Eigenschaften der Wurzel-x-Funktion. „Die Funktion „Wurzel von x“, ihre Eigenschaften und Graphen“

8. Klasse

Lehrer: Melnikova T.V.

Lernziele:

Ausrüstung:

Computer, interaktives Whiteboard, Handouts.

Präsentation für den Unterricht.

WÄHREND DES UNTERRICHTS

Unterrichtsplan.

Eröffnungsrede des Lehrers.

Wiederholung von zuvor gelerntem Material.

Neues Material lernen (Gruppenarbeit).

Funktionsstudie. Diagrammeigenschaften.

Besprechung des Zeitplans (Frontarbeit).

Spiel mit Mathe-Karten.

Zusammenfassung der Lektion.

I. Aktualisierung des Grundwissens.

Begrüßung durch den Lehrer.

Lehrer :

Die Abhängigkeit einer Variablen von einer anderen wird als Funktion bezeichnet. Bisher haben Sie die Funktionen y = kx + b; y =k/x, y=x 2. Heute werden wir uns weiterhin mit Funktionen befassen. In der heutigen Lektion erfahren Sie, wie ein Graph einer Quadratwurzelfunktion aussieht und wie Sie selbst Graphen von Quadratwurzelfunktionen erstellen.

Schreiben Sie das Thema der Lektion auf (Folie1).

2. Wiederholung des gelernten Stoffes.

1. Wie heißen die durch die Formeln angegebenen Funktionen:

a) y=2x+3; b) y=5/x; c) y = -1/2x+4; d) y=2x; e) y = -6/x f) y = x 2?

2. Was ist ihr Diagramm? Wie ist es gelegen? Geben Sie den Definitionsbereich und den Wertebereich jeder dieser Funktionen an ( in Abb. Diagramme der durch diese Formeln gegebenen Funktionen werden für jede Funktion angezeigt. Geben Sie deren Typ an.) (Folie2).

3. Was ist der Graph jeder Funktion, wie sind diese Graphen aufgebaut?

(Folie 3, schematische Funktionsgraphen werden erstellt).

3. Neues Material studieren.

Lehrer:

Deshalb untersuchen wir heute die Funktion
und ihr Zeitplan.

Wir wissen, dass der Graph der Funktion y=x2 eine Parabel ist. Wie wird der Graph der Funktion y=x2 aussehen, wenn wir nur x nehmen? ≥ 0 ? Ein Teil der Parabel ist ihr rechter Ast. Lassen Sie uns nun die Funktion grafisch darstellen
.

Wiederholen wir den Algorithmus zum Erstellen von Funktionsgraphen ( Folie 4, mit Algorithmus)

Frage : Glauben Sie, dass wir anhand der analytischen Notation der Funktion sagen können, welche Werte sie haben? X akzeptabel? (Ja, x≥0). Da der Ausdruck
ist für alle x größer oder gleich 0 sinnvoll.

Lehrer: Bei Naturphänomenen und menschlichem Handeln kommt es häufig zu Abhängigkeiten zwischen zwei Größen. Wie kann dieser Zusammenhang durch ein Diagramm dargestellt werden? ( Gruppenarbeit)

Die Klasse wird in Gruppen eingeteilt. Jede Gruppe erhält eine Aufgabe: Erstellen Sie einen Graphen der Funktion
auf Millimeterpapier, wobei alle Punkte des Algorithmus ausgeführt werden. Dann kommt ein Vertreter jeder Gruppe heraus und zeigt die Arbeit der Gruppe. (Slad 5 wird geöffnet, eine Prüfung wird durchgeführt, dann wird der Zeitplan in Notebooks erstellt)

4. Studium der Funktion (Arbeit in Gruppen geht weiter)

Lehrer:

Finden Sie den Bereich der Funktion.

Finden Sie den Bereich der Funktion.

Bestimmen Sie die Intervalle der Abnahme (Zunahme) der Funktion;

y>0, y<0.

Notieren Sie die Ergebnisse für Sie (Folie 6).

