Imaginäre Paradoxien der SRT. Zwillingsparadoxon

Das sogenannte „Uhrenparadoxon“ wurde 7 Jahre nach der Entstehung der speziellen Relativitätstheorie formuliert (1912, Paul Langevin) und weist auf einige „Widersprüche“ bei der Nutzung des relativistischen Effekts der Zeitdilatation hin „größere Klarheit“ formuliert das Uhrenparadoxon auch als „Zwillingsparadoxon“. Diese Formulierung verwende ich auch. Das Paradoxon wurde zunächst in der wissenschaftlichen Literatur und vor allem in der Populärliteratur aktiv diskutiert. Derzeit gilt das Zwillingsparadoxon als vollständig gelöst, enthält keine ungeklärten Probleme und ist praktisch von den Seiten der wissenschaftlichen und sogar populären Literatur verschwunden.

Ich mache Sie auf das Zwillingsparadoxon aufmerksam, weil es im Gegensatz zu dem, was oben gesagt wurde, „noch“ ungeklärte Probleme enthält und nicht nur „ungelöst“ ist, sondern im Prinzip nicht im Rahmen von Einsteins Relativitätstheorie gelöst werden kann, d. h. Dieses Paradoxon ist nicht so sehr „das Paradoxon der Zwillinge in der Relativitätstheorie“, sondern vielmehr „das Paradoxon von Einsteins Relativitätstheorie selbst“.

Der Kern des Zwillingsparadoxons ist wie folgt. Lassen P(Reisender) und D(Homebody) Zwillingsbrüder. P geht auf eine lange Weltraumreise und D bleibt zuhause. Im Laufe der Zeit P kehrt zurück. Meistens P bewegt sich durch Trägheit mit konstanter Geschwindigkeit (die Zeit zum Beschleunigen, Bremsen und Anhalten ist im Vergleich zur Gesamtfahrzeit vernachlässigbar und wird von uns vernachlässigt). Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit ist relativ, d.h. Wenn P entfernt sich (nähert sich, ruht) relativ zu D, Dann D auch Wegbewegen (Annähern, Ruhen) relativ zu P nennen wir es Symmetrie Zwillinge. Darüber hinaus ist gemäß SRT die Zeit für P, in Hinsicht auf D, fließt langsamer als die richtige Zeit D, d.h. eigene Reisezeit P weniger Wartezeit D. In diesem Fall sagen sie das bei der Rückkehr P jünger D . Diese Aussage an sich ist kein Paradoxon, sie ist eine Folge der relativistischen Zeitdilatation. Das Paradoxe ist das D, vielleicht aus Symmetriegründen mit dem gleichen Recht , betrachten Sie sich als Reisenden und P Stubenhocker, und dann D jünger P .

Die heute allgemein akzeptierte (kanonische) Lösung des Paradoxons läuft auf die Tatsache hinaus, dass Beschleunigungen auftreten P kann nicht vernachlässigt werden, d.h. sein Bezugssystem ist nicht träge; in seinem Bezugssystem treten manchmal Trägheitskräfte auf, und daher besteht keine Symmetrie. Darüber hinaus im Referenzsystem P Beschleunigung entspricht dem Auftreten eines Gravitationsfeldes, in dem sich auch die Zeit verlangsamt (dies basiert auf der allgemeinen Relativitätstheorie). Also die Zeit P verlangsamt sich wie im Referenzsystem D(laut Tankstelle, wann P bewegt sich durch Trägheit) und im Bezugssystem P(gemäß der Allgemeinen Relativitätstheorie, wenn es beschleunigt), d. h. Zeitdilatation P wird absolut. Schlußfolgerung : P, bei der Rückkehr jünger D, und das ist kein Paradoxon!

Dies ist, wie wir wiederholen, die kanonische Lösung des Zwillingsparadoxons. Bei all diesen uns bekannten Überlegungen wird jedoch eine „kleine“ Nuance nicht berücksichtigt – der relativistische Effekt der Zeitdilatation ist der KINEMATISCHE EFFEKT (in Einsteins Artikel ist der erste Teil, in dem der Effekt der Zeitdilatation abgeleitet wird). wird als „kinematischer Teil“ bezeichnet). Bezogen auf unsere Zwillinge bedeutet das, dass es erstens nur zwei Zwillinge gibt und NICHTS ANDERES GIBT, insbesondere keinen absoluten Raum, und zweitens Zwillinge (sprich Einsteins Uhren) keine Masse haben. Das notwendige und ausreichende Bedingungen Formulierungen des Zwillingsparadoxons. Alle zusätzlichen Bedingungen führen zu einem „weiteren Zwillingsparadoxon“. Natürlich ist es möglich, „andere Zwillingsparadoxe“ zu formulieren und dann aufzulösen, aber dann ist es entsprechend notwendig, „andere relativistische Effekte der Zeitdilatation“ zu nutzen, um beispielsweise zu formulieren und beweisen dass der relativistische Effekt der Zeitdilatation nur im absoluten Raum auftritt oder nur unter der Bedingung, dass die Uhr Masse hat usw. Bekanntlich gibt es in Einsteins Theorie nichts Vergleichbares.

Gehen wir die kanonischen Beweise noch einmal durch. P beschleunigt von Zeit zu Zeit... Beschleunigt relativ zu was? Nur relativ zum anderen Zwilling(Es gibt einfach nichts anderes. Allerdings in allen kanonischen Überlegungen Default Es wird die Existenz eines anderen „Akteurs“ angenommen, der weder in der Formulierung des Paradoxons noch in Einsteins Theorie, dem absoluten Raum, und dann vorhanden ist P beschleunigt relativ zu diesem absoluten Raum, wohingegen D ruht relativ zum gleichen absoluten Raum; es liegt eine Symmetrieverletzung vor). Aber kinematisch Beschleunigung ist relativ gleich Geschwindigkeit, d.h. Wenn der reisende Zwilling relativ zu seinem Bruder beschleunigt (entfernt, sich nähert oder ruht), dann beschleunigt der zu Hause bleibende Bruder in gleicher Weise relativ zu seinem reisenden Bruder (entfernt sich, nähert sich oder ruht). Auch hier ist die Symmetrie nicht gebrochen (!). Auch aufgrund der fehlenden Masse der Zwillinge entstehen im Bezugssystem des beschleunigten Bruders keine Trägheitskräfte oder Gravitationsfelder. Aus dem gleichen Grund ist die allgemeine Relativitätstheorie hier nicht anwendbar. Somit wird die Symmetrie der Zwillinge nicht gebrochen, und Das Zwillingsparadoxon bleibt ungelöst . im Rahmen von Einsteins Relativitätstheorie. Zur Verteidigung dieser Schlussfolgerung kann ein rein philosophisches Argument vorgebracht werden: Das kinematische Paradoxon muss kinematisch gelöst werden , und es ist nicht angebracht, andere dynamische Theorien zu seiner Lösung heranzuziehen, wie dies bei kanonischen Beweisen der Fall ist. Lassen Sie mich abschließend anmerken, dass das Zwillingsparadoxon kein physikalisches Paradoxon ist, sondern ein Paradoxon unserer Logik ( Aporie Art von Zenos Aporie), angewendet auf die Analyse einer bestimmten pseudophysischen Situation. Dies bedeutet wiederum, dass auch Argumente wie die Möglichkeit oder Unmöglichkeit der technischen Durchführung einer solchen Reise, eine mögliche Kommunikation zwischen Zwillingen durch den Austausch von Lichtsignalen unter Berücksichtigung des Doppler-Effekts usw. nicht verwendet werden sollten das Paradox auflösen (insbesondere ohne gegen die Logik zu sündigen , können wir die Beschleunigungszeit berechnen P von Null bis Reisegeschwindigkeit, Wendezeit, Bremszeit bei Annäherung an die Erde, so klein wie gewünscht, sogar „momentan“).

Andererseits weist Einsteins Relativitätstheorie selbst auf einen anderen, völlig anderen Aspekt des Zwillingsparadoxons hin. Im selben ersten Artikel zur Relativitätstheorie (SNT, Bd. 1, S. 8) schreibt Einstein: „Wir müssen darauf achten, dass alle unsere Urteile, bei denen die Zeit eine Rolle spielt, immer Urteile über sind.“ gleichzeitige Ereignisse(Einsteins Kursivschrift).“ (Wir gehen in gewissem Sinne weiter als Einstein und glauben an die Gleichzeitigkeit von Ereignissen eine notwendige Bedingung Wirklichkeit Veranstaltungen.) In Bezug auf unsere Zwillinge bedeutet dies Folgendes: In Bezug auf jeden von ihnen seinen Bruder immer gleichzeitig mit ihm (d. h. wirklich existiert), egal was mit ihm passiert. Das bedeutet nicht, dass die seit Beginn der Reise verstrichene Zeit für sie gleich ist, wenn sie sich an verschiedenen Punkten im Raum befinden, aber sie muss unbedingt gleich sein, wenn sie sich am selben Punkt im Raum befinden. Letzteres bedeutet, dass ihr Alter zu Beginn der Reise gleich war (sie sind Zwillinge), als sie sich am selben Punkt im Raum befanden, und dass sich ihr Alter dann während der Reise eines von ihnen gegenseitig änderte, abhängig von seiner Geschwindigkeit (der). Die Relativitätstheorie wurde nicht aufgehoben), als sie sich an verschiedenen Punkten im Raum befanden, und wurde am Ende der Reise wieder gleich, als sie sich wieder am selben Punkt im Raum befanden. Natürlich wurden sie beide alt , aber der Alterungsprozess könnte bei ihnen aus der Sicht des einen oder anderen unterschiedlich ablaufen, aber letztendlich alterten sie gleichermaßen. Beachten Sie, dass diese neue Situation für Zwillinge immer noch symmetrisch ist. Unter Berücksichtigung der letzten Bemerkungen wird das Zwillingsparadoxon qualitativ anders grundsätzlich unlösbar im Rahmen von Einsteins spezieller Relativitätstheorie.

