Viacmiestne čísla. Písomné sčítanie a odčítanie kariet s viaccifernými číslami

Sčítanie stĺpcov, alebo ako sa tiež hovorí, sčítanie stĺpcov, je metóda široko používaná na sčítanie viacciferných prirodzených čísel. Podstatou tejto metódy je, že sčítanie dvoch alebo viacerých viacciferných čísel sa zredukuje na niekoľko jednoduchých operácií sčítania jednociferných čísel.

Článok podrobne popisuje, ako vykonať sčítanie dvoch alebo viacerých viacciferných prirodzených čísel. Uvádza sa pravidlo pre sčítanie čísel do stĺpca a príklady riešení s rozborom všetkých najtypickejších situácií, ktoré vznikajú pri pridávaní čísel do stĺpca.

Pridanie dvoch čísel do stĺpca: čo potrebujete vedieť?

Predtým, ako prejdeme priamo k operácii pridávania stĺpcov, zvážime niektoré dôležité body. Na rýchle zvládnutie materiálu je vhodné:

1. Poznať a dobre rozumieť dodatkovej tabuľke. Takže pri vykonávaní medzivýpočtov nemusíte strácať čas a neustále sa odvolávať na tabuľku sčítania.
2. Pamätajte na vlastnosti sčítania prirodzených čísel. Najmä vlastnosti súvisiace s pridávaním núl. V krátkosti si ich pripomeňme. Ak sa jeden z dvoch členov rovná nule, potom sa súčet rovná druhému členu. Súčet dvoch núl je nula.
3. Poznať pravidlá porovnávania prirodzených čísel.
4. Vedieť, čo je číslica prirodzeného čísla. Pripomeňme, že číslica je pozícia a hodnota číslice v zápise čísla. Číslica určuje význam číslice v čísle – jednotky, desiatky, stovky, tisíce atď.

Opíšme si algoritmus na sčítanie čísel v stĺpci na konkrétnom príklade. Pridajme čísla 724980032 a 30095. Najprv by ste si mali tieto čísla zapísať podľa pravidiel pre písanie sčítania do stĺpca.

Čísla sa píšu pod sebou, číslice každej číslice sú umiestnené pod sebou. Naľavo dáme znamienko plus a pod čísla nakreslíme vodorovnú čiaru.

Teraz mentálne rozdelíme záznam do stĺpcov podľa číslic.

Zostáva už len sčítať jednociferné čísla v každom stĺpci.

Začneme stĺpcom úplne vpravo (číslicou jednotiek). Čísla sčítame a pod čiaru napíšeme hodnotu jednotiek. Ak sa pri sčítaní ukáže, že hodnota desiatok je iná ako nula, zapamätajte si toto číslo.

Sčítajte čísla v druhom stĺpci. K výsledku pripočítame počet desiatok, ktoré sme si zapamätali v predchádzajúcom kroku.

Celý proces opakujeme s každým stĺpcom až úplne doľava.

Táto prezentácia je zjednodušeným diagramom algoritmu na sčítanie prirodzených čísel v stĺpci. Teraz, keď sme pochopili podstatu metódy, pozrime sa na každý krok podrobne.

Najprv spočítame jednotky, teda čísla v pravom stĺpci. Ak dostaneme číslo menšie ako 10, napíšte ho do rovnakého stĺpca a prejdite na ďalší. Ak je výsledok sčítania väčší alebo rovný 10, tak pod čiaru v prvom stĺpci zapíšeme hodnotu jednotky miesta a zapamätáme si hodnotu miesta desiatok. Napríklad sa ukázalo, že číslo je 17. Potom si zapíšeme číslo 7 - hodnotu jednotiek a hodnotu desiatok - 1 - si zapamätáme. Zvyčajne hovoria: „Píšeme sedem, jedna v mysli“.

V našom príklade pri sčítaní čísel v prvom stĺpci dostaneme číslo 7.

7 < 10 , поэтому записываем это число в разряд единиц результата, а запоминать нам ничего не нужно.

Ďalej pridáme čísla v ďalšom stĺpci, teda na mieste desiatok. Vykonávame rovnaké akcie, len k sume musíme pridať číslo, ktoré sme si pamätali. Ak je suma menšia ako 10, jednoducho napíšte číslo do druhého stĺpca. Ak je výsledok väčší alebo rovný 10, zapíšeme si hodnotu jednotiek tohto čísla do druhého stĺpca a číslo si zapamätáme od miesta desiatok.

V našom prípade sčítame čísla 3 a 9, výsledkom čoho je 3 + 9 = 12. V predchádzajúcom kroku sme si nič nepamätali, takže k tomuto výsledku nemusíme nič pridávať.

12 > 10, preto si do druhého stĺpca zapíšeme číslo 2 z miesta jednotiek a číslo 1 z miesta desiatok si zapamätáme. Pre pohodlie môžete toto číslo napísať nad nasledujúci stĺpec inou farbou.

V treťom stĺpci je súčet číslic nula (0 + 0 = 0). K tomuto súčtu pripočítame číslo, ktoré sme si predtým pamätali, a dostaneme 0 + 1 = 1. napíšte:

Prejdeme na ďalší stĺpec, pridáme tiež 0 + 0 = 0 a výsledok zapíšeme ako 0, keďže sme si v predchádzajúcom kroku nič nepamätali.

Ďalší krok dáva 8 + 3 = 11. Do stĺpca napíšeme číslo 1 z číslice jednotiek. V pamäti si ponecháme číslo 1 z miesta desiatok a prejdeme na ďalší stĺpec.

Tento stĺpec obsahuje iba jedno číslo 9. Ak by sme v pamäti nemali číslo 1, jednoducho by sme číslo 9 prepísali pod vodorovnú čiaru. Vzhľadom na to, že sme si v predchádzajúcom kroku zapamätali číslo 1, je potrebné spočítať 9 + 1 a zapísať výsledok.

