1 Was sind elektromagnetische Schwingungen? Elektrische Schwingungen und elektromagnetische Wellen

Freie elektromagnetische Schwingungen Dabei handelt es sich um periodische Änderungen der Ladung des Kondensators, des Stroms in der Spule sowie elektrischer und magnetischer Felder im Schwingkreis, die unter dem Einfluss innerer Kräfte auftreten.

Kontinuierliche elektromagnetische Schwingungen

Zur Anregung elektromagnetischer Schwingungen dient es Schwingkreis , bestehend aus einer in Reihe geschalteten Induktivität L und einem Kondensator mit der Kapazität C (Abb. 17.1).

Betrachten wir einen idealen Stromkreis, also einen Stromkreis, dessen ohmscher Widerstand Null ist (R=0). Um Schwingungen in diesem Stromkreis anzuregen, ist es notwendig, entweder den Kondensatorplatten eine bestimmte Ladung zu verleihen oder einen Strom in der Induktivität anzuregen. Der Kondensator soll im Anfangsmoment auf eine Potentialdifferenz U aufgeladen sein (Abb. (Abb. 17.2, a); daher hat er potentielle Energie
.Zu diesem Zeitpunkt ist der Strom in der Spule I = 0 . Dieser Zustand des Schwingkreises ähnelt dem Zustand eines mathematischen Pendels, das um einen Winkel α ausgelenkt ist (Abb. 17.3, a). Zu diesem Zeitpunkt beträgt der Strom in der Spule I=0. Nach dem Anschließen eines geladenen Kondensators an die Spule beginnen freie Elektronen im Stromkreis unter dem Einfluss des elektrischen Feldes, das durch die Ladungen am Kondensator erzeugt wird, von der negativ geladenen Platte des Kondensators zur positiv geladenen zu wandern. Der Kondensator beginnt sich zu entladen und im Stromkreis entsteht ein zunehmender Strom. Das magnetische Wechselfeld dieses Stroms erzeugt einen elektrischen Wirbel. Dieses elektrische Feld ist dem Strom entgegengesetzt gerichtet und ermöglicht daher nicht, dass dieser sofort seinen Maximalwert erreicht. Der Strom wird allmählich zunehmen. Wenn die Kraft im Stromkreis ihr Maximum erreicht, sind die Ladung des Kondensators und die Spannung zwischen den Platten Null. Dies geschieht nach einem Viertel der Periode t = π/4. Gleichzeitig wird die Energie e elektrisches Feld wandelt sich in magnetische Feldenergie umW e =1/2C U 2 0. In diesem Moment werden so viele Elektronen auf die positiv geladene Platte des Kondensators übertragen, dass ihre negative Ladung die positive Ladung der dort vorhandenen Ionen vollständig neutralisiert. Der Strom im Stromkreis beginnt abzunehmen und die Induktion des von ihm erzeugten Magnetfelds beginnt abzunehmen. Das sich ändernde Magnetfeld erzeugt erneut einen elektrischen Wirbel, der dieses Mal in die gleiche Richtung wie der Strom gerichtet ist. Der durch dieses Feld unterstützte Strom fließt in die gleiche Richtung und lädt den Kondensator allmählich wieder auf. Wenn sich jedoch Ladung auf dem Kondensator ansammelt, hemmt sein eigenes elektrisches Feld zunehmend die Bewegung von Elektronen und die Stromstärke im Stromkreis wird immer geringer. Wenn der Strom auf Null sinkt, ist der Kondensator vollständig überladen.

Die in Abb. dargestellten Systemzustände 17.2 und 17.3 entsprechen aufeinanderfolgenden Zeitpunkten T = 0; ;;Und T.

Die im Stromkreis entstehende selbstinduktive EMK ist gleich der Spannung an den Kondensatorplatten: ε = U

Und

Glauben
, wir bekommen

(17.1)

Formel (17.1) ähnelt der in der Mechanik betrachteten Differentialgleichung harmonischer Schwingungen; seine Entscheidung wird sein

q = q max sin(ω 0 t+φ 0) (17.2)

Dabei ist q max die größte (Anfangs-)Ladung auf den Kondensatorplatten, ω 0 die Kreisfrequenz der Eigenschwingungen des Schaltkreises, φ 0 die Anfangsphase.

Nach der akzeptierten Notation ist
Wo

(17.3)

Ausdruck (17.3) wird aufgerufen Thomsons Formel und zeigt, dass bei R=0 die Periode der im Stromkreis auftretenden elektromagnetischen Schwingungen nur durch die Werte der Induktivität L und der Kapazität C bestimmt wird.

Nach dem harmonischen Gesetz ändert sich nicht nur die Ladung auf den Kondensatorplatten, sondern auch die Spannung und der Strom im Stromkreis:

wobei U m und I m die Amplituden von Spannung und Strom sind.

Aus den Ausdrücken (17.2), (17.4), (17.5) folgt, dass die Schwingungen von Ladung (Spannung) und Strom im Stromkreis um π/2 phasenverschoben sind. Folglich erreicht der Strom seinen Maximalwert zu den Zeitpunkten, an denen die Ladung (Spannung) an den Kondensatorplatten Null ist, und umgekehrt.

Wenn ein Kondensator aufgeladen wird, entsteht zwischen seinen Platten ein elektrisches Feld, dessen Energie

oder

Wenn ein Kondensator auf eine Induktivität entladen wird, entsteht darin ein Magnetfeld, dessen Energie

In einem idealen Stromkreis ist die maximale Energie des elektrischen Feldes gleich der maximalen Energie des magnetischen Feldes:

Die Energie eines geladenen Kondensators ändert sich im Laufe der Zeit gemäß dem Gesetz periodisch

oder

Bedenkt, dass
, wir bekommen

Die Energie des Magnetfeldes des Elektromagneten ändert sich gesetzesgemäß mit der Zeit

(17.6)

Unter Berücksichtigung von I m =q m ω 0 erhalten wir

(17.7)

Die Gesamtenergie des elektromagnetischen Feldes des Schwingkreises ist gleich

W =W e +W m = (17.8)

In einem idealen Stromkreis bleibt die Gesamtenergie erhalten und die elektromagnetischen Schwingungen sind ungedämpft.

Gedämpfte elektromagnetische Schwingungen

Ein echter Schwingkreis hat einen ohmschen Widerstand, sodass die Schwingungen in ihm gedämpft werden. Bezogen auf diesen Stromkreis schreiben wir das Ohmsche Gesetz für den gesamten Stromkreis in der Form

(17.9)

Diese Gleichheit transformieren:

und den Ersatz vornehmen:

Und
,wobei wir den β-Dämpfungskoeffizienten erhalten

(17.10) - das ist Differentialgleichung gedämpfter elektromagnetischer Schwingungen .

Der Prozess der freien Schwingungen in einem solchen Stromkreis gehorcht nicht mehr dem harmonischen Gesetz. Für jede Schwingungsperiode wird ein Teil der im Stromkreis gespeicherten elektromagnetischen Energie in Joulesche Wärme umgewandelt und die Schwingungen werden Fading(Abb. 17.5). Für kleine Dämpfungen ω ≈ ω 0 ist die Lösung der Differentialgleichung eine Gleichung der Form

(17.11)

Gedämpfte Schwingungen in einem Stromkreis ähneln gedämpften mechanischen Schwingungen einer Federbelastung bei viskoser Reibung.

Das logarithmische Dämpfungsdekrement ist gleich

(17.12)

Zeitintervall
während dessen die Amplitude der Schwingungen um das e ≈ 2,7-fache abnimmt, heißt Abklingzeit .

Gütefaktor Q des schwingungsfähigen Systems bestimmt durch die Formel:

(17.13)

Für eine RLC-Schaltung wird der Qualitätsfaktor Q durch die Formel ausgedrückt

(17.14)

Der Qualitätsfaktor elektrischer Schaltkreise, die in der Funktechnik verwendet werden, liegt normalerweise in der Größenordnung von mehreren zehn oder sogar hunderten.

Sowohl in elektrischen Schaltkreisen als auch in mechanischen Systemen wie der Belastung einer Feder oder eines Pendels können Probleme auftreten. freie Schwingungen.

Elektromagnetische Schwingungennennt man periodische Wechselwirkungen von Ladung, Strom und Spannung.

FreiSchwingungen sind solche, die aufgrund der zunächst angesammelten Energie ohne äußere Einwirkung auftreten.

Gezwungenwerden Schwingungen in einem Stromkreis unter dem Einfluss einer externen periodischen elektromotorischen Kraft genannt

Freie elektromagnetische Schwingungen – dabei handelt es sich um periodisch wiederkehrende Änderungen elektromagnetischer Größen (Q- elektrische Ladung,ICH– aktuelle Stärke,U(Potenzialdifferenz), die ohne Energieverbrauch aus externen Quellen entsteht.

Das einfachste elektrische System, das zu freien Schwingungen fähig ist, ist serielle RLC-Schaltung oder Schwingkreis.

