Vícemístná čísla. Písemné sčítání a odčítání karet s vícemístnými čísly

Sloupcové sčítání, nebo jak se také říká, sčítání sloupců, je metoda široce používaná pro sčítání víceciferných přirozených čísel. Podstatou této metody je, že sčítání dvou nebo více víceciferných čísel je redukováno na několik jednoduchých operací sčítání jednociferných čísel.

Článek podrobně popisuje, jak provést sčítání dvou a více víceciferných přirozených čísel. Je uvedeno pravidlo pro sčítání čísel do sloupce a příklady řešení s rozborem všech nejtypičtějších situací, které při sčítání čísel do sloupce nastávají.

Přidání dvou čísel do sloupce: co potřebujete vědět?

Než přejdeme přímo k operaci sčítání sloupců, zvážíme některé důležité body. Pro rychlé zvládnutí materiálu je vhodné:

1. Znát tabulku sčítání a dobře jí rozumět. Takže při provádění mezivýpočtů nemusíte ztrácet čas a neustále se odvolávat na tabulku sčítání.
2. Pamatujte na vlastnosti sčítání přirozených čísel. Zejména vlastnosti související se sčítáním nul. Pojďme si je krátce připomenout. Pokud je jeden ze dvou členů roven nule, pak se součet rovná druhému členu. Součet dvou nul je nula.
3. Znát pravidla pro porovnávání přirozených čísel.
4. Vědět, co je číslice přirozeného čísla. Připomeňme, že číslice je pozice a hodnota číslice v zápisu čísla. Číslice určuje význam číslice v čísle – jednotky, desítky, stovky, tisíce atd.

Popišme si algoritmus pro sčítání čísel ve sloupci na konkrétním příkladu. Přidejme čísla 724980032 a 30095. Nejprve byste si měli tato čísla zapsat podle pravidel pro zápis sčítání do sloupce.

Čísla jsou psána pod sebou, číslice každé číslice jsou umístěny pod sebou. Vlevo dáme znaménko plus a pod čísla nakreslíme vodorovnou čáru.

Nyní mentálně rozdělíme záznam do sloupců po číslicích.

Zbývá už jen sečíst jednociferná čísla v každém sloupci.

Začneme sloupcem úplně vpravo (číslice jednotek). Čísla sečteme a pod čáru zapíšeme hodnotu jednotek. Pokud se při sčítání ukáže, že hodnota desítek je jiná než nula, zapamatujte si toto číslo.

Sečtěte čísla ve druhém sloupci. K výsledku přičteme počet desítek, které jsme si zapamatovali v předchozím kroku.

Celý proces opakujeme s každým sloupcem až úplně vlevo.

Tato prezentace je zjednodušeným diagramem algoritmu pro sčítání přirozených čísel ve sloupci. Nyní, když jsme pochopili podstatu metody, podívejme se podrobně na každý krok.

Nejprve sečteme jednotky, tedy čísla v pravém sloupci. Pokud nám vyjde číslo menší než 10, zapište ho do stejného sloupce a přejděte k dalšímu. Pokud je výsledek sčítání větší nebo roven 10, pak pod řádek v prvním sloupci zapíšeme hodnotu jednotky místa a zapamatujeme si hodnotu místa desítek. Například se ukázalo, že číslo je 17. Pak zapíšeme číslo 7 - hodnotu jednotek a hodnotu desítek - 1 - si zapamatujeme. Obvykle říkají: "Píšeme sedm, jedna v mysli."

V našem příkladu při sečtení čísel v prvním sloupci dostaneme číslo 7.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Dále sečteme čísla v dalším sloupci, tedy na místě desítek. Provádíme stejné akce, pouze k částce musíme přidat číslo, které jsme měli na paměti. Pokud je částka menší než 10, jednoduše napište číslo pod druhý sloupec. Pokud je výsledek větší nebo roven 10, zapíšeme si hodnotu jednotek tohoto čísla do druhého sloupce a číslo si zapamatujeme od místa desítek.

V našem případě sečteme čísla 3 a 9, výsledkem je 3 + 9 = 12. V předchozím kroku jsme si nic nepamatovali, takže k tomuto výsledku nemusíme nic přidávat.

12 > 10, takže do druhého sloupce zapíšeme číslo 2 z místa jednotek a pamatujme na číslo 1 z místa desítek. Pro usnadnění můžete toto číslo napsat nad další sloupec jinou barvou.

Ve třetím sloupci je součet číslic nula (0 + 0 = 0). K tomuto součtu přičteme číslo, které jsme si předtím zapamatovali, a dostaneme 0 + 1 = 1. zapsat:

Přesuneme se do dalšího sloupce, přidáme také 0 + 0 = 0 a výsledek zapíšeme jako 0, protože jsme si v předchozím kroku nic nepamatovali.

Dalším krokem je 8 + 3 = 11. Do sloupce napíšeme číslo 1 z číslice jednotky. V paměti si ponecháme číslo 1 z místa desítek a přejdeme k dalšímu sloupci.