Lehrer: Lassen Sie uns die Grafik analysieren. Der Graph einer Funktion ist ein Zweig einer Parabel.

Frage : Sagen Sie mir, haben Sie diese Grafik schon einmal irgendwo gesehen?

Schauen Sie sich das Diagramm an und sagen Sie mir, ob es die Linie OX schneidet? (Nein) OU? (Nein). Schauen Sie sich den Graphen an und sagen Sie mir, ob der Graph ein Symmetriezentrum hat? Symmetrieachse?

Fassen wir zusammen:

Sehen wir uns nun an, wie wir ein neues Thema gelernt und den behandelten Stoff wiederholt haben. Ein mathematisches Kartenspiel. (Spielregeln: Jeder Gruppe von 5 Personen wird ein Kartensatz (25 Karten) angeboten. Jeder Spieler erhält 5 Karten mit darauf geschriebenen Fragen. Der erste Schüler gibt dem zweiten eine der Karten Schüler, der die Frage von der Karte beantworten muss. Wenn der Schüler die Frage beantwortet, ist die Karte kaputt. Wenn nicht, nimmt der Schüler die Karte für sich und lässt den Zug bestehen usw., insgesamt 5 Züge. Wenn der Schüler keine Karten mehr hat, beträgt die Punktzahl -5, 1 Karte übrig – Punktzahl 4, 2 Karten – Punktzahl 3, 3 Karten – Punktzahl 2)

5. Zusammenfassung der Lektion.(Schüler werden anhand von Checklisten bewertet)

Hausaufgabe.

Studieren Sie Absatz 8.

Lösen Sie Nr. 172, Nr. 179, Nr. 183.

Erstellen Sie Berichte zum Thema „Anwendung von Funktionen in verschiedenen Bereichen der Wissenschaft und Literatur“.

Betrachtung.

Zeigen Sie Ihre Stimmung mit Bildern auf Ihrem Schreibtisch.

Die heutige Lektion

Es hat mir gefallen.

Ich mochte nicht.

Unterrichtsmaterial I ( verstanden, nicht verstanden).

Quadratwurzel als Elementarfunktion.

Quadratwurzel ist eine Elementarfunktion und ein Spezialfall einer Potenzfunktion für . Die arithmetische Quadratwurzel ist bei glatt und bei Null rechtsstetig, aber nicht differenzierbar.

Als Funktion ist eine komplexe Variablenwurzel eine zweiwertige Funktion, deren Blätter bei Null konvergieren.

Grafische Darstellung der Quadratwurzelfunktion.

1. Ausfüllen der Datentabelle:

2. Wir tragen die Punkte, die wir erhalten haben, auf der Koordinatenebene ein.

3. Verbinden Sie diese Punkte und erhalten Sie einen Graphen der Quadratwurzelfunktion:

Den Graphen einer Quadratwurzelfunktion transformieren.

Lassen Sie uns bestimmen, welche Funktionstransformationen durchgeführt werden müssen, um Funktionsgraphen zu erstellen. Lassen Sie uns die Arten von Transformationen definieren.

Oftmals werden Funktionstransformationen kombiniert.

Zum Beispiel, müssen Sie die Funktion grafisch darstellen . Dies ist ein Quadratwurzeldiagramm, das um eine Einheit auf der Achse nach unten verschoben werden muss OY und eine Einheit nach rechts entlang der Achse OH und gleichzeitig dreimal entlang der Achse strecken OY.

Es kommt vor, dass unmittelbar vor der Erstellung eines Funktionsgraphen vorläufige Identitätstransformationen oder Vereinfachungen von Funktionen erforderlich sind.

Städtische Bildungseinrichtung

weiterführende Schule Nr. 1

Kunst. Brjuchowezkaja

Gemeindeformation Bezirk Bryukhovetsky

Mathematiklehrer

Gutschenko Angela Viktorowna

Jahr 2014

Funktion y =
, seine Eigenschaften und sein Diagramm

Unterrichtsart: neues Material lernen

Lernziele:

In der Lektion gelöste Probleme:

den Schülern beibringen, selbstständig zu arbeiten;

Annahmen und Vermutungen anstellen;

in der Lage sein, die untersuchten Faktoren zu verallgemeinern.