Schwingkreis –ist ein System bestehend aus in Reihe geschalteten KondensatorenC, InduktorenL und ein Leiter mit WiderstandR

Betrachten Sie einen geschlossenen Schwingkreis bestehend aus der Induktivität L und Behälter MIT.

Um Schwingungen in diesem Stromkreis anzuregen, ist es notwendig, dem Kondensator von der Quelle etwas Ladung zuzuführen ε . Wenn der Schlüssel K steht auf Position 1, der Kondensator ist auf Spannung aufgeladen. Nach dem Umschalten des Schlüssels auf Position 2 beginnt der Entladevorgang des Kondensators über den Widerstand R und ein Induktor L. Unter bestimmten Bedingungen kann dieser Prozess oszillierender Natur sein.

Auf dem Bildschirm des Oszilloskops können freie elektromagnetische Schwingungen beobachtet werden.

Wie aus dem auf einem Oszilloskop erhaltenen Schwingungsdiagramm ersichtlich ist, handelt es sich um freie elektromagnetische Schwingungen Fading, d. h. ihre Amplitude nimmt mit der Zeit ab. Dies geschieht dadurch, dass ein Teil der elektrischen Energie am Wirkwiderstand R in innere Energie umgewandelt wird. Leiter (der Leiter erwärmt sich, wenn elektrischer Strom durch ihn fließt).

Betrachten wir, wie Schwingungen in einem Schwingkreis auftreten und welche Energieänderungen auftreten. Betrachten wir zunächst den Fall, dass im Stromkreis keine Verluste an elektromagnetischer Energie auftreten ( R = 0).

Wenn Sie den Kondensator auf die Spannung U 0 aufladen, stellen sich zum Anfangszeitpunkt t 1 = 0 auf den Platten des Kondensators die Amplitudenwerte der Spannung U 0 und der Ladung q 0 = CU 0 ein.

Die Gesamtenergie W des Systems ist gleich der Energie des elektrischen Feldes W el:

Ist der Stromkreis geschlossen, beginnt Strom zu fließen. Im Stromkreis entsteht eine EMK. Selbstinduktion

Aufgrund der Selbstinduktion in der Spule wird der Kondensator nicht sofort, sondern allmählich entladen (da nach der Lenzschen Regel der resultierende induzierte Strom mit seinem Magnetfeld der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt, die ihn verursacht hat. Das heißt, der magnetische Das Feld des induzierten Stroms lässt nicht zu, dass der magnetische Fluss des Stroms im Stromkreis sofort ansteigt. In diesem Fall steigt der Strom allmählich an und erreicht zum Zeitpunkt t 2 = T/4 seinen Maximalwert I 0 und die Ladung des Kondensators wird Null.

Wenn sich der Kondensator entlädt, nimmt die Energie des elektrischen Feldes ab, aber gleichzeitig nimmt die Energie des magnetischen Feldes zu. Die Gesamtenergie des Stromkreises nach dem Entladen des Kondensators ist gleich der Energie des Magnetfelds W m:

Im nächsten Moment fließt der Strom in die gleiche Richtung und sinkt auf Null, wodurch sich der Kondensator wieder auflädt. Der Strom stoppt aufgrund der Selbstinduktion nicht sofort, nachdem der Kondensator entladen wurde (das Magnetfeld des Induktionsstroms verhindert nun, dass der magnetische Fluss des Stroms im Stromkreis sofort abnimmt). Zum Zeitpunkt t 3 =T/2 ist die Ladung des Kondensators wieder maximal und gleich der Anfangsladung q = q 0, die Spannung ist ebenfalls gleich der ursprünglichen Ladung U = U 0 und der Strom im Stromkreis ist Null I = 0.

Anschließend entlädt sich der Kondensator wieder, der Strom fließt in umgekehrter Richtung durch die Induktivität. Nach einer Zeitspanne T kehrt das System in seinen Ausgangszustand zurück. Die komplette Schwingung endet und der Vorgang wiederholt sich.

Das Diagramm der Ladungs- und Stromstärkeänderungen während freier elektromagnetischer Schwingungen im Stromkreis zeigt, dass Schwankungen der Stromstärke den Ladungsschwankungen um π/2 nacheilen.

Zu jedem Zeitpunkt beträgt die Gesamtenergie:

Bei freien Schwingungen kommt es zu einer periodischen Umwandlung elektrischer Energie W e, gespeichert in einem Kondensator, in magnetische Energie um W m Spulen und umgekehrt. Wenn im Schwingkreis kein Energieverlust auftritt, bleibt die gesamte elektromagnetische Energie des Systems konstant.

Freie elektrische Schwingungen ähneln mechanischen Schwingungen. Die Abbildung zeigt Diagramme von Ladungsänderungen Q(T) Kondensator und Vorspannung X(T) Belastung aus der Gleichgewichtslage, sowie aktuelle Diagramme ICH(T) und Lastgeschwindigkeit υ( T) für eine Schwingungsperiode.

Ohne Dämpfung kommt es in einem Stromkreis zu freien Schwingungen harmonisch, das heißt, sie erfolgen gemäß dem Gesetz

Q(T) = Q 0 cos(ω T + φ 0)

Optionen L Und C Der Schwingkreis wird nur durch die Eigenfrequenz der freien Schwingungen und die Schwingungsdauer bestimmt – Thompsons Formel

Amplitude Q 0 und die Anfangsphase φ 0 werden bestimmt Anfangsbedingungen, also die Art und Weise, wie das System aus dem Gleichgewicht gebracht wurde.

Für Ladungs-, Spannungs- und Stromschwankungen ergeben sich folgende Formeln:

Für Kondensator:

Q(T) = Q 0 cosω 0 T

U(T) = U 0 cosω 0 T

Für Induktor:

ich(T) = ICH 0 cos(ω 0 T+ π/2)

U(T) = U 0 cos(ω 0 T + π)

Lass uns erinnern Hauptmerkmale der oszillierenden Bewegung:

Q 0, U 0 , ICH 0 - Amplitude– Modul des größten Wertes der schwankenden Größe

T - Zeitraum– die Mindestzeitspanne, nach der der Vorgang vollständig wiederholt wird

ν - Frequenz– Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit

ω - Zyklische Häufigkeit– Anzahl der Schwingungen in 2n Sekunden

φ - Schwingungsphase- eine Größe im Kosinus-(Sinus-)Zeichen, die den Zustand des Systems zu jedem Zeitpunkt charakterisiert.

Schwingkreis.

J. Henry (1842) – stellte die oszillierende Natur der Entladung eines Kondensators fest (entdeckte die EMV).

Elektromagnetische Schwingungen (EMO) sind periodische Ladungs-, Strom- und Spannungsänderungen, die in einem Stromkreis auftreten.

Arten elektromagnetischer Schwingungen:

1. Freie EMV – Schwingungen, die unter dem Einfluss innerer Kräfte auftreten (gedämpft).

2. Erzwungene EMV – Schwingungen in einem Stromkreis unter dem Einfluss einer externen, sich periodisch ändernden elektromotorischen Kraft (nicht gedämpft).

1. Freie elektromagnetische Schwingungen.

Das einfachste elektrische System, das zu freien Schwingungen fähig ist, ist ein Schwingkreis.

Ein Schwingkreis ist ein Schaltkreis, der aus einer Spule und einem Kondensator besteht, die in Reihe geschaltet sind.

L – Spuleninduktivität [H]

C – Kapazität des Kondensators [F]

Nach einmaliger Energiezufuhr entstehen im Schwingkreis freie elektromagnetische Schwingungen. Dies kann beispielsweise durch Laden eines Kondensators aus einer Quelle erfolgen.

Weil Wenn die Kondensatorplatten mit einer Spule kurzgeschlossen werden, beginnt sich der Kondensator zu entladen. Dieser Strom erzeugt ein Magnetfeld in der Spule.

Mit steigendem Strom und sinkender Spannung am Kondensator wird die Energie des elektrischen Feldes WE in die Energie des magnetischen Feldes der Spule WM umgewandelt.

In dem Moment, in dem der Kondensator vollständig entladen ist, erreichen der Strom in der Spule und die Energie des Magnetfelds ihren Maximalwert.

t =0
		Wenn der Stromkreis real ist, sind Verluste an elektromagnetischer Feldenergie unvermeidlich, da ein Teil der Energie des elektromagnetischen Feldes in die innere Energie der Leiter, Dielektrikum, umgewandelt und auch in Form von Joule-Wärme an der aktiven Last abgegeben wird . Dadurch entstehen in einem realen Stromkreis freie elektromagnetische Schwingungen, die gedämpft werden. Erzwungene elektromagnetische Schwingungen Wechselstrom ist eine erzwungene EMV (sie sind ungedämpft). Damit die Schwingungen ungedämpft sind, muss eine äußere periodisch variierende Kraft auf den Schwingkörper einwirken. Die Rolle der externen Kraft übernimmt E.M.S. von einer externen Quelle – einem Wechselstromgenerator, der in einem Kraftwerk betrieben wird. Erzwungene elektromagnetische Schwingungen sorgen für den Betrieb von Elektromotoren in Werkzeugmaschinen in Fabriken und Fabriken und treiben Haushaltsgeräte und Beleuchtungssysteme an. Die Wirkung einer externen Variable E.M.S. ist in der Lage, Energieverluste wiederherzustellen und ungedämpfte elektromagnetische Schwingungen zu erzeugen und aufrechtzuerhalten. Eigenschaften elektromagnetischer Schwingungen: Die Periode ist die Zeit, in der eine vollständige Schwingung auftritt.

