Mehrstellige Zahlen. Schriftliche Addition und Subtraktion mehrstelliger Zahlenkarten

Die Spaltenaddition, oder auch Spaltenaddition genannt, ist eine weit verbreitete Methode zur Addition mehrstelliger natürlicher Zahlen. Der Kern dieser Methode besteht darin, dass die Addition von zwei oder mehr mehrstelligen Zahlen auf mehrere einfache Operationen zum Addieren einstelliger Zahlen reduziert wird.

Der Artikel beschreibt ausführlich, wie man die Addition von zwei oder mehr mehrstelligen natürlichen Zahlen durchführt. Es werden die Regel zum Hinzufügen von Zahlen zu einer Spalte und Lösungsbeispiele mit einer Analyse aller typischsten Situationen gegeben, die beim Hinzufügen von Zahlen zu einer Spalte auftreten.

Zwei Zahlen in einer Spalte addieren: Was müssen Sie wissen?

Bevor wir direkt zur Operation der Spaltenaddition übergehen, werden wir einige wichtige Punkte betrachten. Um das Material schnell zu beherrschen, empfiehlt es sich:

1. Kennen und verstehen Sie die Additionstabelle gut. So müssen Sie bei Zwischenrechnungen keine Zeit verschwenden und ständig auf die Additionstabelle zurückgreifen.
2. Denken Sie an die Eigenschaften der Addition natürlicher Zahlen. Insbesondere Eigenschaften im Zusammenhang mit dem Hinzufügen von Nullen. Erinnern wir uns kurz daran. Ist einer der beiden Terme gleich Null, dann ist die Summe gleich dem anderen Term. Die Summe zweier Nullen ist Null.
3. Kennen Sie die Regeln zum Vergleich natürlicher Zahlen.
4. Wissen Sie, was die Ziffer einer natürlichen Zahl ist. Denken Sie daran, dass die Ziffer die Position und den Wert der Ziffer in der Notation der Zahl ist. Die Ziffer bestimmt die Bedeutung einer Ziffer in einer Zahl – Einer, Zehner, Hunderter, Tausender usw.

Beschreiben wir den Algorithmus zum Addieren von Zahlen in einer Spalte anhand eines konkreten Beispiels. Fügen wir die Zahlen 724980032 und 30095 hinzu. Zuerst sollten Sie diese Zahlen gemäß den Regeln zum Schreiben von Additionen in eine Spalte aufschreiben.

Zahlen werden untereinander geschrieben, die Ziffern jeder Ziffer stehen jeweils untereinander. Wir setzen links ein Pluszeichen und zeichnen eine horizontale Linie unter den Zahlen.

Jetzt unterteilen wir den Datensatz gedanklich nach Ziffern in Spalten.

Jetzt müssen nur noch die einstelligen Zahlen in jeder Spalte addiert werden.

Wir beginnen mit der Spalte ganz rechts (der Einerstelle). Wir addieren die Zahlen und schreiben den Wert der Einheiten unter den Strich. Wenn sich beim Addieren herausstellt, dass der Wert der Zehner von Null abweicht, merken Sie sich diese Zahl.

Addieren Sie die Zahlen in der zweiten Spalte. Zum Ergebnis addieren wir die Zehnerzahl, die wir uns im vorherigen Schritt gemerkt haben.

Wir wiederholen den gesamten Vorgang mit jeder Spalte bis ganz nach links.

Diese Präsentation ist ein vereinfachtes Diagramm des Algorithmus zum Addieren natürlicher Zahlen in einer Spalte. Nachdem wir nun das Wesentliche der Methode verstanden haben, schauen wir uns jeden Schritt im Detail an.

Zuerst addieren wir die Einheiten, also die Zahlen in der rechten Spalte. Wenn wir eine Zahl kleiner als 10 erhalten, schreiben Sie sie in dieselbe Spalte und fahren Sie mit der nächsten fort. Wenn das Ergebnis der Addition größer oder gleich 10 ist, notieren wir unter der Zeile in der ersten Spalte den Wert der Einerstelle und merken uns den Wert der Zehnerstelle. Es stellte sich beispielsweise heraus, dass die Zahl 17 war. Dann schreiben wir die Zahl 7 auf – den Wert der Einheiten, und den Wert der Zehner – 1 – merken wir uns. Normalerweise sagen sie: „Wir schreiben sieben, eins im Kopf.“

In unserem Beispiel erhalten wir durch Addition der Zahlen in der ersten Spalte die Zahl 7.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Als nächstes addieren wir die Zahlen in der nächsten Spalte, also an der Zehnerstelle. Wir führen die gleichen Aktionen aus, nur müssen wir die Zahl, die wir im Gedächtnis behalten haben, zum Betrag hinzufügen. Wenn der Betrag weniger als 10 beträgt, schreiben Sie die Zahl einfach unter die zweite Spalte. Wenn das Ergebnis größer oder gleich 10 ist, schreiben wir den Wert der Einheiten dieser Zahl in die zweite Spalte und merken uns die Zahl ab der Zehnerstelle.

In unserem Fall addieren wir die Zahlen 3 und 9, was 3 + 9 = 12 ergibt. Da wir uns im vorherigen Schritt an nichts erinnert haben, müssen wir diesem Ergebnis nichts hinzufügen.

12 > 10, also schreiben wir in der zweiten Spalte die Zahl 2 von der Einerstelle auf und behalten die Zahl 1 von der Zehnerstelle im Hinterkopf. Der Einfachheit halber können Sie diese Zahl in einer anderen Farbe über die nächste Spalte schreiben.

In der dritten Spalte ist die Summe der Ziffern Null (0 + 0 = 0). Zu dieser Summe addieren wir die Zahl, die wir uns zuvor gemerkt haben, und wir erhalten 0 + 1 = 1. aufschreiben:

Wenn wir zur nächsten Spalte übergehen, addieren wir ebenfalls 0 + 0 = 0 und schreiben das Ergebnis als 0, da wir uns im vorherigen Schritt an nichts erinnert haben.

Der nächste Schritt ergibt 8 + 3 = 11. In die Spalte schreiben wir die Zahl 1 aus der Einerstelle. Wir behalten die Zahl 1 aus der Zehnerstelle im Kopf und gehen zur nächsten Spalte über.