Letzteres (zusammen mit einer Reihe ähnlicher „Behauptungen“ zu Einsteins SRT, siehe Kapitel XI unseres Buches oder die Anmerkung dazu im Artikel „Mathematische Prinzipien der modernen Naturphilosophie“ auf dieser Website) führt zwangsläufig zu der Notwendigkeit einer Überarbeitung Spezielle Relativitätstheorie. Ich betrachte meine Arbeit nicht als Widerlegung der SRT und fordere darüber hinaus nicht dazu, sie ganz aufzugeben, sondern ich schlage ihre Weiterentwicklung vor, ich schlage eine neue vor „Spezielle Relativitätstheorie(SRT* Neuauflage)“, in dem insbesondere das „Zwillingsparadoxon“ als solches einfach nicht existiert (für diejenigen, die den Artikel „Spezielle“ Relativitätstheorien noch nicht kennengelernt haben), teile ich das mit in der neuen speziellen Relativitätstheorie Zeit verlangsamt, nur wenn das bewegliche Inertialsystem nähert sich zu bewegungslos und Zeit beschleunigt, wenn sich der Bezugsrahmen bewegt gelöscht aus dem Stillstand, und infolgedessen wird die Beschleunigung der Zeit in der ersten Hälfte der Reise (Entfernung von der Erde) durch die Verlangsamung der Zeit in der zweiten Hälfte (Annäherung an die Erde) ausgeglichen, und es findet keine langsame Alterung statt Der Reisende Zwilling, keine Paradoxien. Zukunftsreisende müssen keine Angst haben, dass sie sich bei ihrer Rückkehr in der fernen Zukunft der Erde wiederfinden!). Es wurden auch zwei grundlegend neue Relativitätstheorien aufgestellt, die keine Analogien haben: „Spezielle allgemeine“ Relativitätstheorie(SOTO)“ und „Quatern-Universum“(Modell des Universums als „unabhängige Relativitätstheorie“). Der Artikel „Spezielle“ Relativitätstheorien wurde auf dieser Seite veröffentlicht. Ich habe diesen Artikel dem kommenden gewidmet 100. Jahrestag der Relativitätstheorie . Ich lade Sie ein, meine Ideen sowie die Relativitätstheorie im Zusammenhang mit ihrem 100-jährigen Jubiläum zu kommentieren.

Mjasnikow Wladimir Makarowitsch [email protected]
September 2004

Nachtrag (hinzugefügt im Oktober 2007)

„Paradoxon“ von Zwillingen bei SRT*. Keine Paradoxien!

Die Symmetrie der Zwillinge ist also im Zwillingsproblem unauflösbar, was in Einsteins SRT zu einem unlösbaren Paradoxon führt: Es wird offensichtlich, dass das modifizierte SRT ohne das Zwillingsparadoxon das Ergebnis liefern sollte T (P) = T (D), was übrigens voll und ganz unserem gesunden Menschenverstand entspricht. Zu diesen Schlussfolgerungen kommt STO* – Neuauflage.

Ich möchte Sie daran erinnern, dass sich bei STR* im Gegensatz zu Einsteins STR die Zeit nur verlangsamt, wenn sich das bewegte Bezugssystem dem stationären nähert, und beschleunigt, wenn sich das bewegte Bezugssystem vom stationären entfernt. Es wird wie folgt formuliert (siehe Formeln (7) und (8)):

Lassen Sie uns das Konzept eines Inertialreferenzsystems weiter klären, das die untrennbare Einheit von Raum und Zeit in SRT* berücksichtigt. Ich definiere ein inertiales Bezugssystem (siehe Relativitätstheorie, neue Ansätze, neue Ideen. oder Raum und Äther in Mathematik und Physik.) als Bezugspunkt und seine Nachbarschaft, wobei alle Punkte davon aus dem Bezugspunkt und dem Raum bestimmt werden welches homogen und isotrop ist. Aber die untrennbare Einheit von Raum und Zeit erfordert notwendigerweise, dass der im Raum festgelegte Bezugspunkt auch in der Zeit festgelegt sein muss, mit anderen Worten, der Bezugspunkt im Raum muss auch der Bezugspunkt der Zeit sein.

Ich betrachte also zwei feste Bezugsrahmen, die damit verbunden sind D: stationäres Referenzsystem zum Zeitpunkt des Starts (Referenzsystem Trauernder D) und einem stationären Bezugssystem zum Zeitpunkt des Zieleinlaufs (Bezugssystem). Begrüßer D). Eine Besonderheit dieser Referenzsysteme ist die im Referenzsystem Trauernder D Die Zeit fließt vom Startpunkt in die Zukunft und der von der Rakete zurückgelegte Weg mit P wächst, egal wo und wie es sich bewegt, d.h. in diesem Bezugsrahmen P wegbewegen von D sowohl im Raum als auch in der Zeit. Im Referenzsystem Begrüßer D- Die Zeit fließt von der Vergangenheit zum Ausgangspunkt und der Moment der Begegnung rückt näher und der Weg der Rakete mit P sinkt auf den Referenzpunkt, d.h. in diesem Bezugsrahmen P nähert sich D sowohl im Raum als auch in der Zeit.

Kehren wir zu unseren Zwillingen zurück. Zur Erinnerung: Ich betrachte das Zwillingsproblem als ein logisches Problem ( Aporie Art der Zenon-Aporie) in pseudophysikalischen Bedingungen der Kinematik, d.h. Ich glaube das P bewegt sich ständig mit konstanter Geschwindigkeit und verlässt sich beim Beschleunigen, Bremsen usw. auf die Beschleunigungszeit. vernachlässigbar (Null).

Zwei Zwillinge P(Reisender) und D(Studenten) diskutieren über den bevorstehenden Flug auf der Erde P zum Stern Z, in einiger Entfernung gelegen L von der Erde und zurück, mit konstanter Geschwindigkeit V. Geschätzte Flugzeit, vom Start auf der Erde bis zum Ziel auf der Erde, für P V sein Bezugsrahmen gleicht T=2L/V. Aber in Referenzsystem Trauernder D P wird entfernt und daher ist seine Flugzeit (die Zeit, die es auf der Erde wartet) gleich (siehe (!!)), und diese Zeit ist deutlich kürzer T, d.h. Die Wartezeit ist kürzer als die Flugzeit! Paradox? Natürlich nicht, denn diese völlig berechtigte Schlussfolgerung „blieb“ dabei Referenzsystem Trauernder D . Jetzt D trifft P schon in einem anderen Referenzsystem Begrüßer D , und in diesem Referenzsystem P nähert sich und seine Wartezeit ist gemäß (!!!) gleich, d. h. eigene Flugzeit P und eigene Wartezeit D zusammenpassen. Keine Widersprüche!

Ich schlage vor, ein spezifisches (natürlich mentales) „Experiment“ in Betracht zu ziehen, das für jeden Zwilling rechtzeitig und in jedem Bezugsrahmen geplant ist. Um genau zu sein, lassen Sie den Stern Z in einiger Entfernung von der Erde entfernt L= 6 Lichtjahre. Lassen Sie es gehen P fliegt auf einer Rakete mit konstanter Geschwindigkeit hin und her V = 0,6 C. Dann seine eigene Flugzeit T = 2L/V= 20 Jahre. Berechnen wir auch und (siehe (!!) und (!!!)). Lassen Sie uns auch vereinbaren, dass in Abständen von 2 Jahren zu Kontrollzeitpunkten P sendet ein Signal (mit Lichtgeschwindigkeit) zur Erde. Das „Experiment“ besteht darin, den Zeitpunkt des Signalempfangs auf der Erde aufzuzeichnen, zu analysieren und mit der Theorie zu vergleichen.

Alle Messdaten für bestimmte Zeitpunkte sind in der Tabelle aufgeführt:

In Spalten mit Zahlen 1 - 7 sind gegeben: 1. Bezugszeitpunkte (in Jahren) im Referenzrahmen der Rakete. Diese Momente zeichnen die Zeitintervalle vom Moment des Starts an oder die Ablesungen der Uhr der Rakete auf, die zum Zeitpunkt des Starts auf „Null“ gestellt ist. Kontrollzeitpunkte bestimmen auf der Rakete die Zeitpunkte, zu denen ein Signal zur Erde gesendet wird. 2. Die gleichen Kontrollpunkte in der Zeit, aber im Referenzsystem Trauernde Zwilling(wobei „Null“ auch im Moment des Raketenstarts eingestellt ist). Sie werden durch (!!) Berücksichtigung ermittelt. 3. Entfernungen von der Rakete zur Erde in Lichtjahren zu Kontrollzeitpunkten oder die Ausbreitungszeit des entsprechenden Signals (in Jahren) von der Rakete zur Erde 4. im Referenzsystem Trauernde Zwilling. Definiert als Kontrollzeitpunkt im Referenzrahmen des begleitenden Zwillings (Spalte 2 3 ). 5. Die gleichen Kontrollpunkte, aber jetzt im Referenzsystem Begrüßer Zwilling. Die Besonderheit dieses Referenzsystems besteht darin, dass nun die „Null“-Zeit zum Zeitpunkt des Ziels der Rakete bestimmt wird und alle Kontrollzeitpunkte in der Vergangenheit liegen. Wir weisen ihnen ein Minuszeichen zu und ändern unter Berücksichtigung der Invarianz der Zeitrichtung (von Vergangenheit zu Zukunft) ihre Reihenfolge in der Spalte ins Gegenteil. Die absoluten Werte dieser Zeiten ergeben sich aus den entsprechenden Werten im Referenzsystem Trauernde Zwilling(Spalte 2 ) Multiplikation mit (siehe (!!!)). 6. Zeitpunkt des Empfangs des entsprechenden Signals auf der Erde im Referenzsystem Begrüßer Zwilling. Als Referenzzeitpunkt definiert im Referenzsystem Begrüßer Zwilling(Spalte 5 ) plus die entsprechende Laufzeit des Signals von der Rakete zur Erde (Spalte 3 ). 7. Echte Zeiten des Signalempfangs auf der Erde. Die Sache ist die D bewegungslos im Weltraum (auf der Erde), bewegt sich aber in Echtzeit und ist im Moment des Signalempfangs nicht mehr lokalisiert im Referenzsystem Trauernde Zwilling, Aber im Referenzsystem Zeitpunkt Signalempfang. Wie kann dieser Moment in Echtzeit bestimmt werden? Das Signal breitet sich je nach Bedingung mit Lichtgeschwindigkeit aus, was bedeutet, dass zwei Ereignisse A = (Erde zum Zeitpunkt des Empfangs des Signals) und B = (der Punkt im Weltraum, an dem sich die Rakete zum Zeitpunkt des Signalempfangs befindet). Signal gesendet wird) (Ich erinnere Sie daran, dass ein Ereignis im Raum - die Zeit wird ein Punkt zu einem bestimmten Zeitpunkt genannt) sind gleichzeitig, Weil Δx = CΔt, wobei Δx der räumliche Abstand zwischen Ereignissen und Δt der zeitliche Abstand ist, d. h. Zeit der Signalausbreitung von der Rakete zur Erde (siehe Definition der Gleichzeitigkeit in den „Speziellen“ Relativitätstheorien, Formel (5)). Und das wiederum bedeutet das D, mit gleichem Recht, kann sich sowohl im Bezugssystem von Ereignis A als auch im Bezugssystem von Ereignis B betrachten. Im letzteren Fall nähert sich die Rakete und gemäß (!!!) alle Zeitintervalle (aufwärts zu diesem Kontrollmoment) im Referenzsystem Trauernde Zwilling(Spalte 2 ) sollte mit der entsprechenden Signallaufzeit multipliziert und anschließend addiert werden (Spalte 3 ). Das oben Gesagte gilt für jeden Kontrollzeitpunkt, einschließlich des letzten, d. h. das Ende der Reise P. So wird die Spalte berechnet 7 . Natürlich hängen die tatsächlichen Zeitpunkte des Signalempfangs nicht von der Methode ihrer Berechnung ab; dies zeigt die tatsächliche Übereinstimmung der Spalten 6 Und 7 .

