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1. Wie nennt man elektrische Feldlinien?
2. Stimmt die Flugbahn eines geladenen Teilchens in allen Fällen mit der Feldlinie überein?
3. Können sich Kraftlinien schneiden?
4. Wie groß ist die Feldstärke einer geladenen leitenden Kugel?

G.Ya.Myakishev, B.B.Bukhovtsev, N.N.Sotsky, Physik 10. Klasse

Wenn Sie Korrekturen oder Vorschläge für diese Lektion haben,

Betrachten wir nun mit Hilfe des Gaußschen Theorems das Feld, das von einer gleichmäßig geladenen dünnen Kugelschale erzeugt wird. Beginnen wir noch einmal mit der Betrachtung der Symmetrie des Feldes. Es ist offensichtlich, dass das Feld sowie die Ladungsverteilung sphärische Symmetrie aufweisen. Dies bedeutet, dass der Modul des Intensitätsvektors nur vom Abstand zum Mittelpunkt der Kugel abhängt (oder an allen Punkten, die sich im gleichen Abstand vom Mittelpunkt der Kugel befinden, der Modul der Intensität konstant ist), und die Richtung ist radial, vom Mittelpunkt der Kugel zum Beobachtungspunkt.
Wählen wir als geschlossene Fläche, auf die wir den Satz von Gauß anwenden, eine Kugel, die konzentrisch zu einer geladenen Schale ist (Abb. 251).

Reis. 251
Sei der Radius der Kugel R größer als der Schalenradius. Dann ist der Intensitätsvektor an allen Punkten dieser Kugel entlang der Flächennormalen gerichtet und sein Modul ist konstant. Daher ist der Fluss des Intensitätsvektors durch die Kugel gleich dem Produkt aus dem Intensitätsmodul und der Fläche der Kugel Ф E = E × 4πr 2. Nach dem Satz von Gauß ist dieser Fluss gleich der Ladung der Kugel dividiert durch die elektrische Konstante Ф E = Q/ε o. Aus der Gleichheit dieser Ausdrücke erhält man die Abhängigkeit der Feldstärke vom Abstand

Die resultierende Formel entspricht der Formel des Coulombschen Gesetzes für eine Punktladung, daher fällt außerhalb der Kugel das Feld einer gleichmäßig geladenen Kugel mit dem Feld einer in der Mitte der Kugel platzierten Punktladung zusammen. So haben wir das Ergebnis, das I. Newton mehrere Jahre lang bewiesen hat, fast automatisch erhalten. Wir betonen, dass zum Beweis der Formel (1) zusätzlich zum Satz von K. Gauß die Symmetrie des Feldes berücksichtigt werden musste.
Das Feld innerhalb einer geladenen Kugelschale muss ebenfalls sphärische Symmetrie aufweisen. Daher ist der Fluss des elektrischen Feldstärkevektors durch eine zur geladenen Hülle konzentrische und darin befindliche Kugel (Abb. 252)

Reis. 252
auch durch die Formel ausgedrückt Ф E = E × 4πr 2. Allerdings gibt es im Inneren dieser Kugel keine elektrischen Ladungen, daher folgt aus dem Satz von K. Gauß, dass die Feldstärke im Inneren der Kugel Null ist. Wir betonen, dass, wenn der Satz von Gauß nicht gültig wäre, innerhalb einer gleichmäßig geladenen Schale ein elektrisches Feld existieren würde.
Somit beschreibt die Funktion die Feldstärke einer gleichmäßig geladenen Kugel mit Radius R, hat die Form (der Graph dieser Funktion ist in Abbildung 253 dargestellt)

Reis. 253

Eine unendliche Ebene, die mit einer Oberflächenladungsdichte geladen ist: Um die elektrische Feldstärke zu berechnen, die von einer unendlichen Ebene erzeugt wird, wählen wir einen Zylinder im Raum aus, dessen Achse senkrecht zur geladenen Ebene steht und dessen Basen parallel dazu sind, und einen der Stützpunkte verläuft durch den für uns interessanten Punkt des Feldes. Nach dem Satz von Gauß ist der Fluss des elektrischen Feldstärkevektors durch eine geschlossene Oberfläche gleich:

Ф=, andererseits gilt auch: Ф=E

Lassen Sie uns die rechten Seiten der Gleichungen gleichsetzen:

Lassen Sie uns = - durch die Oberflächenladungsdichte ausdrücken und die elektrische Feldstärke ermitteln:

Ermitteln wir die elektrische Feldstärke zwischen entgegengesetzt geladenen Platten mit gleicher Oberflächendichte:

(3)

Suchen wir das Feld außerhalb der Platten:

; ; (4)

Feldstärke einer geladenen Kugel

(1)

Ф= (2) Gaußscher Punkt

für r< R

; , Weil (Innerhalb der Kugel gibt es keine Ladungen)

Für r = R

( ; ; )

Für r > R

Feldstärke, die von einer Kugel erzeugt wird, die über ihr gesamtes Volumen gleichmäßig aufgeladen ist

Volumenladungsdichte,

Auf den Ball verteilt:

Für r< R

( ; Ф= )

Für r = R

Für r > R

ARBEIT DES ELEKTROSTATISCHEN FELDES, UM EINE LADUNG ZU BEWEGEN

Elektrostatisches Feld- Email Feld einer stationären Ladung.
Teufel, der auf die Ladung einwirkt, bewegt sie und verrichtet Arbeit.
In einem gleichmäßigen elektrischen Feld ist Fel = qE ein konstanter Wert

Arbeitsfeld (el. Kraft) kommt nicht darauf an von der Form der Flugbahn und von einer geschlossenen Flugbahn = Null.

Wenn sich im elektrostatischen Feld einer Punktladung Q eine andere Punktladung Q 0 entlang einer beliebigen Flugbahn von Punkt 1 nach Punkt 2 bewegt (Abb. 1), dann verrichtet die auf die Ladung ausgeübte Kraft etwas Arbeit. Die von der Kraft F an einer Elementarverschiebung dl verrichtete Arbeit ist gleich Da d l/cosα=dr, dann Die Arbeit beim Bewegen einer Ladung Q 0 von Punkt 1 zu Punkt 2 (1) hängt nicht von der Bewegungsbahn ab, sondern wird nur durch die Positionen der ersten 1 und letzten 2 Punkte bestimmt. Dies bedeutet, dass das elektrostatische Feld einer Punktladung potentiell ist und die elektrostatischen Kräfte konservativ sind. Aus Formel (1) geht klar hervor, dass die Arbeit geleistet wird, wenn sich eine elektrische Ladung in einem externen elektrostatischen Feld entlang eines beliebigen geschlossenen Pfades L bewegt ist gleich Null, d.h. (2) Wenn wir eine einzelne positive Punktladung als eine Ladung betrachten, die in einem elektrostatischen Feld bewegt wird, dann ist die Elementararbeit der Feldkräfte entlang des Weges dl gleich Edl = E l D l, wo E l= Ecosα - Projektion des Vektors E auf die Richtung der Elementarverschiebung. Dann kann Formel (2) dargestellt werden als (3) Integral heißt Zirkulation des Spannungsvektors. Dies bedeutet, dass die Zirkulation des elektrostatischen Feldstärkevektors entlang jeder geschlossenen Kontur Null ist. Ein Kraftfeld mit der Eigenschaft (3) heißt Potential. Aus der Tatsache, dass die Zirkulation des Vektors E gleich Null ist, folgt, dass die Linien der elektrostatischen Feldstärke nicht geschlossen werden können; sie beginnen und enden notwendigerweise mit Ladungen (positiv oder negativ) oder gehen ins Unendliche. Formel (3) gilt nur für das elektrostatische Feld. Anschließend wird gezeigt, dass im Fall eines Feldes bewegter Ladungen die Bedingung (3) nicht zutrifft (für sie ist die Zirkulation des Intensitätsvektors ungleich Null).

Zirkulationssatz für das elektrostatische Feld.

