Materieller Punkt. Wie nennt man einen materiellen Punkt? So bestimmen Sie, ob ein materieller Punkt vorhanden ist oder nicht

Materieller Punkt

Materieller Punkt(Teilchen) – das einfachste physikalische Modell der Mechanik – ein idealer Körper, dessen Abmessungen gleich Null sind, kann im Vergleich zu anderen Größen oder Abständen innerhalb der Annahmen des untersuchten Problems auch als verschwindend klein angesehen werden. Die Position eines materiellen Punktes im Raum wird als Position eines geometrischen Punktes definiert.

Unter einem materiellen Punkt versteht man in der Praxis einen Körper mit Masse, dessen Größe und Form bei der Lösung dieses Problems vernachlässigt werden kann.

Wenn sich ein Körper geradlinig bewegt, reicht eine Koordinatenachse aus, um seine Position zu bestimmen.

Besonderheiten

Die Masse, Position und Geschwindigkeit eines materiellen Punktes zu jedem bestimmten Zeitpunkt bestimmen vollständig sein Verhalten und seine physikalischen Eigenschaften.

Folgen

Mechanische Energie kann von einem materiellen Punkt nur in Form der kinetischen Energie seiner Bewegung im Raum und (oder) der potentiellen Energie der Wechselwirkung mit dem Feld gespeichert werden. Dies bedeutet automatisch, dass ein materieller Punkt nicht in der Lage ist, sich zu verformen (nur ein absolut starrer Körper kann als materieller Punkt bezeichnet werden) und sich um seine eigene Achse zu drehen und die Richtung dieser Achse im Raum zu ändern. Gleichzeitig ist das Modell der Bewegung eines Körpers, der durch einen materiellen Punkt beschrieben wird, das darin besteht, seinen Abstand von einem momentanen Rotationszentrum und zwei Euler-Winkeln zu ändern, die die Richtung der Linie angeben, die diesen Punkt mit dem Zentrum verbindet, ist in vielen Bereichen der Mechanik weit verbreitet.

Einschränkungen

Die begrenzte Anwendbarkeit des Konzepts eines materiellen Punktes wird an diesem Beispiel deutlich: In einem verdünnten Gas bei hoher Temperatur ist die Größe jedes Moleküls im Vergleich zum typischen Abstand zwischen Molekülen sehr klein. Es scheint, dass sie vernachlässigt werden können und das Molekül als materieller Punkt betrachtet werden kann. Dies ist jedoch nicht immer der Fall: Schwingungen und Rotationen eines Moleküls sind ein wichtiges Reservoir der „inneren Energie“ des Moleküls, deren „Kapazität“ durch die Größe des Moleküls, seine Struktur und seine chemischen Eigenschaften bestimmt wird. In guter Näherung kann manchmal ein einatomiges Molekül (Inertgase, Metalldämpfe usw.) als materieller Punkt betrachtet werden, aber auch in solchen Molekülen wird bei ausreichend hoher Temperatur eine Anregung von Elektronenhüllen aufgrund von Kollisionen von Molekülen beobachtet , gefolgt von der Emission.

Anmerkungen

Wikimedia-Stiftung. 2010.

Mechanisches Uhrwerk
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Bücher

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In der Welt um uns herum ist alles in ständiger Bewegung. Unter Bewegung im allgemeinen Sinne des Wortes versteht man alle in der Natur auftretenden Veränderungen. Die einfachste Bewegungsart ist die mechanische Bewegung.

Aus dem Physikkurs der 7. Klasse wissen Sie, dass die mechanische Bewegung eines Körpers die Änderung seiner Position im Raum relativ zu anderen Körpern ist, die im Laufe der Zeit auftritt.

Bei der Lösung verschiedener wissenschaftlicher und praktischer Probleme im Zusammenhang mit der mechanischen Bewegung von Körpern müssen Sie in der Lage sein, diese Bewegung zu beschreiben, d. h. die Flugbahn, die Geschwindigkeit, die zurückgelegte Strecke, die Position des Körpers und einige andere Bewegungsmerkmale für jeden Moment zu bestimmen rechtzeitig.

Wenn beispielsweise ein Flugzeug von der Erde zu einem anderen Planeten gestartet wird, müssen Wissenschaftler zunächst berechnen, wo sich dieser Planet relativ zur Erde befindet, wenn das Gerät darauf landet. Und dazu muss man herausfinden, wie sich Richtung und Größe der Geschwindigkeit dieses Planeten im Laufe der Zeit ändern und auf welcher Flugbahn er sich bewegt.

Aus einem Mathematikkurs wissen Sie, dass die Position eines Punktes über eine Koordinatenlinie oder ein rechtwinkliges Koordinatensystem angegeben werden kann (Abb. 1). Aber wie legt man die Position eines Körpers fest, der Abmessungen hat? Schließlich wird jeder Punkt dieses Körpers seine eigene Koordinate haben.

Reis. 1. Die Position eines Punktes kann über eine Koordinatenlinie oder ein rechtwinkliges Koordinatensystem angegeben werden

Bei der Beschreibung der Bewegung eines Körpers mit Dimensionen stellen sich andere Fragen. Was ist beispielsweise unter der Geschwindigkeit eines Körpers zu verstehen, wenn er sich bei seiner Bewegung im Raum gleichzeitig um seine eigene Achse dreht? Schließlich wird die Geschwindigkeit verschiedener Punkte dieses Körpers sowohl in der Größe als auch in der Richtung unterschiedlich sein. Während der täglichen Rotation der Erde bewegen sich beispielsweise ihre diametral gegenüberliegenden Punkte in entgegengesetzte Richtungen, und je näher der Punkt an der Achse liegt, desto geringer ist seine Geschwindigkeit.

Wie können Sie die Koordinaten, die Geschwindigkeit und andere Eigenschaften der Bewegung eines Körpers mit Abmessungen festlegen? Es stellt sich heraus, dass man in vielen Fällen anstelle der Bewegung eines realen Körpers die Bewegung eines sogenannten materiellen Punktes betrachten kann, also eines Punktes, der die Masse dieses Körpers hat.