Das betrachtete „Experiment“ bestätigt nur die Hauptschlussfolgerung, dass die eigene Flugzeit des reisenden Zwillings (sein Alter) und die eigene Wartezeit des zu Hause bleibenden Zwillings (sein Alter) übereinstimmen und es keine Widersprüche gibt! „Widersprüche“ treten nur in manchen Bezugssystemen auf, z.B. im Referenzsystem Trauernde Zwilling, dies hat jedoch keinerlei Einfluss auf das Endergebnis, da sich die Zwillinge in diesem Bezugsrahmen grundsätzlich nicht treffen können, wohingegen im Referenzsystem Begrüßer Zwilling, wo Zwillinge tatsächlich aufeinander treffen, gibt es keine Widersprüche mehr. Ich wiederhole: Reisende der Zukunft müssen nicht befürchten, dass sie sich bei ihrer Rückkehr zur Erde in der fernen Zukunft wiederfinden!

Oktober 2007

Der Hauptzweck des als „Zwillingsparadoxon“ bezeichneten Gedankenexperiments bestand darin, die Logik und Gültigkeit der speziellen Relativitätstheorie (STR) zu widerlegen. Es ist sofort erwähnenswert, dass es eigentlich überhaupt kein Paradoxon gibt und das Wort selbst in diesem Thema auftaucht, weil die Essenz des Gedankenexperiments zunächst missverstanden wurde.

Die Grundidee von SRT

Das Paradoxon (Zwillingsparadoxon) besagt, dass ein „stationärer“ Beobachter die Prozesse bewegter Objekte als Verlangsamung wahrnimmt. Nach derselben Theorie sind Inertialreferenzsysteme (Systeme, in denen die Bewegung freier Körper geradlinig und gleichmäßig erfolgt oder sie ruhen) relativ zueinander gleich.

Das Zwillingsparadoxon: Kurz gesagt

Unter Berücksichtigung des zweiten Postulats ergibt sich die Annahme einer Inkonsistenz. Um dieses Problem klar zu lösen, wurde vorgeschlagen, die Situation mit zwei Zwillingsbrüdern zu betrachten. Einer (relativ ein Reisender) wird auf einen Raumflug geschickt, und der andere (ein Stubenhocker) wird auf dem Planeten Erde zurückgelassen.

Die Formulierung des Zwillingsparadoxons unter solchen Bedingungen klingt normalerweise so: Nach Angaben des Stubenhockers läuft die Zeit auf der Uhr des Reisenden langsamer, was bedeutet, dass seine (die Uhr des Reisenden) bei seiner Rückkehr langsamer sein wird. Der Reisende hingegen sieht, dass sich die Erde relativ zu ihm bewegt (auf der sich der Stubenhocker mit seiner Uhr befindet), und aus seiner Sicht ist es sein Bruder, der die Zeit langsamer bewegen wird.

In Wirklichkeit sind beide Brüder in gleichen Verhältnissen, was bedeutet, dass die Zeit auf ihren Uhren gleich sein wird, wenn sie wieder zusammenkommen. Gleichzeitig sollte nach der Relativitätstheorie die Uhr des Bruder-Reisenden zurückbleiben. Eine solche Verletzung der offensichtlichen Symmetrie wurde als Widersprüchlichkeit der Theorie angesehen.

Zwillingsparadoxon aus Einsteins Relativitätstheorie

Im Jahr 1905 leitete Albert Einstein einen Satz ab, der besagt, dass, wenn sich zwei miteinander synchronisierte Uhren am Punkt A befinden, man eine von ihnen entlang einer krummlinigen geschlossenen Bahn mit konstanter Geschwindigkeit bewegen kann, bis sie wieder Punkt A erreichen (und das wird auch der Fall sein). nehmen zum Beispiel t Sekunden), aber im Moment der Ankunft zeigen sie weniger Zeit an als die Uhr, die still stand.

Sechs Jahre später verlieh Paul Langevin dieser Theorie den Status eines Paradoxons. „Verpackt“ in eine visuelle Geschichte, erfreute es sich bald auch unter wissenschaftsfernen Menschen großer Beliebtheit. Laut Langevin selbst wurden die Widersprüche in der Theorie durch die Tatsache erklärt, dass sich der Reisende bei seiner Rückkehr zur Erde schneller bewegte.

Zwei Jahre später vertrat Max von Laue die Version, dass nicht die Beschleunigungsmomente eines Objekts von Bedeutung sind, sondern die Tatsache, dass es bei seiner Landung auf der Erde in einem anderen Trägheitsbezugssystem landet.

Schließlich gelang es Einstein selbst 1918, das Zwillingsparadoxon durch den Einfluss des Gravitationsfeldes auf den Zeitablauf zu erklären.

Erklärung des Paradoxons

Die Erklärung für das Zwillingsparadoxon ist ganz einfach: Die anfängliche Annahme der Gleichheit zwischen den beiden Bezugsrahmen ist falsch. Der Reisende befand sich nicht die ganze Zeit im Trägheitsbezugssystem (dasselbe gilt für die Geschichte mit der Uhr).

Infolgedessen waren viele der Meinung, dass die spezielle Relativitätstheorie nicht zur korrekten Formulierung des Zwillingsparadoxons verwendet werden könne, da sie sonst zu inkonsistenten Vorhersagen führen würde.

Bei der Erstellung wurde alles gelöst und konnte bestätigen, dass von den beiden synchronisierten Uhren diejenigen, die in Bewegung sind, hinterherhinken. So erhielt die zunächst paradoxe Aufgabe den Status einer gewöhnlichen.

Kontroverse Themen

Es gibt Hinweise darauf, dass der Beschleunigungsmoment signifikant genug ist, um die Geschwindigkeit der Uhr zu ändern. Doch in zahlreichen experimentellen Tests wurde nachgewiesen, dass sich die Bewegung der Zeit unter dem Einfluss der Beschleunigung weder beschleunigt noch verlangsamt.

Infolgedessen weist der Abschnitt der Flugbahn, auf dem einer der Brüder beschleunigte, nur eine gewisse Asymmetrie auf, die zwischen dem Reisenden und dem Stubenhocker entsteht.

Aber diese Aussage kann nicht erklären, warum sich die Zeit bei einem sich bewegenden Objekt verlangsamt und nicht bei einem, das in Ruhe bleibt.

Testen durch die Praxis

Formeln und Theoreme beschreiben das Zwillingsparadoxon genau, aber für eine inkompetente Person ist dies ziemlich schwierig. Für diejenigen, die eher der Praxis als theoretischen Berechnungen vertrauen, wurden zahlreiche Experimente durchgeführt, deren Zweck darin bestand, die Relativitätstheorie zu beweisen oder zu widerlegen.

In einem der Fälle wurden sie verwendet, um äußerst präzise zu sein, und für eine minimale Desynchronisation würden sie mehr als eine Million Jahre benötigen. In einem Passagierflugzeug platziert, umkreisten sie die Erde mehrmals und zeigten dann eine deutliche Verzögerung gegenüber jenen Uhren, die nirgendwohin flogen. Und das, obwohl die Bewegungsgeschwindigkeit der ersten Probe der Uhr weit von der Lichtgeschwindigkeit entfernt war.

Ein weiteres Beispiel: Die Lebensdauer von Myonen (schweren Elektronen) ist länger. Diese Elementarteilchen sind mehrere Hundert Mal schwerer als gewöhnliche Teilchen, haben eine negative Ladung und entstehen durch die Einwirkung kosmischer Strahlung in der oberen Schicht der Erdatmosphäre. Die Geschwindigkeit ihrer Bewegung in Richtung Erde ist der des Lichts nur geringfügig unterlegen. Angesichts ihrer wahren Lebensdauer (2 Mikrosekunden) würden sie zerfallen, bevor sie die Oberfläche des Planeten berühren. Doch während des Fluges leben sie 15-mal länger (30 Mikrosekunden) und erreichen trotzdem ihr Ziel.

Physikalischer Grund für das Paradoxon und den Signalaustausch

Die Physik erklärt das Zwillingsparadoxon in einer zugänglicheren Sprache. Während des Fluges befinden sich beide Zwillingsbrüder außer Reichweite voneinander und können praktisch nicht nachweisen, dass ihre Uhren synchron gehen. Sie können genau feststellen, wie stark die Uhr eines Reisenden langsamer wird, indem Sie die Signale analysieren, die sie sich gegenseitig senden. Hierbei handelt es sich um herkömmliche „präzise Zeitsignale“, die als Lichtimpulse oder als Videoübertragung eines Zifferblatts einer Uhr ausgedrückt werden.

Sie müssen verstehen, dass das Signal nicht in der Gegenwart, sondern in der Vergangenheit übertragen wird, da sich das Signal mit einer bestimmten Geschwindigkeit ausbreitet und eine bestimmte Zeit benötigt, um von der Quelle zum Empfänger zu gelangen.

Nur unter Berücksichtigung des Doppler-Effekts ist es möglich, das Ergebnis eines Signaldialogs richtig auszuwerten: Wenn sich die Quelle vom Empfänger entfernt, nimmt die Signalfrequenz ab, bei Annäherung nimmt sie zu.

Eine Erklärung in paradoxen Situationen formulieren

Um die Paradoxien solcher Geschichten mit Zwillingen zu erklären, können zwei Hauptmethoden verwendet werden:

1. Sorgfältige Untersuchung vorhandener logischer Strukturen auf Widersprüche und Identifizierung logischer Fehler in der Argumentationskette.
2. Durchführung detaillierter Berechnungen, um die Tatsache der Zeitbremsung aus der Sicht jedes einzelnen Bruders zu beurteilen.