Preto pod vodorovnú čiaru píšeme 0 a opäť majme na pamäti jednu.

Presunutím do ďalšieho stĺpca pridajte 4 a 1, výsledok napíšte pod riadok.

Ďalší stĺpec obsahuje iba číslo 2. Takže v predchádzajúcom kroku sme si nič nepamätali, iba sme toto číslo prepísali pod čiaru.

To isté urobíme s posledným stĺpcom obsahujúcim číslo 7.

Neexistujú žiadne ďalšie stĺpce a tiež nie je nič v pamäti, takže môžeme povedať, že operácia pridávania stĺpcov sa skončila. Číslo napísané pod čiarou je výsledkom sčítania dvoch horných čísel.

Aby sme pochopili všetky možné nuansy, pozrime sa na niekoľko ďalších príkladov.

Príklad 1. Sčítanie prirodzených čísel v stĺpci

Pridajme dve prirodzené čísla: 21 a 36.

Najprv si napíšme tieto čísla podľa pravidla pre zápis sčítania do stĺpca:

Počnúc pravým stĺpcom pristúpime k pridávaniu čísel.

Od 7< 10 , записываем 7 под чертой.

Sčítajte čísla v druhom stĺpci.

Od 5< 10 , а в памяти с предыдущего шага ничего нет, записываем результат

V pamäti už nie sú žiadne čísla a v ďalšom stĺpci je sčítanie dokončené. 21 + 36 = 57

Príklad 2. Sčítanie prirodzených čísel v stĺpci

Koľko je 47 + 38?

7 + 8 = 15, teda napíšme 5 do prvého stĺpca pod čiaru a 1 si pamätajte.

Teraz spočítame hodnoty od miesta desiatok: 4 + 3 = 7. Nezabudnite na jeden a pridajte ho k výsledku:

7 + 1 = 8. Výsledné číslo napíšeme pod čiaru.

Toto je výsledok sčítania.

Príklad 3. Sčítanie prirodzených čísel v stĺpci

Teraz zoberme dve trojciferné čísla a sčítajme ich.

3 + 9 = 12 ; 12 > 10

Napíšte 2 pod čiaru, 1 majte na pamäti.

8 + 5 = 13 ; 13 > 10

Pripočítame 13 a zapamätanú jednotku, dostaneme:

13 + 1 = 14 ; 14 > 10

4 píšeme pod riadok, 1 majte na pamäti.

Nezabudnite, že v predchádzajúcom kroku sme si zapamätali 1.

0 píšeme pod čiaru, 1 majte na pamäti.

V poslednom stĺpci presunieme pod čiaru jednotku, ktorú sme si predtým zapamätali a získame konečný výsledok sčítania.

783 + 259 = 1042

Príklad 4. Sčítanie prirodzených čísel v stĺpci

Nájdite súčet čísel 56927 a 90.

Ako vždy, najprv si zapíšeme podmienku:

7 + 0 = 7 ; 7 < 10

2 + 9 = 11 ; 11 > 10

1 si zapíšeme pod riadok, 1 si zapamätáme a prejdeme na ďalší stĺpec.

Pod riadok napíšeme 0, 1 si zapamätáme a prejdeme na ďalší stĺpec.

Stĺpec obsahuje jedno číslo 6. Pridáme ju zapamätanou jednotkou.

6 + 1 = 7 ; 7 < 10

Pod čiaru napíšeme 7 a prejdeme na ďalší stĺpec.

Stĺpec obsahuje jedno číslo 5. Presunieme ho pod linku a dokončíme operáciu pridávania.

Sorokin A.S.

C65 Technika počítania (Metódy racionálnych výpočtov*
čísla). M., "Vedomosti", 1976.

120 s. (Národná univerzita, Fakulta prírodných vied)

Kniha predstavuje v populárno-vedeckej forme jednu z
zaujímavé odvetvia výpočtovej matematiky.

Kniha je určená študentom technických univerzít, inžinierstva
odborníci a ekonómovia. Môže to byť užitočné pre učiteľov stredných škôl
jej škole pri organizovaní prednášok z mentálnej aritmetiky, ako aj
študenti ľudových univerzít prírodných vied
niy a všetci, ktorí sa musia zaoberať výpočtovou technikou
operácií.

20200-126,“
073(02Р76 B3 ~ 16 -3-76 b1

(C) Vydavateľstvo "Knowledge", 1976

ÚVOD

Súčasný stupeň rozvoja socialist
národné hospodárstvo sa vyznačuje rozšíreným zavádzaním
využívanie elektronickej výpočtovej techniky a ekonomiky
komatematických metód vo všetkých odvetviach soviet
hospodárstva. Stále viac a viac matematických výpočtov
sú zahrnuté ako nevyhnutná súčasť práce
Robotník, inžinier, ekonóm, špecialisti,
Nikdy predtým sa nestretli s potrebou
kompletná výpočtová práca. Ale napriek tomu, že
matematická kultúra modernej výroby
Nika sa v porovnaní s úrovňou dostala nepomerne vyššie
pracovník prvých päťročných plánov, na aritmetické výpočty
ty, ked ich musis vykonat, odpad je nerozumny
venoval veľa času. „Neschopnosť počítať rýchlo a odborne“
sto je taká bežná a moderná chyba-
com, že si ho napriek všetkému nevšímame
škody, ktoré spôsobujú,“ napísal v roku 1925 I. F. Sludsky
rok. Žiaľ, tento citát dnes nie je zastaraný,
avšak s prihliadnutím na skutočnosť, že teraz pod schopnosťou rýchlo a
len uvažovať sa chápe trochu inak, ako to bolo
v tom čase na mysli. Nedostatok rýchlych zručností
úzke výpočty často nútia človeka odmietnuť

z hodnotiacich výpočtov, z uvažovania množstva možností,
tak potrebné na prijatie informovaného rozhodnutia.