Tento sloupec obsahuje pouze jedno číslo 9. Pokud bychom neměli číslo 1 v paměti, jednoduše bychom přepsali číslo 9 pod vodorovnou čáru. Vzhledem k tomu, že jsme si v předchozím kroku zapamatovali číslo 1, je potřeba sečíst 9 + 1 a výsledek zapsat.

Proto pod vodorovnou čáru napíšeme 0 a opět mějme jednu na paměti.

Přesuneme se do dalšího sloupce, přidáme 4 a 1, výsledek zapíšeme pod řádek.

Další sloupec obsahuje pouze číslo 2. Takže v předchozím kroku jsme si nic nepamatovali, jen jsme toto číslo přepsali pod řádek.

Totéž uděláme s posledním sloupcem obsahujícím číslo 7.

Neexistují žádné další sloupce a také není nic v paměti, takže můžeme říci, že operace přidávání sloupců je u konce. Číslo napsané pod čarou je výsledkem sečtení dvou horních čísel.

Abychom pochopili všechny možné nuance, podívejme se na několik dalších příkladů.

Příklad 1. Sčítání přirozených čísel ve sloupci

Sečteme dvě přirozená čísla: 21 a 36.

Nejprve si zapišme tato čísla podle pravidla pro zápis sčítání do sloupce:

Počínaje pravým sloupcem přistoupíme k přidávání čísel.

Od 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Sečtěte čísla ve druhém sloupci.

Od 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

V paměti již nejsou žádná čísla a v dalším sloupci je sčítání dokončeno. 21 + 36 = 57

Příklad 2. Sčítání přirozených čísel ve sloupci

Kolik je 47 + 38?

7 + 8 = 15, napíšeme tedy 5 do prvního sloupce pod řádek a 1 mějme na paměti.

Nyní sečteme hodnoty od místa desítek: 4 + 3 = 7. Nezapomeňte na jednu a přidejte ji do výsledku:

7 + 1 = 8. Výsledné číslo zapíšeme pod řádek.

Toto je výsledek sčítání.

Příklad 3. Sčítání přirozených čísel ve sloupci

Nyní vezmeme dvě trojciferná čísla a sečteme je.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Napište 2 pod řádek, 1 mějte na paměti.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Přidáme 13 a zapamatovanou jednotku, dostaneme:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

4 píšeme pod řádek, 1 mějte na paměti.

Nezapomeňte, že v předchozím kroku jsme si pamatovali 1.

0 píšeme pod řádek, 1 mějte na paměti.

V posledním sloupci přesuneme jednotku, kterou jsme si dříve zapamatovali, pod řádek a získáme konečný výsledek sčítání.

783 + 259 = 1042

Příklad 4. Sčítání přirozených čísel ve sloupci

Najdeme součet čísel 56927 a 90.

Jako vždy nejprve zapíšeme podmínku:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

1 zapíšeme pod řádek, 1 si zapamatujeme a přejdeme k dalšímu sloupci.

Pod řádek napíšeme 0, 1 si zapamatujeme a přejdeme k dalšímu sloupci.

Sloupec obsahuje jedno číslo 6. Přidáme ji s zapamatovanou jednotkou.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Pod řádek napíšeme 7 a přejdeme na další sloupec.

Sloupec obsahuje jedno číslo 5. Přesuneme jej pod linku a dokončíme operaci přidávání.

Sorokin A.S.

C65 Technika počítání (Metody racionálních výpočtů*
čísla). M., "Znalosti", 1976.

120 s (Národní univerzita, Fakulta přírodních věd)

Kniha představuje populárně vědeckou formou jednu z
zajímavé obory výpočetní matematiky.

Kniha je určena studentům technických vysokých škol, strojírenství
nerové a ekonomové. Může se hodit učitelům středních škol
její škola při pořádání přednášek z mentální aritmetiky, stejně jako
studenti lidových univerzit přírodních věd
niy a všichni, kdo se musí potýkat s počítačem
operace.

20200-126,“
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(C) Nakladatelství "Knowledge", 1976

ÚVOD

Současný stupeň rozvoje socialist
národní hospodářství se vyznačuje širokým zaváděním
využití elektronické výpočetní techniky a ekonomiky
komatematických metod ve všech odvětvích sovět
ekonomika. Stále více matematických výpočtů
jsou zahrnuty jako nezbytná součást práce
Dělník, inženýr, ekonom, specialisté,
Nikdy předtím se nesetkal s potřebou
kompletní výpočetní práce. Ale i přes to, že
matematická kultura moderní výroby
Nika se stala nepoměrně vyšší v porovnání s úrovní
pracovník prvních pětiletek, pro aritmetické výpočty
vy, když je musíte provést, plýtvání je nepřiměřené
dáno hodně času. „Neschopnost rychle a zdatně počítat“
sto je taková běžná a moderní chyba-
com, že si ho navzdory všemu nevšímáme
škody, které způsobují,“ napsal v roce 1925 I. F. Sludsky
rok. Bohužel tento citát dnes není zastaralý,
avšak s přihlédnutím k tomu, že nyní pod schopností rychle a
jen uvažovat je chápáno poněkud jinak, než bylo
v té době na mysli. Nedostatek rychlých dovedností
úzké výpočty často nutí člověka odmítnout

z hodnotících výpočtů, z uvažování řady možností,
tak nezbytné pro informované rozhodnutí.

