So lösen Sie Trigonometrie-Beispiele. Die einfachsten trigonometrischen Gleichungen

\(2\sin(⁡x) = \sqrt(3)\)
tg\((3x)=-\) \(\frac(1)(\sqrt(3))\)
\(4\cos^2⁡x+4\sin⁡x-1=0\)
\(\cos⁡4x+3\cos⁡2x=1\)

So lösen Sie trigonometrische Gleichungen:

Jede trigonometrische Gleichung sollte auf einen der folgenden Typen reduziert werden:

\(\sin⁡t=a\), \(\cos⁡t=a\), tg\(t=a\), ctg\(t=a\)

wobei \(t\) ein Ausdruck mit einem x ist, \(a\) eine Zahl ist. Solche trigonometrischen Gleichungen heißen das einfachste. Sie können leicht mit () oder speziellen Formeln gelöst werden:

Antwort: \(\left[ \begin(gathered)x=-\frac(π)(6)+2πk, \\ x=-\frac(5π)(6)+2πn, \end(gathered)\right.\) \(k,n∈Z\)

Was jedes Symbol in der Formel für die Wurzeln trigonometrischer Gleichungen bedeutet, siehe.

Aufmerksamkeit! Die Gleichungen \(\sin⁡x=a\) und \(\cos⁡x=a\) haben keine Lösungen, wenn \(a ϵ (-∞;-1)∪(1;∞)\). Da Sinus und Cosinus für jedes x größer oder gleich \(-1\) und kleiner oder gleich \(1\) sind:

\(-1≤\sin x≤1\) \(-1≤\cos⁡x≤1\)

Beispiel . Lösen Sie die Gleichung \(\cos⁡x=-1,1\).
Lösung: \(-1,1<-1\), а значение косинуса не может быть меньше \(-1\). Значит у уравнения нет решения.
Antwort : keine Lösungen.

Beispiel . Lösen Sie die trigonometrische Gleichung \(\cos⁡(3x+\frac(π)(4))=0\).
Lösung:

Trigonometrische Gleichungen auf das Einfachste zu reduzieren ist eine kreative Aufgabe; hier müssen Sie sowohl spezielle Methoden zur Lösung von Gleichungen verwenden:
- Methode (die beliebteste im Einheitlichen Staatsexamen).
- Methode.
- Methode der Hilfsargumente.

Betrachten wir ein Beispiel für die Lösung der quadratischen trigonometrischen Gleichung

\(2\cos^2⁡x-5\cos⁡x+2=0\)	Machen wir die Ersetzung \(t=\cos⁡x\).
	Unsere Gleichung ist typisch geworden. Sie können es mit lösen.
\(D=25-4 \cdot 2 \cdot 2=25-16=9\)
\(t_1=\)\(\frac(5-3)(4)\) \(=\)\(\frac(1)(2)\) ; \(t_2=\)\(\frac(5+3)(4)\) \(=2\)	Wir machen einen umgekehrten Ersatz.
\(\cos⁡x=\)\(\frac(1)(2)\); \(\cos⁡x=2\)	Wir lösen die erste Gleichung mithilfe des Zahlenkreises. Die zweite Gleichung hat keine Lösungen, weil \(\cos⁡x∈[-1;1]\) und kann für kein x gleich zwei sein.
	Schreiben wir alle Zahlen auf, die an diesen Stellen liegen.

Ein Beispiel für die Lösung einer trigonometrischen Gleichung mit dem Studium von ODZ:

\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	Es gibt einen Bruch und einen Kotangens – das heißt, wir müssen ihn aufschreiben. Ich möchte Sie daran erinnern, dass ein Kotangens eigentlich ein Bruch ist: ctg\(x=\)\(\frac(\cos⁡x)(\sin⁡x)\) Daher ist die ODZ für ctg\(x\): \(\sin⁡x≠0\).
ODZ: ctg\(x ≠0\); \(\sin⁡x≠0\) \(x≠±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\); \(x≠πn\); \(k,n∈Z\)	Markieren wir die „Nichtlösungen“ auf dem Zahlenkreis.
\(\frac(2\cos^2⁡x-\sin(⁡2x))(ctg x)\)\(=0\)	Lassen Sie uns den Nenner in der Gleichung entfernen, indem wir ihn mit ctg\(x\) multiplizieren. Wir können dies tun, da wir oben geschrieben haben, dass ctg\(x ≠0\).
\(2\cos^2⁡x-\sin⁡(2x)=0\)	Wenden wir die Doppelwinkelformel für den Sinus an: \(\sin⁡(2x)=2\sin⁡x\cos⁡x\).
\(2\cos^2⁡x-2\sin⁡x\cos⁡x=0\)	Wenn Sie Ihre Hände ausstrecken, um durch den Kosinus zu dividieren, ziehen Sie sie zurück! Sie können durch einen Ausdruck mit einer Variablen dividieren, wenn diese definitiv nicht gleich Null ist (zum Beispiel diese: \(x^2+1,5^x\)). Nehmen wir stattdessen \(\cos⁡x\) aus der Klammer.
\(\cos⁡x (2\cos⁡x-2\sin⁡x)=0\)	Lassen Sie uns die Gleichung in zwei Teile „teilen“.
\(\cos⁡x=0\); \(2\cos⁡x-2\sin⁡x=0\)	Lösen wir die erste Gleichung mithilfe des Zahlenkreises. Teilen wir die zweite Gleichung durch \(2\) und verschieben wir \(\sin⁡x\) auf die rechte Seite.
\(x=±\)\(\frac(π)(2)\) \(+2πk\), \(k∈Z\). \(\cos⁡x=\sin⁡x\)	Die resultierenden Wurzeln werden nicht in die ODZ einbezogen. Daher werden wir sie nicht als Antwort aufschreiben. Die zweite Gleichung ist typisch. Teilen wir es durch \(\sin⁡x\) (\(\sin⁡x=0\) kann keine Lösung der Gleichung sein, da in diesem Fall \(\cos⁡x=1\) oder \(\cos⁡ x=-1\)).
	Wir verwenden wieder einen Kreis.
\(x=\)\(\frac(π)(4)\) \(+πn\), \(n∈Z\)	Diese Wurzeln werden von ODZ nicht ausgeschlossen, Sie können sie also in die Antwort schreiben.

Beim Lösen vieler mathematische Probleme Insbesondere bei solchen, die vor der 10. Klasse stattfinden, ist die Reihenfolge der durchgeführten Aktionen, die zum Ziel führen, klar definiert. Zu solchen Problemen gehören beispielsweise lineare und quadratische Gleichungen, lineare und quadratische Ungleichungen, gebrochene Gleichungen und Gleichungen, die auf quadratische Gleichungen reduziert werden. Das Prinzip für die erfolgreiche Lösung jedes der genannten Probleme lautet wie folgt: Sie müssen feststellen, welche Art von Problem Sie lösen, sich die notwendige Abfolge von Aktionen merken, die zum gewünschten Ergebnis führen, d. h. Antworten Sie und befolgen Sie diese Schritte.

Es ist offensichtlich, dass Erfolg oder Misserfolg bei der Lösung eines bestimmten Problems hauptsächlich davon abhängt, wie richtig die Art der zu lösenden Gleichung bestimmt wird und wie korrekt die Reihenfolge aller Phasen ihrer Lösung reproduziert wird. Natürlich ist in diesem Fall die Fähigkeit erforderlich, identische Transformationen und Berechnungen durchzuführen.

Anders verhält es sich mit trigonometrische Gleichungen. Es ist überhaupt nicht schwer festzustellen, dass die Gleichung trigonometrisch ist. Es treten Schwierigkeiten auf, die Reihenfolge der Aktionen zu bestimmen, die zur richtigen Antwort führen würden.

Es ist manchmal schwierig, den Typ anhand des Aussehens einer Gleichung zu bestimmen. Und ohne die Art der Gleichung zu kennen, ist es fast unmöglich, aus mehreren Dutzend trigonometrischen Formeln die richtige auszuwählen.

Um eine trigonometrische Gleichung zu lösen, müssen Sie Folgendes versuchen:

1. Alle in der Gleichung enthaltenen Funktionen auf „die gleichen Winkel“ bringen;
2. Bringen Sie die Gleichung auf „identische Funktionen“;
3. Faktorisieren Sie die linke Seite der Gleichung usw.

Lassen Sie uns überlegen grundlegende Methoden zur Lösung trigonometrischer Gleichungen.

I. Reduktion auf die einfachsten trigonometrischen Gleichungen

Lösungsdiagramm

Schritt 1. Drücken Sie eine trigonometrische Funktion anhand bekannter Komponenten aus.