Diese Spalte enthält nur eine Nummer 9. Wenn wir die Zahl 1 nicht im Gedächtnis hätten, würden wir einfach die Zahl 9 unter den horizontalen Strich umschreiben. Da wir uns jedoch im vorherigen Schritt an die Zahl 1 erinnert haben, müssen wir 9 + 1 addieren und das Ergebnis aufschreiben.

Deshalb schreiben wir unter die horizontale Linie 0 und behalten wieder eins im Hinterkopf.

Gehen Sie zur nächsten Spalte, addieren Sie 4 und 1 und schreiben Sie das Ergebnis unter die Zeile.

Die nächste Spalte enthält nur die Nummer 2. Im vorherigen Schritt haben wir uns also an nichts erinnert, wir haben diese Zahl einfach unter die Zeile umgeschrieben.

Dasselbe machen wir mit der letzten Spalte, die die Zahl 7 enthält.

Es gibt keine weiteren Spalten und auch nichts im Speicher. Wir können also sagen, dass der Vorgang zum Hinzufügen der Spalten abgeschlossen ist. Die unter der Zeile geschriebene Zahl ist das Ergebnis der Addition der beiden oberen Zahlen.

Um alle möglichen Nuancen zu verstehen, schauen wir uns noch ein paar Beispiele an.

Beispiel 1. Addition natürlicher Zahlen in einer Spalte

Addieren wir zwei natürliche Zahlen: 21 und 36.

Schreiben wir zunächst diese Zahlen gemäß der Regel zum Schreiben von Additionen in eine Spalte:

Ausgehend von der rechten Spalte beginnen wir mit der Addition von Zahlen.

Seit dem 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Addieren Sie die Zahlen in der zweiten Spalte.

Seit 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

Es sind keine Zahlen mehr im Speicher vorhanden und in der nächsten Spalte ist die Addition abgeschlossen. 21 + 36 = 57

Beispiel 2. Addition natürlicher Zahlen in einer Spalte

Was ist 47 + 38?

7 + 8 = 15, also schreiben wir 5 in die erste Spalte unter der Zeile und behalten 1 im Hinterkopf.

Nun addieren wir die Werte ab der Zehnerstelle: 4 + 3 = 7. Vergessen Sie eines nicht und fügen Sie es dem Ergebnis hinzu:

7 + 1 = 8. Die resultierende Zahl schreiben wir unter die Zeile.

Dies ist das Ergebnis der Addition.

Beispiel 3. Hinzufügen natürlicher Zahlen in einer Spalte

Nehmen wir nun zwei dreistellige Zahlen und addieren sie.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Schreiben Sie 2 unter die Zeile, behalten Sie 1 im Hinterkopf.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Wir addieren 13 und die gespeicherte Einheit und erhalten:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

Wir schreiben 4 unter die Zeile, behalten Sie 1 im Hinterkopf.

Vergessen Sie nicht, dass wir uns im vorherigen Schritt an 1 erinnert haben.

Wir schreiben 0 unter die Zeile, denken Sie an 1.

In der letzten Spalte verschieben wir die Einheit, die wir uns zuvor gemerkt haben, unter die Zeile und erhalten das Endergebnis der Addition.

783 + 259 = 1042

Beispiel 4. Addition natürlicher Zahlen in einer Spalte

Finden wir die Summe der Zahlen 56927 und 90.

Wie immer schreiben wir zunächst die Bedingung auf:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

Wir schreiben 1 unter die Zeile, behalten 1 im Gedächtnis und gehen zur nächsten Spalte über.

Wir schreiben 0 unter die Zeile, merken uns die 1 und fahren mit der nächsten Spalte fort.

Die Spalte enthält eine Nummer 6. Wir addieren es mit der gemerkten Einheit.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Wir schreiben 7 unter die Zeile und gehen zur nächsten Spalte über.

Die Spalte enthält eine Nummer 5​​​​​. Wir verschieben es unter die Linie und beenden den Additionsvorgang.

Sorokin A. S.

C65 Zähltechnik (Methoden des rationalen Rechnens*)
Zahlen). M., „Wissen“, 1976.

120 s. (Nationale Universität, Fakultät für Naturwissenschaften)

Das Buch präsentiert in populärwissenschaftlicher Form eines davon
interessante Zweige der Computermathematik.

Das Buch richtet sich an Studierende technischer Universitäten, Ingenieurwissenschaften
Ingenieure und Ökonomen. Es kann für Lehrer an weiterführenden Schulen nützlich sein
ihrer Schule bei der Organisation von Vorlesungen über Kopfrechnen, sowie
Studierende der Volksuniversitäten der Naturwissenschaften
niy und alle, die mit Informatik zu tun haben
Operationen.

20200-126,„
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(C) Verlag „Wissen“, 1976

EINFÜHRUNG

Der aktuelle Entwicklungsstand des Sozialismus
Die Volkswirtschaft zeichnet sich durch eine weit verbreitete Einführung aus
der Einsatz elektronischer Computertechnologie und Wirtschaft
co-mathematische Methoden in allen Zweigen des Sowjetischen
Wirtschaft. Immer mehr mathematische Berechnungen
werden als notwendiger Bestandteil in die Arbeit einbezogen
Arbeiter, Ingenieur, Ökonom, Spezialist,
Ich hatte noch nie zuvor die Notwendigkeit dazu
komplette Rechenarbeit. Aber trotz der Tatsache, dass
mathematische Kultur der modernen Produktion
Nika ist im Vergleich zum Niveau überproportional höher geworden
Arbeiter der ersten Fünfjahrespläne, für arithmetische Berechnungen
Wenn Sie sie ausführen müssen, ist die Verschwendung unvernünftig
viel Zeit geschenkt. „Unfähigkeit, schnell und kompetent zu zählen“
Hundert ist so ein häufiger und moderner Fehler-
com, dass wir ihn trotz allem nicht bemerken
den Schaden, den sie anrichten“, schrieb I. F. Sludsky 1925
Jahr. Leider ist dieses Zitat heute nicht veraltet,
Allerdings unter Berücksichtigung der Tatsache, dass jetzt unter der Fähigkeit, schnell und
nur betrachten wird etwas anders verstanden als es war
damals im Hinterkopf. Mangel an schnellen Fähigkeiten
Enge Berechnungen zwingen oft zur Ablehnung

aus Bewertungsberechnungen, aus der Betrachtung mehrerer Optionen,
so notwendig, um eine fundierte Entscheidung zu treffen.