Ausrüstung: Tafel, Kreide, Multimedia-Projektor, Handouts

Zeitpunkt des Unterrichts.

Gemeinsam mit den Studierenden das Thema des Unterrichts festlegen -1 Minute.

Gemeinsam mit den Studierenden die Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts festlegen -1 Minute.

Wissen aktualisieren (Frontalbefragung) –3 Minuten.

Mündliche Arbeit -3 Minuten.

Erläuterung von neuem Material anhand der Schaffung von Problemsituationen -7min.

Fizminutka –2 Minuten.

Gemeinsam mit der Klasse einen Graphen zeichnen, die Konstruktion in Heften aufzeichnen und die Eigenschaften einer Funktion bestimmen, mit einem Lehrbuch arbeiten -10 Minuten.

Festigen erworbener Kenntnisse und Einüben von Graphtransformationsfähigkeiten –9min .

Die Lektion zusammenfassen, Feedback geben -3 Minuten.

Hausaufgaben -1 Minute.

Insgesamt 40 Minuten.

Während des Unterrichts.

Festlegung des Unterrichtsthemas gemeinsam mit den Studierenden (1 Min.).

Das Unterrichtsthema wird von den Studierenden anhand von Leitfragen festgelegt:

Funktion- Arbeit eines Organs, des Organismus als Ganzes.

Funktion- Möglichkeit, Option, Fähigkeit eines Programms oder Geräts.

Funktion- Pflicht, Tätigkeitsbereich.

Funktion Charakter in einem literarischen Werk.

Funktion- Art von Unterprogramm in der Informatik

Funktion in der Mathematik - das Gesetz der Abhängigkeit einer Größe von einer anderen.

Gemeinsam mit den Studierenden die Ziele und Zielsetzungen des Unterrichts festlegen (1 Min.).

Der Lehrer formuliert und verkündet mit Hilfe der Schüler die Ziele und Zielsetzungen dieser Unterrichtsstunde.

Wissen aktualisieren (Frontalbefragung – 3 Min.).

Mündliche Arbeit – 3 Min.

Frontalarbeit.

(A und B gehören dazu, C nicht)

Erläuterung des neuen Materials (basierend auf der Schaffung von Problemsituationen – 7 Min.).

Problemsituation: Beschreiben Sie die Eigenschaften einer unbekannten Funktion.

Teilen Sie die Klasse in Teams von 4-5 Personen auf und verteilen Sie Formulare zur Beantwortung der gestellten Fragen.

Formular Nr. 1

y=0, mit x=?

Der Umfang der Funktion.

Satz von Funktionswerten.

Auf jede Frage beantwortet einer der Teamvertreter, die restlichen Teams stimmen mit Signalkarten „dafür“ oder „dagegen“ und ergänzen bei Bedarf die Antworten ihrer Klassenkameraden.

Ziehen Sie gemeinsam mit der Klasse eine Schlussfolgerung über den Definitionsbereich, die Wertemenge und die Nullstellen der Funktion y=.

Problemsituation : Versuchen Sie, einen Graphen einer unbekannten Funktion zu erstellen (es gibt eine Diskussion in Teams, auf der Suche nach einer Lösung).

Der Lehrer erinnert sich an den Algorithmus zum Erstellen von Funktionsgraphen. Studierende versuchen in Teams, den Graphen der Funktion y= auf Formularen darzustellen und tauschen dann Formulare untereinander zur Selbst- und gegenseitigen Prüfung aus.

Fizminutka (Clown)

Zusammen mit der Klasse ein Diagramm mit dem Entwurf in Notizbüchern erstellen – 10 Min.

