za pohyb, když říkají: a) rychlost větru je 5 m/s; b) kláda plave po řece, její rychlost je tedy nulová; c) rychlost stromu plovoucího po řece se rovná rychlosti proudění vody v řece; d) jakýkoli bod na kole jedoucího jízdního kola popisuje kružnici; e) Slunce vychází ráno na východě, přes den se pohybuje po obloze a večer zapadá na západě?

1 Translační pohyb je pohyb tělesa, při kterém se pohybuje přímka spojující libovolné dva body tohoto tělesa, přičemž zůstává po celou dobu rovnoběžná s původním směrem. Translační pohyb může být buď přímočarý, nebo křivočarý pohyb. Například kabina ruského kola se pohybuje dopředu.

Materiální bod. Referenční systém.

Mechanický pohyb tělesa je změna jeho polohy vzhledem k ostatním tělesům v průběhu času.

Téměř všechny fyzikální jevy jsou doprovázeny pohybem těles. Ve fyzice existuje speciální sekce, která studuje pohyb - to je Mechanika.

Slovo „mechanika“ pochází z řeckého „mechane“ – stroj, zařízení.

Při činnosti různých strojů a mechanismů se pohybují jejich části: páky, lana, kola,... K mechanice patří i hledání podmínek, za kterých je těleso v klidu - podmínky rovnováhy těles. Tyto problémy hrají ve stavebnictví obrovskou roli. Pohybovat se mohou nejen hmotná těla, ale také sluneční paprsek, stín, světelné signály a rádiové signály.

Chcete-li studovat pohyb, musíte být schopni pohyb popsat. Nezajímá nás, jak toto hnutí vzniklo, zajímá nás samotný proces. Obor mechaniky, který studuje pohyb bez zkoumání příčiny, která jej způsobuje, se nazývá kinematika.

Pohyb každého tělesa lze uvažovat ve vztahu k různým tělesům a vzhledem k nim bude dané těleso vykonávat různé pohyby: kufr ležící ve vagónu na ozubnici jedoucího vlaku je vůči vagónu v klidu a relativně se pohybuje k Zemi. Balón nesený větrem se pohybuje vzhledem k Zemi, ale je v klidu vzhledem ke vzduchu. Letoun letící v letce je v klidu vzhledem k ostatním letadlům ve formaci, ale vzhledem k Zemi se pohybuje vysokou rychlostí.

Proto je jakýkoli pohyb, stejně jako zbytek těla, relativní.

Při odpovědi na otázku, zda se těleso pohybuje nebo je v klidu, musíme uvést ve vztahu k tomu, co pohyb uvažujeme.

Těleso, vůči němuž je tento pohyb uvažován, se nazývá referenční těleso.

S referenčním tělesem je spojen souřadnicový systém a zařízení pro měření času. Celá tato sada tvoří referenční systém .

Co to znamená popisovat pohyb? To znamená, že musíte určit:

1. dráha, 2. rychlost, 3. dráha, 4. poloha těla.

Situace je velmi jednoduchá s pointou. Z kurzu matematiky víme, že polohu bodu lze určit pomocí souřadnic. Co když máme tělo, které má velikost? Každý bod bude mít své vlastní souřadnice. V mnoha případech, když uvažujeme o pohybu tělesa, lze těleso brát jako hmotný bod nebo bod, který má hmotnost tohoto tělesa. A pro bod existuje pouze jeden způsob, jak určit souřadnice.

Hmotný bod je tedy abstraktní pojem, který je zaveden za účelem zjednodušení řešení problémů.

Podmínka, za které lze těleso považovat za hmotný bod:

Těleso lze často považovat za hmotný bod a za předpokladu, že jeho rozměry jsou srovnatelné s ujetou vzdáleností, kdy se v kterémkoli okamžiku všechny body pohybují stejným způsobem. Tento typ pohybu se nazývá translační.

Známkou pohybu vpřed je stav že přímka mentálně vedená libovolnými dvěma body těla zůstává rovnoběžná sama se sebou.

Příklad:člověk se pohybuje na eskalátoru, jehla v šicím stroji, píst ve spalovacím motoru, karoserie auta při jízdě po rovné silnici.

Různé pohyby se liší typem trajektorie.

Pokud dráha přímka- Že lineární pohyb, pokud je trajektorie zakřivená čára, pak je pohyb křivočarý.