T hängt ab von:

In Russland AC-Frequenz

RESONANZ DER STÖRUNGEN, PARALLELRESONANZ

Stromresonanz, Parallelresonanz – tritt auf, wenn der Generator mit parallel geschalteter Induktivität und Kapazität belastet wird, d. h. wenn der Generator außerhalb des Stromkreises eingeschaltet ist (Abb. 1 a). Den Schwingkreis selbst, abstrakt vom Generator betrachtet, muss man sich immer noch als Reihenschaltung aus L und C vorstellen. Es darf nicht davon ausgegangen werden, dass im Stromresonanzkreis der Generator und der Kreis parallel zueinander geschaltet sind.

Der gesamte Stromkreis stellt als Ganzes einen Lastwiderstand für den Generator und damit den Generator dar

Abb. 1 – Schema und Resonanzkurven für Stromresonanz

In Reihe geschaltet, wie es in einem geschlossenen Stromkreis immer der Fall ist.

Die Bedingungen für die Stromresonanz sind die gleichen wie für die Spannungsresonanz: f = f 0 oder x L = x C. In ihren Eigenschaften ist die Stromresonanz jedoch in vielerlei Hinsicht das Gegenteil der Spannungsresonanz. In diesem Fall ist die Spannung an der Spule und am Kondensator dieselbe wie die des Generators. Bei Resonanz wird der Stromkreiswiderstand zwischen den Verzweigungspunkten maximal und der Generatorstrom minimal. Der gesamte (äquivalente) Widerstand des Stromkreises für den Generator bei Stromresonanz R e kann mit einer der folgenden Formeln berechnet werden

Wobei L und C in Henry und Farad angegeben sind und R e, p und r in Ohm angegeben sind.

Der Widerstand R e, Resonanzwiderstand genannt, ist rein aktiv und daher gibt es bei Resonanzströmen keine Phasenverschiebung zwischen der Generatorspannung und ihrem Strom.

In (Abb. 1 b) ist für die Stromresonanz die Änderung der Kreisimpedanz z und des Generatorstroms I dargestellt, wenn sich die Generatorfrequenz f ändert.

Im Stromkreis selbst treten bei Resonanz starke Schwingungen auf und daher ist der Strom im Stromkreis um ein Vielfaches größer als der Generatorstrom. Die Ströme in der Induktivität und Kapazität I L und I C können als Ströme in den Zweigen oder als Strom ungedämpfter Schwingungen innerhalb des vom Generator unterstützten Stromkreises betrachtet werden. Gegenüber der Spannung U eilt der Strom in der Spule um 90° nach, und der Strom im Kondensator eilt dieser Spannung um 90° nach, d. h. die Ströme sind zueinander um 180° phasenverschoben. Aufgrund des Vorhandenseins eines aktiven Widerstands, der hauptsächlich in der Spule konzentriert ist, weisen die Ströme I L und IC tatsächlich eine Phasenverschiebung von etwas weniger als 180° auf, und der Strom I L ist daher gemäß dem ersten Gesetz von Kirchhoff für die Verzweigung etwas kleiner Punkt, den wir schreiben können

Je niedriger der aktive Widerstand im Stromkreis ist, desto kleiner ist die Differenz zwischen I C und I L, desto geringer ist der Generatorstrom und desto größer ist der Widerstand des Stromkreises. Das ist durchaus verständlich. Der vom Generator kommende Strom füllt die Energie im Stromkreis wieder auf und gleicht die Verluste im aktiven Widerstand aus. Wenn der aktive Widerstand abnimmt, nimmt der Energieverlust ab und der Generator verbraucht weniger Energie, um ungedämpfte Schwingungen aufrechtzuerhalten.
Wenn die Schaltung ideal wäre, würden die begonnenen Schwingungen ohne Dämpfung kontinuierlich weiterlaufen und es wäre keine Energie vom Generator erforderlich, um sie aufrechtzuerhalten. Der Generatorstrom wäre Null und der Stromkreiswiderstand wäre unendlich.
Die vom Generator verbrauchte Wirkleistung kann berechnet werden als:

oder als Leistungsverluste im Wirkwiderstand des Stromkreises

Dabei ist Ik der Strom im Stromkreis, gleich I L oder I C.

Stromresonanz sowie Spannungsresonanz sind durch das Auftreten starker Schwingungen im Stromkreis bei unbedeutendem Generatorleistungsaufwand gekennzeichnet.

Das Resonanzphänomen in einer Parallelschaltung wird stark vom Innenwiderstand R i des Versorgungsgenerators beeinflusst. Wenn dieser Widerstand klein ist, weicht die Spannung an den Klemmen des Generators und damit im Stromkreis geringfügig von der EMK des Generators ab und bleibt trotz Stromänderungen bei Frequenzänderungen in der Amplitude nahezu konstant. Tatsächlich ist U = E – IR i, aber da R i klein ist, ist der Spannungsverlust innerhalb des Generators IR i ebenfalls unbedeutend und U = E.

Der Gesamtwiderstand des Stromkreises ist in diesem Fall nur ungefähr gleich dem Widerstand des Stromkreises. Bei Resonanz steigt dieser stark an und der Generatorstrom nimmt stark ab. Die Stromänderungskurve in (Abb. 1 b) entspricht einem solchen Fall.

Die Konstanz der Spannungsamplitude am Stromkreis wird auch durch die Formel U = I * z erklärt. Für den Fall der Resonanz ist z groß, aber I ein kleiner Wert, und wenn es keine Resonanz gibt, dann nimmt z ab, aber I nimmt zu und das Produkt I*z bleibt ungefähr gleich.

Wie man sieht, hat der Parallelkreis bei einem kleinen Ri des Generators keine Resonanzeigenschaften in Bezug auf die Spannung: Bei Resonanz steigt die Spannung im Kreis fast nicht an. Die Ströme IL und IC werden nicht merklich ansteigen. Folglich weist der Stromkreis bei einem kleinen Ri des Generators keine Resonanzeigenschaften in Bezug auf die Ströme in Spule und Kondensator auf.

In Funkschaltungen wird eine Parallelschaltung üblicherweise von einem Generator mit hohem Innenwiderstand gespeist, dessen Rolle eine Elektronenröhre oder ein Halbleiterbauelement übernimmt. Ist der Innenwiderstand des Generators deutlich größer als der Kreiswiderstand r, so erhält die Parallelschaltung ausgeprägte Resonanzeigenschaften.

In diesem Fall beträgt der Gesamtwiderstand des Stromkreises ungefähr ein Ri und ist nahezu konstant, wenn sich die Frequenz ändert. Der Strom I, der den Stromkreis speist, hat ebenfalls eine nahezu konstante Amplitude:

Aber dann folgt die Spannung am Stromkreis U = I * z, wenn sich die Frequenz ändert, Änderungen im Widerstand des Stromkreises z, d.h. Bei Resonanz wird U stark ansteigen. Die Ströme I L und I C erhöhen sich entsprechend. Bei einem großen R i des Generators zeigt die z-Änderungskurve (Abb. 1 b) somit auch in anderen Maßstäben näherungsweise die Spannungsänderung am Stromkreis U und Änderungen der Ströme I L und I C. In (Abb. 2) Dargestellt ist eine ähnliche Kurve sowie ein Diagramm des Generatorstroms, der in diesem Fall nahezu unverändert bleibt.

Abb. 2 – Resonanzkurven einer Parallelschaltung mit großem Innenwiderstand des Generators

Die Hauptanwendung der Stromresonanz in der Funktechnik ist die Erzeugung eines hohen Widerstands für einen Strom einer bestimmten Frequenz in Röhrenoszillatoren und Hochfrequenzverstärkern

Schwingkreis LC

Ein Schwingkreis ist ein elektrischer Stromkreis, in dem Schwingungen mit einer Frequenz auftreten können, die durch die Parameter des Stromkreises bestimmt wird.

Der einfachste Schwingkreis besteht aus einem Kondensator und einer Induktivität, die parallel oder in Reihe geschaltet sind.

Kondensator C ist ein reaktives Element. Hat die Fähigkeit, elektrische Energie zu speichern und abzugeben.
- Induktor L ist ein reaktives Element. Hat die Fähigkeit, magnetische Energie zu speichern und freizusetzen.

Freie elektrische Schwingungen in einer Parallelschaltung.

Grundlegende Eigenschaften der Induktivität:

Der in der Induktivität fließende Strom erzeugt ein magnetisches Feld mit Energie.
- Eine Stromänderung in einer Spule führt zu einer Änderung des Magnetflusses in ihren Windungen und erzeugt in ihnen eine EMK, die eine Änderung des Stroms und des Magnetflusses verhindert.