Obdiv k matematice jako k nejpřesnější
znalosti se často mění ve víru v neomylnost a opti-
|malost těch metod počítání, kterými se učíme
střední škola. Jakýkoli zásah do rutiny, ale
|Nejčastěji se nazývají počítací metody, které jsme si osvojili
existuje protest (někdy nevědomý), který byl dříve

se projevuje ve vztahu k novým metodám,
Zvládnutí racionální, rychlé a elegantní technologie

Který účet vyžaduje od osoby určité úsilí a |
hlavní věcí je kreativní přístup k práci s počítačem
proces, protože nejúčinnější metody, které dávají nejvíce
větší zisk ve výpočetní práci, založené
na vědomém používání hlavních rysů
čísla používaná při výpočtech. Znalost těchto věcí je důležitá
vlastnosti konkrétních čísel dává někdy výjimečné
nové výsledky. Například i za přítomnosti aritmu
měřiče provádějí násobení čísel 0,9999997-0,9999998-
to není snadný úkol (podobné a ještě složitější výpočty
při výpočtu spolehlivosti je třeba provést změny
prvky a systémy). Výpočet se ale provádí slovně
jednodušší a rychlejší než jakýkoli matematický stroj
Jakmile se seznámíte s metodou přidávání, budete moci
přesvědčit se o správnosti tohoto tvrzení.

V současné době neexistuje žádná literatura v ruštině
literaturu, alespoň relativně plně osvětlující
Témata a metody, které zjednodušují výpočty. Jeden z nejvíce
Nejznámější knihou v této oblasti je matematik G. N.]
Bermanovy „Počítací techniky“ obsahují velmi málo
počet známých technik a nemůže vyhovět
splňují požadavky dnešní doby. Ale také se stala bryndá-
lyografická vzácnost. Zajímavá práce E. Kot-
Lera a R. McShaneovi „Rychlý systém počítání pro Fuck
Tenberg“, přeloženo z angličtiny v
1967, zahrnuje především konkrétní vývoj
ki německého profesora.

Tato práce je určena k doplnění, pokud je to možné,
provlékněte tuto mezeru, pomozte každému, kdo musí
zabývající se výpočty, dát je k dispozici
v podstatě nejracionálnější metody výpočtů
ale zkrácení výpočetního procesu, zjednodušení
to a pomáhá zvýšit spolehlivost poly
očekávané výsledky.

Práce předkládá materiály k racionalizaci
pro provádění základních aritmetických operací
kontrola správnosti získaných výsledků. Most-|
Autor se pokusil objasnit nadějnější a obecnější metody
úplněji ukázat různé aspekty jejich aplikace,
aby si je čtenář mohl aktivně osvojit a někdy i rozvíjet
pokračuj. Touha ukázat všechny možnosti
Pak donutili autora, aby občas porušil řád prostor.
pochopení látky po kapitolách. Zejména k
ukázat logiku vývoje a použití metody, ma-

materiál o kvadrátních číslech určitého vi-
Ano, skončilo to v kapitole o násobení.

Při prohlížení materiálu může vyvstat otázka:
Je opravdu možné si zapamatovat vše, co je zde napsáno? Opravdu-
Potřebujete si toto všechno pamatovat? Principy aplikace
Nové metody je určitě potřeba zvládnout. Bylo toho hodně
bude přímo vycházet z těchto základních principů
ny (jako je např. způsob sčítání). Nějaký
metod, a to i přes relativně úzký rozsah aplikací
slova jsou tak jednoduchá, že si je nedobrovolně pamatujeme
Ale. Jako dítěti mi říkali, jak postavit a
druhá mocnina čísel končících na 5 je počet desítek
vynásobte následujícím číslem a přidejte 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
To se ukázalo jako dostatečné pro tak jednoduché mě-
Tod zůstal navždy v paměti a vstoupil do aktivního umění.
Senál mých výpočetních metod. Ale samozřejmě
kniha může něco naučit jen toho, kdo má zájem
člověk, který to čte s tužkou a papírem v ruce
kah.

Naprostá většina navrhovaných metod
velmi jednoduchý, ale podrobný formální popis
zabírá hodně místa. Proto, když čelí dlouhé
vícekrokové metody výpočtu, nelekejte se,
vzít to. Nakonec s největší pravděpodobností vše dopadne velmi pro-
sto. Většina technik je určena pro ústní projev.
výpočet se záznamem konečného výsledku, někt
Tyto metody usnadňují písemné výpočty.

Někdy provádění aritmetických operací s
stejná čísla jsou popsána pomocí
různé metody. Čtenáři je dána příležitost
vybrat ten, který je přímo pro něj
nejjednodušší.

Na začátku druhé kapitoly uvádí autor doporučení ohledně
záznam a uspořádání čísel ve vypočítaných příkladech,
ale v budoucnu nebudu mít z těchto doporučení prospěch -
Ano. To není náhoda. Neobvyklé umístění chi-
posaďte se, neobvyklý záznam může rušit vnímání
nový materiál a to je třeba vzít v úvahu
skrýt.