Bewunderung für die Mathematik als die genaueste
Wissen schlägt oft in den Glauben an Unfehlbarkeit und Optimismus um.
|die Kleinheit der Zählmethoden, in denen wir lernen
weiterführende Schule. Irgendein Eingriff in die Routine, aber
|Zählmethoden, die wir beherrschen, werden am häufigsten aufgerufen
Es gibt einen (manchmal unbewussten) Protest, der zuvor stattfand

manifestiert sich in Bezug auf neue Methoden,
Beherrschung rationaler, schneller und eleganter Technologie

Welches Konto erfordert bestimmte Anstrengungen einer Person und |
Die Hauptsache ist eine kreative Einstellung zum Rechnen
Prozess, denn die effektivsten Methoden bringen das meiste
größerer Gewinn an Rechenarbeit, basierend
auf den bewussten Einsatz der Hauptmerkmale
Zahlen, die in Berechnungen verwendet werden. Das Wissen darüber ist wichtig
Eigenschaften bestimmter Zahlen ergeben manchmal Außergewöhnliches
neue Ergebnisse. Zum Beispiel auch in Gegenwart von Arithmetik
Zähler führen eine Multiplikation von Zahlen durch 0,9999997-0,9999998-
Dies ist keine leichte Aufgabe (ähnliche und noch komplexere Berechnungen).
Bei der Berechnung der Zuverlässigkeit müssen Änderungen vorgenommen werden
Elemente und Systeme). Aber die Berechnung erfolgt mündlich
einfacher und schneller als jede mathematische Maschine
Sobald Sie mit der Additionsmethode vertraut sind, werden Sie dazu in der Lage sein
von der Richtigkeit dieser Aussage überzeugt zu sein.

Derzeit gibt es keine Literatur auf Russisch
Literatur, die das zumindest relativ vollständig beleuchtet
Themen und Methoden, die Berechnungen vereinfachen. Einer der meisten
Das bekannteste Buch auf diesem Gebiet ist das des Mathematikers G. N.]
Bermans „Counting Techniques“ enthält sehr wenig
Anzahl bekannter Techniken und kann nicht zufriedenstellen
den Anforderungen von heute gerecht werden. Aber sie wurde auch eine Bib-
lyographische Rarität. Interessante Arbeit von E. Kot-
Lera und R. McShane „Schnelles Zählsystem für Fuck
Tenberg“, übersetzt aus dem Englischen in
1967, enthält hauptsächlich spezifische Entwicklungen
ki des deutschen Professors.

Ziel dieser Arbeit ist es, soweit wie möglich die
Schließe diese Lücke und hilf allen, die es müssen
sich mit Berechnungen befassen, stellen Sie diese zur Verfügung
im Wesentlichen die rationalsten Berechnungsmethoden
aber Verkürzung des Rechenprozesses, Vereinfachung
es und trägt dazu bei, die Zuverlässigkeit von Poly zu erhöhen
erwartete Ergebnisse.

Die Arbeit präsentiert Materialien zur Rationalisierung
Funktionen zur Durchführung grundlegender arithmetischer Operationen
Überprüfung der Richtigkeit der erzielten Ergebnisse. Die meisten-|
Der Autor versuchte, erfolgversprechendere und allgemeinere Methoden zu klären
ausführlicher verschiedene Aspekte ihrer Anwendung aufzeigen,
damit der Leser sie aktiv meistern und manchmal weiterentwickeln kann
weitermachen. Der Wunsch, alle Möglichkeiten aufzuzeigen
Dann zwangen sie den Autor, manchmal gegen die Ordnung der Räumlichkeiten zu verstoßen.
den Stoff kapitelweise verstehen. Insbesondere zu
die Logik der Entwicklung und Anwendung der Methode aufzeigen, ma-

Material zum Quadrieren von Zahlen einer bestimmten Vi-
Ja, es landete im Kapitel über die Multiplikation.

Beim Betrachten des Materials kann sich die Frage stellen:
Ist es wirklich möglich, sich an alles zu erinnern, was hier geschrieben steht? Wirklich-
Müssen Sie sich das alles merken? Anwendungsgrundsätze
Neue Methoden müssen unbedingt beherrscht werden. Vieles ist passiert
wird direkt aus diesen Grundprinzipien folgen
ny (wie zum Beispiel die Additionsmethode). Manche
Methoden, trotz des relativ engen Anwendungsspektrums
Wörter sind so einfach, dass sie unwillkürlich im Gedächtnis bleiben
Aber. Als Kind wurde mir gesagt, wie man ein baut
Das Quadrat der Zahlen, die auf 5 enden, ist die Zahl der Zehner
Multipliziere mit der folgenden Zahl und addiere 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Es stellte sich heraus, dass dies für ein so einfaches Projekt ausreichend war.
Tod blieb für immer in Erinnerung und engagierte sich in der aktiven Kunst.
Senal meiner Rechenmethoden. Aber natürlich
Ein Buch kann nur denjenigen etwas lehren, die es interessiert
eine Person, die es mit Bleistift und Papier in der Hand liest
kah.

Die überwiegende Mehrheit der vorgeschlagenen Methoden
äußerst einfache, aber detaillierte formale Beschreibung
nimmt viel Platz ein. Deshalb, wenn man mit langem konfrontiert wird
mehrstufige Berechnungsmethoden, seien Sie nicht beunruhigt,
Nimm es. Am Ende wird sich höchstwahrscheinlich alles als sehr positiv herausstellen.
einhundert. Die meisten Techniken sind für das mündliche Sprechen konzipiert.
Berechnung mit Protokollierung des Endergebnisses, einige
Diese Methoden erleichtern schriftliche Berechnungen.