Die erste Gruppe umfasst Rechenausdrücke, die auf SRT basieren und in enthalten sind. Hier wird davon ausgegangen, dass die mit der Bewegungsbeschleunigung verbundenen Momente im Verhältnis zur Gesamtfluglänge so klein sind, dass sie vernachlässigt werden können. In manchen Fällen kann ein dritter Trägheitsreferenzrahmen eingeführt werden, der sich in die entgegengesetzte Richtung auf den Reisenden zubewegt und dazu dient, Daten von seiner Uhr zur Erde zu übertragen.

Die zweite Gruppe umfasst Berechnungen, die darauf basieren, dass noch Momente beschleunigter Bewegung vorhanden sind. Auch diese Gruppe selbst ist in zwei Untergruppen unterteilt: Die eine wendet die Gravitationstheorie (GR) an, die andere nicht. Handelt es sich um die Allgemeine Relativitätstheorie, so geht man davon aus, dass in der Gleichung das Gravitationsfeld vorkommt, das der Beschleunigung des Systems entspricht, und berücksichtigt die Änderung der Zeitgeschwindigkeit.

Abschluss

Alle Diskussionen im Zusammenhang mit dem imaginären Paradoxon basieren lediglich auf einem scheinbaren logischen Fehler. Unabhängig davon, wie die Bedingungen des Problems formuliert werden, kann nicht sichergestellt werden, dass sich die Brüder in völlig symmetrischen Bedingungen befinden. Es ist wichtig zu berücksichtigen, dass sich die Zeit gerade auf einer bewegten Uhr verlangsamt, die einen Wechsel des Bezugssystems durchlaufen musste, da die Gleichzeitigkeit von Ereignissen relativ ist.

Wie stark sich die Zeit verlangsamt hat, lässt sich aus Sicht der einzelnen Brüder auf zwei Arten berechnen: mit den einfachsten Aktionen im Rahmen der speziellen Relativitätstheorie oder mit der Konzentration auf nicht-inertiale Bezugssysteme. Die Ergebnisse beider Berechnungsketten können miteinander konsistent sein und gleichermaßen dazu dienen, zu bestätigen, dass die Zeit auf einer sich bewegenden Uhr langsamer vergeht.

Auf dieser Grundlage können wir davon ausgehen, dass bei der Umsetzung des Gedankenexperiments in die Realität derjenige, der den Stubenhocker vertritt, tatsächlich schneller alt wird als der Reisende.

Zwillingsparadoxon

Dann, im Jahr 1921, schlug Wolfgang Pauli eine einfache Erklärung vor, die auf der Eigenzeitinvarianz basierte.

Das „Zwillingsparadoxon“ erregte lange Zeit kaum Beachtung. In den Jahren 1956–1959 veröffentlichte Herbert Dingle eine Reihe von Artikeln, in denen er argumentierte, dass die bekannten Erklärungen für das „Paradoxon“ falsch seien. Trotz des Irrtums von Dingles Argumentation hat seine Arbeit zahlreiche Diskussionen in wissenschaftlichen und populärwissenschaftlichen Fachzeitschriften ausgelöst. Infolgedessen erschienen eine Reihe von Büchern, die sich diesem Thema widmeten. Aus russischsprachigen Quellen sind Bücher sowie ein Artikel zu erwähnen.

Die meisten Forscher betrachten das „Zwillingsparadoxon“ nicht als Beweis eines Widerspruchs in der Relativitätstheorie, obwohl die Entstehungsgeschichte bestimmter Erklärungen des „Paradoxons“ und die Neuformung desselben nicht damit aufhört Tag.

Klassifizierung der Erklärungen des Paradoxons

Ein dem „Zwillingsparadoxon“ ähnliches Paradox lässt sich mit zwei Ansätzen erklären:

1) Identifizieren Sie den Ursprung des logischen Fehlers in der Argumentation, der zum Widerspruch geführt hat; 2) Führen Sie detaillierte Berechnungen der Größe des Zeitdilatationseffekts anhand der Position jedes einzelnen Bruders durch.

Der erste Ansatz hängt von den Details der Formulierung des Paradoxons ab. In den Abschnitten „ Die einfachsten Erklärungen" Und " Physikalischer Grund für das Paradoxon„Es werden verschiedene Versionen des „Paradoxons“ gegeben und Erklärungen gegeben, warum der Widerspruch tatsächlich nicht auftritt.

Beim zweiten Ansatz werden die Berechnungen der Uhrstände der einzelnen Brüder sowohl aus der Sicht eines Stubenhockers (was normalerweise nicht schwierig ist) als auch aus der Sicht eines Reisenden durchgeführt. Da dieser sein Bezugssystem geändert hat, sind verschiedene Möglichkeiten möglich, diesem Umstand Rechnung zu tragen. Sie lassen sich grob in zwei große Gruppen einteilen.

Die erste Gruppe umfasst Berechnungen auf Basis der Speziellen Relativitätstheorie im Rahmen inertialer Bezugssysteme. In diesem Fall gelten die Phasen der beschleunigten Bewegung im Vergleich zur Gesamtflugzeit als vernachlässigbar. Manchmal wird ein dritter Trägheitsreferenzrahmen eingeführt, der sich auf den Reisenden zubewegt und mit dessen Hilfe die Messwerte seiner Uhr an seinen zu Hause bleibenden Bruder „übertragen“ werden. Im Kapitel " Signalaustausch„Es wird die einfachste Berechnung basierend auf dem Doppler-Effekt gegeben.

Die zweite Gruppe umfasst Berechnungen, die die Details beschleunigter Bewegung berücksichtigen. Sie werden wiederum nach der Nutzung oder Nichtnutzung von Einsteins Gravitationstheorie (GTR) unterteilt. Berechnungen mit der Allgemeinen Relativitätstheorie basieren auf der Einführung eines effektiven Gravitationsfeldes, das der Beschleunigung des Systems entspricht, und unter Berücksichtigung der Änderung der Zeitrate darin. Bei der zweiten Methode werden nichtinertiale Bezugssysteme in flacher Raumzeit beschrieben und das Konzept eines Gravitationsfeldes wird nicht verwendet. Die Hauptideen dieser Berechnungsgruppe werden im Abschnitt „ Nicht-inertiale Referenzsysteme».

Kinematische Effekte von Tankstellen

Darüber hinaus ist der Beschleunigungsmoment umso größer, je kürzer er ist, und desto größer ist daher der Unterschied in der Geschwindigkeit der Uhr auf der Erde und des Raumfahrzeugs, wenn es im Moment der Geschwindigkeitsänderung von der Erde entfernt wird . Daher kann die Beschleunigung niemals vernachlässigt werden.

Natürlich erklärt die bloße Feststellung der Asymmetrie der Brüder nicht, warum es die Uhr des Reisenden ist, die langsamer gehen sollte, und nicht die des Stubenhockers. Darüber hinaus kommt es häufig zu Missverständnissen:

„Warum führt die Verletzung der Gleichheit der Brüder innerhalb so kurzer Zeit (der Stopp des Reisenden) zu einer so eklatanten Verletzung der Symmetrie?“

Um die Ursachen der Asymmetrie und die Folgen, zu denen sie führt, besser zu verstehen, ist es notwendig, noch einmal die zentralen Prämissen hervorzuheben, die in jeder Formulierung des Paradoxons explizit oder implizit vorhanden sind. Dazu gehen wir davon aus, dass sich (in diesem System) synchron laufende Uhren entlang der Flugbahn des Reisenden im „stationären“ Bezugssystem des Stubenhockers befinden. Dann ist die folgende Argumentationskette möglich, als ob sie die Inkonsistenz der Schlussfolgerungen von SRT „beweisen“ würde:

1. Ein Reisender, der an einer Uhr vorbeifliegt, die im System des Stubenhockers bewegungslos ist, beobachtet deren Zeitlupe.
2. Das langsamere Tempo der Uhr bedeutet, dass dies der Fall ist angesammelt Die Messwerte bleiben hinter der Uhr des Reisenden zurück, und das bei einem langen Flug – so viel wie gewünscht.
3. Nach einem schnellen Anhalten muss der Reisende dennoch die Verzögerung der am „Haltepunkt“ befindlichen Uhr beachten.
4. Alle Uhren im „stationären“ System laufen synchron, sodass auch die Bruderuhr auf der Erde nacheilt, was der Schlussfolgerung von SRT widerspricht.

Warum sollte ein Reisender also tatsächlich beobachten, dass seine Uhr hinter der Uhr eines „stationären“ Systems zurückbleibt, obwohl aus seiner Sicht alle Uhren dieser Art langsamer laufen? Die einfachste Erklärung im Rahmen von STR ist, dass es unmöglich ist, alle Uhren in zwei Inertialreferenzsystemen zu synchronisieren. Schauen wir uns diese Erklärung genauer an.

Physikalischer Grund für das Paradoxon

Während des Fluges befinden sich der Reisende und der Stubenhocker an unterschiedlichen Punkten im Weltraum und können ihre Uhren nicht direkt vergleichen. Daher gehen wir wie oben davon aus, dass entlang der Bewegungsbahn des Reisenden im „stationären“ System des Stubenhockers identische, synchron laufende Uhren platziert sind, die der Reisende während des Fluges beobachten kann. Dank des Synchronisationsverfahrens wurde im „festen“ Bezugssystem eine einzige Zeit eingeführt, die im Moment die „Gegenwart“ dieses Systems bestimmt.

Nach dem Start „geht“ der Reisende in einen Trägheitsbezugsrahmen über und bewegt sich relativ „stationär“ mit einer Geschwindigkeit von . Dieser Zeitpunkt wird von den Brüdern als der erste akzeptiert. Jeder von ihnen wird die Zeitlupe der Uhr des anderen Bruders beobachten.

Das einzige „Reale“ des Systems existiert für den Reisenden jedoch nicht mehr. Das Referenzsystem hat seine eigene „Gegenwart“ (viele synchronisierte Uhren). Bei einem System gilt: Je weiter sich die Teile des Systems auf dem Weg des Reisenden befinden, desto weiter entfernt sind sie von der „Zukunft“ (aus der Sicht der „Gegenwart“ des Systems).

Der Reisende kann diese Zukunft nicht direkt beobachten. Dies könnte durch andere Systembeobachter erfolgen, die sich vor der Bewegung befinden und deren Zeit mit dem Reisenden synchronisiert wird.

