Як перебуває периметр. Периметр та площа прямокутника

Периметр - один із математичних, а точніше - геометричних термінів, застосовується в основному для обчислення сторін фігури.

З нашої статті ви дізнаєтеся, що таке периметр і як він вимірюється з прикладу основних геометричних фігур.

Визначення периметра

Периметром називають загальну довжину всіх сторін або кола тієї чи іншої фігури. Позначається периметр великою літерою «Р», а вимірювати його можна в різних одиницях довжини, таких як міліметри (мм), сантиметри (см), метри (м) тощо. Для різних фігур існують різні формули для знаходження периметра. Нижче ми наведемо кілька прикладів, як дізнатися периметр прямокутника і деяких інших фігур.

Вимірюємо периметр

Якщо вам необхідно дізнатися периметр у складної фігури (до таких фігур можна віднести фігури з нерівними лініями), то вам знадобиться мотузка або нитка. За допомогою цих речей необхідно описати точний контур фігури, а щоб не заплутатися, ви можете на мотузці зробити позначки олівцем. Або ж можна просто її обрізати, а потім додати всі частини до лінійки. Таким чином, ви дізнаєтеся, чому дорівнює периметр практично у будь-якої складної фігури.

Існує ще один пристрій для обчислення периметра у складних фігур: його називають курвіметр (роликовий далекомір). З його допомогою вам потрібно встановити ролик у будь-яку точку фігури та описати роликом контур фігури. Отримане число і дорівнюватиме периметру. Про знаходження периметра в інших геометричних фігур ви зможете дізнатися з нашої статті. А ми розповімо ще про кілька способів зміни периметра для різних фігур.

Коло, квадрат, рівносторонній трикутник

Давайте також розглянемо, як дізнатися про периметр кола. Це досить просто: достатньо лише визначити довжину кола, а зробити це можна, помноживши радіус «r» на число π≈3,14 і потім на 2 (P=L=2∙π∙r).

Трохи теорії:

Периметр - це довжина геометричної постаті за її зовнішнім кордоном.

Периметр прямокутника – це сума довжин його сторін.

Формули обчислення периметра прямокутника: P = 2*(a+b) чи P = a + a + b + b.

Резюмуємо! Для того щоб обчислити периметр прямокутника, необхідно скласти всі його сторони.

Типові математичні та практичні завдання:

Завдання №1:

Вихідні дані: Визначити периметр прямокутника з довжинами сторін 5 см та 10 см.

Рішення:

Відповідно до формули периметр прямокутника дорівнює = 2 * (5 + 10) = 30 см.

Відповідь: 30 см.

Завдання №2:

Вихідні дані: Визначити сторони прямокутника, виражені цілими числами, якщо периметр прямокутника дорівнює 10.

Рішення:

За формулою визначаємо суму довжин сторін (a + b) = P/2 = 10/2 = 5
Цілими значеннями сторін можуть бути лише значення 1 + 4 = 5 та 2 + 3 = 5

Відповідь: Довжини сторін можуть бути лише 2 та 3 або 1 та 4.

Завдання №3 (практичне):

Вихідні дані: Визначити кількість плінтусів у достатній кількості для ремонту підлоги в кімнаті довжиною 5 метрів та шириною 3 метри, якщо довжина одного плінтуса дорівнює 3 метри.

Рішення:

Периметр кімнати = 2*(5+3) = 16 метрів
Кількість плінтусів = 16/3 = 5,33 штук
Зазвичай у будівельних магазинах плінтуси продаються не погонними метрами, а поштучно. Тому приймаємо таке ціле число. Це шість.

Відповідь: Кількість плінтусів 6 штук.

На закінчення:

Розв'язання задачі обчислення периметра є досить простим математичним завданням, але має дуже важливе практичне значення, наприклад, у будівництві або генеральному плануванні території.

На цій сторінці представлений найпростіший онлайн калькулятор для розрахунку периметра прямокутника. За допомогою цієї програми ви в один клік зможете знайти периметр прямокутника, якщо відомі його довжина та ширина.

Не багато формул з курсу шкільної математики ми застосовуємо у повсякденному житті. Однак є такі рівняння, які мають застосування, якщо не на регулярній основі, то час від часу. Одна з таких формул – обчислення периметра фігури.

Що таке периметр?