Für einen materiellen Punkt ist es möglich, Koordinaten, Geschwindigkeit und andere physikalische Größen eindeutig zu bestimmen, da er keine Dimensionen hat und sich nicht um die eigene Achse drehen kann.

In der Natur gibt es keine materiellen Punkte. Ein materieller Punkt ist ein Konzept, dessen Verwendung die Lösung vieler Probleme vereinfacht und es gleichzeitig ermöglicht, ziemlich genaue Ergebnisse zu erzielen.

Ein materieller Punkt ist ein in der Mechanik eingeführter Begriff zur Bezeichnung eines Körpers, der als Punkt mit Masse betrachtet wird

Nahezu jeder Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, wenn die von den Punkten des Körpers zurückgelegten Strecken im Vergleich zu seiner Größe sehr groß sind.

Beispielsweise werden die Erde und andere Planeten als materielle Punkte betrachtet, wenn man ihre Bewegung um die Sonne untersucht. In diesem Fall haben Unterschiede in der Bewegung verschiedener Punkte eines Planeten, die durch seine tägliche Rotation verursacht werden, keinen Einfluss auf die Größen, die die jährliche Bewegung beschreiben.

Planeten werden bei der Untersuchung ihrer Bewegung um die Sonne als materielle Punkte betrachtet

Bei der Lösung von Problemen im Zusammenhang mit der täglichen Rotation von Planeten (z. B. bei der Bestimmung der Sonnenaufgangszeit an verschiedenen Orten auf der Erdoberfläche) macht es jedoch keinen Sinn, den Planeten als materiellen Punkt zu betrachten, da er das Ergebnis des Problems ist hängt von der Größe dieses Planeten und der Bewegungsgeschwindigkeit der Punkte auf seiner Oberfläche ab. So geht die Sonne beispielsweise in der Wladimir-Zeitzone 1 Stunde später auf, in Irkutsk 2 Stunden später und in Moskau 8 Stunden später als in Magadan.

Es ist legitim, ein Flugzeug als materiellen Punkt zu nehmen, wenn es beispielsweise erforderlich ist, die durchschnittliche Geschwindigkeit seiner Bewegung auf dem Weg von Moskau nach Nowosibirsk zu bestimmen. Bei der Berechnung der auf ein fliegendes Flugzeug wirkenden Luftwiderstandskraft kann diese jedoch nicht als materieller Punkt betrachtet werden, da die Widerstandskraft von der Form und Geschwindigkeit des Flugzeugs abhängt.

Als materieller Punkt kann ein Flugzeug betrachtet werden, das von einer Stadt zur anderen fliegt.

Ein sich translatorisch bewegender Körper 1 kann als materieller Punkt angesehen werden, auch wenn seine Abmessungen den von ihm zurückgelegten Entfernungen entsprechen. Beispielsweise bewegt sich eine Person, die auf der Stufe einer fahrenden Rolltreppe steht, vorwärts (Abb. 2, a). Zu jedem Zeitpunkt bewegen sich alle Punkte des menschlichen Körpers gleich. Wenn wir also die Bewegung eines Menschen beschreiben möchten (d. h. bestimmen, wie sich seine Geschwindigkeit, sein Weg usw. im Laufe der Zeit ändern), reicht es aus, die Bewegung nur eines seiner Punkte zu berücksichtigen. In diesem Fall wird die Lösung des Problems erheblich vereinfacht.

Wenn sich ein Körper geradlinig bewegt, reicht eine Koordinatenachse aus, um seine Position zu bestimmen.

Beispielsweise kann die Position eines Wagens mit Tropfer (Abb. 2, b), der sich geradlinig und translatorisch entlang des Tisches bewegt, jederzeit mit einem Lineal bestimmt werden, das sich entlang der Bewegungsbahn befindet (der Wagen mit Tropfer wird genommen). als materieller Punkt). In diesem Experiment ist es zweckmäßig, das Lineal als Referenzkörper zu verwenden und seine Skala kann als Koordinatenachse dienen. (Denken Sie daran, dass der Referenzkörper der Körper ist, relativ zu dem die Änderung der Position anderer Körper im Raum berücksichtigt wird.) Die Position des Wagens mit der Pipette wird relativ zur Nullteilung des Lineals bestimmt.

Reis. 2. Wenn sich ein Körper vorwärts bewegt, bewegen sich alle seine Punkte gleichermaßen

Wenn es jedoch notwendig ist, beispielsweise den Weg zu bestimmen, den ein Wagen in einem bestimmten Zeitraum zurückgelegt hat, oder die Geschwindigkeit seiner Bewegung, benötigen Sie zusätzlich zu einem Lineal ein Gerät zur Zeitmessung – eine Uhr .

Die Rolle eines solchen Geräts übernimmt in diesem Fall ein Tropfer, aus dem in regelmäßigen Abständen Tropfen fallen. Durch Drehen des Hahns können Sie sicherstellen, dass die Tropfen in Abständen von beispielsweise 1 Sekunde fallen. Durch Zählen der Abstände zwischen den Tropfenspuren auf dem Lineal können Sie den entsprechenden Zeitraum ermitteln.

Aus den obigen Beispielen wird deutlich, dass zur Bestimmung der Position eines sich bewegenden Körpers zu jedem Zeitpunkt die Art der Bewegung, die Geschwindigkeit des Körpers und einige andere Merkmale der Bewegung ein Referenzkörper, ein zugehöriges Koordinatensystem (bzw Koordinatenachse, wenn sich der Körper entlang einer geraden Linie bewegt) und ein Gerät zur Zeitmessung.