Schritt 2. Finden Sie das Funktionsargument mithilfe der Formeln:

cos x = a; x = ±arccos a + 2πn, n ЄZ.

Sünde x = a; x = (-1) n arcsin a + πn, n Є Z.

tan x = a; x = arctan a + πn, n Є Z.

ctg x = a; x = arcctg a + πn, n Є Z.

Schritt 3. Finden Sie die unbekannte Variable.

Beispiel.

2 cos(3x – π/4) = -√2.

Lösung.

1) cos(3x – π/4) = -√2/2.

2) 3x – π/4 = ±(π – π/4) + 2πn, n Є Z;

3x – π/4 = ±3π/4 + 2πn, n Є Z.

3) 3x = ±3π/4 + π/4 + 2πn, n Є Z;

x = ±3π/12 + π/12 + 2πn/3, n Є Z;

x = ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

Antwort: ±π/4 + π/12 + 2πn/3, n Є Z.

II. Variablenersatz

Lösungsdiagramm

Schritt 1. Reduzieren Sie die Gleichung in algebraischer Form in Bezug auf eine der trigonometrischen Funktionen.

Schritt 2. Bezeichnen Sie die resultierende Funktion mit der Variablen t (führen Sie ggf. Einschränkungen für t ein).

Schritt 3. Schreiben Sie die resultierende algebraische Gleichung auf und lösen Sie sie.

Schritt 4. Führen Sie einen umgekehrten Austausch durch.

Schritt 5. Lösen Sie die einfachste trigonometrische Gleichung.

Beispiel.

2cos 2 (x/2) – 5sin (x/2) – 5 = 0.

Lösung.

1) 2(1 – sin 2 (x/2)) – 5sin (x/2) – 5 = 0;

2sin 2 (x/2) + 5sin (x/2) + 3 = 0.

2) Sei sin (x/2) = t, wobei |t| ≤ 1.

3) 2t 2 + 5t + 3 = 0;

t = 1 oder e = -3/2, erfüllt nicht die Bedingung |t| ≤ 1.

4) sin(x/2) = 1.

5) x/2 = π/2 + 2πn, n Є Z;

x = π + 4πn, n Є Z.

Antwort: x = π + 4πn, n Є Z.

III. Methode zur Reduktion der Gleichungsreihenfolge

Lösungsdiagramm

Schritt 1. Ersetzen Sie diese Gleichung durch eine lineare und verwenden Sie dabei die Formel zur Reduzierung des Grades:

sin 2 x = 1/2 · (1 – cos 2x);

cos 2 x = 1/2 · (1 + cos 2x);

tg 2 x = (1 – cos 2x) / (1 + cos 2x).

Schritt 2. Lösen Sie die resultierende Gleichung mit den Methoden I und II.

Beispiel.

cos 2x + cos 2 x = 5/4.

Lösung.

1) cos 2x + 1/2 · (1 + cos 2x) = 5/4.

2) cos 2x + 1/2 + 1/2 · cos 2x = 5/4;

3/2 cos 2x = 3/4;

2x = ±π/3 + 2πn, n Є Z;

x = ±π/6 + πn, n Є Z.

Antwort: x = ±π/6 + πn, n Є Z.

IV. Homogene Gleichungen

Lösungsdiagramm

Schritt 1. Reduzieren Sie diese Gleichung auf die Form

a) a sin x + b cos x = 0 (homogene Gleichung ersten Grades)

oder zur Aussicht

b) a sin 2 x + b sin x · cos x + c cos 2 x = 0 (homogene Gleichung zweiten Grades).

Schritt 2. Teilen Sie beide Seiten der Gleichung durch

a) cos x ≠ 0;

b) cos 2 x ≠ 0;

und erhalte die Gleichung für tan x:

a) a tan x + b = 0;

b) a tan 2 x + b arctan x + c = 0.

Schritt 3. Lösen Sie die Gleichung mit bekannten Methoden.

Beispiel.

5sin 2 x + 3sin x cos x – 4 = 0.

Lösung.

1) 5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4(sin 2 x + cos 2 x) = 0;

5sin 2 x + 3sin x · cos x – 4sin² x – 4cos 2 x = 0;

sin 2 x + 3sin x · cos x – 4cos 2 x = 0/cos 2 x ≠ 0.

2) tg 2 x + 3tg x – 4 = 0.