Autor bude všem čtenářům vděčný za jejich komentáře.
jakékoli připomínky k dílu, které lze zaslat nebo komu
Adresa redakce nebo přímo autorovi: Moskva,
129243, Rocket Boulevard, 15, apt. 46,

Kapitola 1

METODY, KTERÉ ZJEDNODUŠUJÍ
SČÍTÁNÍ A ODČÍTÁNÍ

S sčítání a odčítání jsou jednoduché
velké aritmetické operace. Pravděpodobně
Předpokládá se, že čtenář tyto úkony provede bez potíží.
názory. Proto je třeba vzít v úvahu materiál v této kapitole
jako pokus o systematizaci našich znalostí
technika provádění sčítání a odčítání, zdůrazňování
věnujte pozornost těmto detailům výpočetního procesu
sa, které vám umožní provést to poněkud rychleji
a s menší námahou, protože je těžké pojmenovat běžné mě-
metody, které poskytují významný zisk v objemu výpočtů
líný při sčítání a odčítání.

ÚSTNÍ Sčítání VÍCEČÍSELNÝCH ČÍSEL

Pokud potřebujete najít součet řady
víceciferná čísla ústně, bez jakýchkoli poznámek
toto, pak můžeme doporučit následující pořadí:
čísla, ilustrovaná příkladem sčítání
čísla:

5754
2315
+ 6438

Sečteme nejvýznamnější číslici výrazů

Sečtením všech úvodních číslic přiřadíme
na částku O

a pokračujte v přidávání čísel další číslice
220+7+3+4+3=237,

opět přiřadíme 0 a přidáme třetí číslice -

ano 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
naposledy přiřaďte 0 a dokončete výpočet
množství

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Na konci výpočtů si musíte vzpomenout na příbuzného
ale velký počet, ale každý k tomu přidáváme
krát pouze jednomístné číslo. Díky tomu je to mnohem jednodušší
žádný mentální kalkul.
Částky si zjistěte sami:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Odpovědi: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.

Jednociferná čísla se sčítají pomocí sčítací tabulky. Sčítací tabulku, respektive výsledky sčítání jednociferných čísel, je nutné si zapamatovat.

Příklad. Sečteme jednociferná čísla 4 a 9:

Sčítání vícemístných čísel

Víceciferná čísla se sčítají po číslicích pomocí komutativních a asociativních zákonů sčítání.

Příklad. Sečteme dvouciferná čísla 26 a 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Nejprve jsme pojmy rozložili na číslice, poté seskupili desítky do jedné skupiny, jednotky do druhé a provedli sčítání po číslicích, tj. sčítali jsme desítky s desítkami a jedničky s jedničkami, pak byla jedna desítka, která vznikla sčítáním jednotek. sčítal do desítek, z toho jsme měli 6 ze sčítání desítek a na konci jsme sčítali desítky s jedničkami.

Forma sčítání, kterou jsme použili, je příliš dlouhá, a proto nepohodlná, takže při sčítání víceciferných čísel se obvykle používá jiná, pohodlnější forma zápisu, které se říká sloupcové sčítání.

Přidání sloupce

Výhodnější je sčítání vícemístných přirozených čísel ve sloupci.

Přidání sloupce je forma zápisu a metoda sčítání používaná při sčítání víceciferných čísel. Také se nazývá přidání sloupců přidání sloupce.

Podívejme se na sčítání sloupců na příkladu sčítání čísel 7056 a 483.

Sloupcové sčítání se píše takto: jeden sčítání se píše pod druhý tak, aby číslice stejných číslic byly pod sebou (jednotky pod jednotkami, desítky pod desítky atd.). Pro usnadnění se menší číslo obvykle píše pod větším číslem. Mezi výrazy vlevo je umístěno znaménko plus a pod spodním výrazem je nakreslena vodorovná čára:

Výsledný záznam lze mentálně rozdělit do sloupců, jak je znázorněno na obrázku:

Všechny další akce spočívají v přidání jednociferných čísel, která jsou ve stejném sloupci. Výpočet se provádí bitově zprava doleva, počínaje jedničkami.

Pokud je výsledkem sčítání číslo menší než 10, pak se zapisuje pod řádek stejnou číslicí.

Výpočet začneme od místa jednotek: sečteme čísla 6 a 3. Výsledkem je číslo 9. Od 9.< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Pokud je výsledkem sčítání číslo rovné 10 nebo větší než 10, zapíše se pod řádek stejnou číslicí hodnota číslice jednotek výsledného čísla a zapamatuje se hodnota desítek výsledného čísla. (používá se v dalším kroku).

Přejdeme k přidávání čísel na dalším místě, to znamená přidávání hodnot na místě desítek. Sečteme čísla 5 a 8, dostaneme číslo 13. Protože 13 > 10, pak pod čarou na stejné místo napíšeme číslo 3 (to je hodnota jednotky místa čísla 13), a zapamatovat si číslo 1 (to je hodnota na místě desítek čísla 13), zároveň říkají píšeme tři a jeden v naší mysli. Aby se na zapamatované číslo nezapomnělo, obvykle se nad další (levou) číslici píše:

Zapamatované číslo se přičte k součtu čísel další číslice.

