Sčítanie celých čísel: všeobecná prezentácia, pravidlá, príklady.

>>Matematika: Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

33. Sčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Ak sa teplota vzduchu rovnala 9 °C a potom sa zmenila na -6 °C (t.j. klesla o 6 °C), potom sa rovnala 9 + (- 6) stupňom (obr. 83).

Ak chcete pridať čísla 9 a - 6 pomocou , musíte posunúť bod A (9) doľava o 6 segmentov jednotiek (obr. 84). Dostaneme bod B (3).

To znamená 9+(- 6) = 3. Číslo 3 má rovnaké znamienko ako výraz 9 a jeho modul rovný rozdielu medzi modulmi členov 9 a -6.

Naozaj, |3| =3 a |9| - |- 6| = = 9 - 6 = 3.

Ak sa tá istá teplota vzduchu 9 °C zmenila o -12 °C (t.j. klesla o 12 °C), potom sa rovnala 9 + (-12) stupňom (obr. 85). Sčítaním čísel 9 a -12 pomocou súradnicovej čiary (obr. 86) dostaneme 9 + (-12) = -3. Číslo -3 má rovnaké znamienko ako člen -12 a jeho modul sa rovná rozdielu medzi modulmi členov -12 a 9.

Skutočne, | - 3| = 3 a | -12| - | -9| = 12 - 9 = 3.

Ak chcete pridať dve čísla s rôznymi znamienkami, musíte:

1) odčítajte menší od väčšieho modulu pojmov;

2) pred výsledné číslo vložte znamienko člena, ktorého modul je väčší.

Zvyčajne sa najprv určí a zapíše znamienko súčtu a potom sa zistí rozdiel v moduloch.

Napríklad:

1) 6,1+(- 4,2)= +(6,1 - 4,2)= 1,9,
alebo kratšie 6,1+(- 4,2) = 6,1 - 4,2 = 1,9;

Pri pridávaní kladných a záporných čísel môžete použiť mikro kalkulačka. Ak chcete zadať záporné číslo do mikrokalkulačky, musíte zadať modul tohto čísla a potom stlačiť kláves „zmeniť znamienko“ |/-/|. Napríklad, ak chcete zadať číslo -56,81, musíte postupne stlačiť tlačidlá: | 5 |, | 6 |, | ¦ |, | 8 |, | 1 |, |/-/|. Operácie s číslami ľubovoľného znamienka sa vykonávajú na mikrokalkulačke rovnakým spôsobom ako s kladnými číslami.

Napríklad suma -6,1 + 3,8 sa vypočíta pomocou program

? Čísla a a b majú rôzne znamienka. Aké znamienko bude mať súčet týchto čísel, ak je väčší modul záporný?

ak je menší modul záporný?

ak je väčší modul kladné číslo?

ak je menší modul kladné číslo?

Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Ako zadať záporné číslo do mikrokalkulačky?

TO 1045. Číslo 6 bolo zmenené na -10. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Čomu sa to rovná súčet 6 a -10?

1046. Číslo 10 sa zmenilo na -6. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet 10 a -6?

1047. Číslo -10 sa zmenilo na 3. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 3?

1048. Číslo -10 sa zmenilo na 15. Na ktorej strane počiatku sa nachádza výsledné číslo? V akej vzdialenosti od pôvodu sa nachádza? Aký je súčet -10 a 15?

1049. V prvej polovici dňa sa teplota zmenila o -4 °C av druhej polovici o +12 °C. O koľko stupňov sa zmenila teplota počas dňa?

1050. Vykonajte sčítanie:

1051. Pridať:

a) do súčtu -6 a -12 číslo 20;
b) k číslu 2,6 je súčet -1,8 a 5,2;
c) k súčtu -10 a -1,3 súčet 5 a 8,7;
d) k súčtu 11 a -6,5 súčet -3,2 a -6.

1052. Ktoré číslo je 8; 7,1; -7,1; -7; -0,5 je koreň rovnice-6 + x = -13,1?

1053. Uhádnite koreň rovnice a skontrolujte:

a) x + (-3) = -11; c) m+ (-12) = 2;
b) -5 + y = 15; d) 3 + n = -10.