Das Koordinatensystem, der Bezugskörper, dem es zugeordnet ist, und die Vorrichtung zur Zeitmessung bilden ein Bezugssystem, relativ zu dem die Bewegung des Körpers betrachtet wird

Natürlich ist es in vielen Fällen unmöglich, die Koordinaten eines sich bewegenden Körpers jederzeit direkt zu messen. Wir haben zum Beispiel keine wirkliche Möglichkeit, ein Maßband anzubringen und Beobachter mit Uhren entlang der kilometerlangen Strecke eines fahrenden Autos, eines auf dem Meer segelnden Linienschiffs, eines fliegenden Flugzeugs, einer aus einem Artilleriegeschütz abgefeuerten Granate usw. zu platzieren Himmelskörper, deren Bewegung wir beobachten usw. .

Dennoch ermöglicht die Kenntnis der Gesetze der Physik die Bestimmung der Koordinaten von Körpern, die sich in verschiedenen Bezugssystemen, insbesondere im Bezugssystem der Erde, bewegen.

Fragen

Wie nennt man einen materiellen Punkt?
Zu welchem Zweck wird der Begriff „materieller Punkt“ verwendet?
In welchen Fällen wird ein sich bewegender Körper normalerweise als materieller Punkt betrachtet?
Geben Sie ein Beispiel, das zeigt, dass derselbe Körper in einer Situation als materieller Punkt betrachtet werden kann, in einer anderen jedoch nicht.
In welchem Fall kann die Position eines sich bewegenden Körpers mithilfe einer einzigen Koordinatenachse angegeben werden?
Was ist ein Bezugsrahmen?

Übung 1

Kann ein Auto bei der Bestimmung der Strecke, die es in 2 Stunden zurücklegt und sich mit einer Durchschnittsgeschwindigkeit von 80 km/h bewegt, als wesentlicher Faktor betrachtet werden? beim Überholen eines anderen Autos?
Das Flugzeug fliegt von Moskau nach Wladiwostok. Kann ein Fluglotse, der seine Bewegung beobachtet, ein Flugzeug als materiellen Punkt betrachten? Passagier in diesem Flugzeug?
Wenn es um die Geschwindigkeit von Autos, Zügen und anderen Fahrzeugen geht, wird der Bezugskörper normalerweise nicht angegeben. Was ist in diesem Fall mit Referenzstelle gemeint?
Der Junge stand auf dem Boden und sah zu, wie seine kleine Schwester auf dem Karussell fuhr. Nach der Fahrt erzählte das Mädchen ihrem Bruder, dass er, die Häuser und die Bäume schnell an ihr vorbeirasten. Der Junge begann zu behaupten, dass er zusammen mit den Häusern und Bäumen regungslos sei, seine Schwester sich jedoch bewegte. In Bezug auf welche Referenzkörper betrachteten das Mädchen und der Junge die Bewegung? Erklären Sie, wer im Streit Recht hat.
Relativ zu welchem Bezugskörper wird Bewegung betrachtet, wenn man sagt: a) Die Windgeschwindigkeit beträgt 5 m/s; b) der Baumstamm schwimmt entlang des Flusses, sodass seine Geschwindigkeit Null ist; c) die Geschwindigkeit eines Baumes, der entlang eines Flusses schwimmt, ist gleich der Geschwindigkeit des Wasserflusses im Fluss; d) jeder Punkt am Rad eines fahrenden Fahrrads beschreibt einen Kreis; e) die Sonne geht morgens im Osten auf, wandert tagsüber über den Himmel und geht abends im Westen unter?

1 Translationsbewegung ist die Bewegung eines Körpers, bei der sich eine gerade Linie, die zwei beliebige Punkte dieses Körpers verbindet, bewegt und dabei stets parallel zu ihrer ursprünglichen Richtung bleibt. Eine translatorische Bewegung kann entweder eine geradlinige oder eine krummlinige Bewegung sein. Beispielsweise bewegt sich die Kabine eines Riesenrads vorwärts.

Materieller Punkt. Referenzsystem.

Die mechanische Bewegung eines Körpers ist die Veränderung seiner Position relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.

Fast alle physikalischen Phänomene gehen mit der Bewegung von Körpern einher. In der Physik gibt es einen speziellen Abschnitt, der sich mit Bewegung befasst – das ist Mechanik.

Das Wort „Mechanik“ kommt vom griechischen „mechane“ – Maschine, Gerät.

Wenn verschiedene Maschinen und Mechanismen funktionieren, bewegen sich ihre Teile: Hebel, Seile, Räder, ... Zur Mechanik gehört auch das Finden der Bedingungen, unter denen ein Körper ruht – der Gleichgewichtsbedingungen der Körper. Diese Themen spielen im Baugewerbe eine große Rolle. Nicht nur materielle Körper können sich bewegen, sondern auch ein Sonnenstrahl, ein Schatten, Lichtsignale und Funksignale.

Um Bewegung zu studieren, müssen Sie in der Lage sein, Bewegung zu beschreiben. Uns interessiert nicht, wie diese Bewegung entstanden ist, sondern der Prozess selbst. Der Zweig der Mechanik, der Bewegungen untersucht, ohne die Ursache zu untersuchen, die sie verursacht, wird Kinematik genannt.

Die Bewegung jedes Körpers kann in Bezug auf verschiedene Körper betrachtet werden, und relativ zu ihnen wird dieser Körper verschiedene Bewegungen ausführen: Ein Koffer, der in einem Waggon auf der Zahnstange eines fahrenden Zuges liegt, ruht relativ zum Waggon und bewegt sich relativ zu diesem die Erde. Ein vom Wind getragener Ballon bewegt sich relativ zur Erde, ruht jedoch relativ zur Luft. Ein in einer Staffel fliegendes Flugzeug ruht relativ zu anderen Flugzeugen in der Formation, bewegt sich jedoch relativ zur Erde mit hoher Geschwindigkeit.

Daher ist jede Bewegung, wie auch die des restlichen Körpers, relativ.

Bei der Beantwortung der Frage, ob sich ein Körper bewegt oder ruht, müssen wir angeben, inwieweit wir die Bewegung betrachten.

Der Körper, relativ zu dem diese Bewegung betrachtet wird, wird Referenzkörper genannt.