Obdiv k matematike ako k tej najpresnejšej
poznanie sa často mení na vieru v neomylnosť a opti-
|malosť tých metód počítania, v ktorých sa učíme
stredná škola. Akýkoľvek zásah do rutiny, ale
|metódy počítania, ktoré sme si osvojili, sa najčastejšie nazývajú
existuje protest (niekedy v bezvedomí), ktorý bol predtým

prejavuje sa vo vzťahu k novým metódam,
Ovládanie racionálnej, rýchlej a elegantnej technológie

Ktorý účet vyžaduje od osoby určité úsilie a |
hlavná vec je kreatívny prístup k počítaču
proces, pretože najefektívnejšie metódy, ktoré dávajú najviac
väčší zisk vo výpočtovej práci, založené
o vedomom používaní hlavných vlastností
čísla používané pri výpočtoch. Znalosť týchto vecí je dôležitá
vlastnosti konkrétnych čísel dáva niekedy výnimočné
nové výsledky. Napríklad aj v prítomnosti aritmu
merače vykonávajú násobenie čísel 0,9999997-0,9999998-
nie je to ľahká úloha (podobné a ešte zložitejšie výpočty
pri výpočte spoľahlivosti je potrebné vykonať zmeny
prvky a systémy). Ale výpočet sa robí slovne
jednoduchšie a rýchlejšie ako akýkoľvek matematický stroj
Keď sa zoznámite s metódou pridávania, budete môcť
presvedčiť sa o správnosti tohto tvrdenia.

V súčasnosti neexistuje žiadna literatúra v ruštine
literatúru, aspoň relatívne plne osvetľujúcu
Témy a metódy, ktoré zjednodušujú výpočty. Jeden z najviac
Najznámejšou knihou v tejto oblasti je matematik G. N.]
Bermanove „Počítacie techniky“ obsahujú veľmi málo
počet známych techník a nemôže uspokojiť
spĺňať požiadavky dnešnej doby. Ale stala sa aj podbradníkom
lyografická vzácnosť. Zaujímavá práca E. Kot-
Lera a R. McShane „Rýchly systém počítania pre Fuck
Tenberg“, preložené z angličtiny do
1967, zahŕňa najmä špecifický vývoj
ki nemeckého profesora.

Táto práca je určená na doplnenie, pokiaľ je to možné,
niť túto medzeru, pomôcť každému, kto musí
ktoré sa zaoberajú výpočtami, dať ich k dispozícii
v podstate najracionálnejšie metódy výpočtov
ale skrátenie výpočtového procesu, zjednodušenie
a pomáha zvyšovať spoľahlivosť poly
očakávané výsledky.

V práci sú prezentované materiály o racionalizácii
na vykonávanie základných aritmetických operácií
kontrola správnosti získaných výsledkov. Most-|
Autor sa pokúsil objasniť sľubnejšie a všeobecnejšie metódy
úplnejšie ukázať rôzne aspekty ich aplikácie,
aby si ich čitateľ mohol aktívne osvojiť a niekedy aj rozvíjať
pokračuj. Túžba ukázať všetky možnosti
Potom prinútili autora, aby niekedy porušil poriadok priestorov.
pochopenie látky po kapitolách. Najmä do
ukázať logiku vývoja a použitia metódy, ma-

materiál o druhých mocničkách určitého vi-
Áno, skončilo to v kapitole o násobení.

Pri prezeraní materiálu môže vzniknúť otázka:
Je naozaj možné zapamätať si všetko, čo je tu napísané? naozaj-
Potrebujete si toto všetko pamätať? Zásady aplikácie
Určite si treba osvojiť nové metódy. Veľa sa stalo
bude priamo vyplývať z týchto základných princípov
ny (ako je napr. spôsob pridávania). Niektorí
metódy, a to aj napriek relatívne úzkemu spektru aplikácií
slová sú také jednoduché, že si ich mimovoľne zapamätáme
Ale. V detstve mi hovorili, ako postaviť a
druhá mocnina čísel končiacich na 5 je počet desiatok
vynásobte nasledujúcim číslom a pridajte 25:

65-65=? 6-(6+1) =42 65-65 = 4225.
Ukázalo sa, že to stačí na také jednoduché ja-
Tod zostal navždy v pamäti a vstúpil do aktívneho umenia.
Senál mojich výpočtových metód. Ale samozrejme
kniha môže niečo naučiť len toho, kto má záujem
človek, ktorý to číta s ceruzkou a papierom v ruke
kah.

Prevažná väčšina navrhovaných metód
veľmi jednoduchý, ale podrobný formálny popis
zaberá veľa miesta. Preto, keď čelí dlho
viackrokové metódy výpočtu, nezľaknite sa,
vezmi to. Nakoniec sa s najväčšou pravdepodobnosťou všetko ukáže ako veľmi pro-
sto. Väčšina techník je určená pre ústny prejav.
výpočet so záznamom konečného výsledku, niekt
Tieto metódy uľahčujú písomné výpočty.

Niekedy vykonáva aritmetické operácie s
rovnaké čísla sú opísané pomocou
rôzne metódy. Čitateľ dostane príležitosť
vyberte si ten, ktorý je špeciálne pre neho
najjednoduchšie.

Na začiatku druhej kapitoly autor uvádza odporúčania na
zaznamenávanie a usporiadanie čísel vo vypočítaných príkladoch,
ale v budúcnosti nebudem mať prospech z týchto odporúčaní -
Áno. To nie je náhoda. Nezvyčajné umiestnenie chi-
posaďte sa, nezvyčajný záznam môže rušiť vnímanie
nový materiál a toto treba vziať do úvahy
skryť.