Přejdeme na další číslici a sečteme čísla 0 a 4. Ve výsledku máme 4. K výslednému číslu přičteme zapamatované číslo 1, dostaneme 5. Od 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Poté dojde k přechodu o jednu číslici doleva a akce se opakují. Tento proces pokračuje až do vyčerpání čísel.

Pokud sloupec obsahuje pouze jedno číslo a nemáme zapamatované číslo (z předchozího sčítání), v tomto případě toto číslo jednoduše zapíšeme pod řádek, na stejné místo.

Vzhledem k tomu, že další sloupec obsahuje pouze jedno číslo - 7, a v paměti nemáme žádné zapamatované číslo, jednoduše napíšeme 7 pod řádek, na stejné místo:

Pak nejsou žádná čísla a nejsou ani čísla v paměti. V tomto okamžiku lze proces přidávání považovat za dokončený. Přirozené číslo získané pod čarou je výsledkem sečtení těchto čísel. Nyní můžete napsat součet těchto čísel v obvyklém tvaru:

7056 + 483 = 7539

Podívejme se na několik dalších příkladů přidávání sloupců, abychom pochopili zbývající nuance.

Příklad. Sečteme čísla 29 a 6 ve sloupci.

Sečteme 9 a 6 a ve výsledku dostaneme číslo 15. Protože 15 > 10, zapíšeme si číslo 5 a zapamatujeme si číslo 1:

Pokud sloupec obsahuje pouze jedno číslo a máme zapamatované číslo (z předchozího přidání), pak se zapamatované číslo jednoduše přičte k tomuto jednomu číslu.

Další sloupec obsahuje pouze jedno číslo - 2. Protože máme v paměti číslo 1, musíme ho přidat ke 2. Ve výsledku dostaneme číslo 3:

Příklad. Sečteme čísla 43 a 94 dohromady.

Sečteme 3 a 4. Výsledkem je číslo 7. Od 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Pokud je v poslední číslici v důsledku sčítání získáno číslo rovné 10 nebo větší než 10, pak se hodnota jednotkové číslice výsledného čísla zapíše pod řádek stejnou číslicí a hodnota desítková číslice výsledného čísla se zapíše pod řádek v další číslici.

V další číslici sečteme čísla 4 a 9, dostaneme číslo 13. Protože 13 > 10, pak pod čarou stejnou číslicí napíšeme číslo 3 a číslo 1 zapíšeme pod řádek v další číslice:

Pohodlí sčítání sloupců spočívá v tom, že sčítání vícemístných přirozených čísel se ve skutečnosti redukuje na sčítání jednociferných čísel a záznam procesu sčítání zabírá méně místa.

Téma: Součet tří a více pojmů.
Cíl: - Studenti si osvojí metodu sčítání víceciferných čísel na základě předchozích znalostí matematických zákonů.

úkoly:
- Formování počítačových dovedností.
- Rozvoj logického myšlení, řeči, schopnosti vyjádřit svůj názor, prokázat svůj názor a podřídit se obecným pravidlům.

Výchova k morálce a.
Zařízení:
- Učebnice: „Matematika. "Část 1, Ventana-Graf, 2013;
sešit: „Matematika. 3. třída“ č. 1, Ventana-Graf, 2013;
- tabulky s příklady;
- karty s diagramy úkolů a doplňkovými úkoly;
- prezentace.

Během vyučování
1. Organizační: příprava studentů na práci
Učitel: - V jaké náladě jsi přišel do třídy? (možnosti odpovědí dětí)
- Co si v této lekci přejete pro sebe? (možnosti odpovědí dětí)

Přeji vám, abyste se do lekce aktivně zapojili, naučili se novou látku a dokázali ji v budoucnu aplikovat.
(Otevřete sešity. Zapište si číslo a „Super práce.“)
2. Aktualizace základních znalostí:
Příklady na desce:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Učitel: - Hrajeme hru „Nejlepší počítadlo“.
(Jeden žák vyjde z každé řady a postaví se zády k tabuli. Učitel ukáže příklad. Žáci sedící v lavici řeší ústně. Na signál řeknou žáci sborově odpověď. Žáci stojící u tabule současně otočte se čelem k příkladům a najděte příklad, jehož odpověď byla pojmenována. Vyhrává ten, kdo jako první označí správný příklad.)

Výborně!
3. Určení tématu lekce. Stanovení cílů vzdělávání.
Učitel: - Jaká je zvláštnost těchto příkladů?
Žáci: - Všechny příklady jsou na sčítání.
Učitel: Způsobil některý z nich nějaké potíže?
Učitel: - Pokuste se určit téma hodiny.
(Možnosti odpovědi: Sčítání. Sčítání ve složitějších případech. Nová technika sčítání.)
Učitel: - Téma lekce je "Součet tří nebo více pojmů."
Učitel: - Hádej, co se naučíme?
(Možnosti odpovědí.)

Učitel: (Na obrazovce)

Cílová:
a) Naučte se, jak přidat tři nebo více termínů
b) naučit se provádět sčítání čísel pohodlným způsobem

4. Práce na tématu lekce:
1) přípravné

Otevřete sešity na str. 37, exekuce č. 000.

co je třeba udělat?