1054. Nájdite význam výrazu:

1055. Pomocou mikrokalkulačky postupujte podľa týchto krokov:

a) - 3,2579 + (-12,308); d) -3,8564+ (-0,8397) +7,84;
b) 7,8547+ (- 9,239); e) -0,083 + (-6,378) + 3,9834;
c) -0,00154 + 0,0837; e) -0,0085+ 0,00354+ (- 0,00921).

P 1056. Nájdite hodnotu súčtu:

1057. Nájdite význam výrazu:

1058. Koľko celých čísel sa nachádza medzi číslami:

a) 0 a 24; b) -12 a -3; c) -20 a 7?

1059. Predstavte si číslo -10 ako súčet dvoch záporných členov tak, že:

a) oba členy boli celé čísla;
b) oba výrazy boli desatinné zlomky;
c) jeden z výrazov bol obyčajný obyčajný zlomok.

1060. Aká je vzdialenosť (v jednotkových segmentoch) medzi bodmi súradnicovej čiary so súradnicami:

a) 0 a a; b) -a a a; c) -a a 0; d) a a -Za?

M 1061. Polomery geografických rovnobežiek zemského povrchu, na ktorých sa nachádzajú mestá Atény a Moskva, sa rovnajú 5040 km a 3580 km (obr. 87). O koľko kratšia je moskovská rovnobežka ako aténska rovnobežka?

1062. Napíšte rovnicu na vyriešenie úlohy: „Pole s rozlohou 2,4 hektára bolo rozdelené na dve časti. Nájsť námestie každá lokalita, ak je známe, že jedna z lokalít:

a) o 0,8 hektára viac ako iné;
b) o 0,2 hektára menej ako iné;
c) 3-krát viac ako iný;
d) 1,5-krát menej ako iné;
e) predstavuje inú;
e) je 0,2 druhého;
g) tvorí 60 % druhého;
h) je 140 % druhého.“

1063. Vyriešte problém:

1) Prvý deň cestári prešli 240 km, druhý deň 140 km, tretí deň precestovali 3-krát viac ako druhý a štvrtý deň oddychovali. Koľko kilometrov prešli piaty deň, ak za 5 dní najazdili priemerne 230 km za deň?

2) Mesačný príjem otca je 280 rubľov. Štipendium mojej dcéry je 4-krát menšie. Koľko zarobí matka mesačne, ak sú v rodine 4 ľudia, najmladší syn je školák a každý dostane v priemere 135 rubľov?

1064. Postupujte podľa týchto krokov:

1) (2,35 + 4,65) 5,3:(40-2,9);

2) (7,63-5,13) 0,4:(3,17 + 6,83).

1066. Prezentujte každé z čísel ako súčet dvoch rovnakých členov:

1067. Nájdite hodnotu a + b, ak:

a) a = -1,6, b = 3,2; b) a = - 2,6, b = 1,9; V)

1068. Na jednom poschodí obytného domu bolo 8 bytov. 2 byty mali obytnú plochu 22,8 m2, 3 byty - 16,2 m2, 2 byty - 34 m2. Akú obytnú plochu mal ôsmy byt, ak na tomto poschodí mal každý byt v priemere 24,7 m2 obytnej plochy?

1069. Nákladný vlak pozostával zo 42 vozňov. Krytých áut bolo 1,2-krát viac ako plošín a počet tankov sa rovnal počtu plošín. Koľko áut každého typu bolo vo vlaku?

1070. Nájdite význam výrazu

N.Ya.Vilenkin, A.S. Česnokov, S.I. Shvartburd, V.I. Zhokhov, Matematika pre 6. ročník, Učebnica pre strednú školu

Plánovanie matematiky, učebnice a knihy online, kurzy a úlohy z matematiky pre 6. ročník na stiahnutie

Takmer celý kurz matematiky je založený na operáciách s kladnými a zápornými číslami. Akonáhle totiž začneme študovať súradnicovú čiaru, všade, v každej novej téme sa začnú objavovať čísla so znamienkami plus a mínus. Nie je nič jednoduchšie ako sčítať obyčajné kladné čísla, nie je ťažké jedno od druhého odčítať. Dokonca aj aritmetika s dvoma zápornými číslami je zriedka problém.

Mnoho ľudí je však zmätených pri pridávaní a odčítaní čísel s rôznymi znamienkami. Pripomeňme si pravidlá, podľa ktorých sa tieto akcie dejú.