Die Periode der freien Schwingung des LC-Kreises kann wie folgt beschrieben werden:

Wenn ein Kondensator mit der Kapazität C auf eine Spannung U aufgeladen wird, beträgt die potentielle Energie seiner Ladung .
Wenn Sie eine Induktivität L parallel zu einem geladenen Kondensator schalten, fließt der Entladestrom durch den Stromkreis und erzeugt ein Magnetfeld in der Spule.

Der von Null ansteigende Magnetfluss erzeugt eine EMK in entgegengesetzter Richtung zum Strom in der Spule, die verhindert, dass der Strom im Stromkreis ansteigt, sodass sich der Kondensator nicht sofort, sondern nach einer Zeit t1 entlädt bestimmt durch die Induktivität der Spule und die Kapazität des Kondensators basierend auf t1 = .
Nach der Zeit t1, wenn der Kondensator auf Null entladen ist, sind der Strom in der Spule und die magnetische Energie maximal.
Die in diesem Moment von der Spule gespeicherte magnetische Energie beträgt .
Im Idealfall und bei völliger Verlustfreiheit im Stromkreis ist E C gleich E L . Dadurch wird die elektrische Energie des Kondensators in magnetische Energie der Spule umgewandelt.

Eine Änderung (Abnahme) des magnetischen Flusses der angesammelten Energie der Spule erzeugt darin eine EMF, die den Strom in die gleiche Richtung weiterleitet und der Prozess des Ladens des Kondensators mit induziertem Strom beginnt. Der Wert nimmt im Laufe der Zeit t2 = t1 vom Maximum auf Null ab und lädt den Kondensator von Null auf den maximalen negativen Wert (-U) auf.
Dadurch wird die magnetische Energie der Spule in elektrische Energie des Kondensators umgewandelt.

Die beschriebenen Intervalle t1 und t2 betragen die Hälfte der Periode der vollständigen Schwingung im Stromkreis.
In der zweiten Hälfte sind die Vorgänge ähnlich, nur der Kondensator entlädt sich ab einem negativen Wert und der Strom und der magnetische Fluss ändern die Richtung. Während der Zeit t3 sammelt sich erneut magnetische Energie in der Spule an, wodurch sich die Polarität der Pole ändert.

Während der Endphase der Schwingung (t4) lädt die angesammelte magnetische Energie der Spule den Kondensator auf den Anfangswert U auf (ohne Verluste) und der Schwingungsvorgang wiederholt sich.

In der Realität werden die Schwingungen bei Vorhandensein von Energieverlusten am aktiven Widerstand der Leiter, Phasen- und Magnetverlusten in der Amplitude gedämpft.
Die Zeit t1 + t2 + t3 + t4 ist die Schwingungsperiode .
Frequenz der freien Schwingungen des Stromkreises ƒ = 1 / T

Die freie Schwingungsfrequenz ist die Schaltungsresonanzfrequenz, bei der die Induktivitätsreaktanz X L =2πfL gleich der Kapazitätsreaktanz X C =1/(2πfC) ist.

Wechselstrom

u=Um⋅sinωt oder u=Um⋅cosωt ,

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

Generator

e=Em⋅sinω⋅t,

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

*Funktionsprinzip

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

Bezeichnet mit dem Buchstaben I.

Bezeichnet mit dem Buchstaben U.

I=Im2√,U=Um2√.

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

*Herleitung der Formel

⟨P⟩=Um⋅Im2.

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

und vergleiche mit Gleichungen (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Wechselstrom

In einem mechanischen System entstehen erzwungene Schwingungen, wenn eine äußere periodische Kraft auf das System einwirkt. Ebenso entstehen erzwungene elektromagnetische Schwingungen in einem Stromkreis unter dem Einfluss einer externen periodisch variierenden EMF oder einer extern variierenden Spannung.

Erzwungene elektromagnetische Schwingungen in einem Stromkreis stellen elektrischen Wechselstrom dar.

Wechselstrom ist ein Strom, dessen Stärke und Richtung sich periodisch ändern.

In Zukunft werden wir erzwungene elektrische Schwingungen untersuchen, die in Stromkreisen unter dem Einfluss einer Spannung auftreten, die sich harmonisch mit der Frequenz ω gemäß einem Sinus- oder Kosinusgesetz ändert:

u=Um⋅sinωt oder u=Um⋅cosωt ,

Dabei ist u der momentane Spannungswert, U m die Spannungsamplitude und ω die zyklische Schwingungsfrequenz. Ändert sich die Spannung mit der Frequenz ω, so ändert sich auch der Strom im Stromkreis mit der gleichen Frequenz, die Stromschwankungen müssen jedoch nicht unbedingt phasengleich mit den Spannungsschwankungen sein. Daher im allgemeinen Fall

i=Im⋅sin(ωt+φc) ,

wobei φ c die Phasendifferenz (Verschiebung) zwischen Strom- und Spannungsschwankungen ist.

Auf dieser Grundlage können wir folgende Definition geben:

Wechselstrom ist ein elektrischer Strom, der sich im Laufe der Zeit nach einem harmonischen Gesetz ändert.

Wechselstrom sorgt für den Betrieb von Elektromotoren in Maschinen in Fabriken und Fabriken, versorgt Beleuchtungskörper in unseren Wohnungen und im Freien, Kühlschränke und Staubsauger, Heizgeräte usw. Die Frequenz der Spannungsschwankungen im Netz beträgt 50 Hz. Der Wechselstrom hat die gleiche Schwingungsfrequenz. Das bedeutet, dass der Strom innerhalb einer Sekunde 50 Mal seine Richtung ändert. In vielen Ländern der Welt wird für Industriestrom eine Frequenz von 50 Hz akzeptiert. In den USA beträgt die Frequenz des Industriestroms 60 Hz.

Generator

Der Großteil des weltweiten Stroms wird derzeit von Wechselstromgeneratoren erzeugt, die harmonische Schwingungen erzeugen.

Ein Wechselstromgenerator ist ein elektrisches Gerät, das mechanische Energie in Wechselstromenergie umwandelt.

Die Induktions-EMK des Generators ändert sich nach einem Sinusgesetz

e=Em⋅sinω⋅t,

wobei Em=B⋅S⋅ω der Amplitudenwert (maximal) der EMF ist. Bei Anschluss an die Klemmen des Lastrahmens mit Widerstand R fließt Wechselstrom durch ihn. Nach dem Ohmschen Gesetz ist für einen Abschnitt eines Stromkreises der Strom in der Last maßgebend

i=eR=B⋅S⋅ωR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,

wobei Im=B⋅S⋅ωR der Amplitudenwert des Stroms ist.

Die Hauptteile des Generators sind (Abb. 1):

Induktor – ein Elektromagnet oder Permanentmagnet, der ein Magnetfeld erzeugt;

Anker – eine Wicklung, in der eine alternierende EMK induziert wird;

Ein Kommutator mit Bürsten ist ein Gerät, mit dem Strom von rotierenden Teilen entfernt oder diesen zugeführt wird.

Der stationäre Teil des Generators wird Stator genannt, der bewegliche Teil Rotor. Je nach Bauart des Generators kann sein Anker entweder ein Rotor oder ein Stator sein. Beim Empfang von Wechselströmen hoher Leistung wird der Anker üblicherweise stillgelegt, um die Stromübertragungsschaltung zum Industrienetz zu vereinfachen.

In modernen Wasserkraftwerken dreht Wasser die Welle eines elektrischen Generators mit einer Frequenz von 1-2 Umdrehungen pro Sekunde. Wenn also der Generatoranker nur einen Rahmen (Wicklung) hätte, würde ein Wechselstrom mit einer Frequenz von 1-2 Hz erhalten. Um Wechselstrom mit einer Industriefrequenz von 50 Hz zu erhalten, muss der Anker daher mehrere Wicklungen enthalten, die eine Erhöhung der Frequenz des erzeugten Stroms ermöglichen. Bei Dampfturbinen, deren Rotor sich sehr schnell dreht, wird ein Anker mit einer Wicklung verwendet. In diesem Fall stimmt die Rotordrehfrequenz mit der Wechselstromfrequenz überein, d.h. Der Rotor sollte 50 U/s machen.

Leistungsstarke Generatoren erzeugen eine Spannung von 15–20 kV und haben einen Wirkungsgrad von 97–98 %.

Aus der Geschichte. Zunächst konnte Faraday nur einen kaum wahrnehmbaren Strom in der Spule feststellen, wenn sich ein Magnet in deren Nähe bewegte. „Was nützt das?“ - sie fragten ihn. Faraday antwortete: „Welchen Nutzen kann ein Neugeborenes haben?“ Etwas mehr als ein halbes Jahrhundert ist vergangen und wie der amerikanische Physiker R. Feynman sagte: „Das nutzlose Neugeborene verwandelte sich in einen Wunderhelden und veränderte das Gesicht der Erde auf eine Weise, die sich sein stolzer Vater nicht einmal vorstellen konnte.“

*Funktionsprinzip

Das Funktionsprinzip eines Wechselstromgenerators basiert auf dem Phänomen der elektromagnetischen Induktion.