Stěhování.

Cesta a pohyb: jaký je rozdíl?

S = AB + BC + CD

Posun je vektor (nebo směrovaný úsečka) spojující počáteční polohu s její následující polohou.

Posun je vektorová veličina, což znamená, že je charakterizována dvěma veličinami: číselnou hodnotou nebo velikostí a směrem.

Označuje se – S a měří se v metrech (km, cm, mm).

Pokud znáte vektor posunutí, můžete jednoznačně určit polohu tělesa.

Vektory a akce s vektory.

DEFINICE VEKTORU

Vektor nazývaný směrovaný segment, to znamená segment, který má začátek (nazývaný také bod aplikace vektoru) a konec.

VEKTOROVÝ MODUL

Délka směrovaného segmentu reprezentujícího vektor se nazývá délka, popř modul, vektor. Délka vektoru je označena .

NULOVÝ VEKTOR

Nulový vektor() - vektor, jehož začátek a konec se shodují; jeho modul je 0 a jeho směr je nejistý.

KOORDINOVANÉ ZASTOUPENÍ

Nechť je v rovině zadán kartézský souřadnicový systém XOY.

Potom může být vektor určen dvěma čísly:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image010_22.gif" width="84" height="25 src=">

Tato čísla https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> v geometrii se nazývají vektorové souřadnice a ve fyzice – vektorové projekce na odpovídající souřadnicové osy.

Chcete-li najít projekci vektoru, musíte: pustit kolmice ze začátku a konce vektoru na souřadnicové osy.

Potom bude projekce délka segmentu uzavřeného mezi kolmicemi.

Projekce může mít pozitivní i negativní význam.

Pokud projekce dopadne se znaménkem „-“, pak je vektor nasměrován v opačném směru osy, na kterou byl promítán.

S touto definicí svého vektoru modul, A směr je dán úhlem a, který je jednoznačně určen vztahy:

https://pandia.ru/text/78/050/images/image015_13.gif" width="75" height="48 src=">

KOLINEÁRNÍ VEKTORY

D) šachová figurka

E) lustr v místnosti,

G) ponorka,

Y) letadlo na dráze.

8. Platíme za cestu nebo dopravu při cestování taxíkem?

9. Loď jela podél jezera severovýchodním směrem 2 km a poté severním směrem další 1 km. Najděte geometrickou konstrukci posunutí a jeho modul.

Co je to hmotný bod? Jaké fyzikální veličiny jsou s tím spojeny, proč se vůbec zavádí pojem hmotný bod? V tomto článku probereme tyto problémy, uvedeme příklady problémů, které souvisejí s diskutovaným konceptem, a také budeme hovořit o vzorcích používaných k jejich řešení.

Definice

Co je tedy hmotný bod? Různé zdroje dávají definici v mírně odlišných literárních stylech. Totéž platí pro učitele na univerzitách, vysokých školách a vzdělávacích institucích. Hmotným bodem je však podle normy těleso, jehož rozměry (ve srovnání s rozměry vztažné soustavy) lze zanedbat.

Spojení se skutečnými předměty

Zdálo by se, jak lze člověka, cyklistu, auto, loď a dokonce i letadlo, o kterých se ve většině případů probírají úlohy ve fyzice, pokud jde o mechaniku pohybujícího se tělesa, brát jako hmotný bod? Podívejme se hlouběji! Chcete-li kdykoli určit souřadnice pohybujícího se tělesa, potřebujete znát několik parametrů. Toto je počáteční souřadnice a rychlost pohybu a zrychlení (pokud k němu samozřejmě dojde) a čas.

Co je potřeba k řešení problémů s hmotnými body?

Souřadnicový vztah lze nalézt pouze odkazem na souřadnicový systém. Naše planeta se stává takovým jedinečným souřadnicovým systémem pro auto a jiné tělo. A v porovnání s jeho velikostí se dá velikost těla opravdu zanedbat. Pokud tedy považujeme těleso za hmotný bod, jeho souřadnice ve dvourozměrném (trojrozměrném) prostoru může a měla by být nalezena jako souřadnice geometrického bodu.

