최적의 자동 제어 시스템.
일반적인 경우 자동 제어 시스템은 작동 매개변수 Y가 있는 연산 증폭기 제어 개체, 컨트롤러 P 및 제어를 달성하기 위해 명령 동작(프로그램)을 생성하는 프로그래머(세터) P(그림 6.3)로 구성됩니다. 질적, 양적 요구 사항을 충족해야 목표를 달성할 수 있습니다. 프로그래머는 외부 정보(AND 신호)의 전체성을 고려합니다.
쌀. 6.3. 최적의 제어 구조
최적의 시스템을 만드는 작업은 필요한 제어 목표를 가장 잘 해결하는 주어진 제어 개체에 대한 컨트롤러와 프로그래머를 합성하는 것입니다.
자동 제어 이론에서는 최적 프로그래머의 합성과 최적 컨트롤러의 합성이라는 두 가지 관련 문제가 고려됩니다. 수학적으로는 동일한 방식으로 공식화되고 동일한 방법을 사용하여 해결됩니다. 동시에 작업에는 특정 단계에서 차별화된 접근 방식이 필요한 특정 기능이 있습니다.
최적의 프로그래머(최적 프로그램 제어)가 있는 시스템을 제어 모드 측면에서 최적이라고 합니다. 최적의 컨트롤러를 갖춘 시스템을 일시적 최적이라고 합니다. 컨트롤러와 프로그래머가 최적인 경우 자동 제어 시스템을 최적이라고 합니다.
어떤 경우에는 프로그래머가 주어지고 최적의 컨트롤러만 결정하면 된다고 가정한다.
최적 시스템을 합성하는 문제는 변분 문제 또는 수학적 프로그래밍 문제로 공식화됩니다. 이 경우 제어 객체의 전달 기능 외에도 제어 객체의 제어 동작 및 작동 매개 변수, 경계 조건 및 최적성 기준에 대한 제한 사항이 설정됩니다. 경계(경계) 조건은 초기 및 최종 순간에 객체의 상태를 결정합니다. 시스템 품질의 수치적 지표인 최적성 기준은 일반적으로 함수 형식으로 지정됩니다.
J = J[유(티), y(티)],
어디 유(티) - 제어 조치; 와이(티) – 제어 개체의 매개변수입니다.
최적 제어 문제는 다음과 같이 공식화됩니다. 제어 개체, 제한 사항 및 경계 조건이 주어지면 최적성 기준이 최소(또는 최대) 값을 취하는 제어(프로그래머 또는 컨트롤러)를 찾습니다.
28. 자동화된 프로세스 제어 시스템의 정보 처리. 1차 측정 변환기의 상관 간격과 샘플링 주파수 사이의 관계. 기본 측정 변환기의 샘플링 주파수를 선택합니다.
최적의 시스템– 이는 객체의 능력을 최대한 활용하여 주어진 작업 품질을 달성하는 시스템입니다. 즉, 객체가 능력의 한계에서 작동하는 시스템입니다.
최적의 제어 시스템은 어떤 방식으로든 선택되고 최상의 품질을 갖는 제어 시스템입니다.
제어 시스템 기능의 평가는 최적성 기준에 따라 수행됩니다. 제어 시스템 최적성 이론의 임무는 객체 제어의 법칙을 일반적인 용어로 결정하는 것입니다. 이러한 법칙을 바탕으로 실제 상황에서 달성할 수 있는 것과 달성할 수 없는 것을 판단할 수 있습니다. 문제의 고전적 공식화는 제어 대상에 대한 선험적 정보(시스템의 모든 좌표에 부과된 제한을 포함하는 수학적 설명)가 있는 경우 최적의 제어 알고리즘을 결정하는 문제입니다.
1차 비주기 링크를 생각해 봅시다.
W(p) = K/(Tp+1) (1)
│유│≤ A,(2)
초기 상태로부터 최소 전환 시간 y를 보장하는 것이 필요합니다. 와이(0) 최종까지 와이 케이. 그러한 시스템의 전이 기능은 다음과 같습니다. 케이=1은 다음과 같습니다
쌀. 1.1. 시스템의 전환 기능 U= 불변.