Периметр називають сумарну довжину всіх сторін геометричної фігури. Для позначення використовується буква латинського алфавіту «Р». Простіше кажучи, щоб знайти периметр необхідно виміряти довжини всіх сторін геометричної фігури і скласти отримані значення. Довжина обчислюється звичайним вимірювальним приладом, таким як лінійка, рулетка, сантиметрова стрічка та інше.

Одиницею виміру відповідно є сантиметри, метри, міліметри та інші заходи довжини. Довжина сторони багатокутника обчислюється шляхом застосування вимірювального приладу від однієї вершини до іншої. Початок шкали поділу приладу має збігатися з однією з вершин. Друге числове значення, яке потрапляє інша вершина і є довжиною сторони багатокутника. Так само необхідно виміряти всі довжини сторін фігури і отримані значення скласти. Одиницею вимірювання периметра є та сама одиниця, яка використовується для вимірювання сторони фігури.

Прямокутником слід називати геометричну фігуру, яка складається з чотирьох сторін різної довжини та три кути у якої прямі. При побудові такої фігури на площині виходить так, що сторони у неї порівно рівні, але не рівні всі між собою. Що таке периметр прямокутника? Це також сумарна довжина всіх довжин фігури. Але так як прямокутник по дві сторони мають однакове значення, то в обчисленні периметра можна двічі скласти довжини двох суміжних сторін. Одиницею виміру периметра прямокутника також є загальноприйняті одиниці виміру.

Трикутником слід називати геометричну фігуру, що має три кути (як різного значення, так і однакового) і що складається з відрізків, утворених від точок перетину променів, що утворюють кути. Трикутник має три сторони та три кути. У ньому можуть бути з трьох рівні дві сторони. Такий трикутник слід вважати рівнобедреним. Бувають такі постаті, у яких рівні три сторони між собою. Ухвалено такі трикутники називати рівносторонніми.

Що таке периметр трикутника? Його обчислення можна здійснити за аналогією з периметром чотирикутника. дорівнює периметр трикутника сумарної довжини довжин його сторін. Обчислення периметра трикутника, у якому дві сторони рівні – рівнобедреного – спрощується множенням однієї довжини рівних сторін на дві. До отриманого значення необхідно додати значення довжини третьої сторони. Обчислення периметра трикутника з рівними сторонами можна звести до простого обчислення добутку однієї довжини сторони трикутника на три.

Прикладне значення периметра

Обчислення периметра у повсякденному житті застосовується у багатьох сферах, але найчастіше під час виконання будівельних, геодезичних, топографічних, архітектурних, планувальних роботах. Але перерахованими сферами застосування обчислення периметра, звичайно ж, не обмежуються.

Наприклад, під час виконання геодезичних і топографічних робіт часто виникає необхідність порахувати периметр кордонів певної ділянки. Але практично дільниці рідко мають правильну форму. Тому обчислення довжини периметра відбувається за формулою розрахунку суми довжин усіх сторін ділянки.

Необхідність обчислення периметра ділянки дуже часто обумовлена ​​тим, що необхідно знати, скільки матеріалу потрібно для встановлення огорож. Навіть проста присадибна ділянка потребує вимірювання периметра для того, щоб грамотно обнести її парканом.

Вимірювальні прилади біля

Для обчислення периметра біля неможливо використання простої учнівської лінійки. Тому спеціалісти використовують спеціальні прилади. Звичайно, найпростіший і найдоступніший варіант - це вимірювання довжини кордону ділянки кроками. Розмір кроку дорослої людини становить приблизно один метр. Іноді один метр та двадцять сантиметрів. Але цей спосіб дуже неточний і дає велику похибку у вимірі. Він підходить у тому випадку, якщо немає необхідності точного обчислення довжини кордону, а потреба просто прикинути приблизну довжину.

Для більш точного обчислення довжини сторін ділянки та, відповідно, периметра, існують спеціальні прилади. Насамперед, можна скористатися спеціальною металевою рулеткою або звичайним дротом.

Також існують спеціальні вимірювальні пристрої, такі як далекоміри. Прилади бувають оптичні, лазерні, світлові, ультразвукові. Слід пам'ятати, що що далі далекомір здатний вимірювати відстань, то вище в нього похибка. Такі прилади використовуються у геодезичних та топографічних зйомках.

Вміст:

Обчислення периметра прямокутника – досить просте завдання. Все, що вам потрібно знати, це ширина і довжина прямокутника. Якщо ці величини не надано, вам необхідно знайти їх. Ця стаття розповість, як це зробити.