3) Dann sei tg x = t

t 2 + 3t – 4 = 0;

t = 1 oder t = -4, was bedeutet

tg x = 1 oder tg x = -4.

Aus der ersten Gleichung x = π/4 + πn, n Є Z; aus der zweiten Gleichung x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

Antwort: x = π/4 + πn, n Є Z; x = -arctg 4 + πk, k Є Z.

V. Methode zur Transformation einer Gleichung mit trigonometrischen Formeln

Lösungsdiagramm

Schritt 1. Reduzieren Sie diese Gleichung unter Verwendung aller möglichen trigonometrischen Formeln auf eine Gleichung, die mit den Methoden I, II, III, IV gelöst wird.

Schritt 2. Lösen Sie die resultierende Gleichung mit bekannten Methoden.

Beispiel.

Sünde x + Sünde 2x + Sünde 3x = 0.

Lösung.

1) (sin x + sin 3x) + sin 2x = 0;

2sin 2x cos x + sin 2x = 0.

2) sin 2x (2cos x + 1) = 0;

sin 2x = 0 oder 2cos x + 1 = 0;

Aus der ersten Gleichung 2x = π/2 + πn, n Є Z; aus der zweiten Gleichung cos x = -1/2.

Es gilt x = π/4 + πn/2, n Є Z; aus der zweiten Gleichung x = ±(π – π/3) + 2πk, k Є Z.

Als Ergebnis ist x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Antwort: x = π/4 + πn/2, n Є Z; x = ±2π/3 + 2πk, k Є Z.

Die Fähigkeit und Fertigkeit, trigonometrische Gleichungen zu lösen, ist sehr groß wichtig, ihre Entwicklung erfordert erhebliche Anstrengungen, sowohl seitens des Schülers als auch seitens des Lehrers.

Viele Probleme der Stereometrie, Physik usw. sind mit der Lösung trigonometrischer Gleichungen verbunden. Der Prozess der Lösung solcher Probleme verkörpert viele der Kenntnisse und Fähigkeiten, die durch das Studium der Elemente der Trigonometrie erworben werden.

Trigonometrische Gleichungen nehmen einen wichtigen Platz im Prozess des Mathematiklernens und der persönlichen Entwicklung im Allgemeinen ein.

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Referenzinformationen zu den trigonometrischen Funktionen Sinus (sin x) und Cosinus (cos x). Geometrische Definition, Eigenschaften, Diagramme, Formeln. Tabelle der Sinus- und Cosinuswerte, Ableitungen, Integrale, Reihenentwicklungen, Sekante, Kosekans. Ausdrücke durch komplexe Variablen. Zusammenhang mit hyperbolischen Funktionen.

Geometrische Definition von Sinus und Cosinus

|BD|- Länge eines Kreisbogens mit Mittelpunkt in einem Punkt A.
α - Winkel ausgedrückt im Bogenmaß.

Definition
Sinus (sin α) ist eine trigonometrische Funktion, die vom Winkel α zwischen der Hypotenuse und dem Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks abhängt und dem Verhältnis der Länge des gegenüberliegenden Schenkels |BC| entspricht zur Länge der Hypotenuse |AC|.

Kosinus (cos α) ist eine trigonometrische Funktion, die vom Winkel α zwischen der Hypotenuse und dem Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks abhängt und dem Verhältnis der Länge des angrenzenden Schenkels |AB| entspricht zur Länge der Hypotenuse |AC|.

Akzeptierte Notationen

;
;
.

;
;
.

Diagramm der Sinusfunktion, y = sin x

Diagramm der Kosinusfunktion, y = cos x

Eigenschaften von Sinus und Cosinus

Periodizität

Funktionen y = Sünde x und y = weil x periodisch mit Punkt 2π.

Parität

Die Sinusfunktion ist ungerade. Die Kosinusfunktion ist gerade.

Definitions- und Wertebereich, Extrema, Zunahme, Abnahme

Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind in ihrem Definitionsbereich stetig, also für alle x (siehe Beweis der Kontinuität). Ihre Haupteigenschaften sind in der Tabelle aufgeführt (n - ganze Zahl).

Grundformeln

Summe der Quadrate von Sinus und Cosinus

Formeln für Sinus und Cosinus aus Summe und Differenz

;
;

Formeln für das Produkt von Sinus und Cosinus

Summen- und Differenzformeln

Sinus durch Kosinus ausdrücken

;
;
;
.