Lassen Sie einen leitenden Rahmen der Fläche S mit einer Winkelgeschwindigkeit ω um eine Achse rotieren, die in seiner Ebene senkrecht zu einem gleichmäßigen Magnetfeld der Induktion B⃗ liegt (siehe Abb. 1).

Bei gleichmäßiger Drehung des Rahmens ändert sich der Winkel α zwischen den Richtungen des Magnetfeldinduktionsvektors B⃗ und der Normalen zur Rahmenebene n⃗ mit der Zeit gemäß einem linearen Gesetz. Wenn zum Zeitpunkt t = 0 der Winkel α 0 = 0 (siehe Abb. 1), dann

α=ω⋅t=2π⋅ν⋅t,

wobei ω die Winkelgeschwindigkeit der Drehung des Rahmens ist, ν die Frequenz seiner Drehung.

In diesem Fall ändert sich der durch den Rahmen fließende Magnetfluss wie folgt

Φ(t)=B⋅S⋅cosα=B⋅S⋅cosω⋅t.

Dann wird nach dem Faradayschen Gesetz eine induzierte EMK induziert

e=−Φ′(t)=B⋅S⋅ω⋅sinω⋅t=Em⋅sinω⋅t.

Wir betonen, dass der Strom im Stromkreis während einer halben Umdrehung des Rahmens in eine Richtung fließt und dann die Richtung in die entgegengesetzte Richtung ändert, die auch während der nächsten halben Umdrehung unverändert bleibt.

Effektivwerte von Strom und Spannung

Lassen Sie die Stromquelle eine harmonische Wechselspannung erzeugen

u=Um⋅sinω⋅t.(1)

Nach dem Ohmschen Gesetz ändert sich auch die Stromstärke in einem Abschnitt eines Stromkreises, der nur einen an diese Quelle angeschlossenen Widerstand mit dem Widerstand R enthält, mit der Zeit nach einem Sinusgesetz:

i=uR=UmR⋅sinω⋅t=Im⋅sinω⋅t,(2)

wobei Im=UmR. Wie wir sehen, ändert sich auch die Stromstärke in einem solchen Stromkreis mit der Zeit nach einem Sinusgesetz. Die Größen U m, I m werden als Amplitudenwerte von Spannung und Strom bezeichnet. Die zeitabhängigen Werte von Spannung u und Strom i nennt man Momentanwerte.

Zusätzlich zu diesen Größen wird eine weitere Eigenschaft des Wechselstroms verwendet: effektive (effektive) Werte von Strom und Spannung.

Der effektive (effektive) Wert eines Wechselstroms ist die Stärke eines Gleichstroms, der beim Durchlaufen eines Stromkreises pro Zeiteinheit die gleiche Wärmemenge freisetzt wie ein gegebener Wechselstrom.

Bezeichnet mit dem Buchstaben I.

Der effektive (effektive) Wert einer Wechselspannung ist die Spannung eines Gleichstroms, der beim Durchlaufen eines Stromkreises pro Zeiteinheit die gleiche Wärmemenge freisetzt wie ein gegebener Wechselstrom.

Bezeichnet mit dem Buchstaben U.

Effektive (I, U) und Amplitudenwerte (I m, U m) stehen durch die folgenden Beziehungen miteinander in Zusammenhang:

I=Im2√,U=Um2√.

Somit bleiben die Ausdrücke zur Berechnung der in Gleichstromkreisen verbrauchten Leistung auch für Wechselstrom gültig, wenn wir darin die Effektivwerte von Strom und Spannung verwenden:

P=U⋅I=I2⋅R=U2R.

Es ist zu beachten, dass das Ohmsche Gesetz für einen Wechselstromkreis, der nur einen Widerstand mit dem Widerstandswert R enthält, sowohl für die Amplitude und den Effektivwert als auch für die Momentanwerte von Spannung und Strom erfüllt ist, da ihre Schwingungen in Phase sind .

*Herleitung der Formel

Wenn wir die Momentanwerte von u und i kennen, können wir die Momentanleistung berechnen

Was sich im Gegensatz zu Gleichstromkreisen mit der Zeit ändert. Unter Berücksichtigung der Gleichungen (1) und (2) schreiben wir den Ausdruck für die Momentanleistung am Widerstand in der Form um

p=Um⋅Im⋅sin2ω⋅t=Um⋅Im⋅1−cos2ω⋅t2=Um⋅Im2−Um⋅Im2⋅cos2ω⋅t.

Der erste Term ist nicht zeitabhängig. Der zweite Term P 2 ist die Kosinusfunktion des doppelten Winkels und sein Durchschnittswert über die Schwingungsperiode ist Null (Abb. 2, ermitteln Sie die Summe der Fläche der ausgewählten Figuren unter Berücksichtigung der Vorzeichen).

Daher ist der Durchschnittswert der Wechselstromleistung über den Zeitraum gleich

⟨P⟩=Um⋅Im2.

Unter Berücksichtigung des Ohmschen Gesetzes (Im=UmR) erhalten wir dann:

⟨P⟩=I2m2⋅R=U2m2R.(4)

Um die Effektivwerte zu ermitteln, ist es notwendig, die Leistung (Wärmemenge pro Zeiteinheit) von Wechsel- und Gleichstrom zu vergleichen. Schreiben wir die Gleichungen zur Berechnung der Gleichstromleistung auf

und vergleiche mit Gleichungen (4):

I2m2⋅R=I2⋅R,I=Im2√,

U2m2R=U2R,U=Um2√.

Spannungsresonanz und Stromresonanz

Das Phänomen der Resonanz. Ein Stromkreis, der Induktivität und Kapazität enthält, kann als Schwingkreis dienen, in dem der Prozess der Schwingungen elektrischer Energie stattfindet, der von der Induktivität zur Kapazität und zurück übergeht. In einem idealen Schwingkreis sind diese Schwingungen ungedämpft. Beim Anschluss eines Schwingkreises an eine Wechselstromquelle beträgt die Kreisfrequenz der Quelle? kann gleich der Kreisfrequenz sein? 0, aus der elektrische Energie im Stromkreis schwingt. Tritt in diesem Fall das Phänomen der Resonanz auf, d. h. stimmt die Frequenz der freien Schwingungen überein? 0 entsteht in einem physikalischen System mit der Frequenz erzwungener Schwingungen, die diesem System durch äußere Kräfte verliehen werden.

Resonanz in einem Stromkreis kann auf drei Arten erreicht werden: durch Änderung der Kreisfrequenz? Wechselstromquelle, Induktivität L oder Kapazität C. Man unterscheidet zwischen Resonanz bei Reihenschaltung L und C - Spannungsresonanz und wenn sie parallel geschaltet sind - Stromresonanz. Winkelfrequenz? 0, bei dem Resonanz auftritt, wird aufgerufen Resonanz oder Eigenfrequenz der Schwingungen des Resonanzkreises.

Spannungsresonanz. Bei Spannungsresonanz (Abb. 196, a) ist die induktive Reaktanz X L gleich der kapazitiven Reaktanz X c und der Gesamtwiderstand Z wird gleich dem aktiven Widerstand R:

Z = ?(R 2 + [? 0 L - 1/(? 0 C)] 2 ) = R

In diesem Fall sind die Spannungen an der Induktivität U L und der Kapazität U c gleich und gegenphasig (Abb. 196, b), daher kompensieren sie sich gegenseitig, wenn sie addiert werden. Wenn der aktive Widerstand des Stromkreises R klein ist, steigt der Strom im Stromkreis aufgrund der Reaktanz des Stromkreises stark an X = X L -X s wird gleich Null. In diesem Fall ist der Strom I phasengleich mit der Spannung U und I=U/R. Ein starker Anstieg des Stroms im Stromkreis während der Spannungsresonanz führt zu demselben Anstieg der Spannungen U L und U c , und ihre Werte können um ein Vielfaches höher sein als die Spannung U der Quelle, die den Stromkreis speist.

Aus der Gleichheit wird die Kreisfrequenz ?0 ermittelt, bei der Resonanzbedingungen auftreten ? o L = 1/(? 0 C).

Reis. 196. Schema (a) und Vektordiagramm (b) eines Stromkreises, der R, L und C enthält, mit Spannungsresonanz

Von hier aus haben wir

? o = 1/?(LC) (74)

Wenn Sie die Kreisfrequenz sanft ändern? Quelle, dann beginnt der Gesamtwiderstand Z zunächst abzunehmen, erreicht seinen niedrigsten Wert bei Spannungsresonanz (bei? o) und steigt dann an (Abb. 197, a). Dementsprechend steigt der Strom I im Stromkreis zunächst an, erreicht bei Resonanz seinen höchsten Wert und nimmt dann ab.