Кроки

1 Стандартний метод

1. 1 Формула обчислення периметра.Основна формула для обчислення периметра прямокутника: P = 2* (l + w).
   • Запам'ятайте: периметр – це загальна довжина всіх сторін фігури.
   • У цій формулі P- "периметр", l- Довжина прямокутника, w- Ширина прямокутника.
   • У довжини завжди більше значення, ніж у ширини.
   • Оскільки прямокутник має дві рівні довжини та дві рівні ширини, вимірюється лише одна сторона l(довжина) та одна сторона w(Ширина) (хоча у прямокутника чотири сторони).
   • Ви також можете записати формулу у вигляді: P = l + l + w + w
2. 2 Знайдіть довжину та ширину.У звичайній математичній задачі довжина та ширина прямокутника, як правило, дано. Якщо ви шукаєте периметр прямокутника в реальному житті, використовуйте лінійку або рулетку, щоб знайти довжину та ширину.
   • Якщо ви обчислюєте периметр прямокутника в реальному житті, використовуйте рулетку або мірну стрічку, щоб знайти довжину та ширину потрібної ділянки. Якщо роботи проводяться на відкритому повітрі, виміряйте всі сторони, щоб переконатися, що паралельні сторони справді збігаються.
   • Наприклад: l= 14 см, w= 8 см
3. 3 Складіть довжину та ширину.Підставте значення у формулу та складіть їх.
   • Зверніть увагу, що відповідно до порядку операцій математичні вирази в дужках вирішуються насамперед.
   • Наприклад: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22)
4. 4 Помножте цю суму на два (відповідно до формули).
   • Зверніть увагу, що помноживши суму на дві, ви врахували дві інші сторони прямокутника. Складаючи ширину та довжину, ви складаєте лише дві сторони фігури. Оскільки дві інші сторони прямокутника дорівнюють двом складеним, сума просто множиться на дві і таким чином перебуває загальна сума всіх чотирьох сторін.
   • Отримане число буде периметр прямокутника.
   • Наприклад: P = 2 * (l + w) = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см
5. 5 Альтернативний метод:складіть l + l + w + w. Замість складання двох сторін та множення їх на дві можна просто скласти всі чотири сторони і знайти периметр прямокутника.
   • Якщо вам важко дається поняття периметра, то цей спосіб саме вам.
   • Наприклад: P = l + l + w + w = ​​14 + 14 + 8 + 8 = 44 см

2 Обчислення периметра через площу та одну сторону

1. 1 Формула для площі прямокутника.Якщо вам дана площа прямокутника, ви повинні знати формулу для її обчислення, щоб знайти необхідну інформацію для обчислення периметра.
   • Запам'ятайте: площа фігури - це значення загального простору, обмежене сторонами фігури.
   • Формула для обчислення площі прямокутника: A = l * w
   • Формула для обчислення периметра прямокутника: P = 2 * (l + w)
   • У наведених вище формулах А- "Площа", P- "периметр", l- Довжина прямокутника, w- Ширина прямокутника.
2. 2 Розділіть площу на цю сторону, щоб знайти іншу сторону.
   • Так як для обчислення площі вам потрібно помножити довжину на ширину, розділивши площу на ширину, ви отримаєте довжину. Аналогічно, розподіл площі на довжину дасть вам ширину.
   • Наприклад: A= 112 см2, l= 14 см
     • A = l * w
     • 112 = 14 * w
     • 112/14 = w
     • 8 = w
3. 3 Додайте довжину та ширину.Тепер, коли у вас є значення довжини та ширини, їх можна підставити у формулу для обчислення периметра прямокутника.
   • Насамперед потрібно скласти довжину і ширину, оскільки ця частина рівняння укладена в дужки.
   • Відповідно до порядку обчислень, першим виконується дія, наведена у дужках.
4. 4 Помножте суму довжини та ширини на два.Після того як ви склали довжину та ширину прямокутника, можна знайти периметр, помноживши отримане число на два. Це необхідно для додавання двох сторін прямокутника, що залишилися.
   • Протилежні сторони прямокутника рівні, тому суму довжини і ширини потрібно помножити на два.
   • Однакова як довжина протилежних сторін, і ширина.
   • Наприклад: Р = 2 * (14 + 8) = 2 * (22) = 44 см