Pohyb hmotného bodu. Úkoly

V závislosti na složitosti mohou úkoly nabývat určitých podmínek. Podle toho, na základě podmínek, které nám byly dány, můžeme použít určité vzorce. Někdy, i když máme celý arzenál formulí, stále není možné problém vyřešit, jak se říká, „hlavou“. Proto je nesmírně důležité nejen znát kinematické vzorce vztahující se k hmotnému bodu, ale také je umět používat. To znamená, vyjádřit požadovanou veličinu a dát rovnítko mezi soustavy rovnic. Zde jsou základní vzorce, které použijeme při řešení problémů:

Úkol č. 1

Auto stojící na startovní čáře se náhle rozjede z nehybné polohy. Zjistěte, jak dlouho mu bude trvat zrychlit na 20 metrů za sekundu, pokud je jeho zrychlení 2 metry za sekundu na druhou.

Hned bych řekl, že tento úkol je prakticky to nejjednodušší, co může student očekávat. Slovo „prakticky“ existuje z nějakého důvodu. Jde o to, že může být jednodušší nahradit přímé hodnoty do vzorců. Nejdříve musíme vyjádřit čas a pak provést výpočty. K vyřešení problému budete potřebovat vzorec pro určení okamžité rychlosti (okamžitá rychlost je rychlost tělesa v určitém okamžiku). Vypadá to takto:

Jak vidíme, na levé straně rovnice máme okamžitou rychlost. Absolutně ji tam nepotřebujeme. Proto děláme jednoduché matematické operace: součin zrychlení a času necháme na pravé straně a počáteční rychlost přeneseme na levou. V tomto případě byste měli pečlivě sledovat znaky, protože jeden nesprávně vlevo znak může radikálně změnit odpověď na problém. Dále výraz trochu zkomplikujeme a zbavíme se zrychlení na pravé straně: dělíme jím. V důsledku toho bychom měli mít napravo čistý čas a nalevo dvouúrovňový výraz. Jen jsme to celé vyměnili, aby to vypadalo povědoměji. Zbývá jen dosadit hodnoty. Ukazuje se tedy, že auto zrychlí za 10 sekund. Důležité: problém jsme vyřešili za předpokladu, že auto v něm je hmotný bod.

Problém č. 2

Bod materiálu začne nouzové brzdění. Určete, jaká byla počáteční rychlost v okamžiku nouzového brzdění, pokud uplynulo 15 sekund, než se tělo úplně zastavilo. Vezměte zrychlení na 2 metry za sekundu na druhou.

Úkol je v principu dost podobný předchozímu. Ale je zde několik nuancí. Nejprve musíme určit rychlost, kterou obvykle nazýváme počáteční rychlost. To znamená, že v určitém okamžiku začíná odpočítávání času a vzdálenosti, kterou tělo urazilo. Rychlost bude skutečně spadat do této definice. Druhá nuance je známkou zrychlení. Připomeňme, že zrychlení je vektorová veličina. Následně v závislosti na směru změní své znaménko. Kladné zrychlení je pozorováno, pokud se směr rychlosti tělesa shoduje s jeho směrem. Jednoduše řečeno, když tělo zrychluje. Jinak (tedy v naší situaci při brzdění) bude zrychlení záporné. A k vyřešení tohoto problému je třeba vzít v úvahu tyto dva faktory:

Jako minule nejprve vyjádřeme množství, které potřebujeme. Abychom se netrápili se značkami, nechme počáteční rychlost tam, kde je. Opačným znaménkem přeneseme součin zrychlení a času na druhou stranu rovnice. Po dokončení brzdění je konečná rychlost 0 metrů za sekundu. Dosazením těchto a dalších hodnot snadno zjistíme počáteční rychlost. Bude to rovných 30 metrů za sekundu. Je snadné vidět, že se znalostí vzorců není zvládnutí nejjednodušších úkolů tak obtížné.

Problém č. 3

V určitém okamžiku začnou dispečeři sledovat pohyb vzdušného objektu. Jeho rychlost je v tuto chvíli 180 kilometrů za hodinu. Po časovém úseku 10 sekund se jeho rychlost zvýší na 360 kilometrů za hodinu. Určete vzdálenost, kterou letadlo během letu urazilo, pokud doba letu byla 2 hodiny.