Autor bude vďačný všetkým čitateľom za ich komentáre.
akékoľvek pripomienky k práci, ktoré je možné zaslať alebo komu
Adresa redakcie alebo priamo autorovi: Moskva,
129243, Rocket Boulevard, 15, apt. 46,

Kapitola 1

METÓDY, KTORÉ ZJEDNODUŠUJÚ
PRIDÁVANIE A ODČÍTANIE

S sčítanie a odčítanie sú jednoduché
veľké aritmetické operácie. Pravdepodobne
Predpokladá sa, že čitateľ tieto úkony vykoná bez ťažkostí.
názory. Preto je potrebné zvážiť materiál v tejto kapitole
ako pokus o systematizáciu našich vedomostí
technika na vykonávanie sčítania a odčítania, zdôrazňovanie
venujte pozornosť týmto detailom výpočtového procesu
sa, ktoré vám umožňujú vykonať to o niečo rýchlejšie
a s menšou námahou, pretože je ťažké pomenovať bežného mňa-
metódy, ktoré poskytujú významný zisk v objeme výpočtov
lenivý pri sčítaní a odčítaní.

ÚSTNE Sčítanie VIACČÍSELNÝCH ČÍSEL

Ak potrebujete nájsť súčet série
viacciferné čísla ústne, bez akýchkoľvek poznámok
potom môžeme odporučiť nasledujúce poradie:
čísla, znázornené na príklade sčítania
čísla:

5754
2315
+ 6438

Zhrnieme najvýznamnejšiu číslicu výrazov

Sčítaním všetkých vedúcich číslic priradíme
do sumy O

a pokračujte v pridávaní čísel ďalšej číslice
220+7+3+4+3=237,

opäť priradíme 0 a pridáme trojciferné čísla -

áno 237-2370; 2370+5+1+3+1=2380,
priraďte naposledy 0 a dokončite výpočet
sumy

2380-23 800; 23 800+4+5+8+3 = 23 820.

Na konci výpočtov si musíte zapamätať príbuzného
ale veľké množstvo, ale každý k tomu pridávame
krát iba jednociferné číslo. Vďaka tomu je to oveľa jednoduchšie
žiadny mentálny kalkul.
Sumy si zistite sami:

1) 2374 2) 2437 3) 1234 4) 659
3943 7538 124 3541

+ + + 35+

6513 1467 2343 2413

7231 9325 594 79

Odpovede: 1) 20061, 2) 20 767, 3) 4330, 4) 6692.

Jednociferné čísla sa pridávajú pomocou sčítacej tabuľky. Sčítaciu tabuľku, alebo skôr výsledky sčítania jednociferných čísel, si treba zapamätať.

Príklad. Sčítajme jednociferné čísla 4 a 9:

Sčítanie viacciferných čísel

Viacciferné čísla sa sčítavajú číslicami pomocou komutatívnych a asociatívnych zákonov sčítania.

Príklad. Pridajme dvojciferné čísla 26 a 48:

26 + 48 = (20 + 6) + (40 + 8) = 20 + 6 + 40 + 8 = (20 + 40) + (6 + 8) = 60 + 14 = 60 + (10 + 4) = 60 + 10 + 4 = (60 + 10) + 4 = 70 + 4 = 74

Najprv sme pojmy rozložili na číslice, potom desiatky zoskupili do jednej skupiny, jednotky do druhej a vykonali sčítanie po čísliciach, t. j. sčítali sme desiatky s desiatkami a jednotky s jednotkami, potom vznikla jedna desiatka, ktorá vznikla sčítaním jednotiek. pridávali do desiatok, z toho sme mali 6 zo sčítania desiatok a na konci sme desiatky sčítali s jednotkami.

Forma sčítania, ktorú sme použili, je príliš dlhá, a preto nepohodlná, takže pri sčítaní viacciferných čísel sa zvyčajne používa iná, vhodnejšia forma zápisu, ktorá sa nazýva stĺpcové sčítanie.

Pridanie stĺpca

Vhodnejšie je pridať viacmiestne prirodzené čísla do stĺpca.

Pridanie stĺpca je forma zápisu a metóda sčítania používaná pri sčítaní viacciferných čísel. Pridanie stĺpca je tiež tzv pridanie stĺpca.

Pozrime sa na sčítanie stĺpcov na príklade sčítania čísel 7056 a 483.

Stĺpcové sčítanie sa píše takto: jeden sčítanec sa píše pod druhý tak, aby číslice tých istých číslic boli pod sebou (jednotky pod jednotkami, desiatky pod desiatkami atď.). Pre pohodlie je menšie číslo zvyčajne napísané pod väčším číslom. Medzi výrazmi vľavo je umiestnené znamienko plus a pod dolným výrazom je nakreslená vodorovná čiara:

Výsledný záznam možno mentálne rozdeliť do stĺpcov, ako je znázornené na obrázku:

Všetky ďalšie akcie spočívajú v pridávaní jednociferných čísel, ktoré sú v rovnakom stĺpci. Výpočet sa vykonáva po bitoch sprava doľava, počnúc číslicou jedna.

Ak je výsledkom sčítania číslo menšie ako 10, zapíše sa pod riadok rovnakou číslicou.

Výpočet začíname od miesta jednotiek: pridajte čísla 6 a 3. Výsledkom je číslo 9. Od 9.< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Ak je výsledkom sčítania číslo rovné 10 alebo väčšie ako 10, potom sa hodnota jednotkovej číslice výsledného čísla zapíše pod riadok rovnakou číslicou a zapamätá sa hodnota desatinnej číslice výsledného čísla. (použije sa v ďalšom kroku).