Dem Referenzkörper sind ein Koordinatensystem und eine Vorrichtung zur Zeitmessung zugeordnet. Dieses gesamte Set bildet Referenzsystem .

Was bedeutet es, Bewegung zu beschreiben? Das bedeutet, dass Sie Folgendes bestimmen müssen:

1. Flugbahn, 2. Geschwindigkeit, 3. Weg, 4. Körperhaltung.

Mit einem Punkt ist die Situation ganz einfach. Aus einem Mathematikkurs wissen wir, dass die Position eines Punktes mithilfe von Koordinaten angegeben werden kann. Was wäre, wenn wir einen Körper hätten, der Größe hat? Jeder Punkt hat seine eigenen Koordinaten. In vielen Fällen kann bei der Betrachtung der Bewegung eines Körpers der Körper als materieller Punkt oder als Punkt mit der Masse dieses Körpers betrachtet werden. Und für einen Punkt gibt es nur eine Möglichkeit, die Koordinaten zu bestimmen.

Ein materieller Punkt ist also ein abstraktes Konzept, das eingeführt wird, um die Problemlösung zu vereinfachen.

Bedingung, unter der ein Körper als materieller Punkt angesehen werden kann:

Oft kann ein Körper als materieller Punkt betrachtet werden und, sofern seine Abmessungen mit der zurückgelegten Strecke vergleichbar sind, wenn sich zu jedem Zeitpunkt alle Punkte in die gleiche Richtung bewegen. Diese Art der Bewegung wird translatorisch genannt.

Ein Zeichen der Vorwärtsbewegung ist der Zustand dass eine gerade Linie, die gedanklich durch zwei beliebige Punkte des Körpers gezogen wird, parallel zu sich selbst bleibt.

Beispiel: eine Person bewegt sich auf einer Rolltreppe, eine Nadel in einer Nähmaschine, ein Kolben in einem Verbrennungsmotor, eine Autokarosserie beim Fahren auf einer geraden Straße.

Verschiedene Bewegungen unterscheiden sich in der Art der Flugbahn.

Wenn die Flugbahn gerade Linie- Das lineare Bewegung, wenn die Flugbahn ist eine gekrümmte Linie, dann ist die Bewegung krummlinig.

Ziehen um.

Weg und Bewegung: Was ist der Unterschied?

S = AB + BC + CD

Eine Verschiebung ist ein Vektor (oder gerichtetes Liniensegment), der eine Anfangsposition mit ihrer Folgeposition verbindet.

Die Verschiebung ist eine Vektorgröße, das heißt, sie wird durch zwei Größen charakterisiert: einen numerischen Wert oder eine Größe und eine Richtung.

Es wird mit – S bezeichnet und in Metern (km, cm, mm) gemessen.

Wenn Sie den Verschiebungsvektor kennen, können Sie die Position des Körpers eindeutig bestimmen.

Vektoren und Aktionen mit Vektoren.

VEKTORDEFINITION

Vektor ein gerichtetes Segment genannt, also ein Segment, das einen Anfang (auch Angriffspunkt des Vektors genannt) und ein Ende hat.

VEKTORMODUL

Die Länge eines gerichteten Segments, das einen Vektor darstellt, wird als Länge oder bezeichnet Modul, Vektor. Die Länge des Vektors wird mit bezeichnet.

NULL-VEKTOR

Nullvektor() – ein Vektor, dessen Anfang und Ende zusammenfallen; Sein Modul ist 0 und seine Richtung ist ungewiss.

KOORDINATENVERTRETUNG

Auf der Ebene sei ein kartesisches Koordinatensystem XOY vorgegeben.

Dann kann der Vektor durch zwei Zahlen angegeben werden:

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Diese Zahlen https://pandia.ru/text/78/050/images/image012_18.gif" width="20" height="25 src="> in der Geometrie werden aufgerufen Vektorkoordinaten, und in der Physik – Vektorprojektionen zu den entsprechenden Koordinatenachsen.

Um die Projektion eines Vektors zu finden, müssen Sie: Senkrechte vom Anfang und Ende des Vektors auf den Koordinatenachsen ablegen.

Dann ist die Projektion die Länge des zwischen den Senkrechten eingeschlossenen Segments.

Die Projektion kann sowohl positive als auch negative Bedeutungen annehmen.

Wenn die Projektion ein „-“-Zeichen aufweist, ist der Vektor in die entgegengesetzte Richtung der Achse gerichtet, auf die er projiziert wurde.

Mit dieser Definition seines Vektors Modul, A Richtung ist durch den Winkel a gegeben, der durch die Beziehungen eindeutig bestimmt ist:

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KOLINEARE VEKTOREN

D) Schachfigur,

E) Kronleuchter im Zimmer,

G) U-Boot,

Y) Flugzeug auf der Landebahn.

8. Bezahlen wir die Fahrt oder den Transport, wenn wir mit dem Taxi reisen?

9. Das Boot fuhr 2 km am See entlang in nordöstlicher Richtung und dann noch 1 km in nördlicher Richtung. Finden Sie die geometrische Konstruktion der Verschiebung und ihres Moduls.

Was ist ein materieller Punkt? Welche physikalischen Größen sind damit verbunden, warum wird überhaupt der Begriff eines materiellen Punktes eingeführt? In diesem Artikel werden wir diese Probleme diskutieren, Beispiele für Probleme nennen, die mit dem diskutierten Konzept zusammenhängen, und auch über die Formeln sprechen, die zu ihrer Lösung verwendet werden.

Definition

Was ist also ein materieller Punkt? Verschiedene Quellen geben die Definition in leicht unterschiedlichen literarischen Stilen an. Gleiches gilt für Lehrkräfte an Universitäten, Hochschulen und Bildungseinrichtungen. Allerdings ist ein materieller Punkt laut Norm ein Körper, dessen Abmessungen (im Vergleich zu den Abmessungen des Bezugssystems) vernachlässigbar sind.