객체의 입력에 가능한 최대 제어 동작을 적용하는 상황을 고려해 보겠습니다.
그림 1.2. 시스템의 전환 기능 U=A= const.
티 1 - 주어진 객체에 대해 0 상태에서 최종 상태로 y를 전환하는 데 가능한 최소 시간입니다.
이러한 전환을 얻으려면 두 가지 제어 법칙이 있습니다.
소프트웨어 제어
ㅏ, 티< t 1
와이 케이 , t ≥ t 1 ;
피드백 유형 제어 법칙
에이, 와이< y 케이
와이 =(4)
와이 케이 , y ≥ y케이;
두 번째 법칙이 더 바람직하며 간섭이 발생할 경우 제어가 가능합니다.
쌀. 1.3. 피드백 제어 법칙을 적용한 시스템의 블록 다이어그램.
관리의 목적은 제어 시스템에 제시된 요구 사항입니다.
입력 매개변수에 대한 제한(예: 제조된 제품의 허용 오차, 제어 변수의 안정화 오류,
극한 조건(최대 전력 또는 효율, 최소 에너지 손실),
일부 품질 지표(최종 제품의 유해 성분 함량)
하위 시스템이 존재하기 때문에 관리 목표의 엄격한 공식화는 매우 어렵습니다.
기준을 공식화할 때 상위 제어 시스템의 동작에 영향을 미치는 요소를 고려할 필요가 있습니다. 예를 들어, 광물을 추출할 때 제품의 최대 생산량이 됩니다. 그러나 동시에 품질이 저하됩니다. 지정된 품질을 고려해야 합니다.
따라서 최적성 기준의 공식화된(수학적) 표현을 선택할 때 다음을 고려해야 합니다.
1) 최적성 기준은 경제적 지표나 이와 관련된 가치를 반영해야 합니다.
2) 특정 제어 시스템의 경우 1개의 기준만 고려됩니다(문제가 다중 기준인 경우 글로벌 기준은 특정 기준의 함수입니다.
3) 기준은 제어 조치와 연관되어야 하며, 그렇지 않으면 쓸모가 없습니다.
4) 기준 함수는 적절한 형태를 가지며, 기준은 1개의 극값을 갖는 것이 바람직하며,
5) 기준에 필요한 정보는 중복되어서는 안 됩니다. 이를 통해 측정 장치 시스템을 단순화할 수 있습니다. 그리고 시스템 전체의 신뢰성을 높이세요.
자기 통제를 위한 테스트 작업
1. 관리는 -
A) 실제 활동에서 선택한 목표 달성
B) 과학 활동에서 선택된 목표 달성
C) 현실에서 선택한 목표 달성
D) 이론적 활동에서 선택한 목표 달성
D) 심리 활동에서 선택한 목표 달성
2. 제어 이론에서는 얼마나 많은 문제가 있는지 명시할 수 있습니다.