Kosinus durch Sinus ausdrücken

;
;
;
.

Ausdruck durch Tangente

; .

Wenn wir haben:
; .

Bei :
; .

Tabelle der Sinus- und Cosinuswerte, Tangens und Kotangens

Diese Tabelle zeigt die Werte von Sinus und Cosinus für bestimmte Werte des Arguments.

Ausdrücke durch komplexe Variablen

;

Eulers Formel

{ -∞ < x < +∞ }

Sekante, Kosekans

Umkehrfunktionen

Die Umkehrfunktionen von Sinus und Kosinus sind Arkussinus bzw. Arkuskosinus.

Arkussinus, Arkussinus

Arccosinus, arccos

Verweise:
IN. Bronstein, K.A. Semendyaev, Handbuch der Mathematik für Ingenieure und Studenten, „Lan“, 2009.

Einfache trigonometrische Gleichungen lösen.

Bei der Lösung trigonometrischer Gleichungen jeglicher Komplexität kommt es letztlich darauf an, die einfachsten trigonometrischen Gleichungen zu lösen. Und auch hier erweist sich der trigonometrische Kreis als bester Helfer.

Erinnern wir uns an die Definitionen von Kosinus und Sinus.

Der Kosinus eines Winkels ist die Abszisse (d. h. die Koordinate entlang der Achse) eines Punktes auf dem Einheitskreis, der einer Drehung um einen bestimmten Winkel entspricht.

Der Sinus eines Winkels ist die Ordinate (d. h. die Koordinate entlang der Achse) eines Punktes auf dem Einheitskreis, der einer Drehung um einen bestimmten Winkel entspricht.

Die positive Bewegungsrichtung auf dem trigonometrischen Kreis ist gegen den Uhrzeigersinn. Eine Drehung um 0 Grad (oder 0 Bogenmaß) entspricht einem Punkt mit den Koordinaten (1;0)

Wir verwenden diese Definitionen, um einfache trigonometrische Gleichungen zu lösen.

1. Lösen Sie die Gleichung

Diese Gleichung wird von allen Werten des Drehwinkels erfüllt, die Punkten auf dem Kreis entsprechen, deren Ordinate gleich ist.

Markieren wir einen Punkt mit der Ordinate auf der Ordinatenachse:

Zeichnen Sie eine horizontale Linie parallel zur x-Achse, bis sie den Kreis schneidet. Wir erhalten zwei Punkte, die auf dem Kreis liegen und eine Ordinate haben. Diese Punkte entsprechen den Drehwinkeln im Bogenmaß:

Wenn wir den Punkt, der dem Drehwinkel pro Bogenmaß entspricht, verlassen und einen Vollkreis umrunden, gelangen wir zu einem Punkt, der dem Drehwinkel pro Bogenmaß entspricht und die gleiche Ordinate hat. Das heißt, dieser Drehwinkel erfüllt auch unsere Gleichung. Wir können so viele „Leerlauf“-Umdrehungen machen, wie wir möchten, und zum selben Punkt zurückkehren, und alle diese Winkelwerte werden unsere Gleichung erfüllen. Die Anzahl der „Leerlauf“-Umdrehungen wird mit dem Buchstaben (oder) angegeben. Da wir diese Umdrehungen sowohl in positiver als auch in negativer Richtung durchführen können (oder) können wir beliebige ganzzahlige Werte annehmen.

Das heißt, die erste Lösungsreihe der ursprünglichen Gleichung hat die Form:

, , - Menge von ganzen Zahlen (1)

Ebenso hat die zweite Lösungsreihe die Form:

, Wo , . (2)

Wie Sie vielleicht schon vermutet haben, basiert diese Lösungsreihe auf dem Punkt auf dem Kreis, der dem Drehwinkel von entspricht.

Diese beiden Lösungsreihen können in einem Eintrag zusammengefasst werden:

Wenn wir diesen Eintrag nehmen (also gerade), dann erhalten wir die erste Reihe von Lösungen.

Wenn wir in diesem Eintrag (das heißt ungerade) nehmen, erhalten wir die zweite Reihe von Lösungen.