Manchmal arithmetische Operationen durchführen mit
die gleichen Nummern werden mit beschrieben
verschiedene Methoden. Dem Leser wird die Möglichkeit gegeben
Wählen Sie diejenige, die speziell für ihn ist
am einfachsten.

Zu Beginn des zweiten Kapitels gibt der Autor Empfehlungen dazu
Erfassung und Anordnung von Zahlen in Rechenbeispielen,
aber ich selbst werde in Zukunft nicht von diesen Empfehlungen profitieren -
Ja. Das ist kein Zufall. Ungewöhnlicher Standort des Chi-
Wenn Sie sich hinsetzen, kann eine ungewöhnliche Aufnahme die Wahrnehmung beeinträchtigen
Neues Material wird präsentiert und dies muss berücksichtigt werden
verstecken.

Der Autor wird allen Lesern für ihre Kommentare dankbar sein.
Alle Kommentare zu der Arbeit, die gesendet werden können oder an
Redaktionsadresse oder direkt an den Autor: Moskau,
129243, Rocket Boulevard, 15, apt. 46,

Kapitel 1

METHODEN, DIE VEREINFACHEN
Addieren und Subtrahieren

MIT Addition und Subtraktion sind einfach
tolle Rechenoperationen. Vermutlich
Es wird davon ausgegangen, dass der Leser diese Aktionen problemlos ausführt.
Meinungen. Daher sollte das Material in diesem Kapitel berücksichtigt werden
als Versuch, unser Wissen zu systematisieren
Technik zur Durchführung von Additionen und Subtraktionen, Hervorheben
Achten Sie auf die Details des Berechnungsprozesses
sa, wodurch Sie es etwas schneller ausführen können
und mit weniger Aufwand, weil es schwierig ist, gemeinsame Me-
Methoden, die einen erheblichen Gewinn an Rechenvolumen bieten
bin faul bei der Addition und Subtraktion.

MÜNDLICHE ADDITION MEHRERER ZAHLEN

Wenn Sie die Summe einer Reihe ermitteln müssen
mehrstellige Zahlen mündlich eingeben, ohne sich Notizen zu machen
dies, dann können wir folgende Reihenfolge empfehlen:
Zahlen, veranschaulicht am Beispiel der Addition
Zahlen:

5754
2315
+ 6438

Wir summieren die höchstwertige Ziffer der Terme

Wir addieren alle führenden Ziffern und weisen zu
auf den Betrag O

und fügen Sie weiterhin die Zahlen der nächsten Ziffer hinzu
220+7+3+4+3=237,

wieder weisen wir 0 zu und fügen dritte Ziffern hinzu -

ja 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
Weisen Sie zum letzten Mal 0 zu und schließen Sie die Berechnung ab
Beträge

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Am Ende der Berechnungen muss man sich den Relativen merken
aber eine große Zahl, aber wir fügen jeden einzelnen hinzu
mal nur eine einstellige Zahl. Das macht es viel einfacher
keine mentale Berechnung.
Finden Sie die Beträge selbst:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Antworten: 1) 20061, 2) 20.767, 3) 4330, 4) 6692.

Einstellige Zahlen werden mithilfe einer Additionstabelle addiert. Die Additionstabelle bzw. die Ergebnisse der Addition einstelliger Zahlen muss man sich merken.

Beispiel. Addieren wir die einstelligen Zahlen 4 und 9:

Addition mehrstelliger Zahlen

Mehrstellige Zahlen werden nach den kommutativen und assoziativen Additionsgesetzen ziffernweise addiert.

Beispiel. Addieren wir die zweistelligen Zahlen 26 und 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Zuerst zerlegten wir die Terme in Ziffern, dann gruppierten wir Zehner in eine Gruppe, Einheiten in eine andere und führten die Addition nach Ziffern durch, d zu Zehnern addiert, davon hatten wir 6 durch das Addieren von Zehnern, und am Ende addierten wir Zehner mit Einsen.

Die von uns verwendete Additionsform ist zu lang und daher unpraktisch. Daher wird beim Addieren mehrstelliger Zahlen normalerweise eine andere, bequemere Form der Notation verwendet, die als Spaltenaddition bezeichnet wird.

Spaltenergänzung

Es ist bequemer, mehrstellige natürliche Zahlen in einer Spalte hinzuzufügen.

Spaltenergänzung ist eine Form der Notation und Additionsmethode, die beim Addieren mehrstelliger Zahlen verwendet wird. Spaltenaddition wird auch genannt Spaltenergänzung.

Schauen wir uns die Spaltenaddition am Beispiel der Addition der Zahlen 7056 und 483 an.

Die Spaltenaddition wird wie folgt geschrieben: Ein Summand wird unter den anderen geschrieben, sodass die Ziffern derselben Ziffern untereinander liegen (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner usw.). Der Einfachheit halber wird die kleinere Zahl normalerweise unter die größere Zahl geschrieben. Zwischen den Begriffen auf der linken Seite wird ein Pluszeichen gesetzt und unter dem unteren Begriff wird eine horizontale Linie gezeichnet:

Der resultierende Datensatz kann gedanklich in Spalten unterteilt werden, wie in der Abbildung gezeigt:

Bei allen weiteren Aktionen geht es darum, einstellige Zahlen hinzuzufügen, die sich in derselben Spalte befinden. Die Berechnung erfolgt bitweise von rechts nach links, beginnend mit der Einerstelle.

Wenn das Ergebnis der Addition eine Zahl kleiner als 10 ist, wird sie mit derselben Ziffer unter die Zeile geschrieben.

Wir beginnen die Berechnung an der Einerstelle: Addieren Sie die Zahlen 6 und 3. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 9. Da 9< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Wenn das Ergebnis der Addition eine Zahl gleich 10 oder größer als 10 ist, wird der Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl unter die Zeile in derselben Ziffer geschrieben und der Wert der Zehnerstelle der resultierenden Zahl wird gespeichert (wird im nächsten Schritt verwendet).