Prejdeme na sčítanie čísel na ďalšom mieste, to znamená sčítanie hodnôt na mieste desiatok. Sčítame čísla 5 a 8, dostaneme číslo 13. Keďže 13 > 10, tak pod čiaru na to isté miesto napíšeme číslo 3 (to je hodnota jednotky miesta čísla 13), a zapamätať si číslo 1 (toto je hodnota desiatky miesta čísla 13), zároveň hovoria píšeme tri a jeden v našej mysli. Aby sa nezabudlo na zapamätané číslo, zvyčajne sa píše nad nasledujúcu (ľavú) číslicu:

Zapamätané číslo sa pripočíta k súčtu čísel nasledujúcej číslice.

Prejdeme na ďalšiu číslicu a sčítame čísla 0 a 4. Výsledkom je 4. K výslednému číslu pripočítame zapamätané číslo 1, dostaneme 5. Od 5< 10, то под чертой, в том же разряде, записываем число 5:

Potom dôjde k prechodu o jednu číslicu doľava a akcie sa zopakujú. Tento proces pokračuje, kým sa nevyčerpajú čísla.

Ak stĺpec obsahuje iba jedno číslo a nemáme zapamätané číslo (z predchádzajúceho sčítania), v tomto prípade jednoducho napíšeme toto číslo pod riadok, na rovnaké miesto.

Keďže nasledujúci stĺpec obsahuje iba jedno číslo - 7 a nemáme si v pamäti zapamätané číslo, jednoducho napíšeme 7 pod riadok na to isté miesto:

Potom nie sú žiadne čísla a nie sú ani čísla v pamäti. V tomto bode možno proces pridávania považovať za dokončený. Prirodzené číslo získané pod čiarou je výsledkom sčítania týchto čísel. Teraz môžete napísať súčet týchto čísel v obvyklom tvare:

7056 + 483 = 7539

Pozrime sa na niekoľko ďalších príkladov pridávania stĺpcov, aby sme pochopili zostávajúce nuansy.

Príklad. Sčítajme čísla 29 a 6 v stĺpci.

Sčítame 9 a 6 a výsledkom je číslo 15. Keďže 15 > 10, zapíšeme si číslo 5 a zapamätáme si číslo 1:

Ak stĺpec obsahuje iba jedno číslo a máme zapamätané číslo (z predchádzajúceho pridania), potom sa zapamätané číslo jednoducho pripočíta k tomuto jednému číslu.

Nasledujúci stĺpec obsahuje iba jedno číslo - 2. Keďže máme v pamäti číslo 1, musíme ho pridať k 2. Výsledkom je číslo 3:

Príklad. Sčítajme spolu čísla 43 a 94.

Sčítame 3 a 4. Výsledkom je číslo 7. Od 7< 10, то записываем это число под чертой, в том же разряде:

Ak sa v poslednej číslici v dôsledku sčítania získa číslo rovné 10 alebo väčšie ako 10, potom sa hodnota jednotkovej číslice výsledného čísla zapíše pod riadok rovnakou číslicou a hodnota desiatky číslic výsledného čísla sa zapíšu pod riadok v ďalšej číslici.

V ďalšej číslici sčítame čísla 4 a 9, dostaneme číslo 13. Keďže 13 > 10, tak pod čiaru, rovnakou číslicou, napíšeme číslo 3 a číslo 1 zapíšeme pod čiaru v ďalšia číslica:

Pohodlie sčítania stĺpcov spočíva v tom, že sčítanie viacciferných prirodzených čísel sa v skutočnosti zredukuje na sčítanie jednociferných čísel a zaznamenávanie procesu sčítania zaberie menej miesta.

Téma: Súčet troch alebo viacerých výrazov.
Cieľ: - Žiaci si osvoja metódu sčítania viacciferných čísel na základe predchádzajúcich znalostí matematických zákonov.

Úlohy:
- Formovanie počítačových zručností.
- Rozvoj logického myslenia, reči, schopnosti vyjadriť svoj názor, dokázať svoj názor a podriadiť sa všeobecným pravidlám.

Výchova k morálke a.
Vybavenie:
- Učebnica: „Matematika. "Časť 1, Ventana-Graf, 2013;
pracovný zošit: „Matematika. 3. ročník“ č. 1, Ventana-Graf, 2013;
- tabuľky s príkladmi;
- karty s diagramami úloh a doplnkovými úlohami;
- prezentácia.

Počas vyučovania
1. Organizačná: príprava žiakov na prácu
Učiteľ: - V akej nálade ste prišli do triedy? (Možnosti odpovedí detí)
- Čo si želáte pre seba v tejto lekcii? (Možnosti odpovedí detí)

Prajem vám, aby ste sa na hodine aktívne zúčastnili, naučili sa nové učivo a vedeli ho aplikovať v budúcnosti.
(Otvorte poznámkové bloky. Zapíšte si číslo a „Super práca.“)
2. Aktualizácia základných znalostí:
Príklady na tabuli:
49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201
Učiteľ: - Hráme hru „Najlepší pult“.
(Jeden žiak vyjde z každého radu a postaví sa chrbtom k tabuli. Učiteľ ukáže príklad. Žiaci sediaci v lavici riešia ústne. Na signál povedia žiaci zborovo odpoveď. Žiaci stojaci pri tabuli súčasne otočte sa k príkladom a nájdite príklad, ktorého odpoveď bola pomenovaná. Vyhráva ten, kto ako prvý uvedie správny príklad.)