Jaký závěr můžeme vyvodit? (přeuspořádání podmínek nemění hodnotu součtu)

NA PALUBĚ PŘÍDAVNÁ VLASTNOST DOJÍŽDĚNÍ (karta)

Učitel: - kompletní číslo 000.

co je třeba udělat?

Přečtěte si, co máte.

Jaký závěr můžeme vyvodit? (můžeme seskupit termíny)

NA PALUBĚ BOJICÍ VLASTNOSTI DOPLNĚNÍ (karta)

Učitel: - kompletní číslo 000.

co je třeba udělat?

Přečtěte si, co máte.

Jaký závěr můžeme vyvodit? (můžeme psát výrazy se závorkami bez závorek, ale za podmínky, že tento výraz je součtem)

VÝRAZY NA TABULI SE ZÁRUKAMI (SOUČET) (karta)

Učitel: - Zavřete sešity, otevřete si učebnice na straně 84 a řekněte mi, jaké sčítací vlastnosti používali Vlk a Zajíc při psaní poznámek?

Učitel: - Nyní pracujte ve dvojicích, udělejte si stejné poznámky k výrazu

(8+3)+2 (NA OBRAZOVCE) jako Vlk a Zajíc

NA OBRAZOVCE – Zkontrolujte, zda má každý následující záznamy:

Jaké vlastnosti sčítání jste použili? (přesunout a kombinovat)

Proč tohle potřebujeme? (pro rychlejší a správné řešení příkladů je 8+2=10 a pohodlnější je přičíst libovolná čísla k 10, nemůžete se mýlit).

Učitel: - Při plnění jakéhokoli úkolu musíme hledat racionální, tedy pohodlný způsob, jak jej vyřešit.

Učitel: - Vraťme se k našim příkladům (opět se zobrazí karta s příklady).
- Na základě závěrů, které jsme vyvodili, navrhnout řešení.
2) „objevování“ nových znalostí
Děti pracují u tabule s vysvětlením (JAKÉ VLASTNOSTI DOPLNĚNÍ SE VYUŽÍVAJÍ) (odpočinek v tetra)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ZÁVĚR: KOMUNIKAČNÍ A KONSOLIATIVNÍ VLASTNOSTI DOPLNĚNÍ POSKYTUJÍ PŘÍLEŽITOST K PSANÍ VÝRAZŮ OBSAHUJÍCÍCH POUZE DOPLNĚNÍ, BEZ ZÁVĚREK A PROVÁDĚNÍ VÝPOČTŮ V JAKÉKOLIV POŘADÍ.

3) specifikace nového způsobu působení; primární konsolidace
Učitel: - Co dalšího je třeba udělat, abyste se naučili přidat několik výrazů?

Žáci: - Pokuste se příklad vyřešit prakticky.
Učitel: - Kde mohu získat další příklady pro školení?
Žáci: - V učebnici.
Učitel: - Pracujeme podle učebnice.
Žáci si otevřou učebnice a najdou stránku (str. 84) č. 3. Pracujte u rady

HOVOŘÍ, JAKÉ VLASTNOSTI PŘIDÁNÍ SE POUŽÍVAJÍ, A ZÁVĚR: VLASTNOSTI DOJÍŽDĚNÍ A KONSOLIATIVNÍ VLASTNOSTI PŘIDÁVÁNÍ UMOŽŇUJÍ PÍSAT VÝRAZY OBSAHUJÍCÍ POUZE Sčítání, BEZ ZÁVĚREK A PROVÁDĚT VÝPOČTY V JAKÉKOLI POŘADÍ.
4) nezávislý
- Kdo si myslí, že se naučil provádět příklady tohoto typu, zvedněte ruku? Proč si to myslíš?
(Možnosti odpovědí.)
Učitel: - Jak byste si mohli ověřit, zda opravdu víte, jak takové příklady řešit?
Studenti: - Dělají práci samostatně.
Učitel: - Zkontrolujte, jak dobře jste se naučili. Č. 5 na straně 85 provádíme sami
Učitel: - Nezapomeňte zkontrolovat svou práci.

Učitel: - nyní si vyměňte sešity a zkontrolujte práci souseda (NA OBRAZOVCE 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Jaký závěr můžeme vyvodit?

KOMUNIKAČNÍ A KONSOLIATIVNÍ VLASTNOSTI DOPLNĚNÍ POSKYTUJÍ MOŽNOST PÍSAT VÝRAZY OBSAHUJÍCÍ POUZE DOPLNĚNÍ, BEZ ZÁVĚREK, A PROVÁDĚT VÝPOČTY V JAKÉKOLIV POŘADÍ.

Budou pro nás znalosti získané v této lekci užitečné? Když?

Fízminutka

5. Přehled toho, co bylo probráno: řešení problémů

Učitel: - Přečtěte si č. 13 na straně 86

Přečtěte si problém. -O kom to mluví? Co víš o chlapcích?

