Drift nabitých častíc. Pohyb v nerovnomernom magnetickom poli

V astrofyzikálnych a termonukleárnych problémoch je správanie častíc v magnetickom poli meniacom sa v priestore veľmi zaujímavé. Často je táto zmena dosť slabá a dobrou aproximáciou je riešenie pohybových rovníc perturbačnou metódou, ktorú prvýkrát získal Alfvén. Výraz "dostatočne slabý" znamená, že vzdialenosť, na ktorú sa B významne mení vo veľkosti alebo smere, je veľká v porovnaní s polomerom a rotácie častice. V tomto prípade pri nulovej aproximácii môžeme predpokladať, že častice sa špirálovito pohybujú okolo magnetických siločiar s rotačnou frekvenciou určenou

lokálna veľkosť magnetického poľa. V ďalšom priblížení sa objavia pomalé zmeny na obežnej dráhe, ktoré možno znázorniť ako drift ich vedúceho stredu (stredu rotácie).

Prvým typom priestorovej zmeny poľa, ktorý budeme uvažovať, je zmena smeru kolmého na B. Nech existuje gradient veľkosti poľa v smere jednotkového vektora kolmo na B, takže . Potom, na prvú aproximáciu, môže byť frekvencia otáčania zapísaná vo forme

tu je súradnica v smere a expanzia sa uskutočňuje v blízkosti začiatku súradníc, pre ktoré sa B nemení v smere, pohyb pozdĺž B zostáva rovnomerný. Preto budeme uvažovať len o zmene laterálneho pohybu. Po zapísaní v tvare , kde je priečna rýchlosť v rovnomernom poli, a je malá korekcia, dosadíme do pohybovej rovnice (12.102).

(12.103)

Potom, keď ponecháme len členy prvého rádu, dostaneme približnú rovnicu

Zo vzťahov (12.95) a (12.96) vyplýva, že v rovnomernom poli sú priečna rýchlosť a súradnice spojené vzťahmi

(12.105)

kde X je súradnica stredu rotácie pri nerušenom kruhovom pohybe (tu Ak v (12.104) vyjadríme cez, potom dostaneme

Tento výraz ukazuje, že okrem oscilujúceho člena má nenulovú priemernú hodnotu rovnú

Na určenie priemernej hodnoty stačí vziať do úvahy, že karteziánske zložky sa menia sínusovo s amplitúdou a a fázovým posunom 90°. Preto je priemerná hodnota ovplyvnená len paralelnou zložkou, tzv

(12.108)

Takže "gradientová" rýchlosť driftu je daná

(12.109)

alebo vo vektorovej forme

Výraz (12.110) ukazuje, že pre dostatočne malé gradienty poľa, keď je driftová rýchlosť malá v porovnaní s orbitálnou rýchlosťou.

Obr. 12.6. Drift nabitých častíc v dôsledku priečneho gradientu magnetického poľa.

V tomto prípade častica rýchlo rotuje okolo vedúceho stredu, ktorý sa pomaly pohybuje v smere kolmom na B a grad B. Smer driftu kladnej častice je určený výrazom (12.110). Pre záporne nabitú časticu má driftová rýchlosť opačné znamienko; táto zmena znamienka súvisí s definíciou posunu gradientu možno kvalitatívne vysvetliť zvážením zmeny polomeru zakrivenia trajektórie, keď sa častica pohybuje v oblastiach, kde je intenzita poľa väčšia a menšia ako priemer. Na obr. Obrázok 12.6 kvalitatívne ukazuje správanie častíc s rôznymi znamienkami náboja.

Ďalším typom zmeny poľa, ktorý vedie k driftu vedúceho stredu častice, je zakrivenie siločiar. Zvážte, čo je znázornené na obr. 12.7 dvojrozmerné pole nezávislé od . Na obr. 12.7 a ukazuje rovnomerné magnetické pole rovnobežné s osou Častica rotuje okolo siločiary v kruhu s polomerom a rýchlosťou a súčasne sa pohybuje konštantnou rýchlosťou pozdĺž siločiary. Tento pohyb budeme považovať za nulovú aproximáciu pre pohyb častice v poli so zakrivenými siločiarami znázornenými na obr. 12.7b, kde je miestny polomer zakrivenia siločiar R veľký v porovnaní s a.