Nach einer allgemeinen Diskussion wird die Aufgabe, einen Graphen der Funktion y= zu erstellen, von jedem Schüler einzeln in einem Notizbuch bearbeitet. Zu diesem Zeitpunkt bietet der Lehrer den Schülern differenzierte Unterstützung. Nachdem die Schüler die Aufgabe erledigt haben, wird der Graph der Funktion an der Tafel angezeigt und die Schüler werden gebeten, die folgenden Fragen zu beantworten:

Abschluss: Ziehen Sie gemeinsam mit den Studierenden eine Schlussfolgerung über die Eigenschaften der Funktion und lesen Sie diese aus dem Lehrbuch:

Erworbenes Wissen festigen und Fähigkeiten zur Graphtransformation üben – 9 Min.

Die Studierenden bearbeiten ihre Karte (je nach Möglichkeiten), ändern sie dann und überprüfen sich gegenseitig. Anschließend werden Grafiken an der Tafel angezeigt und die Schüler bewerten ihre Arbeit, indem sie sie mit der Tafel vergleichen.

Karte Nr. 1

Karte Nr. 2

Abschluss: über Graphtransformationen

1) Parallelübertragung entlang der Operationsverstärkerachse

2) Verschiebung entlang der OX-Achse.

9. Zusammenfassung der Lektion, Feedback geben – 3 Min.

FOLIE – fehlende Wörter einfügen

Der Definitionsbereich dieser Funktion, alle Zahlen außer ...(Negativ).

Der Graph der Funktion befindet sich in... (ICH) Viertel.

Wenn das Argument x = 0 ist, ist der Wert... (Funktionen) y = ... (0).

Der größte Wert der Funktion... (existiert nicht), kleinster Wert - …(entspricht 0)

10. Hausaufgaben (mit Kommentaren – 1 Minute).

Laut Lehrbuch- §13

Laut Problembuch– Nr. 13.3, Nr. 74 (Wiederholung unvollständiger quadratischer Gleichungen)

Grundlegende Ziele:

1) Machen Sie sich eine Vorstellung von der Machbarkeit einer verallgemeinerten Untersuchung der Abhängigkeiten reeller Größen am Beispiel von Größen, die durch die Beziehung y= zusammenhängen

2) die Fähigkeit zu entwickeln, einen Graphen y= und seine Eigenschaften zu erstellen;

3) Wiederholen und festigen Sie die Techniken des mündlichen und schriftlichen Rechnens, Quadrierens und Ziehens von Quadratwurzeln.

Ausrüstung, Demonstrationsmaterial: Handouts.

1. Algorithmus:

2. Beispiel für die Bearbeitung der Aufgabe in Gruppen:

3. Muster zum Selbsttest selbstständiger Arbeit:

4. Karte für die Reflexionsphase:

1) Ich habe verstanden, wie man die Funktion y= grafisch darstellt.

2) Ich kann seine Eigenschaften mithilfe eines Diagramms auflisten.

3) Ich habe bei der selbstständigen Arbeit keine Fehler gemacht.

4) Ich habe bei der selbstständigen Arbeit Fehler gemacht (listen Sie diese Fehler auf und geben Sie den Grund an).

Während des Unterrichts

1. Selbstbestimmung für Bildungsaktivitäten

Zweck der Bühne:

1) Schüler in Bildungsaktivitäten einbeziehen;

2) Bestimmen Sie den Inhalt der Lektion: Wir arbeiten weiterhin mit reellen Zahlen.

Organisation des Bildungsprozesses auf Stufe 1:

– Was haben wir in der letzten Lektion gelernt? (Wir haben die Menge der reellen Zahlen studiert, Operationen mit ihnen durchgeführt, einen Algorithmus zur Beschreibung der Eigenschaften einer Funktion erstellt und die in der 7. Klasse untersuchten Funktionen wiederholt.)

– Heute werden wir weiterhin mit einer Menge reeller Zahlen, einer Funktion, arbeiten.