3. 관리업무의 본질은
ㅏ) 프로세스에 직접 참여하지 않고 객체가 기능하는 과정에서 객체를 관리하는 경우
B) 우리와 함께 기능하는 과정에서 개체를 관리하는 경우
직접과정 참여
D) 센서를 사용하여 작동 중에 물체를 제어할 때
4. 자치 과제의 본질은
ㅏ) 프로세스에 직접 참여하지 않고 객체가 기능하는 과정에서 객체를 관리하는 경우
B) 센서를 사용하여 작동 중에 물체를 제어할 때
다) 프로그램을 이용하여 객체가 동작하는 동안 객체를 관리하는 경우
D) 컴퓨터를 사용하여 작업하는 동안 개체를 관리하는 경우
D) 모든 대답은 정확합니다
5. 선택된 최적성 기준에 기초하여,
A) 목적 함수
B) 매개변수의 의존성
C) 그 값에 영향을 미치는 매개변수에 대한 최적성 기준의 의존성을 나타내는 목적 함수
D) 그 가치에 영향을 미치는 매개변수의 의존성
D) 모든 대답은 정확합니다
최적의 시스템 특정 관점에서 제어 대상의 최상의(최적) 기능을 보장하는 자동 제어 시스템입니다. 그 특성과 외부 방해 영향은 예상치 못한 방식으로 변경될 수 있지만 일반적으로 특정 제한 사항이 적용됩니다. 제어 시스템의 최상의 기능은 소위 특징입니다. 최적 제어 기준(최적 기준, 목적 함수)은 제어 목표 달성의 효율성을 결정하는 값이며 좌표 및 시스템 매개변수의 시간 또는 공간 변화에 따라 달라집니다. 최적성 기준은 효율성, 속도, 지정된 값과의 시스템 매개변수의 평균 또는 최대 편차, 생산 비용, 제품 품질의 개별 지표 또는 품질의 일반 지표 등 객체 작동에 대한 다양한 기술 및 경제적 지표일 수 있습니다. 최적성 기준은 과도기 및 정상 상태 프로세스 모두와 관련될 수 있으며, 일반 최적성 기준과 통계적 최적성 기준이 있습니다. 첫 번째는 일반 매개변수와 제어 및 제어 시스템의 좌표에 따라 달라집니다. 두 번째는 입력 신호가 무작위 함수이거나 시스템의 개별 요소에 의해 생성된 무작위 교란을 고려해야 할 때 사용됩니다. 수학적 설명에 따르면 최적성 기준은 시스템의 최적 기능을 위해 극단값을 취하는 제어된 프로세스의 유한한 수의 매개변수 및 좌표의 함수이거나 제어 법칙을 설명하는 함수의 함수일 수 있습니다. 이 경우 함수가 극한값을 취하는 함수의 형태가 결정됩니다. O.s를 계산하려면 Pontryagin의 최대 원리 또는 동적 프로그래밍 이론을 사용하십시오. M. M. 마이젤.
위대한 소련 백과사전. - M.: 소련 백과사전. 1969-1978 .
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강의 12. 최적의 자동 제어 시스템
어떤 의미에서는 모든 자주포가 최적입니다. 어쨌든 한 시스템을 다른 시스템보다 선호한다는 것은 특정 조건에서 선택한 시스템이 어떤 면에서 다른 시스템보다 더 나은(더 최적) 것을 의미합니다. 동시에 그들은 소위 최적(어떤 의미에서든) ACS의 독립적인 그룹을 구별하며, 이 용어로 제어 법칙이 선택된 최적 기준의 최대 또는 최소 값으로 구현되는 시스템을 이해합니다. 특정 조건 및 제어 작업에 대해
분명히 특정 제어 시스템의 작동 완벽도를 결정하는 다양한 기준이 있을 수 있습니다. 과도 프로세스 시간(속도), 오버슈트 양, 정적 오류, 입력 영향의 느리고 부드러운 변화가 있는 정상 상태 오류와 같은 일부 지표가 이전에 고려되었습니다.
일반적으로 이러한 모든 품질 기준은 많은 자동 시스템에 중요합니다. 그러나 종종 시스템의 설계와 목적에 따라 이러한(또는 다른) 품질 기준 중 하나가 중요한 역할을 할 수 있습니다. 그런 다음 시스템을 합성할 때 이 기준을 충족하는 지표의 최대값 또는 최소값을 정확히 달성하려면 시스템의 모든 것을 "압착"해야 합니다. 나머지 품질 지표는 기술 요구 사항에서 허용하는 한도 내에서 유지되어야 합니다. 두 가지 기준이 똑같이 중요한 경우 새로운 결합 품질 지표가 작성되며, 그 최대값 또는 최소값이 보장되어야 합니다.
최적의 자동 시스템특정 품질 지표의 최대 또는 최소에 따라 제어 법칙이 선택되는 시스템입니다. 이 경우 제어 법칙은 선형이거나 비선형일 수 있습니다.