Sčítanie čísel s rôznymi znakmi

Ak na vyriešenie problému potrebujeme pridať záporné číslo „-b“ k nejakému číslu „a“, potom musíme postupovať nasledovne.

• Zoberme si moduly oboch čísel - |a| a |b| - a porovnajte tieto absolútne hodnoty navzájom.
• Všimnime si, ktorý modul je väčší a ktorý menší, a odčítajme menšiu hodnotu od väčšej hodnoty.
• Pred výsledné číslo dáme znamienko čísla, ktorého modul je väčší.

Toto bude odpoveď. Môžeme to povedať jednoduchšie: ak vo výraze a + (-b) je modul čísla „b“ väčší ako modul „a“, odpočítame „a“ od „b“ a dáme „mínus“. “ pred výsledkom. Ak je modul „a“ väčší, potom sa „b“ odpočíta od „a“ - a riešenie sa získa so znamienkom „plus“.

Stáva sa tiež, že moduly sa ukážu ako rovnaké. Ak áno, potom sa na tomto mieste môžeme zastaviť – hovoríme o opačných číslach a ich súčet sa bude vždy rovnať nule.

Odčítanie čísel s rôznymi znamienkami

Zaoberali sme sa sčítaním, teraz sa pozrime na pravidlo pre odčítanie. Je to tiež celkom jednoduché - a navyše úplne opakuje podobné pravidlo pre odčítanie dvoch záporných čísel.

Aby ste od určitého čísla „a“ - ľubovoľného, ​​to znamená s akýmkoľvek znamienkom - záporného čísla „c“ odčítali, musíte k nášmu ľubovoľnému číslu „a“ pridať číslo opačné k „c“. Napríklad:

• Ak je „a“ kladné číslo a „c“ je záporné a potrebujete odpočítať „c“ od „a“, potom to zapíšeme takto: a – (-c) = a + c.
• Ak „a“ je záporné číslo a „c“ je kladné a „c“ je potrebné odpočítať od „a“, potom to zapíšeme takto: (- a)– c = - a+ (-c).

Pri odčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa teda nakoniec vrátime k pravidlám sčítania a pri sčítaní čísel s rôznymi znamienkami sa vrátime k pravidlám odčítania. Zapamätanie si týchto pravidiel vám umožní rýchlo a jednoducho vyriešiť problémy.

Plán lekcie:

I. Organizačný moment

Kontrola individuálnych domácich úloh.

II. Aktualizácia základných vedomostí študentov

1. Vzájomný tréning. Kontrolné otázky (párová organizačná forma práce - vzájomné testovanie).
2. Ústna práca s komentovaním (skupinová organizačná forma práce).
3. Samostatná práca (individuálna organizačná forma práce, autotest).

III. Správa k téme lekcie

Skupinová organizačná forma práce, predloženie hypotézy, sformulovanie pravidla.

1. Plnenie tréningových úloh podľa učebnice (skupinová organizačná forma práce).
2. Práca silných žiakov pomocou kariet (individuálna organizačná forma práce).

VI. Fyzická pauza

IX. Domáca úloha.

Cieľ: rozvíjanie zručnosti sčítania čísel s rôznymi znakmi.

Úlohy:

• Formulujte pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami.
• Precvičte si sčítanie čísel s rôznymi znakmi.
• Rozvíjajte logické myslenie.
• Rozvíjať schopnosť pracovať vo dvojici a vzájomný rešpekt.

Materiál na lekciu: kartičky na vzájomný tréning, tabuľky výsledkov práce, individuálne kartičky na zopakovanie a spevnenie učiva, motto pre samostatnú prácu, kartičky s pravidlom.

POČAS VYUČOVANIA

ja Organizovanie času

– Začnime lekciu kontrolou jednotlivých domácich úloh. Mottom našej hodiny budú slová Jana Amosa Kamenského. Doma ste sa potrebovali zamyslieť nad jeho slovami. ako tomu rozumieš? („Považujte za nešťastný ten deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste nič k svojmu vzdelaniu.“)
– Ako rozumiete slovám autora? (Ak sa nenaučíme nič nové, nezískame nové poznatky, potom môžeme tento deň považovať za stratený alebo nešťastný. Musíme sa snažiť získať nové poznatky).
– A dnešok nebude nešťastný, pretože sa opäť naučíme niečo nové.