2. Wissen aktualisieren und Schwierigkeiten bei Aktivitäten aufzeichnen

Zweck der Bühne:

1) Aktualisierung der Bildungsinhalte, die für die Wahrnehmung neuen Materials notwendig und ausreichend sind: Funktion, unabhängige Variable, abhängige Variable, Diagramme

y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,

2) Aktualisierung mentaler Operationen, die für die Wahrnehmung neuen Materials notwendig und ausreichend sind: Vergleich, Analyse, Verallgemeinerung;

3) alle wiederholten Konzepte und Algorithmen in Form von Diagrammen und Symbolen aufzeichnen;

4) Erfassen Sie eine individuelle Schwierigkeit bei der Aktivität und demonstrieren Sie auf persönlich bedeutsamer Ebene die Unzulänglichkeit des vorhandenen Wissens.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 2:

1. Erinnern wir uns, wie man Abhängigkeiten zwischen Mengen festlegen kann? (Verwendung von Text, Formel, Tabelle, Grafik)

2. Wie heißt eine Funktion? (Eine Beziehung zwischen zwei Größen, wobei jeder Wert einer Variablen einem einzelnen Wert einer anderen Variablen y = f(x) entspricht).

Wie heißt x? (Unabhängige Variable – Argument)

Wie heißt du? (Abhängige Variable).

3. Haben wir in der 7. Klasse Funktionen gelernt? (y = kx + m, y = kx, y =c, y =x 2, y = - x 2,).

Einzelaufgabe:

Was ist der Graph der Funktionen y = kx + m, y =x 2, y =?

3. Identifizieren der Ursachen von Schwierigkeiten und Festlegen von Zielen für Aktivitäten

Zweck der Bühne:

1) eine kommunikative Interaktion organisieren, bei der die Besonderheit der Aufgabe, die Schwierigkeiten bei Lernaktivitäten verursacht hat, identifiziert und aufgezeichnet wird;

2) Vereinbaren Sie den Zweck und das Thema der Lektion.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 3:

-Was ist das Besondere an dieser Aufgabe? (Die Abhängigkeit ergibt sich aus der Formel y =, die uns noch nicht begegnet ist.)

– Was ist der Zweck der Lektion? (Machen Sie sich mit der Funktion y =, ihren Eigenschaften und ihrem Diagramm vertraut. Verwenden Sie die Funktion in der Tabelle, um die Art der Abhängigkeit zu bestimmen, eine Formel und ein Diagramm zu erstellen.)

– Können Sie das Thema der Lektion formulieren? (Funktion y=, ihre Eigenschaften und Graph).

– Schreiben Sie das Thema in Ihr Notizbuch.

4. Aufbau eines Projekts zur Überwindung einer schwierigen Situation

Zweck der Bühne:

1) die kommunikative Interaktion organisieren, um eine neue Vorgehensweise zu entwickeln, die die Ursache der festgestellten Schwierigkeit beseitigt;

2) eine neue Vorgehensweise in symbolischer, verbaler Form und mit Hilfe eines Standards festlegen.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 4:

Die Arbeit in dieser Phase kann in Gruppen organisiert werden, wobei die Gruppen gebeten werden, ein Diagramm y = zu erstellen und dann die Ergebnisse zu analysieren. Gruppen können auch gebeten werden, die Eigenschaften einer bestimmten Funktion mithilfe eines Algorithmus zu beschreiben.

5. Primäre Konsolidierung in der externen Sprache

Der Zweck der Bühne: die erlernten Bildungsinhalte in äußerer Sprache festzuhalten.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 5:

Konstruieren Sie einen Graphen von y= - und beschreiben Sie seine Eigenschaften.

Eigenschaften y= - .

1. Definitionsbereich einer Funktion.

2. Wertebereich der Funktion.

3. y = 0, y> 0, y<0.

y =0, wenn x = 0.

j<0, если х(0;+)

4. Zunehmende, abnehmende Funktionen.

Die Funktion nimmt mit x ab.

Lassen Sie uns einen Graphen von y= erstellen.

Wählen wir seinen Teil im Segment aus. Beachten Sie, dass wir haben = 1 für x = 1 und y max. =3 bei x = 9.