Da das elektrostatische Feld zentral ist, sind die Kräfte, die in einem solchen Feld auf die Ladung wirken, konservativ. Da es sich um die Elementararbeit handelt, die Feldkräfte an einer Einheitsladung leisten, ist die Arbeit konservativer Kräfte an einem geschlossenen Kreislauf gleich

Potenzial

Das System „Ladung – elektrostatisches Feld“ oder „Ladung – Ladung“ hat potentielle Energie, ebenso wie das System „Schwerkraftfeld – Körper“ potentielle Energie hat.

Eine physikalische Skalargröße, die den Energiezustand des Feldes charakterisiert, wird aufgerufen Potenzial ein bestimmter Punkt im Feld. Eine Ladung q wird in ein Feld gebracht, sie hat die potentielle Energie W. Das Potential ist eine Eigenschaft eines elektrostatischen Feldes.

Erinnern wir uns an die potentielle Energie in der Mechanik. Die potentielle Energie ist Null, wenn der Körper am Boden liegt. Und wenn ein Körper eine bestimmte Höhe erreicht, sagt man, dass der Körper potentielle Energie besitzt.

Was die potenzielle Energie in der Elektrizität betrifft, gibt es kein Nullniveau der potenziellen Energie. Es wird zufällig ausgewählt. Daher ist das Potenzial eine relative physikalische Größe.

Die potentielle Feldenergie ist die Arbeit, die die elektrostatische Kraft leistet, wenn sie eine Ladung von einem bestimmten Punkt im Feld zu einem Punkt mit Nullpotential bewegt.

Betrachten wir den Sonderfall, dass ein elektrostatisches Feld durch eine elektrische Ladung Q erzeugt wird. Um das Potenzial eines solchen Feldes zu untersuchen, ist es nicht erforderlich, eine Ladung q in dieses einzuführen. Sie können das Potential jedes Punktes in einem solchen Feld berechnen, der sich im Abstand r von der Ladung Q befindet.

Die Dielektrizitätskonstante des Mediums hat einen bekannten Wert (tabellarisch) und charakterisiert das Medium, in dem das Feld existiert. Für Luft ist es gleich Eins.

Potenzieller unterschied

Die Arbeit, die ein Feld verrichtet, um eine Ladung von einem Punkt zu einem anderen zu bewegen, wird Potentialdifferenz genannt

Diese Formel kann in einer anderen Form dargestellt werden

Prinzip der Superposition

Das Potential eines durch mehrere Ladungen erzeugten Feldes ist gleich der algebraischen (unter Berücksichtigung des Vorzeichens des Potentials) Summe der Potentiale der Felder jedes Feldes einzeln

Dies ist die Energie eines Systems stationärer Punktladungen, die Energie eines einzelnen geladenen Leiters und die Energie eines geladenen Kondensators.

Liegt ein System aus zwei geladenen Leitern (Kondensator) vor, dann ist die Gesamtenergie des Systems gleich der Summe der eigenen potentiellen Energien der Leiter und der Energie ihrer Wechselwirkung:

Elektrostatische Feldenergie System der Punktgebühren ist gleich:

Gleichmäßig geladenes Flugzeug.
Die elektrische Feldstärke, die von einer unendlichen, mit einer Oberflächenladungsdichte geladenen Ebene erzeugt wird, kann mit dem Satz von Gauß berechnet werden.

Aus den Symmetriebedingungen folgt, dass der Vektor Eüberall senkrecht zur Ebene. Darüber hinaus ist an Punkten, die relativ zur Ebene symmetrisch sind, der Vektor E werden gleich groß und entgegengesetzt gerichtet sein.
Als geschlossene Fläche wählen wir einen Zylinder, dessen Achse senkrecht zur Ebene steht und dessen Grundflächen symmetrisch zur Ebene liegen, wie in der Abbildung dargestellt.
Da die Spannungslinien parallel zu den Erzeugenden der Seitenfläche des Zylinders verlaufen, ist die Strömung durch die Seitenfläche Null. Daher der Vektorfluss E durch die Oberfläche des Zylinders

,

Wo ist die Grundfläche des Zylinders? Der Zylinder schneidet eine Ladung aus dem Flugzeug. Wenn sich die Ebene in einem homogenen isotropen Medium mit relativer Dielektrizitätskonstante befindet, dann

Wenn die Feldstärke nicht vom Abstand zwischen den Ebenen abhängt, wird ein solches Feld als gleichmäßig bezeichnet. Abhängigkeitsdiagramm E (X) für ein Flugzeug.