Wir fahren mit der Addition von Zahlen an der nächsten Stelle fort, also mit der Addition der Werte an der Zehnerstelle. Wir addieren die Zahlen 5 und 8 und erhalten die Zahl 13. Da 13 > 10 ist, schreiben Sie unter die Zeile an derselben Stelle die Zahl 3 (das ist der Wert der Einerstelle der Zahl 13) und merken Sie sich die Zahl 1 (das ist der Wert der Zehnerstelle der Zahl 13), sagen sie gleichzeitig Wir schreiben drei und eins in unseren Gedanken. Um die gemerkte Zahl nicht zu vergessen, wird sie meist über die nächste (linke) Ziffer geschrieben:

Die gespeicherte Zahl wird zur Summe der Zahlen der nächsten Ziffer addiert.

Wir gehen zur nächsten Ziffer über und addieren die Zahlen 0 und 4. Als Ergebnis haben wir 4. Zur resultierenden Zahl addieren wir die gemerkte Zahl 1, wir erhalten 5. Da 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Danach erfolgt ein Übergang eine Ziffer nach links und die Aktionen werden wiederholt. Dieser Vorgang wird fortgesetzt, bis die Anzahl aufgebraucht ist.

Wenn die Spalte nur eine Zahl enthält und wir keine gemerkte Zahl haben (aus der vorherigen Hinzufügung), schreiben wir in diesem Fall diese Zahl einfach an derselben Stelle unter die Zeile.

Da die nächste Spalte nur eine Zahl enthält – 7 – und wir keine gemerkte Zahl in unserem Gedächtnis haben, schreiben wir einfach 7 unter die Zeile an derselben Stelle:

Dann gibt es keine Zahlen und es gibt auch keine Zahlen im Speicher. An diesem Punkt kann der Additionsprozess als abgeschlossen betrachtet werden. Die unter der Linie erhaltene natürliche Zahl ist das Ergebnis der Addition dieser Zahlen. Jetzt können Sie die Summe dieser Zahlen in der üblichen Form schreiben:

7056 + 483 = 7539

Schauen wir uns noch ein paar Beispiele für das Hinzufügen von Spalten an, um die verbleibenden Nuancen zu verstehen.

Beispiel. Fügen wir die Zahlen 29 und 6 in einer Spalte hinzu.

Wir addieren 9 und 6 und erhalten als Ergebnis die Zahl 15. Da 15 > 10 ist, schreiben wir die Zahl 5 auf und merken uns die Zahl 1:

Wenn eine Spalte nur eine Zahl enthält und wir eine gespeicherte Zahl haben (aus der vorherigen Addition), dann wird die gespeicherte Zahl einfach zu dieser einen Zahl addiert.

Die nächste Spalte enthält nur eine Zahl – 2. Da wir die Zahl 1 in unserem Gedächtnis haben, müssen wir sie zu 2 addieren. Als Ergebnis erhalten wir die Zahl 3:

Beispiel. Addieren wir die Zahlen 43 und 94.

Wir addieren 3 und 4. Das Ergebnis ist die Zahl 7. Da 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Wenn in der letzten Ziffer durch Addition eine Zahl gleich 10 oder größer als 10 erhalten wird, wird der Wert der Einerstelle der resultierenden Zahl unter die Zeile in derselben Ziffer geschrieben und der Wert der Die Zehnerstelle der resultierenden Zahl wird unter die Zeile in der nächsten Ziffer geschrieben.

In der nächsten Ziffer addieren wir die Zahlen 4 und 9 und erhalten die Zahl 13. Da 13 > 10 ist, schreiben wir unter die Zeile in derselben Ziffer die Nummer 3 und unter die Zeile in die Nummer 1 nächste Ziffer:

Der Vorteil der Spaltenaddition liegt darin, dass sich die Addition mehrstelliger natürlicher Zahlen tatsächlich auf die Addition einstelliger Zahlen reduziert und die Aufzeichnung des Additionsvorgangs weniger Platz beansprucht.

Thema: Die Summe von drei oder mehr Begriffen.
Ziel: - Die Studierenden beherrschen die Methode der Addition mehrstelliger Zahlen, basierend auf Vorkenntnissen der Gesetze der Mathematik.

Aufgaben:
- Ausbildung von Computerkenntnissen.
- Entwicklung des logischen Denkens, der Sprache, der Fähigkeit, seine Meinung zu äußern, seinen Standpunkt zu beweisen und sich allgemeinen Regeln zu unterwerfen.

Erziehung zur Moral und.
Ausrüstung:
- Lehrbuch: „Mathematik. „Teil 1, Ventana-Graf, 2013;
Arbeitsbuch: „Mathematik. 3. Klasse“ Nr. 1, Ventana-Graf, 2013;
- Tafeln mit Beispielen;
- Karten mit Aufgabendiagrammen und Zusatzaufgaben;
- Präsentation.

Während des Unterrichts
1. Organisatorisch: Vorbereitung der Studierenden auf die Arbeit
Lehrer: - In welcher Stimmung sind Sie zum Unterricht gekommen? (Antwortmöglichkeiten für Kinder)
- Was wünschst du dir in dieser Lektion? (Antwortmöglichkeiten für Kinder)

Ich wünsche Ihnen, dass Sie aktiv am Unterricht teilnehmen, neues Material lernen und es in Zukunft anwenden können.
(Öffnen Sie Notizbücher. Notieren Sie die Nummer und „Coole Arbeit“.)
2. Basiswissen aktualisieren:
Beispiele an der Tafel:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Lehrer: - Wir spielen das Spiel „Best Counter“.
(Ein Schüler kommt aus jeder Reihe und stellt sich mit dem Rücken zur Tafel. Der Lehrer zeigt ein Beispiel. Schüler, die am Schreibtisch sitzen, lösen es mündlich. Auf das Signal sagen die Schüler die Antwort im Chor. Schüler stehen gleichzeitig an der Tafel Wenden Sie sich den Beispielen zu und finden Sie das Beispiel, dessen Antwort genannt wurde. Der erste, der das richtige Beispiel angibt, gewinnt.

Gut gemacht!
3. Festlegung des Unterrichtsthemas. Lernziele festlegen.
Lehrer: - Was ist die Besonderheit dieser Beispiele?
Schüler: - Alle Beispiele sind Ergänzungen.
Lehrer: Hat einer von ihnen irgendwelche Schwierigkeiten verursacht?
Lehrer: - Versuchen Sie, das Thema der Lektion zu bestimmen.
(Antwortmöglichkeiten: Addition. Addition in schwierigeren Fällen. Neue Additionstechnik.)
Lehrer: - Das Thema der Lektion ist „Die Summe von drei oder mehr Begriffen“.
Lehrer: - Ratet mal, was wir lernen werden?
(Antwortmöglichkeiten.)