Verbindung mit realen Objekten

Es scheint, wie kann man einen Menschen, einen Radfahrer, ein Auto, ein Schiff und sogar ein Flugzeug, die in den meisten Fällen in physikalischen Problemen diskutiert werden, wenn es um die Mechanik eines sich bewegenden Körpers geht, als materiellen Punkt nehmen? Schauen wir tiefer! Um jederzeit die Koordinaten eines sich bewegenden Körpers bestimmen zu können, müssen Sie mehrere Parameter kennen. Dies sind die Anfangskoordinate, die Bewegungsgeschwindigkeit, die Beschleunigung (sofern sie auftritt, natürlich) und die Zeit.

Was wird benötigt, um Probleme mit materiellen Punkten zu lösen?

Eine Koordinatenbeziehung kann nur durch Bezugnahme auf ein Koordinatensystem gefunden werden. Unser Planet wird zu einem einzigartigen Koordinatensystem für ein Auto und einen anderen Körper. Und im Vergleich zu seiner Größe ist die Körpergröße wirklich zu vernachlässigen. Wenn wir also einen Körper als materiellen Punkt betrachten, kann und sollte seine Koordinate im zweidimensionalen (dreidimensionalen) Raum als Koordinate eines geometrischen Punktes gefunden werden.

Bewegung eines materiellen Punktes. Aufgaben

Abhängig von der Komplexität können Aufgaben bestimmte Bedingungen erhalten. Dementsprechend können wir basierend auf den uns gegebenen Bedingungen bestimmte Formeln verwenden. Manchmal ist es trotz des gesamten Arsenals an Formeln immer noch nicht möglich, das Problem, wie man sagt, „frontal“ zu lösen. Daher ist es äußerst wichtig, die auf einen materiellen Punkt bezogenen Kinematikformeln nicht nur zu kennen, sondern auch anwenden zu können. Das heißt, die gewünschte Größe ausdrücken und die Gleichungssysteme gleichsetzen. Hier sind die Grundformeln, die wir bei der Lösung von Problemen verwenden werden:

Aufgabe Nr. 1

Ein auf der Startlinie stehendes Auto setzt sich plötzlich aus dem Stillstand in Bewegung. Finden Sie heraus, wie lange es dauert, bis er auf 20 Meter pro Sekunde beschleunigt, wenn seine Beschleunigung 2 Meter pro Sekunde im Quadrat beträgt.

Ich möchte gleich sagen, dass diese Aufgabe praktisch das Einfachste ist, was ein Student erwarten kann. Das Wort „praktisch“ gibt es nicht ohne Grund. Die Sache ist, dass es nur einfacher sein kann, direkte Werte in die Formeln einzusetzen. Wir müssen zuerst die Zeit ausdrücken und dann Berechnungen durchführen. Um das Problem zu lösen, benötigen Sie eine Formel zur Bestimmung der Momentangeschwindigkeit (Momentangeschwindigkeit ist die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt). Es sieht aus wie das:

Wie wir sehen können, steht auf der linken Seite der Gleichung die Momentangeschwindigkeit. Wir brauchen sie dort absolut nicht. Deshalb führen wir einfache mathematische Operationen durch: Wir lassen das Produkt aus Beschleunigung und Zeit auf der rechten Seite und übertragen die Anfangsgeschwindigkeit auf die linke Seite. In diesem Fall sollten Sie die Schilder sorgfältig überwachen, da ein falsch hinterlassenes Schild die Lösung des Problems radikal verändern kann. Als nächstes verkomplizieren wir den Ausdruck ein wenig, indem wir die Beschleunigung auf der rechten Seite entfernen: dividieren Sie durch sie. Als Ergebnis sollten wir rechts eine reine Zeit und links einen zweistufigen Ausdruck haben. Wir haben das Ganze einfach ausgetauscht, damit es vertrauter aussieht. Es bleibt nur noch, die Werte zu ersetzen. Es stellt sich also heraus, dass das Auto in 10 Sekunden beschleunigt. Wichtig: Wir haben das Problem unter der Annahme gelöst, dass das Auto darin ein materieller Punkt ist.

Problem Nr. 2

Der materielle Punkt beginnt mit einer Notbremsung. Bestimmen Sie, wie hoch die Anfangsgeschwindigkeit zum Zeitpunkt der Notbremsung war, wenn 15 Sekunden vergingen, bevor die Karosserie vollständig zum Stillstand kam. Nehmen wir an, dass die Beschleunigung 2 Meter pro Sekunde im Quadrat beträgt.

Die Aufgabe ist im Prinzip der vorherigen ziemlich ähnlich. Aber hier gibt es ein paar Nuancen. Zuerst müssen wir die Geschwindigkeit bestimmen, die wir normalerweise als Anfangsgeschwindigkeit bezeichnen. Das heißt, zu einem bestimmten Zeitpunkt beginnt der Countdown der vom Körper zurückgelegten Zeit und Strecke. Geschwindigkeit wird tatsächlich unter diese Definition fallen. Die zweite Nuance ist ein Zeichen der Beschleunigung. Denken Sie daran, dass Beschleunigung eine Vektorgröße ist. Folglich ändert es je nach Richtung sein Vorzeichen. Eine positive Beschleunigung wird beobachtet, wenn die Richtung der Geschwindigkeit des Körpers mit seiner Richtung übereinstimmt. Einfach ausgedrückt, wenn ein Körper beschleunigt. Andernfalls (also in unserer Bremssituation) ist die Beschleunigung negativ. Und diese beiden Faktoren müssen berücksichtigt werden, um dieses Problem zu lösen:

Lassen Sie uns wie beim letzten Mal zunächst die Menge angeben, die wir benötigen. Um den Ärger mit den Schildern zu vermeiden, belassen wir die Anfangsgeschwindigkeit dort, wo sie ist. Mit umgekehrtem Vorzeichen übertragen wir das Produkt aus Beschleunigung und Zeit auf die andere Seite der Gleichung. Da die Bremsung abgeschlossen war, beträgt die Endgeschwindigkeit 0 Meter pro Sekunde. Durch Ersetzen dieser und anderer Werte können wir leicht die Anfangsgeschwindigkeit ermitteln. Sie beträgt 30 Meter pro Sekunde. Es ist leicht zu erkennen, dass die Bewältigung der einfachsten Aufgaben mit der Kenntnis der Formeln nicht so schwierig ist.