II. Aktualizácia základných vedomostí študentov

– Aby ste sa naučili nový materiál, musíte si zopakovať to, čo ste prebrali.
Doma bola úloha – zopakovať si pravidlá a teraz ukážete svoje vedomosti prácou s testovými otázkami.

(Testovacie otázky na tému „Kladné a záporné čísla“)

Pracovať v pároch. Peer review. Výsledky práce sú uvedené v tabuľke)

Odpovede na otázky „+“ sú správne, „–“ sú nesprávne Kritériá hodnotenia: 5 – „5“; 4 – „4“;3 – „3“

- Ktoré otázky boli najťažšie?
– Čo potrebujete na úspešné absolvovanie testových otázok? (Poznať pravidlá)

2. Ústna práca s komentovaním

– 45 + (– 45) = (– 90)
– 100 + (– 38) = (– 138)
– 3, 5 + (–2, 4) = (– 5,9)
– 17/70 + (– 26/70) = (– 43/70)
– 20 + (– 15) = (– 35)

– Aké znalosti ste potrebovali na vyriešenie 1-5 príkladov?

3. Samostatná práca

(Samotest. Pri kontrole otvorte odpovede)

– Prečo vám posledný príklad spôsobil ťažkosti?
– Súčet akých čísel treba nájsť a súčet akých čísel vieme nájsť?

III. Správa k téme lekcie

– Dnes sa na hodine naučíme pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Naučíme sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami. Samostatná práca na konci hodiny ukáže váš pokrok.

IV. Učenie sa nového materiálu

– Otvorme zošity, zapíšme si dátum, triednu prácu, tému hodiny „Pridávanie čísel s rôznymi znamienkami“.
– Čo je zobrazené na tabuli? (súradnicová čiara)

– Dokážte, že ide o súradnicovú čiaru? (Existuje referenčný bod, referenčný smer, segment jednotky)
– Teraz sa spolu naučíme sčítať čísla s rôznymi znamienkami pomocou súradnicovej čiary.

(Vysvetlenie študentmi pod vedením učiteľa.)

– Na súradnicovej čiare nájdime číslo 0. K 0 musíme pridať číslo 6. Urobíme 6 krokov na pravú stranu od začiatku, pretože číslo 6 je kladné (na výsledné číslo 6 umiestnime farebný magnet). K 6 pripočítame číslo (– 10), urobíme 10 krokov naľavo od začiatku, keďže (– 10) je záporné číslo (na výsledné číslo (– 4) priložíme farebný magnet).
– Akú odpoveď ste dostali? (- 4)
- Ako ste sa dostali k číslu 4? (10 – 6)
Urobte záver: Od čísla s väčším modulom odčítajte číslo s menším modulom.
– Ako ste v odpovedi dostali znamienko mínus?
Urobte záver: Vzali sme znamienko čísla s veľkým modulom.
- Napíšme si príklad do zošita:

6 + (–10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (–3) = + (10 – 3) = 7 (Vyriešte podobne)

Prijatý príspevok:

6 + (– 10) = – (10 – 6) = – 4
10 + (– 3) = + (10 – 3) = 7

– Chlapci, vy sami ste teraz sformulovali pravidlo na sčítanie čísel s rôznymi znamienkami. Prezradíme vám vaše odhady hypotéza. Urobili ste veľmi dôležitú intelektuálnu prácu. Podobne ako vedci predložili hypotézu a objavili nové pravidlo. Porovnajme vašu hypotézu s pravidlom (na stole je papier s vytlačeným pravidlom). Poďme čítať v zbore pravidlo sčítanie čísel s rôznymi znakmi

– Pravidlo je veľmi dôležité! Umožňuje vám pridať čísla rôznych znakov bez použitia súradnicovej čiary.
- Čo nie je jasné?
– Kde môžete urobiť chybu?
- Aby ste správne a bez chýb vypočítali úlohy s kladnými a zápornými číslami, musíte poznať pravidlá.

V. Konsolidácia študovaného materiálu

– Dokážete nájsť súčet týchto čísel na súradnicovej čiare?
– Je ťažké vyriešiť takýto príklad pomocou súradnicovej čiary, preto na jeho vyriešenie použijeme pravidlo, ktoré ste objavili.
Úloha je napísaná na tabuli:
Učebnica – str. 45; Č. 179 (c, d); Č. 180 (a, b); č. 181 (b, c)
(Silný študent pracuje na konsolidácii tejto témy pomocou ďalšej karty.)