Lehrer: (auf dem Bildschirm)

Ziel:
a) Erfahren Sie, wie Sie drei oder mehr Begriffe hinzufügen
b) lernen, Zahlen auf bequeme Weise zu addieren

4. Arbeiten Sie am Thema der Lektion:
1) vorbereitend

Öffnen Sie die Arbeitsmappen auf S. 37, Nr. 000 ausführen.

Was soll getan werden?

Welche Schlussfolgerung können wir ziehen? (Eine Neuordnung der Begriffe ändert nichts am Wert der Summe)

Auf der Tafel befindet sich das Commute-Eigentum der Addition (Karte)

Lehrer: - vollständige Nummer 000.

Was soll getan werden?

Lesen Sie, was Sie haben.

Welche Schlussfolgerung können wir ziehen? (Wir können die Begriffe gruppieren)

AUF DEM BRETT BEKÄMPFENDES EIGENTUM DER ZUSÄTZUNG (Karte)

Lehrer: - vollständige Nummer 000.

Was soll getan werden?

Lesen Sie, was Sie haben.

Welche Schlussfolgerung können wir ziehen? (Wir können Ausdrücke mit Klammern ohne Klammern schreiben, aber unter der Bedingung, dass dieser Ausdruck eine Summe ist)

AUF DER TAFEL AUSDRÜCKE MIT KLAMMER (SUMME) (Karte)

Lehrer: - Schließen Sie Ihre Arbeitsmappen, öffnen Sie Ihre Lehrbücher auf Seite 84 und sagen Sie mir, welche Additionseigenschaften der Wolf und der Hase beim Notieren verwendet haben?

Lehrer: - Arbeiten Sie nun zu zweit und machen Sie sich die gleichen Notizen für den Ausdruck

(8+3)+2 (AUF DEM BILDSCHIRM) als Wolf und Hase

AUF DEM BILDSCHIRM – Überprüfen Sie, ob jeder über die folgenden Aufzeichnungen verfügt:

Welche Additionseigenschaften haben Sie angewendet? (bewegen und kombinieren)

Warum brauchen wir das? (Um Beispiele schneller und richtig zu lösen, 8+2=10, und es ist bequemer, beliebige Zahlen zu 10 zu addieren, da kann man nichts falsch machen).

Lehrer: - Bei der Lösung einer Aufgabe müssen wir nach einem rationalen, d. h. bequemen Weg suchen, sie zu lösen.

Lehrer: - Kehren wir zu unseren Beispielen zurück (eine Karte mit Beispielen wird erneut angezeigt).
- Schlagen Sie auf der Grundlage der von uns gezogenen Schlussfolgerungen Lösungen vor.
2) „Entdeckung“ neuen Wissens
Kinder arbeiten an der Tafel mit einer Erklärung (WELCHE EIGENSCHAFTEN DER ADDITION WERDEN VERWENDET) (Ruhe in Tetra)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

FAZIT: Die kommunikativen und konsolidierenden Eigenschaften der Addition bieten die Möglichkeit, Ausdrücke zu schreiben, die nur die Addition enthalten, ohne Klammern, und Berechnungen in beliebiger Reihenfolge durchzuführen.

3) Spezifikation einer neuen Vorgehensweise; Primärkonsolidierung
Lehrer: - Was muss noch getan werden, um zu lernen, wie man mehrere Begriffe hinzufügt?

Studierende: - Versuchen Sie, das Beispiel praktisch zu lösen.
Lehrer: - Wo kann ich weitere Beispiele für die Schulung bekommen?
Schüler: - Im Lehrbuch.
Lehrer: - Wir arbeiten nach dem Lehrbuch.
Die Schüler schlagen ihre Lehrbücher auf und finden Seite (S. 84) Nr. 3. Arbeite an der Tafel

SIE SPRECHEN, WELCHE EIGENSCHAFTEN DER ADDITION VERWENDET WERDEN, UND SCHLUSSFOLGERUNG: DIE KOMMUTE- UND KONSOLIATIVEN EIGENSCHAFTEN DER ADDITION ERMÖGLICHEN ES, AUSDRÜCKE, DIE NUR ADDITION ENTHALTEN, OHNE KLAMMER ZU SCHREIBEN, UND BERECHNUNGEN IN BELIEBIGER REIHENFOLGE DURCHZUFÜHREN.
4) unabhängig
- Wer glaubt, dass er gelernt hat, Beispiele dieser Art vorzuführen? Heben Sie die Hand? Warum denkst du das?
(Antwortmöglichkeiten.)
Lehrer: - Wie können Sie überprüfen, ob Sie wirklich wissen, wie man solche Beispiele löst?
Studierende: - Erledigen Sie die Arbeit selbstständig.
Lehrer: - Überprüfen Sie, wie gut Sie gelernt haben. Nr. 5 auf Seite 85 führen wir selbst durch
Lehrer: - Vergessen Sie nicht, Ihre Arbeit zu überprüfen.

Lehrer: - Tauschen Sie jetzt Notizbücher aus und überprüfen Sie die Arbeit Ihres Nachbarn (AUF DEM BILDSCHIRM 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Welche Schlussfolgerung können wir ziehen?

Die kommunikativen und konsolidierenden Eigenschaften der Addition bieten die Möglichkeit, Ausdrücke zu schreiben, die nur die Addition enthalten, ohne Klammern, und Berechnungen in beliebiger Reihenfolge durchzuführen.

Wird das in dieser Lektion gewonnene Wissen für uns nützlich sein? Wann?

Fizminutka

5. Wiederholung des Behandelten: Problemlösung

Lehrer: - Lesen Sie Nr. 13 auf Seite 86

Lesen Sie das Problem. -Von wem ist die Rede? Was weißt du über Jungen?