Obr. 12.7. Drift nabitých častíc v dôsledku zakrivenia siločiar. a - v konštantnom rovnomernom magnetickom poli sa častica pohybuje po špirále pozdĺž siločiar; b - zakrivenie magnetických siločiar spôsobuje drift kolmý na rovinu

Prvú aproximáciu možno nájsť nasledovne. Keďže častica má tendenciu pohybovať sa po špirále okolo siločiary a siločiara je zakrivená, potom pre pohyb vedúceho stredu je to ekvivalentné objaveniu sa odstredivého zrýchlenia. Môžeme predpokladať, že toto zrýchlenie nastáva vplyvom efektívne elektrické pole

(12.111)

akoby pridané k magnetickému poľu. Ale podľa (12.98) kombinácia takéhoto efektívneho elektrického poľa a magnetického poľa vedie k odstredivému driftu rýchlosťou

(121,2)

Pomocou zápisu zapíšeme do tvaru výraz pre rýchlosť odstredivého driftu

Smer driftu je určený krížovým súčinom, v ktorom R je vektor polomeru smerovaný od stredu zakrivenia k umiestneniu častice. Znamienko v (12.113) zodpovedá kladnému náboju častice a nezávisí od znamienka, pre zápornú časticu sa hodnota stáva zápornou a smer driftu sa obráti.

Presnejšie, ale menej elegantné odvodenie vzťahu (12.113) možno získať priamym riešením pohybových rovníc. Ak zavediete valcové súradnice s počiatkom v strede zakrivenia (pozri obr. 12.7, b), potom bude mať magnetické pole iba zložku -. Je ľahké ukázať, že vektorová pohybová rovnica sa redukuje na nasledujúce tri skalárne rovnice:

(12-114)

Ak je v nultej aproximácii trajektória špirála s polomerom menším v porovnaní s polomerom zakrivenia, potom v najnižšom ráde.Preto z prvej rovnice (12.114) dostaneme približné vyjadrenie: Gaussove častice plazmy s teplotou majú rýchlosť driftu cm/s. To znamená, že za malý zlomok sekundy dosiahnu steny komory v dôsledku unášania. Pre teplejšiu plazmu je rýchlosť driftu zodpovedajúco ešte väčšia. Jedným zo spôsobov, ako kompenzovať posun v toroidnej geometrii, je ohnúť torus do tvaru osmičky. Pretože častica zvyčajne robí veľa otáčok v takomto uzavretom systéme, prechádza oblasťami, kde zakrivenie aj gradient majú rôzne znaky a striedavo sa unášajú rôznymi smermi. Preto, prinajmenšom pri prvom radení, je výsledný priemerný drift nulový. Tento spôsob eliminácie driftu spôsobeného priestorovými zmenami magnetického poľa sa používa v termonukleárnych zariadeniach, ako je stelarátor. Zadržiavanie plazmy v takýchto inštaláciách, na rozdiel od inštalácií využívajúcich efekt zovretia (pozri kapitolu 10, § 5-7), sa vykonáva pomocou silného vonkajšieho pozdĺžneho magnetického poľa.

Drift nabitých častíc, relatívne pomalý smerovaný pohyb nabitých častíc pod vplyvom rôznych príčin, superponovaný na hlavný pohyb. Napríklad, keď elektrický prúd prechádza ionizovaným plynom, elektróny okrem rýchlosti ich náhodného tepelného pohybu získavajú malú rýchlosť smerujúcu pozdĺž elektrického poľa. V tomto prípade hovoríme o rýchlosti prúdového driftu. Druhým príkladom je D. z. vrátane skrížených polí, keď na časticu pôsobia vzájomne kolmé elektrické a magnetické polia. Rýchlosť takéhoto driftu je číselne rovnaká cE/H, Kde s- rýchlosť svetla, E- sila elektrického poľa v GHS systém jednotiek , N- sila magnetického poľa v Oerstedach . Táto rýchlosť smeruje kolmo na E A N a je superponovaný na tepelnú rýchlosť častíc.

L. A. Artsimovič.

Prečítajte si aj v TSB:

Ľadový drift
Ľadový drift na mori, pohyb ľadu spôsobený vetrom a prúdmi. Početné pozorovania D. l. v Severnom ľadovom oceáne ukázal, že jeho rýchlosť závisí od rýchlosti vetra a...

Posun nulovej úrovne
Nulová úroveň driftu v analógovom počítači, pomalá zmena napätia považovaná za nulu na výstupe rozhodujúceho zosilňovača pri absencii vstupného signálu. D.N. u. autobus...

Driftový tranzistor
Driftový tranzistor, tranzistor, v ktorom je pohyb nosičov náboja spôsobený najmä driftovým poľom. Toto pole vzniká nerovnomerným rozložením nečistôt v základnej oblasti...