Obwohl also alle Uhren in einem festen Bezugssystem, an dem der Reisende vorbeifliegt, aus seiner Sicht langsamer gehen, gehen sie von diesem aus langsamer TU es nicht dass sie hinter seiner Wache zurückbleiben werden.

Je weiter die „stationäre“ Uhr im jeweiligen Zeitverlauf auf dem Kurs ist, desto größer sind ihre Anzeigen aus der Sicht des Reisenden. Wenn er diese Uhren erreicht, haben sie nicht genug Zeit, um die anfängliche Zeitdiskrepanz auszugleichen.

Setzen wir in der Tat die Koordinate des Reisenden in den Lorentz-Transformationen gleich . Das Gesetz seiner Bewegung relativ zum System hat die Form. Die nach Flugbeginn verstrichene Zeit ist laut Uhr im System kürzer als in:

Mit anderen Worten: Die Zeit auf der Uhr des Reisenden hinkt der Systemuhr hinterher. Gleichzeitig steht die Uhr, an der der Reisende vorbeifliegt, still: . Daher erscheint ihr Tempo für den Reisenden langsam:

Auf diese Weise:

trotz der Tatsache, dass alle spezifischen Uhren im System aus der Sicht eines Beobachters bei unterschiedlichen Uhren langsamer laufen entlang seiner Flugbahn zeigt die vergangene Zeit an.

Der Unterschied in der Taktrate und ist ein relativer Effekt, während die Werte der aktuellen Messwerte und an einem Raumpunkt absolut sind. Beobachter, die sich in unterschiedlichen Inertialbezugssystemen, aber am „gleichen“ Raumpunkt befinden, können jederzeit die aktuellen Messwerte ihrer Uhren vergleichen. Ein Reisender, der an der Systemuhr vorbeifliegt, sieht, dass sie vorausgegangen ist. Wenn sich der Reisende also zum Anhalten entscheidet (durch schnelles Bremsen), ändert sich nichts und er landet in der „Zukunft“ des Systems. Natürlich wird das Tempo seiner Uhr und seiner Uhr nach dem Anhalten gleich sein. Allerdings zeigt die Uhr des Reisenden weniger Zeit an als die Systemuhr am Haltepunkt. Aufgrund der einheitlichen Zeit im System wird die Uhr des Reisenden hinter allen Uhren zurückbleiben, einschließlich der Uhr seines Bruders. Nach dem Stopp kann der Reisende nach Hause zurückkehren. In diesem Fall wird die gesamte Analyse wiederholt. Dadurch erweist sich der Reisende sowohl beim Anhalten und Umkehren als auch beim Ausgangspunkt bei der Rückkehr als jünger als sein daheimgebliebener Bruder.

Wenn der Stubenhocker, anstatt den Reisenden anzuhalten, auf seine Geschwindigkeit beschleunigt, „fällt“ dieser in die „Zukunft“ des Systems des Reisenden. Infolgedessen wird der „Homebody“ jünger sein als der „Reisende“. Auf diese Weise:

Wer seinen Bezugsrahmen ändert, erweist sich als jünger.

Signalaustausch

Die Berechnung der Zeitdilatation ausgehend von der Position jedes Bruders kann durch Analyse des Signalaustauschs zwischen ihnen erfolgen. Obwohl die Brüder, die sich an verschiedenen Punkten im Weltraum befinden, die Messwerte ihrer Uhren nicht direkt vergleichen können, können sie mithilfe von Lichtimpulsen oder Videoübertragungen des Bildes der Uhr Signale über „präzise Zeit“ übertragen. Es ist klar, dass sie in diesem Fall nicht die „aktuelle“ Zeit auf der Uhr ihres Bruders beobachten, sondern die „vergangene“, da das Signal Zeit benötigt, um sich von der Quelle zum Empfänger auszubreiten.

Beim Austausch von Signalen muss der Doppler-Effekt berücksichtigt werden. Entfernt sich die Quelle vom Empfänger, nimmt die Frequenz des Signals ab, bei Annäherung steigt sie an:

Dabei ist die Eigenfrequenz der Strahlung und die Frequenz des vom Beobachter empfangenen Signals. Der Doppler-Effekt hat eine klassische Komponente und eine relativistische Komponente, die direkt mit der Zeitdilatation zusammenhängt. Die in der Frequenzänderungsbeziehung enthaltene Geschwindigkeit ist relativ Geschwindigkeit von Quelle und Empfänger.

Stellen Sie sich eine Situation vor, in der Brüder einander jede Sekunde genaue Zeitsignale übermitteln (entsprechend ihren Uhren). Führen wir zunächst die Berechnung vom Standort des Reisenden aus durch.

Berechnung des Reisenden

Während sich der Reisende von der Erde entfernt, registriert er aufgrund des Doppler-Effekts eine Abnahme der Frequenz der empfangenen Signale. Der Video-Feed von der Erde erscheint langsamer. Nach schnellem Bremsen und Anhalten entfernt sich der Reisende nicht mehr von den Erdsignalen und ihre Periode entspricht sofort seiner Sekunde. Das Tempo der Videoübertragung wird „natürlich“, obwohl der Reisende aufgrund der endlichen Lichtgeschwindigkeit immer noch die „Vergangenheit“ seines Bruders beobachtet. Nachdem er sich umgedreht und beschleunigt hat, beginnt der Reisende, auf die auf ihn zukommenden Signale zu „laufen“ und ihre Frequenz nimmt zu. Von diesem Moment an scheinen die „Bewegungen des Bruders“ in der Videoübertragung für den Reisenden beschleunigt zu wirken.

Laut der Uhr des Reisenden ist die Flugzeit in einer Richtung gleich und in der Gegenrichtung gleich. Menge Die während der Reise benötigten „Erdsekunden“ entsprechen ihrer Häufigkeit multipliziert mit der Zeit. Wenn sich der Reisende von der Erde entfernt, erhält er daher deutlich weniger „Sekunden“:

und wenn man sich nähert, im Gegenteil, mehr:

Die Gesamtzahl der im Laufe der Zeit von der Erde empfangenen „Sekunden“ ist größer als die an sie gesendeten:

in exakter Übereinstimmung mit der Zeitdilatationsformel.

Homebody-Berechnung

Die Arithmetik eines Stubenhockers ist etwas anders. Während sein Bruder wegzieht, registriert er auch die vom Reisenden übermittelte längere Zeitspanne. Im Gegensatz zu seinem Bruder beobachtet der Stubenhocker jedoch eine solche Verlangsamung länger. Die Flugzeit für eine Strecke in eine Richtung richtet sich nach Erduhren. Der Homebody wird sehen, wie der Reisende nach der zusätzlichen Zeit, die das Licht benötigt, um die Strecke vom Wendepunkt zurückzulegen, bremst und wendet. Daher wird der Stubenhocker erst nach einer Weile nach Beginn der Reise den beschleunigten Gang der Uhr des herannahenden Bruders registrieren:

Die Zeit, die das Licht für die Reise vom Wendepunkt benötigt, wird als Flugzeit des Reisenden bis dorthin wie folgt ausgedrückt (siehe Abbildung):

Daher ist die Anzahl der „Sekunden“, die der Reisende bis zu seinem Zug erhält, (nach den Beobachtungen des Stubenhockers) gleich:

Der Stubenhocker empfängt mit der Zeit immer häufiger Signale (siehe Abbildung oben) und empfängt die „Sekunden“ des Reisenden:

Die Gesamtzahl der während dieser Zeit empfangenen „Sekunden“ beträgt:

Somit hängt das Verhältnis für den Uhrstand zum Zeitpunkt der Begegnung mit dem Reisenden () und dem zu Hause bleibenden Bruder () nicht davon ab, aus wessen Sicht es berechnet wird.

Geometrische Interpretation

Stellen Sie sich einen hypothetischen Flug zum Sternsystem Alpha Centauri vor, das 4,3 Lichtjahre von der Erde entfernt ist. Wenn die Zeit in Jahren und Entfernungen in Lichtjahren gemessen werden, ist die Lichtgeschwindigkeit gleich eins und die Einheit der Beschleunigung Lichtjahre/Jahr² liegt nahe an der Erdbeschleunigung und beträgt ungefähr 9,5 m/s².

Lassen Sie das Raumschiff die halbe Strecke mit Einheitsbeschleunigung zurücklegen und lassen Sie es die zweite Hälfte mit der gleichen Beschleunigung abbremsen (). Anschließend dreht das Schiff um und wiederholt die Beschleunigungs- und Verzögerungsphasen. In dieser Situation beträgt die Flugzeit im Bezugssystem der Erde etwa 12 Jahre, während laut der Uhr auf dem Schiff 7,3 Jahre vergehen. Die maximale Geschwindigkeit des Schiffes wird 0,95 der Lichtgeschwindigkeit erreichen.

In 64 Jahren seiner Zeit könnte ein Raumschiff mit Einheitsbeschleunigung möglicherweise zur 2,5 Millionen Lichtjahre entfernten Andromeda-Galaxie reisen (zur Erde zurückkehren). Jahre . Bei einem solchen Flug werden auf der Erde etwa 5 Millionen Jahre vergehen. Bei der Entwicklung der doppelten Beschleunigung (an die sich ein geübter Mensch leicht gewöhnen kann, wenn eine Reihe von Bedingungen erfüllt sind und eine Reihe von Geräten verwendet werden, beispielsweise eine schwebende Animation), kann man sogar an eine Expedition zum sichtbaren Rand des Universums denken (etwa 14 Milliarden Lichtjahre), wofür die Kosmonauten etwa 50 Jahre brauchen werden; Nach der Rückkehr von einer solchen Expedition (nach 28 Milliarden Jahren nach der Erduhr) laufen die Teilnehmer jedoch Gefahr, nicht nur die Erde und die Sonne, sondern sogar unsere Galaxie nicht mehr lebend vorzufinden. Basierend auf diesen Berechnungen übersteigt der vernünftige Zugänglichkeitsradius für interstellare Rückkehrexpeditionen nicht mehrere zehn Lichtjahre, es sei denn, natürlich werden grundlegend neue physikalische Prinzipien der Bewegung in der Raumzeit entdeckt. Die Entdeckung zahlreicher Exoplaneten gibt jedoch Anlass zu der Annahme, dass Planetensysteme in der Nähe eines ausreichend großen Anteils von Sternen gefunden werden, so dass Astronauten in diesem Radius etwas zu erforschen haben (zum Beispiel die Planetensysteme ε Eridani und Gliese 581).