Ve skutečnosti má tento úkol v širokém slova smyslu mnoho nuancí. Například zrychlení letadla. Je jasné, že v zásadě se naše tělo nemohlo pohybovat po přímé dráze. To znamená, že potřebuje vzlétnout, nabrat rychlost a pak se v určité výšce pohybovat po přímce na určitou vzdálenost. Na odchylky a zpomalení letadla při přistání se nepřihlíží. Ale to není naše věc v tomto případě. Problém tedy budeme řešit v rámci školních znalostí, obecných informací o kinematickém pohybu. K vyřešení problému potřebujeme následující vzorec:

Ale máme tu zádrhel, o kterém jsme mluvili dříve. Znát vzorce nestačí – musíte je umět používat. To znamená, odvodit jednu hodnotu pomocí alternativních vzorců, najít ji a dosadit. Při prohlížení prvotních informací, které jsou v problému k dispozici, je okamžitě jasné, že jej nebude možné jednoduše vyřešit. O zrychlení se nic neříká, ale jsou tam informace o tom, jak se rychlost za určitou dobu změnila. To znamená, že zrychlení můžeme najít sami. Vezmeme vzorec pro zjištění okamžité rychlosti. Ona vypadá jako

V jedné části ponecháme zrychlení a čas a do druhé přeneseme počáteční rychlost. Poté vydělením obou částí časem uvolníme pravou stranu. Zde můžete okamžitě vypočítat zrychlení dosazením přímých dat. Mnohem vhodnější je to ale vyjádřit dále. Vzorec získaný pro zrychlení dosadíme do hlavního. Zde můžete proměnné trochu snížit: v čitateli je čas uveden na druhou a ve jmenovateli - na první mocninu. Proto se můžeme tohoto jmenovatele zbavit. Pak je to jednoduchá substituce, protože nic jiného není třeba vyjadřovat. Odpověď by měla být následující: 440 kilometrů. Odpověď bude jiná, pokud množství převedete na jiný rozměr.

Závěr

Co jsme tedy během tohoto článku zjistili?

1) Hmotný bod je těleso, jehož rozměry lze oproti rozměrům vztažné soustavy zanedbat.

2) Pro řešení problémů souvisejících s hmotným bodem existuje několik vzorců (uvedených v článku).

3) Znaménko zrychlení v těchto vzorcích závisí na parametru pohybu tělesa (zrychlení nebo brzdění).

Pojem hmotného bodu. Trajektorie. Cesta a pohyb. Referenční systém. Rychlost a zrychlení při zakřiveném pohybu. Normální a tečné zrychlení. Klasifikace mechanických pohybů.

Předmět mechanika . Mechanika je obor fyziky věnovaný studiu zákonů nejjednodušší formy pohybu hmoty – mechanického pohybu.

Mechanika se skládá ze tří podsekcí: kinematika, dynamika a statika.

Kinematika studuje pohyb těles bez ohledu na důvody, které jej způsobují. Pracuje s takovými veličinami, jako je výtlak, ujetá vzdálenost, čas, rychlost a zrychlení.

Dynamika zkoumá zákonitosti a příčiny, které způsobují pohyb těles, tzn. studuje pohyb hmotných těles pod vlivem sil, které na ně působí. Ke kinematickým veličinám se přičítají veličiny síla a hmotnost.

Vstatika prozkoumat podmínky rovnováhy soustavy těles.

Mechanický pohyb tělesa je změna jeho polohy v prostoru vzhledem k ostatním tělesům v průběhu času.

Materiální bod - těleso, jehož velikost a tvar lze za daných podmínek pohybu zanedbat, vezmeme-li v úvahu hmotnost tělesa soustředěného v daném bodě. Model hmotného bodu je nejjednodušším modelem pohybu tělesa ve fyzice. Těleso lze považovat za hmotný bod, když jeho rozměry jsou mnohem menší než charakteristické vzdálenosti v úloze.

Pro popis mechanického pohybu je nutné označit těleso, vůči kterému je pohyb uvažován. Volá se libovolně zvolené stacionární těleso, vůči kterému se uvažuje pohyb daného tělesa referenční tělo .

Referenční systém - referenční těleso spolu se souřadnicovým systémem as ním spojenými hodinami.

Uvažujme pohyb hmotného bodu M v pravoúhlém souřadnicovém systému s umístěním počátku souřadnic do bodu O.