Výborne!
3. Určenie témy vyučovacej hodiny. Stanovenie vzdelávacích cieľov.
Učiteľ: - Aká je zvláštnosť týchto príkladov?
Žiaci: - Všetky príklady sú na sčítaní.
Učiteľ: Spôsobil niektorý z nich nejaké ťažkosti?
Učiteľ: - Pokúste sa určiť tému hodiny.
(Možnosti odpovede: Sčítanie. Sčítanie v zložitejších prípadoch. Nová technika sčítania.)
Učiteľ: - Témou hodiny je „Súčet troch alebo viacerých pojmov“.
Učiteľ: - Hádaj, čo sa naučíme?
(Možnosti odpovede.)

Učiteľ: (Na obrazovke)

Cieľ:
a) naučiť sa pridať tri alebo viac výrazov
b) naučiť sa vykonávať sčítanie čísel pohodlným spôsobom

4. Spracujte tému lekcie:
1) prípravné

Otvorte si pracovné zošity na str. 37, exekúcia č.000.

čo treba urobiť?

Aký záver môžeme vyvodiť? (zmena podmienok nemení hodnotu sumy)

NA PALUBE PRIDÁVANIE MAJETKU (karta)

Učiteľ: - kompletné číslo 000.

čo treba urobiť?

Prečítajte si, čo máte.

Aký záver môžeme vyvodiť? (môžeme zoskupiť výrazy)

NA DOSKE BOJUJÚCE VLASTNOSTI DOPLNENIA (karta)

Učiteľ: - kompletné číslo 000.

čo treba urobiť?

Prečítajte si, čo máte.

Aký záver môžeme vyvodiť? (výrazy so zátvorkami môžeme písať aj bez zátvoriek, ale pod podmienkou, že tento výraz je súčtom)

VÝRAZY NA DOSKE SO ZÁRUKKAMI (SÚČET) (karta)

Učiteľ: - Zatvorte si pracovné zošity, otvorte si učebnice na strane 84 a povedzte mi, aké sčítacie vlastnosti používali Vlk a Zajac pri písaní poznámok?

Učiteľ: - Teraz pracujte vo dvojiciach, urobte rovnaké poznámky k výrazu

(8+3)+2 (NA OBRAZOVKE) ako Vlk a Zajac

NA OBRAZOVKE - Skontrolujte, či má každý nasledujúce záznamy:

Aké vlastnosti sčítania ste použili? (presunúť a kombinovať)

Prečo to potrebujeme? (aby ste príklady riešili rýchlejšie a správne, 8+2=10 a je pohodlnejšie pridať ľubovoľné čísla do 10, nemôžete sa pokaziť).

Učiteľ: - Pri vykonávaní akejkoľvek úlohy musíme hľadať racionálny, t.j. pohodlný spôsob riešenia.

Učiteľ: - Vráťme sa k našim príkladom (opäť sa zobrazí karta s príkladmi).
- Na základe záverov, ktoré sme vyvodili, navrhnite riešenia.
2) „objavenie“ nových poznatkov
Deti pracujú pri tabuli s vysvetlením (AKÉ VLASTNOSTI DOPLNKU SA POUŽÍVAJÚ) (odpočinok v tetra)

49+203+301+17
40+29+125+231
99+85+105+201

ZÁVER: KOMUNIKAČNÉ A KONSOLIATÍVNE VLASTNOSTI DOPLNKU POSKYTUJÚ PRÍLEŽITOSŤ PÍSAŤ VÝRAZY OBSAHUJÚCE IBA DOPLNENIE, BEZ ZÁROBEK A VYKONÁVAŤ VÝPOČTY V AKOMKOĽVEK PORADÍ.

3) špecifikácia nového spôsobu pôsobenia; primárna konsolidácia
Učiteľ: - Čo ešte treba urobiť, aby ste sa naučili pridať niekoľko výrazov?

Žiaci: - Skúste príklad vyriešiť prakticky.
Učiteľ: - Kde môžem získať viac príkladov na školenie?
Žiaci: - V učebnici.
Učiteľ: - Pracujeme podľa učebnice.
Žiaci si otvoria učebnice a nájdu stranu (s. 84) č.3. Pracujte na tabuli

HOVORIJÚ, AKÉ VLASTNOSTI PRIDÁVANIA SA POUŽÍVAJÚ, A ZÁVER: VLASTNOSTI DOPRAVY A KONSOLIATÍVNE VLASTNOSTI PRIDÁVANIA UMOŽŇUJÚ PÍSAŤ VÝRAZY OBSAHUJÚCE IBA PRIDANIE, BEZ ZÁROBKOV A VYKONÁVAŤ VÝPOČTY V AKEJKOĽVEK PORADÍ.
4) nezávislý
- Kto si myslí, že sa naučil predvádzať príklady tohto typu, nech zdvihne ruku? Prečo si to myslíš?
(Možnosti odpovede.)
Učiteľ: - Ako by ste si mohli overiť, či naozaj viete riešiť takéto príklady?
Žiaci: - Pracujú samostatne.
Učiteľ: - Skontrolujte, ako dobre ste sa naučili. Č. 5 na strane 85 realizujeme sami
Učiteľ: - Nezabudnite skontrolovať svoju prácu.

Učiteľ: - teraz si vymeňte zošity a skontrolujte prácu suseda (NA OBRAZOVKE 149+301+203= (149+301)+203=450+203=653

340+129+231= 340+(129+231)=340+360=700

199+185+201=(199+201)+185=400+185=585

125+392+75=(125+75)+392=200+392=592

Aký záver môžeme vyvodiť?

KOMUNIKAČNÉ A KONSOLIATÍVNE VLASTNOSTI DOPLNKU POSKYTUJÚ MOŽNOSŤ PÍSAŤ VÝRAZY OBSAHUJÚCE IBA DOPLNENIE, BEZ ZÁROBEK, A VYKONÁVAŤ VÝPOČTY V AKOMKOĽVEK PORADÍ.