VI. Fyzická pauza(Vykonajte v stoji)

-Človek má pozitívne a negatívne vlastnosti. Rozdeľte tieto vlastnosti na súradnicovú čiaru.
(Pozitívne vlastnosti sú napravo od východiskového bodu, negatívne vlastnosti sú naľavo od východiskového bodu.)
– Ak je kvalita negatívna, tlieskajte raz, ak je pozitívna, tlieskajte dvakrát. Buď opatrný!
– láskavosť, hnev, chamtivosť , vzájomná pomoc, pochopenie, hrubosť a, samozrejme, sila vôle A túžba vyhrať, ktoré budete teraz potrebovať, keďže máte pred sebou samostatnú prácu)
VII. Samostatná práca s následným vzájomným overovaním

Samostatná práca (napr silnýštudentov), ​​po ktorých nasleduje vzájomné overenie

VIII. Zhrnutie lekcie. Reflexia

– Verím, že ste pracovali aktívne, usilovne, podieľali sa na objavovaní nových poznatkov, vyjadrili svoj názor, teraz môžem hodnotiť vašu prácu.
– Povedzte mi, chlapci, čo je efektívnejšie: prijímať hotové informácie alebo myslieť na seba?
– Čo nové sme sa naučili v lekcii? (Naučili sme sa sčítať čísla s rôznymi znamienkami.)
– Pomenujte pravidlo sčítania čísel s rôznymi znamienkami.
– Povedz mi, nebola naša dnešná lekcia márna?
- Prečo? (Získali sme nové poznatky.)
- Vráťme sa k heslu. To znamená, že Jan Amos Kamensky mal pravdu, keď povedal: "Považujte za nešťastný ten deň alebo hodinu, v ktorej ste sa nenaučili nič nové a nepridali ste nič k svojmu vzdelaniu."

IX. Domáca úloha

Naučte sa pravidlo (karta), str. 45, č. 184.
Individuálne zadanie – ako rozumiete slovám Rogera Bacona: „Človek, ktorý nepozná matematiku, nie je schopný žiadnych iných vied. Navyše nie je schopný oceniť ani mieru svojej nevedomosti?

V tejto lekcii sa naučíme, čo je záporné číslo a aké čísla sa nazývajú protiklady. Naučíme sa tiež sčítať záporné a kladné čísla (čísla s rôznymi znamienkami) a pozrieme si niekoľko príkladov sčítania čísel s rôznymi znamienkami.

Pozrite sa na tento prevod (pozri obr. 1).

Ryža. 1. Hodinový prevod

Toto nie je ručička, ktorá priamo ukazuje čas a nie číselník (pozri obr. 2). Ale bez tejto časti hodiny nefungujú.

Ryža. 2. Prevodovka vo vnútri hodín

Čo znamená písmeno Y? Nič iné ako zvuk Y. Ale bez toho veľa slov „nebude fungovať“. Napríklad slovo "myš". Rovnako aj záporné čísla: neukazujú žiadne množstvo, ale bez nich by bol mechanizmus výpočtu oveľa zložitejší.

Vieme, že sčítanie a odčítanie sú ekvivalentné operácie a možno ich vykonávať v akomkoľvek poradí. V priamom poradí môžeme vypočítať: , ale nemôžeme začať odčítaním, keďže sme sa ešte nedohodli na čom .

Je jasné, že zvýšenie počtu o a následné zníženie znamená v konečnom dôsledku zníženie o tri. Prečo neoznačiť tento objekt a nepočítať takto: sčítanie znamená odčítanie. Potom .

Číslo môže znamenať napríklad jablko. Nové číslo nepredstavuje žiadne skutočné množstvo. Samo o sebe to neznamená nič ako písmeno Y. Je to len nový nástroj na uľahčenie výpočtov.

Vymenujme nové čísla negatívne. Teraz môžeme odpočítať väčšie číslo od menšieho čísla. Technicky stále musíte odpočítať menšie číslo od väčšieho čísla, ale do odpovede vložte znamienko mínus: .

Pozrime sa na ďalší príklad: . Môžete vykonať všetky akcie v rade: .

Je však jednoduchšie odpočítať tretie číslo od prvého čísla a potom pridať druhé číslo:

Záporné čísla možno definovať aj iným spôsobom.