Resonanz von Strömen. Stromresonanzen können auftreten, wenn Induktivität und Kapazität parallel geschaltet sind (Abb. 198, a). Im Idealfall, wenn in Parallelzweigen kein aktiver Widerstand vorhanden ist (R 1 = R 2 = 0), ist die Bedingung für Stromresonanz die Gleichheit der Reaktanzen der Zweige, die Induktivität und Kapazität enthalten, d.h. ? o L = 1/(? o C). Da im betrachteten Fall die aktive Leitfähigkeit G = 0 ist, ist der Strom im unverzweigten Teil
Resonanzkreise I=U?(G 2 +(B L -B C) 2)= 0. Die Werte der Ströme in den Zweigen I 1 und I 2 werden gleich sein (Abb. 198, b), aber die Ströme werden in der Phase um 180° verschoben (der Strom IL in der Induktivität eilt der Spannung U in der Phase nach). um 90°, und der Strom in der Kapazität I c ist bei 90° vor der Spannung U). Folglich stellt ein solcher Schwingkreis einen unendlich großen Widerstand für den Strom I dar und elektrische Energie gelangt nicht von der Quelle in den Kreis. Gleichzeitig fließen im Stromkreis die Ströme I L und I c, d. h. es findet ein kontinuierlicher Energieaustausch innerhalb des Stromkreises statt. Diese Energie bewegt sich von der Induktivität zur Kapazität und zurück.

Wie aus Formel (74) hervorgeht, kann durch Ändern der Werte der Kapazität C oder der Induktivität L die Schwingfrequenz geändert werden? 0 elektrische Energie und Strom im Stromkreis, d. h. den Stromkreis auf die erforderliche Frequenz einstellen. Gäbe es in den Zweigen, in denen Induktivität und Kapazität enthalten sind, keinen aktiven Widerstand, würde dieser Prozess der Energieschwingung unbegrenzt weitergehen, d. h. es würden ungedämpfte Schwingungen der Energie und Ströme I L und I s im Stromkreis entstehen. Echte Induktoren und Kondensatoren absorbieren jedoch immer elektrische Energie (aufgrund des Vorhandenseins eines aktiven Drahtwiderstands in den Spulen und des Auftretens von

Reis. 197. Abhängigkeit von Strom I und Impedanz Z von? für serielle (a) und parallele (b) Wechselstromkreise

Reis. 198. Stromkreis (a) und Vektordiagramme (b und c) mit Stromresonanz

Bei Vorstromkondensatoren, die das Dielektrikum erwärmen, gelangt daher bei Resonanz der Ströme ein Teil der elektrischen Energie von der Quelle in den realen Stromkreis und ein Teil des Stroms I fließt durch den unverzweigten Teil des Stromkreises.

Der Resonanzzustand in einem realen Resonanzkreis mit aktivem Widerstand R 1 und R 2 liegen die reaktiven Leitfähigkeiten B L gleich = B C Zweige, die Induktivität und Kapazität umfassen.

Aus Abb. 198, c Daraus folgt, dass der Strom I im unverzweigten Teil des Stromkreises phasengleich mit der Spannung U ist, da die Blindströme 1 L und I c gleich, aber gegenphasig sind, wodurch ihre Vektorsumme gleich ist null.

Was passiert, wenn sich die Frequenz in der betrachteten Parallelschaltung ändert? Über die Wechselstromquelle beginnt dann der Gesamtwiderstand des Stromkreises zu steigen, erreicht bei Resonanz seinen höchsten Wert und nimmt dann ab (siehe Abb. 197, b). Dementsprechend beginnt der Strom I zu sinken, erreicht bei Resonanz seinen niedrigsten Wert I min = I a und steigt dann an.

In realen Schwingkreisen mit aktiven Widerständen geht jede Stromschwankung mit Energieverlusten einher. Dadurch wird die dem Stromkreis zugeführte Energie recht schnell verbraucht und die Stromschwankungen klingen allmählich ab. Um ungedämpfte Schwingungen zu erhalten, ist es notwendig, die Energieverluste im aktiven Widerstand ständig auszugleichen, d. h. ein solcher Stromkreis muss an eine Wechselstromquelle der entsprechenden Frequenz angeschlossen werden? 0 .

Die Phänomene der Spannungs- und Stromresonanz sowie des Schwingkreises haben in der Funktechnik und in Hochfrequenzanlagen eine große Verbreitung gefunden. Mithilfe von Schwingkreisen erzeugen wir hochfrequente Ströme in verschiedenen Funkgeräten und Hochfrequenzgeneratoren. Der Schwingkreis ist das wichtigste Element eines jeden Funkempfängers. Es gewährleistet seine Selektivität, d. h. die Fähigkeit, Signale eines bestimmten Radiosenders von Funksignalen mit unterschiedlichen Wellenlängen (d. h. unterschiedlichen Frequenzen) zu isolieren, die von verschiedenen Radiosendern gesendet werden.

In der Physik gibt es verschiedene Arten von Schwingungen, die durch bestimmte Parameter gekennzeichnet sind. Schauen wir uns ihre Hauptunterschiede und die Klassifizierung nach verschiedenen Faktoren an.

Grundlegende Definitionen

Unter Oszillation versteht man einen Vorgang, bei dem in regelmäßigen Zeitabständen die Hauptmerkmale der Bewegung die gleichen Werte haben.

Unter periodischen Schwingungen versteht man solche, bei denen sich die Werte der Grundgrößen in regelmäßigen Abständen wiederholen (Schwingungsperiode).

Arten von oszillierenden Prozessen

Betrachten wir die wichtigsten Arten von Schwingungen, die in der Grundlagenphysik existieren.

Freie Schwingungen sind solche, die in einem System auftreten, das nach dem ersten Schock keinen äußeren variablen Einflüssen ausgesetzt ist.

Ein Beispiel für freie Schwingung ist ein mathematisches Pendel.

Diese Arten mechanischer Schwingungen, die in einem System unter dem Einfluss einer äußeren veränderlichen Kraft entstehen.

Klassifizierungsmerkmale

Nach ihrer physikalischen Natur werden folgende Arten von Schwingungsbewegungen unterschieden:

• mechanisch;
• Thermal;
• elektromagnetisch;
• gemischt.

Je nach Möglichkeit der Interaktion mit der Umgebung

Die Arten der Schwankungen in der Wechselwirkung mit der Umwelt werden in mehrere Gruppen eingeteilt.

Unter Einwirkung einer externen periodischen Einwirkung treten im System erzwungene Schwingungen auf. Betrachten Sie als Beispiele für diese Art von Vibration die Bewegung von Händen und Blättern an Bäumen.

Bei erzwungenen harmonischen Schwingungen kann eine Resonanz auftreten, bei der bei gleichen Werten der Frequenz des äußeren Einflusses und des Oszillators die Amplitude stark ansteigt.

Eigenschwingungen in einem System unter dem Einfluss innerer Kräfte, nachdem es aus einem Gleichgewichtszustand entfernt wurde. Die einfachste Form freier Schwingungen ist die Bewegung einer Last, die an einem Faden aufgehängt oder an einer Feder befestigt ist.

Als Selbstoszillationen werden Typen bezeichnet, bei denen das System über eine gewisse Reserve an potenzieller Energie verfügt, die zum Schwingen verwendet wird. Ihre Besonderheit besteht darin, dass die Amplitude durch die Eigenschaften des Systems selbst und nicht durch die Anfangsbedingungen charakterisiert wird.

Bei zufälligen Schwingungen hat die äußere Belastung einen zufälligen Wert.

Grundparameter oszillatorischer Bewegungen

Alle Arten von Vibrationen weisen bestimmte Eigenschaften auf, die gesondert erwähnt werden sollten.

Die Amplitude ist die maximale Abweichung von der Gleichgewichtslage, die Abweichung einer schwankenden Größe, und wird in Metern gemessen.

Die Periode ist die Zeit einer vollständigen Schwingung, in der sich die Eigenschaften des Systems wiederholen, berechnet in Sekunden.

Die Frequenz wird durch die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit bestimmt; sie ist umgekehrt proportional zur Schwingungsdauer.

Die Schwingungsphase charakterisiert den Zustand des Systems.

Eigenschaften harmonischer Schwingungen

Diese Art von Schwingungen erfolgt nach dem Kosinus- oder Sinusgesetz. Fourier konnte durch die Erweiterung einer bestimmten Funktion nachweisen, dass jede periodische Schwingung als Summe harmonischer Änderungen dargestellt werden kann

Betrachten Sie als Beispiel ein Pendel mit einer bestimmten Periode und zyklischen Frequenz.

Wie sind diese Schwingungsarten charakterisiert? Die Physik betrachtet ein idealisiertes System, das aus einem materiellen Punkt besteht, der an einem schwerelosen, nicht dehnbaren Faden aufgehängt ist und unter dem Einfluss der Schwerkraft schwingt.

Diese Arten von Schwingungen haben eine gewisse Energie; sie kommen in der Natur und in der Technik häufig vor.

Bei längerer Schwingbewegung ändert sich die Koordinate seines Massenschwerpunkts und bei Wechselstrom ändert sich der Wert von Strom und Spannung im Stromkreis.

Aufgrund ihrer physikalischen Natur gibt es verschiedene Arten harmonischer Schwingungen: elektromagnetische, mechanische usw.