Problem Nr. 3

Ab einem bestimmten Zeitpunkt beginnen die Disponenten mit der Überwachung der Bewegung eines Luftobjekts. Seine Geschwindigkeit beträgt in diesem Moment 180 Kilometer pro Stunde. Nach einer Zeitspanne von 10 Sekunden erhöht sich seine Geschwindigkeit auf 360 Kilometer pro Stunde. Bestimmen Sie die vom Flugzeug während des Fluges zurückgelegte Strecke, wenn die Flugzeit 2 Stunden betrug.

Tatsächlich weist diese Aufgabe im weitesten Sinne viele Nuancen auf. Zum Beispiel die Beschleunigung von Flugzeugen. Es ist klar, dass sich unser Körper grundsätzlich nicht auf einer geraden Bahn bewegen könnte. Das heißt, es muss abheben, an Geschwindigkeit gewinnen und sich dann in einer bestimmten Höhe eine gewisse Strecke geradlinig bewegen. Abweichungen und die Verzögerung des Flugzeugs während der Landung werden nicht berücksichtigt. Aber das geht uns in diesem Fall nichts an. Daher werden wir das Problem im Rahmen des Schulwissens und allgemeiner Informationen über kinematische Bewegungen lösen. Um das Problem zu lösen, benötigen wir die folgende Formel:

Aber hier haben wir einen Haken, über den wir bereits gesprochen haben. Es reicht nicht aus, die Formeln zu kennen – man muss sie auch anwenden können. Das heißt, leiten Sie einen Wert mithilfe alternativer Formeln ab, finden Sie ihn und ersetzen Sie ihn. Betrachtet man die ersten Informationen, die im Problem vorliegen, wird sofort klar, dass eine einfache Lösung nicht möglich sein wird. Über die Beschleunigung wird nichts gesagt, es gibt jedoch Informationen darüber, wie sich die Geschwindigkeit über einen bestimmten Zeitraum verändert hat. Das bedeutet, dass wir die Beschleunigung selbst finden können. Wir verwenden die Formel zur Ermittlung der Momentangeschwindigkeit. Sie sieht aus wie

Wir belassen Beschleunigung und Zeit in einem Teil und übertragen die Anfangsgeschwindigkeit auf einen anderen. Dann geben wir die rechte Seite frei, indem wir beide Teile durch die Zeit dividieren. Hier können Sie die Beschleunigung sofort berechnen, indem Sie direkte Daten ersetzen. Aber es ist viel angemessener, es weiter auszudrücken. Wir ersetzen die erhaltene Beschleunigungsformel durch die Hauptformel. Dort können Sie die Variablen ein wenig reduzieren: Im Zähler wird die Zeit quadriert und im Nenner - in der ersten Potenz. Deshalb können wir diesen Nenner loswerden. Nun, dann ist es eine einfache Substitution, da nichts anderes ausgedrückt werden muss. Die Antwort dürfte wie folgt lauten: 440 Kilometer. Die Antwort wird anders ausfallen, wenn man die Mengen in eine andere Dimension umrechnet.

Abschluss

Was haben wir also in diesem Artikel herausgefunden?

1) Ein materieller Punkt ist ein Körper, dessen Abmessungen im Vergleich zu den Abmessungen des Bezugssystems vernachlässigbar sind.

2) Um Probleme im Zusammenhang mit einem materiellen Punkt zu lösen, gibt es mehrere Formeln (im Artikel angegeben).

3) Das Vorzeichen der Beschleunigung in diesen Formeln hängt vom Parameter der Körperbewegung (Beschleunigung oder Bremsung) ab.

Das Konzept eines materiellen Punktes. Flugbahn. Weg und Bewegung. Referenzsystem. Geschwindigkeit und Beschleunigung bei Kurvenfahrt. Normal- und Tangentialbeschleunigung. Klassifizierung mechanischer Uhrwerke.

Fach Mechanik . Die Mechanik ist ein Zweig der Physik, der sich mit der Erforschung der Gesetze der einfachsten Bewegungsform der Materie – der mechanischen Bewegung – beschäftigt.

Mechanik besteht aus drei Unterabschnitten: Kinematik, Dynamik und Statik.

Kinematik untersucht die Bewegung von Körpern, ohne die Gründe zu berücksichtigen, die sie verursachen. Es arbeitet mit Größen wie Verschiebung, zurückgelegter Strecke, Zeit, Geschwindigkeit und Beschleunigung.

Dynamik erforscht die Gesetze und Ursachen, die die Bewegung von Körpern verursachen, d.h. untersucht die Bewegung materieller Körper unter dem Einfluss der auf sie ausgeübten Kräfte. Zu den kinematischen Größen addieren sich die Größen Kraft und Masse.

INStatik Erforschen Sie die Gleichgewichtsbedingungen eines Systems von Körpern.

Mechanisches Uhrwerk eines Körpers ist die Veränderung seiner Position im Raum relativ zu anderen Körpern im Laufe der Zeit.

Materieller Punkt - ein Körper, dessen Größe und Form unter bestimmten Bewegungsbedingungen vernachlässigt werden kann, wenn man die an einem bestimmten Punkt konzentrierte Masse des Körpers berücksichtigt. Das Modell eines materiellen Punktes ist das einfachste Modell der Körperbewegung in der Physik. Ein Körper kann als materieller Punkt betrachtet werden, wenn seine Abmessungen viel kleiner sind als die charakteristischen Abstände im Problem.