Pre každé prirodzené číslo napríklad zavedieme nové číslo, ktoré označíme a určíme, že má nasledujúcu vlastnosť: súčet čísla a je rovný : .

Číslo budeme nazývať záporné a čísla a - naopak. Takto sme dostali nekonečný počet nových čísel, napríklad:

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Opak čísla;

Odčítajte väčšie číslo od menšieho čísla: . K tomuto výrazu pridajme: . Dostali sme nulu. Avšak podľa vlastnosti: číslo, ktoré pridáva nulu k piatim, sa označí mínus päť: . Preto možno výraz označiť ako .

Každé kladné číslo má dvojčíslo, ktoré sa líši iba tým, že pred ním je znamienko mínus. Takéto čísla sa nazývajú opak(pozri obr. 3).

Ryža. 3. Príklady opačných čísel

Vlastnosti opačných čísel

1. Súčet opačných čísel je nula: .

2. Ak odpočítate kladné číslo od nuly, výsledkom bude opačné záporné číslo: .

1. Obidve čísla môžu byť kladné a už vieme, ako ich sčítať: .

2. Obidve čísla môžu byť záporné.

Takéto sčítanie čísel sme už prebrali v predchádzajúcej lekcii, ale uistite sa, že rozumieme tomu, čo s nimi robiť. Napríklad: .

Ak chcete nájsť tento súčet, pridajte opačné kladné čísla a vložte znamienko mínus.

3. Jedno číslo môže byť kladné a druhé záporné.

Ak je to pre nás výhodné, môžeme nahradiť sčítanie záporného čísla odčítaním kladného: .

Ešte jeden príklad: . Opäť napíšeme sumu ako rozdiel. Väčšie číslo môžete odčítať od menšieho čísla odčítaním menšieho čísla od väčšieho, ale so znamienkom mínus.

Môžeme si vymeniť pojmy: .

Ďalší podobný príklad: .

Vo všetkých prípadoch je výsledkom odčítanie.

Aby sme tieto pravidlá stručne sformulovali, spomeňme si ešte na jeden pojem. Opačné čísla sa, samozrejme, navzájom nerovnajú. Bolo by však zvláštne nevšimnúť si, čo majú spoločné. Nazvali sme to spoločné číslo modulo. Modul opačných čísel je rovnaký: pre kladné číslo sa rovná samotnému číslu a pre záporné číslo sa rovná opačnému, kladnému. Napríklad: , .

Ak chcete pridať dve záporné čísla, musíte pridať ich moduly a dať znamienko mínus:

Ak chcete pridať záporné a kladné číslo, musíte odpočítať menší modul od väčšieho modulu a pridať znamienko čísla k väčšiemu modulu:

Obe čísla sú záporné, preto pridáme ich moduly a dáme znamienko mínus:

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom):

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko mínus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Dve čísla s rôznymi znamienkami teda od modulu čísla (väčší modul) odčítame modul čísla a dáme znamienko plus (znamienko čísla s väčším modulom): .

Kladné a záporné čísla mali historicky rôzne úlohy.

Najprv sme zaviedli prirodzené čísla na počítanie objektov:

Potom sme zaviedli ďalšie kladné čísla - zlomky, na počítanie neceločíselných veličín, častí: .

Záporné čísla sa objavili ako nástroj na zjednodušenie výpočtov. Nebolo to tak, že by v živote existovali nejaké množstvá, ktoré by sme nevedeli spočítať, a vymysleli sme záporné čísla.

To znamená, že záporné čísla nevznikli z reálneho sveta. Ukázalo sa, že sú také pohodlné, že na niektorých miestach našli uplatnenie v živote. Napríklad často počúvame o mínusových teplotách. Nikdy sa však nestretávame so záporným počtom jabĺk. Aký je rozdiel?

Rozdiel je v tom, že v živote sa záporné veličiny používajú len na porovnanie, ale nie na veličiny. Ak má hotel suterén a je tam inštalovaný výťah, môže sa v záujme zachovania bežného číslovania bežných poschodí objaviť mínus prvé poschodie. Toto prvé mínus znamená iba jedno poschodie pod úrovňou terénu (pozri obr. 1).

Ryža. 4. Mínus prvé a mínus druhé poschodie

Záporná teplota je negatívna iba v porovnaní s nulou, ktorú zvolil autor stupnice Anders Celsius. Sú tam iné váhy a tá istá teplota tam už nemusí byť negatívna.