3 Периметр прямокутної фігури

1. 1 Запишіть основну формулу визначення периметра.Периметр – це загальна довжина всіх сторін фігури.
   • Прямокутник має чотири сторони. Сторони, що утворюють довжину, дорівнюють одна одній і сторони, що утворюють ширину, дорівнюють одна одній. Отже, периметр є сумою цих чотирьох сторін.
   • Прямокутна фігура. Розглянемо фігуру форми "L". Така фігура може бути розбита на два прямокутники. Однак, при обчисленні периметра фігури таке розбиття на два прямокутники не враховується. Периметр аналізованої фігури: де S – сторони фігури (дивіться малюнок).
   • Кожна “s” – це окрема сторона складного прямокутника.
2. 2 У звичайній математичній задачі сторони фігури зазвичай дано.Якщо ви шукаєте периметр прямокутної фігури в реальному житті, використовуйте лінійку або рулетку, щоб знайти її сторони.
   • Для пояснення введемо такі позначення: L, W, l1, l2, w1, w2. Великі Lі W lі w
   • Таким чином, формула Р = S1 + S2 + S3 + S4 + S5 + S6записується у вигляді: (Обидві формули, по суті, однакові, але використовують різні змінні).
   • Змінні "w" та "l" просто замінюють числа.
   • Приклад: L = 14 см, W = 10 см, l1 = 5 см, l2 = 9 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см.
     • Зверніть увагу, що l1+l2=L. Аналогічно, w 1+ w2=W.
3. 3 Складіть сторони.
   • 48 см

4 Периметр прямокутної фігури (відомі лише деякі сторони)

1. 1 Проаналізуйте дані вам значення сторін.Ви можете знайти периметр прямокутної фігури, якщо вам дано принаймні одна повна довжина або повна ширина і принаймні три неповні ширини і довжини.
   • Для "L"-подібної прямокутної фігури використовується формула P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2
   • У наведеній вище формулі: P- це периметр, великі Lі Wпозначають повну довжину та ширину фігури. Рядкові lі wпозначають неповну довжину та ширину фігури.
   • Приклад: L = 14 см, l1 = 5 см, w1 = 4 см, w2 = 6 см; Потрібно знайти: W, l2.
2. 2 Використовуючи ці значення сторін, знайдіть невідомі сторони.Врахуйте, що l1+l2=L. Аналогічно, w 1+ w2=W.
   • Наприклад: L = l1 + l2; W = w1 + w2
     • L = l1 + l2
     • 14 = 5 + l2
     • 14 - 5 = l2
     • 9 = l2
     • W = w1 + w2
     • W = 4 + 6
     • W = 10
3. 3 Складіть сторони.Підставте значення у формулу та обчисліть периметр прямокутної фігури.
   • P = L + W + l1 + l2 + w1 + w2 = 14 + 10 + 5 + 9 + 4 + 6 = 48 см

Що вам знадобиться

• Олівець
• Папір
• Калькулятор (опціонально)
• Лінійка або рулетка (опціонально)

Периметр це сума довжин всіх сторін, наприклад, прямокутника, квадрата. Щоб його знайти потрібно скласти всі сторони. А якщо у нас квадрат, то потрібно одну сторону помножити на 4.
Наприклад.
прямокутник:
ширина 5 см
довжина 8 см
5+5+8+8=26
квадрат:
ширина та довжина 3 см
3 помножити на 4 = 12см

Периметр це сума довжин всіх сторін геометричної фігури позначається буквою Р деякі формули знаходження периметра
трикутник
P=a+b+c
прямокутник
P=2*(a+b)
квадрат
P=4*a

Схожі завдання:

1)знайти суму кутів опуклого дванадцяти кутника, кожен кут опуклого багатокутника = 135* Знайти число сторін цього багатокутника.

2) У опуклому п'ятикутнику 2сторони рівні, 3сторона на 3см більше, а 4 в 2 рази більше 1сторони, а 5та на 4см менше 4см. Знайдіть сторони п'ятикутника якщо відомо, що периметр =34см

1) Два насоси, працюючи разом, заповнюють басейн за 4 години. Перший насос заповнює басейн у півтора рази швидше, ніж другий. За скільки годин заповнює басейн перший насос?

2) Периметр паралелограма дорівнює 90 см і гострий кут дорівнює 60 °. Діагональ паралелограма ділить його тупий кут на частини щодо 1:3. Знайти довжину більшої сторони паралелограма.

3) Другий член арифметичної прогресії дорівнює 5, а четвертий її член дорівнює 11. Знайти суму перших п'яти членів прогресії.

4) Площа паралелограма дорівнює 24см 2. Точка перетину його діагоналей віддалена від прямих, на яких лежать сторони, на 2 см і 3 см. Знайти периметр паралелограма.