Berechnung des Reisenden

Um die gleiche Berechnung vom Standort des Reisenden aus durchzuführen, ist es notwendig, einen metrischen Tensor anzugeben, der seinem nicht-inertialen Referenzsystem entspricht. Bezogen auf dieses System ist die Geschwindigkeit des Reisenden gleich Null, die Zeit auf seiner Uhr also gleich Null

Beachten Sie, dass es sich hierbei um die Koordinatenzeit handelt und diese im System des Reisenden von der Zeit im Referenzsystem des Heimatkörpers abweicht.

Die Erduhr ist frei, sie bewegt sich also entlang einer Geodäte, die durch die folgende Gleichung definiert ist:

Wo sind die Christoffel-Symbole, ausgedrückt als metrischer Tensor? Bei einem gegebenen metrischen Tensor eines nicht trägen Bezugssystems ermöglichen diese Gleichungen es, die Flugbahn der Uhr des Stubenhockers im Bezugssystem des Reisenden zu ermitteln. Seine Einsetzung in die Formel für die Eigenzeit ergibt das Zeitintervall, das gemäß der „stationären“ Uhr vergangen ist:

Wo ist die Koordinatengeschwindigkeit der Erduhr?

Eine solche Beschreibung nichtinertialer Bezugssysteme ist entweder mit Einsteins Gravitationstheorie oder ohne Bezug auf diese möglich. Einzelheiten zur Berechnung innerhalb der ersten Methode finden sich beispielsweise im Buch von Fock oder Möller. Die zweite Methode wird in Logunovs Buch diskutiert.

Das Ergebnis all dieser Berechnungen zeigt, dass aus der Sicht des Reisenden seine Uhr hinter der Uhr des stationären Beobachters zurückbleibt. Dadurch wird der Unterschied in der Reisezeit aus beiden Blickwinkeln gleich sein und der Reisende wird jünger sein als der Stubenhocker. Wenn die Dauer der Phasen der beschleunigten Bewegung viel kürzer ist als die Dauer des gleichmäßigen Fluges, dann stimmt das Ergebnis allgemeinerer Berechnungen mit der im Rahmen von Trägheitsreferenzsystemen erhaltenen Formel überein.

Schlussfolgerungen

Die Argumentation in der Geschichte mit den Zwillingen führt nur zu einem scheinbaren logischen Widerspruch. Wie auch immer die Formulierung des „Paradoxons“ sein mag, es gibt keine vollständige Symmetrie zwischen den Brüdern. Darüber hinaus spielt die Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen eine wichtige Rolle für das Verständnis, warum sich die Zeit gerade für den Reisenden verlangsamt, der seinen Bezugsrahmen geändert hat.

Die Berechnung der Größe der Zeitdilatation aus der Position jedes Bruders kann sowohl im Rahmen elementarer Berechnungen in SRT als auch mithilfe der Analyse nichtinertialer Referenzsysteme durchgeführt werden. Alle diese Berechnungen stimmen miteinander überein und zeigen, dass der Reisende jünger sein wird als sein Bruder, der zu Hause bleibt.

Das Zwillingsparadoxon wird oft auch als eigentliche Schlussfolgerung der Relativitätstheorie bezeichnet, dass einer der Zwillinge stärker altern wird als der andere. Obwohl diese Situation ungewöhnlich ist, liegt darin kein innerer Widerspruch. Zahlreiche Experimente zur Verlängerung der Lebensdauer von Elementarteilchen und zur Verlangsamung makroskopischer Uhren bei ihrer Bewegung bestätigen die Relativitätstheorie. Dies gibt Anlass zu der Annahme, dass die in der Geschichte mit den Zwillingen beschriebene Zeitdilatation auch bei der realen Umsetzung dieses Gedankenexperiments auftreten wird.

siehe auch

Anmerkungen

Quellen

1. Einstein A. « Zur Elektrodynamik bewegter Körper", Ann. D. Phys., 1905 geb. 17, s. 89, russische Übersetzung in „Einstein A. Sammlung wissenschaftlicher Werke in vier Bänden. Band 1. Arbeiten zur Relativitätstheorie 1905-1920. M.: Nauka, 1965.
2. Langevin P. « Die Entwicklung des Weltraums und der Zeit" Scientia 10: 31-54. (1911)
3. Laue M. (1913)“ Das Relativitätsprinzip". Wissenschaft (Nr. 38) (2. Aufl.). (1913)
4. Einstein A. « Dialog über Einwände gegen die Relativitätstheorie", Naturwiss., 6, S. 697-702. (1918). Russische Übersetzung „A. Einstein, Sammlung wissenschaftlicher Werke“, Bd. I, M., „Science“ (1965)
5. Pauli W. - „ Relativitätstheorie"M.: Nauka, 1991.
6. Dingle N.“ Relativitätstheorie und Raumfahrt", Nature 177, 4513 (1956).
7. Dingle H. " Ein möglicher experimenteller Test von Einsteins zweitem Postulat", Nature 183, 4677 (1959).
8. Coawford F. " Experimentelle Überprüfung des Uhrenparadoxons in der Relativitätstheorie", Nature 179, 4549 (1957).
9. Darvin S., „ Das Uhrenparadoxon in der Relativitätstheorie", Nature 180, 4593 (1957).
10. Boyer R., „ Das Uhrenparadoxon und die allgemeine Relativitätstheorie„, Einsteins Sammlung „Science“ (1968).
11. Campbell W., „ Das Uhrenparadoxon", Kanada. Aeronaut. J.4, 9, (1958)
12. Frey R., Brigham V., „ Paradoxon der Zwillinge", Amer. J. Phys. 25, 8 (1957)
13. Leffert S., Donahue T., „ Uhrenparadoxon und die Physik diskontinuierlicher Gravitationsfelder", Amer. J. Phys. 26, 8 (1958)
14. McMillan E., „ Das „Uhrenparadoxon“ und die Raumfahrt", Science, 126, 3270 (1957)
15. Romer R., „ Zwillingsparadoxon in der Speziellen Relativitätstheorie" Amer. J. Phys. 27, 3 (1957)
16. Schild, A. " Das Uhrenparadoxon in der Relativitätstheorie", Amer. Mathematik. Mouthly 66, 1, 1-8 (1959).
17. Sänger., " Relativitätstheorie und Raumfahrt", Natur 179.4567 (1957)
18. Skobeltsyn D.V., „ Das Zwillingsparadoxon in der Relativitätstheorie", "Wissenschaft", (1966).
19. Goldenblat I. I., „ Zeitparadoxien in der relativistischen Mechanik", M. "Wissenschaft", (1972).
20. Terletsky Ya. P. " Paradoxien der Relativitätstheorie", M.: Nauka (1965)
21. Ugarov V. A. - „ Spezielle Relativitätstheorie" M.: „Wissenschaft“, (1977)

Möchten Sie alle mit Ihrer Jugend überraschen? Begeben Sie sich auf einen langen Weltraumflug! Obwohl es bei Ihrer Rückkehr höchstwahrscheinlich niemanden mehr geben wird, der überrascht sein wird ...

Lassen Sie uns die Geschichte analysieren zwei Zwillingsbrüder.
Einer von ihnen, der „Reisende“, begibt sich auf einen Raumflug (bei dem die Geschwindigkeit der Raketen nahezu Lichtgeschwindigkeit erreicht), der zweite, der „Heimatkörper“, bleibt auf der Erde. Was ist die Frage? - im Alter von Brüdern!
Bleiben sie nach der Raumfahrt gleich alt oder wird einer von ihnen (und wer genau) älter?

Bereits 1905 formulierte Albert Einstein die Spezielle Relativitätstheorie (STR). relativistischer Zeitdilatationseffekt, wonach Uhren, die sich relativ zu einem Trägheitsbezugssystem bewegen, langsamer gehen als stationäre Uhren und eine kürzere Zeitspanne zwischen Ereignissen anzeigen. Darüber hinaus macht sich diese Verlangsamung bei nahezu Lichtgeschwindigkeit bemerkbar.

Nachdem Einstein die SRT vorgeschlagen hatte, formulierte der französische Physiker Paul Langevin diese „Zwillingsparadoxon“ (oder anders „Uhrparadoxon“). Das Zwillingsparadoxon (auch Uhrenparadoxon genannt) ist ein Gedankenexperiment, mit dessen Hilfe versucht wurde, die in der SRT entstandenen Widersprüche zu erklären.

Also zurück zu den Zwillingsbrüdern!

Der Stubenhocker sollte den Eindruck haben, dass die Uhr des reisenden Reisenden langsam vergeht, so dass sie bei seiner Rückkehr hinter der Uhr des Stubenhockers zurückbleiben sollte.
Andererseits bewegt sich die Erde relativ zum Reisenden, sodass seiner Meinung nach die Uhr des Stubenhockers zurückfallen sollte.

Aber beide Brüder können nicht gleichzeitig älter sein als der andere!
Das ist das Paradox...

Aus der Sichtweise, die zum Zeitpunkt der Entstehung des „Zwillingsparadoxons“ bestand, entstand in dieser Situation ein Widerspruch.

Ein Paradoxon als solches existiert jedoch nicht wirklich, weil Wir müssen bedenken, dass STR eine Theorie für Inertialreferenzsysteme ist! Oh, der Bezugsrahmen von mindestens einem der Zwillinge war nicht träge!

In den Phasen des Beschleunigens, Bremsens oder Wendens erfährt der Reisende eine Beschleunigung und daher in diesen Momenten die Bestimmungen der STO finden keine Anwendung.

Hier müssen Sie verwenden Allgemeine Relativitätstheorie, wo mit Hilfe von Berechnungen bewiesen wird, dass:

Wir werden zurückkommen, zur Frage der Zeitdilatation im Flug!
Wenn Licht in der Zeit t einen beliebigen Weg zurücklegt.
Dann beträgt die Flugdauer des Schiffes für den „Homebody“ T = 2vt/s

Und für einen „Reisenden“ auf einem Raumschiff wird laut seiner Uhr (basierend auf der Lorentz-Transformation) nur To=T mal die Quadratwurzel von (1-v2/c2) passieren
Als Ergebnis werden Berechnungen (in der Allgemeinen Relativitätstheorie) des Ausmaßes der Zeitdilatation von der Position jedes Bruders dies zeigen Der reisende Bruder wird jünger sein als sein zu Hause bleibender Bruder.

Sie können beispielsweise einen Flug zum Sternsystem Alpha Centauri im Kopf berechnen, das 4,3 Lichtjahre von der Erde entfernt ist (ein Lichtjahr ist die Entfernung, die das Licht in einem Jahr zurücklegt). Die Zeit soll in Jahren und Entfernungen in Lichtjahren gemessen werden.