Budú pre nás poznatky získané v tejto lekcii užitočné? Kedy?

Fizminutka

5. Prehľad toho, čo bolo preberané: riešenie problémov

Učiteľ: - Prečítajte si číslo 13 na strane 86

Prečítajte si problém. -O kom to hovorí? Čo vieš o chlapcoch?

Prečítajte si otázku úlohy. Vieme na to hneď odpovedať? prečo?
Pracovať v pároch. – Pred vami je tabuľka – stručná podmienka tohto problému, ktorá vám pomôže pri jeho riešení. Čo by malo byť v krátkodobom horizonte? (všetky údaje a otázka). Spoločne vyplňte tabuľku.

KONTROLA. (NA OBRAZOVKE)
Učiteľ: - Zapíšte si riešenie úlohy do zošita.
Učiteľ: - Porovnajte svoju prácu s prácou svojho priateľa. (Vzájomná kontrola.)

Jeden študent píše na tabuli.

Práca v zošite č. 000,131

6. Zhrnutie lekcie. Reflexia.
Učiteľ: - Akú tému ste študovali v tejto lekcii?
Študenti: - Súčet troch a viacerých pojmov.
Učiteľ: - Čo bolo obzvlášť úspešné? (Možnosti odpovede.)
Učiteľ: - V akom štádiu ste mali ťažkosti? Prečo to bolo ťažké? (Možnosti odpovede.)
Učiteľ: - Skúste zhodnotiť svoju prácu; triedna práca. (Možnosti odpovede)
Učiteľ: - Na čom by ste ešte chceli pracovať? (Možnosti odpovede.)
Učiteľ: - Ďakujem všetkým za aktívnu prácu na hodine. Dnes vám viac ako raz prišla na pomoc zvedavosť a vynaliezavosť. Vždy pamätajte: „Učenie sa vždy hodí“ (Príslovie je zverejnené na tabuli.)
7. Domáce úlohy
Učiteľ: - Odporúčam vám, aby ste si upevnili preberané učivo doma, na to si vyplňte číslo 000,135 do svojich pracovných zošitov. (Úlohu si zapíšte do denníka.) Dodatočne pre tých, ktorí chcú učebnicu - č.8, str.85.

Ryža. 1. Triedy a rady čísel

Pomenujme počet jednotiek v každej číslici pomocou niektorých čísel ako príkladu.

72439 - toto číslo zahŕňa deväť jednotiek, tri desiatky, štyri stovky, dve jednotky tisíc, sedem desiatok tisíc.

číslo 25346 obsahuje šesť jednotiek, štyri desiatky, tri stovky, päťtisíc a dve desaťtisíce.

Uveďte počet jednotiek každej číslice pomocou príkladu čísla 3126 . Skontrolujeme: šesť jednotiek, dve desiatky, sto, tritisíc jednotiek.

Spoločne vyplníme prázdne miesta (pozri obrázok 2).

Ryža. 2. Ilustrácia problému

1 desiatka = 10 jednotiek

1 sto = 10 desiatok

1 tisíc = 10 stoviek

1 desaťtisíc = 10 tisíc jednotiek

1 stotisíc = 10 desaťtisíc

1 milión = 10 stotisíc

Cieľom našej lekcie je naučiť sa vykonávať písomné sčítanie a odčítanie viacciferných čísel. Už viete, ako sčítať a odčítať trojciferné čísla v stĺpci. Sčítanie a odčítanie viacciferných čísel sa robí presne rovnakým spôsobom.

Porovnajme dva stĺpce výpočtov (pozri obr. 3).

Ryža. 3. Sčítanie viacciferných čísel v stĺpci

Všimli ste si, že na pravej strane sa objavila nová číslica, číslica tisíc. Vysvetlime si, ako sa robia výpočty: 6 jednotiek + 2 jednotky = 8 jednotiek.

Potom pridajte desiatky: 2 desiatky + 9 desiatok = 11 desiatok. 11 desiatok je 1 desiatka a 1 stovka. Pripočítajme stovku k stovkám. 1 stovka + 2 stovky = 3 stovky, ale pridali sme aj jednu, takže pod stovky píšeme 4. Jednotky tisícov počítame: 3 tisíc + 4 tisíc = 7 tisíc. Takže odpoveď je: 7418.

Uvažujme odčítanie (pozri obr. 4).

Ryža. 4. Odčítanie viacciferných čísel v stĺpci

Porovnajte dva stĺpce výpočtov. Vpravo sa objavili jednotky tisíc a desaťtisíce. Vysvetlíme, ako sa odčítanie vykonáva. Nie je možné odčítať 7 od 6 jednotiek, takže z predchádzajúcej číslice vezmeme jednu desiatku: 16 - 7 = 9, pod jednotky napíšte 9. Počítame desiatky: 4 - 0 = 4, ale zobrali sme jednu desiatku, tak napíšeme 3. Odčítame stovky. Nie je možné odpočítať 4 stovky od 3 stoviek, takže vezmeme jednu jednotku tisíc, to je 10 stoviek, 13 stoviek - 4 stovky = 9 stoviek. Odčítajte jednotky tisícov. Zobrali sme jednu jednotku tisíc, tak odčítame 4 - 3 = 1. Prepíšeme dve, keďže chýba číslica desaťtisíc. Odpoveď: 21939.

Úloha 1. Vykonajte výpočet, riešenie zapíšte do stĺpca: 528047+106875. A skontrolujte sčítanie pomocou odčítania.