Přečtěte si otázku úkolu. Můžeme na to hned odpovědět? Proč?
Pracovat v párech. – Před vámi je tabulka – stručná podmínka tohoto problému, která vám pomůže při jeho řešení. Co by mělo být v krátkodobém horizontu? (všechny údaje a dotaz). Společně vyplňte tabulku.

ŠEK. (NA OBRAZOVCE)
Učitel: - Zapište si řešení problému do sešitu.
Učitel: - Porovnejte svou práci s prací svého přítele. (Vzájemná kontrola.)

Jeden student píše na tabuli.

Práce v sešitu č. 000,131

6. Shrnutí lekce. Odraz.
Učitel: - Jaké téma jste v této lekci studovali?
Studenti: - Součet tří a více termínů.
Učitel: - Co bylo obzvlášť úspěšné? (Možnosti odpovědí.)
Učitel: - V jaké fázi jste měl/a potíže? Proč to bylo těžké? (Možnosti odpovědí.)
Učitel: - Pokuste se zhodnotit svou práci; třídní práce. (Možnosti odpovědí)
Učitel: - Na čem byste ještě chtěl pracovat? (Možnosti odpovědí.)
Učitel: - Děkuji všem za aktivní práci v lekci. Dnes vám zvídavost a vynalézavost přišla na pomoc nejednou. Vždy pamatujte: „Učení se vždy hodí“ (Přísloví je vyvěšeno na tabuli.)
7. Domácí úkol
Učitel: - Doporučuji si upevnit probranou látku doma, k tomu si do sešitů vyplňte č. 000,135. (Úkol si zapište do deníku.) Dodatečně pro ty, kteří chtějí učebnici - č. 8, str. 85.

Rýže. 1. Třídy a řady čísel

Pojmenujme si počet jedniček v každé číslici pomocí některých čísel jako příkladu.

72439 - toto číslo zahrnuje devět jednotek, tři desítky, čtyři stovky, dvě jednotky tisíc, sedm desítek tisíc.

Číslo 25346 obsahuje šest jednotek, čtyři desítky, tři stovky, pět tisíc a dvě desetitisíce.

Uveďte počet jednotek každé číslice na příkladu čísla 3126 . Zkontrolujeme: šest jednotek, dvě desítky, sto, tři tisíce jednotek.

Společně vyplníme prázdná místa (viz obrázek 2).

Rýže. 2. Ilustrace problému

1 desítka = 10 jednotek

1 sto = 10 desítek

1 tisíc = 10 stovek

1 deset tisíc = 10 tisíc jednotek

1 sto tisíc = 10 desetitisíců

1 milion = 10 set tisíc

Účelem naší lekce je naučit se provádět písemné sčítání a odčítání víceciferných čísel. Už víte, jak sčítat a odčítat trojciferná čísla ve sloupci. Sčítání a odčítání víceciferných čísel se provádí úplně stejným způsobem.

Porovnejme dva sloupce výpočtů (viz obr. 3).

Rýže. 3. Sčítání vícemístných čísel ve sloupci

Všimli jste si, že se vpravo objevila nová číslice, číslice tisíce. Vysvětlíme si, jak se provádějí výpočty: 6 jednotek + 2 jednotky = 8 jednotek.

Poté sečtěte desítky: 2 desítky + 9 desítek = 11 desítek. 11 desítek je 1 desítka a 1 stovka. Připočtěme stovku ke stovkám. 1 sto + 2 stovky = 3 stovky, ale přidali jsme i jednu, takže pod stovky píšeme 4. Počítáme jednotky tisíc: 3 tisíce + 4 tisíce = 7 tisíc. Takže odpověď je 7418.

Uvažujme odčítání (viz obr. 4).

Rýže. 4. Odečítání vícemístných čísel ve sloupci

Porovnejte dva sloupce výpočtů. Vpravo se objevily jednotky tisíc a desetitisíce. Pojďme si vysvětlit, jak se odečítání provádí. Není možné odečíst 7 od 6 jedniček, takže vezměme jednu desítku z předchozí číslice: 16 - 7 = 9, pod jedničky napište 9. Počítáme desítky: 4 - 0 = 4, ale vzali jsme jednu desítku, tak napíšeme 3. Odečtěte stovky. Není možné odečíst 4 stovky od 3 stovek, takže vezmeme jednotku tisíců, to je 10 stovek, 13 stovek - 4 stovky = 9 stovek. Odečtěte jednotky tisíců. Vzali jsme jednu jednotku tisíců, takže odečteme 4 - 3 = 1. Přepíšeme dvě, protože chybí číslice desetitisíců. Odpověď: 21939.

Úkol 1. Proveďte výpočet, řešení zapište do sloupce: 528047+106875. A zkontrolujte sčítání pomocí odčítání.

Vysvětlíme, jak jsme provedli sčítání víceciferných čísel: 7 jednotek + 5 jednotek = 12. 12 jsou 2 jednotky a 1 desítka. Pod jednotky napíšeme 2 a k desítkám přidáme desítku. Počítáme desítky: 4 desítky + 7 desítek = 11 desítek a přidala se 1 desítka, vyšlo 12 desítek. Pod desítky napíšeme 2 a ke stovkám přidáme sto. Počítáme stovky: 0 + 8 = 8, ale přibylo sto, tak jsme pod stovkami napsali 9. Najdeme počet jednotek tisíc: 8 + 6 = 14. 14 tisíc jednotek jsou 4 tisíce jednotek a 1 deset tisíc, napište na desítky. Počítáme desetitisíce: 2 desetitisíce + 0 a 1 přičtená desetitisíce, dostaneme 3 desetitisíce. Sečtěte stovky tisíc: 5 + 1 = 6.