Antwort: auf unseren Namen. = 1, y max. =3

6. Selbstständiges Arbeiten mit Selbsttest nach Norm

Der Zweck der Phase besteht darin, Ihre Fähigkeit zu testen, neue Bildungsinhalte unter Standardbedingungen anzuwenden, indem Sie Ihre Lösung mit einem Standard zum Selbsttest vergleichen.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 6:

Die Studierenden bearbeiten die Aufgabe selbstständig, führen einen Selbsttest anhand der Norm durch, analysieren und korrigieren Fehler.

Lassen Sie uns einen Graphen von y= erstellen.

Finden Sie mithilfe eines Diagramms den kleinsten und größten Wert der Funktion im Segment.

7. Einbindung in das Wissenssystem und Wiederholung

Der Zweck der Phase besteht darin, die Fähigkeiten zu trainieren, neue Inhalte zusammen mit zuvor erlernten Inhalten zu verwenden: 2) die Lerninhalte zu wiederholen, die in den nächsten Lektionen erforderlich sind.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 7:

Lösen Sie die Gleichung grafisch: = x – 6.

Ein Schüler steht an der Tafel, der Rest steckt in Heften.

8. Reflexion der Aktivität

Zweck der Bühne:

1) Notieren Sie neue Inhalte, die Sie in der Lektion gelernt haben.

2) Bewerten Sie Ihre eigenen Aktivitäten im Unterricht;

3) danken Sie Ihren Klassenkameraden, die zum Ergebnis des Unterrichts beigetragen haben;

4) ungelöste Schwierigkeiten als Anweisungen für zukünftige Bildungsaktivitäten aufzeichnen;

5) Besprechen und schreiben Sie Ihre Hausaufgaben auf.

Organisation des Bildungsprozesses in Stufe 8:

- Leute, was war heute unser Ziel? (Untersuchen Sie die Funktion y=, ihre Eigenschaften und ihren Graphen).

– Welche Erkenntnisse haben uns geholfen, unser Ziel zu erreichen? (Fähigkeit, nach Mustern zu suchen, Fähigkeit, Grafiken zu lesen.)

– Analysieren Sie Ihre Aktivitäten im Unterricht. (Karten mit Reflexion)

Hausaufgaben

Absatz 13 (vor Beispiel 2) № 13.3, 13.4

Lösen Sie die Gleichung grafisch.

Funktionsgraph und Eigenschaften bei = │Oh│ (Modul)

Betrachten Sie die Funktion bei = │Oh│, wo A- eine bestimmte Anzahl.

Definitionsbereich Funktionen bei = │Oh│, ist die Menge aller reellen Zahlen. Die Abbildung zeigt jeweils Funktionsgraphen bei = │X│, bei = │ 2x │, bei = │X/2│.

Sie können den Graphen der Funktion erkennen bei = | Oh| aus dem Graphen der Funktion erhalten bei = Oh, wenn der negative Teil des Funktionsgraphen bei = Oh(es liegt unterhalb der O-Achse X), reflektieren symmetrisch dieser Achse.

Anhand der Grafik ist es leicht zu erkennen Eigenschaften Funktionen bei = │ Oh │.

Bei X= 0, wir erhalten bei= 0, das heißt, der Graph der Funktion gehört zum Ursprung; bei X= 0, wir erhalten bei> 0, d. h. alle anderen Punkte des Diagramms liegen oberhalb der O-Achse X.

Für entgegengesetzte Werte X, Werte bei wird dasselbe sein; O-Achse bei Dies ist die Symmetrieachse des Diagramms.

Beispielsweise können Sie die Funktion grafisch darstellen bei = │X 3 │. Um Funktionen zu vergleichen bei = │X 3 │i bei = X 3, erstellen wir eine Tabelle ihrer Werte mit den gleichen Werten der Argumente.