Vysvetlíme, ako sme vykonali sčítanie viacciferných čísel: 7 jednotiek + 5 jednotiek = 12. 12 sú 2 jednotky a 1 desiatka. Pod jednotky napíšeme 2 a k desiatkam pripočítame desiatku. Počítame desiatky: 4 desiatky + 7 desiatok = 11 desiatok a pridala sa 1 desiatka, vyšlo 12 desiatok. Pod desiatky napíšeme 2 a k stovkám pripočítame sto. Počítame stovky: 0 + 8 = 8, ale pridala sa stovka, tak sme pod stovky napísali 9. Nájdime počet tisíc jednotiek: 8 + 6 = 14. 14 tisíc jednotiek sú 4 tisíc jednotiek a 1 desaťtisíc, napíšte na desiatky. Počítame desaťtisíce: 2 desaťtisíce + 0 a 1 pripočítaná desaťtisíc, dostaneme 3 desaťtisíce. Sčítajte státisíce: 5 + 1 = 6.

Čítame odpoveď: 634922 (šesťstotridsaťštyritisícdeväťstodvadsaťdva) (pozri obr. 5).

Ryža. 5. Ilustrácia k úlohe 1

Ak chcete vykonať kontrolu, odčítajte jeden z členov od hodnoty súčtu. Vysvetlime si, ako sa odčítanie robí: od 2 nemôžete odpočítať 7, takže vezmeme 1 desiatku. 12 - 7 = 5. Počítame desiatky: zobrali sme 1 desiatku, teda zostala 1. Od 1 nemôžeme odčítať 4, tak vezmeme 1 sto, 1 sto je 10 desiatok. 11 - 4 = 7. Vypočítajte stovky: keďže sme vzali 1 stovku, zostáva 8. 8 - 0 = 8 stoviek. Počítame jednotky tisícov: osem nemôžete odpočítať od štyroch, takže vezmeme 1 desaťtisíc. 14 - 8 = 6. Píšeme to pod jednotky tisícov. Počítame desaťtisíce. Požičali sme si jednu desiatku, ostali 2. 2 - 2 = 0. Vypočítame státisíce: 6 - 5 = 1. Čítame odpoveď: 106875 (stošesťtisíc osemstosedemdesiatpäť) (pozri obr. 6 ).

Ryža. 7. Ilustrácia k úlohe 2

Vysvetlime si, ako sa odčítanie vykonáva: od 0 nemôžete odpočítať 6, takže vezmeme jednu desiatku, 10 - 6 = 4. Zostáva 5 desiatok. Nie je možné odpočítať 7 od 5, takže berieme sto, sto je 10 desiatok. 15 - 7 = 8 desiatok. Zostali 4 stovky. 4 stovky - 4 stovky = 0. Počítame jednotky tisícov: 2 - 1 = 1. Počítame desaťtisíce: 2 - 2 = 0. Prepíšeme 3, keďže v podtrahende chýba státisícové miesto. Čítame odpoveď: 301084 (tristotisíc osemdesiatštyri).

Ak chcete skontrolovať odčítanie sčítaním, musíte k hodnote rozdielu pripočítať odpočet (pozri obr. 8).

Ryža. 8. Ilustrácia k úlohe 2

Vysvetlime si, ako sa robí sčítanie: 4 + 6 = 10, pod jednotky napíšeme 0 a desiatka sa pripočíta k desiatkam. Vypočítame desiatky: 8 + 7 = 15 a pridáme 1 desiatku, dostaneme 16 desiatok. Namiesto desiatok napíšeme 6 a k stovkám pridáme 1 sto. 0 + 4 = 4 áno 1 sto = 5 stoviek. Počítame jednotky tisícov: 1 + 1 = 2. Pripočítame desaťtisíce: 0 + 2 = 2. Prepíšeme státisíce. Čítame výsledok: 322560 (tristodvadsaťdvatisícpäťstošesťdesiat).

Porovnávame s minuendom a vidíme, že čísla sa zhodujú, čo znamená, že odčítanie bolo vykonané správne. Zapíšme si výsledok: 301084 (tristotisíc osemdesiatštyri).

Poďme vyriešiť matematický hlavolam (pozri obr. 9).

Ryža. 9. Rébus

Poďme určiť, ktoré číslice v číslach chýbajú. Nie je možné odčítať číslo od 4 a dostať 9, takže vezmeme jednu desiatku. Od 14 je potrebné odčítať 5, aby ste dostali 9. Odčítať 8 a dostať 0. To znamená, že na mieste desiatok je číslo 8, ale vzala sa jedna desiatka, preto napíšeme 9. Určíme počet stoviek: od tri musíte odpočítať dva, aby ste dostali jeden. Na miesto zapíšeme 2 stovky (pozri obr. 10).

Ryža. 10. Riešenie matematického hlavolamu

Dnes sme sa naučili vykonávať písomné sčítanie a odčítanie viacciferných čísel.

1. Bašmakov M.I. Nefedová M.G. Matematika. 4. trieda. M.: Astrel, 2009.
2. M. I. Moro, M. A. Bantová, G. V. Beltyuková a ďalší.Matematika. 4. trieda. Časť 1 z 2, 2011.
3. Demidová T. E. Kozlová S. A. Tonkikh A. P. Matematika. 4. ročník 2. vyd., rev. - M.: Balass, 2013.

Ddomáca úloha

1) Úloha: zapíšte si ju do stĺpca a vyriešte.

2) Maximálna hĺbka oceánu je 11 022 m. Vypočítajte rozdiel medzi hĺbkou oceánu a najvyšším bodom na Zemi, ak je výška najvyššej hory sveta (Everest) 8 848 m nad morom.

3) Burina nevädza produkuje 6 680 semien ročne a rastlina, ako je ražný sveřep, produkuje o 5 260 semien menej, bodliak poľný o 12 920 semien viac ako nevädzový. Koľko semien vyprodukujú tieto rastliny spolu za rok?