최적성 기준의 가장 일반적인 표현은 제어 기능에 따라 적분 함수의 형태를 갖습니다.
여기서 X(x 1,x 2,…xn) – 위상 좌표 벡터(상태 벡터); U(u 1 ,u 2 ,…u m) – 제어 벡터; t 0 , t k – 제어 시작 및 종료 시간.
최적 제어 이론의 임무는 최적 조건을 만족하는 제어 시스템의 알고리즘, 구조 및 매개 변수를 찾는 것입니다.
선형 제어 법칙을 적용한 최적 시스템에서는 선택한 품질 지표의 최대 또는 최소값을 기준으로 모든 계수의 값을 계산하거나 보정 장치 또는 필터의 전달 함수를 계산합니다(소위 최적 선형 필터). 이 경우 순수 선형 시스템이 제공할 수 있는 최대 수준이 달성됩니다.
비선형 제어 법칙은 하나 이상의 기준에 따라 시스템을 최적화할 수 있는 더 큰 잠재력을 가지고 있습니다. 제어법칙에 비선형성을 도입하면 제어법칙의 기능이 근본적으로 확장됩니다. 비선형 보정 장치와 비선형 필터에도 동일하게 적용됩니다. 그러나 품질 지표의 최대값 또는 최소값을 기준으로 구조와 매개변수를 계산하는 것은 훨씬 더 어렵습니다.
특히 최적의 시스템에서는 2위치 또는 3위치 유형의 릴레이 제어 법칙이 자주 사용되지만 스위칭 조건은 더 복잡합니다.
f(x 1,x 2,…xn) > 0인 경우 U = C,
f(x 1,x 2,…xn) = 0인 경우 U = 0,
U = - C(f(x 1,x 2,…xn) > 0인 경우),
여기서 U는 제어 조치입니다. C – 상수가 주어집니다. x 1, x 2,...x n – 시스템의 일반화된 좌표. 여기에는 제어 변수의 편차와 시스템의 현재 상태를 특징짓는 기타 변수 및 그 파생물이 포함될 수 있습니다. f는 이러한 변수의 초기 값과 고려 중인 ACS의 제어 변수의 지정된 값 특성에 따라 달라질 수 있는 전환 함수입니다. 이 기능의 유형은 선택한 품질 표시기와 시스템 전체의 구조 및 매개변수에 따라 달라집니다.
하나 또는 다른 기준에 따라 자동 시스템을 최적화하는 모든 경우에는 실제로 항상 존재하는 실제 제한 사항(예: 제한된 에너지 보유량, 전력, 속도, 이득, 전류, 용량, 허용 가능한 과부하)을 고려해야 합니다. 난방 등 이러한 제약 조건은 시스템 동역학 방정식에 부등식(예: dx/dt £ b)을 추가하여 작성됩니다.
사용된 품질 기준은 선택할 제어 법칙 매개변수의 함수로 직접 표현되거나 최적화할 자동 시스템의 동역학 방정식을 해결한 결과로 표현되어야 합니다. 그런 다음 문제는 일부 기능의 최대 또는 최소를 찾는 것입니다.
t = 0 및 t = T에서 주어진 경계 조건을 충족하고 다음 형식의 최소 적분을 제공하는 시간 함수 x(t)를 결정해야 한다고 가정해 보겠습니다.
여기서 F(x)는 변수 x와 도함수 d i x/dt i의 함수입니다.
이 경우 x =를 넣을 수 있습니다. j 나는 (t)- 알려진 기능.
문제를 해결하려면 계수를 선택해야 합니다. 그리고 나그래서 적분 제이최소값에 도달했습니다.
이러한 방식으로 x(t)를 결정하려면 일반적으로 많은 수의 계수를 조사해야 합니다. 그리고 나.그러한 계수의 수가 적고 원래 함수의 최소값이 하나만 있는 경우 이 문제는 비교적 간단하게 해결될 수 있습니다. 다른 보다 일반적인 조건에서 이 문제를 해결하려면 많은 양의 계산이 필요합니다.