Prednáška č. 3. DRIFTOVÝ POHYB NABITÝCH ČASTÍC Pohyb v nerovnomernom magnetickom poli. Aproximácia driftu - podmienky použiteľnosti, prednáška č.3.
DRIFTOVÝ POHYB NABITÝCH ČASTÍC
Pohyb v nerovnomernom magnetickom poli. Aproximácia driftu - podmienky použiteľnosti,
rýchlosť driftu. Driftuje v nerovnomernom magnetickom poli. Adiabatický invariant.
Pohyb v skrížených elektrických a magnetických poliach.
Pohyb v skrížených homogénnych EH poliach.
Aproximácia driftu je použiteľná, ak je možné rozlíšiť
určitú konštantnú rýchlosť identickú pre všetky častice rovnakého typu
drift, nezávislý od smeru rýchlostí častíc. Magnetické pole nie je
ovplyvňuje pohyb častíc v smere magnetického poľa. Preto rýchlosť
drift môže smerovať iba kolmo na magnetické pole.
E H
Vdr c
H2
- rýchlosť driftu.
Podmienka použiteľnosti driftového pohybu E H
v poliach:
E
V
H
c
Na určenie možných trajektórií nabitých častíc v poliach zvážte
pohybová rovnica pre zložku rotujúcej rýchlosti:
. q
mu
c
u H

Ak nie je splnená podmienka aproximácie driftu, to znamená, že pri alebo pri pôsobení elektrického poľa nie je kompenzované pôsobením horčíka

Driftový pohyb nabitých častíc v nerovnomernom magnetickom poli.

Drift nabitých častíc pozdĺž roviny skoku magnetického poľa. Posun gradientu.

Drift v jednosmernom magnetickom poli.

Odstredivý (inerciálny) drift.

Polarizačný drift.

10. Toroidný drift a rotačná transformácia

Prednáška č.3.

Pohyb v nerovnomernom magnetickom poli. Aproximácia driftu - podmienky použiteľnosti, rýchlosť driftu. Driftuje v nerovnomernom magnetickom poli. Adiabatický invariant. Pohyb v skrížených elektrických a magnetických poliach. Všeobecný prípad skrížených polí akejkoľvek sily a magnetického poľa.

III. Driftový pohyb nabitých častíc

§3.1. Pohyb v skrížených homogénnych poliach.

Uvažujme pohyb nabitých častíc v skrížených poliach v aproximácii driftu. Aproximácia driftu je použiteľná, ak je možné identifikovať určitú konštantnú rýchlosť driftu, identickú pre všetky častice rovnakého typu, nezávisle od smeru rýchlostí častíc:
, Kde
- rýchlosť driftu. Ukážme, že to možno urobiť pre pohyb nabitých častíc v skrížených
poliach. Ako bolo uvedené vyššie, magnetické pole neovplyvňuje pohyb častíc v smere magnetického poľa. Preto môže byť rýchlosť driftu smerovaná iba kolmo na magnetickú, t.j.
, a
, Kde
. Pohybová rovnica:
(násobilku stále zapisujeme do GHS). Potom pre priečnu zložku rýchlosti:
, nahradíme expanziu z hľadiska rýchlosti driftu:
, t.j.
. Nahraďte túto rovnicu dvoma pre každú zložku a berúc do úvahy
, t.j.
, získame rovnicu pre rýchlosť driftu:
. Vektorovým vynásobením magnetickým poľom dostaneme:
. Ak vezmeme do úvahy pravidlo, dostaneme
, kde:

- rýchlosť driftu. (3.1)

.

Rýchlosť driftu nezávisí od znamienka náboja a od hmotnosti, t.j. plazma sa posúva ako celok. Zo vzťahu (3.1) je zrejmé, že kedy
rýchlosť driftu sa stáva väčšou ako rýchlosť svetla, a preto stráca svoj význam. A nejde o to, že je potrebné brať do úvahy relativistické korekcie. O
podmienka aproximácie driftu bude porušená. Podmienkou aproximácie driftu pre drift nabitých častíc v magnetickom poli je, že vplyv sily spôsobujúcej drift by mal byť počas periódy otáčania častice v magnetickom poli zanedbateľný, iba v tomto prípade bude rýchlosť driftu byť stály. Túto podmienku možno zapísať takto:
, z ktorého získame podmienku použiteľnosti driftového pohybu v
polia:
.