Polohu bodu M vzhledem k vztažné soustavě lze specifikovat nejen pomocí tří kartézských souřadnic, ale také pomocí jedné vektorové veličiny - vektoru poloměru bodu M nakresleného do tohoto bodu z počátku souřadného systému (obr. 1.1). Jsou-li jednotkové vektory (orty) os pravoúhlého kartézského souřadnicového systému, pak

nebo časovou závislost vektoru poloměru tohoto bodu

Volají se tři skalární rovnice (1.2) nebo jejich ekvivalentní jednovektorová rovnice (1.3). kinematické rovnice pohybu hmotného bodu .

Trajektorie hmotný bod je přímka popsaná v prostoru tímto bodem při jeho pohybu (geometrická poloha konců poloměrového vektoru částice). Podle tvaru trajektorie se rozlišují přímočaré a křivočaré pohyby bodu. Pokud všechny části trajektorie bodu leží ve stejné rovině, pak se pohyb bodu nazývá plochý.

Rovnice (1.2) a (1.3) definují trajektorii bodu v tzv. parametrickém tvaru. Roli parametru hraje čas t. Řešením těchto rovnic dohromady a vyloučením času t z nich najdeme rovnici trajektorie.

Délka cesty hmotného bodu je součet délek všech úseků trajektorie, kterou bod urazil během uvažovaného časového období.

Vektor pohybu hmotného bodu je vektor spojující počáteční a koncovou polohu hmotného bodu, tzn. přírůstek vektoru poloměru bodu za uvažované časové období

Při přímočarém pohybu se vektor posunutí shoduje s odpovídajícím úsekem trajektorie. Ze skutečnosti, že pohyb je vektor, plyne zkušenostmi potvrzený zákon nezávislosti pohybů: účastní-li se hmotný bod několika pohybů, pak se výsledný pohyb bodu rovná vektorovému součtu jeho pohybů, které vykoná. ve stejnou dobu v každém z pohybů zvlášť

Pro charakterizaci pohybu hmotného bodu se zavádí vektorová fyzikální veličina - Rychlost , veličina, která určuje jak rychlost pohybu, tak směr pohybu v daném čase.

Nechť se hmotný bod pohybuje po křivočaré trajektorii MN tak, aby v čase t byl v bodě M a v čase t v bodě N. Poloměrové vektory bodů M a N jsou stejné a délka oblouku MN je stejná (obr. 1.3).

Vektor průměrné rychlosti bodů v časovém intervalu od t před t+Δ t se nazývá poměr přírůstku vektoru poloměru bodu za toto časové období k jeho hodnotě:

Vektor průměrné rychlosti je směrován stejně jako vektor posunutí, tzn. podél akordu MN.

Okamžitá rychlost nebo rychlost v daném čase . Pokud ve výrazu (1.5) jdeme k limitě s inklinací k nule, pak dostaneme výraz pro rychlostní vektor m.t. v okamžiku času t jeho průchodu trajektorií t.M.

V procesu snižování hodnoty se bod N přibližuje k t.M a tětiva MN, otáčející se kolem t.M, se v limitě shoduje ve směru tečny k trajektorii v bodě M. Proto vektora rychlostprotipohyblivé body směřují po tečné trajektorii ve směru pohybu. Vektor rychlosti v hmotného bodu lze rozložit na tři složky směřující podél os pravoúhlého kartézského souřadnicového systému.

Z porovnání výrazů (1.7) a (1.8) vyplývá, že průmět rychlosti hmotného bodu na osu pravoúhlého kartézského souřadnicového systému je roven prvním časovým derivacím odpovídajících souřadnic bodu:

Pohyb, při kterém se nemění směr rychlosti hmotného bodu, se nazývá přímočarý. Pokud číselná hodnota okamžité rychlosti bodu během pohybu zůstane nezměněna, pak se takový pohyb nazývá rovnoměrný.

Jestliže bod v libovolně stejných časových obdobích urazí cesty různých délek, pak se číselná hodnota jeho okamžité rychlosti v čase mění. Tento typ pohybu se nazývá nerovnoměrný.

V tomto případě se často používá skalární veličina, která se nazývá průměrná pozemní rychlost nerovnoměrného pohybu na daném úseku trajektorie. Je rovna číselné hodnotě rychlosti takového rovnoměrného pohybu, při kterém se na ujetí dráhy stráví stejný čas jako při daném nerovnoměrném pohybu:

Protože pouze v případě přímočarého pohybu s konstantní rychlostí ve směru, pak v obecném případě:

Vzdálenost, kterou bod urazí, lze graficky znázornit plochou obrazce ohraničené křivky proti = F (t), rovný t = t 1 A t = t 1 a časovou osu na grafu rychlosti.