Potentialdifferenz zwischen zwei weit entfernten Punkten R 1 und R 2 von der geladenen Ebene ist gleich

Beispiel 2. Zwei gleichmäßig geladene Ebenen.
Berechnen wir die elektrische Feldstärke, die von zwei unendlichen Ebenen erzeugt wird. Die elektrische Ladung ist gleichmäßig verteilt mit Oberflächendichten und . Wir ermitteln die Feldstärke als Überlagerung der Feldstärken jeder der Ebenen. Das elektrische Feld ist nur im Raum zwischen den Ebenen ungleich Null und beträgt .

Potenzialunterschied zwischen Flugzeugen , Wo D- Abstand zwischen Flugzeugen.
Die erhaltenen Ergebnisse können für eine näherungsweise Berechnung der Felder verwendet werden, die von flachen Platten mit endlichen Abmessungen erzeugt werden, wenn die Abstände zwischen ihnen viel kleiner sind als ihre linearen Abmessungen. Auffällige Fehler in solchen Berechnungen treten auf, wenn Felder in der Nähe der Plattenränder berücksichtigt werden. Abhängigkeitsdiagramm E (X) für zwei Flugzeuge.

Beispiel 3. Dünner geladener Stab.
Um die elektrische Feldstärke zu berechnen, die von einem sehr langen, mit linearer Ladungsdichte geladenen Stab erzeugt wird, verwenden wir den Satz von Gauß.
Bei ausreichend großen Abständen von den Stabenden sind die elektrischen Feldstärkelinien radial von der Stabachse gerichtet und liegen in Ebenen senkrecht zu dieser Achse. An allen Punkten mit gleichem Abstand von der Stabachse sind die Zahlenwerte der Spannung gleich, wenn sich der Stab in einem homogenen isotropen Medium mit relativem Dielektrikum befindet
Permeabilität

Zur Berechnung der Feldstärke an einem beliebigen entfernten Punkt R Zeichnen Sie von der Stabachse aus eine zylindrische Fläche durch diesen Punkt
(siehe Bild). Der Radius dieses Zylinders beträgt R und seine Höhe H.
Die Flüsse des Spannungsvektors durch die obere und untere Basis des Zylinders sind gleich Null, da die Kraftlinien keine Komponenten haben, die senkrecht zu den Oberflächen dieser Basen stehen. An allen Punkten der Mantelfläche des Zylinders
E= konst.
Daher ist der Gesamtfluss des Vektors E durch die Oberfläche des Zylinders wird gleich sein

,

Nach dem Satz von Gauß ist der Fluss des Vektors E gleich der algebraischen Summe der elektrischen Ladungen innerhalb der Oberfläche (in diesem Fall eines Zylinders), dividiert durch das Produkt aus der elektrischen Konstante und der relativen Dielektrizitätskonstante des Mediums

Wo ist die Ladung des Teils der Stange, der sich im Zylinder befindet? Daher die elektrische Feldstärke

Potentialdifferenz des elektrischen Feldes zwischen zwei weit voneinander entfernten Punkten R 1 und R 2 von der Achse des Stabes aus ermitteln wir anhand der Beziehung zwischen der Intensität und dem Potential des elektrischen Feldes. Da sich die Feldstärke also nur in radialer Richtung ändert

Beispiel 4. Geladene Kugeloberfläche.
Das elektrische Feld, das von einer Kugeloberfläche erzeugt wird, über die eine elektrische Ladung mit Oberflächendichte gleichmäßig verteilt ist, hat zentralsymmetrischen Charakter.