Lesen Sie die Aufgabenfrage. Können wir es gleich beantworten? Warum?
Partnerarbeit. – Vor Ihnen steht ein Tisch – eine kurze Bedingung für dieses Problem, die Ihnen bei der Lösung hilft. Was soll kurzfristig sein? (alle Daten und Frage). Füllen Sie gemeinsam die Tabelle aus.

ÜBERPRÜFEN. (AUF DEM BILDSCHIRM)
Lehrer: - Schreiben Sie die Lösung des Problems in Ihr Notizbuch.
Lehrer: - Vergleichen Sie Ihre Arbeit mit der Ihres Freundes. (Gegenseitige Überprüfung.)

Ein Student schreibt an die Tafel.

Arbeiten Sie im Arbeitsbuch Nr. 000.131

6. Zusammenfassung der Lektion. Betrachtung.
Lehrer: - Welches Thema haben Sie in dieser Lektion studiert?
Studierende: - Die Summe von drei oder mehr Semestern.
Lehrer: - Was war besonders erfolgreich? (Antwortmöglichkeiten.)
Lehrer: - In welchem ​​Stadium hatten Sie Schwierigkeiten? Warum war es schwierig? (Antwortmöglichkeiten.)
Lehrer: - Versuchen Sie, Ihre Arbeit zu bewerten; Klassenarbeit. (Antwortmöglichkeiten)
Lehrer: - Woran würden Sie sonst noch gerne arbeiten? (Antwortmöglichkeiten.)
Lehrer: - Vielen Dank an alle für Ihre aktive Arbeit im Unterricht. Heute sind Ihnen Neugier und Einfallsreichtum mehr als einmal zu Hilfe gekommen. Denken Sie immer daran: „Lernen ist immer nützlich.“ (Das Sprichwort hängt an der Tafel.)
7. Hausaufgaben
Lehrer: - Ich rate Ihnen, den gelernten Stoff zu Hause zu festigen. Vervollständigen Sie dazu Nr. 000.135 in Ihren Arbeitsbüchern. (Schreiben Sie die Aufgabe in das Tagebuch.) Zusätzlich für diejenigen, die das Lehrbuch haben möchten, Nr. 8, S. 85.

Reis. 1. Klassen und Ränge von Zahlen

Nennen wir am Beispiel einiger Zahlen die Anzahl der Einsen in jeder Ziffer.

72439 - Diese Zahl umfasst neun Einheiten, drei Zehner, vier Hunderter, zwei Einheiten Tausender, sieben Zehntausender.

Nummer 25346 enthält sechs Einer, vier Zehner, drei Hunderter, fünf Tausender und zwei Zehntausender.

Geben Sie die Einheitenanzahl jeder Ziffer am Beispiel einer Zahl an 3126 . Schauen wir mal nach: sechs Einer, zwei Zehner, einhundert, dreitausend Einheiten.

Füllen wir gemeinsam die Lücken aus (siehe Abbildung 2).

Reis. 2. Illustration des Problems

1 Zehn = 10 Einheiten

1 Hundert = 10 Zehner

1 Tausend = 10 Hunderter

1 Zehntausend = 10.000 Einheiten

1 Hunderttausend = 10 Zehntausende

1 Million = 10 Hunderttausend

Der Zweck unserer Lektion besteht darin, zu lernen, wie man mehrstellige Zahlen schriftlich addiert und subtrahiert. Sie wissen bereits, wie man dreistellige Zahlen in einer Spalte addiert und subtrahiert. Das Addieren und Subtrahieren mehrstelliger Zahlen erfolgt auf genau die gleiche Weise.

Vergleichen wir zwei Berechnungsspalten (siehe Abb. 3).

Reis. 3. Addition mehrstelliger Zahlen in einer Spalte

Sie haben bemerkt, dass rechts eine neue Ziffer aufgetaucht ist, die Ziffer von Tausend. Lassen Sie uns erklären, wie die Berechnungen durchgeführt werden: 6 Einheiten + 2 Einheiten = 8 Einheiten.

Addieren Sie dann die Zehner: 2 Zehner + 9 Zehner = 11 Zehner. 11 Zehner sind 1 Zehner und 1 Hundert. Addieren wir hundert zu hundert. 1 Hundert + 2 Hundert = 3 Hundert, aber wir haben auch eins hinzugefügt, also schreiben wir unter Hunderter 4. Wir berechnen die Tausendereinheiten: 3 Tausend + 4 Tausend = 7 Tausend. Die Antwort lautet also: 7418.

Betrachten wir die Subtraktion (siehe Abb. 4).

Reis. 4. Subtrahieren mehrstelliger Zahlen in einer Spalte

Vergleichen Sie die beiden Berechnungsspalten. Auf der rechten Seite erschienen die Einheiten Tausender und Zehntausender. Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird. Es ist unmöglich, 7 von 6 Einsen zu subtrahieren, also nehmen wir eine Zehn von der vorherigen Ziffer: 16 - 7 = 9, schreiben Sie 9 unter die Einer. Wir berechnen Zehner: 4 - 0 = 4, aber wir haben eine Zehn genommen, also schreiben wir 3. Subtrahieren Sie Hunderter. Es ist unmöglich, 4 Hunderter von 3 Hundertern zu subtrahieren, also nehmen wir eine Einheit von Tausendern, das sind 10 Hunderter, 13 Hunderter – 4 Hunderter = 9 Hunderter. Subtrahieren Sie Einheiten von Tausendern. Wir haben eine Tausendereinheit genommen, also subtrahieren wir 4 - 3 = 1. Wir schreiben zwei um, da die Zehntausenderstelle fehlt. Antwort: 21939.

Aufgabe 1. Führen Sie die Berechnung durch und schreiben Sie die Lösung in eine Spalte: 528047+106875. Und überprüfen Sie die Addition mithilfe der Subtraktion.