최적의 시스템을 구축할 때 다음과 같은 주요 작업이 해결됩니다. 제어 개체의 수학적 모델 결정; 경영 목표 결정; 최적성 기준 선택; 상태 및 제어 매개변수에 부과된 제한 평가 제어 장치에 대한 최적의 작동 알고리즘을 선택합니다. 제어 장치의 회로 구현.
최적의 자동 제어 시스템을 설계하려면 연산 증폭기, 교란 및 마스터 영향, 연산 증폭기의 초기 및 최종 상태에 대한 완전한 정보가 필요합니다. 다음으로 최적성 기준을 선택해야 합니다. 시스템 품질 지표 중 하나가 이러한 기준으로 사용될 수 있습니다. 그러나 개별 품질 지표에 대한 요구 사항은 일반적으로 모순됩니다(예: 안정성 마진을 줄여 시스템의 정확도를 높이면 달성됩니다). 또한, 최적의 시스템은 특정 제어 동작을 실행할 때뿐만 아니라 시스템이 동작하는 전체 시간 동안 발생할 수 있는 오류가 최소화되어야 합니다. 최적의 제어 문제에 대한 해결책은 시스템의 구조뿐만 아니라 구성 요소의 매개변수에도 의존한다는 점도 고려해야 합니다.
ACS의 최적 기능 달성은 주로 시간이 지남에 따라 제어가 수행되는 방식, 프로그램이 무엇인지 또는 제어 알고리즘.이와 관련하여 시스템의 최적성을 평가하기 위해 제어 프로세스의 전체 시간 동안 설계자가 관심을 갖는 시스템 품질 매개변수 값의 합으로 계산되는 통합 기준이 사용됩니다.
채택된 최적성 기준에 따라 다음과 같은 유형의 최적 시스템이 고려됩니다.
1. 시스템, 성능에 최적이는 연산 증폭기를 한 상태에서 다른 상태로 전환하는 데 최소 시간을 제공합니다. 이 경우 최적성 기준은 다음과 같습니다.
여기서 /n과 /k는 제어 프로세스의 시작과 끝의 순간입니다.
이러한 시스템에서는 제어 프로세스 기간이 최소화됩니다. 가장 간단한 예는 기존의 모든 제한 사항을 고려하여 주어진 속도로 가속하는 데 최소 시간을 제공하는 엔진 제어 시스템입니다.
2. 시스템, 자원 소비 측면에서 최적, 이는 최소 기준을 보장합니다.
어디 에게- 비례 계수; 유(티)- 제어 동작.
이러한 엔진 관리 시스템은 예를 들어 전체 제어 기간 동안 최소한의 연료 소비를 보장합니다.
3. 시스템, 제어 손실 측면에서 최적(또는 정확도) e(f)가 동적 오류인 기준에 따라 최소 제어 오류를 제공합니다.
원칙적으로 최적의 자동 제어 시스템을 설계하는 문제는 가능한 모든 옵션을 나열하는 가장 간단한 방법으로 해결될 수 있습니다. 물론 이 방법은 시간이 많이 걸리지만 현대 컴퓨터에서는 어떤 경우에는 이 방법을 사용할 수 있습니다. 최적화 문제를 해결하기 위해 실제 시스템의 모든 한계를 고려할 수 있는 특수한 변형 계산 방법(최대 방법, 동적 프로그래밍 방법 등)이 개발되었습니다.
예를 들어, DC 전기 모터에 공급되는 전압이 한계값(/lr)에 의해 제한되고 모터 자체가 2차 비주기 링크로 표현될 수 있는 경우 DC 전기 모터의 최적 속도 제어가 어떻게 되어야 하는지 생각해 보겠습니다. 13.9, ㅏ).