Zákon sčítání rychlostí . Účastní-li se hmotný bod současně několika pohybů, pak se výsledné pohyby v souladu se zákonem nezávislosti pohybu rovnají vektorovému (geometrickému) součtu elementárních pohybů způsobených každým z těchto pohybů samostatně:

Podle definice (1.6):

Rychlost výsledného pohybu je tedy rovna geometrickému součtu rychlostí všech pohybů, kterých se hmotný bod účastní (tato poloha se nazývá zákon sčítání rychlostí).

Když se bod pohybuje, okamžitá rychlost se může měnit jak ve velikosti, tak ve směru. Akcelerace charakterizuje rychlost změny velikosti a směru vektoru rychlosti, tzn. změna velikosti vektoru rychlosti za jednotku času.

Průměrný vektor zrychlení . Poměr přírůstku rychlosti k časovému úseku, během kterého k tomuto přírůstku došlo, vyjadřuje průměrné zrychlení:

Vektor průměrného zrychlení se shoduje ve směru s vektorem.

Akcelerace neboli okamžité zrychlení rovná se limitu průměrného zrychlení, protože časový interval má tendenci k nule:

V projekcích na odpovídající souřadnice osy:

Při přímočarém pohybu se vektory rychlosti a zrychlení shodují se směrem trajektorie. Uvažujme pohyb hmotného bodu po křivočaré ploché dráze. Vektor rychlosti v libovolném bodě trajektorie k němu směřuje tečně. Předpokládejme, že v t.M trajektorie byla rychlost , a v t.M 1 se stala . Zároveň se domníváme, že časový interval při přechodu bodu na dráze z M do M 1 je tak malý, že změnu zrychlení velikosti a směru lze zanedbat. Abychom našli vektor změny rychlosti, je nutné určit vektorový rozdíl:

Abychom to udělali, přemístěme jej rovnoběžně k sobě, přičemž jeho začátek zkombinujeme s bodem M. Rozdíl mezi dvěma vektory je roven vektoru spojujícímu jejich konce a je roven straně AS MAS, postaveného na vektorech rychlosti, jako na strany. Rozložme vektor na dvě složky AB a AD, a to na obě prostřednictvím a . Vektor změny rychlosti se tedy rovná vektorovému součtu dvou vektorů:

Zrychlení hmotného bodu lze tedy reprezentovat jako vektorový součet normálových a tečných zrychlení tohoto bodu.

A-priory:

kde je pozemní rychlost podél trajektorie, shodující se s absolutní hodnotou okamžité rychlosti v daném okamžiku. Vektor tečného zrychlení směřuje tečně k dráze tělesa.

Pokud použijeme označení pro jednotkový tečný vektor, můžeme tečné zrychlení zapsat ve vektorovém tvaru:

Normální zrychlení charakterizuje rychlost změny rychlosti ve směru. Pojďme vypočítat vektor:

K tomu nakreslíme kolmici body M a M1 k tečnám trajektorie (obr. 1.4) Průsečík označíme O. Pokud je úsek křivočaré trajektorie dostatečně malý, lze jej považovat za součást kružnice o poloměru R. Trojúhelníky MOM1 a MBC jsou podobné, protože se jedná o rovnoramenné trojúhelníky se stejnými úhly ve vrcholech. Proto:

Ale pak:

Přejdeme-li k limitu na a vezmeme-li v úvahu, že v tomto případě zjistíme:

Protože pod úhlem se směr tohoto zrychlení shoduje se směrem normály k rychlosti, tzn. vektor zrychlení je kolmý. Proto se toto zrychlení často nazývá dostředivé.

Normální zrychlení(centripetální) směřuje podél normály k trajektorii do středu jejího zakřivení O a charakterizuje rychlost změny směru vektoru rychlosti bodu.

Celkové zrychlení je určeno vektorovým součtem tangenciálního normálového zrychlení (1.15). Protože vektory těchto zrychlení jsou vzájemně kolmé, modul celkového zrychlení je roven:

Směr celkového zrychlení je určen úhlem mezi vektory a:

Klasifikace pohybů.

Pro klasifikaci pohybů použijeme vzorec pro určení celkového zrychlení