Die Spannungslinien verlaufen entlang der Radien vom Mittelpunkt der Kugel und der Größe des Vektors E hängt nur von der Entfernung ab R vom Mittelpunkt der Kugel. Um das Feld zu berechnen, wählen wir eine geschlossene Kugeloberfläche mit Radius R.
Wenn r o E = 0.
Die Feldstärke ist Null, da sich im Inneren der Kugel keine Ladung befindet.
Für r > R (außerhalb der Kugel) gemäß dem Satz von Gauß

,

Dabei ist die relative Dielektrizitätskonstante des die Kugel umgebenden Mediums.

.

Die Intensität nimmt nach dem gleichen Gesetz ab wie die Feldstärke einer Punktladung, also nach dem Gesetz.
Wenn r o .
Für r > R (außerhalb der Kugel) .
Abhängigkeitsdiagramm E (R) für eine Kugel.

Beispiel 5. Eine volumengeladene dielektrische Kugel.
Wenn der Ball einen Radius hat R B. aus einem homogenen isotropen Dielektrikum mit relativer Permeabilität besteht und im gesamten Volumen gleichmäßig mit der Dichte geladen ist, dann ist das von ihm erzeugte elektrische Feld ebenfalls zentralsymmetrisch.
Wie im vorherigen Fall wählen wir eine geschlossene Oberfläche, um den Vektorfluss zu berechnen E in Form einer konzentrischen Kugel, deren Radius R kann von 0 bis variieren.
Bei R < R Vektorfluss E durch diese Oberfläche wird durch die Ladung bestimmt

Also

Bei R < R(im Ball) .
Im Inneren des Balls nimmt die Spannung direkt proportional zum Abstand von der Ballmitte zu. Außerhalb des Balls (bei R > R) in einem Medium mit Dielektrizitätskonstante, Flussvektor E durch die Oberfläche wird durch die Ladung bestimmt.
Wenn r o >R o (außerhalb des Balls) .
An der Grenze „Ball – Umgebung“ ändert sich die elektrische Feldstärke schlagartig, deren Größe vom Verhältnis der Dielektrizitätskonstanten des Balls und der Umgebung abhängt. Abhängigkeitsdiagramm E (R) für Ball ().

Außerhalb des Balls ( R > R) ändert sich das elektrische Feldpotential entsprechend dem Gesetz

.

Im Inneren der Kugel ( R < R) Das Potential wird durch den Ausdruck beschrieben

Abschließend präsentieren wir Ausdrücke zur Berechnung der Feldstärken geladener Körper unterschiedlicher Form

Potenzieller unterschied
Stromspannung- die Differenz der Potentialwerte am Anfangs- und Endpunkt der Flugbahn. Stromspannung ist numerisch gleich der Arbeit des elektrostatischen Feldes, wenn sich eine positive Ladungseinheit entlang der Kraftlinien dieses Feldes bewegt. Die Potentialdifferenz (Spannung) ist unabhängig von der Auswahl Koordinatensystem!
Einheit der Potentialdifferenz Die Spannung beträgt 1 V, wenn das Feld beim Bewegen einer positiven Ladung von 1 C entlang der Kraftlinien 1 J Arbeit leistet.

Dirigent- Dies ist ein fester Körper, in dem sich „freie Elektronen“ bewegen.

Metallleiter sind im Allgemeinen neutral: Sie enthalten gleich viele negative und positive Ladungen. Positiv geladen sind Ionen in den Knotenpunkten des Kristallgitters, negativ sind Elektronen, die sich frei entlang des Leiters bewegen. Wenn einem Leiter eine überschüssige Menge an Elektronen zugeführt wird, wird er negativ geladen. Wenn dem Leiter jedoch eine bestimmte Anzahl Elektronen „entzogen“ wird, wird er positiv geladen.

Die überschüssige Ladung verteilt sich nur über die Außenfläche des Leiters.

1 . An jedem Punkt innerhalb des Leiters ist die Feldstärke Null.

2 . Der Vektor auf der Oberfläche des Leiters ist senkrecht zu jedem Punkt auf der Oberfläche des Leiters gerichtet.