최대 방법을 사용하면 변화 법칙을 계산할 수 있습니다. 너(디),회전 속도까지 엔진 가속을 위한 최소 시간을 보장합니다(그림 13.9, 비).이 모터의 제어 프로세스는 두 가지 간격으로 구성되어야 하며 각 간격에서는 전압이 너(티)최대 허용 값을 취합니다(간격 0 - /,: 너(티)= +?/ ex, 간격 /| - / 2: 너(티)= -?/ pr)* 이러한 제어를 보장하려면 계전기 요소가 시스템에 포함되어야 합니다.
기존 시스템과 마찬가지로 최적의 시스템은 개방 루프, 폐쇄 루프 및 결합 시스템입니다. 연산 증폭기를 초기 상태에서 최종 상태로 전환하고 방해 영향에 독립적이거나 약하게 의존하는 최적 제어가 시간의 함수로 지정될 수 있는 경우 유= (/(/), 그런 다음 빌드합니다. 개방 루프 시스템프로그램 제어(그림 13.10, ㅏ).
허용된 최적성 기준의 극한값을 달성하도록 설계된 최적 프로그램 P는 PU 소프트웨어 장치에 내장되어 있습니다. 이 계획에 따라 관리가 수행됩니다.
쌀. 13.9.
ㅏ- 공통 제어 장치를 사용합니다. 비 - 2레벨 컨트롤러 포함
장치
쌀. 13.10. 최적의 시스템 구성: ㅏ- 열려 있는; 비- 결합
수치 제어 기계와 간단한 로봇을 사용하고 로켓을 궤도에 발사하는 등의 작업을 수행합니다.
가장 복잡하면서도 가장 발전된 기술은 다음과 같습니다. 결합된 최적 시스템(그림 13.10, 비).이러한 시스템에서 개방 루프는 주어진 프로그램에 따라 최적의 제어를 수행하고, 폐쇄 루프는 오류를 최소화하도록 최적화되어 출력 매개변수의 편차를 처리합니다. 외란 측정 로프 /*를 사용하면 시스템은 전체 구동 및 교란 영향 세트에 대해 불변하게 됩니다.
이러한 완벽한 제어 시스템을 구현하려면 모든 방해 요인을 정확하고 신속하게 측정해야 합니다. 그러나 이 가능성이 항상 가능한 것은 아닙니다. 훨씬 더 자주, 방해적인 영향에 대한 평균 통계 데이터만 알려져 있습니다. 많은 경우, 특히 원격 제어 시스템에서는 구동력조차 소음과 함께 시스템에 유입됩니다. 그리고 간섭은 일반적으로 무작위 과정이므로 합성만 가능합니다. 통계적으로 최적의 시스템.그러한 시스템은 다음과 같은 경우에는 적합하지 않습니다. 각제어 프로세스의 특정 구현이지만 평균적으로 전체 구현 세트에 대해 가장 좋습니다.
통계적으로 최적인 시스템의 경우 평균 확률 추정치가 최적성 기준으로 사용됩니다. 예를 들어, 최소 오류에 최적화된 추적 시스템의 경우 지정된 값에서 출력 효과의 제곱 편차에 대한 수학적 기대치가 최적성에 대한 통계적 기준으로 사용됩니다. 변화:
다른 확률적 기준도 사용됩니다. 예를 들어, 표적의 존재 유무만이 중요한 표적 탐지 시스템에서는 잘못된 판단의 확률이 최적성 기준으로 사용된다. 로쉬:
어디 R p ts는 목표를 놓칠 확률입니다. R LO- 잘못된 탐지 가능성.
계산된 최적의 자동제어 시스템은 복잡성으로 인해 구현이 사실상 불가능한 경우가 많다. 원칙적으로 입력 영향으로부터 고차 도함수의 정확한 값을 구하는 것이 요구되는데, 이는 기술적으로 구현하기가 매우 어렵습니다. 종종 최적 시스템의 이론적인 정확한 합성조차 불가능한 것으로 판명됩니다. 그러나 최적 설계 방법을 사용하면 어느 정도 단순화되었지만 여전히 극단적인 수준에 가까운 허용된 최적성 기준 값을 달성할 수 있는 준최적 시스템을 구축할 수 있습니다.