Lassen Sie das Raumschiff die halbe Strecke mit einer Beschleunigung nahe der Beschleunigung des freien Falls zurücklegen und lassen Sie es auf der zweiten Hälfte mit der gleichen Beschleunigung abbremsen. Auf dem Rückweg wiederholt das Schiff die Phasen der Beschleunigung und Verzögerung.

In dieser Situation Die Flugzeit im Bezugssystem der Erde beträgt etwa 12 Jahre, während sie nach der Uhr auf dem Schiff 7,3 Jahre dauern wird. Die maximale Geschwindigkeit des Schiffes wird 0,95 der Lichtgeschwindigkeit erreichen.

Über 64 Jahre seiner eigenen Zeit, das Raumschiff mit ähnlicher Beschleunigung kann zur Andromeda-Galaxie reisen (hin und zurück). Bei einem solchen Flug werden auf der Erde etwa 5 Millionen Jahre vergehen.

Die Argumentation in der Geschichte mit den Zwillingen führt nur zu einem scheinbaren logischen Widerspruch. Wie auch immer die Formulierung des „Paradoxons“ sein mag, es gibt keine vollständige Symmetrie zwischen den Brüdern.

Eine wichtige Rolle für das Verständnis, warum sich die Zeit gerade für den Reisenden verlangsamt, der seinen Bezugsrahmen geändert hat, spielt die Relativität der Gleichzeitigkeit von Ereignissen.

Bereits durchgeführte Experimente zur Verlängerung der Lebensdauer von Elementarteilchen und zur Verlangsamung der Uhr bei ihrer Bewegung bestätigen die Relativitätstheorie.

Dies gibt Anlass zu der Annahme, dass die in der Geschichte mit den Zwillingen beschriebene Zeitdilatation auch bei der realen Umsetzung dieses Gedankenexperiments auftreten wird.

Imaginäre Paradoxien der SRT. Zwillingsparadoxon

Putenikhin P.V.
[email protected]

In der Literatur und im Internet gibt es immer noch zahlreiche Diskussionen zu diesem Paradoxon. Viele seiner Lösungen (Erklärungen) wurden vorgeschlagen und werden weiterhin vorgeschlagen, aus denen Schlussfolgerungen sowohl über die Unfehlbarkeit von STR als auch über seine Falschheit gezogen werden. Die These, die als Grundlage für die Formulierung des Paradoxons diente, wurde erstmals von Einstein in seinem grundlegenden Werk zur speziellen (partikulären) Relativitätstheorie „Über die Elektrodynamik bewegter Körper“ im Jahr 1905 aufgestellt:

„Wenn sich am Punkt A zwei synchron laufende Uhren befinden und wir eine davon mit konstanter Geschwindigkeit entlang einer geschlossenen Kurve bewegen, bis sie zu A zurückkehrt (...), dann werden diese Uhren bei ihrer Ankunft in A im Vergleich zu zurückbleiben stundenlang regungslos verharren ...“

Später erhielt diese These eigene Namen: „Uhrenparadoxon“, „Langevin-Paradoxon“ und „Zwillingsparadoxon“. Letzterer Name blieb hängen, und heutzutage findet man die Formulierung häufiger nicht bei Uhren, sondern bei Zwillingen und Raumflügen: Fliegt einer der Zwillinge mit einem Raumschiff zu den Sternen, dann erweist er sich bei der Rückkehr als jünger als sein Bruder, der blieb auf der Erde.

Wesentlich seltener diskutiert wird eine andere These, die Einstein im selben Werk und unmittelbar im Anschluss an die erste formulierte und die sich mit der Verzögerung der Uhren am Äquator gegenüber den Uhren am Erdpol befasst. Die Bedeutungen beider Thesen stimmen überein:

„... eine Uhr mit Balancer am Erdäquator sollte etwas langsamer gehen als genau dieselbe Uhr am Pol, aber ansonsten unter den gleichen Bedingungen.“

Auf den ersten Blick mag diese Aussage seltsam erscheinen, da der Abstand zwischen den Uhren konstant ist und es keine Relativgeschwindigkeit zwischen ihnen gibt. Tatsächlich wird die Änderung des Takts der Uhr jedoch durch die Momentangeschwindigkeit beeinflusst, die zwar kontinuierlich ihre Richtung ändert (Tangentialgeschwindigkeit des Äquators), aber insgesamt die erwartete Verzögerung der Uhr ergibt.

Ein Paradoxon, ein scheinbarer Widerspruch in den Vorhersagen der Relativitätstheorie, entsteht, wenn man davon ausgeht, dass der sich bewegende Zwilling derjenige ist, der auf der Erde geblieben ist. In diesem Fall muss der nun ins All geflogene Zwilling damit rechnen, dass der auf der Erde verbleibende Bruder jünger sein wird als er. Das Gleiche gilt für Uhren: Aus der Sicht der Uhr am Äquator sollte die Uhr am Pol als sich bewegend betrachtet werden. Somit entsteht ein Widerspruch: Welcher der Zwillinge wird jünger sein? Welche Uhr zeigt die Zeit verzögert an?

Am häufigsten wird das Paradoxon mit einer einfachen Erklärung erklärt: Die beiden betrachteten Referenzsysteme sind nicht wirklich gleich. Der in den Weltraum fliegende Zwilling befand sich während seines Fluges nicht immer im Trägheitsbezugssystem; in diesen Momenten kann er die Lorentz-Gleichungen nicht verwenden. Dasselbe gilt auch für Uhren.

Daher sollte die Schlussfolgerung gezogen werden: Das „Uhrenparadoxon“ kann in STR nicht korrekt formuliert werden; die spezielle Theorie macht keine zwei sich gegenseitig ausschließenden Vorhersagen. Eine vollständige Lösung erhielt das Problem nach der Schaffung der Allgemeinen Relativitätstheorie, die das Problem genau löste und zeigte, dass in den beschriebenen Fällen tatsächlich bewegte Uhren hinterherhinken: die Uhr des scheidenden Zwillings und die Uhr am Äquator. Das „Paradoxon der Zwillinge“ und der Uhren ist somit ein alltägliches Problem der Relativitätstheorie.

Problem der Zeitverzögerung am Äquator

Wir verlassen uns auf die Definition des Begriffs „Paradoxon“ in der Logik als einen Widerspruch, der sich aus logisch formal korrektem Denken ergibt und zu gegenseitig widersprüchlichen Schlussfolgerungen führt (Enciplopedic Dictionary), oder als zwei gegensätzliche Aussagen, für die es jeweils überzeugende Argumente gibt (Dictionary der Logik). Aus dieser Sicht ist das „Zwilling, Uhr, Langevin-Paradoxon“ kein Paradoxon, da es keine zwei sich gegenseitig ausschließenden Vorhersagen der Theorie gibt.

Lassen Sie uns zunächst zeigen, dass die These in Einsteins Werk über die Uhr am Äquator vollständig mit der These über die Verzögerung bewegter Uhren übereinstimmt. Die Abbildung zeigt konventionell (Draufsicht) eine Uhr am Pol T1 und eine Uhr am Äquator T2. Wir sehen, dass der Abstand zwischen den Uhren unverändert bleibt, das heißt, zwischen ihnen scheint es keine notwendige Relativgeschwindigkeit zu geben, die in die Lorentz-Gleichungen eingesetzt werden kann. Fügen wir jedoch einen dritten Takt T3 hinzu. Sie liegen wie der T1-Takt im ISO des Pols und laufen daher synchron mit diesem. Nun sehen wir aber, dass die Uhr T2 eindeutig eine relative Geschwindigkeit zur Uhr T3 hat: Zuerst ist die Uhr T2 nahe an der Uhr T3, dann entfernt sie sich und nähert sich wieder. Aus der Sicht der stationären Uhr T3 hinkt daher die bewegte Uhr T2 hinterher:

Abb.1 Eine Uhr, die sich im Kreis bewegt, hinkt einer Uhr in der Mitte des Kreises hinterher. Dies wird deutlicher, wenn man stationäre Uhren in der Nähe der Flugbahn von sich bewegenden Uhren hinzufügt.

Daher hinkt auch die Uhr T2 der Uhr T1 hinterher. Bewegen wir nun die Uhr T3 so nah an die Flugbahn T2 heran, dass sie zu einem bestimmten Anfangszeitpunkt in der Nähe sein wird. In diesem Fall erhalten wir eine klassische Version des Zwillingsparadoxons. In der folgenden Abbildung sehen wir, dass sich zunächst die Uhren T2 und T3 am selben Punkt befanden, dann begannen sich die Uhren am Äquator T2 von den Uhren T3 zu entfernen und kehrten nach einiger Zeit entlang einer geschlossenen Kurve zum Ausgangspunkt zurück:

Abb.2. Die sich im Kreis bewegende Uhr T2 befindet sich zunächst neben der ruhenden Uhr T3, entfernt sich dann und nähert sich dieser nach einiger Zeit wieder.

Dies steht im Einklang mit der Formulierung der ersten These über die Zeitverzögerung, die als Grundlage für das „Zwillingsparadoxon“ diente. Die Uhren T1 und T3 sind jedoch synchron, daher liegt auch die Uhr T2 hinter der Uhr T1. Somit können beide Thesen aus Einsteins Werk gleichermaßen als Grundlage für die Formulierung des „Zwillingsparadoxons“ dienen.

Die Größe der Taktverzögerung wird in diesem Fall durch die Lorentz-Gleichung bestimmt, in die wir die Tangentialgeschwindigkeit der sich bewegenden Uhr einsetzen müssen. Tatsächlich hat die Uhr T2 an jedem Punkt der Flugbahn Geschwindigkeiten, die in der Größe gleich, aber in der Richtung unterschiedlich sind:

Abb.3 Eine sich bewegende Uhr hat eine ständig wechselnde Geschwindigkeitsrichtung.