Zároveň chápeme, že nie je možné zmeniť východiskový bod tak, aby nebolo päť jabĺk, ale šesť. V živote sa teda kladné čísla používajú na určenie množstva (jablká, koláč).

Používame ich aj namiesto mien. Každý telefón by mohol dostať svoje vlastné meno, ale počet mien je obmedzený a neexistujú žiadne čísla. Preto používame telefónne čísla. Aj na objednávku (storočie nasleduje storočie).

Záporné čísla v živote sa používajú v druhom zmysle (mínus prvé poschodie pod nulou a prvé poschodie)

1. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartburd S.I. Matematika 6. M.: Mnemosyne, 2012.
2. Merzlyak A.G., Polonsky V.V., Yakir M.S. Matematika 6. ročník. "Gymnázium", 2006.
3. Depman I.Ya., Vilenkin N.Ya. Za stránkami učebnice matematiky. M.: Vzdelávanie, 1989.
4. Rurukin A.N., Čajkovskij I.V. Úlohy do kurzu matematiky pre 5.-6. ročník. M.: ZSh MEPhI, 2011.
5. Rurukin A.N., Sochilov S.V., Čajkovskij K.G. Matematika 5-6. Príručka pre žiakov 6. ročníka korešpondenčnej školy MEPhI. M.: ZSh MEPhI, 2011.
6. Shevrin L.N., Gein A.G., Koryakov I.O., Volkov M.V. Matematika: Učebnica-príhovor pre 5-6 ročníkov strednej školy. M.: Vzdelávanie, Knižnica pre učiteľov matematiky, 1989.

1. Math-prosto.ru ().
2. YouTube().
3. School-assistant.ru ().
4. Allforchildren.ru ().

Domáca úloha

Inštrukcie

Existujú štyri typy matematických operácií: sčítanie, odčítanie, násobenie a delenie. Preto budú štyri typy príkladov. Záporné čísla v príklade sú zvýraznené, aby nedošlo k zámene matematickej operácie. Napríklad 6-(-7), 5+(-9), -4*(-3) alebo 34:(-17).

Doplnenie. Táto akcia môže vyzerať takto: 1) 3+(-6)=3-6=-3. Náhradná akcia: najprv sa otvoria zátvorky, znamienko „+“ sa zmení na opačný, potom sa od väčšieho (modulo) čísla „6“ odpočíta menšie „3“, potom sa odpovedi priradí väčšie znamienko, teda „-“.
2) -3+6=3. To možno napísať podľa zásady („6-3“) alebo podľa zásady „odčítajte menšie od väčšieho a k odpovedi priraďte znamienko väčšieho“.
3) -3+(-6)=-3-6=-9. Pri otváraní sa sčítanie nahradí odčítaním, potom sa moduly spočítajú a výsledku sa pridelí znamienko mínus.

Odčítanie.1) 8-(-5)=8+5=13. Otvoria sa zátvorky, obráti sa znamienko akcie a získa sa príklad sčítania.
2) -9-3=-12. Prvky príkladu sa sčítajú a dostanú spoločný znak „-“.
3) -10-(-5)=-10+5=-5. Pri otváraní zátvoriek sa znamienko opäť zmení na „+“, potom sa od väčšieho čísla odpočíta menšie číslo a z odpovede sa odoberie znamienko väčšieho čísla.

Násobenie a delenie: Pri vykonávaní násobenia alebo delenia znamienko neovplyvňuje samotnú operáciu. Pri násobení alebo delení čísel odpoveďou sa priradí znamienko „mínus“, ak majú čísla rovnaké znamienka, výsledok má vždy znamienko „plus“ 1) -4*9=-36; -6:2=-3.
2)6*(-5)=-30; 45:(-5)=-9.
3)-7*(-8)=56; -44:(-11)=4.

Zdroje:

• stôl s nevýhodami

Ako sa rozhodnúť príklady? S touto otázkou sa deti často obracajú na rodičov, ak je potrebné urobiť domáce úlohy. Ako správne vysvetliť dieťaťu riešenie príkladov na sčítanie a odčítanie viacciferných čísel? Skúsme na to prísť.

Budete potrebovať

• 1. Učebnica z matematiky.
• 2. Papier.
• 3. Rukoväť.