Aus der Tatsache, dass die Oberfläche des Leiters Äquipotential hat, folgt, dass direkt an dieser Oberfläche das Feld an jedem Punkt senkrecht dazu gerichtet ist (Bedingung). 2 ). Wäre dies nicht der Fall, würden sich die Ladungen unter Einwirkung der Tangentialkomponente entlang der Oberfläche des Leiters bewegen. diese. Ein Ladungsgleichgewicht auf einem Leiter wäre unmöglich.

Aus 1 Daraus folgt, dass seit

Im Inneren des Leiters befinden sich keine überschüssigen Ladungen.

Ladungen werden nur mit einer bestimmten Dichte auf der Oberfläche des Leiters verteilt S und befinden sich in einer sehr dünnen Oberflächenschicht (ihre Dicke beträgt etwa ein oder zwei interatomare Abstände).

Ladungsdichte- Dies ist die Ladungsmenge pro Längen-, Flächen- oder Volumeneinheit und bestimmt damit die linearen, flächenhaften und volumetrischen Ladungsdichten, die im SI-System gemessen werden: in Coulomb pro Meter [C/m], in Coulomb pro Quadratmeter [ C/m²] bzw. in Coulomb pro Kubikmeter [C/m³]. Im Gegensatz zur Dichte der Materie kann die Ladungsdichte sowohl positive als auch negative Werte annehmen, da es positive und negative Ladungen gibt.

Allgemeines Problem der Elektrostatik

Spannungsvektor,

nach dem Satz von Gauß

- Poisson-Gleichung.

Für den Fall, dass zwischen den Leitern keine Ladungen vorhanden sind, erhalten wir

- Laplace-Gleichung.

Die Randbedingungen an den Oberflächen der Leiter seien bekannt: Werte ; dann hat dieses Problem eine eindeutige Lösung gemäß Einzigartigkeitssatz.

Bei der Lösung des Problems wird der Wert ermittelt und anschließend das Feld zwischen den Leitern durch die Ladungsverteilung auf den Leitern (entsprechend dem Spannungsvektor an der Oberfläche) bestimmt.

Schauen wir uns ein Beispiel an. Finden wir die Spannung im leeren Hohlraum des Leiters.

Das Potential im Hohlraum erfüllt die Laplace-Gleichung;

Potenzial an den Wänden des Leiters.

Die Lösung der Laplace-Gleichung ist in diesem Fall trivial, und nach dem Eindeutigkeitssatz gibt es keine anderen Lösungen

, d.h. Es gibt kein Feld im Leiterhohlraum.

Poisson-Gleichung ist eine elliptische partielle Differentialgleichung, die unter anderem beschreibt

· elektrostatisches Feld,

· stationäres Temperaturfeld,

· Druckfeld,

· Geschwindigkeitspotentialfeld in der Hydrodynamik.

Es ist nach dem berühmten französischen Physiker und Mathematiker Simeon Denis Poisson benannt.

Diese Gleichung sieht so aus:

wobei der Laplace-Operator oder Laplace-Operator eine reelle oder komplexe Funktion auf einer Mannigfaltigkeit ist.

In einem dreidimensionalen kartesischen Koordinatensystem hat die Gleichung die Form:

Im kartesischen Koordinatensystem wird der Laplace-Operator in der Form geschrieben und die Poisson-Gleichung hat die Form:

Wenn F gegen Null tendiert, dann geht die Poisson-Gleichung in die Laplace-Gleichung über (die Laplace-Gleichung ist ein Sonderfall der Poisson-Gleichung):

Die Poisson-Gleichung kann mit der Green-Funktion gelöst werden; siehe zum Beispiel den Artikel Screened Poisson's Equation. Es gibt verschiedene Methoden, um numerische Lösungen zu erhalten. Beispielsweise kommt ein iterativer Algorithmus zum Einsatz – die „Entspannungsmethode“.

Kondensator(von lat. kondensieren- „kompakt“, „verdickt“) – ein zweipoliges Netzwerk mit einem bestimmten Kapazitätswert und geringer ohmscher Leitfähigkeit; ein Gerät zur Akkumulation von Ladung und Energie eines elektrischen Feldes. Ein Kondensator ist ein passives elektronisches Bauteil. Besteht typischerweise aus zwei plattenförmigen Elektroden (genannt: Auskleidungen), getrennt durch ein Dielektrikum, dessen Dicke im Vergleich zur Größe der Platten gering ist.