Erzwungene Vibrationen werden durch Erschütterungen eines Fahrzeugs verursacht, das sich auf einer unebenen Straße bewegt.

Die Hauptunterschiede zwischen erzwungenen und freien Schwingungen

Diese Arten elektromagnetischer Schwingungen unterscheiden sich in ihren physikalischen Eigenschaften. Das Vorhandensein von Umweltwiderständen und Reibungskräften führt zur Dämpfung freier Schwingungen. Bei erzwungenen Schwingungen werden Energieverluste durch die zusätzliche Zufuhr von einer externen Quelle ausgeglichen.

Die Schwingungsdauer eines Federpendels hängt von der Masse des Körpers und der Steifigkeit der Feder ab. Bei einem mathematischen Pendel kommt es auf die Länge der Saite an.

Mit einer bekannten Periode ist es möglich, die Eigenfrequenz des Schwingsystems zu berechnen.

In Technik und Natur gibt es Schwingungen mit unterschiedlichen Frequenzen. Beispielsweise hat das Pendel, das in der Isaakskathedrale in St. Petersburg schwingt, eine Frequenz von 0,05 Hz, während sie bei Atomen mehrere Millionen Megahertz beträgt.

Nach einer gewissen Zeit ist eine Dämpfung der freien Schwingungen zu beobachten. Aus diesem Grund werden in der Praxis erzwungene Schwingungen eingesetzt. Sie sind in einer Vielzahl von Vibrationsmaschinen gefragt. Ein Vibrationshammer ist eine Stoßvibrationsmaschine, die zum Eintreiben von Rohren, Pfählen und anderen Metallkonstruktionen in den Boden bestimmt ist.

Elektromagnetische Schwingungen

Die Charakterisierung der Schwingungsarten erfordert die Analyse der grundlegenden physikalischen Parameter: Ladung, Spannung, Strom. Das Elementarsystem zur Beobachtung elektromagnetischer Schwingungen ist ein Schwingkreis. Es entsteht durch die Reihenschaltung einer Spule und eines Kondensators.

Wenn der Stromkreis geschlossen ist, entstehen darin freie elektromagnetische Schwingungen, verbunden mit periodischen Änderungen der elektrischen Ladung am Kondensator und des Stroms in der Spule.

Sie sind kostenlos, da bei ihrer Ausführung kein äußerer Einfluss erfolgt, sondern nur die Energie genutzt wird, die im Stromkreis selbst gespeichert ist.

Ohne äußere Einwirkung ist nach einer gewissen Zeit eine Abschwächung der elektromagnetischen Schwingung zu beobachten. Der Grund für dieses Phänomen liegt in der allmählichen Entladung des Kondensators sowie im tatsächlichen Widerstand der Spule.

Deshalb kommt es in einem realen Stromkreis zu gedämpften Schwingungen. Eine Verringerung der Ladung des Kondensators führt zu einer Verringerung des Energiewerts im Vergleich zu seinem ursprünglichen Wert. Es wird nach und nach als Wärme an die Verbindungsdrähte und die Spule abgegeben, der Kondensator wird vollständig entladen und die elektromagnetische Schwingung endet.

Die Bedeutung von Schwingungen in Wissenschaft und Technologie

Jede Bewegung, die einen gewissen Grad an Wiederholbarkeit aufweist, ist eine Schwingung. Beispielsweise ist ein mathematisches Pendel durch eine systematische Abweichung in beide Richtungen von seiner ursprünglichen vertikalen Position gekennzeichnet.

Bei einem Federpendel entspricht eine vollständige Schwingung seiner Auf- und Abbewegung aus der Ausgangslage.

In einem Stromkreis mit Kapazität und Induktivität wiederholt sich die Ladung auf den Kondensatorplatten. Was ist der Grund für die oszillierenden Bewegungen? Das Pendel funktioniert, weil die Schwerkraft es dazu zwingt, in seine ursprüngliche Position zurückzukehren. Bei einem Federmodell übernimmt die elastische Kraft der Feder eine ähnliche Funktion. Beim Überschreiten der Gleichgewichtslage hat die Last eine bestimmte Geschwindigkeit und bewegt sich daher aufgrund der Trägheit über den Durchschnittszustand hinaus.

Elektrische Schwingungen können durch die Potentialdifferenz zwischen den Platten eines geladenen Kondensators erklärt werden. Selbst wenn es vollständig entladen ist, verschwindet der Strom nicht;

Moderne Technologie nutzt Schwingungen, die sich in ihrer Art, dem Grad der Wiederholbarkeit, dem Charakter sowie dem „Mechanismus“ des Auftretens erheblich unterscheiden.

Mechanische Schwingungen werden durch die Saiten von Musikinstrumenten, Meereswellen und ein Pendel erzeugt. Bei der Durchführung verschiedener Wechselwirkungen werden chemische Schwankungen berücksichtigt, die mit Konzentrationsänderungen reagierender Stoffe einhergehen.

Elektromagnetische Schwingungen ermöglichen die Herstellung verschiedener technischer Geräte, beispielsweise Telefone und medizinische Ultraschallgeräte.

Schwankungen in der Helligkeit von Cepheiden sind für die Astrophysik von besonderem Interesse; Wissenschaftler aus verschiedenen Ländern untersuchen sie.

Abschluss

Alle Arten von Schwingungen stehen in engem Zusammenhang mit einer Vielzahl technischer Prozesse und physikalischer Phänomene. Ihre praktische Bedeutung ist groß im Flugzeugbau, Schiffbau, Bau von Wohnanlagen, Elektrotechnik, Funkelektronik, Medizin und Grundlagenwissenschaften. Ein Beispiel für einen typischen Schwingungsvorgang in der Physiologie ist die Bewegung des Herzmuskels. Mechanische Schwingungen finden sich in der organischen und anorganischen Chemie, der Meteorologie sowie in vielen anderen Bereichen der Naturwissenschaften.

Die ersten Studien zum mathematischen Pendel wurden im 17. Jahrhundert durchgeführt, und am Ende des 19. Jahrhunderts konnten Wissenschaftler die Natur elektromagnetischer Schwingungen feststellen. Der russische Wissenschaftler Alexander Popov, der als „Vater“ der Funkkommunikation gilt, führte seine Experimente auf der Grundlage der Theorie elektromagnetischer Schwingungen durch, den Forschungsergebnissen von Thomson, Huygens und Rayleigh. Es gelang ihm, praktische Anwendungen für elektromagnetische Wellen zu finden und sie zur Übertragung von Funksignalen über große Entfernungen zu nutzen.

Der Akademiker P. N. Lebedev führte viele Jahre lang Experimente zur Erzeugung hochfrequenter elektromagnetischer Schwingungen unter Verwendung elektrischer Wechselfelder durch. Dank zahlreicher Experimente zu verschiedenen Arten von Schwingungen konnten Wissenschaftler Bereiche ihrer optimalen Nutzung in der modernen Wissenschaft und Technologie finden.

§ 3.5. Elektromagnetische Schwingungen und Wellen

Elektromagnetische Schwingungen sind periodische zeitliche Änderungen elektrischer und magnetischer Größen in einem Stromkreis.

Bei Schwingungen findet ein kontinuierlicher Prozess der Umwandlung der Energie des Systems von einer Form in eine andere statt. Bei Schwingungen des elektromagnetischen Feldes kann ein Austausch nur zwischen den elektrischen und magnetischen Komponenten dieses Feldes stattfinden. Das einfachste System, in dem dieser Prozess ablaufen kann, ist ein Schwingkreis. Ein idealer Schwingkreis (LC-Kreis) ist ein Stromkreis, der aus einer Induktionsspule besteht L und ein Kondensator mit einer Kapazität C.

Im Gegensatz zu einem echten Schwingkreis, der einen elektrischen Widerstand hat R, der elektrische Widerstand eines idealen Stromkreises ist immer Null. Daher ist ein idealer Schwingkreis ein vereinfachtes Modell eines realen Schaltkreises.