Um eine mechanische Bewegung zu beschreiben, muss der Körper angegeben werden, relativ zu dem die Bewegung betrachtet wird. Ein willkürlich gewählter stationärer Körper, in Bezug auf den die Bewegung eines bestimmten Körpers betrachtet wird, heißt Referenzstelle .

Referenzsystem - ein Referenzkörper samt zugehörigem Koordinatensystem und Uhr.

Betrachten wir die Bewegung des materiellen Punktes M in einem rechteckigen Koordinatensystem und platzieren den Koordinatenursprung am Punkt O.

Die Position des Punktes M relativ zum Referenzsystem kann nicht nur durch drei kartesische Koordinaten angegeben werden, sondern auch durch eine Vektorgröße – den Radiusvektor des Punktes M, der vom Ursprung des Koordinatensystems zu diesem Punkt gezogen wird (Abb. 1.1). Wenn Einheitsvektoren (Orte) der Achsen eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems sind, dann

oder die Zeitabhängigkeit des Radiusvektors dieses Punktes

Es werden drei Skalargleichungen (1.2) oder deren Äquivalent eine Vektorgleichung (1.3) aufgerufen kinematische Bewegungsgleichungen eines materiellen Punktes .

Flugbahn Ein materieller Punkt ist die Linie, die dieser Punkt während seiner Bewegung im Raum beschreibt (die geometrische Lage der Enden des Radiusvektors des Teilchens). Abhängig von der Form der Flugbahn werden geradlinige und krummlinige Bewegungen des Punktes unterschieden. Wenn alle Teile der Flugbahn eines Punktes in derselben Ebene liegen, wird die Bewegung des Punktes als flach bezeichnet.

Die Gleichungen (1.2) und (1.3) definieren die Flugbahn eines Punktes in der sogenannten parametrischen Form. Die Rolle des Parameters spielt die Zeit t. Wenn wir diese Gleichungen zusammen lösen und die Zeit t daraus ausschließen, erhalten wir die Flugbahngleichung.

Länge des Weges eines materiellen Punktes ist die Summe der Längen aller Abschnitte der Flugbahn, die der Punkt im betrachteten Zeitraum zurückgelegt hat.

Bewegungsvektor eines materiellen Punktes ist ein Vektor, der die Anfangs- und Endpositionen des materiellen Punktes verbindet, d. h. Zuwachs des Radiusvektors eines Punktes über den betrachteten Zeitraum

Bei einer geradlinigen Bewegung fällt der Verschiebungsvektor mit dem entsprechenden Abschnitt der Flugbahn zusammen. Aus der Tatsache, dass Bewegung ein Vektor ist, folgt das durch Erfahrung bestätigte Gesetz der Unabhängigkeit von Bewegungen: Wenn ein materieller Punkt an mehreren Bewegungen teilnimmt, ist die resultierende Bewegung des Punktes gleich der Vektorsumme seiner von ihm ausgeführten Bewegungen während der gleichen Zeit in jeder der Bewegungen separat

Um die Bewegung eines materiellen Punktes zu charakterisieren, wird eine vektorielle physikalische Größe eingeführt - Geschwindigkeit , eine Größe, die sowohl die Bewegungsgeschwindigkeit als auch die Bewegungsrichtung zu einem bestimmten Zeitpunkt bestimmt.

Lassen Sie einen materiellen Punkt sich entlang einer krummlinigen Flugbahn MN bewegen, so dass er sich zum Zeitpunkt t im Punkt M und zum Zeitpunkt t im Punkt N befindet. Die Radiusvektoren der Punkte M und N sind jeweils gleich und die Bogenlänge MN ist gleich (Abb . 1.3 ).

Durchschnittlicher Geschwindigkeitsvektor Punkte im Zeitintervall von T Vor T+Δ T heißt das Verhältnis der Zunahme des Radiusvektors eines Punktes über diesen Zeitraum zu seinem Wert:

Der Durist auf die gleiche Weise gerichtet wie der Verschiebungsvektor, d.h. entlang des Akkords MN.

Momentane Geschwindigkeit oder Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt . Wenn wir im Ausdruck (1.5) zum Grenzwert gehen und gegen Null tendieren, erhalten wir einen Ausdruck für den Geschwindigkeitsvektor des m.t. zum Zeitpunkt t seines Durchgangs durch die t.M-Trajektorie.

Beim Verringern des Wertes nähert sich Punkt N t.M, und die Sehne MN, die sich um t.M dreht, fällt im Grenzfall in Richtung der Tangente an die Flugbahn am Punkt M zusammen. Daher der Vektorund GeschwindigkeitvBewegte Punkte werden entlang einer tangentialen Flugbahn in Bewegungsrichtung gerichtet. Der Geschwindigkeitsvektor v eines materiellen Punktes kann in drei Komponenten zerlegt werden, die entlang der Achsen eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems gerichtet sind.

Aus einem Vergleich der Ausdrücke (1.7) und (1.8) folgt, dass die Projektion der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes auf die Achse eines rechtwinkligen kartesischen Koordinatensystems gleich den ersten zeitlichen Ableitungen der entsprechenden Koordinaten des Punktes ist:

Eine Bewegung, bei der sich die Richtung der Geschwindigkeit eines materiellen Punktes nicht ändert, wird als geradlinig bezeichnet. Bleibt der Zahlenwert der Momentangeschwindigkeit eines Punktes während der Bewegung unverändert, spricht man von einer gleichmäßigen Bewegung.

Wenn ein Punkt in beliebig gleichen Zeiträumen unterschiedlich lange Strecken zurücklegt, ändert sich der Zahlenwert seiner Momentangeschwindigkeit mit der Zeit. Diese Art der Bewegung wird als ungleichmäßig bezeichnet.