Inštrukcie

Prečítajte si príklad. Ak to chcete urobiť, rozdeľte každý viachodnotový do tried. Začnite od konca čísla, počítajte tri číslice naraz a vložte bodku (23.867.567). Pripomeňme, že prvé tri číslice od konca čísla sú na jednotky, ďalšie tri na triedu, potom prichádzajú milióny. Čítame číslo: dvadsaťtri osemsto šesťdesiatsedem tisíc šesťdesiatsedem.

Napíšte príklad. Upozorňujeme, že jednotky každej číslice sú napísané striktne pod sebou: jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatkami, stovky pod stovky atď.

Vykonajte sčítanie alebo odčítanie. Začnite vykonávať akciu s jednotkami. Výsledok zapíšte do kategórie, s ktorou ste akciu vykonali. Ak je výsledkom číslo (), napíšeme jednotky namiesto odpovede a k jednotkám číslice pripočítame počet desiatok. Ak je počet jednotiek ktorejkoľvek číslice v minuende menší ako v subtrahende, vezmeme 10 jednotiek ďalšej číslice a vykonáme akciu.

Prečítajte si odpoveď.

Video k téme

Poznámka

Zakážte svojmu dieťaťu používať kalkulačku aj na kontrolu riešenia príkladu. Sčítanie sa testuje odčítaním a odčítanie sa testuje sčítaním.

Užitočné rady

Ak dieťa dobre ovláda techniky písomných výpočtov do 1000, potom operácie s viaccifernými číslami, vykonávané analogickým spôsobom, nespôsobia žiadne ťažkosti.
Dajte svojmu dieťaťu súťaž o to, koľko príkladov dokáže vyriešiť za 10 minút. Takéto školenie pomôže automatizovať výpočtové techniky.

Násobenie je jednou zo štyroch základných matematických operácií a je základom mnohých zložitejších funkcií. Násobenie je navyše v skutočnosti založené na operácii sčítania: znalosť toho vám umožňuje správne vyriešiť akýkoľvek príklad.

Aby sme pochopili podstatu operácie násobenia, je potrebné vziať do úvahy, že sa na nej podieľajú tri hlavné zložky. Jeden z nich sa nazýva prvý faktor a je to číslo, ktoré podlieha operácii násobenia. Z tohto dôvodu má druhý, o niečo menej bežný názov - „multiplikovateľný“. Druhá zložka operácie násobenia sa zvyčajne nazýva druhý faktor: predstavuje číslo, ktorým sa násobil. Obe tieto zložky sa teda nazývajú multiplikátory, čo zdôrazňuje ich rovnocenné postavenie, ako aj skutočnosť, že sa dajú zamieňať: výsledok násobenia sa nezmení. Napokon tretia zložka operácie násobenia, ktorá je výsledkom jej výsledku, sa nazýva súčin.

Poradie operácie násobenia

Riešenie príkladov násobenia

Video k téme

Zdroje:

• Násobenie v roku 2019

Násobenie je jednou zo štyroch základných aritmetických operácií, ktorá sa často používa v škole aj v bežnom živote. Ako môžete rýchlo vynásobiť dve čísla?

Základom najzložitejších matematických výpočtov sú štyri základné aritmetické operácie: odčítanie, sčítanie, násobenie a delenie. Navyše, napriek svojej nezávislosti sa tieto operácie po bližšom preskúmaní ukážu ako vzájomne prepojené. Takéto spojenie existuje napríklad medzi sčítaním a násobením.

Operácia násobenia čísel

Malo by sa pamätať na to, že podstata operácie násobenia je v skutočnosti založená na sčítaní: na jej vykonanie je potrebné sčítať určitý počet prvých faktorov a počet členov tohto súčtu sa musí rovnať druhému. faktor. Okrem výpočtu súčinu dvoch príslušných faktorov možno tento algoritmus použiť aj na kontrolu výsledného výsledku.

Príklad riešenia úlohy násobenia

Okrem toho je potrebné pripomenúť, že pre operáciu násobenia platí takzvaný komutatívny zákon, ktorý hovorí, že zmena miesta faktorov v pôvodnom príklade nezmení jej výsledok. Môžete teda pridať číslo 4 8-krát, výsledkom čoho je rovnaký produkt - 32.

Násobiteľská tabuľka

Video k téme