2. Jetzt lösen wir die Gleichung

Da dies die Abszisse eines Punktes auf dem Einheitskreis ist, der durch Drehung um einen Winkel entsteht, markieren wir den Punkt mit der Abszisse auf der Achse:

Zeichnen Sie eine vertikale Linie parallel zur Achse, bis sie den Kreis schneidet. Wir erhalten zwei Punkte, die auf dem Kreis liegen und eine Abszisse haben. Diese Punkte entsprechen Drehwinkeln im Bogenmaß. Denken Sie daran, dass wir bei einer Bewegung im Uhrzeigersinn einen negativen Drehwinkel erhalten:

Schreiben wir zwei Lösungsreihen auf:

,

,

(Wir gelangen zum gewünschten Punkt, indem wir vom Hauptvollkreis ausgehen.

Fassen wir diese beiden Serien zu einem Eintrag zusammen:

3. Lösen Sie die Gleichung

Die Tangente verläuft durch den Punkt mit den Koordinaten (1,0) des Einheitskreises parallel zur OY-Achse

Markieren wir darauf einen Punkt mit einer Ordinate gleich 1 (wir suchen den Tangens, dessen Winkel gleich 1 ist):

Verbinden wir diesen Punkt mit einer Geraden mit dem Koordinatenursprung und markieren wir die Schnittpunkte der Geraden mit dem Einheitskreis. Die Schnittpunkte der Geraden und des Kreises entsprechen den Drehwinkeln auf und:

Da die Punkte, die den Rotationswinkeln entsprechen, die unsere Gleichung erfüllen, im Bogenmaß voneinander entfernt liegen, können wir die Lösung folgendermaßen schreiben:

4. Lösen Sie die Gleichung

Die Kotangenslinie verläuft durch den Punkt mit den Koordinaten des Einheitskreises parallel zur Achse.

Markieren wir einen Punkt mit der Abszisse -1 auf der Kotangensgeraden:

Verbinden wir diesen Punkt mit dem Ursprung der Geraden und setzen wir ihn fort, bis er den Kreis schneidet. Diese gerade Linie schneidet den Kreis an Punkten, die den Drehwinkeln in und Bogenmaß entsprechen:

Da diese Punkte einen Abstand voneinander haben, der gleich ist, können wir die allgemeine Lösung dieser Gleichung wie folgt schreiben:

In den angegebenen Beispielen, die die Lösung der einfachsten trigonometrischen Gleichungen veranschaulichen, wurden Tabellenwerte trigonometrischer Funktionen verwendet.

Wenn die rechte Seite der Gleichung jedoch einen nicht tabellarischen Wert enthält, ersetzen wir den Wert in der allgemeinen Lösung der Gleichung:

SPEZIELLE LÖSUNGEN:

Markieren wir die Punkte auf dem Kreis, deren Ordinate 0 ist:

Markieren wir einen einzelnen Punkt auf dem Kreis, dessen Ordinate 1 ist:

Markieren wir einen einzelnen Punkt auf dem Kreis, dessen Ordinate gleich -1 ist:

Da es üblich ist, Werte anzugeben, die am nächsten bei Null liegen, schreiben wir die Lösung wie folgt:

Markieren wir die Punkte auf dem Kreis, deren Abszisse gleich 0 ist:

5.
Markieren wir einen einzelnen Punkt auf dem Kreis, dessen Abszisse gleich 1 ist:

Markieren wir einen einzelnen Punkt auf dem Kreis, dessen Abszisse gleich -1 ist:

Und etwas komplexere Beispiele:

1.

Der Sinus ist gleich eins, wenn das Argument gleich ist

Das Argument unseres Sinus ist gleich, also erhalten wir:

Teilen wir beide Seiten der Gleichheit durch 3:

Antwort:

2.

Der Kosinus ist Null, wenn das Argument des Kosinus ist

Das Argument unseres Kosinus ist gleich, also erhalten wir:

Drücken wir aus, dazu bewegen wir uns zunächst mit dem umgekehrten Vorzeichen nach rechts:

Vereinfachen wir die rechte Seite:

Teilen Sie beide Seiten durch -2:

Beachten Sie, dass sich das Vorzeichen vor dem Term nicht ändert, da k einen beliebigen ganzzahligen Wert annehmen kann.

Antwort:

Und zum Schluss sehen Sie sich die Videolektion „Wurzeln in einer trigonometrischen Gleichung mithilfe eines trigonometrischen Kreises auswählen“ an.

Damit ist unser Gespräch über das Lösen einfacher trigonometrischer Gleichungen abgeschlossen. Das nächste Mal werden wir darüber sprechen, wie wir uns entscheiden sollen.