In diesem Fall wird häufig eine skalare Größe verwendet, die als durchschnittliche Bodengeschwindigkeit einer ungleichmäßigen Bewegung auf einem bestimmten Abschnitt der Flugbahn bezeichnet wird. Sie entspricht dem Zahlenwert der Geschwindigkeit einer solchen gleichförmigen Bewegung, bei der für das Zurücklegen der Strecke die gleiche Zeit aufgewendet wird wie für eine gegebene ungleichmäßige Bewegung:

Weil nur bei geradliniger Bewegung mit konstanter Richtungsgeschwindigkeit, dann im allgemeinen Fall:

Die von einem Punkt zurückgelegte Strecke kann grafisch durch die Fläche der Figur der begrenzten Kurve dargestellt werden v = F (T), gerade T = T 1 Und T = T 1 und die Zeitachse im Geschwindigkeitsdiagramm.

Gesetz der Addition von Geschwindigkeiten . Nimmt ein materieller Punkt gleichzeitig an mehreren Bewegungen teil, so sind die resultierenden Verschiebungen gemäß dem Gesetz der Bewegungsunabhängigkeit gleich der vektoriellen (geometrischen) Summe der Elementarverschiebungen, die durch jede dieser Bewegungen einzeln verursacht werden:

Nach Definition (1.6):

Somit ist die Geschwindigkeit der resultierenden Bewegung gleich der geometrischen Summe der Geschwindigkeiten aller Bewegungen, an denen der materielle Punkt teilnimmt (diese Position wird als Gesetz der Geschwindigkeitsaddition bezeichnet).

Wenn sich ein Punkt bewegt, kann sich die momentane Geschwindigkeit sowohl in der Größe als auch in der Richtung ändern. Beschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeit der Änderung von Betrag und Richtung des Geschwindigkeitsvektors, d.h. Änderung der Größe des Geschwindigkeitsvektors pro Zeiteinheit.

Durchschnittlicher Beschleunigungsvektor . Das Verhältnis des Geschwindigkeitszuwachses zur Zeitspanne, in der dieser Zuwachs erfolgte, drückt die durchschnittliche Beschleunigung aus:

Der Vektor der durchschnittlichen Beschleunigung stimmt in der Richtung mit dem Vektor überein.

Beschleunigung oder momentane Beschleunigung gleich der Grenze der durchschnittlichen Beschleunigung, wenn das Zeitintervall gegen Null tendiert:

In Projektionen auf die entsprechenden Achskoordinaten:

Bei einer geradlinigen Bewegung stimmen die Geschwindigkeits- und Beschleunigungsvektoren mit der Richtung der Flugbahn überein. Betrachten wir die Bewegung eines materiellen Punktes entlang einer krummlinigen flachen Flugbahn. Der Geschwindigkeitsvektor ist an jedem Punkt der Flugbahn tangential dazu gerichtet. Nehmen wir an, dass in t.M der Flugbahn die Geschwindigkeit war und in t.M 1 wurde. Gleichzeitig glauben wir, dass das Zeitintervall beim Übergang eines Punktes auf dem Weg von M zu M 1 so klein ist, dass die Änderung der Beschleunigung in Größe und Richtung vernachlässigt werden kann. Um den Geschwindigkeitsänderungsvektor zu finden, muss die Vektordifferenz bestimmt werden:

Bewegen wir ihn dazu parallel zu uns selbst und verbinden seinen Anfang mit Punkt M. Die Differenz zwischen den beiden Vektoren ist gleich dem Vektor, der ihre Enden verbindet, und ist gleich der Seite des AS MAS, die auf Geschwindigkeitsvektoren aufgebaut ist, wie auf die Seiten. Zerlegen wir den Vektor in zwei Komponenten AB und AD und beide jeweils durch und . Somit ist der Geschwindigkeitsänderungsvektor gleich der Vektorsumme zweier Vektoren:

Somit kann die Beschleunigung eines materiellen Punktes als Vektorsumme der Normal- und Tangentialbeschleunigungen dieses Punktes dargestellt werden

A-Priorat:

Wo ist die Geschwindigkeit über Grund entlang der Flugbahn, die mit dem Absolutwert der Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt übereinstimmt? Der tangentiale Beschleunigungsvektor ist tangential zur Flugbahn des Körpers gerichtet.

Wenn wir die Notation für den Einheitstangensvektor verwenden, können wir die Tangentialbeschleunigung in Vektorform schreiben:

Normale Beschleunigung charakterisiert die Geschwindigkeitsänderungsrate in Richtung. Berechnen wir den Vektor:

Dazu zeichnen wir eine Senkrechte durch die Punkte M und M1 zu den Tangenten der Flugbahn (Abb. 1.4). Wir bezeichnen den Schnittpunkt mit O. Wenn der Abschnitt der krummlinigen Flugbahn klein genug ist, kann er als Teil davon betrachtet werden ein Kreis mit dem Radius R. Die Dreiecke MOM1 und MBC sind ähnlich, da es sich um gleichschenklige Dreiecke mit gleichen Winkeln an den Eckpunkten handelt. Deshalb:

Aber dann:

Gehen wir zum Grenzwert bei und berücksichtigen das in diesem Fall, finden wir:

Da in einem Winkel die Richtung dieser Beschleunigung mit der Richtung der Normalen zur Geschwindigkeit übereinstimmt, d.h. der Beschleunigungsvektor ist senkrecht. Daher wird diese Beschleunigung oft als Zentripetalbeschleunigung bezeichnet.

Normale Beschleunigung(zentripetal) ist entlang der Normalen der Flugbahn zum Mittelpunkt ihrer Krümmung O gerichtet und charakterisiert die Änderungsgeschwindigkeit in der Richtung des Geschwindigkeitsvektors des Punktes.

Die Gesamtbeschleunigung wird durch die Vektorsumme der tangentialen Normalbeschleunigung (1.15) bestimmt. Da die Vektoren dieser Beschleunigungen senkrecht zueinander stehen, ist das Modul der Gesamtbeschleunigung gleich:

Die Richtung der Gesamtbeschleunigung wird durch den Winkel zwischen den Vektoren bestimmt und:

Klassifizierung von Bewegungen.

Um Bewegungen zu klassifizieren, verwenden wir die Formel zur Ermittlung der Gesamtbeschleunigung