Aus der Tabelle sehen wir, dass man einen Funktionsgraphen zeichnen muss bei = │X 3 │ können Sie mit dem Zeichnen der Funktion beginnen bei = X 3. Danach steht es symmetrisch zur O-Achse X Zeigen Sie den Teil davon an, der unterhalb dieser Achse liegt. Als Ergebnis erhalten wir das in der Abbildung gezeigte Diagramm.

Funktionsgraph und Eigenschaften bei = X 1/2 (Wurzel)

Betrachten Sie die Funktion bei = X 1/2 .

Definitionsbereich Diese Funktion ist die Menge der nicht negativen reellen Zahlen, da der Ausdruck X 1/2 ist nur dann wichtig, wenn X > 0.

Lassen Sie uns ein Diagramm erstellen. Um eine Tabelle seiner Werte zu erstellen, verwenden wir einen Mikrorechner und runden die Funktionswerte auf Zehntel.

Nachdem wir Punkte auf der Koordinatenebene gezeichnet und sie reibungslos verbunden haben, erhalten wir Graph einer Funktion bei = X 1/2 .

Der konstruierte Graph ermöglicht es uns, einige zu formulieren Eigenschaften Funktionen bei = X 1/2 .

Bei X= 0, wir erhalten bei= 0; bei X> 0, wir bekommen bei> 0; der Graph verläuft durch den Ursprung; die restlichen Punkte des Diagramms liegen im ersten Koordinatenviertel.

Satz. Graph einer Funktion bei = X 1/2 ist symmetrisch zum Graphen der Funktion bei = X 2 wo X> 0, relativ gerade bei = X.

Nachweisen. Funktionsgraph bei = X 2 wo X> 0 ist der Ast der Parabel, der im ersten Koordinatenquadranten liegt. Lassen Sie den Punkt R (A; B) ist ein beliebiger Punkt dieses Diagramms. Dann ist die Gleichheit wahr B = A 2. Da nach Bedingung die Nummer A nicht negativ, dann ist die Gleichheit auch wahr A= B 1/2. Dies bedeutet, dass die Koordinaten des Punktes Q (B; A) Transformieren Sie die Formel bei = X 1/2 bis zur wahren Gleichheit, sonst Punkt Q (B; A bei= X 1/2 .

Es ist auch bewiesen, dass wenn der Punkt M (Mit; D) gehört zum Graphen der Funktion bei = X 1/2 dann Punkt N (D; Mit) gehört zum Diagramm bei = X 2 wo X > 0.

Es stellt sich heraus, dass jeder Punkt R(A; B) Funktionsgraph bei = X 2 wo X> 0, entspricht einem einzelnen Punkt Q (B; A) Funktionsgraph bei = X 1/2 und umgekehrt.

Es bleibt zu beweisen, dass die Punkte R (A; B) Und Q (B; A) sind symmetrisch zu einer Geraden bei = X. Senkrechte zu den Koordinatenachsen von Punkten ablegen R Und Q, wir erhalten Punkte auf diesen Achsen E(A; 0), D (0; B), F (B; 0), MIT (0; A). Punkt R Schnittpunkte von Senkrechten RE Und QC hat Koordinaten ( A; A) und gehört daher zur Linie bei = X. Dreieck PRQ ist gleichschenklig, da seine Seiten R.P. Und RQ gleich │ B – A│ jeweils. Gerade bei = X halbiert sich wie ein Winkel DOF und der Winkel PRQ und schneidet das Segment PQ An einen bestimmten Punkt S. Daher das Segment R.S. ist die Winkelhalbierende des Dreiecks PRQ. Da die Winkelhalbierende eines gleichschenkligen Dreiecks seine Höhe und sein Mittelwert ist PQ ┴ R.S. Und PS = QS. Und das bedeutet, dass die Punkte R (A; B) Und Q (B; A) symmetrisch um eine Gerade bei = X.

Da der Graph der Funktion bei = X 1/2 ist symmetrisch zum Graphen der Funktion bei = X 2 wo X> 0, relativ gerade bei= X, dann der Graph der Funktion bei = X 1/2 ist der Ast der Parabel.