Wie passen diese unterschiedlichen Geschwindigkeiten in die Gleichung? Sehr einfach. Platzieren wir unsere eigene feste Uhr an jedem Punkt der Flugbahn der Uhr T2. Alle diese neuen Uhren sind mit den Uhren T1 und T3 synchronisiert, da sie sich alle in derselben festen ISO befinden. Uhr T2 erfährt jedes Mal, wenn sie an der entsprechenden Uhr vorbeiläuft, eine Verzögerung, die durch die relative Geschwindigkeit direkt hinter diesen Uhren verursacht wird. Während eines augenblicklichen Zeitintervalls gemäß dieser Uhr wird die Uhr T2 auch um eine augenblicklich kleine Zeit nacheilen, die mit der Lorentz-Gleichung berechnet werden kann. Hier und im Folgenden verwenden wir die gleiche Notation für die Uhr und ihre Anzeigen:

Die Obergrenze der Integration sind offensichtlich die Messwerte der Uhr T3 in dem Moment, in dem sich die Uhren T2 und T3 wieder treffen. Wie Sie sehen können, sind die Messwerte der T2-Uhr< T3 = T1 = T. Лоренцев множитель мы выносим из-под знака интеграла, поскольку он является константой для всех часов. Введённое множество часов можно рассматривать как одни часы - «распределённые в пространстве часы». Это «пространство часов», в котором часы в каждой точке пространства идут синхронно и обязательно некоторые из них находятся рядом с движущимся объектом, с которым эти часы имеют строго определённое относительное (инерциальное) движение.

Wie wir sehen, wurde eine Lösung erhalten, die vollständig mit der Lösung der ersten These übereinstimmt (bis zu Mengen vierter und höherer Ordnung). Aus diesem Grund kann davon ausgegangen werden, dass die folgende Diskussion auf alle Arten von Formulierungen des „Zwillingsparadoxons“ anwendbar ist.

Variationen zum Thema „Zwillingsparadoxon“

Das Uhrenparadoxon bedeutet, wie oben erwähnt, dass die Spezielle Relativitätstheorie scheinbar zwei einander widersprechende Vorhersagen macht. Wie wir gerade berechnet haben, hinkt eine Uhr, die sich um einen Kreis bewegt, tatsächlich hinter einer Uhr her, die sich in der Mitte des Kreises befindet. Aber die Uhr T2, die sich im Kreis bewegt, hat allen Grund zu der Annahme, dass sie sich im Mittelpunkt des Kreises befindet, um den sich die stationäre Uhr T1 bewegt.

Gleichung der Flugbahn der bewegten Uhr T2 aus Sicht der stationären Uhr T1:

x, y - Koordinaten der beweglichen Uhr T2 im Bezugssystem der stationären;

R ist der Radius des Kreises, der von der bewegten Uhr T2 beschrieben wird.

Offensichtlich ist aus der Sicht der bewegten Uhr T2 der Abstand zwischen ihr und der stationären Uhr T1 zu jedem Zeitpunkt auch gleich R. Es ist jedoch bekannt, dass der Ort von Punkten, die von einem bestimmten Punkt gleich weit entfernt sind, ein Kreis ist. Folglich bewegt sich im Bezugssystem der bewegten Uhr T2 die stationäre Uhr T1 kreisförmig um sie herum:

x 1 2 + y 1 2 = R 2

x 1 , y 1 - Koordinaten der stationären Uhr T1 im bewegten Bezugssystem;

R ist der Radius des Kreises, der von der stationären Uhr T1 beschrieben wird.

Abb.4 Aus der Sicht der bewegten Uhr T2 bewegt sich die stationäre Uhr T1 kreisförmig um sie herum.

Und das wiederum bedeutet, dass die Uhr aus Sicht der Speziellen Relativitätstheorie auch in diesem Fall nachlaufen müsste. In diesem Fall ist es offensichtlich umgekehrt: T2 > T3 = T. Es stellt sich heraus, dass die spezielle Relativitätstheorie tatsächlich zwei sich gegenseitig ausschließende Vorhersagen T2 > T3 und T2 macht< T3? И это действительно так, если не принять во внимание, что теор ия была создана для инерциальных систем отсчета. Здесь же движущиеся часы Т2 не находятся в инерциальной системе. Само по себе это не запрет, а лишь указание на необходимость учесть это обстоятельство. И это обстоятельство разъясняет общая теор ия относительности . Применять его или нет, можно определить простым опытом. В инерциальной системе отсчета на тела не действуют никакие внешние силы. В неинерциальной системе и согласно принципу эквивалентности общей теор ии относительности на все тела действует сила инерции или тяготения. Следовательно, маятник в ней отклонится, все незакреплённые тела будут стремиться переместиться в одном направлении.

Ein solches Experiment in der Nähe einer stationären Uhr T1 wird ein negatives Ergebnis liefern, es wird Schwerelosigkeit beobachtet. Aber neben der sich im Kreis bewegenden Uhr T2 wirkt auf alle Körper eine Kraft, die dazu neigt, sie von der stationären Uhr wegzuwerfen. Wir gehen natürlich davon aus, dass es in der Nähe keine anderen gravitierenden Körper gibt. Außerdem dreht sich die T2-Uhr, die sich im Kreis bewegt, nicht von selbst, das heißt, sie bewegt sich nicht auf die gleiche Weise wie der Mond um die Erde, der immer auf die gleiche Seite zeigt. Beobachter in der Nähe der Uhren T1 und T2 in ihren Referenzsystemen werden ein Objekt im Unendlichen immer im gleichen Winkel sehen.

Somit muss ein Beobachter, der sich mit der Uhr T2 bewegt, die Tatsache der Nichtträgheit seines Bezugssystems gemäß den Bestimmungen der Allgemeinen Relativitätstheorie berücksichtigen. Diese Bestimmungen besagen, dass eine Uhr in einem Gravitationsfeld oder einem entsprechenden Trägheitsfeld langsamer wird. Daher muss er im Hinblick auf die stationäre (gemäß den experimentellen Bedingungen) Uhr T1 zugeben, dass sich diese Uhr in einem Gravitationsfeld geringerer Intensität befindet, sie daher schneller geht als sein eigenes und zu ihren erwarteten Messwerten eine Gravitationskorrektur hinzugefügt werden sollte .

Im Gegensatz dazu gibt ein Beobachter neben der stationären Uhr T1 an, dass sich die bewegliche Uhr T2 im Bereich der Trägheitsgravitation befindet, sie sich daher langsamer bewegt und die Gravitationskorrektur von ihren erwarteten Messwerten abgezogen werden sollte.

Wie wir sehen, stimmten die Meinungen beider Beobachter völlig überein, dass die Uhr T2, die sich im ursprünglichen Sinne bewegt, hinterherhinken wird. Folglich macht die Spezielle Relativitätstheorie in ihrer „erweiterten“ Interpretation zwei streng konsistente Vorhersagen, die keinen Anlass für die Proklamation von Paradoxien bieten. Dies ist ein gewöhnliches Problem mit einer sehr spezifischen Lösung. Ein Paradoxon in der SRT entsteht nur, wenn ihre Bestimmungen auf ein Objekt angewendet werden, das nicht Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie ist. Aber wie Sie wissen, kann eine falsche Prämisse sowohl zu einem richtigen als auch zu einem falschen Ergebnis führen.

Experiment bestätigt SRT

Es sollte beachtet werden, dass alle diese diskutierten imaginären Paradoxien Gedankenexperimenten entsprechen, die auf einem mathematischen Modell namens Spezielle Relativitätstheorie basieren. Die Tatsache, dass diese Experimente in diesem Modell die oben erhaltenen Lösungen aufweisen, bedeutet nicht unbedingt, dass in realen physikalischen Experimenten die gleichen Ergebnisse erzielt werden. Das mathematische Modell der Theorie hat jahrelange Tests bestanden und es wurden keine Widersprüche darin gefunden. Das bedeutet, dass alle logisch korrekten Gedankenexperimente zwangsläufig zu Ergebnissen führen werden, die dies bestätigen.

Von besonderem Interesse ist in diesem Zusammenhang ein Experiment, von dem allgemein angenommen wird, dass es unter realen Bedingungen genau das gleiche Ergebnis zeigt wie das betrachtete Gedankenexperiment. Dies bedeutet unmittelbar, dass das mathematische Modell der Theorie reale physikalische Prozesse korrekt widerspiegelt und beschreibt.

Dies war das erste Experiment, das die Verzögerung einer sich bewegenden Uhr testete, bekannt als das Hafele-Keating-Experiment, das 1971 durchgeführt wurde. Vier Uhren, die mit Cäsium-Frequenznormalen hergestellt wurden, wurden in zwei Flugzeugen platziert und reisten um die Welt. Einige Uhren bewegten sich in östlicher Richtung, während andere die Erde in westlicher Richtung umkreisten. Der Unterschied in der Zeitgeschwindigkeit entstand durch die zusätzliche Geschwindigkeit der Erdrotation, außerdem wurde der Einfluss des Gravitationsfeldes in der Flughöhe im Vergleich zum Erdniveau berücksichtigt. Als Ergebnis des Experiments war es möglich, die allgemeine Relativitätstheorie zu bestätigen und den Unterschied in der Geschwindigkeit der Uhren an Bord zweier Flugzeuge zu messen. Die Ergebnisse wurden in der Fachzeitschrift veröffentlicht Wissenschaft im Jahr 1972.

Literatur

1. Putenikhin P.V., Drei Fehler der Anti-SRT [Bevor man eine Theorie kritisiert, sollte man sie gut studieren; Es ist unmöglich, die einwandfreie Mathematik einer Theorie mit ihren eigenen mathematischen Mitteln zu widerlegen, außer indem man stillschweigend ihre Postulate aufgibt – aber das ist eine andere Theorie; bekannte experimentelle Widersprüche in der SRT werden nicht genutzt – die Experimente von Marinov und anderen – sie müssen viele Male wiederholt werden], 2011, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/antisto.shtml (abgerufen am 12.10.2015)

2. Putenikhin P.V., Das Paradoxon (Zwillinge) gibt es also nicht mehr! [animierte Diagramme – Lösung des Zwillingsparadoxons mithilfe der Allgemeinen Relativitätstheorie; die Lösung weist aufgrund der Verwendung des Näherungsgleichungspotentials a einen Fehler auf; Zeitachse ist horizontal, Distanzachse ist vertikal], 2014, URL:
http://samlib.ru/editors/p/putenihin_p_w/ddm4-oto.shtml (abgerufen am 12.10.2015)

3. Hafele-Keating-Experiment, Wikipedia, [überzeugende Bestätigung des SRT-Effekts auf die Verlangsamung einer bewegten Uhr], URL:
https://ru.wikipedia.org/wiki/Hafele_-_Keating Experiment (abgerufen am 12.10.2015)

4. Putenikhin P.V. Imaginäre Paradoxien der SRT. Das Zwillingsparadoxon [das Paradoxon ist imaginär, offensichtlich, weil seine Formulierung auf falschen Annahmen beruht; Korrekte Vorhersagen der Speziellen Relativitätstheorie sind nicht widersprüchlich], 2015, URL:
http://samlib.ru/p/putenihin_p_w/paradox-twins.shtml (abgerufen am 12.10.2015)