Na určenie možných trajektórií nabitých častíc v
polia, zvážte pohybovú rovnicu pre rotačnú zložku rýchlosti :
, kde
. Nechajte lietadlo ( X,r) je kolmá na magnetické pole. Vektor rotuje s frekvenciou
(elektrón a ión rotujú v rôznych smeroch) v rovine ( X,r), zostávajúce konštantné v module.

Ak počiatočná rýchlosť častice spadá do tohto kruhu, častica sa bude pohybovať pozdĺž epicykloidy.

Oblasť 2. Kruh daný rovnicou
, zodpovedá cykloide. Pri otáčaní vektora vektor rýchlosti v každej perióde bude prechádzať počiatkom, to znamená, že rýchlosť sa bude rovnať nule. Tieto momenty zodpovedajú bodom na základni cykloidy. Trajektória je podobná dráhe opísanej bodom umiestneným na okraji kolesa s polomerom
. Výška cykloidy je , teda úmerne hmotnosti častice, takže ióny sa budú pohybovať po oveľa vyššej cykloide ako elektróny, čo nezodpovedá schematickému znázorneniu na obr. 3.2.

Oblasť 3. Oblasť mimo kruhu, v ktorej
, zodpovedá trochoide so slučkami (hypocykloida), ktorej výška
. Slučky zodpovedajú záporným hodnotám zložky rýchlosti keď sa častice pohybujú opačným smerom.

O oblasť 4: Bod
(
) zodpovedá priamke. Ak ste vypustili časticu s počiatočnou rýchlosťou
, potom sa sila elektrickej a magnetickej sily v každom časovom okamihu vyrovná, takže častica sa pohybuje priamočiaro. Možno si predstaviť, že všetky tieto trajektórie zodpovedajú pohybu bodov umiestnených na kolese s polomerom
, teda pre všetky trajektórie pozdĺžne priestorové obdobie
. Počas obdobia
Pre všetky trajektórie dochádza k vzájomnej kompenzácii účinkov elektrického a magnetického poľa. Priemerná kinetická energia častice zostáva konštantná
. Je dôležité znovu poznamenať, že

Ryža. 3.2. Charakteristické trajektórie častíc v
polia: 1) trochoid bez slučiek; 2) cykloid; 3) trochoid so slučkami; 4) rovný.

>> Zväzok 6 >> Kapitola 29. Pohyb nábojov v elektrických a magnetických poliach

Pohyb v skrížených elektrických a magnetických poliach

Doteraz sme hovorili o časticiach, ktoré sú len v elektrickom alebo len v magnetickom poli. Existujú však zaujímavé efekty, ktoré vznikajú, keď obe polia fungujú súčasne. Majme rovnomerné magnetické pole B a naň v pravom uhle nasmerované elektrické pole E. Potom sa častice letiace kolmo na pole B budú pohybovať po krivke podobnej tej, ktorá je znázornená na obr. 29.18. (Toto plochý krivka a niešpirála.) Kvalitatívne tento pohyb nie je ťažké pochopiť. Ak sa častica (ktorú považujeme za pozitívnu) pohybuje v smere poľa E, naberá rýchlosť a magnetické pole ju menej ohýba. A keď sa častica pohybuje proti poľu E, stráca rýchlosť a magnetickým poľom ju postupne viac a viac ohýba. Výsledkom je „drift“ v smere (ExB).

Môžeme ukázať, že takýto pohyb je v podstate superpozíciou rovnomerného pohybu s rýchlosťou v d= E/ B a kruhový, t.j. na obr. 29.18 ukazuje jednoduchú cykloidu. Predstavte si pozorovateľa, ktorý sa pohybuje doprava konštantnou rýchlosťou. V jeho referenčnom rámci sa naše magnetické pole premieňa na nové magnetické pole plus elektrické pole smerujúce nadol. Ak je jeho rýchlosť zvolená tak, že celkové elektrické pole je rovné nule, potom pozorovateľ uvidí elektrón pohybujúci sa v kruhu. Takže pohyb, ktorý my uvidíme, dôjde k kruhovému pohybu plus prenosu rýchlosťou driftu v d= E/ B. Pohyb elektrónov v skrížených elektrických a magnetických poliach je základom magnetrónov, t.j. oscilátorov používaných na generovanie mikrovlnného žiarenia.

Existuje mnoho ďalších zaujímavých príkladov pohybu častíc v elektrických a magnetických poliach, napríklad dráhy elektrónov alebo protónov zachytených v radiačných pásoch v horných vrstvách stratosféry, ale, žiaľ, nemáme dostatok času riešiť tieto problémy teraz.