Čteme odpověď: 634922 (šest set třicet čtyři tisíce devět set dvacet dva) (viz obr. 5).

Rýže. 5. Ilustrace pro úlohu 1

Chcete-li provést kontrolu, odečtěte jeden z členů od hodnoty součtu. Vysvětlíme si, jak se odčítání provádí: nemůžete odečíst 7 od 2, takže vezmeme 1 desítku. 12 - 7 = 5. Počítáme desítky: vzali jsme 1 desítku, takže zbývá 1. Nemůžeme od 1 odečíst 4, takže vezmeme 1 sto, 1 sto je 10 desítek. 11 - 4 = 7. Vypočítejte stovky: protože jsme vzali 1 sto, zbývá 8. 8 - 0 = 8 stovek. Počítáme jednotky tisíců: nemůžete odečíst osm od čtyř, takže vezmeme 1 deset tisíc. 14 - 8 = 6. Píšeme to pod jednotky tisíců. Počítáme na desítky tisíc. Půjčili jsme si jednu desítku, zbývají 2. 2 - 2 = 0. Počítáme statisíce: 6 - 5 = 1. Přečteme odpověď: 106875 (sto šest tisíc osm set sedmdesát pět) (viz obr. 6 ).

Rýže. 7. Ilustrace k úkolu 2

Vysvětlíme si, jak se odčítání provádí: od 0 nelze odečíst 6, takže vezmeme jednu desítku, 10 - 6 = 4. Zbývá 5 desítek. Není možné odečíst 7 od 5, takže vezmeme sto, sto je 10 desítek. 15 - 7 = 8 desítek. Zbývají 4 stovky. 4 stovky - 4 stovky = 0. Počítáme jednotky tisíců: 2 - 1 = 1. Počítáme desetitisíce: 2 - 2 = 0. Přepisujeme 3, protože v podtrahendu chybí místo statisíců. Čteme odpověď: 301084 (tři sta tisíc osmdesát čtyři).

Chcete-li zkontrolovat odečítání sčítáním, musíte k hodnotě rozdílu přičíst subtrahend (viz obr. 8).

Rýže. 8. Ilustrace k úkolu 2

Vysvětlíme si, jak se sčítání provádí: 4 + 6 = 10, pod jednotky napíšeme 0 a desítka se přičte k desítkám. Počítáme desítky: 8 + 7 = 15 a sečteme 1 desítku, dostaneme 16 desítek. Místo desítek napíšeme 6 a ke stovkám přidáme 1 sto. 0 + 4 = 4 ano 1 sto = 5 stovek. Počítáme jednotky tisíců: 1 + 1 = 2. Sečteme desetitisíce: 0 + 2 = 2. Přepíšeme statisíce. Přečetli jsme výsledek: 322560 (tři sta dvacet dva tisíce pět set šedesát).

Porovnáme s minuendem a uvidíme, že se čísla shodují, což znamená, že odčítání bylo provedeno správně. Výsledek si zapišme: 301084 (tři sta tisíc osmdesát čtyři).

Pojďme vyřešit matematický hlavolam (viz obr. 9).

Rýže. 9. Rébus

Pojďme určit, které číslice v číslech chybí. Je nemožné odečíst číslo od 4 a dostat 9, takže vezmeme jednu desítku. Od 14 je potřeba odečíst 5, abyste dostali 9. Odečíst 8 a dostat 0. To znamená, že na místě desítek je číslo 8, ale vzala se jedna desítka, napíšeme tedy 9. Určíme počet stovek: od tři musíte odečíst dva, abyste dostali jedničku. Na místo zapíšeme 2 stovky (viz obr. 10).

Rýže. 10. Řešení matematického hlavolamu

Dnes jsme se naučili provádět písemné sčítání a odčítání víceciferných čísel.

1. Bašmakov M.I. Nefedová M.G. Matematika. 4. třída. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková aj. Matematika. 4. třída. 1. část z 2, 2011.
3. Demidová T. E. Kozlová S. A. Tonkikh A. P. Matematika. 4. třída 2. vyd., rev. - M.: Balass, 2013.

Ddomácí úkol

1) Úkol: zapište ho do sloupce a vyřešte.

2) Maximální hloubka oceánu je 11 022 m. Vypočítejte rozdíl mezi hloubkou oceánu a nejvyšším bodem na Zemi, je-li výška nejvyšší hory světa (Everest) 8 848 m nad mořem.

3) Plevelná rostlina chrpa produkuje 6 680 semen ročně a rostlina, jako je sveřep žitný, produkuje o 5 260 semen méně, ostropestřec polní produkuje o 12 920 semen více než chrpa. Kolik semen dohromady tyto rostliny vyprodukují za rok?