Lassen Sie uns erklären, wie wir die Addition mehrstelliger Zahlen durchgeführt haben: 7 Einheiten + 5 Einheiten = 12. 12 ist 2 Einheiten und 1 Zehn. Wir schreiben 2 unter die Einheiten und addieren die Zehn zu den Zehnern. Wir berechnen Zehner: 4 Zehner + 7 Zehner = 11 Zehner, und 1 Zehner wurde addiert, wir haben 12 Zehner. Unter die Zehner schreiben wir 2 und addieren zu den Hundertern eins. Wir berechnen Hunderter: 0 + 8 = 8, aber einhundert wurde hinzugefügt, also haben wir 9 unter Hunderter geschrieben. Ermitteln wir die Anzahl der Tausendereinheiten: 8 + 6 = 14. 14 Tausend Einheiten sind 4 Tausend Einheiten und 1 Zehntausend, schreiben Sie bis Zehner. Wir zählen Zehntausende: 2 Zehntausende + 0 und 1 Zehntausender addiert, wir erhalten 3 Zehntausende. Hunderttausende addieren: 5 + 1 = 6.

Wir lesen die Antwort: 634922 (sechshundertvierunddreißigtausendneunhundertzweiundzwanzig) (siehe Abb. 5).

Reis. 5. Illustration zu Aufgabe 1

Um die Prüfung durchzuführen, subtrahieren Sie einen der Terme vom Summenwert. Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird: Sie können nicht 7 von 2 subtrahieren, also nehmen wir 1 Zehn. 12 - 7 = 5. Wir berechnen Zehner: Wir haben 1 Zehner genommen, also bleibt 1 übrig. Wir können nicht 4 von 1 subtrahieren, also nehmen wir 1 Hundert, 1 Hundert ist 10 Zehner. 11 - 4 = 7. Berechnen Sie Hunderter: Da wir 1 Hunderter genommen haben, bleiben 8 übrig, 8 - 0 = 8 Hunderter. Wir berechnen die Einheiten von Tausendern: Man kann acht nicht von vier subtrahieren, also nehmen wir 1 Zehntausend. 14 - 8 = 6. Wir schreiben es in Tausendereinheiten. Wir berechnen Zehntausende. Wir haben eine Zehn genommen, es sind noch 2 übrig. 2 - 2 = 0. Wir berechnen Hunderttausende: 6 - 5 = 1. Wir lesen die Antwort: 106875 (einhundertsechstausendachthundertfünfundsiebzig) (siehe Abb. 6). ).

Reis. 7. Illustration zu Aufgabe 2

Lassen Sie uns erklären, wie die Subtraktion durchgeführt wird: Sie können 6 nicht von 0 subtrahieren, also nehmen wir eine Zehnerzahl, 10 - 6 = 4. Es sind noch 5 Zehner übrig. Es ist unmöglich, 7 von 5 zu subtrahieren, also nehmen wir einhundert, einhundert ist 10 Zehner. 15 - 7 = 8 Zehner. 400 übrig. 4 Hunderter - 4 Hunderter = 0. Wir berechnen Einheiten von Tausendern: 2 - 1 = 1. Wir berechnen Zehntausender: 2 - 2 = 0. Wir schreiben 3 um, da die Hunderttausenderstelle im Subtrahend fehlt. Wir lesen die Antwort: 301084 (dreihunderteintausendvierundachtzig).

Um die Subtraktion durch Addition zu überprüfen, müssen Sie den Subtrahend zum Differenzwert addieren (siehe Abb. 8).

Reis. 8. Illustration zu Aufgabe 2

Lassen Sie uns erklären, wie die Addition erfolgt: 4 + 6 = 10, unter die Einheiten schreiben wir 0, und die Zehn wird zu den Zehnern addiert. Wir berechnen Zehner: 8 + 7 = 15 und addieren 1 Zehner, wir erhalten 16 Zehner. Wir schreiben 6 anstelle von Zehnern und addieren 1 Hunderter zu Hundertern. 0 + 4 = 4 ja 1 Hundert = 5 Hundert. Wir berechnen Einheiten von Tausendern: 1 + 1 = 2. Wir addieren Zehntausende: 0 + 2 = 2. Wir schreiben Hunderttausende um. Wir lesen das Ergebnis: 322560 (dreihundertzweiundzwanzigtausendfünfhundertsechzig).

Wir vergleichen es mit dem Minuend und sehen, dass die Zahlen übereinstimmen, was bedeutet, dass die Subtraktion korrekt durchgeführt wurde. Schreiben wir das Ergebnis auf: 301084 (dreihunderteintausendvierundachtzig).

Lösen wir ein mathematisches Rätsel (siehe Abb. 9).

Reis. 9. Rebus

Lassen Sie uns feststellen, welche Ziffern in den Zahlen fehlen. Es ist unmöglich, eine Zahl von 4 zu subtrahieren und 9 zu erhalten, also nehmen wir eine Zehn. Von 14 müssen Sie 5 subtrahieren, um 9 zu erhalten. Subtrahieren Sie 8 und erhalten Sie 0. Das bedeutet, dass anstelle der Zehner die Zahl 8 steht, aber eine Zehn genommen wurde, also schreiben wir 9. Wir bestimmen die Hunderterzahl: von Bei drei musst du zwei subtrahieren, um eins zu erhalten. Wir schreiben 2 Hunderter an Ort und Stelle (siehe Abb. 10).

Reis. 10. Ein mathematisches Rätsel lösen

Heute haben wir gelernt, mehrstellige Zahlen schriftlich zu addieren und zu subtrahieren.

1. Baschmakow M.I. Nefedova M.G. Mathematik. 4. Klasse. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantova, G. V. Beltyukova und andere. 4. Klasse. Teil 1 von 2, 2011.
3. Demidova T. E. Kozlova S. A. Tonkikh A. P. Mathematik. 4. Klasse, 2. Aufl., rev. - M.: Balass, 2013.

DHausaufgabe

1) Aufgabe: In einer Spalte aufschreiben und lösen.

2) Die maximale Tiefe des Ozeans beträgt 11.022 m. Berechnen Sie den Unterschied zwischen der Tiefe des Ozeans und dem höchsten Punkt der Erde, wenn die Höhe des höchsten Berges der Welt (Everest) 8.848 m über dem Meeresspiegel liegt.

3) Die Unkrautpflanze Kornblume produziert 6.680 Samen pro Jahr, und eine Pflanze wie Roggentrespe produziert 5.260 weniger, Ackersäendistel produziert 12.920 mehr als Kornblume. Wie viele Samen produzieren diese Pflanzen zusammen pro Jahr?