Betrachten wir die Vorgänge, die in einem Schwingkreis ablaufen. Um das System aus der Gleichgewichtslage zu entfernen, laden wir den Kondensator so auf, dass sich auf seinen Platten eine Ladung Q befindet M. Aus der Formel, die die Ladung eines Kondensators und die Spannung an ihm verbindet, ermitteln wir den Wert der maximalen Spannung an dem Kondensator
. Zu diesem Zeitpunkt fließt kein Strom im Stromkreis, d. h.
. Unmittelbar nach dem Laden des Kondensators unter dem Einfluss seines elektrischen Feldes entsteht im Stromkreis ein elektrischer Strom, dessen Stärke mit der Zeit zunimmt. Zu diesem Zeitpunkt beginnt sich der Kondensator zu entladen, weil Elektronen, die einen Strom erzeugen (ich erinnere Sie daran, dass die Richtung des Stroms als Bewegungsrichtung positiver Ladungen angesehen wird), verlassen die negative Platte des Kondensators und gelangen zur positiven. Zusammen mit Ladung Q Auch die Spannung nimmt ab u. Wenn die Stromstärke durch die Spule zunimmt, entsteht eine selbstinduktive EMK, die eine Änderung (Erhöhung) der Stromstärke verhindert. Dadurch steigt die Stromstärke im Schwingkreis nicht sofort, sondern über einen bestimmten Zeitraum, der durch die Induktivität der Spule bestimmt wird, von Null auf einen bestimmten Maximalwert an. Kondensatorladung Q nimmt ab und wird irgendwann gleich Null ( Q = 0, u= 0), erreicht der Strom in der Spule seinen Maximalwert ICH M. Ohne das elektrische Feld des Kondensators (und des Widerstands) bewegen sich die Elektronen, die den Strom erzeugen, aufgrund ihrer Trägheit weiter. In diesem Fall übertragen Elektronen, die an der neutralen Platte des Kondensators ankommen, diesem eine negative Ladung, und Elektronen, die die neutrale Platte verlassen, verleihen ihm eine positive Ladung. Auf dem Kondensator beginnt eine Ladung zu erscheinen Q(und Spannung u), aber mit umgekehrtem Vorzeichen, d.h. Der Kondensator wird wieder aufgeladen. Jetzt stört das neue elektrische Feld des Kondensators die Bewegung der Elektronen, sodass der Strom abnimmt. Auch dies geschieht nicht sofort, da nun die Selbstinduktions-EMF dazu neigt, den Stromabfall zu kompensieren und ihn zu „unterstützen“. Und der aktuelle Wert ICH M stellt sich heraus maximaler Stromwert im Kreislauf. Als nächstes wird der Strom Null und die Kondensatorladung erreicht ihren Maximalwert Q M (U M). Und wiederum entsteht unter dem Einfluss des elektrischen Feldes des Kondensators ein elektrischer Strom im Stromkreis, der jedoch in die entgegengesetzte Richtung gerichtet ist und dessen Stärke mit der Zeit zunimmt. Und der Kondensator wird zu diesem Zeitpunkt entladen. Usw.

Da ist die Ladung am Kondensator Q(und Spannung u) bestimmt seine elektrische Feldenergie W e und die Stromstärke in der Spule ist die Energie des Magnetfeldes Wm dann ändert sich neben Ladungs-, Spannungs- und Stromänderungen auch die Energie.

Elektromagnetische Schwingungen sind Schwankungen der elektrischen Ladung, des Stroms, der Spannung und damit verbundene Schwankungen der elektrischen Feldstärke und der magnetischen Feldinduktion.

Freie Schwingungen sind solche, die in einem geschlossenen System als Folge der Abweichung dieses Systems von einem stabilen Gleichgewichtszustand auftreten. Bezogen auf einen Schwingkreis bedeutet dies, dass nach Energieeintrag in das System (Laden eines Kondensators oder Durchleiten von Strom durch eine Spule) freie elektromagnetische Schwingungen im Schwingkreis entstehen.

Die zyklische Frequenz und Schwingungsdauer im Schwingkreis werden durch die Formeln bestimmt:
,
.

Maxwell sagte theoretisch die Existenz elektromagnetischer Wellen voraus, d. h. elektromagnetisches Wechselfeld, das sich mit endlicher Geschwindigkeit im Raum ausbreitet, und schuf die elektromagnetische Theorie des Lichts.

Eine elektromagnetische Welle ist die zeitliche Ausbreitung von Vektorschwingungen im Raum Und .

Wenn an irgendeinem Punkt im Raum ein sich schnell änderndes elektrisches Feld auftritt, dann verursacht es an benachbarten Punkten das Auftreten eines magnetischen Wechselfelds, das wiederum das Auftreten eines elektrischen Wechselfelds usw. anregt. Je schneller sich das Magnetfeld ändert (desto mehr ), desto intensiver ist das resultierende elektrische Feld E umgekehrt. Eine notwendige Voraussetzung für die Entstehung intensiver elektromagnetischer Wellen ist daher eine ausreichend hohe Frequenz elektromagnetischer Schwingungen.

Aus Maxwells Gleichungen folgt, dass im freien Raum, wo es keine Ströme und Ladungen gibt ( J=0, Q=0) Elektromagnetische Wellen sind transversal, d.h. Wellengeschwindigkeitsvektor senkrecht zu den Vektoren Und und Vektoren
Bilden Sie eine rechtshändige Drei.

M
Das Modell einer elektromagnetischen Welle ist in der Abbildung dargestellt. Dies ist eine ebene linear polarisierte Welle. Wellenlänge
, Wo T– Schwingungsdauer, - Schwingungsfrequenz. In der Optik und Radiophysik wird das Modell einer elektromagnetischen Welle durch Vektoren ausgedrückt
. Aus Maxwells Gleichungen folgt es
. Dies bedeutet, dass in einer sich bewegenden elektromagnetischen Welle die Schwingungen der Vektoren auftreten Und treten in der gleichen Phase auf und zu jedem Zeitpunkt ist die elektrische Energie der Welle gleich der magnetischen Energie.

Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle in einem Medium
Wo V– die Geschwindigkeit der elektromagnetischen Welle in einem bestimmten Medium,
,Mit– die Geschwindigkeit einer elektromagnetischen Welle im Vakuum, gleich der Lichtgeschwindigkeit.

Lassen Sie uns die Wellengleichung herleiten.

Wie aus der Schwingungstheorie bekannt ist, gilt die Gleichung einer ebenen Welle, die sich entlang der x-Achse ausbreitet
, Wo
– oszillierende Größe (in diesem Fall E oder H), v – Wellengeschwindigkeit, ω – zyklische Schwingungsfrequenz.

Also die Wellengleichung
Lassen Sie es uns zweimal in Bezug auf unterscheiden T und von X.
,
. Von hier aus bekommen wir
. Ebenso können Sie erhalten
. Im allgemeinen Fall, wenn sich eine Welle in eine beliebige Richtung ausbreitet, sollten diese Gleichungen wie folgt geschrieben werden:
,
. Ausdruck
wird als Laplace-Operator bezeichnet. Auf diese Weise,

. Diese Ausdrücke werden Wellengleichungen genannt.

Im Schwingkreis findet eine periodische Umwandlung der elektrischen Energie des Kondensators statt
in die magnetische Energie des Induktors um
. Schwingungsperiode
. In diesem Fall ist die Strahlung elektromagnetischer Wellen gering, weil Das elektrische Feld ist im Kondensator konzentriert und das magnetische Feld ist im Inneren des Magneten konzentriert. Um die Strahlung spürbar zu machen, müssen Sie den Abstand zwischen den Kondensatorplatten vergrößern MIT und Spulenwindungen L. In diesem Fall erhöht sich das vom Feld eingenommene Volumen, L Und MIT– wird abnehmen, d.h. die Schwingungsfrequenz nimmt zu.

Elektromagnetische Wellen wurden erstmals experimentell von Hertz (1888) mithilfe eines von ihm erfundenen Vibrators erzeugt. Popov (1896) erfand das Radio, d.h. nutzten elektromagnetische Wellen zur Informationsübertragung.

Um die von einer elektromagnetischen Welle übertragene Energie zu charakterisieren, wird der Energieflussdichtevektor eingeführt. Sie entspricht der Energie, die eine Welle in einer Sekunde durch eine Einheitsfläche senkrecht zum Geschwindigkeitsvektor überträgt .
Wo
– volumetrische Energiedichte, v – Wellengeschwindigkeit.

Volumetrische Energiedichte
besteht aus der Energie des elektrischen Feldes und des magnetischen Feldes
.

Angesichts
, wir können schreiben
. Daher die Energieflussdichte. Weil das
, wir bekommen
. Dies ist der Umov-Poynting-Vektor.

Die Skala elektromagnetischer Wellen ist die Anordnung der Bereiche elektromagnetischer Wellen in Abhängigkeit von ihrer Wellenlänge λ und den entsprechenden Eigenschaften.

1) Radiowellen. Wellenlänge λ von Hunderten Kilometern bis Zentimetern. Zur Erzeugung und Registrierung werden Funkgeräte eingesetzt.

2) Mikrowellenbereich λ von 10 cm bis 0,1 cm Dies ist der Radarbereich oder Mikrowellenbereich (Mikrowellenfrequenzen). Um diese Wellen zu erzeugen und aufzuzeichnen, gibt es spezielle Mikrowellengeräte.

3) Infrarot (IR)-Bereich λ~1mm 800 nm. Strahlungsquellen sind erhitzte Körper. Empfänger – thermische Fotozellen, Thermoelemente, Bolometer.

4) Vom menschlichen Auge wahrgenommenes sichtbares Licht. λ~0,76 0,4 µm.

5) Ultravioletter (UV) Bereich λ~400 10 nm. Quellen: Gasentladungen. Indikatoren – Fotoplatten.

6) Röntgenstrahlung λ~10nm 10 -3 nm. Quellen: Röntgenröhren. Indikatoren – Fotoplatten.

7) γ-Strahlen λ<10пм. Источники – радиоактивные превращения. Индикаторы – специальные счетчики.