Kapazität

Das Hauptmerkmal eines Kondensators ist seine Kapazität, charakterisiert die Fähigkeit des Kondensators, elektrische Ladung anzusammeln. Die Bezeichnung eines Kondensators gibt den Wert der Nennkapazität an, während die tatsächliche Kapazität abhängig von vielen Faktoren erheblich variieren kann. Die tatsächliche Kapazität eines Kondensators bestimmt seine elektrischen Eigenschaften. Gemäß der Definition der Kapazität ist die Ladung auf der Platte also proportional zur Spannung zwischen den Platten ( q = CU). Typische Kapazitätswerte reichen von Pikofarad bis zu Tausenden von Mikrofarad. Es gibt jedoch Kondensatoren (Ionistoren) mit einer Kapazität von bis zu mehreren zehn Farad.

Die Kapazität eines Parallelplattenkondensators, der aus zwei parallelen Metallplatten mit einer Fläche besteht S jeweils in einiger Entfernung angeordnet D voneinander, wird im SI-System durch die Formel ausgedrückt: , wobei die relative Dielektrizitätskonstante des Mediums, das den Raum zwischen den Platten füllt (im Vakuum gleich Eins), die elektrische Konstante ist, numerisch gleich 8,854187817·10 −12 F/m. Diese Formel ist nur gültig, wenn D viel kleiner als die linearen Abmessungen der Platten.

Um große Kapazitäten zu erhalten, werden Kondensatoren parallel geschaltet. In diesem Fall ist die Spannung zwischen den Platten aller Kondensatoren gleich. Gesamtkapazität der Batterie parallel der angeschlossenen Kondensatoren ist gleich der Summe der Kapazitäten aller in der Batterie enthaltenen Kondensatoren.

Wenn alle parallel geschalteten Kondensatoren den gleichen Abstand zwischen den Platten und die gleichen dielektrischen Eigenschaften haben, können diese Kondensatoren als ein großer Kondensator dargestellt werden, der in Fragmente kleinerer Fläche unterteilt ist.

Bei der Reihenschaltung von Kondensatoren sind die Ladungen aller Kondensatoren gleich, da sie von der Stromquelle nur den Außenelektroden zugeführt werden und an den Innenelektroden nur durch die Ladungstrennung entstehen, die sich zuvor gegenseitig neutralisiert hat . Gesamtkapazität der Batterie der Reihe nach angeschlossenen Kondensatoren ist gleich

Oder

Diese Kapazität ist immer geringer als die Mindestkapazität des in der Batterie enthaltenen Kondensators. Bei einer Reihenschaltung verringert sich jedoch die Möglichkeit eines Kondensatorausfalls, da jeder Kondensator nur einen Teil der Potentialdifferenz der Spannungsquelle ausmacht.

Wenn die Fläche der Platten aller in Reihe geschalteten Kondensatoren gleich ist, können diese Kondensatoren als ein großer Kondensator dargestellt werden, zwischen dessen Platten sich ein Stapel dielektrischer Platten aller Kondensatoren befindet, aus denen er besteht.

[Bearbeiten]Spezifische Kapazität

Kondensatoren zeichnen sich auch durch ihre spezifische Kapazität aus – das Verhältnis der Kapazität zum Volumen (oder der Masse) des Dielektrikums. Der maximale Wert der spezifischen Kapazität wird bei minimaler Dicke des Dielektrikums erreicht, gleichzeitig sinkt jedoch seine Durchbruchspannung.

Es werden verschiedene Arten von Stromkreisen verwendet Methoden zum Anschließen von Kondensatoren. Anschluss von Kondensatoren kann hergestellt werden: der Reihe nach, parallel Und seriell-parallel(Letzteres wird manchmal als gemischte Verbindung von Kondensatoren bezeichnet). Bestehende Arten von Kondensatoranschlüssen sind in Abbildung 1 dargestellt.

Abbildung 1. Methoden zum Anschließen von Kondensatoren.